Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez [email protected] http://mvrurural.wordpress.com/

La estadística descriptiva Le concierne el resumen de datos recogidos de eventos pasados. Por ejemplo los precios de venta del mes pasado.

Estadística Inferencial La segunda faceta de la estadística es el calculo de la probabilidad de que algo ocurra en el futuro.

La estadística inferencial, es el camino que hay que recorrer para llegar de una pregunta a la respuesta adecuada. Así, la estadística inferencial no es más que un argumento para defender nuestras ideas. ¿Cuándo es inferencial?

necesaria

la

estadística

Cuando queremos hacer alguna afirmación sobre más elementos de los que vamos a medir.

INTRODUCCIÓN La teoría de la probabilidad proporciona la base para la inferencia estadística, debido a que tiene entre sus objetivos: “Cuantificar la incertidumbre que caracteriza a todo proceso en el que se avanza de lo particular a lo general”.

Se define como el conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría. La probabilidad de un evento A, es un numero real en el intervalo [ 0,1 ] que identificaremos como P(A)

EXPERIMENTO Es cualquier proceso o acción que genera observaciones y que puede ser repetible. Por ejemplo:  Arrojar un dado  seleccionar un individuo y registrar su peso y su  altura,  seleccionar una muestra de productos para hacer un control de calidad.

P (A) ≥ 0 = La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero P(Ω) = 1 = La probabilidad del suceso seguro es uno P(A∪B) = P(A) +P(B) cuando A ∩ B = ∅ La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades

Existen tres maneras diferentes de asignar probabilidades a los sucesos:

a) Usando probabilidades subjetivas b) Frecuencias relativas c) Probabilidades clásicas.

Este enfoque es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento y ocurrirá ó no ocurrirá esa sola vez, basándose en la evidencia a su disposición. También se personalista.

le

llama

probabilidad

Ej. si un equipo de administración piensa que hay una probabilidad de 0.35 de que un nuevo producto tenga éxito en el mercado.

La probabilidad se determina sobre la base de la proporción de veces en que ocurren un resultado favorable en un número de observaciones ó experimentos (se basa en datos históricos – Estadística Descriptiva). Ejemplo Si una empresa de asesoría presenta 100 propuestas y se aceptan 20, la probabilidad de que una propuesta futura tenga éxito se puede estimar en 20/100 es decir en 0.20.

Este enfoque permite la determinación de los valores de la probabilidad antes de observar cualquier evento y se basa en la suposición de que cada resultado es igualmente posible. P(A) = casos favorables / casos posibles

Parte antes de efectuar un experimento que pueda arrojar nueva información sobre dicha probabilidad. E = un evento determinado n = número de casos posibles h = numero de caso favorables a la ocurrencia del evento Entonces: La probabilidad de ocurrencia del evento E está dado por: p= h = p (E) n

Ejemplo: 1. Si tiramos un dado cual seria la probabilidad que salga 6 n= 6 los lados del dado h= 1 solamente puede darse 1 resultado.

P = 1/6 = P= 0.166 = 0.17 2. Si se extrae una carta de un paquete de 52 cartas de las cuales 26 son negras (13 espadas A, 2, 3, ¼ , 10, J, Q, K; 13 son tréboles); y 26 son rojas (13 corazones y 13 diamantes), La probabilidad de que la carta sea un as:

P(A) = 4/52 = 0.0769

La probabilidad de que la carta sea negra: P(N) = 26/52 = 0.50 La probabilidad de que sea un diamante: P(D) = 13/52 = 0.25

Probabilidad de No ocurrencia Otro ejemplo seria que probabilidad hay de que salga 3 al tirar un dado, la probabilidad es 1/6 Sea:

E’ el evento complementario de E

La probabilidad de no ocurrencia del evento E’ está dado por: q= Por tanto:

1- h = n p+q=1

p (E’) p (E’) + p (E) = 1

Otro Ejemplo Tomando el ejemplo de la probabilidad anterior, la probabilidad de no ocurrencia seria n=1 h=6 por lo que la probabilidad que no caiga 3 seria p (E’) = 1- = 1 −

=

= 0.83

Nota la probabilidad esta comprendida entre 0 y 1, mas de eso es imposible por lo tanto existe un error en la probabilidad. EVENTO CIERTO =

EVENTO IMPOSIBLE =

Por tanto:

p=

h = n p= h = n

1

0

0  p  1

PROBABILIDAD SIMPLE (Marginal ). La probabilidad simple consiste en la probabilidad de ocurrencia de un evento simple, p (E). Ej. La probabilidad de seleccionar un As en un maso de cartas as= 4/52 = 0.08 La probabilidad de que al lanzar un dado caiga en la cara superior el número 6

P= 1/6 = 0.17

PROBABILIDAD CONJUNTA. Se refiere a fenómenos que contienen dos ó más eventos, como por ejemplo la probabilidad de que al escoger una carta obtengamos un as negro.

*Para el evento anterior la probabilidad de sacar 2 ases negros seria:

P= 2/52= 0.04

PROBABILIDAD EN VARIOS EVENTOS. a)

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES. Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos que se dan cuando ambos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo. (si ocurre un evento el otro no puede ocurrir, aunque ambos tienen la probabilidad). Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas. Ejemplo: Moneda ( cara ó escudo), Ganar ó perder, hombre ó mujer, día ó noche, encendido ó apagado.

P (A ó B) = P (A) + P (B) = P (A U B) También se les llama: “eventos incompatibles”. Ejemplo. Determinar la probabilidad de sacar un as o un diamante de una baraja.

P = 4/52 + 12/52 = 16/52 = 0.31