3 NÚMEROS RACIONALES EJERCICIOS 1 Escribe cuatro fracciones equivalentes a cada una de las siguientes y halla también las fracciones irreducibles en cada caso: 32 3 4 8 6 4 4 18 , , , , , , , 12 9 16 32 18 20 24 81 32 16 8 24 40 = = = = 12 6 3 9 15

3 1 2 4 5 = = = = 9 3 6 12 15

4 1 2 3 5 = = = = 16 4 8 12 20

8 1 2 3 4 = = = = 32 4 8 12 16

–

6 1 2 3 4 =– =– =– =– 18 3 6 9 12

4 1 2 3 5 = = = = 24 6 12 18 30

4 1 2 3 5 = = = = 20 5 10 15 25 18 2 6 4 8 = = = = 81 9 27 18 36

2 El estudio estadístico realizado en la taquilla de un 3 cine nos dice que de los que hacen cola se cuelan. 27 Si hay una fila de 54 personas esperando, ¿cuántos podremos decir que se van a colar? 3 · 54 = 3 · 2 = 6 27

3 1 2 2 1 1 > > > >– >– 5 2 5 7 15 3 7 Clasifica estos números en el conjunto al que pertenecen: 10 5 6 1 – , , ,– 2 1 8 2 Natural:

2 1 + 3 3 6 4 1 c) + – 14 7 7 4 1 3 e) + – 12 24 12

a)

3 Clasifica estos números racionales, e indica si son enteros o no enteros:

b)

6 8 1 3 9 16 7 9 3 6 , , – , , , – , , – , , – 10 4 2 5 3 4 9 5 4 3

c) d)

8 9 y . 4 3

Son enteros los que son naturales y, además, –

16 6 y– . 4 3

4 Observa los siguientes pares de números e indica cuál es el mayor y cuál el menor: 2 3 a) , 5 4

6 1 b) , 9 3

6 5 c) , 8 7

2 3 d) , 5 7

4 2 e) , 8 9

1 3 f) , 8 2

a)

2 3 < 5 4

2 3 d) < 5 7

b)

6 1 > 9 3

4 2 e) > 8 9

c)

6 5 > 8 7

1 3 f) < 8 2

5 Explica con tus palabras cómo se representan los números racionales en la recta. Ayúdate con ejemplos. Ver libro.

5 10 6 1 ; entero: – ; racionales: , – 1 2 8 2

8 Realiza las siguientes sumas y restas, y simplifica el resultado:

a)

Todos son racionales. Son naturales

20

6 Ordena de mayor a menor los siguientes números racionales: 2 1 1 3 2 1 , – , , , , – 5 3 2 5 7 15

e) f)

2 1 4 + + 3 3 7 2 1 d) – 10 5 8 3 1 f) – + 9 9 3 b)

2 1 3 + = =1 3 3 3 2 1 4 14 7 12 33 11 + + = + + = = 3 3 7 21 21 21 21 7 6 4 1 6 8 2 12 6 + – = + – = = 14 7 7 14 14 14 14 7 2 1 2 2 – = – =0 10 5 10 10 4 1 3 8 1 6 3 1 + – = + – = = 12 24 12 24 24 24 24 8 8 3 1 8 3 3 8 – + = – + = 9 9 3 9 9 9 9

9 Resuelve las siguientes sumas y restas, simplificando el resultado:

1 2 1 2 1 c) – 1– 2 + 3 7 7

a)

1 1 + – 2 2

1

2

b)

2 1 3 1 – – – 8 2 4 2

d)

3 2 1 2 + – + 8 16 3 6

1

2

1 2 2 1 3 1 2 1 3 2 2 1 1 b) – – 1 – 2 = – – 1 – 2 = – – = 8 2 4 2 8 2 4 4 8 2 4

a)

1 1 + – =0 2 2

=

2 4 2 4 1 – – =– =– 8 8 8 8 2

1 2

c)

1 2 1 1 2 1 7 6 3 16 – – + + = + = + + = 3 7 7 3 7 7 21 21 21 21

d)

3 2 1 2 3 2 2 2 3 2 4 + – + – + – = = + = + 8 16 3 6 8 16 6 6 8 16 6

1

=

2

1

2

18 6 32 8 4 2 1 + – =– =– =– =– 48 48 48 48 24 12 6

2 2 : 9 9

c)

3 1 : ·2 8 4

1 22 : 4 3 1 d) 3 · – 1 4 2 · 1– 7 2 4 3 2 f) · · – 10 9 1 7 2 b) –

6 1 3 · · e) 10 2 7 a) c) e)

2 2 18 : = =1 9 9 18 3 1 12 : ·2= ·2=3 8 4 8

1

3

14 Calcula mentalmente las potencias siguientes y expresa el resultado en forma de fracción:

1

3

4

2

6 1 3 18 9 · · = = 10 2 7 140 70

3 partes de una superficie 8 3 en una hora. ¿Cuánto habrá pintado en de hora más? 4 3 3 3 21 + · = ha pintado en una hora y tres cuartos. 8 4 8 32 12 Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado. Recuerda que debes tener en cuenta la jerarquía de operaciones:

1

2

c) 2 ·

12 + 22 : 4 1

1

1

1

2

2 1 · :2 7 4

d) –2 ·

1 2 2 1 2 2 1 b) 1 7 · 4 2 : 2 = 28 : 2 = 56 = 28 1 1 1 1 c) 2 · 12 + 22: 4 =2·1: 4 =8 1 1 1 1 1 d) –2 · 1 2 + 2 2 · 4 = –2 · 1 · 4 = – 2 a)

3 1 2 6 2 4 : · = · = 5 2 3 5 3 5

1

12

12 3 f) 1– 2 5

=

b)

2

12 2 5

=

e) –

1 4

4 25

2

1 2

8 27

3

=

4

1 2 = 256 3 4

c)

81

3

1 2 = – 125

1 16

f) –

3 5

27

1 2 + 6 5

2

2

2 1 +2· – 4 2

3

2

2

3

1 2 4 2 2 d) 3 · 1 + 2 – 1– 2 5 6 8 2 7 3 f) 1 2 · 1 2 · 1 2 7 3 2 b)

2

3

4

1 2 = 6 + 25 = 150 + 150 = 150 2 1 2 1 2 2 2 1 1 b) + 2 · – = –2· = – = – = 1 2 4 2 4 8 4 8 4 4 4 4 17 16 17 26 16 9 c) 1 5 2 – 1 26 – 12 = 25 – 1 26 – 26 2 = 25 + 26 = a)

1 2 + 6 5

1

4

25

24

49

3

2

12 + 22 · 4 1

3

2 3

1 8

12 4 17 –1 c) 1 2 – 1 5 26 2 –5 1 e) – 1 2 · 1– 2 –7 2

a)

11 Un pintor ha pintado las

b)

d)

=–

4

3 4

c)

15 Opera y simplifica:

1 2

3 1 2 : · 5 2 3

1 2

2 5

2

3

1 2

a) –

2

12 1 e) 1– 2 4

b)

3

4 3 2 24 12 4 f) · · – =– =– =– 10 9 7 630 315 105

a)

3

1 2 2 d) 1 2 3 1 2

a) –

1 22: 4 =– 6 =– 3 3 1 9 d) 3 · – 1 4 2 · 1– 7 2 = 28

b) –

6 = 3 pagas. 14 6 48 24 = = 4·2· 14 14 7 7·

10 Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y simplifica el resultado: a)

6 de mi paga 14 semanal. ¿Qué fracción de mis pagas semanales he gastado si he ido al cine una vez a la semana durante 7 semanas? ¿Y si voy dos veces a la semana durante cuatro semanas? 13 Una entrada de cine me cuesta

1

=

416 225 641 + = 650 650 650

d) 3 · =

1

3

2 1 2 = 3 · 1 30 + 302 + 512 = 3 · 30 + 64 =

4 2 2 + – – 5 6 8

24

10

34

1

102 1 6 528 30 6 558 3 279 + = + = = 30 64 1 920 1 920 1 920 960 2

1 2 1 2 = – 7 · 4 = – 28 2 7 3 4 343 81 21 f) 1 7 2 · 1 3 2 · 1 2 2 = 49 · 27 · 16 = 4 e) –

8

–5 1 · – –7 2 2

3

5 1

5

4

21

3 NÚMEROS RACIONALES 16 Indica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: «Toda fracción elevada a un exponente negativo dará como resultado una fracción negativa». Falso.

a)

17 Calcula las siguientes potencias y expresa el resultado en forma de fracción:

c)

–2

12 3 d) 1 2 4 a)

2 7

–2

–3

12 4 e) 1– 2 6

b)

–4

1 5

–2

2

–2

1 2 1 f) 1– 2 2 c) –

2 3

4

7 = 2

–3

49 = 4

3

–2

c)

2

–4

e)

4

–2

a)

18 Realiza las siguientes operaciones:

1 2 c) 132

1 2 1 + – – 5 3 3

2 1 2

1

1 2 1 + – – 5 3 3

–3

a) 2 · =

+

–2

3 2

c)

2

1 2 +6 4 1 d) + ·2 8 122

b) 3 ·

e)

–3

3 1 · 4 2 –1

2 1 2

=2·

1

2

3 10 13 + +3= – (–3) = 2 · 15 15 15

26 45 71 + = 15 15 15 –2

12 3 2

b) 3 · =

–1

+

2

1 2 + 6 =3· 9 + 6 = 3 + 6 = 2

4

2

4

2

8 2 10 5 + = = 6 6 6 3 –3

132

3

1 2 +8= 8 +8= 8 = 4 4 1 4 2 4 4 128 = d) + · 2 = + 1 2 · 2 = + 16 = + 1 2 8 2 8 1 8 8 8 c)

2

+

3 1 3 · = 4 2 2 –3

=

132 33 = 8 2

a)

b)

2 2 =3· 6 3

3 3

27

Î Î Î Î Î Î

9 81

b)

16 36

d)

4 49

f)

9 3 1 = = 81 9 3

b)

16 4 2 = = 36 6 3

d)

4 2 = 49 7

f)

Î Î Î Î Î Î

4 16 25 36 9 64 4 2 1 = = 16 4 2 25 5 = 36 6 9 3 = 64 8

20 Realiza las siguientes raíces, dejando el resultado en forma de fracción:

2

4

a) 2 ·

e)

a)

12 12 1 5 b) 1 5 2 = 1 1 2 = 125 2 3 9 c) 1– 2 = 1– 2 = 3 2 4 3 4 256 d) 1 4 2 = 1 3 2 = 81 4 6 36 18 9 e) – 1 6 2 = 1– 4 2 = 16 = 4 = 2 1 1 f) – 1 2 2 = 16 2 a) 7

22

19 Calcula mentalmente las raíces cuadradas de los siguientes números racionales, y expresa el resultado en forma de fracción:

3

30

15

c)

d)

e)

f)

Î Î Î Î Î Î Î Î Î

256 144

b)

121 225

d)

900 1 225

f)

256 16 4 = = 144 12 3 81 9 1 = = 324 18 2 121 11 = 225 15 49 7 = 36 6 900 30 6 = = 1 225 35 7 64 8 4 = = 196 14 7

Î Î Î

81 324 49 36 64 196

EJERCICIOS PROPUESTOS

6 Representa en la recta numérica los números racionales: a)

FRACCIONES. EQUIVALENCIA DE FRACCIONES

2 5

b) –7 — 2

1 Define qué es una fracción equivalente. ¿Cómo comprobamos que dos fracciones son equivalentes? a c y son equivalentes si se cumple Dos fracciones b d a · d = b · c.

26 38

b)

92 196

c)

27 81

Son las que no se pueden simplificar más. a)

26 13 = 38 19

b)

92 23 = 196 49

c)

27 1 = 81 3

3 Obtén tres fracciones equivalentes a cada una de las siguientes: 3 2 2 a) – b) c) 5 11 9 3 4 11 e) f) d) 27 16 22 a) –

3 –6 –9 –12 = = = 5 10 15 20

b)

2 4 6 8 = = = 11 22 33 44

c)

2 4 6 8 = = = 9 18 27 36

d)

3 1 2 4 = = = 27 9 18 36

e)

4 1 2 3 = = = 16 4 8 12

f)

11 1 2 3 = = = 22 2 4 6

c) – –4 — 7

4 7

d)

2 0 — 5

7 a) Los

3 de −2 5

1 3 de 3 5 2 d) de 4 7 b)

c)

2 de −6 7

a)

–6 5

b)

1 5

c)

–12 7

d)

8 7

8 2 7 2 c) 3 1 e) 2 4 g) 6 a)

Calcula mentalmente las operaciones: 3 14 4 2 + + 3 6 1 – 3 2 – 3 +

2 5 1 d) 2 3 f) 4 2 h) 5 b)

2 1 + 15 3 1 1 + + 2 4 3 1 + – 2 3 1 – 5 +

2 3 4 3 7 1 + = + = = 7 14 14 14 14 2

b)

2 2 1 6 2 5 13 + + = + + = 5 15 3 15 15 15 15

c)

2 4 2 4 8 2 14 7 + + = + + = = 3 3 6 6 6 6 6 3

1 a) El número – , ¿pertenece al conjunto de los números 2 enteros?

d)

1 1 1 2 2 1 5 + + = + + = 2 2 4 4 4 4 4

b) ¿Todo número entero es número racional?

e)

1 1 3 2 1 – = – = 2 3 6 6 6

f)

3 3 1 9 18 4 23 + – = + – = 4 2 3 12 12 12 12

5 Pon dos ejemplos de números racionales que no pertenezcan al conjunto de los números enteros.

g)

4 2 4 4 – = – =0 6 3 6 6

1 13 – , . 2 19

h)

2 1 1 – = 5 5 5

4

Contesta a las siguientes preguntas:

c) ¿Todo número racional es número entero? a) No.

b) Sí.

c) No.

5 — 4

Calcula:

a)

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

–7 2

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

2 ¿Qué son las fracciones irreducibles? Halla la fracción irreducible en cada caso: a)

5 4

23

3 NÚMEROS RACIONALES 9 Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado obtenido: 2 1 7 3 7 1 a) + + b) + + 3 5 60 20 5 4 1 2 1 1 3 2 4 + – d) – + + – c) + 3 27 5 6 5 6 7

1 2

a)

2 1 7 40 12 7 59 + + = + + = 3 5 60 60 60 60 60

1 2 1 1 90 20 54 45 119 + + – = + + – = 3 27 5 6 270 270 270 270 270

1 2

1 2

3 2 4 3 2 4 126 70 120 d) – + – = + + – =– + – =– 5 6 7 5 6 7 210 210 210 =–

176 88 =– 210 105

10 Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 1 2 3 a) 3 – – – 4 5 10

1

2

1 4 – 5 2 – 3 6 – 4 – 12 – 3 – 4 24 2 1 2 1 1 c) – – 16 – 2 – 14 + + 2 3 3 5 5 3 1 2 1 1 2 d) 2 – + – 3 – 1 – – 2 3 5 3 4 6 3

b) –

a) 3 – =

1

2

1

1

2

1

2

=– c)

2

2 1 2 1 30 2 60 3 5 1 28 68 = – – + – = –1 + = – 1 2 2 3 5 5 15 15 15 3 5 15 =

24

=

11 13 33 65 32 16 8 + =– + = = = 20 12 60 60 60 30 15

1

5 84 68 147 49 – – =– =– 15 15 15 15 5

a)

2

56 15 41 + =– 60 60 60

1 4 2 · 1– 6 2 4 3 d) 1– 2 · 1– 2 3 4 1 f) – 1 72 · 3

3 2 · 5 4

b) –

1 2 2 3 e) 1– 2 · 5 7 c)

2 3 · – 3 4

a)

3 2 6 3 · = = 5 4 20 10

2

3

1 4 2 · 1– 6 2 = 24 = 4

b) –

2

3

6

1

1 2

2 3 6 1 · – =– =– 3 4 12 2 4

3

12

1 5 2 · 7 = – 35

e) –

1

2 1 2 1 1 – – 6– – 4+ + = 3 3 5 5 3

1

1 3 2 · 1– 4 2 = 12 = 1

120 10 4 106 53 – – = = 40 40 40 40 20

1

2

11 Calcula las siguientes multiplicaciones y simplifica el resultado:

d) –

1 2 3 1 4 3 1 1 – – – = =3– – =3– – 4 5 10 4 10 10 4 10

3 1 2 1 1 2 – – – 2– – – 4 5 6 4 3 4

1

1 2 1 1 2 + –3– – – = 3 5 3 4 6

30 5 6 45 4 3 4 14 3 – + – – – – + = =– 15 15 15 15 12 12 12 15 12

=–

c)

2 3 1 24 15 4 2 1 24 4 6 =– 1 20 – 20 2 – 3 6 – 4 – 1 12 – 12 – 12 24 = 11 2 1 14 11 4 3 14 =– – – – – – – =– = 1 2 1 20 6 4 12 20 12 12 12 2

b) –

=

1 2

3 7 1 3 28 5 36 18 9 b) + + = + + = = = 20 5 4 20 20 20 20 10 5 c)

d) 2 –

2

3

6

1 72·3=– 7

f) –

1

3

12 Resuelve las siguientes divisiones y simplifica el resultado:

1 72 : 2

b)

2 1 : 20 7

c)

2 1 : 5 4

3 3 : 6 12

e)

1 2 : 5 5

f)

7 1 : 8 2

a) – d)

3

1 7 2 : 2 = – 7 · 2 = – 14

a) –

3

3 1

3

b)

2 1 14 7 : = = 20 7 20 10

c)

2 1 8 : = 5 4 5

d)

3 3 36 : = =2 6 12 18

e)

1 2 5 1 : = = 5 5 10 2

f)

7 1 14 7 : = = 8 2 8 4

13

Calcula el resultado de estas operaciones:

1

2

1

2 1 +3 a) : 5 4 c)

2

3

1

2

1 2 2 + b) : 3 5 7

1 6 – 5 2 : 11 3

d)

2

1

14 + 72 · 15 – 52 2

3

1

2 1 2 1 12 2 13 8 : +3 = : + = : = 5 4 5 4 4 5 4 65

b)

1 3 + 5 2 : 7 = 1 15 + 15 2 : 7 = 15 : 7 = 30

c) d)

2

2

2

2

a)

1

c)

5

6

2

11 2

21 1 8 1 21 8 1 63 40 12 – · + = – + = – + = 20 2 6 5 20 12 5 60 60 60

=

35 7 = 60 12

77

31 2 + 4 2 : 2 – 6 4 + 5 + 2 = 1

1

1

1

3

1

1 6 – 5 2 : 11 = 130 – 302 : 11 = 30 : 11 = 90 = 30

=2·

1 4 + 7 2 · 1 5 – 5 2 = 128 + 28 2 · 1– 5 2 =

1 4 : 2 – 6 2 + 10 = 2 · 1 4 – 6 2 + 10 =

=2·

1 12 – 12 2 + 10 = 2 · 12 + 10 = 12 + 10 = 30

3

2

2

3

3

15

1

12

2

1 2

3

14

3

12

3

33

11

1

1 2

26 1 13 1 13 · – · – = =– 28 5 14 5 70

1

2 3 1 6 1 2 + –2· – + – 25 100 5 25 5 5

1

e)

1

2

31

2

2

4

1

c)

2 1

1

2

=

11 6 11 6 11 12 –2· – +2· = + = = 100 25 100 25 100 25

=

11 48 59 + = 100 100 100

11

2

11

5

6

16

1

11

11

32

11

113

2

Calcula: 2 5

b) 1 :

2 10 = =5 5 2

–2 2 :3=– 5 15

d)

1 –3 : 6 4

b) 1 : d)

3 4

3 4 = 4 3

1 –3 4 2 : =– =– 6 4 18 9

En un semáforo sólo el

17

2

1

2

4 6 1 1 2 12 6 3 2 4 – +3· + + – +3· + + = = 5 15 2 3 3 15 15 6 6 6 =

6

2 · 405 = 270 3

1 2 1

1

3 de los peatones que 9 cruzan la calle respetan la luz verde para pasar. Si en una hora han cruzado la calle 405 peatones, ¿cuántos han pasado cuando no debían?

2

8 3 5 6 5 10 + –2· – + – = 100 100 25 25 25 25

18

1

–2 :3 5

16

2 3 1 6 1 2 + –2· – + – a) = 25 100 5 25 5 5 =

3 1

1

46 23 = 18 9

a) 2 :

1 1 1 1 3 1 + : – + + 2 4 2 6 5 2

5 1 2 1 + · – 2 3 6 6

=

c)

1

1

a) 2 :

2

2

5 1 2 1 5 1 1 5 1 45 1 + · – = + = = + · = + 2 3 6 6 2 3 6 2 18 18 18

15

7 1 1 5 1 1 : – · + + 20 3 2 6 2 5

d) 2 ·

b)

2

31 4 + 4 2 : 2 – 6 4 + 10 + 10 =

4 6 1 1 2 +3· + + b) – 5 15 2 3 3

e)

1

=

d) 2 ·

14 Realiza las siguientes operaciones. Recuerda operar conforme a la jerarquía de operaciones y simplifica el resultado.

c)

2

=2·

=

a)

1

7 1 1 5 1 1 21 1 5 3 1 : – · + – · + + = + = 20 3 2 6 2 5 20 2 6 6 5

6 9 6 9 12 135 147 49 +3· = + = + = = 15 6 15 2 30 30 30 10

Si de un pastel que pesa 1 500 gramos repartimos 2 las partes, ¿cuántos gramos de pastel nos quedan? 3 2 2 · 1 500 3 000 · 1 500 = = = 1 000 hemos repartido, nos 3 3 3 quedan 500 gr.

25

3 NÚMEROS RACIONALES 18

En mi cuaderno de Ciencias tengo

3 partes con 4

4 lo tengo ocupado con 20 esquemas. ¿Qué fracción del cuaderno me queda libre? conceptos de la asignatura y

3 4 20 15 4 1 – = – – = de cuaderno queda libre. 4 20 20 20 20 20

1–

5 del total 15 de la producción en un día, y al día siguiente hay más 12 trabajadores y recogen del total. ¿Qué fracción del 32 total falta por recoger el tercer día? 19

En un campo de patatas se recogen

1

2

1

2

1

2

5 12 1 3 8 9 17 + + + = =1– =1– =1– 1– 15 32 3 8 24 24 24 =

24 17 7 – = 24 24 24

Dos fuentes de agua llenan un depósito de la 4 del total y siguiente forma: una de ella descarga 16 8 la otra . ¿Qué fracción del depósito falta por llenar? 15

=

1 16 + 15 2 = 1 – 1 240 + 240 2 = 1 – 240 = 240 – 240 = 4

8

60

128

188

240

188

52 26 13 = = 240 120 60

su producción artística, ¿cuál es la fracción de CD que faltarían por recopilar?

1

2

1

2

2 2 16 10 26 40 26 + + = – = =1– =1– 5 8 40 40 40 40 40

14 7 = = 40 20 2 22 Si tengo las partes de la colección de «Estrellas 5 1 del cine de aventuras» y mi hermana me pide de lo que 6 tengo, ¿qué fracción de la colección me queda? 2 1 2 2 2 12 2 10 1 – · = – = – = = 5 6 5 5 30 30 30 30 3

26

6 1 24 : = = 3 días. 8 4 8 3 partes de mi jornada recibo 5 7 45 euros. ¿Cuántos euros recibiré si trabajo sólo de la 24 misma? 24

45 :

Cuando trabajo las

3 7 175 · = euros. 5 24 8

Una baldosa tiene como superficie el cuadrado 6 de otra baldosa que mide m2. ¿Cuánto mide la primera 8 baldosa?

1 2 = 64 = 16 m 6 8

2

36

9

2

26 Calcula las siguientes potencias y exprésalas en forma de fracción: a)

2 21 Si entre dos amigos juntan de los CD de un 5 2 cantante y otros tres amigos consiguen otros de toda 8

1–

Cuando voy al monte a pasar el día llevo

25

20

1–

1 de mi 4 mochila ocupada con la comida. Si llevo la mochila con 6 de comida, ¿cuántos días voy a pasar? 8 23

4

1 2

12

b) 3

1 2

c) – e)

1 3

3 5

4

12 1 2

= 3

1 2

c) –

e)

3 5

3

12 1 3

=

3 7

=–

27 125

1 27

3

1 2

g) –

1 16

=–

27 343

2 4

1 2

5

f)

12 3 4

4

h)

12

b)

1 2 = 25

3

1 2

a)

2

1 2

3

3 7

2

12

d) –

12

g) –

2 5

2 5

2

4

2

1 2 = 16 = 4

d) –

2 4

4

5

1

4

81

f)

1 2 = 32

h)

1 2 = 256

1 2 3 4

1

27 Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado. 3

4

30 Calcula las siguientes potencias y exprésalas en forma de fracción: –2

a)

12

c)

1 2

e)

12 12

a)

1 2 1 2=4

b)

1 2 1 2 = 7 = 343

c)

1 2

d)

1 2 1 2

Copia en tu cuaderno y completa las siguientes 28 frases:

e)

12 12

a) Si tengo que elevar una fracción a un exponente, elevo el __________________ y el __________________ a dicho ___________________.

f)

1 2

12

1 2

a)

2 1 + 8 5

c)

12 12

a)

2 1 + 8 5

b)

3 1 +2· – 9 3

c)

1 2 1 2 = 25 – 8 = 200 – 200 = 200

2

6 5

1 2

–

3 1 +2· – 9 3

b) 3

3

d) 6 ·

1

2

2 1 2

2 1 2 + – – 5 4 7

1 2 = 4 + 125 = 500 + 500 = 500 1

4

1

125

4

129

1 2 = 3 + 2 · 81 = 3 + 81 = 81 + 81 = 81

2

6 5

d) 6 ·

1 2

–

1

3

1

36

1

2

1

288

2

25

27

2

29

263

2 1 2 = 6 · 1 20 + 20 2 – 49 =

2 1 2 + – – 5 4 7

=6·

1

8

5

4

13 4 78 4 39 4 1 911 40 1 871 – = – = – = – = 20 49 20 49 10 49 490 490 490

b) Una potencia con ________________ negativo, sea cual sea el signo de la base, es igual a ________________ partido por la misma potencia pero con exponente positivo.

29

Transforma las siguientes potencias en fracciones:

a) 2–4

b) 3–2

e) 4 –5

f) 8 –3

12

c) 5–2 =

12

e) 4–5 =

12

g) 9–2 =

12

1 2

1 9

12

d) 7–3 =

12

f) 8–3 =

12

5

1 3

1 7

2

h) 18–2 =

1 8

–3

1 2 1 52

–1

· 53

25

3

= (24)3 = 212

–2

–2

=

34 81 = 22 4

–3

2 3

·

2

32 2

=

= 32 ·

3

1 2 =9· 8 = 3 2

27

243 8

–1

1 52

· 53 = 52 · 53 = 55

1

3 1 + 2 6 2

b)

12 3

c)

3 1 – : 27 2

d)

9 1 + 2 3

3 2

:

2

2 1

–1

2 1 2

5 1 1 – – 6 12 12

–

1

2 1 1 1 – – + 5 10 2 4

–2

24 1 2 +

3 9

31 15 – 15 2 · 1 5 + 30 24 2

2

3

7

2

1 2 · 1 3 – 92 – 15

1

3 1 + 2 6

3

18

1

2 1

5 1 1 – – 6 12 12

2

–

2

2 1 2

= –1

1

=5·

1 2 – 12 – 12 = 5 · 36 – 12 – 12 =

2

=

9 1 + 6 6 10 6

2

2 1

–1

=5· 3

1 2

f)

–3

2 32

a) 5 ·

1 18

1 2

–2

2 32

3

7 1

=

1 3

2

5 2

=

1 24

2

b) 3–2 =

2

1 4

h) 18 –2

–2

1 7

d) –3

2 3

·

2 5

a) 5 ·

d) 7–3

g) 9 –2

4

a) 2–4 =

1 5

c) 5–2

–2

1 3

12 1 7

–3

1 24

–3

b)

31 Realiza las siguientes operaciones. Simplifica el resultado:

a) Numerador, denominador, exponente. b) Exponente, uno.

2 5

–

9

2 1 2

10 1 1 – – 12 12 12 100

=

9

500 9 500 27 432 41 – – 12 = – – = 36 12 36 36 36 36

27

3 NÚMEROS RACIONALES b)

2

–2

12 3 1 24 1 2 = 9 4 1 2 1 9 = : – – + +1 2 = 3 1 24 4 10 10 4 4 3 9 3 3 9 12 30 = : – – +3 = :1 +9= 1 2 4 10 4 4 40 40 2 9 18 9 9 180 = : – +9= + 9 = : 1– 2 + 9 = – 1 2 4 40 4 20 36 3 2

:

2 1 1 1 – – + 5 10 2 4

+

3 9

34 Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado obtenido:

2

a)

2

180 324 144 72 36 12 =– + = = = = =4 36 36 36 18 9 3

31

3 1 c) – : 27 2

21

2 3 7 2 – + · 15 15 5 30

24

=

3 1 24 = 3 1 1 44 3 1 44 = – : – · – : – = = 1 2 1 27 2 15 30 27 2 450 2

=

= d)

3 1 1 42 2 – : – · + 27 2 15 30 30

2

12 1 2 1 21 2 9 1 9 1 9 1 1 9 1 1 = + · – = + · (–3) – = – – = – 1 2 2 9 3 15 2 9 15 2 3 15 ·

18 1 9 1 18 27 1 –9 – = + – = · – 3 15 2 9 3 3 15

135 10 2 123 41 = – – = = 30 30 30 30 10

a) a) b) c)

28

Î Î Î Î Î 4 16

4 = 16

b)

Î

1 1 = 4 2

Î 52 25 5 = = Î112 11 121

Î72 7 49 = = Î 92 9 81

25 121

c)

Î

2

4

a)

Î

d)

1

12

1

+

1 4

Î42

2

2 1 2 = Î5 – 1 15 + 15 2 + 9 =

2

12

9 2 : 81 3

+2·

10

3

4

2

1

Î 32 4 2 1 1 – = : +2· = 2 Î 5 5 5 9 9

2

3 4 2 3 2 15 8 23 : + = + = + = 9 9 5 4 5 20 20 20 2

2

2 + 3

:

Î

1

4 3 3 = + 9 6 6

2

Î22

2 : 3 + Î3 2

2

=1:

2 2 + = 3 3

3 2 9 4 13 + = + = 2 3 6 6 6 –2

2 12

7 2 4 + :3+ 5 5 5

=

Î

16 2 1 2 – + + 25 3 5 3

3 1 + 6 2

=

–2

4 13 4 36 39 20 17 – + = – + = 5 15 9 45 45 45 45

Î 1

2

2

=

1

2 : 3 + Î9 2

1

la ________________________ del denominador».

33 Calcula la raíz cuadrada de los siguientes números racionales y explica cómo lo has hecho.

1 2 + 2 · 15 – 52

7 2 4 + :3+ 5 5 5

______________________ del numerador partido por

Raíz cuadrada, raíz cuadrada.

2

9 2 : 81 3

d)

b)

2

2 12

1

32 Copia en tu cuaderno y completa la frase. Pon un ejemplo: forma de fracción será igual a la ______________________

1

3 1 + 6 2

c)

«La raíz cuadrada de un número racional expresado en

16 2 1 2 – + + 25 3 5 3

c)

=

3 450 1 225 44 2 025 2 069 + = + = + = 27 88 9 44 396 396 396

9 1 + 2 3

b)

Î Î

+

Î

2

Î1

1 2 + Î2

1 9 5 = :3+ 4 5 4

2

=

9 25 1 144 375 120 639 213 + + = + + = = 15 16 2 240 240 240 240 80

35 Realiza las siguientes operaciones. Simplifica el resultado. a)

49 81

Î

b) 2 :

25 5 1 1 2 3 + + – · + 81 3 3 6 6 5

1

31

12

d)

Î

5 2

1 2 + 7 14

3

c)

21

+

1

12

–1

1

1

1 2 1 · – 3 7 8

2 2 · 7 7

2 12

2 – 6 4 + Î 16 2

+5·

2 – Î8 – 8 2

1

2 1 + 3 6

–2

3

2

2

1

a)

Î

1

21

–2

2 12

25 5 1 1 2 3 + + – · + 81 3 3 6 6 5

=

c)

3

12 5 2

+

1

1 2 1 · – 3 7 8

2 –Î8 – 8 = 2

3

1

Î

2 = 8

=

Î 52 1 5 2 5 2 25 = +2· – + = – + Î 92 6 3 9 6 9

=

125 1 16 7 2 + · – – 8 3 56 56

=

30 18 150 162 81 27 – + = = = =3 54 54 54 54 27 9

=

2 – 6 4 + Î 16 =

125 1 9 2 + · – 8 3 56

=

125 81 1 147 000 81 4 704 + – = + – = 8 9 408 2 9 408 9 408 9 408

Î1 1 + = Î42 6

=

142 377 47 459 = 9 408 3 136

1 2 12

b) 2 :

31

1 2 + 7 14

2

2

=2:

31

=2:

31 2 4

=2:

1

=–

2 2 + 14 14 4 14

2

–

1

1

2 4 –

1

2

1 1 16 1 1 – + =2: + = 6 4 196 6 4

2

1

2

96 196 1 100 1 – + =2: – + = 1 176 1 176 4 1 176 4

2 352 1 2 352 25 2 327 + =– + =– 100 4 100 100 100

d)

1

1 2

Î 12 Î 12 2 2 · 7 7

=

2

–1

2 7 · 7 2

=1+5·

+5·

1

Î

Î1 1 125 1 81 = + · – = 4 8 3 3 136 Î22

2 1 + 3 6

+5·

1

2

2=

4 1 + 6 6

2

2

=1+5·

2

1 2= 5 6

25 125 36 125 161 =1+ = + = 36 36 36 36 36

36

Por cada 10 sobres de propaganda repartidos en 6 los buzones nos dan de euro. ¿Cuántos euros me darán 8 por repartir 1 500 sobres? 1 500 6 225 = 112,5 euros. · = 2 10 8

29