Guía Profesional

 

 

 

 

Producción Submódulo II

••• REALIZAR TOMA DE DECISIONES EN BASE A MODELOS DE OPTIMIZACIÓN •••

 

Mtro. Alonso José Ricardo Lujambio Irazábal Secretario de Educación Pública

Lic. Miguel Ángel Martínez Espinosa Subsecretario de Educación Media Superior

Lic. Luis Francisco Mejía Piña Director General de Educación Tecnológica Industrial

Ing. Celso Gabriel Espinoza Corona Coordinador Nacional de Organismos Descentralizados Estatales del CECyTE’s

Lic. Armando Mendoza Cruz Responsable de Desarrollo Académico de los CECyTE’s

Técnico en Producción

Elvira Cordero Díaz

Chihuahua

Xóchitl Quetzal López Flores

Chihuahua

Jorge Arturo Montes Corral

Chihuahua

Silvia Rosa Quiñonez Valenzuela

Chihuahua

Raúl Rojas Meza

Chihuahua

Jorge Valles Valdez

Chihuahua

Cuauhtémoc Rogelio Gamboa Rico

Chihuahua

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El ser una persona exitosa requiere ser perseverante y responsable en todo lo que realices; La diferencia radica en la habilidad que desarrolles para tomar las decisiones correctas en los aspectos de más importancia en tu vida. Algo similar sucede con las empresas; las personas encargadas de tomar las decisiones de mayor impacto deben estar capacitadas para hacerlo. A lo largo de este submódulo, desarrollarás las competencias necesarias para realizar una correcta toma de decisiones utilizando los diferentes modelos de optimización. Estas habilidades, conocimientos y actitudes las podrás aplicar tanto en tu vida personal como en el ámbito laboral en áreas manufactureras, públicas o privadas.

Las dos competencias que habrás de desarrollar en este submódulo están compuestas por una amplia gama de actividades laborales llevadas a cabo en una gran variedad de contextos que, en su mayor parte, son complejos y no rutinarios. Existe una considerable responsabilidad y, a menudo, se requiere del control y la provisión y orientación a otras personas. Por lo anterior el submodulo esta considerado dentro de un nivel de competencia 3 en la escala determinada por el CONOCER (Consejo de normalización y certificación de competencias laborales). Esperamos que el objetivo de aprendizaje sea cumplido y que disfrutes de una verdadera experiencia de aprendizaje.

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Técnico en Producción Módulo

V

Controlar los procesos productivos de la industria manufacturera

Submódulo

II

Realizar toma de decisiones en base a modelos de optimización

Competencia 1

Competencia 2

Aplicar los métodos de programación lineal

Realizar análisis de optimización aplicando los métodos

Habilidades y destrezas

Habilidades y destrezas








Evaluar el problema Seleccionar el método Elaborar el modelo matemático Aplicar el método gráfico Aplicar el método de asignación de recursos
Aplicar el método de mezcla de dos productos
Calcular resultados
Tomar decisiones en base a resultados

Evaluar el problema Seleccionar el método Elaborar el modelo matemático Aplicar el método de Gauss-Jordan Aplicar el método de maximización y minimización
Aplicar el método simplex
Calcular resultados
Tomar decisiones en base a resultados.

Conocimientos:

Conocimientos:














Programación lineal Método gráfico Álgebra de matrices Modelo matemático Método de asignación de recursos Método de mezcla de productos

Actitudes:


Teoría de modelos de optimización
Modelos de transporte
Método de maximización y minimización
Álgebra de matrices
Método Gauss-Jordan
Método simplex Actitudes:


Responsabilidad
Orden
Limpieza


Responsabilidad
Orden
Limpieza

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¡Hola! la globalización en los mercados avanza cada vez más rápido, las empresas exitosas están reconociendo que cada vez se ha vuelto más difícil seguir siendo competitivo sin convertirse en un participante de la red comercial mundial. Los nuevos avances tecnológicos han dado lugar a la elaboración de productos cada vez más complejos y sofisticados que originan costos de desarrollo más altos y costos de producción más bajos. Esta situación es fácil de observar en productos con los que estamos en contacto diariamente como los automóviles, los alimentos, las computadoras, los, medicamentos, etc. La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo y ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economía de varios países. Esta Guía de aprendizaje es un material de apoyo que te acompañará en el transcurso del 6to semestre, te será de mucha utilidad, ya que en ella encontrarás actividades didácticas que te orientaran para desarrollar las habilidades que te permitan la utilización de modelos matemáticos en la toma de decisiones dentro del ámbito laboral utilizando para ello los modelos de optimización apropiados para el cada uno de los recursos de la empresa. Este submódulo esta relacionado directamente con otras competencias de tu especialidad profesional, especialmente con las que tienen que ver con los Procesos industriales de fabricación, con la elaboración de pronósticos del volumen de ventas y de las utilidades que se obtendrán de la producción y comercialización de un artículo. También está muy relacionado con la reducción de los costos derivados de la producción de bienes y servicios. La manera de adquirir los conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes será por medio de ejemplos, ejercicios y prácticas diseñadas especialmente para que construyas los conocimientos, las actitudes y las habilidades requeridas en cada competencia. Un aspecto clave será sin duda el contacto permanente con el sector productivo de tu región. La aplicación de estas competencias es muy variada, podrás desempeñarlas casi en cualquier empresa de tu localidad como son: tu propia escuela, en una empresa automotriz, en un taller de tornos, en una maquiladora de ropa, en una oficina, en centros de distribución o de atención al cliente, entre muchas otras. Para tu evaluación habrás de presentar diferentes evidencias en tiempo y forma, te recomiendo que hagas tus trabajos con pulcritud, y respetando las prioridades y la secuencias en los procedimientos necesarios para realizar una actividad. Nos resta alentarte a trabajar y a esforzarte en cada actividad didáctica de tu guía y en las complementarias que en te propondrá tu docente.

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Como ya te lo había expresado, para lograr las habilidades, destrezas y actitudes realizarás actividades muy interesantes y variadas, sin embargo, es importante que antes de iniciar comprendas con más claridad las aspectos básicos del submódulo. Te invitamos para ello a que de manera coordinada con el docente realices una visita a una empresa manufacturera de la región en la que observes y preguntes acerca de las estrategias y métodos que se aplican en la misma para optimizar el uso de los distintos recursos que se aplican en sus procesos productivos: Durante la visita trata de dar respuesta a las siguientes preguntas: 1. ¿Qué tipos de productos elaboran y que recursos utilizan? 2. ¿Qué volumen de producción de los diferentes productos? 3. ¿Cuál es el precio de los productos? 4. ¿Cómo establecieron el precio de venta de estos productos? 5. ¿Utilizan tecnología de punta? 6. ¿Cuales son sus principales centro de abastecimiento de materia prima? 7. ¿De que manera pudieran disminuir costos de producción y venta?

Ya de regreso en el aula, el docente propiciará la discusión entre los integrantes del grupo para llegar a comprender de qué manera la optimización de los recursos puede lograr la disminución de costos y de venta.

Con el apoyo de una presentación en diapositivas el docente te dará a conocer lo siguiente: •

La presentación del submódulo

•

Los contenidos del submódulo

•

Los resultados de aprendizaje

•

Las competencias a desarrollar

•

Las evidencias por desempeño, por producto y las formas de evaluar

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Para asegurarte de haber comprendido la información que el docente te proporcionó, anota en el interior de los recuadros que forman el esquema siguiente los usos y aplicaciones que cada elemento pueda tener en el sector productivo. “ARMA TU PROGRAMA” 1. Se te proporciona la estructura del submódulo en donde llenarás cada recuadro, anotando su uso y aplicación en el ámbito laboral.

submódulo

Competencia I

Habilidades y destrezas

Conocimientos

Competencia II

Actitudes

Habilidades y destrezas

Conocimientos

Tipos de evidencias

Actitudes

Tipos de evidencias

NOTA: Este esquema lo encontraras en el apartado de anexos con el numero 1.

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Aplicar los métodos de programación lineal.

1.

El novato

1.

Golozos

2.

Golozas

3.

Al mal paso darle prisa

1.

El parche

2.

El chaperón

3.

Tu primera vez

1

1. La estafa perfecta

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¡Hola!, ¿Cómo estas?: Muchas personas que se desenvuelven en el ámbito industrial clasifican a la programación lineal como una de las herramientas mas efectivas para la toma de decisiones, ya que ésta, es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método cieníifico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin, de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización. El utilizar ecuaciones matematicas de primer grado en lo anterior ha permitido el ahorro de miles de millones de dólares a las empresas manufactureras de los paises industrializados, sin embargo, su aplicación a otros sectores empresariales se está ampliando con rápidez. El resultado de tu aprendizaje en esta competencia te permitirá aplicar métodos de programación lineal en contextos empresariales, es decir, plantear correctamente el problema a estudiar, elegir el método más adecuado para su solución, elaborar el modelo matemático, llegar al resultado y tomar la decisión consecuente para lograr la optimización del recurso. Esperamos así mismo que aprendas a darle valor a la limpieza, el orden y la responsabilidad como actitudes que te serán útiles tanto en tu trabajo como en todos los ámbitos de tu vida personal. Verás como la aplicación de las matemáticas en tu vida no se limitan a la aritmética y como su uso puede ser divertido e interesante.

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HABILIDADES

RESULTADO DE APRENDIZAJE

Nombre











Evaluar el problema. Seleccionar el método. Elaborar el modelo matemático. Aplicar el método gráfico. Aplicar el método de asignación de recursos. Aplicar el método de mezcla de dos productos. Calcular resultados. Tomar decisiones en base a resultados.

Al término del submódulo el alumno será capaz de realizar la toma de decisiones utilizando los modelos de optimización.

No.

El novato

1

Investigar la definición de los siguientes conceptos. Te recomendamos utilizar el libro de “Introducción a la investigación de operaciones” de Taha. • Investigación de operaciones • Metodología de la investigación de operaciones • Programación lineal Instrucciones • Modelo matemático • Elementos del modelo matemático para el Alumno • Estructura del modelo matemático a) Variables de decisión b) Función objetivo c) Restricciones d) Condición de no negatividad • Método gráfico
Programación lineal Manera
Método gráfico Didáctica Se realizará una investigación por
Álgebra de matrices Conocimientos de
Modelo matemático parte del alumno y con los datos a adquirir
Método de asignación Lograrlos obtenidos elabora la siguiente tabla. de recursos
Método de mezcla de productos

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CONCEPTO

Investigación de operaciones

DEFINICIONES DE LAS FUENTES DE INFORMACIÓN 1.

TÚ PROPIA EXPLICACIÓN

1.

2.

Metodología de la investigación de operaciones

1.

1.

2.

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CONCEPTO

Programación lineal

DEFINICIONES DE LAS FUENTES DE INFORMACIÓN 1.

TÚ PROPIA EXPLICACIÓN

1.

2.

Modelo matemático

1.

1.

2.

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CONCEPTO

Elementos matemático

del

DEFINICIONES DE LAS FUENTES DE INFORMACIÓN modelo

1.

TÚ PROPIA EXPLICACIÓN

1.

2.

Estructura matemático

del

modelo

1.

1.

2.

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CONCEPTO

Método grafico

DEFINICIONES DE LAS FUENTES DE INFORMACIÓN 1.

TÚ PROPIA EXPLICACIÓN

1.

2.

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Nombre

Instrucciones para el Alumno

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

No.

Golozos

1

Mediante el siguiente ejemplo observa el procedimiento de solución por el método grafico de un problema real de maximización

Orden Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

Observa como el maestro trabaja con pulcritud y respeta prioridades durante la explicación del ejemplo

Piensa crítica y reflexivamente Trabaja en forma colaborativa Dando opiniones y argumentándolas Participa en las discusiones grupales

Pasos para la construcción del modelo de programación lineal: 1. Definir las variables de decisión. 2. Definir el objetivo o meta en términos de las variables de decisión. 3. Definir las restricciones. 4. Restringir todas las variables para que sean no negativas. 5. Solución por el método gráfico. 6. Selección de los puntos de la solución óptima.

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El Sr. Pedro Méndez produce dos tipos de bolis de hielo: de leche y agua. La elaboración semanal de cada una de ellas es diferente y por lo tanto el costo de producción también lo es. El ingreso por venta semanal de los bolis está dado por: $4.00 para los de agua y $3.10 para los de leche. El boli de leche requiere de 6 min/hombre, mientras que el de agua sólo requiere 4 min/hombre, teniendo como máximo disponible12 min/hombre. Mientras que el espacio de almacenamiento está expresado en 1500 bolis de leche y 600 bolis de agua, tomando en cuenta que la capacidad máxima de almacenamiento es de 3000 unidades. El Sr. Pedro Méndez quiere saber los niveles de producción de bolis semanalmente, tanto de leche como de agua, que le permitan incrementar sus ingresos por conceptos de ventas, sin excederse de la capacidad de almacenamiento y las horas/hombre trabajadas. Solución Pasos: 1. Identificamos las variables de decisión: X1 : bolis de agua a producir en una semana. X2 : bolis de leche a producir en una semana. 2. Se persigue maximizar los ingresos semanales por concepto de ventas (dinero): Max Z = 4X1 + 3.1X2 3. Definir las restricciones en base al tiempo requerido horas/hombre y su espacio de almacenamiento: 4X1 +6X2 < 12 600X1 + 1500X2 <

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Nombre

No.

Golozas

2

Mediante el siguiente ejemplo observa detenidamente el procedimiento de solución Instrucciones por el método grafico de un problema que el docente modela, ”Problema real de para el Alumno minimización “

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

Observa como el maestro trabaja con pulcritud y respeta prioridades durante la explicación del problema de minimización

Piensa crítica y reflexivamente Trabaja en forma colaborativa Propones diferentes alternativas de soluciones con apoyo del docente Participa de manera colaborativa en diferentes equipos

PROBLEMA DE DIETA Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos alimentos, que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. Los requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades de vitamina W, 50 unidades de vitamina X y 49 unidades de vitamina Y. Cada onza del alimento 1 proporciona 4 unidades de vitamina W, 10 unidades de vitamina X y 7 unidades de vitamina Y; cada onza del alimento 2 proporciona 10 unidades de vitamina W, 5 unidades de vitamina X y 7 unidades de vitamina Y. El alimento 1 cuesta $5.00/kg y el alimento 2 cuesta $8.00/kg. Solución Pasos: 1. Identificamos las variables de decisión: X1 : Alimento 1 X2 : Alimento 2

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2. Se persigue minimizar costos para satisfacer las necesidades vitamínicas: Min Z = 5X1 + 8X2 3. Definir las restricciones en base a los requerimientos mínimos de las tres vitamina: 4X1 +10X2 > 40 10X1 + 5X2 > 50 7X1 + 7X2 > 49 4. Planteamiento matemático y la condición de no negatividad: Max Z = 5X1 + 8X2 Sujeto a: 4X1 +10X2 > 40 10X1 + 5X2 > 50 7X1 + 7X2 > 49 Para toda X1, X2 > 0 5. Solución por el método gráfico: a) Se obtienen los puntos para graficar la recta de la restricción uno, igualando a cero las variables X1 y X2 como se muestra a continuación. 4X1 + 10X2 = 40

Si X1 = 0

4(0) + 10X2 = 40

Despejando X2

10X2 = 40 Si X2 = 0

4X1 + 10(0) = 40

X2 = 40/10

Punto A X2 = 4

Despejando X1

4X1 = 40

X1 = 40/4

(0,4) Punto B

X1 = 10

(10,0)

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b) Se obtienen los puntos para graficar la recta de la restricción dos, igualando las variables X1 y X2 como se muestra a continuación. 10X1 + 5X2 = 50

Si X1 = 0

10(0) + 5X2 = 50 5X2 = 50

Si X2 = 0

10X1 + 5(0) = 50 10X1 = 50

Despejando X2 X2 = 50/5

Punto C X2 = 10

Despejando X1 X1 = 50/10

(0,10) Punto D

X1 = 5

(5,0)

c) Se obtienen los puntos para graficar la recta de la restricción tres, igualando las variables X1 y X2 como se muestra a continuación. 7X1 + 7X2 = 49 Si X1 = 0

7(0) + 7X2 = 49 7X2 = 49

Si X2 = 0

7X1 + 7(0) = 49 7X1 = 49

Despejando X2 X2 = 49/7

Punto E X2 = 7

Despejando X1 X1 = 49/7

(0,7) Punto F

X1 = 7

(7,0)

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d) Se grafican las ecuaciones 1, 2 y 3 (restricciones) en el plano cartesiano para tener el conjunto de soluciones, que es el área de soluciones posibles, que cumplen satisfactoriamente con el total de restricciones a las que esta sujeta la función objetivo es el área sombreada (ver grafica 3). X2

12

Grafica 3

10 C 8 E 6 A 4 2

2

4

F

6

D

R2

8

10

12

X1

B R3

R1

e) Para encontrar los puntos factibles de la intersección de la recta; solo se conocen dos (10,0) y (0,10) utilizando el método de reducción, se localizan las otras dos coordenadas como se muestra en la gráfica anterior el cual se explica a continuación. •

Se elige la R1 y R3 ya que son la intersección que dan uno de los dos puntos factibles.

R1

4X1 +10X2 = 40

R3

7X1 + 7X2 = 49 •

Multiplicamos los miembros de la R1 (7), y los de la R3 por (-4) resultando que los coeficientes de X1 se igualan y son de signo contrario. 7 (4X1 +10X2 = 40)

28X1 + 70X2 = 280

-4 (7X1 + 7X2 = 49)

-28X1 - 28x2 = -196

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Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta: 28X1 + 70X2 = 280 -28X1 - 28x2 = -196 42X2 =

84

despejando X2 = 84/42……………..X2 = 2

Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene: R1

4X1 +10X2 = 40 4X1 + 10 (2) = 40 4X1 + 20 = 40 4X1 = 40 – 20 X1 = 20/4 (5,2)

X1 = 5

•

Se elige la R2 y R3 ya que son la intersección que dan otro de los dos puntos factibles.

R2

10X1 +5X2 = 50

R3

7X1 + 7X2 = 49 •

Multiplicamos los miembros de la R2 (7), y los de la R3 por (-10) resultando que los coeficientes de X1 se igualan y son de signo contrario. 7 (10X1 +5X2 = 50)

70X1 + 35X2 = 350

-10 (7X1 + 7X2 = 49)

-70X1 - 70x2 = -490

Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta: 70X1 + 35X2 = 350 -70X1 - 70x2 = -490 -35X2 = -140

despejando X2 = -140/-35……………..X2 = 4

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Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene: R2

10X1 +5X2 = 50 10X1 + 10 (4) = 50 10X1 + 40 = 50 10X1 = 50 –40 X1 = 10/10 (1,4)

X1 = 1 f)

Para determinar el valor máximo de Z que no viole las restricciones identificamos los puntos externos o aristas de las posibles soluciones (zona sombreada ver grafica 4).

X2

12 10

Grafica 4

d(0,10)

8 6 c(1,4) 4 b(5,2) 2 a(10,0) 2

4

F

6 D

R2

8 R3

10

12

X1

R1

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6. Evaluar la función Z = 5X1 + 8X2, sustituyendo en X1 y X2, para cada una de los puntos, determinados anteriormente en: Punto a (10,0) para obtener Z1, Punto b (5,2) para obtener Z2, Punto c (1,4) generara Z3, Punto d (0,10) generara Z4, con el fin de decidir el mínimo valor de Z. Si Z = 5X1 + 8X2 Sustituyendo punto “a” Z1 = 5(10) + 8(0) = 50 Sustituyendo punto “b” Z2 = 5(5) + 8(2) = 41 Sustituyendo punto “c” Z3 = 5(1) + 8(4) = 37 Sustituyendo punto “d” Z4 = 5(0) + 8(10) = 80

Identificamos en Z3, el valor mínimo de Z, luego entonces, Min Z = 37, entonces la solución óptima es: X1 = 1

y

X2 = 4

Lo que representa el valor de Z es lo mínimo que se gastará en la elaboración del concentrado, $1 para el alimento 1 y $4 para el alimento 2.

No te olvides de traer el siguiente material: Calculadora, regla, hojas milimétricas

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Nombre

No.

Al mal paso darle prisa

3

El docente con apoyo del software “TORA” te explicará la metodología para la Instrucciones solución de los ejemplos anteriores, con el objetivo de comprobar los resultados, para el Alumno utilizando la computadora y el cañón proyector

Actitudes a formar

Orden Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

De manera dinámica el docente te involucra en el desarrollo de los ejemplos a resolver por el software “TORA”, con respeto y presentar de manera comprensible los resultados del trabajo

Piensa crítica y reflexivamente Competencias Genéricas a Desarrollar

Manera Didáctica de Lograrlas

Trabaja en forma colaborativa Se expresa y se comunica Mediante la aplicación y la utilización del equipo de computo, comprobando la información recabada, así como, la interpretación del resultado

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Nombre

1

No.

El parche

Instrucciones Resuelve el siguiente ejercicio de maximización por el método gráfico para el Alumno Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

Al momento en que vas resolviendo el ejercicio hazlo con pulcritud y respetando los pasos para efectuar la solución del problema con los estándares de calidad requeridos

Se expresa y se comunica Trabaja en forma colaborativa Trabajando de manera conjunta con tus compañeros en la resolución de problemas Observando la explicación del docente y preguntado tus dudas de manera cordial

Supongamos que en una empresa se fabrican dos productos en cantidades desconocidas A1, A2 , los cuales se obtienen aplicando la materia prima tres operaciones básicas, que llamaremos: cortado, cocido y empaquetado. Cada operación se lleva a cabo en una máquina que se encuentra disponible un cierto número de hrs por periodo según. Operación

Productos

Disponibilidad Hrs/periodo

A1

A2

Cortado

10

6

2500

Cocido

5

10

2000

Empaquetado

1

2

500

Cada unidad de producto genera unos beneficios unitarios de 23 y 32 respectivamente. Nos planteamos encontrar las cantidades de A1 y A2 de tal forma, que se maximicen los beneficios

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Nombre

2

No.

El chaperón

Instrucciones El docente te proporciona un ejercicio de minimización, el cual resuelves por el para el Alumno método gráfico

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

Presentar de manera clara y comprensible los resultados en forma y tiempo

Se expresa y se comunica Trabaja en forma colaborativa

Escucha, participa y comenta sobre soluciones pertinentes de manera grupal

RACIONES DE MÍNIMO COSTO: Se quiere elaborar raciones para vacas lecheras del rancho “MOVAQUI”, tu propósito es el de optimizar una ración de mínimo costo en donde apliques la programación lineal por el método grafico. En el intervienen los siguientes datos: Alimentos

Variables

Proteína cruda

Energía neta de lactancia

Fibra cruda

Precio

(gr)

(Mcal)

(gr)

$

Concentrado

A!

120

2.0

100

115

Forraje

A2

200

1.3

280

60

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NECESIDADES Proteína cruda (gr)

Energía neta de lactancia Mcal

Máximo Mínimo

Fibra cruda (gr) 2000

1500

16.5

1300

Confundir el problema si es de maximizar o minimizar, por lo que se sugiere leer detenidamente el enunciado del problema

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Nombre

No.

Tu primera vez

3

Instrucciones Utiliza el software “TORA” para la solución de cuantos kilogramos de nueces debes para el Alumno de comprar para obtener un máximo beneficio

Actitudes a formar

Orden Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

De manera dinámica el docente te involucra en el desarrollo de los ejemplos a resolver por el software “TORA”, con respeto y presentar de manera comprensible los resultados del trabajo

Se expresa y se comunica Competencias Genéricas a Desarrollar

Manera Didáctica de Lograrlas

Trabaja en forma colaborativa Aprende de forma autónoma Mediante la aplicación y la utilización del equipo de computo, comprobando la información recabada, así como, la interpretación del resultado

Un microempresario acude al mercado “la verbena” a comprar nueces con $ 50,000 pesos. Le ofrecen dos tipos de nueces: las de tipo criolla a $50 pesos el kilogramo y las de tipo cascara de papel a $80 pesos el kilogramo. Sabiendo que sólo dispone en su furgoneta de espacio para transportar 700 kg de nueces como máximo y piensa vender el kilogramo de nueces de tipo criolla a $58 pesos y el kilogramo del tipo cascara de papel a $90 pesos; contestar justificando las respuestas a las preguntas que a continuación se muestran: a) ¿Cuántos kilogramos de nueces de cada tipo deberá comprar para obtener el máximo beneficio? b) ¿Cuál será ese beneficio máximo?

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Recuerda traer la calculadora u hojas milimétricas

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Nombre Competencia a Desarrollar

Habilidades

La estafa perfecta

No.

1

Aplicar los métodos de programación lineal









Evaluar el problema Seleccionar el método Elaborar el modelo matemático Aplicar el método gráfico Aplicar el método de asignación de recursos Aplicar el método de mezcla de dos productos Calcular resultados Tomar decisiones en base a resultados

1.- En pareja investiga en una distribuidora de refresco de cola, de cualquier marca, el volumen de las ventas de las ultimas dos semanas, de dos productos (X1, X2), así mismo, el precio unitario por producto. 2.- Investiga las ventas de los dos productos de la primera semana y posteriormente los de la segunda semana, de la misma manera solicita al responsable de la distribuidora el tamaño de lote del pedido de ambos productos por quincena. Instrucciones para el Alumno 3.- En base a la información recopilada formula el modelo matemático para maximizar la ganancia óptima de la empresa, utilizando el método gráfico. 4.- La práctica se desarrolla en el aula de tu escuela, respetando las evidencias de actitud (orden, responsabilidad y limpieza). 5.- Finalmente entrega tu práctica al docente en forma y tiempo para lograr satisfactoriamente las habilidades de la competencia. 1.- Revisar la práctica siguiendo el procedimiento que los alumnos han realizado. Instrucciones para el Docente

2.- El alumno le debe demostrar, mediante el software “TORA” la solución óptima con la información recabada. 3.- Utilizando correctamente los instrumentos de evaluación podrá verificar el grado de desarrollo de la competencia en el alumno.

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Recursos materiales de apoyo

Hojas milimétricas, lápiz, calculadora, escuadras, equipo de cómputo, cañón y Software “TORA” Orden

Actitudes a formar

Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

Respetar prioridades, pulcritud y calidad siguiendo los estándares requeridos en la entrega de la practica en tiempo y forma

Se expresa y se comunica Competencias Genéricas a Desarrollar

Manera Didáctica de Lograrlas

Piensa crítica y reflexivamente Trabaja en forma colaborativa Adquirirás mediante la investigación, la participación y colaboración en equipo, las habilidades, destrezas y actitudes que reforzaras en la utilización de la tecnología

No recordar el procedimiento correcto para operar el software “TORA “

No te olvides de traer el siguiente material: Calculadora, regla, hojas milimétricas

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Realizar análisis de optimización aplicando los métodos

2

1. Una mosca en la sopa 2. Simples 3. La telaraña

1. Matrix 2. Matrix re car ga do 3. El chalan 4. De tal palo esta la astilla 5. El volado “águila o sol”

1. Jugando con matrices 2. Aprendiendo a manejar 3. El cafre del volante

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4. Hasta el más chimuelo masca tuercas 5. Falta “Penalización”

1. El que es buen gallo, en cualquier gallinero canta

1. La mula no era arisca la hicieron

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En esta competencia analizaras y aprenderás el uso de la programación lineal donde aplicaras los métodos (Gauss-Jordan, Método Simplex y el Modelo de transporte) y te darás cuenta de lo importante que son los modelos matemáticos para obtener resultados confiables de ganancias, cantidad de artículos a fabricar, minimizar costos, así como, determinar la cantidad demandada por los centros de distribución hacia las empresas o plantas.

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Evaluar el problema
Seleccionar el método
Elaborar el modelo matemático
Aplicar el método Gauss-Jordan

HABILIDADES


Aplicar el método de maximización y minimización
Aplicar el método simplex
Calcular resultados
Tomar decisiones en base a resultados RESULTADO DE APRENDIZAJE

Nombre

Al terminar la competencia eres capaz de realizar la toma de decisiones utilizando los modelos de optimización

Una mosca en la sopa

No.

1

Instrucciones Investiga los pasos de solución del método Gauss-Jordan. Coméntalo con tus para el Alumno compañeros.

Conocimientos Método Gaussa adquirir Jordan

Manera Didáctica de Lograrlos

Mediante la investigación y exposición por parte de los alumnos.

Página 43 de 92 Página de

En el siguiente cuadro anota las definiciones y la metodología del método “Gauss – Jordan”, de las dos fuentes de información: Libros de consulta (Bibliografía) y páginas de internet. Bibliografía

Paginas de Internet

*

*

*

*

EXPLICACIÓN Y UTILIZACIÓN DEL MÉTODO GAUSS-JORDAN *

Página 44 de 92 Página de

Nombre

No.

Matrix

1

Instrucciones Mediante la observación del modelaje de solución del método Gauss-Jordán para el Alumno explicado por el docente, aclararas tus dudas con respecto al ejemplo

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

El docente con el apoyo del pintarron, te explica de una manera pulcra y respetando la secuencia los pasos de solución del método Gauss-Jordán

Se expresa y se comunica.

Mediante la información interpreta mensajes pertinentes y aclara sus dudas con respeto

Usando el método Gauss-Jordan resolver el siguiente sistema de ecuaciones de n números de variables: -3X1

+3X2

+2X3

=

1

4X1

+X2

-X3

=

2

X1

-2X2

+X3

=

3

a) Se acomodan los coeficientes y los resultados en una matriz: -3

3

2

1

4

1

-1

2

1

-2

1

3

Página 45 de 92 Página de

b) Si se quiere convertir la primera matriz en la segunda, se puede observar que el -3 de la primera matriz se tiene que convertir en 1, según la matriz identidad, así que hay que dividir entre -1/3,como se muestra a continuación: -3

3

2

1

4

1

-1

2

R1 (-1/3)

1

-1

-2/3

-1/3

0

5

5/3

10/3

0

-1

5/3

10/3

R1 (-4)+R2

1

-2

1

3

R1 (-1)+R3

c) El siguiente paso para lograr una matriz identidad es obtener el siguiente 1, que en este caso iría en donde esta el 5 en la segunda fila, hay que multiplicar toda la segunda fila entre 1/5 quedando: 1

-1

-2/3

-1/3

1

0

-1/3

1/3

0

1

1/3

2/3

0

0

2

4

R2 (1/5)

0

5

5/3

10/3 R2 (1)+R1

0

-1

5/3

10/3

R2 (1)+R3

d) Una vez que se obtuvieron los ceros solo falta obtener el último 1 según la matriz identidad. Esto se logra multiplicando entre ½ toda la fila 3, la matriz queda de la siguiente manera y arrogando la solución del sistema de ecuaciones: 1

0

-1/3

1/3

0

1

1/3

2/3

0

0

2

4

R3 (1/2) R3 (1/3)+R1 R3 (-1/3)+R2

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

2

e) El resultado de las variables es: X1= 1 X2= 0 X3= 2

Página 46 de 92 Página de

Nombre

No.

Matrix re car ga do

2

Instrucciones Mediante este segundo ejemplo aclara las dudas que pudieran surgir del primer para el Alumno ejemplo

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

El docente con el apoyo del pintarrón, te explica de una manera pulcra y respetando la secuencia los pasos de solución del método Gauss-Jordán

Piensa critica y reflexivamente

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos

Usando el método Gauss-Jordán resolver el siguiente sistema de ecuaciones de n números de variables: 2X1

+X2

+X3

=

40

X1

+2X2

-X3

=

20

2X1

+X2

+4X3

=

55

a) Se acomodan los coeficientes y los resultados en una matriz: 2

1

1

40

1

2

-1

20

2

1

4

55

Página 47 de 92 Página de

b) Si se quiere convertir la primera matriz en la segunda, se puede observar que el 2 de la primera matriz se tiene que convertir en 1, según la matriz identidad, así que hay que multiplicar por 1/2,como se muestra a continuación: 2

1

1

40

1

2

-1

20

R1 (1/2) R1 (-1)+R2

2

1

4

55

R1 (-2)+R3

1

½

½

20

0

3/2

-3/2

0

0

0

3

15

c) El siguiente paso para lograr una matriz identidad es obtener el siguiente 1, que en este caso iría en donde esta el 3/2 en la segunda fila, hay que multiplicar toda la segunda fila entre 2/3 quedando: 1

½

½

20

1

0

1

20

0

1

-1

0

0

0

3

15

R2 (2/3)

0

3/2

-3/2

0

0

0

3

15

R2 (-1/2)+R1

d) Una vez que se obtuvieron los ceros solo falta obtener el último 1 según la matriz identidad. Esto se logra multiplicando entre 1/3 toda la fila 3, la matriz queda de la siguiente manera y arrogando la solución del sistema de ecuaciones: 1

0

1

20

0

1

-1

0

0

0

3

15

R3 (1/3) R3 (-1)+R1 R3 (1)+R2

1

0

0

15

0

1

0

5

0

0

1

5

e) El resultado de las variables es: X1= 15 X2= 5 Como se muestra en el procedimiento del inciso “c” el renglón 3 ya no requiere ninguna operación, ya que satisface con el valor de cero.

X3= 5

Página 48 de 92 Página de

Nombre

No.

Jugando con matrices

1

Instrucciones Resuelve el ejercicio que te proporciona el docente por el método Gauss-Jordán para el Alumno

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar

Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

Realiza con pulcritud el ejercicio, respetando las prioridades y la secuencia en el procedimiento, ejecutando oportunamente las tareas

Se expresa y se comunica Trabaja en forma colaborativa

Observando y comentando de manera grupal las dudas que se tengan durante la solución del ejercicio

Con los siguientes datos resuelve el ejercicio por el método de Gauss-Jordán, usando el sistema de ecuaciones de n números de variables: 4X1

+X2

-X3

=

4

X1

-2X2

+3X3

=

11

2X1

-X2

+3X3

=

10

Página 49 de 92 Página de

Si en la matriz aumentada se tiene la unidad en la primera columna, éste se tomara directo como el renglón pivote.

Recuerda traer la calculadora y utilizar correctamente la ley de los signos

Página 50 de 92 Página de

Nombre

Simples

No.

2

Investiga la importancia de la utilización del método simplex en el sector productivo, así como, los pasos de solución.

Instrucciones para el Alumno Mediante la información que recabaste en la investigación del método simplex elabora un mapa mental

Conocimientos Método Simplex a adquirir

Manera Didáctica de Lograrlos

Estos conocimientos los adquirirás con la información recabada en la previa investigación ya realizada, para poderlos aplicar en el sector productivo

Método simplex

Página 51 de 92 Página de

Nombre

No.

El chalan

3

Instrucciones El docente realiza un modelaje donde explica los pasos a seguir para solucionar para el Alumno problemas de maximización por el método simplex “recuerda aclarar tus dudas”

Actitudes a formar

Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

El docente explica el método simplex de manera clara y trabajando con pulcritud dando el procedimiento de solución del ejemplo

Se expresa y se comunica Competencias Genéricas a Desarrollar

Manera Didáctica de Lograrlas

Piensa crítica y reflexivamente Aprende de forma autónoma Mediante la interacción maestro-alumno en la solución del ejemplo Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos

Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas para la reparación de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres maquinas que las procesan. Este tiempo, así como la capacidad disponible en horas y la ganancia por cada pieza se muestran en el cuadro siguiente: MAQUINA

TIEMPO POR PIEZA

FONDO DE TIEMPO (hrs)

A

B

Maquina I

2

2

160

Maquina II

1

2

120

Maquina III

4

2

280

GANANCIA ($)

6

4

Página 52 de 92 Página de

Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de piezas a fabricar que optimice la ganancia. PROCEDIMIENTO Max Z = 6X1 + 4X2 Sujeto a: 2X1 + 2X2 < 160 X1 + 2X2 < 120 4X1 + 2X2 < 280 1. Igualamos Z a cero, así como, el signo de negatividad y agregamos una variable de holgura por cada restricción: Z – 6X1 – 4X2 = 0 2X1 + 2X2 + S1 = 160 X1 + 2X2 + S2 = 120 4X1 + 2X2 + S3 = 280 2. Formamos la primera tabla, recuerda que el reglón principal estará formado por todas las letras y una columna para los resultados. Y la columna principal estará formada por Z y las variables de holgura: Vaciamos los datos numéricos en la tabla. Esta tabla nos ayuda a separar los números de las variables o letras

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

-6

-4

0

0

0

0

S1

0

2

2

1

0

0

160

S2

0

1

2

0

1

0

120

S3

0

4

2

0

0

1

280

Página 53 de 92 Página de

3. Seleccionamos la columna, en este caso el que tenga el valor más negativo, ya que el problema es de maximizar ENTRA. 4. Seleccionamos un reglón en el lado derecho y columna, se divide la columna del LD sobre la columna ENTRA y el resultado más pequeño es el renglón seleccionado como se muestra a continuación: a) (160/2) = 80 b) (120/1) = 120 c) (280/4) = 70 Ya seleccionada ponemos una etiqueta de SALE. 5 y 6. Identificamos al elemento pivote y convertimos a uno, multiplicando a todo el renglón por su reciproco. Como lo practicado en el método Gauss-Jordan. Recuerda que sale una variable de holgura y en su lugar entra una variable de decisión y ponemos los resultados de la multiplicación en la siguiente tabla en el renglón correspondiente como se muestra en la tabla. ENTRA

Pivote

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

-6

-4

0

0

0

0

S1

0

2

2

1

0

0

160

S2

0

1

2

0

1

0

120

S3

0

4

2

0

0

1

280

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

0

1

½

0

0

1/4

70

SALE

(1/4)

Z S1 S2 X1

Página 54 de 92 Página de

7. Convertimos a ceros los demás elementos que están por arriba y por debajo de la columna seleccionada, multiplicando la columna pivote por el número que corresponde pero con signo cambiado, como se muestra en la siguiente tabla. ENTRA

SALE

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

-6

-4

0

0

0

0

S1

0

2

2

1

0

0

160

S2

0

1

2

0

1

0

120

X1

0

1

½

0

0

1/4

70

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

0

1

½

0

0

1/4

70

(1/4)

Z S1 S2 S3

(-1) (-2) (6)

Llevado a cabo el paso 7 la tabla queda de la siguiente manera:

Página 55 de 92 Página de

ENTRA

SALE

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

-6

-4

0

0

0

0

S1

0

2

2

1

0

0

160

S2

0

1

2

0

1

0

120

X1

0

4

2

0

0

1

280

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

0

-1

0

0

3/2

420

S1

0

0

1

1

0

-1/2

20

S2

0

0

3/2

0

1

-1/4

50

X1

0

1

½

0

0

1/4

70

(1/4)

(-1) (-2) (6)

Como convertimos a ceros los elementos de la columna seleccionada el procedimiento fue el siguiente: Colocamos los resultados donde corresponden -1

X

0

=

0

+

0

=

0

-2

X

0

=

0

+

0

=

0

-1

X

1

=

-1

+

1

=

0

-2

X

1

=

-2

+

2

=

0

-1

X

½

=

-½

+

2

=

3/2

-2

X

½

=

-1

+

2

=

1

-1

X

0

=

0

+

0

=

0

-2

X

0

=

0

+

1

=

1

-1

X

0

=

0

+

1

=

1

-2

X

0

=

0

+

0

=

0

-1

X

¼

=

-¼

+

0

=

-¼

-2

X

¼

=

-½

+

0

=

-½

-1

X

70

=

-70

+

120

=

50

-2

X

70

=

-140

=

20

+ 160

Página 56 de 92 Página de

6

X

0

=

0

+

1

=

0

6

X

1

=

6

-

6

=

0

6

X

½

=

3

-

4

=

-1

6

X

0

=

0

+

0

=

0

6

X

0

=

0

+

0

=

0

6

X

¼

=

3/2

+

0

=

3/2

6

X

70

=

420

+

0

=

420

Volvemos al paso 3,4, 5, 6 y 7 con la misma tabla. ENTRA

SALE

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

-6

-4

0

0

0

0

S1

0

2

2

1

0

0

160

S2

0

1

2

0

1

0

120

X1

0

4

2

0

0

1

280

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

0

-1

0

0

3/2

420

S1

0

0

1

1

0

-1/2

20

S2

0

0

3/2

0

1

-1/4

50

X1

0

1

½

0

0

1/4

70

0

0

1

1

0

-1/2

20

(1/4)

(1)

(-1) (-2) (6)

Z X2

(1) (-3/2) (-1/2)

S2 X1

Página 57 de 92 Página de

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

-6

-4

0

0

0

0

S1

0

2

2

1

0

0

160

S2

0

1

2

0

1

0

120

X1

0

4

2

0

0

1

280

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

0

-1

0

0

3/2

420

S1

0

0

1

1

0

-1/2

20

S2

0

0

3/2

0

1

-1/4

50

X1

0

1

½

0

0

1/4

70

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

0

0

1

0

1

440

X2

0

0

1

1

0

-1/2

20

S2

0

0

0

-3/2

1

1/2

20

X1

0

1

0

-1/2

0

1/2

60

SALE

(1/4) (1) (-3/2) (-1/2) (-1) (-2) (6) (1)

Finalmente hemos llegado a la solución óptima ya que en el reglón Z no existe ningún número negativo: La cantidad optima en la fabricación de las dos piezas es: X1 = 60 y X2 = 20, teniendo una ganancia total de Z = 440. Z = 440 X1 = 60 X2 = 20

Página 58 de 92 Página de

Nombre

No.

De tal palo esta la astilla

4

Instrucciones El docente realiza un modelaje donde explicará los pasos a seguir para solucionar para el Alumno problemas de minimización por el método simplex “recuerda aclarar tus dudas”

Actitudes a formar

Orden Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

El docente explica el método simplex de manera clara y trabajando con pulcritud dando el procedimiento de solución del ejemplo

Se expresa y se comunica Competencias Genéricas a Desarrollar

Manera Didáctica de Lograrlas

Piensa crítica y reflexivamente Aprende de forma autónoma Mediante la interacción maestro-alumno en la solución del ejemplo Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos

Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta $35 dls. por barril y crudo pesado $30 dls. el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0.3 barriles de gasolina, 0.2 barriles de combustible para calefacción y 0.3 barriles de combustible para turbinas, mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0.3 barriles de gasolina, 0.4 barriles de combustible para calefacción y 0.2 barriles de combustible para turbinas. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de gasolina, 800000 barriles de combustible para calefacción y 500000 barriles de combustibles para turbina. Hallar las cantidades de crudo ligero y crudo pesado que debe comprar para cubrir sus necesidades al costo mínimo.

Página 59 de 92 Página de

PROCEDIMIENTO Min Z = 35X1 + 30X2 Sujeto a: 0.3X1 +0.3X2 > 900000 0.2X1 + 0.4X2 > 800000 0.3X1 +0.2X2 > 500000 X1, X2 > 0 Igualamos Z a cero, así como, el signo de negatividad y agregamos una variable de holgura por cada restricción: Z + 35X1 + 30X2 = 0 0.3X1 +0.3X2 > 900000 0.2X1 + 0.4X2 > 800000 0.3X1 +0.2X2 > 500000

5. Formamos la primera tabla, recuerda que el reglón principal estará formado por todas las letras y una columna para los resultados. Y la columna principal estará formada por Z y las variables de holgura: Vaciamos los datos numéricos en la tabla. Esta tabla nos ayuda a separar los números de las variables o letras

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

35

30

0

0

0

0

S1

0

0.3

0.3

1

0

0

900000

S2

0

0.2

0.4

0

1

0

800000

S3

0

0.3

0.2

0

0

1

500000

Página 60 de 92 Página de

6. Seleccionamos la columna, en este caso el que tenga el valor más positivo, ya que el problema es de minimizar ENTRA. 7. Seleccionamos un reglón en el lado derecho y columna, se divide la columna del LD sobre la columna ENTRA y el resultado más pequeño es el renglón seleccionado como se muestra a continuación: a) (900000/0.3) = 3000000 b) (800000/0.2) = 4000000 c) (500000/0.3) = 1666666.67 Ya seleccionada ponemos una etiqueta de SALE. 5 y 6. Identificamos al elemento pivote y convertimos a uno, multiplicando a todo el renglón por su reciproco. Como lo practicado en el método Gauss-Jordan. Recuerda que sale una variable de holgura y en su lugar entra una variable de decisión y ponemos los resultados de la multiplicación en la siguiente tabla en el renglón correspondiente como se muestra en la tabla. ENTRA

Pivote

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

35

30

0

0

0

0

S1

0

0.3

0.3

1

0

0

900000

S2

0

0.2

0.4

0

1

0

800000

S3

0

0.3

0.2

0

0

1

500000

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

0

1

2/3

0

0

1/3

1666666.67

SALE

(1/.3)

Z S1 S2 X1

Página 61 de 92 Página de

8. Convertimos a ceros los demás elementos que están por arriba y por debajo de la columna seleccionada, multiplicando la columna pivote por el número que corresponde pero con signo cambiado, como se muestra en la siguiente tabla. ENTRA

SALE

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

35

30

0

0

0

0

S1

0

0.3

0.3

1

0

0

900000

S2

0

0.2

0.4

0

1

0

800000

X1

0

1

2/3

0

0

1/3

1666666.67

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

0

1

2/3

0

0

1/3

1666666.67

(1/.3)

Z S1 S2 X1

(-0.2) (-0.3) (-35)

Llevado acabo el paso 7 la tabla queda de la siguiente manera:

Página 62 de 92 Página de

ENTRA

SALE

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

35

30

0

0

0

0

S1

0

0.3

0.3

1

0

0

900000

S2

0

0.2

0.4

0

1

0

800000

X1

0

0.3

0.2

0

0

1/3

500000

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

0

20/3

0

0

-35/3

-58333333.45

S1

0

0

1/10

1

0

-1/10

399999.99

S2

0

0

4/15

0

1

-1/15

466666.67

X1

0

1

2/3

0

0

1/3

1666666.67

(1/.3)

(-0.2) (-0.3) (-35)

Como convertimos a ceros los elementos de la columna seleccionada el procedimiento fue el mismo que el de maximizar.

Página 63 de 92 Página de

Volvemos al paso 3,4, 5, 6 y 7 con la misma tabla. ENTRA

SALE

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

35

30

0

0

0

0

S1

0

0.3

0.3

1

0

0

900000

S2

0

0.2

0.4

0

1

0

800000

X1

0

0.3

0.2

0

0

1

500000

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

0

20/3

0

0

-35/3

-58333333.45

S1

0

0

1/10

1

0

-1/10

399999.99

S2

0

0

4/15

0

1

-1/15

466666.67

X1

0

1

2/3

0

0

1/3

1666666.67

0

0

1

0

15/4

-1/4

1750000

(1/.3)

(15/4)

Z S1 X2 X1

Página 64 de 92 Página de

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

35

30

0

0

0

0

S1

0

0.3

0.3

1

0

0

900000

S2

0

0.2

0.4

0

1

0

800000

X1

0

0.3

0.2

0

0

1

500000

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

Z

1

0

20/3

0

0

-35/3

-58333333.45

S1

0

0

1/10

1

0

-1/10

399999.99

S2

0

0

4/15

0

1

-1/15

466666.67

X1

0

1

2/3

0

0

1/3

Z

X1

X2

S1

S2

S3

Z

1

0

0

0

-25

4/9

S1

0

0

0

1

-3/8

-7/75

225000

X2

0

0

1

0

15/4

-1/15

1750000

X1

0

1

0

0

-2/3

17/45

500000

SALE

(1/.3) (15/4)

1666666.67 LD -70000000

(-20/3) (-1/10) (-2/3)

Finalmente hemos llegado a la solución óptima ya que en el reglón Z no existe ningún número negativo: El valor de X1 y X2 representan la cantidad de barriles que hay que comprar para ahorrar una perdida de Z. Z = -70, 000,000 X1 = 500, 000 X2 = 1,7500, 000

Página 65 de 92 Página de

Nombre

Aprendiendo a manejar

No.

2

Instrucciones Con los siguientes datos demuestra las habilidades y destrezas que has para el Alumno adquirido con los ejemplos anteriores

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

En la solución del ejercicio trabaja respetando las prioridades y secuencia en el procedimiento, así mismo, realizaras con pulcritud y calidad tu trabajo

Se expresa y comunica Piensa crítica y reflexivamente

Mediante la interacción alumno-docente aclarando sus dudas en la solución del ejercicio y sustentando una postura personal sobre temas de interés

Una fábrica produce chalecos y camisas. Tres maquinas (de cortar, coser y teñir), se emplean en la producción. Fabricar una chaleco representa emplear la máquina de cortar una hora, la de coser tres horas y la de teñir una hora; fabricar unas camisas representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de teñir ninguna. La máquina de teñir se puede usar durante tres horas, la de coser doce y la de cortar siete. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ochenta pesos por cada chaleco y de cincuenta pesos por cada camisa. ¿Cómo emplearíamos las maquinas para conseguir el beneficio máximo?

Página 66 de 92 Página de

Nombre

No.

El cafre del volante

3

Instrucciones Con la información que el docente te proporciona demuestra las habilidades y para el Alumno destrezas que has adquirido con los ejemplos anteriores Orden Responsabilidad Limpieza

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

Manera Didáctica de Lograrlas

En la solución del ejercicio trabaja respetando las prioridades y secuencia en el procedimiento, así mismo, realizaras con pulcritud y calidad tu trabajo

Se expresa y comunica Piensa crítica y reflexivamente

Mediante la interacción alumno-docente aclarando sus dudas en la solución del ejercicio y sustentando una postura personal sobre temas de interés

Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a nuez o a fresa. Se decide repartir al menos 29,999 yogures. Cada yogurt de nuez necesita para su elaboración 0.05 gr de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa 0.02 gr de ese mismo producto. Se dispone de 9 kg de es producto para fermentación. El costo de producción de un yogurt de fresa es el doble que el de un yogurt de nuez. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?

No olvides traer la calculadora y no equivocarte en la ley de los signos

Página 67 de 92 Página de

Nombre

El que es buen gallo, en cualquier gallinero canta

Competencia a Desarrollar

Realiza análisis de optimización aplicando los métodos

Habilidades











No.

1

Evaluar el problema Seleccionar el método Elaborar el modelo matemático Aplicar el método de Gauss - Jordan Aplicar el método simplex Aplicar el método de maximizar y minimizar Calcular resultados Tomar decisiones en base a resultados

1.- Realiza una visita a una carpintería de tu localidad donde recabes las siguiente información de tres artículos diferentes: Variables de decisión X1, X2, X3

Instrucciones para el Alumno

2.- Investiga las ventas de tres productos; que materia prima bruta utilizan para la elaboración de los artículos, cual fue el costo de producción de cada uno de ellos, de la misma manera solicitar al responsable de la carpintería el tamaño de lote del pedido de los productos elaborados. 3.- En base a la información recopilada formula el modelo matemático para maximizar la ganancia óptima de la empresa, utilizando el método simplex. 4.- La práctica se desarrolla en el aula de tu escuela, respetando las evidencias de actitud (orden, responsabilidad y limpieza). 5.- Finalmente entrega tu práctica al docente en forma y tiempo para lograr satisfactoriamente las habilidades de la competencia.

Página 68 de 92 Página de

Instrucciones para el Docente

El docente forma binas para realizar la investigación, en donde la información recabada puede ser en un centro de distribución o empresa manufacturera, la solución del problemas será entregada en tiempo y forman por el alumno.

Recursos materiales de apoyo

Calculadora, hojas de maquina, regla, lápiz y borrador.

Actitudes a formar

Orden Responsabilidad Limpieza

Competencias Genéricas a Desarrollar

Manera Didáctica de Lograrlas

Manera Didáctica de Lograrlas

Realiza con pulcritud la práctica, respetando prioridades y secuencias en el procedimiento el cual entregaras en tiempo y forma

Trabaja en forma colaborativa Piensa critica y reflexivamente Se expresa y comunica Participa de manera grupal en la recolección de datos y la manipulación de ellos para proponer soluciones a problemas a partir de métodos establecidos

Recuerda entregar la práctica completa en tiempo y forma y que la información este plasmada correctamente dentro de la tabla.

Recuerda recabar bien la información

Página 69 de 92 Página de

Nombre

La telaraña

No.

3

Investiga la importancia de la utilización del modelo de transporte en el sector Instrucciones productivo, así como, su clasificación y los pasos de solución. Con la información para el Alumno elabora un cuadro sinóptico en donde definas el modelo de transporte, su clasificación y la metodología de cada uno de ellos.

Conocimientos Modelo de transporte a adquirir

Manera Didáctica de Lograrlos

Con este modelo podrás determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos

• Definición

• Modelo de transporte

Métodos

•

•

Página 70 de 92 Página de

No.

El volado “águila o sol”

Nombre

5

El docente realiza un modelaje donde explica los pasos a seguir para solucionar Instrucciones problemas de los métodos esquina noroeste, costo mínimo y vogel del modelo para el Alumno de transporte

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

Observa al docente como realiza con pulcritud, respetando las prioridades y secuencias en los procedimientos de solución del ejemplo, refiriéndose de una manera respetuosa ante ti

Se expresa y se comunica Piensa crítica y reflexivamente

De manera respetuosa se aclaran tus dudas durante el proceso de solución del ejemplo

Una compañía de autos nuevos tiene plantas en Guadalajara, Monterrey y México. Sus centros de distribución principales están ubicados en Guanajuato y Chihuahua. Las capacidades de las tres plantas durante el trimestre próximo son de 1000, 1500 y 1200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2300 y 1400 vehículos. El costo de transporte de un automóvil por tren es aproximadamente de 8 centavos por milla. El diagrama de la distancia recorrida entre las plantas y los centros de distribución es el siguiente: Guanajuato

Chihuahua

(1)

(2)

Guadalajara (1)

1000

2690

Monterrey (2)

1250

1350

México (3)

1275

850

Página 71 de 92 Página de

El diagrama de la distancia de recorrido puede traducirse en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Esto produce los costos siguientes (redondeados a números enteros), que representa a la planta y centro de distribución del modelo original:

Guanajuato

Chihuahua

(1)

(2)

Guadalajara (1)

$80

$215

Monterrey (2)

$100

$108

México (3)

$120

$68

Solución por el método Esquina noroeste. a) Construir la tabla de transporte Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

Guadalajara

80

215

1000

Monterrey

100

108

1500

México

102

68

1200

Demanda

2300

1400

Página 72 de 92 Página de

b) Como su nombre los dice se toma la planta de Guadalajara por estar en la esquina y esta le envía al centro de distribución de Guanajuato 1000 autos, como la planta ya no tiene autos en sus almacenes: Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

80

215

1000

Monterrey

100

108

1500

México

102

68

1200

Guadalajara

Demanda

1000

2300

0

1400

1300 Se tacha la fila la cual se abasteció y a la demanda original de 2300 autos se le restan los enviados 1000, para determinar la nueva demanda del centro de distribución que ahora es de 1300 autos como se muestra en la tabla anterior. c) Ahora la planta de Monterrey le envía 1300 autos que solicita el centro de distribución de Guanajuato, satisfaciendo la demanda, como se satisface la demanda se procede a tachar la columna, a la oferta original de 1500 se le restan 1300 autos para determinar la oferta actual, observa la siguiente tabla: Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

80

215

1000

0

Monterrey

100

108

1500

200

México

102

68

1200

Guadalajara

Demanda

1000

2300

1400

1300 0

Página 73 de 92 Página de

d) La planta de Monterrey le envía al centro de distribución de Chihuahua 200 autos, como la planta ya no tiene autos en sus almacenes se tacha el renglón, a la demanda. Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Guadalajara

1000

80

Monterrey

1300

100

México Demanda

Chihuahua

200

102

Oferta

215

1000

0

108

1500

200

68

1200

2300

1400

1300

1200

0

0 Original de 1400 autos se le restan los enviados 200 autos para determinar la nueva demanda del centro de distribución que ahora es de 1200 autos. e) La planta de México le envía los 1200 autos que el centro de distribución de chihuahua esta demandando, que ambos quedan satisfechos mutuamente se procede a tachar el renglón a la columna y nos debe de quedar sin tachar un reglón y una columna; ambos no esta permitido tacharlos.

Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Guadalajara

1000

80

Monterrey

1300

100 102

México Demanda

Chihuahua

Oferta

215

1000

0

200

108

1500

200

1200

68

1200

0

2300

1400

1300

1200

0

0

0

Página 74 de 92 Página de

f) Calculando el costo de transporte tenemos que: Celda

Mercancías asignada

Costo

C1-1

1000

x

80

=

$ 80,000

C2-1

1300

x

100

=

$ 130,000

C2-2

200

x

108

=

$ 21,600

C3-2

1200

x

68

=

$ 81,600

=

$ 313,200

Costo total de transporte

Solución

Solución por el método de Costo mínimo a) Construir la tabla de transporte Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

Guadalajara

80

215

1000

Monterrey

100

108

1500

México

102

68

1200

Demanda

2300

1400

Página 75 de 92 Página de

b) Primeramente se identifica el costo menor de la tabla de transporte en este caso es C3-2 y es de $68, por lo que la planta de México le envía al centro de distribución de Chihuahua 1200 autos, por lo tanto, se agotan los autos en sus almacenes y se procede a tachar el renglón de la planta de México, a la demanda original de 1400 y se le restan 1200 autos para determinar la nueva demanda del centro de distribución que ahora es de 200 autos. Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

Guadalajara

80

215

1000

Monterrey

100

108

1500

México

102

68

1200

Demanda

1200

2300

1400

1300

200

0

c) Se identifica el costo menor de la tabla de transporte que en este caso es C1-1 y es de $80; la planta de Guadalajara le envía 1000 autos el centro de distribución de Guanajuato como en la planta ya no quedan autos, entonces se tacha el renglón de la planta de Guadalajara, a la demanda original de Guanajuato se le restan1000 autos para determinar la nueva demanda que ahora es de 1300 autos. Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

80

215

1000

Monterrey

100

108

1500

México

102

68

1200

Guadalajara

Demanda

1000

1200

2300

1400

1300

200

0

0

Página 76 de 92 Página de

d) Se localiza nuevamente el costo menor de la tabla en este caso es C2-1 y en este caso son de $100, por lo que la planta de Monterrey le envía 1300 autos al centro de distribución de Guanajuato para satisfacer la demanda, y se tacha la columna del centro de distribución, a la oferta original se le restan 1300 autos para determinar la demanda nueva y ahora es de 200 autos. Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

Guadalajara

1000

80

215

1000

0

Monterrey

1300

100

108

1500

200

68

1200

0

México Demanda

102

1200

2300

1400

1300

200

0 e) En esta tabla como únicamente queda C2-2 y el costo es de $108, la planta de Monterrey le envía 200 autos al centro de distribución de Chihuahua, quedando mutuamente satisfechos, por lo que se tacha la columna y nos queda el renglón sin tachar. Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Guadalajara

1000

80

Monterrey

1300

100 102

México Demanda

Chihuahua

Oferta

215

1000

0

200

108

1500

200

1200

68

1200

0

2300

1400

1300

200

0

0

0

Página 77 de 92 Página de

f) Calculando el costo de transporte por el método de Costo mínimo tenemos que: Celda

Mercancías asignada

Costo

Solución

C1-1

1000

x

80

=

$ 80,000

C2-1

1300

x

100

=

$ 130,000

C3-2

1200

x

68

=

$ 81,600

C2-2

200

x

108

=

$ 21,600

=

$ 313,200

Costo total de transporte

Solución por el método de Vogel a) Construir la tabla de transporte Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

Guadalajara

80

215

1000

Monterrey

100

108

1500

México

102

68

1200

Demanda

2300

1400

b) Primeramente se calculan penalizaciones por columna y renglón, al costo mayor se le resta el costo menor para obtener la penalización. Una vez calculados se escoge la penalización mayor del ejemplo y es $147 como se muestra a continuación en la tabla: Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

Penalización por renglón

Guadalajara

80

215

1000

135

Monterrey

100

108

1500

8

México

102

68

1200

34

Demanda Penalización por columna

2300 22

1400 147

Página 78 de 92 Página de

Una vez localizada se procede a seleccionar el costo menor de la columna y en este caso se encuentra en la celda C3-2 con un costo de $68 pesos. La planta de México le envía al centro de distribución de Chihuahua 1200 autos y se tacha el renglón, a la demanda original de 1400 autos se le restan 1200 autos para obtener la nueva demanda de 200 autos del centro de distribución. Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

Guadalajara

80

215

1000

Monterrey

100

108

1500

México

102

68

1200

Demanda

2300

1200

0

0

1400 200

c) Al igual que el paso anterior se calculan las penalizaciones por columna y renglón de las que no hallan sido eliminadas, la penalización mayor es de $135, una vez localizada se selecciona el costo menor ($80) del renglón, que en este caso corresponde a la celda C1-1. Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

Penalización por renglón

Guadalajara

80

215

1000

135

Monterrey

100

108

1500

8

México

102

68

1200

Demanda Penalización por columna d)

2300 20

1400 107

Página 79 de 92 Página de

La planta de Guadalajara le envío 1000 autos al centro de distribución de Guanajuato y se tacha el renglón de la planta, a la demanda original de 2300 autos al cual se le restan 1000 autos para determinar la nueva demanda que son de 1300 autos. Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

80

215

1000

Monterrey

100

108

1500

México

102

68

1200

Guadalajara

Demanda

1000

1200

2300

1400

1300

200

0

0

d) Se calculan nuevas penalizaciones y en este caso nos arroga una penalización de $108, de la columna seleccionada se escoge el costo menor de $108 que se encuentra en la celda C2-2. Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Chihuahua

Oferta

Guadalajara

80

215

1000

Monterrey

100

108

1500

México

102

68

1200

Demanda Penalización por columna a)

2300

1400

100

108

Penalización por renglón

8

Página 80 de 92 Página de

Por lo tanto, la planta de Monterrey le envía al centro de distribución de Chihuahua la cantidad de 200 autos, para satisfacer la demanda de dicho centro y se tacha la columna. A la oferta original de la planta de Monterrey se le restan 200 autos para determinar la nueva oferta de 1300 autos. Centros de distribución Plantas Guadalajara

Guanajuato 1000

Chihuahua

80

Oferta

215

1000

0

Monterrey

100

200

108

1500

1300

México

102

1200

68

1200

0

Demanda

2300

1400

1300

200 0

e) En este inciso la única penalización que se tiene es de $100 que se encuentra en la celda C2-2, la planta de Monterrey le envía 1300 autos al centro de distribución de Guanajuato para satisfacer la demanda y únicamente se tacha la columna y nos queda el renglón sin tachar. Centros de distribución Plantas

Guanajuato

Guadalajara

1000

80

Monterrey

1300

100 102

México Demanda

Chihuahua

Oferta

215

1000

0

200

108

1500

1300

1200

68

1200

0

2300

1400

1300

200

0

0

0

Página 81 de 92 Página de

Nombre

No.

Hasta el mas chimuelo masca tuercas

4

Con la información que el docente te proporciona demuestra los conocimientos Instrucciones las habilidades, destrezas y actitudes que has adquirido con los ejemplos para el Alumno anteriores

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

En la solución del ejercicio trabaja respetando las prioridades y secuencia en el procedimiento, así mismo, realizaras con pulcritud y calidad tu trabajo

Se expresa y comunica Piensa crítica y reflexivamente

Mediante la interacción alumno-docente aclara tus dudas en la solución del ejercicio y sustentando una postura personal sobre temas de interés

El servicio de parques nacionales esta recibiendo cotizaciones para talar arboles en tres localidades de un bosque. Las localidades tienen aéreas de 10000, 20000 y 30000 hectáreas. Una sola empresa taladora puede cotizar para no más del 50% de la superficie en todas las localidades. Cuatro empresas han presentado sus cotizaciones por hectárea en unidades monetarias para las tres localidades, de acuerdo con la siguiente tabla: Localidad

Cotizador

1

2

3

1

520

430

570

2

0

510

495

3

650

0

710

4

180

210

240

Página 82 de 92 Página de

El cotizador en sus empresas 1,2 ,3 y 4 tienen la autorización de extraer del bosque las siguientes cantidades de hectáreas: 15000, 13000,15000 y 17000 hectáreas respectivamente. ¿Calcular el costo de transporte para extraer las cantidades de hectáreas señaladas? MR.

Nombre

No.

Falta “penalización “

5

Con la información que el docente te proporciona demuestra los conocimientos Instrucciones las habilidades, destrezas y actitudes que has adquirido con los ejemplos para el Alumno anteriores

Actitudes a formar

Competencias Genéricas a Desarrollar Manera Didáctica de Lograrlas

Orden Responsabilidad Limpieza

Manera Didáctica de Lograrlas

En la solución del ejercicio trabaja respetando las prioridades y secuencia en el procedimiento, así mismo, realizaras con pulcritud y calidad tu trabajo

Se expresa y comunica Piensa crítica y reflexivamente

Mediante la interacción alumno-docente aclara tus dudas en la solución del ejercicio y sustenta una postura personal sobre temas de interés

Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución a cinco distribuidores. El costo de envío esta basado en la distancia recorrida entre las fuentes y los destinos. El costo es independiente de si el camión hace el recorrido con una carga parcial o completa. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido entre los centros de distribución y los distribuidores y también las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de automóviles. Cada camión puede transportar un máximo de 18 vehículos. Dado que el costo del transporte por milla recorrida por el camión es de $10 ¿formule el problema como un modelo de transporte y obtén el costo por transportar los vehículos?

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Distribuidores

Centros de distribución

Oferta

1

2

3

4

5

1

100

150

200

140

35

400

2

50

70

60

65

80

200

3

40

90

100

150

130

150

100

200

150

160

140

Demanda

Nombre

La mula no era arisca la hicieron

Competencia a Desarrollar

Realizar análisis de optimización aplicando los métodos

Habilidades











No.

1

Evaluar el problema Seleccionar el método Elaborar el modelo matemático Aplicar el método de Gauss - Jordan Aplicar el método simplex Aplicar el método de maximizar y minimizar Calcular resultados Tomar decisiones en base a resultados

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1.- Realiza una visita a un centro de distribución (refresco, agua purificada, tortillería) 2.- Investiga cuantos centros de distribución (refresco, agua purificada, tortillería) existen en tu localidad, así mismo, la cantidad de tiendas a las cuales abastece.

Instrucciones para el Alumno

3.- del centro de distribución seleccionada, preguntar cual es la producción semanal (#/artículos), de igual forma, investiga la demanda semanal de las tiendas que se abastecen. 4.- Anota el costo unitario por trasportar un artículo del centro de distribución a la tienda. 5.- Con la información recabada construye la tabla de transporte y resuelve por los tres métodos de transporte previamente practicados. 6.- Finalmente entrega tu práctica al docente en forma y tiempo para lograr satisfactoriamente las habilidades de la competencia.

Instrucciones para el Docente

El docente forma equipos de 3 o 4 jóvenes, para realizar la investigación, en donde la información recabada debe ser de un centro de distribución el cual tendrá que resolver por los tres métodos.

Recursos materiales de apoyo

Calculadora, hojas de maquina, regla, lápiz y borrador.

Actitudes a formar

Orden Responsabilidad Limpieza

Competencias Genéricas a Desarrollar

Manera Didáctica de Lograrlas

Manera Didáctica de Lograrlas

Realiza con pulcritud la práctica, respetando prioridades y secuencias en el procedimiento el cual entregaras en tiempo y forma

Trabaja en forma colaborativa Piensa critica y reflexivamente Se expresa y comunica Participa de manera grupal en la recolección de datos y la manipulación de ellos para proponer soluciones a problemas a partir de métodos establecidos

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Esta guía constituye una herramienta de aprendizaje en la educación técnica de nivel medio superior y sirve de apoyo para orientar y desarrollar la actividad del alumno a través de problemáticas reales y tareas que garanticen la apropiación activa, crítico - reflexiva y creadora de los contenidos, con la adecuada dirección y control de sus propios aprendizajes, con ésto logran la adaptabilidad en el ámbito laboral y profesional con mayor éxito. Esta guía le servirá al joven a tomar decisiones aplicando los diferentes métodos en la resolución de problemas que se presentan en la empresa y se integra de dos competencias: Aplicar los métodos de programación lineal y Realizar análisis de optimización aplicando los métodos. La forma de evaluar el presente Submódulo es en primer término considerando las evidencias de conocimientos y las de desempeño y producto, así mismo, en un segundo término los instrumentos de evaluación derivado de cada uno de los ejercicios y prácticas plasmadas en la guía.

Hillier, Frederick S. y Liebermnan, Gerald J. Introducción a la investigación de Operación. México: Sexta edición editorial McGraw-Hill, 1996. Senn, James A. Análisis y Diseño de Sistemas de Información. México: Segunda Edición, Editorial McGraw-Hill, 1992. Taha, Hamdy A. Investigación de Operaciones. México: Segunda Edición, Ediciones Alfa Omega. 1992. Taha, Hamdy A. Investigación de Operaciones. México: 5ª edición, Alfa omega grupo editor, 1996. Programación lineal (En línea) Disponible en: Es.wikipedia.or/wiki/wikipedia:derechos/de/autor Programación lineal (En línea) Disponible en: www.programaciónlineal.net/simplex.Modificada el 21 de Septiembre del 2008

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CONOCER (siglas) Consejo de Normalización y Certificación de Competencias Laborales. AUTOCAD Dibujo asistido por computadora. SOFTWARE Conjunto de programas, instrucciones y reglas informáticas para ejecutar ciertas tareas en una computadora.

I.O. (Investigación de operaciones) Es una rama de las Matemáticas consiste en el uso de modelos matemáticos, estadísticos y algorítmicos con objeto de real un proceso de toma decisiones. PROGRAMACIÓN LINEAL Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante le cual se resuelve un problema indeterminado, formulada a través de ecuaciones lineales. INTERDISCIPLINARIOS Es un conjunto de varias disciplinas que tienen un fin común.

RESTRICCIÓN Es una limitación o modificación. PULCRITUD Es la práctica habitual de la limpieza, la higiene y el orden de nuestra persona. REFLEXIVO Que expresa una acción realizada y recibida al mismo tiempo por el sujeto FURGONETA Pequeño vehículo cerrado, más pequeño que un camión, destinado al transporte de mercancías. MÉTODO Se define como el conjunto de procedimientos y recursos de que se vale para conseguir su fin MODELAJE Es una presentación que realiza el docente al momento de estar explicando. REFINERÍA Fábrica para refinar azúcar u otros productos como: petróleo, aceite, etc. TRIMESTRE Es un espacio de tres meses.

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submódulo

Competencia I

Habilidades y destrezas

Conocimientos

Competencia II

Actitudes

Tipos de evidencias

Habilidades y destrezas

Conocimientos

Actitudes

Tipos de evidencias

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EJERCICIOS PROPUESTOS DEL METODO GRAFICO PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIO 1 Una pequeña fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ensamblar una mesa y 30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan cuatro trabajadores sobre la base de un solo turno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos cuatro veces más sillas que mesas. El precio de venta es de $135 pesos por mesa y de $50 pesos por silla. Determine la combinación de sillas y mesas en la producción diaria que maximizaría el ingreso total diario de la fábrica mediante el método grafico y comente el significado de la solución obtenida.

EJERCICIO 2 Un agricultor posee 200 cerdos que consumen 90 libras de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones: Libras por libra de alimento Alimento

Calcio

Proteína

Fibra

Costo ($/lb)

Maíz

0.001

0.09

0.02

0.20

Harina de soya

0.002

0.60

0.06

0.60

Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son: 1. Cuando menos 1% de calcio. 2. Por lo menos 30% de proteína. 3. Máximo 5% de fibra. ¿Determine la mezcla de alimentos con el mínimo costo por día?

EJERCICIO 3 Una planta armadora de radios produce dos modelos, HiFi – 1 yHiFi – 2, en la misma línea de ensamble. La línea de ensamble consta de tres estaciones. Los tiempos de ensamble en las estaciones de trabajo son:

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Minutos por unidad Estación de trabajo

HiFi - 1

HiFi – 2

1

6

4

2

5

5

3

4

6

Cada estación de trabajo tiene una disponibilidad máxima de 480 minutos por día. Sin embargo, las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario, que contribuye al 10%, 14% y 12% de los 480 minutos totales de que se dispone diariamente para las estaciones 1, 2 y 3, respectivamente. La compañía desea determinar las unidades diarias que se ensamblarán de HiFi – 1 y HiFi – 2 a fin de minimizar la suma de tiempos no ocupados (inactivos) en las tres estaciones de trabajo.

EJERCICIO 4 Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva por tres máquinas. El tiempo por máquina asignado a los dos productos está limitado a 10 horas por día. El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto son: Minutos por unidad Producto

Máquina 1

Máquina 2

Máquina 3

Máquina 4

1

10

6

8

$2

2

5

20

15

$3

¿Determine la combinación óptima de los dos productos?

EJERCICIO 5 Una compañía elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipos a 150 y 200 unidades. Supóngase que la ganancia que se obtiene por producto es de $8 pesos para el tipo 1 y de $5 pesos para el tipo 2. Determine el número de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia.

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MODELO DE TRANSPORTE

EJERCICIO 6 Tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidades de 25, 40 y 30 millones de Kilowatts – hora (KWh), suministran electricidad a tres ciudades cuyas demandas máximas son de 30, 35 y 25 millones de KWh. El costo en unidades monetarias (u.m.) de la venta de corriente eléctrica a las diferentes ciudades, por millón de KWh, es como sigue en la siguiente tabla: Ciudades

Plantas

1

2

3

1

600

700

400

2

320

300

350

3

500

480

450

Durante el mes de Agosto se incrementa un 20% la demanda en cada una de las tres ciudades. Para satisfacer el exceso de demanda, la compañía eléctrica debe comprar electricidad adicional de otra red, a un precio de 1000 (u.m.) por millón de KWh. Sin embargo, esta red no está conectada a la ciudad 3. Formule el problema como uno de transporte, con el fin de establecer el plan de distribución más económico, desde el punto de vista de la compañía eléctrica.

EJERCICIO 7 Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4, 8 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de tubería. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería aproximadamente a 1 centavo por 100 galones por milla recorrida. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no está conectada al área de distribución 3, que a continuación se muestra:

Áreas de distribución

Refinerías

1

2

3

1

120

180

__

2

300

100

80

3

200

250

120

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Determina el plan de transporte de las refinerías a las áreas de distribución.

EJERCICIO 8 La demanda de un motor especial, pequeño en los próximos 5 periodos es de 200, 150, 300, 250 y 400 unidades. El fabricante que curte los motores tiene capacidades diferentes de producción que se estiman en 180, 230, 430, 300 y 300 unidades para los cinco periodos. No se pueden surtir los pedidos con retraso, en caso necesario, el fabricante puede ocupar tiempo extra para cubrir la demanda. La capacidad por tiempo extra, en cada periodo, se estima igual a la mitad de la capacidad de la producción regular. Los costos de producción por unidad en los cinco periodos son 100, 96, 115, 102 y 105 (u.m.) respectivamente. El costo del tiempo extra por motor es 50% mayor que el costo de producción regular. Si se produce un motor ahora, para usarse en periodos posteriores, se tendrá un costo adicional de almacenamiento de 4 (u.m.) por motor y periodo. Formule el problema como un modelo de transporte.

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