Enero 2016

Ing. Rubén Darío Estrella, MBA

Cavaliere dell’ordine al Merito della Repubblica Italiana (2003) Ingeniero de Sistemas (UNIBE 1993), Administrador (PUCMM 2000), Matemático (PUCMM 2007), Teólogo (UNEV 2002) y Maestro (Salomé Uneña 1985)

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Las hipótesis indican lo que estamos buscando o tratando de probar y pueden definirse como explicaciones tentativas del fenómeno investigado formuladas a manera de proposiciones.

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Las hipótesis no necesariamente son verdaderas, pueden o no serlo, pueden o no comprobarse con hechos. Son explicaciones tentativas, no los hechos en sí.

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Dentro de la investigación científica, las hipótesis son proposiciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o más variables y se apoyan en conocimientos organizados y sistematizados. Sampieri H., Roberto. "Metodología de la Investigación". McGraw Hill: Segunda Edición. 1998 BEST SELLER INTERNACIONAL.

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Hipótesis nulas son, en cierto modo, el reverso de las hipótesis de investigación. También constituyen proposiciones acerca de la relación entre variables; que sirven solo para refutar o negar lo que afirma la hipótesis de investigación. Hipótesis alternativas, como su nombre lo indica, son posibilidades "alternas" ante las hipótesis de investigación y nula: Ofrece otra descripción o explicación distintas a las que proporcionan estos tipos de hipótesis. Si la hipótesis de investigación establece: "esta silla es roja", y podrían formularse una o más hipótesis alternativas: ""esta silla es azul", "esta silla es verde", "esta silla es amarilla", etcétera.

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Hipótesis estadísticas son las transformaciones de las hipótesis de investigación, nulas y alternativas en símbolos estadísticos. Se pueden formular solo cuando los datos del estudio que se van a recolectar y analizar para probar o rechazar las hipótesis son cuantitativos (números, porcentajes, promedios). Es decir, el investigador traduce su hipótesis de investigación y su hipótesis nula (y cuando se formulan hipótesis alternativas, también estas) en términos estadísticos. En estadística, una hipótesis es una afirmación o declaración que se hace acerca de una propiedad de una población.

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Componentes de una Prueba de Hipótesis.

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Hipótesis nula (denotada por Ho) es una declaración acerca del valor de un parámetro de población (como la media) y debe contener la condición de igualdad escrita con el símbolo =, o . (Al efectuar realmente la prueba, operaremos bajo el supuesto de que el parámetro es igual a algún valor especifico.) En el caso de la media, la hipótesis nula se expresara en una de estas tres posibles formas: Ho:  = algún valor Ho:   algún valor Ho:   algún valor Por ejemplo, la hipótesis nula que corresponde a la creencia común de que la temperatura corporal media es 98.6ºF se expresa como Ho:=98.6. Probamos la hipótesis nula directamente en el sentido de que suponemos que es verdad y llegamos a una conclusión que puede ser rechazar Ho o bien en no rechazar Ho.

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Nunca se puede aceptar la hipótesis nula como verdadera. El no rechazo de la hipótesis nula solamente significa que la evidencia muestral no es lo suficientemente fuerte como para llegar a su rechazo. Antes que se rechace la hipótesis nula, la media muestral debe diferir significativamente de la media poblacional planteada como hipótesis. Es decir, que la evidencia debe ser muy convincente y concluyente. Una conclusión con base en un rechazo de la hipótesis nula es más significativa que una que termine en una decisión de no rechazo. Diferencia estadísticamente insignificante En la diferencia entre el valor de la media poblacional bajo la hipótesis y el valor de la media muestral que es lo suficientemente pequeña como para atribuirla a un error de muestreo.

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Hipótesis Alternativa (denotada por Ha) es la declaración que debe ser verdad si la hipótesis nula es falsa. En el caso de la media, la hipótesis alternativa se expresara en una de tres posibles formas: Ha:   algún valor Ha:  > algún valor Ha:  < algún valor Obsérvese que Ha es lo contrario de Ho. Por ejemplo, si Ho se da como  =98.6, se sigue que la hipótesis alternativa esta dada por Ha:   98.6.

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Errores Tipo I y Tipo II. Al probar una hipótesis nula, llegamos a una conclusión de rechazarla o no rechazarla. Tales conclusiones a veces son correctas y a veces equivocadas. Hay dos tipos de errores que podemos cometer.

Error Tipo I. El error de rechazar la hipótesis nula, dado que es verdadera. La probabilidad de cometer un error tipo I es igual al nivel de significancia, o valor en el que se prueba la hipótesis. Error Tipo II. Es no rechazar una hipótesis nula que es falsa. Usamos el símbolo para representar la probabilidad de error tipo II.

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Como controlar los errores tipo I y tipo II. practicas que podrían ser pertinentes:

Consideraciones

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1. Para cualquier  fija, un aumento en el tamaño de muestra n hace que  disminuya. Es decir, una muestra más grande reduce la posibilidad de cometer el error de no rechazar la hipótesis nula, dado que en realidad es falsa.

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2. Para cualquier tamaño de muestra fijo n, una disminución de  causara un incremento en . Por otra parte, un incremento en  causara una disminución en .

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3. Si queremos reducir tanto  como , deberemos aumentar el tamaño de muestra.

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Estadística de Prueba. Una estadística de muestra o un valor basado en los datos de una muestra. Se utiliza una estadística de prueba para tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Z = (X' - )/(/n) Z = (X' - )/(s/n) Región critica. El conjunto de todos los valores de la estadística de prueba que nos harían rechazar la hipótesis nula. Valor critico. El valor o valores que separan la región critica de los valores de la estadística de prueba que no nos harían rechazar la hipótesis nula. Los valores críticos dependen de la naturaleza de la hipótesis nula, la distribución de muestreo pertinente y el nivel de significancia .

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Las colas de una distribución son las regiones extremas delimitadas por valores críticos. Rechazamos la hipótesis nula Ho si nuestra estadística de prueba esta en la región critica o área de rechazo porque eso indica una discrepancia significativa entre la hipótesis nula y los datos de la muestra. Algunas pruebas son de cola izquierda, con la región critica situada en la región de extrema izquierda de la curva; otras podrían ser de cola derecha, con la región critica en la región de la extrema derecha bajo la curva. En las pruebas de dos colas, el nivel de significancia  se divide equitativamente entre las dos colas que constituyen la región critica o área de rechazo. En las pruebas de cola derecha o izquierda, el área de la región critica es . Si examinamos la hipótesis nula Ho, deberemos poder deducir si una prueba es de cola derecha, de cola izquierda o de dos colas. La cola corresponderá a la región critica que contenga los valores que podrían contradecir significativamente la hipótesis nula.

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Vale la pena destacar que tanto en la prueba de cola a la izquierda como a la derecha el signo igual se coloca en la hipótesis nula. Esto es porque la hipótesis nula se esta probando a un valor  especifico (como 5%) y el signo igual da a la hipótesis nula un valor especifico para probarla. Una prueba de cola a la izquierda tiene una zona de rechazo solo en la cola izquierda y se da bajo la condición de: Ho:   algún valor Ha:  < algún valor Una prueba de cola a la derecha tiene una zona de rechazo solo en la cola derecha y se da bajo la condición de: Ho:   algún valor Ha:  > algún valor

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Prueba de dos colas para Hay cuatro pasos involucrados en una prueba: Paso 1: Plantear las hipótesis. Paso 2: Con base en los resultados de la muestra, calcular el valor del estadístico de prueba Z. Paso 3: Determinar la regla de decisión con base en los valores críticos de Z. Paso 4: Interpretación y conclusiones.

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Caso I. Como gerente de compras de una gran empresa de seguros usted debe decidir si actualizar o no los computadores de la oficina. A usted se le ha dicho que el costo promedio de los computadores es de US$2,100. Una muestra de 64 minoristas revela un precio promedio de US$2,251, con una desviación estándar de US$812. ¿A un nivel de significancia del 5% parece que su información es correcta? Datos: Ho:  =US$2,100 n=64 minoristas X'=US$2,251 precio promedio (de los computadores) de la muestra s=US$812  =5%=0.05 (nivel de significancia)

Paso 1: Plantear las hipótesis. El gerente de compra desea probar la hipótesis de que la media poblacional es =US$2,100 bajo un nivel de significancia =5%=0.05. Debido a que se plantea la hipótesis de que  =US$2,100, la hipótesis nula y la alternativa son: Ho:  = 2,100 Ha:   2,100 Paso 2: Con base en los resultados de la muestra, calcular el valor del estadístico de prueba Z. Para probar la hipótesis, se calcula el estadístico de prueba Z, y se compara con los valores críticos de Z. Z = (X' - H)/(/n) Z = (X' - H)/(s/n)

en donde X' es la media muestral H es el valor de la media poblacional bajo hipótesis nula s/n es el error estándar de la distribución muestral Ho:  = 2,100 n=64 minoristas X'=US$2,251 s=US$812 Z = (2,251 - 2,100)/(812/8) Z = (151)/(101.5) Z = 1.49

Paso 3: Determinar la regla de decisión con base en los valores críticos de Z. El nivel de significancia del 5% se divide en dos colas. El 95% restante se divide por 2 para hallar el área de 0.4750. En la tabla Z esta área de 0.4750 da los valores críticos de Z de 1.96. La Regla de Decisión es: "No se rechaza la hipótesis nula sí -1.96  Z  1.96. Se rechaza sí Z < -1.96 o Z > 1.96. Vale la pena destacar que las zonas de rechazo están en ambas colas. Si Z < -1.96 o Z > 1.96, se rechaza la hipótesis nula.

Paso 4: Interpretación y conclusiones. El paso final en la prueba de hipótesis es donde cae el valor del estadístico para la muestra y determinar si la hipótesis nula debería rechazarse o no. El valor del estadístico para la muestra es X'=US$2,251 produce una Z=1.49 ==> 1.49