INSTALACIONES Y APLICACIÓN DE LA ENERGÍA I / MAQUINAS ELECTRICAS Y AUTOMATISMOS I 4ºAÑO E.S, CICLO SUPERIOR. CONCEPTOS – FENÓMENOS – MAGNITUDES ELÉCTRICAS Introducción. Teoría Atómica. La electricidad es una fuerza invisible capaz de producir luz (lámparas), calor (estufas), movimiento (motores) y otros muchos fenómenos físicos. Todos los elementos que conocemos contienen en su estructura las partículas fundamentales de la electricidad: el electrón y el protón. El electrón es una partícula muy pequeña que posee carga eléctrica negativa, mientras que el protón es positiva. La forma y el orden en que están dispuestas estas partículas en cada elemento es lo que determina sus características eléctricas. Si el número de electrones y protones que tiene un elemento cualquiera es el mismo, se dice que éste es eléctricamente neutro, porque las fuerzas eléctricas opuestas se anulan. Para poder interpretar y explicar los fenómenos eléctricos se han enunciado varias teorías, pero solo la teoría atómica lo ha hecho de una manera clara y completa. La palabra átomo, de origen griego, significa la parte más pequeña de un elemento, el cual está constituido por un núcleo subdividido, a su vez, en protones y neutrones; en torno a dicho núcleo se encuentran los electrones en zonas difusas con formas definidas llamadas orbitales. La forma en que los electrones se encuentran distribuidos en las diferentes capas alrededor del núcleo, es lo que determina la estabilidad eléctrica del átomo de ese elemento. Adquiere especial importancia el número de electrones situados en la última capa, es decir, en la más distante respecto del núcleo, puesto que al estar más alejados de éste, son atraídos por el con menor fuerza, y por lo tanto, esta inestabilidad es la que los convierte en buenos conductores de la electricidad. Los electrones del último nivel de energía de los átomos, denominados electrones libres, son los que participan en las reacciones químicas y en transferencia de la energía eléctrica. Conductores Los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica debido a que permiten un movimiento ordenado de electrones libres. La mayor parte de los metales son buenos conductores, aunque algunos de ellos son mejores conductores que otros. Por ejemplo la plata es mejor conductor que el cobre. Sin embargo, como el cobre posee menor costo que la plata y reúne las propiedades físicas necesarias, resulta ser el material más adecuado para la fabricación de conductores eléctricos. Otro material que resulta ser buen conductor es el aluminio, el cual se emplea principalmente para el transporte de la energía eléctrica en instalaciones aéreas debido a que es más liviano, aun considerando la desventaja que posee por tener menos conductividad eléctrica que el cobre. Aislantes Los aislantes, están formados por materiales que no dejan que sus electrones se liberen fácilmente, debido a que los átomos que lo componen poseen mayor estabilidad química. Compuestos aislantes: debido a la tendencia a la estabilidad que tienen los átomos, los materiales son mejores aislantes cuando se combinan formando compuestos como: vidrio, caucho, plástico (pvc: policloruro de vinilo), mica, porcelana, resinas, baquelita, etc. INSTALACIONES Y APLICACION DE LA ENERGÍA I / MAQUINAS ELECTRICAS Y AUTOMATISMOS I

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Semiconductores Los elementos conocidos como semiconductores tienen algunas propiedades de los metales y otras de los no-metales. Estos conducen mejor que los aislantes, pero no tan bien como los conductores. Los elementos semiconductores más utilizados son, por ejemplo, el germanio, el silicio y el selenio, los cuales son capaz de conducir la electricidad en condiciones especiales. Los semiconductores son muy utilizados en los circuitos electrónicos, ya que con ellos se fabrican diodos, transistores, circuitos integrados, paneles solares, etc., los cuales se caracterizan por ser de pequeño tamaño, bajo costo y gran confiabilidad. Carga eléctrica Se denomina carga eléctrica a la cantidad de electricidad de un cuerpo, es decir, al exceso o defecto de electrones. La carga negativa de un electrón es igual, pero opuesta a la carga positiva de un protón. Si un átomo contiene menos electrones que protones, tendrá una carga positiva; si tiene más electrones que protones, tendrá carga negativa. Las cargas de un protón y un electrón se llaman cargas electrostáticas y las líneas de fuerza asociadas con cada partícula producen campos electrostáticos. Debido a la forma en que Interactúan estos campos, las partículas cargadas pueden atraerse o repelerse entre sí. Si las cargas son del mismo signo, las líneas de fuerza son de repulsión, en cambio si son de signos contrarios, serán de atracción (Figura 1). La ley de las cargas eléctricas dice que las partículas que tienen cargas del mismo tipo se repelen, y las que tienen cargas diferentes, se atraen. Si bien podría considerarse al electrón como unidad de carga eléctrica, esta resulta muy pequeña, por lo cual se toma como unidad de carga el coulomb, unidad adoptada en reconocimiento al físico francés Charles Coulomb (1736 – 1806), quien descubrió la ley fundamental de la electrostática, que rige la interacción entre las cargas eléctricas. Figura 1 La ley de Coulomb dice: La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancia que las separa (figura 2). Matemáticamente responde a la siguiente ecuación: Donde: F = fuerza de atracción o repulsión. K = constante de proporcionalidad, depende del medio en que se haga la medida (aire, vacío, etc.). Q = carga de uno de los cuerpos. Q´= carga del otro cuerpo. r = distancia entre ambos cuerpos. Figura 2 INSTALACIONES Y APLICACION DE LA ENERGÍA I / MAQUINAS ELECTRICAS Y AUTOMATISMOS I

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El coulomb es la carga equivalente a de 6,28 . 10 18 electrones o protones. El símbolo empleado para designarlo es: q = 1 Coulomb. La masa de un electrón es 9,11 .10-31 Kg. Intensidad de la Corriente eléctrica Se denomina intensidad de corriente eléctrica al desplazamiento de una carga eléctrica a lo largo de un conductor. Si se colocan dos cuerpos, uno con exceso de electrones A, es decir, electrizado negativamente y otro con falta de electrones B, es decir, electrizado positivamente, y se unen mediante un conductor C, se observará que se produce un desplazamiento de electrones desde el cuerpo A hacia B (Figura 3).

Figura 3

Este flujo o desplazamiento de electrones a través de dicho conductor recibe el nombre de corriente eléctrica. Para comprender más claramente lo dicho anteriormente, podría comparar con un sistema hidráulico de escurrimiento. Si se consideran dos depósitos de igual capacidad, unidos por un tubo C (Figura 4) , en los que se almacena agua a distintos niveles, se observa que luego de un período de tiempo, se igualan las cantidades de agua, originándose una circulación de agua del deposito A al B. Figura 4 Esa circulación es debida a la presión provocada por la distancia h, diferencia entre la altura del nivel de agua entre ambos depósitos. Análogamente entre las esferas A y B se origina una diferencia de presión eléctrica denominada diferencia de potencial que es la que provoca la circulación de electrones o corriente eléctrica. Si ahora al tanque A se le agrega agua en forma continua y al B se le practica un orificio que permita salir la misma cantidad de agua que entra en A, se origina una circulación de agua en forma continua y permanentemente entre los depósitos A y B. De modo similar es posible mantener una corriente continua de electricidad en el conductor C manteniendo una diferencia de potencial constante entre las dos esferas. Dicha diferencia de potencial puede ser producida por las pilas, baterías o generadores de electricidad, y se denomina fuerza electromotriz o tensión eléctrica, midiéndose en volt [v]. En electricidad para medir la cantidad de corriente que circula por un conductor en la unidad de tiempo, se utiliza lo que se denomina intensidad de corriente. Se define como Intensidad de corriente eléctrica, a la cantidad de electricidad que recorre un conductor eléctrico por unidad de tiempo, es decir, al desplazamiento de la carga eléctrica de 1 Coulomb por segundo. Dicha intensidad de corriente se indica con la letra I, siendo su unidad el Amper [A]. [Amper] = [Coulomb] [Segundo]

Este nombre se ha dado en honor al físico y matemático francés André Marie Ampere (17751836). Sus experimentos sobre la corriente eléctrica y el magnetismo, fueron unos de los primeros INSTALACIONES Y APLICACION DE LA ENERGÍA I / MAQUINAS ELECTRICAS Y AUTOMATISMOS I

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trabajos que se hicieron al respecto y que ayudaron a conocer la verdadera naturaleza de éstos importantes fenómenos. Cuando decimos que por un conductor circula una corriente de 1 Amper, significa que se está desplazando una carga de 1 Coulomb, es decir 6.330.000.000.000.000.000 (6.33 1018) electrones libres por segundo. Para medir la intensidad de corriente eléctrica se utiliza el amperímetro (Figura 5). Como el amperímetro posee muy baja resistencia interna, debe conectarse en serie, por lo tanto habrá que interrumpir alguna conexión del circuito para intercalar dicho Figura 5 instrumento (Figura 6). Cuando se tiene que indicar un valor muy bajo o muy alto de una intensidad de corriente eléctrica, se recurre al uso del submúltiplo o múltiplo que resulte más conveniente. En la siguiente tabla se indica los submúltiplos y múltiplos utilizados para medir una corriente eléctrica. Múltiplos 103 KA KiloAmper

Unidad 1 A Amper

Submúltiplos 10-3 10-6 mA μA miliAmper microAmper

Sentido de la corriente eléctrica

Figura 6 Esquema de conexión de un amperímetro a un circuito eléctrico.

De acuerdo a lo dicho anteriormente en el ejemplo de las esferas, se establece una circulación de electrones desde el cuerpo A (con exceso de electrones) hacia el cuerpo B (con defecto de electrones). Por lo tanto el sentido real de circulación de la corriente eléctrica se dirige desde el cuerpo cargado negativamente hacia el cuerpo positivo. Sin embargo se sostiene desde siempre que la corriente eléctrica circula del cuerpo positivo al negativo. Esto es debido a que las primeras teorías que surgieron la definieron de esta forma, sin poder realmente constatarlo, y desde entonces hasta nuestros días, se ha producido mucha bibliografía en este sentido. Por lo tanto para resolver este conflicto se puede hablar del: sentido real de la corriente eléctrica: desplazamiento de los electrones del potencial negativo (–) hacia el potencial positivo (+). sentido convencional de la corriente eléctrica: sentido que se adopta por convenio, en donde consideramos que la corriente se desplaza desde el potencial positivo (+) hacia el negativo (–) (Figura 7). Formas de la corriente eléctrica

Figura 7

La intensidad de la corriente eléctrica puede recorrer un circuito de muchas maneras, dependiendo del tipo de fuente que suministre la energía eléctrica. Hay corrientes que se mantienen constantes, otras que van fluctuando o variando en el transcurso del tiempo, otras invierten su sentido de circulación cada tiempo determinado, cambiando periódicamente su polaridad, otras corrientes suben y bajan de valor bruscamente. Las formas más conocidas de corriente eléctrica son: corriente continua (CC) o corriente directa (DC) es aquella que recorre un circuito siempre en el mismo sentido. Puede ser constante (Fig 8) o variable (Fig 9). INSTALACIONES Y APLICACION DE LA ENERGÍA I / MAQUINAS ELECTRICAS Y AUTOMATISMOS I

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corriente pulsante (Fig 10). corriente alterna (CA): es aquella corriente que recorre un circuito eléctrico alternativamente en ambos sentidos y además su valor varía en el tiempo. La señal alterna más conocida es la senoidal (Fig 11), también se encuentran otras formas de señales alternas tales como: cuadrada, triangular y diente de sierra (Fig 12, 13 y 14). Tipos de señales de corriente continua Corriente continua constante

Corriente continua variable

Figura 8

Figura 9

Corriente pulsante

Figura 10

Formas de señales de corriente alterna

Figura 11

Figura 12

Figura 13

Figura 14

Efectos de la corriente eléctrica Cuando una corriente eléctrica se desplaza a través de un conductor se produce un calentamiento debido al rozamiento que existe entre los electrones y el material a través por el cual circula. Esto provoca claramente un aumento de la temperatura del conductor, que se conoce como efecto joule. Por lo tanto, parte de la energía eléctrica se transforma en energía calórica. Cuando un conductor es recorrido por una corriente eléctrica experimenta a su alrededor un campo magnético, cuya intensidad dependerá del valor de dicha corriente. Bajo este principio se fundaron los primeros descubrimientos de las máquinas eléctricas. Densidad de la corriente eléctrica La densidad de la corriente eléctrica es una magnitud que mide la relación entre el valor de la intensidad de la corriente eléctrica que recorre un conductor y la sección del mismo. Donde: δ: densidad de la corriente en [A / mm2] I: intensidad de la corriente en Amper [A] δ=I S S: sección del conductor en [mm2]

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Fuerza electromotriz. Diferencia de potencial. Tensión eléctrica Si se encuentran conectados dos cuerpos con distintas cargas eléctricas, se establece una circulación de electrones desde el cuerpo con más carga negativa al de más carga positiva, hasta que se neutralizan eléctricamente. Para cargar un cuerpo es necesario producir un exceso o defecto de electrones. La energía necesaria para cargar este cuerpo se llama fuerza electromotriz (f.e.m.), con la cual se consigue que el cuerpo adquiera una energía o potencial eléctrico. Si este cuerpo se compara con otro cargado distintamente, se tendrán diferentes energías o potenciales eléctricos; existe entre ambos, por lo tanto, una diferencia de potencial (d.d.p.). Se habla de terminal positivo de una pila porque tiene un valor de carga opuesto al terminal negativo. Esta diferencia de cargas eléctricas recibe el nombre de diferencia de potencial (ddp), fuerza electromotriz (fem), tensión o voltaje. La unidad que se utiliza para medir la tensión es el Volt [v], adoptada en honor al físico italiano Alessandro Volta (1745 – 1827), quien inventó la primera pila eléctrica. Para poder conseguir la circulación de corriente eléctrica en un circuito, es preciso disponer de una fuente de tensión que permita entregar al circuito la energía eléctrica necesaria para su funcionamiento. Existen varias formas de producción de la energía eléctrica, entre ellas las más utilizadas son: Electricidad por inducción: si se desplaza un conductor eléctrico en el interior de un campo magnético, se induce en los extremos de dicho conductor una tensión eléctrica. Bajo este principio se basa el funcionamiento de los generadores eléctricos (figura 15). Electricidad por transformación química: si se introducen en una solución química dos metales diferentes, se origina una tensión eléctrica. Este es el caso de las pilas y baterías (figura 16).

Figura 15

Figura 16

También se encuentran otros métodos de producción de energía eléctrica: Electricidad por calentamiento: si se calienta la unión entre dos metales diferentes, se genera una tensión eléctrica (figura 17). Electricidad por luz: algunos materiales, al ser iluminados por la luz, crean en su superficie una tensión eléctrica (figura 18). Electricidad por cristal piezoeléctrico: algunos cristales, entre los que se encuentra el cristal de cuarzo, tienen la propiedad de que, al ser sometidos a fuerzas de compresión o de tracción, aparecen en su superficie cargas eléctricas (figura 19). INSTALACIONES Y APLICACION DE LA ENERGÍA I / MAQUINAS ELECTRICAS Y AUTOMATISMOS I

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Electricidad por frotamiento: si se frota una barra de resina con un paño de lana o seda, se puede observar que dichos cuerpos adquieren la propiedad de atraer pequeñas partículas de papel, madera, etc. (figura 20).

Figura 17

Figura 18

Figura 19

La tensión se puede representar con la letra E, U o V, y para medirla se utiliza el voltímetro (Figura 21). Este instrumento posee muy alta resistencia interna, por lo tanto debe conectarse en paralelo con los extremos del componente eléctrico, indicando la diferencia de potencial entre dichos puntos (Figura 22).

Símbolo del voltímetro Figura 21

En la siguiente tabla se muestra los múltiplos y submúltiplos utilizados para indicar una tensión eléctrica.

Figura 20

Esquema de conexión de un voltímetro a un circuito eléctrico. Figura 22

Múltiplos 103 Kv Kilovolt

Unidad 1 V volt

Submúltiplos 10-3 10-6 mv μv milivolt microvolt

Resistencia eléctrica Se define como resistencia eléctrica a la oposición ofrecida por un conductor al ser recorrido por la corriente eléctrica. La unidad de resistencia eléctrica es el Ohm, y se representa con la letra griega omega [Ω]. El nombre de esta unidad se ha dado en honor al físico alemán George Simón Ohm (1787– 1854), quien formuló la relación entre la intensidad de corriente, la diferencia de potencial y la resistencia, conocida como la Ley de Ohm: En un circuito eléctrico, la intensidad de la corriente que lo recorre es directamente proporcional a la tensión aplicada, e inversamente proporcional a la resistencia que opone el circuito. Donde: U = tensión (volt) [v] I = intensidad de corriente (Amper) [A] R = resistencia (ohms) [Ω]

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No existe en la naturaleza un cuerpo que sea conductor perfecto, y la oposición de los mismos al paso de la corriente se denomina resistencia eléctrica. No todos los cuerpos ejercen la misma oposición al paso de la corriente. Esta dificultad está relacionada con la longitud, la sección y el tipo de material que lo compone. Resistividad Se le llama resistividad al grado de dificultad que encuentran los electrones al desplazarse por un material conductor. El coeficiente de resistividad indica el valor de la resistencia en ohms [Ω] que posee un material conductor de un metro [m] de longitud y un milímetro cuadrado [mm 2] de sección (Figura 23). Se designa por la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohm por milímetro cuadrado sobre metro [Ω.mm²/m]. Su valor es tomado a una temperatura ambiente de 20 ºC y describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor. La resistencia de un conductor depende básicamente de tres factores:  ρ: resistividad del material que lo constituye  L: longitud del conductor  S: sección del conductor. R= ρ.L S

Figura 23

También, se deberá atender como cuarto factor la temperatura, la cual provoca un aumento de la resistividad cuando por el material se desplaza una intensidad de corriente. La resistencia de un conductor se calcula aplicando la siguiente formula: En donde: R: resistencia del conductor en ohms [Ω] ρ: resistividad propia del material. Es un coeficiente preestablecido para cada material, y se mide en: [Ω . mm2/m] L: longitud del conductor en [m] S: sección del conductor en [mm2 ] Debido a que los conductores son de sección circular, la misma se calcula: S = π . r2

S = π . d2 4

siendo r: radio

La siguiente tabla se indica los múltiplos utilizados para indicar valores de resistencia mayores que la unidad.

Múltiplos 106 103 MΩ KΩ Megaohm Kiloohm

siendo d: diámetro

Unidad 1 Ω ohm

Submúltiplos no se emplean

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Para efectuar la medición del valor de una resistencia eléctrica, como también la continuidad de un conductor se utiliza el óhmetro (figura 24), el cual dispone de una fuente de energía interna. Por lo tanto es importante tener siempre presente que al conectar el óhmetro a una resistencia, ésta no deberá recibir energía eléctrica de otra fuente, sino la medición a realizar, en el mejor caso, resultará errónea y lo más probable es que se averíe el instrumento (figura 25).

Símbolo del óhmetro Figura 24

Esquema de conexión de un óhmetro a un circuito eléctrico. Figura 25

Conductancia

Se designa con el nombre de conductancia eléctrica al concepto recíproco a la resistencia. En donde: G = conductancia (Siemens) [S] G= 1 R = resistencia (ohms) [Ω] R Conductividad Se llama conductividad al concepto recíproco a la resistividad eléctrica. Como símbolo se utiliza la letra γ (gamma) y se mide en [m/Ω.mm²] Efecto de la temperatura Todos los materiales sufren pequeñas o grandes modificaciones de alguna de sus características cuando son sometidos a cambios de temperatura, produciéndose efectos de dilatación, fragilidad, etc. Eléctricamente también son afectados los componentes de un circuito eléctrico. Normalmente el aumento de la temperatura en un circuito eléctrico proviene de la disipación de calor de sus componentes. Se ha podido observar que con el aumento de la temperatura, también lo hace la resistencia de los conductores, mientras que en los materiales semiconductores y aislantes, sucede lo contrario. La siguiente expresión permite conocer la variación de la resistencia eléctrica de un material en función a la temperatura. En donde: Rf: resistencia final en ohms (Ω) Rf = Ro + Ro. α . Δt° Ro: resistencia inicial en ohms (Ω) α: coeficiente de temperatura se mide en 1/°C [Ω] = [Ω] + [Ω. 1 .ºC] Δt°: variación de temperatura en °C ºC Δt° = t°f – t°o Se llama coeficiente de temperatura y se lo designa con la letra griega α, al número que establece en cuanto varia la resistencia de 1 Ohm cuando la temperatura aumenta 1 °C. Por lo tanto:

Rf = Ro + Ro . α . ( t°f – t°o )

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Esta fórmula es válida mientras la variación de la resistencia sea proporcional a la temperatura, esto ocurre con temperaturas de hasta 100°C. De la expresión anterior, se puede determinar en cuanto aumenta t°f = Rf – Ro + t°o la temperatura de los bobinados de las máquinas eléctricas midiendo la Ro . α resistencia de los mismos antes y después del funcionamiento. Cualquier valoración analítica de las magnitudes de un circuito eléctrico es considerada a la temperatura ambiente, cuyo valor es 20°C, considerado para un estándar de temperatura aprobado unánimemente como valor la temperatura ambiental a la que se halla expuesto. Potencia eléctrica Se define como potencia al trabajo eléctrico efectuado como consecuencia del desplazamiento de la corriente eléctrica a lo largo de un conductor por unidad de tiempo. La potencia eléctrica es el resultado del producto entre la tensión y la intensidad de la corriente eléctrica. Donde: P: potencia eléctrica (watt) [w] V: tensión eléctrica (volt) [v] P = V. I I: intensidad de la corriente (Amper) [A] Figura 26

El instrumento que permite medir la potencia eléctrica es el watímetro, el cual dispone de tres conexiones (Fig 26). Los terminales a y b se deben conectar en serie para medir la intensidad de la corriente y los terminales a y c se conectan en paralelo para medir la tensión (Figura 27). En la siguiente tabla se muestra la unidad de potencia eléctrica, los múltiplos y submúltiplos más utilizados.

Figura 27

Múltiplos 106 103 Mw Kw Megawatt Kilowatt

Unidad 1 w watt

Submúltiplos 10-3 10-6 mw μw miliwatt microwatt

Energía eléctrica La energía eléctrica es el trabajo desarrollado en un circuito eléctrico durante un tiempo determinado. La expresión que permite efectuar el cálculo es: W: energía eléctrica medida en joule [j] W= P.t P: potencia eléctrica medida en watt [w] t: tiempo, en segundos [s] Por lo tanto: [1 joule] = [1 watt . 1 segundo] Como para nuestros fines prácticos el joule es una unidad muy pequeña, se utiliza en su lugar el kilowatt hora 1 kilowatt = 1000 watt 1 hora = 3600 segundos

1 kilowatt.hora = 1000 watt . 3600 segundos 1 Kw.h = 3.600.000 joule 1 Kw.h = 3,6 106 J

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El instrumento que se emplea para medir energía eléctrica es el contador eléctrico, también conocido como medidor (Fig 28), del cual todos disponemos nuestra vivienda y nos indica el consumo de energía eléctrica en Kw.h. Costo de la energía

Figura 28

Conociendo el consumo de energía eléctrica que nos indica el medidor y el costo unitario del Kw.h, valor establecido por la empresa prestataria que suministra la energía eléctrica, es posible calcular el costo de la energía de la siguiente forma: C = W . $/Kw.h

En donde C: costo de la energía [en pesos] W: energía consumida [en Kw h] p: precio unitario [en $/Kw h]

ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS Circuito eléctrico Se define como circuito eléctrico como un conjunto como un conjunto de elementos pasivos (consumidores de energía), elementos de maniobra, generadores, etc. Conectados entre si por medio de conductores, que permiten el paso de la corriente eléctrica. Evidentemente esta conexión de elementos ha de perseguir un objetivo concreto que en caso de conseguirse, indicara el buen funcionamiento del circuito. Los elementos básicos de un circuito eléctrico son: Fuentes de tensión o energía eléctrica: son elementos capaces de generar energía eléctrica: generadores, pilas, baterías, dinamos, alternadores, etc. Cargas o receptores: son elementos que consumen energía eléctrica; normalmente con el objeto de transformarla en otro tipo de energía: calorífica (resistencias), luminosa (lámparas), mecánica (motores), etc. Conductores: sin ellos no podría existir el circuito eléctrico; su función es la de unir eléctricamente todos los elementos y permitir el paso de la corriente eléctrica. Elementos de maniobra: estos elementos nos permiten controlar el circuito eléctrico dando paso a la corriente, desviándola hacia otro camino, etc.: es el caso de los interruptores conmutadores, pulsadores, etc. Elementos de protección: son elementos que se encargan de proteger al circuito eléctrico contra fallas como cortocircuitos y sobrecargas; por ejemplo: fusibles, térmicas, termo magnéticas, diferenciales, etc.

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Circuito eléctrico cerrado Es aquel circuito en el cual puede circular una corriente eléctrica sin interrupción. Para que esto suceda el interruptor debe estar cerrado, provocando el encendido de la lámpara L. Circuito eléctrico abierto Si se acciona el interruptor del circuito anterior se abre el circuito impidiendo el paso de la corriente, obteniendo un circuito abierto. En este caso al permanecer el interruptor abierto, la lámpara se encontrara apagada. LEY DE OHM La ley de Ohm fue establecida por el físico alemán Simón Ohm (1787-1854), el cual formulo la ley fundamental que rige los circuitos eléctricos. En su honor se designó con su nombre a la unidad de resistencia eléctrica, el Ohm. La ley de Ohm establece la relación existente entre las tres magnitudes fundamentales de todo circuito eléctrico: tensión, corriente y resistencia. En todo circuito eléctrico la corriente que circula por el, es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia propia del circuito. Tensión Resistencia

EN DONDE: V: tensión expresada en Volts(v) I: corriente expresada en Amper(A) R: resistencia expresada en Ohm(Ω)

Corriente De esta fórmula general, se pueden obtener las fórmulas para calcular los otros dos valores, el de tensión y el de resistencia, cuando se conocen los otros dos valores.

I=V/R

V=I.R

R=V/I

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La ley de Ohm permite calcular con facilidad la corriente, la tensión, o la resistencia que tiene un circuito eléctrico aplicando las respectivas formulas. Por ejemplo: A) Si tenemos una batería de 9v conectada a una lámpara cuyo filamento tiene una resistencia de 30Ohm; podemos averiguar cuanto corriente circula por el circuito. Por lo tanto la corriente que circula por el circuito es de 300mA. Datos: E= 9v R= 30 Ω

? I

El circuito eléctrico se representa:

I = V/R = 9v / 30Ω = 0.3 A Por lo tanto la corriente que circula por el circuito es de 300 mA.

B) Cuando se acciona la bocina de un auto, el amperímetro marca 10 A, y la batería que alimenta la bocina es de 12v. Averiguar el valor de la resistencia interna de la bobina de la bocina. Datos:

I= 10 A V= 12v

?

R Rta: R=1.2 Ω

R = V / I = 12v / 10 A = 1.2 Ω

Nota: debido a que esta resistencia es muy baja, la corriente que consume la bocina es alta, y si se deja accionada en forma permanente se puede descargar rápidamente la batería. C) Hallar la tensión con que se está alimentando un radio portátil, si conocemos que su consumo de corriente es de 150 mA y que la resistencia interna es de 30 Ω Datos:

I=150 mA R= 30 Ω

? V

Debemos tener en cuenta que al aplicar la fórmula de la ley de Ohm todas las magnitudes deben estar expresadas en su unidad correspondiente. 150 mA = 0.15 A V = I . R = 0.15 A x 30 Ω = 4.5 v

Rta: V=4.5 v

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Si observamos el enunciado nuevamente, el radio se encuentra conectado a través de pilas, pero como estas entregan solamente 1.5v será necesario conectar en serie 3 de ellas para obtener 4.5v.

Formulas derivadas de la ley de Ohm Como ya se vio anteriormente la potencia eléctrica responde a la siguiente expresión: P= V.I (1) Existe otra forma de calcular la potencia conociendo la tensión y la resistencia o la corriente y la resistencia. De la ley de Ohm tenemos:

V=I.R (2)

Si reemplazamos: A) 2 en 1 P= I . R. I

I=V/R (3)

B) 3 en 1 P= V . V/R

P= I2 . R Potencia en función de la corriente y la resistencia.

o

P= V2 / R Potencia en función de la tensión y la resistencia.

En el siguiente grafico se representan las distintas ecuaciones que permiten relacionar la tensión, corriente, resistencia y potencia eléctrica. Si se conocen dos magnitudes, siempre habrá una expresión que permita calcular una tercera.

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Por ejemplo: A) ¿Cuánta potencia se disipa en una resistencia de 15 Ohm, sabiendo que por ella circula 500 mA? Datos:

R= 15 Ω I= 0.5 A

?

P

P= I2 . R = (0.5 A) 2 . 15 Ω = 3.75w P= 3.75w B) ¿Cuánta resistencia ofrece una lámpara de 40w cuando está conectada a una tensión de 220v? Datos: P= 40w ? R V= 220v R= V2/P = (220v)2 / 40w = 1210 Ω R= 1210 Ω Asociación de resistencias En un circuito eléctrico se puede presentar diferentes maneras de conectar resistencias entre si independientemente si la fuente de tensión es de c.c. (corriente continua) o c.a (corriente alterna). Las resistencias pueden representarse gráficamente: R Las resistencias pueden relacionarse entre sí en: SERIE

PARALELO

SERIE-PARALELO

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Todo circuito formado por varias resistencias conectadas en serie y/o en paralelo, posee un valor de resistencia al que llamamos “resistencia equivalente” o “resistencia total” En este curso estudiaremos cómo se comporta la tensión, corriente y resistencia en circuito de “corriente continua”. Circuito serie La conexión de resistencias en serie se produce cuando las mismas están conectadas una a continuación de la otra y se hallan recorridas por la misma corriente eléctrica. Este conjunto de resistencias forman una nueva resistencia, llamada resistencia equivalente o total.

Req= R1 + R2 + R3 “La resistencia equivalente al total de un circuito formado únicamente por resistencias conectadas en serie es igual a la suma algebraica de todas las resistencias que componen dicho circuito” La resistencia total del circuito real produce el mismo efecto sobre la batería que la del circuito equivalente. “Esto quiere decir que la CORRIENTE que circula por cada una de las resistencias es la MISMA y, por tanto es igual a la TOTAL que entrega la batería”

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La tensión se calcula como el producto de la resistencia por la intensidad que circula por ella. V= I.R Por consiguiente en un circuito serie se pueden calcular las tensiones parciales en cada una de las resistencias utilizando el mismo criterio. V1= I . R1

V1 + V2 + V3 = I . R1 + I . R2 + I . R3

V2= I . R2

V1 + V2 + V3 = I . (R1 + R2 + R3)

V3= I . R3

V1 + V2 + V3 = I . Rt V1 + V2 + V3 = E

“La suma de las caídas de tensión es igual a la tensión que suministra la batería, es decir la tensión total”. Los voltímetros están midiendo las tensiones parciales de cada resistencia, llamadas también CAIDA DE TENSION. Para medir tensión, debemos conectar el voltímetro en paralelo. V1, V2, V3: son caídas de tensión en las resistencias R1, R2, R3. Si las tres resistencias son iguales (R1=R2=R3), las caídas de tensión también lo serán (V1=V2=V3). Si las resistencias son diferentes (R1≠R2≠R3), habrá mayor caída en la tensión en la mayor resistencia. Potencia en un circuito en serie Si se conecta una fuente de tensión a un circuito formado por varias resistencias conectadas en serie observamos que:  comienza a circular una corriente, desde el borne (+) de la fuente hasta el (-). Esta corriente que sale de la fuente, es la misma que la que entra, por lo tanto será IGUAL EN CADA RESISTENCIA (es decir en todo el circuito). Nota: si se cortara alguna resistencia o conexión, dejaría de circular corriente en todo el circuito.  Cuando circula una corriente a través de una resistencia, se produce en los extremos de ella, una caída de tensión, proporcional al valor de la resistencia. Nota: a mayor resistencia… mayor caída de tensión.  La potencia total que suministra la fuente de tensión, se calcula como el producto de la tensión total de la fuente, por al intensidad que suministra la misma. P=E.I INSTALACIONES Y APLICACION DE LA ENERGÍA I / MAQUINAS ELECTRICAS Y AUTOMATISMOS I

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La potencia consumida por cada resistencia, dependerá de la corriente que circula y de la caída de tensión que se produzca en cada una de ellas. V1

E = V1 + V2 + V3 V2 Tensión total = Suma de caídas de tensión I  es la misma en todo el circuito

V3 La potencia consumida en cada resistencia se calcula: P1= V1.I P2= V2.I P3=V3.I

P1+P2+P3= V1.I+V2.I+V3.I P1+P2+P3= (V1+V2+V3).I PT

E

PT = E . I

Circuito paralelo Varias resistencias se encuentran conectadas en paralelo cuando los bornes de conexión de todas ellas están eléctricamente unidos en dos puntos (nodos) comunes, tal como se muestra en la figura con tres resistencias en paralelo. Nodo A Nodo A

Req o Rt

A)

Nodo B

B)

Nodo B

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El circuito A y B representan tres resistencias conectadas en paralelo. En el circuito A se observa más claramente los bornes de conexión A y B. El circuito B es idéntico al A, pues todo el conductor de arriba es el mismo punto eléctrico, al que el conductor de abajo

igual

Nodos-Mallas-Ramas Se ha visto los distintos componentes que se pueden encontrar en un circuito eléctricos: fuentes de tensión, cargas (resistencia, bobinas, capacitares), conductores, elementos de maniobra y de protección. Un circuito eléctrico puede tener varias cargas o fuentes de tensión, las cuales a sui vez pueden conectarse entre si en serie, paralelo o combinando ambas, es decir en serie-paralelo. Según el tipo de conexión, en un circuito eléctrico pueden encontrarse:  Mallas  Nodos  Ramas Circuito de 1 malla.

Malla: en la mayoría de los circuitos eléctricos, la corriente toma distintos caminos para circular. Cuando esto sucede, se asegura que el circuito posee varias mallas.

+

I R

-

Se define como Malla a: todo camino que puede recorrer la corriente eléctrica para regresar al punto donde partió. Circuito de 2 mallas

Circuito de 3 mallas

+ I1

R1

I2

R2

R2 I1

-

I2 R1 R3

I3 R4

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R4

Nodo: se denomina nodo o nudo a todo punto del circuito eléctrico donde confluyen varias intensidades de corriente.

A

B

Nodo A fluyen: It (entra al nodo) I1, I2, I3 (salen del nodo) El circuito posee dos nodos

Nodo B fluyen: I1, I2, I3 (entran al nodo) It (sale del nodo)

I= es la corriente del total del circuito, es decir la que entrega la fuente de tensión. I1, I2, I3: son las corrientes que circulan por R1, R2, R3 respectivamente. Rama: se define rama a aquel tramo del circuito, comprendido entre dos nodos, por el cual puede circular una corriente. En una rama puede haber una o más resistencias y/o fuentes de tensión.

-

De lo dicho anteriormente, se puede decir que la rama: AC contiene a: E y circula por ella It AB contiene a: R1 y circula por ella I1 BC contiene a: R2 y circula por ella I2 BC’ contiene a: R3 y circula por ella I3 AC’ contiene a: R4 y circula por ella I4 CC’ no contiene componente pero circula I5

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A continuación analizaremos cómo se comporta la corriente, tensión, resistencia y potencia en un circuito paralelo Corriente en un circuito paralelo En un circuito paralelo la intensidad total que suministra la fuente de tensión, no es la misma que circula por las resistencias pues como existen derivaciones en los nodos, la corriente total se repartirá por cada rama, según la cantidad de resistencias se encuentren en paralelo.

A

B

En el circuito de la figura, se tienen tres resistencias conectadas en paralelo, por lo tanto, la corriente que aporta la fuente de tensión (I T), se repartirá en cada resistencia, tal como indica con I1, I 2, I 3. Como se puede ver, la distribución de esta corriente (total) se produce en los nodos del circuito AyB Para medir cada corriente se deberá intercalar en cada rama del circuito un amperímetro, el cual se debe conectar en serie. A4 Mide la corriente que entrega la fuente (I T) Por lo tanto:

A1, A2, A3 Miden la corriente que circula por R1, R2 y R3 respectivamente.

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Leyes de Kirchhoff 1° ley: se refiere a los nodos, y establece que “la suma algebraica de las corrientes que fluyen en un punto o nodo es igual a cero”. Si planteamos la 1° ley de Kirchhoff en el nodo A y B del circuito anterior: Nodo A: IT – I1 – I2 – I3 = 0

Nodo B: I1 + I2 + I3 - IT = 0

Ahora bien, si consideramos las corrientes que entran en el nodo positivas y las que salen del nodo negativas, tenemos: Nodo A: IT – I1 – I2 – I3 = 0 I1 + I2 + I3 = IT

Nodo B: I1 + I2 + I3 - IT = 0

Si observamos las dos ecuaciones, podríamos generalizar diciendo que la primera ley de Kirchhoff establece: “la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo”

I1 + I2 + I3 = IT

ejemplo: plantear la 1° ley de Kirchhoff en el nodo R I1 R

I5

I2

I1 + I3 + I4 = I2 + I5 I4

I3

2° ley: se refiere a las mallas, y establece que: “en toda malla o circuito cerrado por el cual circula una corriente, la suma de las caídas de tensión es igual a la suma de las fuerzas electromotrices (f.e.m.) de las fuentes de tensión”. Ejemplo: cuando vimos anteriormente circuito serie, hemos aplicado esta 2° ley

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V1

E1 : fuente de tensión V1 = I . R1 V2 = I . R2 V2

caídas de V en la malla

V3 = I . R3

V3 Al plantear la ecuación según lo enunciado: E = I . R1 + I .R2 + I . R3

E

= V1 + V2 + V3

∑ fuentes de tensión = ∑ caídas de tensión Tensión en un circuito paralelo Si dibujamos el circuito anterior y le conectamos un voltímetro para medir la tensión que posee la fuente de alimentación, veremos que será igual a la que posee cada resistencia. V = V1 = V2 = V3

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Nota: si relacionamos cómo se comporta la corriente y la tensión en el circuito paralelo con respecto al serie, podemos decir que en el: Circuito serie

Circuito paralelo

La I es la misma en todo el circuito

La tensión es la misma en todo el circuito

La tensión se divide en cada resistencia (directamente proporcional)

La I se divide en cada resistencia (inversamente proporcional)

Resistencia en un circuito paralelo Hemos visto cómo se comporta la corriente y la tensión en un circuito paralelo, lo cual nos permite analizar que sucede con la resistencia Si tenemos el siguiente circuito; y planteamos la 1° ley de Kirchhoff en el nodo A, tendremos: IT = I1 + I2 + I3 (1) Como ya sabemos:

IT = E RT I1 =V1 , I2 = V2 , I3 = V3 R1 R2 R3

Si reemplazamos I1, I2, I3 e IT en (1), resulta: E = V1 + V2 + V3 RT R1 R2 R3

V1

Como V1= V2 = V3 = E (por estar en paralelo) Reemplazando:

E=E+E+E RT R1 R2 R3

Si elevamos ambos miembros a la (-1) Resulta que:

si simplificamos E, quedará:

1=1+1+1 RT R1 R2 R3

1 -1 = 1 + 1 + 1 -1 RT R1 R2 R3

RT = 1 1+1+1 R1 R2 R3

Esta expresión nos permite calcular la resistencia total o equivalente de un circuito que posee resistencias agrupadas en paralelo. Por lo tanto la resistencia total de un circuito paralelo se calcula como: “el inverso de la suma algebraica de los inversos de cada resistencia”

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Nota: esta expresión es general para todos los circuitos paralelos, independientemente de la cantidad de resistencias que tenga el circuito. Además es importante recordar que es resultado que se obtiene es siempre menor que el menor valor de resistencia que tenga el circuito. Potencia en un circuito paralelo La potencia total que entrega una fuente de tensión (generador, pila, batería) se calcula como el producto de la tensión total de la fuente, por la intensidad de corriente que suministra el mismo. Pt = E . I t Siendo: E tension que entrega el generador It corriente total entregada por el generador o absorbida por las lámparas L 1, L2 y L3

Las potencias consumidas en cada una de las resistencias de las lámparas se determinan: P1 = V . I 1 P2 = V . I 2 P3 = V . I 3

Siendo: V la caída de tensión en cada lámpara I1, I2, I3 la corriente que circula por L1, L2 y L3 respectivamente.

Si sumamos P1, P2 y P3, resultara:

P1 + P2 + P3 = V . I1 + V . I2 + V . I3 P1 + P2 + P3 = V. (I1 + I2 + I3) P1 + P2 + P3 = V . It

Como V y E es la misma tensión por ser un circuito paralelo P1 + P2 + P3 = E . It P1 + P2 + P3 = Pt La suma de las potencias parciales de un circuito paralelo es igual a la potencia total que suministra la fuente de energía eléctrica.

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EJERCITACION 1. Exprese cada uno de los siguientes valores en los múltiplos/submúltiplos indicados. a. 2 A en mA b. 2500V en kV c. 1300Ω en kΩ d. 0.001 F en mF y µF e. 500 mA en nA f. 8.2 kΩ en Ω y MΩ g. 2200 nF en µF y pF h. 4000000w en Mw y Kw 2. Completar la siguiente tabla utilizando la Ley de Ohm expresando el resultado en la cifra más conveniente. U 120V 110V 60V 2,4KV

33KV

I 2A

R 3Ω 2,4KΩ

250 mA 50 mA

1,5KΩ 8kΩ 50Ω 2.75KΩ

80 mA 5A 15 A

P

100w

20mw 1Kw

3. Un circuito consiste de una batería de 6V, un interruptor y una lámpara. Cuando el interruptor está cerrado, en el circuito fluye una corriente de 2 A. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? Represente el circuito. 4. Supóngase que la lámpara del problema anterior se sustituye con otra que también requiere 6V pero que solo consume 40 mA. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara nueva? 5. En los extremos de un resistor de 200Ω se mide un voltaje de 20V. ¿Cuál es la corriente que pasa por el resistor? 6. Si la resistencia del entrehierro o luz entre los electrodos de una bujía de motor del automóvil es 2,5 kΩ, ¿Qué voltaje es necesario para que circule por ella 200 mA? 7. El filamento de un tubo de televisión tiene una resistencia de 770Ω. ¿Qué voltaje se requiere para producir la corriente de las especificaciones de 300 mA? 8. ¿Qué tensión deberá aplicar a una resistencia de 2Ω cuando por ella circula una intensidad de corriente de:? a) 5 A, b) 5 mA, c) 5µA, d) 5 nA INSTALACIONES Y APLICACION DE LA ENERGÍA I / MAQUINAS ELECTRICAS Y AUTOMATISMOS I

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9. Una línea de 110 V está protegida con un fusible de 20 A ¿Soportará el fusible una carga de 5Ω? ¿Cuál será el valor mínimo de resistencia que deberá tener la carga para que el fusible no se funda? Represente el circuito correspondiente. 10. Un amperímetro de buena sensibilidad toma 9 mA de una línea cuando el voltaje es 108V. ¿Cuál es la resistencia del medidor? 11. La bobina de un relé de 160Ω opera con un voltaje de 6.4V. Encuentre la corriente que consume el relé. 12. ¿Qué potencia consume un soldador si toma 450 mA a 220V? 13. Una batería de 12V está conectada a una lámpara que tiene una resistencia de 10Ω. ¿Qué potencia suministra la carga? 14. Por la resistencia de un horno eléctrico circulan 20 A cuando es conectado a 220V. Encuentre la potencia consumida por el horno. 15. Calcular la potencia disipada por un resistor de 10KΩ por el cual circulan 10mA 16. Encuentre la corriente que pasa por una lámpara de 40W cuando es conectada a: a. 12V, b. 24V, c.220V Compare los resultados obtenidos y desarrolle una conclusión al respecto. 17. Determine la corriente que circulará por la resistencia de un secador eléctrico sabiendo que el mismo requiere 1.87 kW y será conectado en una instalación domiciliaria. 18. Hemos observado los siguientes datos en la placa de características de una pava eléctrica: 3,3 Kw y 220 V. Calcular el valor de corriente que deberá circular por la resistencia de la misma. Determine qué sucederá si lo conectamos a una red de 110V? 19. Completar la tabla correspondiente Hp 2¼

kW 8.75

¾

W

1000 1500

20. Un motor entrega 2 Hp y recibe 1.8kW de potencia. Encontrar su rendimiento. 21. Un generador recibe 7Hp y entrega 20 A a 220V. Encontrar la potencia que entrega el generador y su rendimiento. 22. Determinar que potencia deberá absorber un motor de 1,5 Hp considerando que posee un rendimiento del 75%. INSTALACIONES Y APLICACION DE LA ENERGÍA I / MAQUINAS ELECTRICAS Y AUTOMATISMOS I

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23. Un motor de 3Kw de un torno funciona durante 8hs por día. Encontrar la energía eléctrica en Kw.h que deberá consumir durante una semana de 5 jornales. 24. ¿Qué potencia y energía demandará una plancha eléctrica de 22Ω en 3h 40min la cual está conectada a una línea de 110V? 25. ¿Cuánto cuesta operar una estufa eléctrica de 5.5Kw durante 3 ½ hs a razón de 20 centavos por Kw.h? 26. Un lavavajillas cuya potencia eléctrica es 1.7 KW tarda 1h 10minutos en realizar el lavado. Si el costo de la energía eléctrica es de 45 centavos por Kw.h, ¿Cuál es el costo de dicho lavado? 27. En cierta comunidad la tarifa promedio de la energía eléctrica es de 25 centavos +iva por Kw.h. Calcular cuánto cuesta operar un receptor estéreo de 200W durante 12 hs. 28. Realice un relevamiento en su casa de las potencias de 5 elementos de consumo a elección. Verifique en la factura de energía eléctrica el costo por Kw.h. Teniendo en cuenta que la facturación es bimestral, determine cuál será el costo a abonar sabiendo que dichos elementos se utilizaran de forma continua durante 4 hs al día. 29. La bobina de un electroimán está compuesta por 150 m de alambre de cobre esmaltado de 1mm de diámetro. Determinar el valor de la resistencia que habrá que conectar en serie para que circule una intensidad de corriente sea de 350mA cuando se aplique una tensión continua de 12V. Represente el circuito. 30. Se conectan en serie tres resistencias de 200 Ω, 140Ω y 100Ω a una red de 220V. Determinar la intensidad, tensiones y potencias de cada una así como también la potencia y resistencia total. 31. Se conectan tres resistencias en serie de 10Ω, 5Ω y 6Ω a una fuente de alimentación. La caída de tensión en la resistencia de 5Ω es de 5V. ¿Cuál es la tensión de la fuente de alimentación? 32. Determinar el valor de resistencia y potencia de disipación de una resistencia conectada en serie a otra que posee una caída de tensión de 9V, para poder conectarlo a una batería de 24V/60w sin que sufra daños. 33. Se conectan tres resistencias en serie a una batería de 9V provocando una circulación de corriente de 20mA. Esta última causa una caída de tensión de 2V a una de ellas y una disipación de potencia de 80 mw en otra. Represente gráficamente el circuito y calcule el valor de cada una de las resistencias. 34. Al encender las dos luces bajas de un automóvil el amperímetro en el tablero indica que fluye una corriente de 8 A. Si la corriente se extrae de una batería de 12V, ¿cuál es la resistencia de cada lámpara? 35. Se conectan tres lámparas en paralelo cuyas resistencias son de 6, 4 y 12Ω a una batería de 12V. Calcular la corriente y potencia que deberá entregar la batería a todo el circuito y a cada lámpara. INSTALACIONES Y APLICACION DE LA ENERGÍA I / MAQUINAS ELECTRICAS Y AUTOMATISMOS I

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36. Un circuito paralelo está formado por una cafetera, un tostador y una sartén eléctrica cuyas resistencias durante el funcionamiento toman un valor de 11, 25 y 22 Ω respectivamente. ¿Qué corrientes fluirán en cada rama del circuito y cuál será la potencia total consumida por todos los aparatos cuando son conectados a una línea de 220V? 37. Dos lámparas delanteras de un automóvil, cada una de las cuales consume 4 A, y dos lámparas traseras, cada una de las cuales consume 1 A, están conectadas en paralelo a una batería de 12V. Calcular la potencia que deberá entregar la batería, la resistencia de cada lámpara y la total del circuito. 38. Una instalación consta de cuatro lámparas conectadas en paralelo de potencias 25, 40, 60 y 100w. Determinar la resistencia total y la intensidad total del circuito cuando son alimentadas a 220V. 39. Disponemos de tres grupos de resistencias. El primero está formado por dos resistencias en paralelo de valor 32 Ω cada una. El segundo, dos resistencias en paralelo de valores 30 Ω y 60 Ω. El tercero, lo forman tres resistencias en paralelo de valores 20 Ω, 30 Ω y 60 Ω. Al conectar en serie los tres grupos la fuente de alimentación entregará una corriente de 750mA. Realice el esquema del circuito. Calcular R total, U total, P total. 40. Dos resistencias en paralelo dan como resultado 3. Determinar una sabiendo que la otra vale 12 Ω. *Nota: este ejercicio se puede resolver aplicando la expresión particular para el caso de solo dos resistencias conectadas en paralelo. 41. Se conectan 20 resistencias de 1.2K Ω cada una en paralelo a una fuente de alimentación de 30V. Averiguar: a) resistencia equivalente; b) intensidad por cada resistencia e intensidad total; c) potencia de cada resistencia y potencia total. *Nota: este ejercicio se puede resolver aplicando la expresión particular para el caso de un número de n resistencias iguales de valor R conectadas en paralelo: 42. Para poder graduar la potencia de trabajo de un horno eléctrico se han conectado tres resistencias con un conmutador de cuatro posiciones, tal como se indica en la figura. La tensión de alimentación es de 220V. Averiguar el valor óhmico de cada una de las resistencias para que las potencias de cada uno de los puntos de dicho conmutador sean las siguientes: punto 1; 2860w, punto 2; 3740w, punto 3; 4620w y punto 4; 5500w.

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