Formando personas responsables, respetuosas, honestas y leales

ROYAL AMERICAN SCHOOL Asignatura de matemática Miss Pamela Pérez Aguayo

Guía de refuerzo Matemática. 5º Básico. II Semestre. Nombre: _____________________________________________________________________ Objetivo: Reforzar contenidos aprendidos durante el segundo semestre. Instrucciones: Lee comprensivamente las definiciones y ejemplos y luego resuelve los ejercicios propuestos.

Números Decimales. Los números enteros siempre se escriben a la izquierda del punto decimal y se agrupan en órdenes de unidades, decenas y centenas. Los números que se encuentran a la derecha del punto decimal se llaman decimales. Éstos indican que la unidad se ha dividido en 10, 100, 1000, 10 000 o más partes iguales. El primer número que se encuentra a la derecha del punto decimal corresponde a los décimos y el segundo a los centésimos y el tercero a los milésimos. Un décimo se representa así: 0.1; un centésimo así: 0.0,1 y un milésimo se representa así: 0.001. 1. Escribe en palabras cada número decimal. a. 23,34 

___________________________________________________

b. 456,509  ___________________________________________________ c. 789,9 

___________________________________________________

d. 546,214  ___________________________________________________ e. 21,004 

___________________________________________________

Fracción Decimal. Una Fracción decimal es una fracción en la cual el denominador (el número de abajo) es una potencia de diez (como 10, 100, 1000, etc.). Podemos escribir fracciones decimales con un punto decimal (y sin denominador). Esto puede facilitar mucho los cálculos de operaciones como suma, y multiplicación en fracciones. Ejemplos: 43/100 es una fracción decimal y por lo tanto puede ser escrita como 0.43. 51/1000 es una fracción decimal y por lo tanto puede ser escrita como 0.051. 2. Escribe los siguientes números decimales como fracción: a.

0.059

b.

0.2

c.

0.56

d.

0.123

Adición y Sustracción de números decimales. Para sumar o restar números decimales, debemos realizar el mismo algoritmo que se utiliza siempre, respetando el orden posicional de los números. Cabe recordar que las comas siempre van bajo las comas. 3. Encuentra los números que faltan para que se cumpla la igualdad. a.14,89 +

b.

= 25,12

+ 125,41 = 225,364

c. 12,67 +

d.

– 2,5 = 28,9

+ 0,085 + 1,064 = 4,14

e.

– 18,137 = 8,963

f. 19,14 –

g.

= 5,099

– 27,85 = 58,2

h. 43,185 –

= 34,581

Divisiones con cociente decimal. Para dividir un número decimal entre un número natural, se realiza la división como con los números naturales y cuando se baje la primera cifra decimal (primer número después de la coma) del dividendo, se debe colocar una coma en el cociente y continuar la división hasta la última cifra del dividendo

4. Resuelve las siguientes divisiones: a. 45 : 8 =

b. 120 : 7 =

c. 288 : 5 =

d. 370 : 4 =

Intersección, paralelismo y perpendicularidad La intersección de dos rectas corresponde a un punto. Si dos rectas no se intersecan, entonces son paralelas. Si dos rectas se intersecan formando un ángulo recto, entonces son perpendiculares. 5. Marca en la figura lo pedido sin repetir los segmentos. 6. Dibuja una figura que tenga cinco lados, un par de ellos paralelos y un par perpendiculares.

• De color verde: dos segmentos que se intersequen. • De color rojo: dos segmentos paralelos. • De color azul: dos segmentos perpendiculares.

Plano Cartesiano. El plano cartesiano es un sistema de coordenadas compuesto por un eje horizontal (eje X) y uno vertical (eje Y), donde pueden representarse puntos mediante un par ordenado, lo que corresponde a un número perteneciente al eje X acompañado de un número perteneciente al eje Y, escritos entre paréntesis y separados por una coma. Por ejemplo (7, 2) y (2, 7) son dos puntos distintos del plano.

7. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano: A(3, 5)

E(9, 2)

B(1, 4)

F(4, 3)

C(5, 3)

G(4, 1)

D(8, 6)

H(10, 5)

Transformaciones isométricas Una transformación isométrica de una figura solo cambia la posición de esta, no cambia ni su forma ni su tamaño. Las transformaciones isométricas son: • Traslación: Mueve todos los puntos de una figura en una misma dirección, sentido y longitud. • Rotación: Consiste en mover todos los puntos de una figura con respecto a un punto fijo llamado centro de rotación y un determinado ángulo, llamado ángulo de rotación. • Reflexión: Genera una imagen en la cual cada punto dela figura y el respectivo de la imagen están a la misma distancia de una recta llamada eje de simetría o de reflexión. 8. Dibuja el triángulo de vértices (1, 1), (4, 2) y (2, 3). Rótalo en 90º con centro (4, 2) en sentido horario. Luego refléjalo en la recta que pasa por los puntos (5, 1) y (5, 5). Finalmente, trasládalo dos unidades a la derecha y una unidad hacia abajo. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo en esta nueva posición?

Equivalencia entre unidades de longitud Para realizar mediciones es importante reconocer la unidad de medida más adecuada. Existe una relación entre ellas, como se muestra en el siguiente esquema:

9. Completa las siguientes equivalencias: a. 7 km = _________ m

d. 2 km = _________ cm

b. 100 cm = _________ mm

e. 19 m = _________ km

c. 12 m= _________ cm

f. 500 mm = _________ cm

Área de triángulos y , paralelogramos

Triángulo

A=

Paralelogramo

b h 2

A=b·h

b: base h: altura 10. Calcula el área de las siguientes figuras: a. c.

A= b.

A= d.

A=

A=

b: base h: altura e.

A=

Gráficos de barras simples Los gráficos de barras simples se utilizan para representar variables cuantitativas o cualitativas mediante barras separadas, en sentido vertical u horizontal. 11. Construye un gráfico de barras que represente la información entregada en la siguiente tabla y responde. Medio de transporte más utilizado Medio de transporte Cantidad de preferencia Bicicleta 30 Automóvil 50 Metro 80 Bus 60

a. ¿Cuántas personas se encuestaron? _______________________________ b. ¿Cuál es el medio de transporte más utilizado? ______________________ c. ¿Cuál es el medio de transporte más utilizado? ______________________

Promedio, mediana y moda • Promedio ( x ): Se calcula sumando todos los datos y, luego, dividiendo esa suma por la cantidad de datos. • Mediana (Me): Corresponde al dato central. Para determinarla se deben ordenar los datos de menor a mayor o viceversa; si hay una cantidad impar de datos, entonces es el dato central, y si hay una cantidad par de datos, entonces es el promedio de los dos datos centrales. • Moda (Mo): Corresponde al dato que tiene mayor frecuencia. 12. Calcula el promedio, la mediana y la moda de cada conjunto de datos.

a. {1, 5, 7, 12, 2, 5, 7, 1, 2, 7, 6}

x = _________ Me = _________

Mo = _________

b. {12, 22, 15, 18, 35, 32, 22, 17, 22, 18}

x = _________

Me = _________

Mo = _________

c. {30, 45, 35, 25, 20, 20, 30, 40, 35, 40, 35}

x = _________

Me = _________

Mo = _________