NÚMEROS [Author ID1: at Tue Oct 21 10:43:00 2003 ]NOMBRES [Author ID1: at Tue Oct 21 10:43:00 2003]ÍNDEX Definició Els números [Author ID1: at Tue Oct 21 10:43:00 2003 ]nombres [Author ID1: at Tue Oct 21 10:43:00 2003]índex són indicadors de la variació en el temps de determinades variables,[Author ID1: at Tue Oct 21 10:43:00 2003 ] respecte a una de referència donada de forma [Author ID1: at Tue Oct 21 10:43:00 2003 ]manera [Author ID1: at Tue Oct 21 10:43:00 2003]arbitra[Author ID1: at Tue Oct 21 12:00:00 2003 ]à[Author ID1: at Tue Oct 21 12:00:00 2003]ria, denominada període base. Disposar de la informació en forma percentual permet comparar varies [Author ID1: at Tue Oct 21 10:44:00 2003 ]diverses [Author ID1: at Tue Oct 21 10:44:00 2003]variables, inclòs [Author ID1: at Tue Oct 21 10:44:00 2003 ]fins i tot [Author ID1: at Tue Oct 21 10:44:00 2003]si originalment estan expressades [Author ID1: at Tue Oct 21 10:44:00 2003]en diferent unitat de mesura. La majoria d'estadístiques macroeconòmiques es donen en forma d'índex [Author ID1: at Tue Oct 21 10:44:00 2003 ]: índex de preus al consumo[Author ID1: at Tue Oct 21 10:44:00 2003 ] (IPC), índex de producció, índex de la borsa, etc. [Author ID1: at Tue Oct 21 10:44:00 2003 ]Classificació dels números [Author ID1: at Tue Oct 21 10:44:00 2003 ]nombres [Author ID1: at Tue Oct 21 10:44:00 2003]índex

Números [Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003 ]Nombres [Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]índex simples

t

yt

t0 t1 .

y0 y1 .

.

.

.

.

Índex S[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003 ]s[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]imple (y0 / y0) 100 (y1 / y0) 100

1

tn

yn

(yn/ y0) 100

Exemple:[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003] tenim uns preus i calculem l'índex:[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003] Anys

Preus 3.[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]000 3.[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]200 3.[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]450 3.[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]500

1999

2000

2001

2002

Índex simple 100

107

115

117

Interpretació • A l[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003 ]L[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]'any 2000 els preus s'[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]han incrementat un 7 [Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]% respecta[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003 ]e[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003] als preus de l'any 1999. • A l[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003 ]L[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]'any 2001 els preus s'[Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]han incrementat un 15 [Author ID1: at Tue Oct 21 10:45:00 2003]% respecta[Author ID1: at Tue Oct 21 10:46:00 2003 ]e[Author ID1: at Tue Oct 21 10:46:00 2003] als preus de l'any 1999. • Etc. Números [Author ID1: at Tue Oct 21 10:46:00 2003 ]Nombres [Author ID1: at Tue Oct 21 10:46:00 2003]índex complexos sense ponderar S'utilitzen quan tenim més d'una variable i es vol estudiar la variació conjunta d'aquest grup de variables en el temps. Mètode de la mitjana aritmètica simple. Índex de Sauerbeck

Exemple: tenim els preus de 2 articles i calculem l'índex de Sauerbeck.[Author ID1: at Tue Oct 21 11:28:00 2003] Any 1999 2000 2001

p1 350 365 369

p2 200 210 215

p3 540 560 572

Ip1 100 104 105

Ip2 100 105 108

Ip3 100 103,7 105,9

St 100 104,3 106,3 2

2002

372

218

580

106

109

107,4

107,6

Interpretació Igual que l'índex simple. Mètode de la mitjana agregada simple. Índex de Bradstreet−D*tot Se sumen primer els valors de les se[Author ID1: at Tue Oct 21 11:29:00 2003 ]è[Author ID1: at Tue Oct 21 11:29:00 2003]ries i es calcula l'índex simple de la sèrie agregada.

Any 1999 2000 2001 2002

p1 350 365 369 372

p2 200 210 215 218

p3 540 560 572 580

p1+ p2+ p3 1090 1135 1156 1170

B−Dt 100,0 104,1 106,1 107,3

Interpretació Igual que l'índex simple. Índexs[Author ID1: at Tue Oct 21 11:35:00 2003] complexos ponderats de preus i quantitats. Índex de Laspeyres, Paasche i Fisher.[Author ID1: at Tue Oct 21 11:35:00 2003 ] S'utilitzen per obtenir un índex complex que,[Author ID1: at Tue Oct 21 11:35:00 2003] al mateix temps que sintetitza diferents variables observades, recull la diferent importància de cada una d'elles[Author ID1: at Tue Oct 21 11:35:00 2003 ]. S'estudien bàsicament se[Author ID1: at Tue Oct 21 11:35:00 2003 ]è[Author ID1: at Tue Oct 21 11:35:00 2003]ries que inclouen les variables preus i quantitats.

3

Índex de Laspeyres

Avantatges d'aquest índex • Aïlla l'evolució de la variable ja que la ponderació és fixa. • Necessita poca informació. Inconvenients • A mesura que ens alluny[Author ID1: at Tue Oct 21 12:02:00 2003]em de l'any base,[Author ID1: at Tue Oct 21 11:37:00 2003] les ponderacions són cada cop menys representatives de la realitat, queden desfasades. És l'índex que s'[Author ID1: at Tue Oct 21 11:37:00 2003]e [Author ID1: at Tue Oct 21 11:37:00 2003 ]utilitza per confeccionar les magnituds macroeconòmiques: índex de preus, de la borsa, etc. Exemple: T[Author ID1: at Tue Oct 21 11:37:00 2003 ]t[Author ID1: at Tue Oct 21 11:37:00 2003]enim els preus de 3 articles i les quantitats del primer any. Any 1999 2000 2001 2002

p1 500 540 590 620

q1 20

p2 800 830 850 860

q2 12

p3 400 450 500 530

q3 30

Lp 100,00 108,42 117,09 122,22

Interpretació Igual que l'índex simple. Índex de Paasche

Avantatja[Author ID1: at Tue Oct 21 11:38:00 2003 ]ge[Author ID1: at Tue Oct 21 11:38:00 2003] d'aquest índex 4

• La[Author ID1: at Tue Oct 21 11:38:00 2003 ]e[Author ID1: at Tue Oct 21 11:38:00 2003]s ponderacions són sempre actuals. Inconvenients • Al variar cada any, [Author ID1: at Tue Oct 21 11:38:00 2003 ]Com que [Author ID1: at Tue Oct 21 11:38:00 2003]tant [Author ID1: at Tue Oct 21 11:38:00 2003 ]els [Author ID1: at Tue Oct 21 11:38:00 2003]preus com les [Author ID1: at Tue Oct 21 11:38:00 2003]quantitats varien cada any[Author ID1: at Tue Oct 21 11:39:00 2003], l'índex [Author ID1: at Tue Oct 21 11:39:00 2003]no aïlla l'efecte de la variació d'[Author ID1: at Tue Oct 21 11:39:00 2003]e [Author ID1: at Tue Oct 21 11:39:00 2003 ]una variable. • E[Author ID1: at Tue Oct 21 11:39:00 2003 ]É[Author ID1: at Tue Oct 21 11:39:00 2003]s molt més costos, [Author ID1: at Tue Oct 21 11:39:00 2003 ]necessita més informació. Exemple: T[Author ID1: at Tue Oct 21 11:39:00 2003 ]t[Author ID1: at Tue Oct 21 11:39:00 2003]enim els preus de 3 articles i les quantitats de tots els anys. Any 1999 2000 2001 2002

p1 500 540 590 620

q1 20 25 28 22

p2 800 830 850 860

q2 12 14 15 13

p3 400 450 500 530

q3 30 36 38 40

Pp 100,00 108,45 117,16 123,05

Interpretació Igual que l'índex simple. Índex de Fisher[Author ID1: at Tue Oct 21 11:41:00 2003]

No té cap avantatja[Author ID1: at Tue Oct 21 11:41:00 2003 ]ge[Author ID1: at Tue Oct 21 11:41:00 2003] especial. 5

Exemple: U[Author ID1: at Tue Oct 21 11:41:00 2003 ]u[Author ID1: at Tue Oct 21 11:41:00 2003]tilitzem els índexs[Author ID1: at Tue Oct 21 11:41:00 2003] ja calculats en els apartats anteriors. Any 1999 2000 2001 2002

Lp 100,00 108,42 117,09 122,22

Pp 100,00 108,45 117,16 123,05

Fp 100,00 108,43 117,12 122,63

Interpretació Igual que l'índex simple. Canvi del període base Sempre podem tenir l'índex amb base [Author ID1: at Tue Oct 21 11:42:00 2003 ]a[Author ID1: at Tue Oct 21 11:41:00 2003 ]segons [Author ID1: at Tue Oct 21 11:42:00 2003] [Author ID1: at Tue Oct 21 11:42:00 2003 ]l'any que ens convingui fent[Author ID1: at Tue Oct 21 11:41:00 2003] un canvi de base. Exemple: tenim uns índexs[Author ID1: at Tue Oct 21 11:41:00 2003] calculats en base a [Author ID1: at Tue Oct 21 11:42:00 2003 ]segons [Author ID1: at Tue Oct 21 11:42:00 2003]un any i fem un canvi a un altre any base. Anys 1999 2000 2001 2002

Índex (base=1999) 100 107 115 120

Índex (base=2002) (100/120) 100 = 83,3 (107/120) 100 = 89,2 (115/120) 100 = 95,8 (120/120) 100 = 100

Renovació i enllaç La necessitat de renovació ve donada pels [Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003 ]és deguda als [Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003]canvis en l'[Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003]a [Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003 ]activitat;[Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003 ]:[Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003] productes que desapareixen, altres que [Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003 ]apareixen, etc. En aquest cas,[Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003] hi ha dues sèries diferents que cal unir en una de sola. En el següent [Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003 ]l'[Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003]exemple següent [Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003]tenim uns índexs[Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003] de preus ja calculats, utilitzant un nou mètode a partir de l'any 1998. Es crea una única sèrie fent[Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003] un canvi de base. Anys 1996 1997 1998

Índex (base = 1996) 100 105 112

Índex (base = 1999)

Nova sèrie (base=1999) (100/120)100= 83 (105/120)100= 87 (112/120)100= 93 6

1999 2000 2001 2002

120

100 106 111 116

100 106 111 116

Deflació de les sè[Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003]e[Author ID1: at Tue Oct 21 11:43:00 2003 ]ries temporals de valor Les se[Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003 ]è[Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003]ries temporals expressades en xifres monetàries,[Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003 ] estan sotmeses a les fluctuacions del poder adquisitiu de la moneda. • El valor nominal (VN) és la xifra monetària observada (moneda corrent). • El valor real (VR) és esta [Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003 ]aquesta [Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003]xifra un cop efectuada [Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003 ]feta [Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003]la correcció convenient per eliminar l'[Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003 ]a [Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003]influe[Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003 ]è[Author ID1: at Tue Oct 21 11:44:00 2003]ncia de la depreciació monetària (moneda constant). Deflactar una sèrie cronològica és convertir els valors nominals en reals. Utilitat. Quan es fa un estudi utilitzant una sèrie cronològica de valor,[Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003] s'utilitza la sèrie en valor constant per tal [Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003 ]que[Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003 ]è[Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003] els valors siguin comparables. Per obtenir els valors reals es fa la següent [Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003 ]fo[Author ID1: at Tue Oct 21 12:04:00 2003 ]ó[Author ID1: at Tue Oct 21 12:04:00 2003]rmula següent[Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003]:

Amb números [Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003 ]nombres [Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003]índex:[Author ID1: at Tue Oct 21 12:04:00 2003]

L'IVN (índex del valor nominal) i l'IPC han d'estar en base al [Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003 ]de partir del [Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003]mateix any per poder calcular l'IVR (índex del valor real). Exemple: tenim uns salaris anuals (VN) i l'IPC i calcularem: V[Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003 ]v[Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003]alor real (VR), l'[Author ID1: at Tue Oct 21 12:07:00 2003 ]índex de salaris amb valors nominals (IVN) i valors reals (IVR).[Author ID1: at Tue Oct 21 12:07:00 2003] Any

1996

VN 1.[Author ID1: at Tue Oct 21 11:51:00 2003]250

IPC

IPC(95)

VR

IVN

IVR

135

100,0

1250,0

100,0

100,0

7

1997

1998

1999

2000

2001

2002

1.[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003]280 1.[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003]300 1.[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003]400 1.[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003]460 1.[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003]590 1.[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003]620

140

103,7

1234,3

102,4

98,7

148

109,6

1185,8

104,0

94,9

152

112,6

1243,4

112,0

99,5

156

115,6

1263,5

116,8

101,1

159

117,8

1350,0

127,2

108,0

163

120,7

1341,7

129,6

107,3

Càlculs que s'han de fer[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003]a[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003 ] realitzar[Author ID1: at Tue Oct 21 12:07:00 2003 ]: • Canvi de base de l'IPC. • Per calcular el valor real, es divideix el valor nominal per l'IPC (base [Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003]= [Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003]1995),[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003 ] i es multiplica per 100. L'[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003]a [Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003 ]evolució dels índexs[Author ID1: at Tue Oct 21 11:52:00 2003] en valor nominal és superior a l'evolució en valor real. Durant uns anys el valor real és inferior a 100. Aquesta persona ha perdut poder adquisitiu, malgrat l'increment del seu salari. Els darrers anys hi ha un increment del salari i del valor adquisitiu perquè l'índex del valor real supera el valor 100. Índex de preus al consum (IPC) l[Author ID1: at Tue Oct 21 11:53:00 2003 ]L[Author ID1: at Tue Oct 21 11:53:00 2003]'IPC mesura l'evolució en el temps dels preus d'un conjunt determinat de be[Author ID1: at Tue Oct 21 11:53:00 2003 ]é[Author ID1: at Tue Oct 21 11:53:00 2003]ns i serveis,[Author ID1: at Tue Oct 21 11:53:00 2003 ] que formen part de la cistella de la compra (conjunt de be[Author ID1: at Tue Oct 21 11:53:00 2003 ]é[Author 8

ID1: at Tue Oct 21 11:53:00 2003]ns i serveis que les famílies compren habitualment). S'utilitza per calcular l'increment que han d'experimentar els salaris cada any. L'elabora l'Institut Nacional d'Estadística. Grups • Aliments, begudes i tabac. • Vestit i calçat. • Habitatge. • Parament i serveis de la llar. • Serveis metges [Author ID1: at Tue Oct 21 11:54:00 2003 ]mèdics [Author ID1: at Tue Oct 21 11:54:00 2003]i conservació de la salut. • Transports i comunicacions. • Oci, cultura i ensenyament. • Altres despeses de consum. La cistella de la compra s'obté mitjançant l'E[Author ID1: at Tue Oct 21 11:59:00 2003 ]e[Author ID1: at Tue Oct 21 11:59:00 2003]nquesta de P[Author ID1: at Tue Oct 21 11:59:00 2003 ]p[Author ID1: at Tue Oct 21 11:59:00 2003]ressupostos F[Author ID1: at Tue Oct 21 11:59:00 2003 ]f[Author ID1: at Tue Oct 21 11:59:00 2003]amiliars,[Author ID1: at Tue Oct 21 11:59:00 2003] que es fa a una mostra significativa de famílies del país. La selecció de les famílies es realitza en base a [Author ID1: at Tue Oct 21 11:59:00 2003 ]fa d'acord amb [Author ID1: at Tue Oct 21 11:59:00 2003]criteris qualitatius (grandària, tipus de habitatge, etc.) i quantitatius (nivell d'ingressos mínims o màxims, etc.) o amb una combinació d'ambdós. [Author ID2: at Tue Jul 27 16:08:00 2004 ][Author ID2: at Tue Jul 27 16:08:00 2004 ][Author ID2: at Tue Jul 27 16:08:00 2004 ]41[Author ID2: at Tue Jul 27 16:08:00 2004 ][Author ID2: at Tue Jul 27 16:08:00 2004 ]

9