NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística) COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.

CAPACIDADES: • Matematiza situaciones • Comunica y representa ideas matemáticas • Elabora y usa estrategias • Razona y argumenta generando ideas matemáticas INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD -

Proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes. Razones y proporciones. Serie de razones geométricas. Regla de tres simple y compuesta. Porcentajes. Variaciones porcentuales. Aumentos y descuentos. Aplicaciones comerciales del tanto por ciento. Promedios aritméticos, geométricos y armónicos.

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE -

Principio aditivo y multiplicativo para la realización de conteos. Gráfica de árboles para contar y listar.

MATEMATIZA SITUACIONES • Reconoce relaciones entre magnitudes en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo de solución • Usa modelos referidos a la proporcionalidad directa al resolver problemas • Relaciona cantidades y magnitudes en situaciones y los expresa en un modelo de aumentos y descuentos porcentuales • Usa un modelo basado en aumentos y descuentos porcentuales al plantear y resolver problemas • Plantea y resuelve situaciones referidas a eventos aleatorios a partir de conocer un modelo referido a la probabilidad • Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió resolver el problema

COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS • Organiza datos en tablas para expresar relaciones de proporcionalidad directa entre magnitudes • Representa aumentos o descuentos porcentuales empleando diagramas o gráficos • Expresa en forma oral o escrita, el aumento o descuento porcentual, expresando el significado del porcentaje • Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación y resolución de problemas • Representa con diagrama del árbol una serie de sucesos y halla el espacio muestral de un experimento aleatorio para expresarlo por extensión o por comprensión

ELABORA Y USA ESTRATEGIAS • Emplea el factor de conversión, el método de reducción a la unidad y la reglad e tres simple en problemas relacionados con proporcionalidad directa • Halla el término desconocido de una proporción apoyado en recursos gráficos y otros al resolver problemas • Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas relacionados al aumento o descuento porcentual • Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales apoyado en recursos gráficos y otros al resolver problemas • Evaluar ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema • Calcula la probabilidad por la regla de Laplace • Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema

RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS • Plantea conjeturas respecto a la propiedad fundamental de las proporciones a partir de ejemplos • Justifica la diferencia entre el concepto de razón y proporcionalidad a partir de ejemplos • Argumenta los procedimientos de cálculo sobre aumentos y descuentos porcentuales • Justifica los procesos de variación porcentual para resolver problemas • Identifica diferencias y errores en una argumentación • Identifica diferencias y errores en una argumentación

NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística) COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.

CAPACIDADES: • Matematiza situaciones • Comunica y representa ideas matemáticas • Elabora y usa estrategias • Razona y argumenta generando ideas matemáticas INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD -

Proporcionalidad directa e inversa: Gráficas. Porcentajes Resolución de problemas con porcentajes. Aumentos y descuentos porcentuales sucesivos.

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE -

Combinatoria elemental: permutación, variación y combinación. Composición de principios de conteo.

MATEMATIZA SITUACIONES • Reconoce relaciones no explicitas en problemas multiplicativos de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en proporcionalidad directa e indirecta • Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidad directa e indirecta al plantear y resolver problemas • Relaciona cantidades y magnitudes en situaciones, y los expresa en un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos • Reconoce la restricción de un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos de acuerdo a condiciones • Selecciona el modelo analítico y gráfico para obtener la permutación o combinación de un evento.

COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS • Describe una cantidad que es directamente proporcional a la otra • Organiza datos en tablas para expresar relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes • Elabora un organizador de información relacionado a la clasificación de fracciones y decimales, sus operaciones, porcentaje y variaciones porcentuales • Representa aumentos o descuentos porcentuales sucesivos empleando diagramas, gráficos entre otros • Representa con diagramas de árbol, por extensión o por comprensión sucesos simples o compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta

ELABORA Y USA ESTRATEGIAS • Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad • Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a la proporcionalidad • Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados al aumento o descuento porcentual sucesivos • Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales sucesivos al resolver problemas • Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema

RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS • Justifica cuando una relación es directa o inversamente proporcional • Diferencia la proporcionalidad directa de la inversa • Justifica los procedimientos empleados para obtener un aumento o descuento porcentual sucesivo • Explica el significado del IGV y como se calcula • Identifica diferencias y errores en una argumentación • Propone conjeturas para obtener la permutación y combinación de eventos.

NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística) COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.

CAPACIDADES: • Matematiza situaciones • Comunica y representa ideas matemáticas • Elabora y usa estrategias • Razona y argumenta generando ideas matemáticas INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD -

Relación entre magnitudes. Proporcionalidad compuesta. Interés simple. Monto. Razones y proporciones. PA y PG Reparto proporcional simple y compuesto.

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE .

Probabilidad en diagrama de árbol. Permutaciones con repetición. Distribuciones. Permutaciones circulares.

MATEMATIZA SITUACIONES • Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidad compuesta al resolver y plantear problemas • Selecciona información de fuentes, para obtener datos relevantes y los expresa en modelos referidos a tasas de interés simple • Compara y contrasta modelos de tasas de interés simple al vincularlos a situaciones de decisión financiera • Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema • Diferencia y usa modelos probabilísticos al plantear y resolver situaciones referidas a frecuencias de sucesos

COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS • Emplea expresiones como capital, monto, interés y tiempo en modelos de interés simple • Describe la variación porcentual en intervalos de tiempo haciendo uso de representaciones y recursos • Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas • Representa en fracciones. decimales y porcentajes la probabilidad de que ocurra un evento, la cantidad de casos y de frecuencia para organizar los resultados de las pruebas o experimentos

ELABORA Y USA ESTRATEGIAS • Emplea estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a la proporcionalidad • Halla el valor de aumentos o descuentos porcentuales sucesivos al resolver problemas • Evaluar ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos usados al resolver el problema • Formula una situación aleatoria considerando sus condiciones y restricciones • Determina el espacio muestral de un suceso estudiado

RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS • Justifica cuando una relación es directa o inversamente proporcional • Diferencia la proporcionalidad directa de la inversa • Justifica los procedimientos empleados para obtener un aumento o descuento porcentual sucesivo • Explica el significado del IGV y como se calcula • Identifica diferencias y errores en una argumentación • Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten sus puntos de vista e incluyan conceptos, relaciones y propiedades de los estadísticos

NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística) COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.

CAPACIDADES: • Matematiza situaciones • Comunica y representa ideas matemáticas • Elabora y usa estrategias • Razona y argumenta generando ideas matemáticas

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD -

Razón y proporción Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Gráficas. Regla de tres simple y compuesta. Interpretación de los resultados.

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE -

Noción de proceso recursivo. Deducción de fórmulas recursivas. Ecuaciones de recursividad.

INDICADORES

MATEMATIZA SITUACIONES • Organiza datos a partir de vincular información, en situaciones de mezcla, aleación, desplazamiento de móviles y plantea un modelo de proporcionalidad • Interpola y extrapola dato haciendo uso de un modelo relacionado a la proporcionalidad al plantear y resolver problemas • Organiza datos a partir de vincular información y los expresa en modelos referidos a la regla de tres compuesta • Evalúa si los datos y condiciones que estableció ayudaron a resolver el problema • Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros •Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS • Expresa en que situaciones se emplea la proporcionalidad • Emplea esquemas para organizar y reconocer relaciones directa o inversamente proporcionales entre magnitudes • Expresa el cambio porcentual constante en un intervalo de tiempo identificándolo como interés compuesto • Describe numéricamente, gráficamente y simbólicamente la variación porcentual en intervalos de tiempo • Determina el espacio muestral de sucesos compuestos al resolver problemas ELABORA Y USA ESTRATEGIAS • Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros al resolver problemas de proporcionalidad • Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados a regla de tres compuesta • Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan al resolver el problema RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS • Justifica la diferencia entre las relaciones de proporcionalidad directa, inversa y compuesta • Justifica procedimientos de aproximación a los irracionales, empleando números racionales • Plantea conjeturas respecto a relacionar cualquier numero con una expresión decimal • Justifica procedimientos y diferencias entre la regla de tres simple y compuesta • Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten sus puntos de vista e incluyan conceptos, relaciones y propiedades de los estadísticos

NÚMERO Y OPERACIONES (Aritmética y Estadística) COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados.

CAPACIDADES: • Matematiza situaciones • Comunica y representa ideas matemáticas • Elabora y usa estrategias • Razona y argumenta generando ideas matemáticas

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD -

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Propiedades algebraicas de los Números Reales. Números decimales y números avales. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas. RA y RG. Serie de RG. Serie de razones geométricas continuas. PA y PG: Propiedades Reparto proporcional y regla de compañía.

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE -

Esperanza matemática. Probabilidad condicional.

INDICADORES

MATEMATIZA SITUACIONES • Examina propuestas de modelos para resolver operaciones con números decimales y avales • Organiza datos, a partir de vincular información de serie de razones geométricas • Organiza datos, a partir de vincular información y reconoce relaciones, en situaciones de mezcla, aleación, desplazamiento de móviles, al plantear un modelo de proporcionalidad • Organiza datos a partir de vincular información referidos a a la regla de compañía • Examina propuestas de modelos de probabilidad condicional que involucran eventos aleatorios COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMÁTICAS • Elabora un organizador de información relacionado al significado de la proporcionalidad numérica, porcentaje y proporcionalidad geométrica • Emplea expresiones para modelar las solución de reparto proporcionales • Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros ELABORA Y USA ESTRATEGIAS • Realiza operaciones con números decimales al resolver problemas • Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, para resolver problemas relacionados a progresiones geométricas • Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan al resolver el problema • Determina el espacio muestral de eventos compuestos e independientes al resolver problemas RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMÁTICAS • Explica con proyecciones geométricas la condición de la densidad y completitud en los números reales • Plantea conjeturas respecto a la propiedad fundamental de las razones • Justifica las propiedades de las progresiones geométricas • Justifica o refuta basándose en argumentaciones que expliciten el uso de sus conocimientos matemáticos

GEOMETRÍA COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

CAPACIDADES: • Matematiza situaciones • Comunica y representa ideas matemáticas • Elabora y usa estrategias • Razona y argumenta generando ideas matemáticas

ÁREAS • Noción de área. Área de polígonos, relación de perímetro y área. • Construcción de polígonos inscritos en la circunferencia. ÁREAS DE SÓLIDOS • Cubo, prisma y cilindro. • Áreas lateral y total del cubo, prisma y cilindro. • Cubo, prisma y cilindro.

INDICADORES MATEMATIZA SITUACIONES

• Reconoce relaciones no explicitas entre figuras, en situaciones de construcción de cuerpos y las expresa en un modelo basado en cubos, prismas regulares, irregulares y cilindros • Organiza medidas, características y propiedades geométricas de figuras (polígonos) y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras poligonal • Emplea el modelo más pertinente relacionado a figuras poligonales y sus propiedades al plantear y resolver problemas COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMATICAS

• Expresa las relaciones y diferencias entre el área y perímetro de polígonos regulares • Describe prismas regulares en función del número y forma de las caras, el número de vértices y el número de aristas • Describe el desarrollo de prismas triangulares y rectangulares, cubos y cilindros • Grafica el desarrollo de prismas cubos y cilindros, vistas de diferentes posiciones ELABORA Y USA ESTRATEGIAS

• Emplea características, propiedades y perspectivas de cuerpos geométricos, para construir y reconocer prismas regulares, irregulares y cilindros • Halla el perímetro, área y el volumen de prismas regulares e irregulares con perspectiva, usando unidades de referencia (basada en cubos) y convencionales RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMATICAS

• Plantea conjeturas para determinar área y perímetro de figuras poligonales (triángulo, rectángulo, cuadrado y rombo) • Propone conjeturas referidas a las propiedades de prismas regulares y el cilindro • Justifica la relación entre áreas de sus bases y superficies laterales del cubo, prisma y cilindro • Explica cómo varía las relaciones entre los elementos de prismas y cilindros, al obtener desarrollo de estos cuerpos

GEOMETRÍA COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

CAPACIDADES: • Matematiza situaciones • Comunica y representa ideas matemáticas • Elabora y usa estrategias • Razona y argumenta generando ideas matemáticas

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO • Longitud de circunferencia y área del círculo. • Líneas notables de un círculo. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO • Medidas de ángulos entre dos rectas en el espacio y medida de ángulos diedros. • Puntos, rectas y planos en el espacio. • Pirámide y cono. • Áreas lateral y total de la pirámide y del cono.

INDICADORES MATEMATIZA SITUACIONES

• Plantea relaciones geométricas entre la circunferencia y el círculo • Usa modelos relacionados a figuras poligonales regulares y el círculo para plantear o resolver problemas Reconoce las relaciones no explicitas entre figuras y las expresa en un modelo basado en prismas o pirámides COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMATICAS

• Describe las diferentes posiciones de los puntos, rectas y planos en el espacio • Describe prismas y pirámides en relación al número de sus lados, caras, aristas y vértices • Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos • Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación ELABORA Y USA ESTRATEGIAS

• Emplea características y propiedades de polígonos para construir y reconocer prismas y pirámides  Emplea características y propiedades de la circunferencia para construir el cono • Halla el área, perímetro y volumen de prismas, pirámides y conos empleando unidades de referencia (basadas en cubos), convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros RAZONA Y ARGUMENTA GENERANDO IDEAS MATEMATICAS

• Propone conjeturas respecto a las relaciones de volumen entre un prisma y la pirámide • justifica las propiedades de prismas según sus bases y caras laterales • Justifica la pertenencia o no de un cuerpo geométrico dado a una clase determinada de prisma según sus características de forma (regulares, irregulares, rectos, etc.)

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático mediante la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social. Leer más: http://competenciasbasicascordoba.webnode.es/razonamiento-matematico/

CAPACIDADES: • Matematiza situaciones • Comunica y representa ideas matemáticas • Elabora y usa estrategias • Razona y argumenta generando ideas matemáticas

ECUACIONES Y PROBABILIDADES • Teoría de los números • Ecuaciones de primer grado • Ecuaciones de primer grado con dos variables • Problemas con inecuaciones • Conteo de triángulos mediante el método combinatorio • Conteo de cuadriláteros mediante el método combinatorio • Introducción a la probabilidad

INDICADORES • • • • •

Determina el número de divisores de un número cualquiera Resuelve problemas utilizando ecuaciones e inecuaciones de primer grado Resuelve problemas mediante un sistema de ecuaciones con dos incógnitas Utiliza estrategias para determinar el número de triángulos o cuadriláteros en una figura presentada Resuelve problemas sencillos mediante las regla de la probabilidad

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático mediante la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social. Leer más: http://competenciasbasicascordoba.webnode.es/razonamiento-matematico/

CAPACIDADES: • Matematiza situaciones • Comunica y representa ideas matemáticas • Elabora y usa estrategias • Razona y argumenta generando ideas matemáticas

INDICADORES • • • • • • • • • • • •

Teoría de los conjuntos Fracciones ordinarias Solución de problemas mediante gráficos Fracciones decimales Razones y proporciones Magnitudes proporcionales Regla de tres simple y compuesta Porcentaje Introducción a la probabilidad Método combinatorio Progresiones aritméticas Test de comparación cuantitativa y suficiencia de datos

• • • • • •

Utiliza propiedades de las operaciones con conjuntos en la soluciones de problemas Resuelve problemas utilizando operaciones con fracciones ordinarias y decimales Determina los números ausentes en razones y proporciones Resuelve problemas mediante las propiedades de la regla de tres y los porcentajes Resuelve problemas mediante el cálculo de probabilidades y las combinaciones Determina el elemento ausente en una progresión aritmética

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático mediante la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social. Leer más: http://competenciasbasicascordoba.webnode.es/razonamiento-matematico/

CAPACIDADES: • Matematiza situaciones • Comunica y representa ideas matemáticas • Elabora y usa estrategias • Razona y argumenta generando ideas matemáticas

• • • • • •

FRACCIONES Y DECIMALES

INDICADORES

Fracciones Traslado de regiones Criptograma con decimales Analogías con decimales Distribuciones de números decimales Operadores matemáticos con números decimales Razones y proporciones

• • • • •

Resuelve problemas utilizando fracciones y el traslado de figuras Determina los números ausentes y analogías con operaciones con números ausentes Resuelve problemas mediante las propiedades de las razones y proporciones Resuelve problemas mediante la regla de tres y porcentajes Determina el área de figuras planas achuradas mediante ecuaciones de áreas de polígonos regulares conocidos