Números Racionales. 102 ejercicios para practicar con soluciones.

1

Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones: 3 5 7 − + a) 4 3 2 31 15 11 + − b) 7 14 28

Solución: 3 5 7 9 20 42 31 − + = − + = 4 3 2 12 12 12 12 31 15 11 124 30 11 143 + − = + − = 7 14 28 28 28 28 28

2

Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones: 1 7 + a) 5 2 4 1 b) − 7 14

Solución: 1 7 2 35 37 a) + = + = 5 2 10 10 10 4 1 8 1 7 1 b) − = − = = 7 14 14 14 14 2

3

Ordena de forma creciente las siguientes fracciones. 6 3 2 1 8 4 5 , − , , ,− , ,− 5 5 5 5 5 5 5

Solución:

8 5 3 1 2 4 6 3 2 1 8 4 5 6 , − , , ,− , ,− → − < − < − < < < < 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4

Calcula el valor de las siguientes expresiones: ⎛ 5 4⎞ 2 a) ⎜ · ⎟· ⎝ 11 7 ⎠ 3 b)

⎛ 3 2⎞ 1 : ⎟: ⎜ ⎝ 10 9 ⎠ 3

1

Solución: 40 ⎛ 5 4 ⎞ 2 20 2 · = a)⎜ · ⎟· = 11 7 3 77 3 231 ⎝ ⎠ ⎛ 3 2 ⎞ 1 27 1 81 : ⎟: = : = b)⎜ ⎝ 10 9 ⎠ 3 20 3 20

5

¿Cuánto le falta a

17 2 para valer ? 3 12

Solución: 17 2 17 8 9 3 − = − = = 12 3 12 12 12 4

6

Reduce a común denominador y ordena de forma creciente las siguientes fracciones: a) b)

1 3 5 , y 2 4 6 7 6 3 , y 20 5 10

Solución:

7

a)

6 9 10 6 9 10 1 3 5 1 3 5 , y → , , → < < → < < 12 12 12 2 4 6 2 4 6 12 12 12

b)

7 6 3 7 24 6 6 7 24 3 7 6 → → < < → < < , y , , 20 5 10 20 20 20 20 20 20 10 20 5

Calcula el valor de las siguientes expresiones: 1 1 1 a) · + 2 3 6 5 2 4 b) − : 9 3 7

Solución: 11 1 1 1 2 1 a) · + = + = = 23 6 6 6 6 3 12 1 5 2 4 5 14 20 42 b) − : = − = − =− =− 9 3 7 9 12 36 36 36 3

2

8

Expresa los números como multiplicación de factores iguales y luego en forma de potencia: ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ a) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ b)

1 (− 5 ) ⋅ (− 5 ) ⋅ (− 5 )

c) - 128 d)

1 625

Solución: Expresa los números como multiplicación de factores iguales y luego en forma de potencia: ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ a) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ b)

1

(− 5 ) ⋅ (− 5 ) ⋅ (− 5 )

c) - 128 d)

9

1 625

Calcula el valor de las siguientes expresiones: ⎛ 3⎞ 1 2 5 a) ⎜ − ⎟· + : ⎝ 5 ⎠ 2 7 14 b)

4 4 ⎛ 2⎞ 4 : ·⎜ − ⎟ + 3 5 ⎝ 5 ⎠ 15

Solución: 3 28 3 4 −3+8 5 1 ⎛ 3⎞ 1 2 5 =− + =− + = = = a) ⎜− ⎟ ⋅ + : 5 2 7 14 10 35 10 5 10 10 2 ⎝ ⎠ 4 4 ⎛ 2⎞ 4 20 ⎛ 2 ⎞ 4 40 4 2 4 − 10 + 4 6 2 b) : ⋅ ⎜− ⎟ + = ⋅ ⎜− ⎟ + =− + =− + = =− =− 3 5 ⎝ 5 ⎠ 15 12 ⎝ 5 ⎠ 15 60 15 3 15 15 15 5

10 Calcula el valor de las siguientes expresiones: 3 5 a) · 4 7 3 6 b) − : 4 5

3

Solución: 3 5 15 a) · = 4 7 28 3 6 15 5 b) − : − =− 4 5 24 8

11 Calcula el valor de las siguientes expresiones: 3 ⎛ 1 1⎞ a) ⋅⎜ − ⎟ 5 ⎝2 4⎠ b)

3⎞ ⎛ 7 − ⎟:3 ⎜ 10 5 ⎝ ⎠

Solución: ⎛ 1 1⎞ 3 2 −1 3 1 ⋅⎜ − ⎟= ⋅ = ⋅ = 4 5 4 ⎝2 4⎠ 5 7−6 1 ⎛ 7 3⎞ :3 = :3 = − ⎟:3 = ⎜ 10 10 ⎝ 10 5 ⎠ 3 5

a) b)

3 20 1 30

12 Calcula el valor de la siguiente expresión: ⎛ 3⎞⎛ 5⎞⎛ 6⎞ a) ⎜ − ⎟·⎜ − ⎟·⎜ − ⎟ ⎝ 4⎠⎝ 7⎠⎝ 5⎠ b)

2 5

⎛ 8 ⎞ 11 : ⎜ − ⎟· ⎝ 7⎠ 4

Solución: 90 9 ⎛ 3⎞⎛ 5⎞⎛ 6⎞ a) ⎜ − ⎟·⎜ − ⎟·⎜ − ⎟ = − =− 4 7 5 140 14 ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ 2 ⎛ 8 ⎞ 11 ⎛ 14 ⎞ 11 154 77 b) : ⎜ − ⎟· = ⎜ − =− ⎟· = − 5 ⎝ 7 ⎠ 4 ⎝ 40 ⎠ 4 160 80

13 Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

1 5 6 , y 4 2 5 11 9 4 b) , − y 15 4 3 a)

4

Solución:

a)

1 5 6 , y 4 2 5

m.c.m.(4,2 ,5) = 20 1 1⋅ 5 5 5 5 ⋅ 10 50 6 6 ⋅ 4 24 = = ; = ; = = = 4 4 ⋅ 5 20 2 2 ⋅ 10 20 5 5 ⋅ 4 20

b)

11 9 4 ,− y 15 4 3

m.c.m.(15, 4,3) = 60 11 11⋅ 4 44 9 9 ⋅ 15 135 4 4 ⋅ 20 80 = = =− = ;− =− ; = 15 15 ⋅ 4 60 4 4 ⋅ 15 60 3 3 ⋅ 20 60

14 Ordena de forma decreciente las siguientes fracciones: 4 1 4 5 ,− , y− 5 10 3 6

Solución:

4 1 4 5 24 3 40 25 40 24 3 25 4 4 1 5 ,− , y− → ,− , ,− → > >− >− → > >− >− 6 30 30 30 30 30 30 30 30 3 5 10 6 5 10 3 m.c.m.(5,1 0,3,6) = 30

15 Realiza las siguientes operaciones: 17 ⎛ 18 7 ⎞ −⎜ + a) ⎟ 20 ⎝ 20 20 ⎠ b)

⎛ 18 32 ⎞ ⎛ 1 15 ⎞ − + ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎝ 54 54 ⎠ ⎝ 54 54 ⎠

Solución: 17 ⎛ 18 7 ⎞ 17 25 8 2 a) −⎜ + − =− =− ⎟= 20 ⎝ 20 20 ⎠ 20 20 20 5 ⎛ 18 32 ⎞ ⎛ 1 15 ⎞ 40 ⎛ 14 ⎞ 54 b)⎜ + − − ⎜− =1 ⎟= ⎟= ⎟−⎜ ⎝ 54 54 ⎠ ⎝ 54 54 ⎠ 54 ⎝ 54 ⎠ 54

5

16 Reduce a común denominador las siguientes fracciones: a) b)

3 2 y 2 5 7 5 y 9 6

Solución: a)

3 2 y 2 5 m.c.m.(2,5) = 10

b)

3 3·5 15 = = 2 2·5 10 7 5 y 9 6

y

2 2·2 4 = = 5 5·2 10

y

5 5·3 15 = = 6 6·3 18

m.c.m.(9,6) = 18

7 7·2 14 = = 9 9·2 18

17 Interpreta las siguientes expresiones como multiplicaciones y calcula su valor: 3 a) Los de 75. 5 7 b) Los de 64. 4

Solución: a) b)

3 de 75 = 5 7 de 64 = Los 4

Los

3 ·75 = 45 5 7 ·64 = 112 4

18 Calcula el valor de las siguientes expresiones: 1⎞ ⎛ 2 1⎞ ⎛ a) ⎜ 2 + ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ 3⎠ ⎝3 5⎠ ⎝ b)

⎛ 5 1⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎜ − + ⎟ : ⎜ − 2⎟ ⎝ 6 2⎠ ⎝ 3 ⎠

6

Solución: 1 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞ 6 + 1 10 − 3 7 7 49 ⎛ a) ⋅ = ⋅ = ⎜2 + ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = 3 3 5 2 15 2 15 30 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ b)

6 1 ⎛ 5 1⎞ ⎛ 4 ⎞ −5+3 4−6 −2 −2 : = : = = ⎜ − + ⎟ : ⎜ − 2⎟ = 6 3 6 3 12 2 ⎝ 6 2⎠ ⎝3 ⎠

19 Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones: 8 3 a) + 5 5 23 8 b) − 4 4 13 3 5 2 c) − + − 8 8 8 8

Solución: 8 3 11 + = a) 5 5 5 23 8 15 − = b) 4 4 4 13 3 5 2 13 − + − = c) 8 8 8 8 8

20 Calcula el valor de las siguientes expresiones: a) b)

1 1 ⎛ 3⎞ : : ⎜− ⎟ 2 4 ⎝ 2⎠ 2 11 1 − · : 5 3 6

Solución: 1 1 ⎛ 3⎞ 4 ⎛ 3⎞ 8 4 a) : : ⎜− ⎟ = : ⎜− ⎟ = − =− 2 4 ⎝ 2⎠ 6 ⎝ 2⎠ 18 9 2 11 1 22 1 132 44 b) : =− − · : =− =− 5 3 6 15 6 15 5

21 Ana lee el sábado los 7/13 de un libro y el domingo los 2/5. ¿Qué día leyó más?

7

Solución: Sábado →

7 35 = 13 65

Domingo →

2 26 = 5 65

m.c.m. (13,5) = 65 35 26 7 2 > → > 65 65 13 5 Ana lee más el sábado.

22 Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

a)

1 3 7 ,− , 2 4 6

b)

4 5 3 , , 6 21 14

Solución: 7 1 3 a) , − , 6 2 4 m.c.m.(6,2 ,4) = 12 7 ⋅ 2 14 1⋅ 6 6 3 3⋅3 9 = =− = ;− ; = 6 ⋅ 2 12 2⋅6 12 4 4 ⋅ 3 12

4 5 3 , , 6 21 14

b)

m.c.m. (6,21,14) = 42 4 4 ⋅ 7 28 5 5 ⋅ 2 10 3 3⋅3 9 = = = = = = ; ; 6 6 ⋅ 7 42 21 21 ⋅ 2 42 14 14 ⋅ 3 42

23 Calcula el valor de la siguiente expresión: −

2 ⎡ 3 1 ⎛ 3 ⎞⎤ − ⎢ : + ⎜ − ⎟⎥ 5 ⎣ 10 5 ⎝ 6 ⎠ ⎦

Solución: 2 ⎡15 3 ⎤ 2 45 − 15 2 30 2 ⎡ 3 1 ⎛ 3 ⎞⎤ =− − = − − ⎢ : + ⎜ − ⎟⎥ = − − ⎢ − ⎥ = − − 5 ⎣10 5 ⎝ 6 ⎠⎦ 5 ⎣10 6 ⎦ 5 30 5 30

=

24

− 12 − 30 42 7 =− =− 30 30 5

La suma de tres fracciones es

53 2 3 . Una de ellas es y otra . ¿Cuánto vale la tercera? 30 3 5

8

Solución: Suma de las dos fracciones →

2 3 10 + 9 19 + = = 3 5 15 15

53 19 53 − 38 15 1 − = = = 30 15 30 30 2

25 De una botella de aceite se saca 1/4 de su contenido un día, y 1/3 de lo que quedaba al día siguiente. ¿Qué fracción de líquido queda en la botella? Solución: 4 1 3 − = del contenido 4 4 4 3 1 3 3 1 1 = del contenido El segundo día se extrae: de → ⋅ = 3 4 3 4 12 4 1 1 2 1 En total se ha sacado de la botella + = = del contenido 4 4 4 2 Se ha sacado la mitad del contenido de la botella, por lo que en la botella queda la otra mitad

Después del primer día queda en la botella:

26 Calcula el valor de las siguientes expresiones: a) 4 −

1 ⎛ 1 1⎞ ⋅⎜ − ⎟ 2 ⎝4 5⎠

⎡⎛ 2⎞ ⎛7 ⎞⎤ 1 b) ⎢⎜ 3 − ⎟ : ⎜ + 1⎟ ⎥ ⋅ 5⎠ ⎝2 ⎠⎦ 2 ⎣⎝

Solución: 1 5−4 1 1 1 159 1 ⎛ 1 1⎞ ⋅⎜ − ⎟ = 4 − ⋅ = 4− ⋅ = 4− = 2 ⎝ 4 5⎠ 2 20 2 20 40 40

a)

4−

b)

⎡⎛ 2⎞ ⎛7 ⎞⎤ 1 ⎡ 13 9 ⎤ 1 26 1 26 13 ⋅ = = ⎢⎜ 3 − ⎟ : ⎜ + 1⎟⎥ ⋅ = ⎢ : ⎥ ⋅ = 5⎠ ⎝2 ⎠⎦ 2 ⎣ 5 2 ⎦ 2 45 2 90 45 ⎣⎝

27 En la clase, 6 de cada 13 alumnos juegan al fútbol durante el recreo, mientras que 3 de cada 7 juega al baloncesto. ¿En cuál de los dos deportes participarán menos alumnos?

9

Solución: Fútbol →

6 42 = 13 91

Baloncesto →

3 39 = 7 91

m.c.m.(13, 7) = 91 39 42 3 6 < → < 91 91 7 13 En el baloncesto participarán menos alumnos.

28 Realiza las siguientes operaciones: a)

b)

2 1 ⎛ 3 ⎞ ⎛ 5⎞ − + ⎜− ⎟ − ⎜− ⎟ 7 6 ⎝ 14 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 5 2 3 6 + − − 2 3 4 5

Solución: 2 1 ⎛ 3 ⎞ ⎛ 5 ⎞ 2 1 3 5 12 7 9 70 82 16 66 11 a) − + ⎜− + = − − + = − = = ⎟ − ⎜− ⎟ = − − 7 6 ⎝ 14 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 7 6 14 3 42 42 42 42 42 42 42 7 m.c.m. (7,6,14,3) = 42 b)

5 2 3 6 150 40 45 72 73 + − − = + − − = 2 3 4 5 60 60 60 60 60

m.c.m.(2,3 ,4,5) = 60

29 Un coche tiene que recorrer una distancia de 300 km en 3 horas. La primera hora recorre 3/9 de la distancia, la segunda 5/10 y la última 2/12. ¿Cuántos kilómetros recorrió cada hora? Solución: Primera hora :

3 900 ⋅ 300 = = 100 km. 9 9

Segunda hora :

5 1500 ⋅ 300 = = 150 km. 10 10

Tercera hora :

2 600 ⋅ 300 = = 50 km. 12 12

30 Ana, Juan y Luis se reparten una tarta. A Ana le corresponde 1/7 de la tarta y a Juan 4/7. ¿Qué fracción de tarta le queda a Luis? Solución: ⎛ 1 4⎞ 7 5 2 1− ⎜ + ⎟ = − = ⎝7 7⎠ 7 7 7 A Luis le queda

2 de la tarta 7

10

31

A dos primos les toca los

13 18

de una herencia familiar. Si uno de ellos recibe

5 9

¿Cuánto recibirá el otro?

Solución: 13 5 13 10 3 1 − = − = = 18 9 18 18 18 6 Recibirá

1 de la herencia 6

32 Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a)

1⎞ ⎛ 2 1⎞ ⎛ ⎜2 + ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ 3 ⎝ ⎠ ⎝3 5⎠

b)

⎛ 5 1⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎜ − + ⎟ : ⎜ − 2⎟ ⎝ 6 2⎠ ⎝ 3 ⎠

Solución: 1 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞ 6 + 1 10 − 3 7 7 49 ⎛ ⋅ = ⋅ = a) ⎜2 + ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = 3 3 5 2 15 2 15 30 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 ⎛ 5 1⎞ ⎛ 4 ⎞ −5+3 4−6 −2 −2 6 : = : = = b) ⎜ − + ⎟ : ⎜ − 2⎟ = 6 3 6 3 12 2 ⎝ 6 2⎠ ⎝ 3 ⎠

33

1 1 1 1 del día en el colegio, lo dedica a comer, a estudiar, a hacer deporte y el resto a 4 8 6 12 dormir. ¿Qué fracción de día dedica a dormir?

Julio pasa

Solución: 6 + 3 + 4 + 2 24 15 9 3 ⎛1 1 1 1 ⎞ 1− ⎜ + + + = − = = ⎟ = 1− 4 8 6 12 24 24 24 24 8 ⎝ ⎠ Julio dedica

3 del día a dormir 8

34 Un ciclista recorre el primer día 2/7 de la distancia, el segundo día 1/8 y el tercero 3/14. ¿Qué fracción de distancia lleva recorrido? Solución: 2 1 3 16 7 12 35 5 + + = + + = = 7 8 14 56 56 56 56 8 Lleva recorridos los

5 de la distancia 8

11

35 Reduce a común denominador y ordena de forma creciente las siguientes fracciones: −

3 2 1 5 3 , , , − 2, − , 1, 5 3 4 2 2

Solución: 36 40 15 120 150 60 90 5 3 3 2 1 − , , , − 2, − , 1, → − , → , , ,− ,− , 60 60 60 60 60 60 60 2 2 5 3 4 →−

150 120 36 15 40 60 90 5 3 1 2 3 → > > a) , , , , 9 18 12 36 36 36 36 36 36 12 18 9 m.c.m. (9,18,12) = 36

b) −

5 2 7 25 2 28 2 25 28 2 5 7 →− → >− >− → >− >− , ,− , ,− 12 9 15 60 9 60 9 60 60 9 12 15

m.c.m.(12, 15) = 60

13

44 Calcula el valor de las siguientes expresiones: ⎡⎛ 3 ⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎤ a ) 2 ⋅ ⎢⎜ 1 : ⎟ ⋅ ⎜ − : 7 ⎟ ⎥ ⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎦ ⎛ 8 1⎞ ⎛ 3 ⎞ b) ⎜ − : ⎟ : ⎜ ⋅ 5 ⎟ ⎝ 3 6⎠ ⎝ 4 ⎠

Solución: ⎡ 2 ⎛ 4 ⎞⎤ ⎡⎛ 3 ⎞ ⎛ 4 ⎞⎤ 16 ⎛ 8 ⎞ a) 2 ⋅ ⎢⎜1 : ⎟ ⋅ ⎜ − : 7 ⎟⎥ = 2 ⋅ ⎢ ⋅ ⎜ − ⎟=− ⎟⎥ = 2 ⋅ ⎜ − 105 ⎝ 105 ⎠ ⎣ 3 ⎝ 35 ⎠⎦ ⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 5 ⎠⎦

b)

192 64 ⎛ 8 1 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 48 ⎞ 15 =− =− ⎟: ⎜ − : ⎟ : ⎜ ⋅ 5⎟ = ⎜ − 45 15 ⎝ 3 6⎠ ⎝4 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 4

45 Carlos dedica 2/9 de su tiempo a estudiar, 1/8 a hacer deporte y 1/3 a dormir. ¿Cuál es la actividad a la que dedica menos tiempo? Solución: Estudiar →

2 16 = 9 72

Deporte →

1 9 = 8 72

Dormir →

1 24 = 3 72

m.c.m.(9,8 ,3) = 72 9 16 24 1 2 1 < < → < < 72 72 72 8 9 3 Carlos dedica menos tiempo a hacer deporte.

46 ¿Cuántos vasos de 1/4 de litro se podrán llenar con el agua de una botella de 2,8 litros? Solución: 2,8 : 0,25 = 11,2 vasos

47 Una tarta está compuesta de 0,75 kg. de manzanas, 0,2 kg. de harina y 0,125 kg. de azúcar. ¿Qué fracción de peso tendrá cada ingrediente? Solución: 75 3 = kg. 100 4 2 1 Harina: = kg. 10 5 125 1 = kg. Azúcar: 1000 8

Manzanas:

48 ¿Cuántos gramos hay en una bolsa de dos kilogramos y tres cuartos?

14

Solución: 3 11 2+ = = 2,75 kg. 4 4 2,75 ⋅ 1000 = 2750 gramos

49 Escribe en forma decimal y fraccionaria los siguientes números: a) 325 milésimas b) 6 282 centésimas c) 5 262 décimas d) 2 diezmilésimas Solución: 325 1000 6282 b) 6 282 centésimas → 62,82= 100 5262 c) 5 262 décimas → 526,2= 10 2 d) 2 diezmilésimas → 0,0002= 10000

a) 325 milésimas →

0,325 =

50 Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción: a) 0,45 b) 0,72222... c) 0,052525... d) 0,77777...

Solución: a) b) c) d)

45 9 = 100 20 72 − 7 65 13 0,72222 ... = = = 90 90 18 52 − 0 52 26 0,052525 ... = = = 990 990 495 7 0,7777 ... = 9 0,45 =

51 Una frutería vende cada semana 550Kg. de manzanas.¿Cuál es el número mínimo de cajas de manzanas que necesitaran comprar si cada caja pesa 12000g?

15

Solución: Vemos lo que pesa cada caja en kilogramos: 12000 1kg = 1000g ⇒ = 12kg 1000 550 = 45,8 12 Necesitarán comprar 46 cajas.

52 Expresa en forma decimal las siguientes fracciones: 36 10 121 b) 1000 5 c) 100 25 d) 10000

a)

Solución: 36 a) = 3,6 10 121 b) = 0,121 1000 5 c) = 0,05 100 25 d) = 0,0025 10000

53 Expresa en forma decimal las siguientes fracciones e identifica las formas decimales que aparecen: 7 4 8 b) 15 4 c) − 6 13 d) − 9

a)

16

Solución: 7 a) = 1,75 número decimal exacto 4 8 b) = 0,533333... número decimal periódico mixto 15 4 c) − = - 0,666666... número decimal periódico puro 6 13 d) − = -1,444444... número decimal periódico puro 9

54 Expresa los siguientes números decimales en forma de fracción: a) 0,18 b) 0,125 c) 0,77777 d) 0,181818... Solución: 18 9 = 100 50 125 5 b) 0,125 = = 1000 40 7 c) 0,77777... = 9 18 2 d) 0,181818.... = = 99 11

a) 0,18 =

55 Si hay 2 niñas por cada 7 alumnos en una clase ¿Cuál es el porcentaje de niñas en la clase? Solución: 2 ⋅ 100 = 28,57 7 El 28,57 % de los alumnos de la clase son niñas

56 Expresa primero en forma de fracción y luego opera: 2,5555... − 1,13333.... − 0,14 +

4 9

Solución: 2,5555... − 1,13333.... − 0,14 + =

4 25 − 2 113 − 11 14 4 23 102 14 4 2300 1020 126 400 = − − + = − − + = − − + = 9 9 90 100 9 9 90 100 9 900 900 900 900

1554 259 = 900 150

17

57 Un atleta corre los 50 metros en 10 segundos y 856 milésimas. Le piden el resultado con dos cifras decimales. ¿Qué marca dará si aproxima por defecto? Solución: 10,856 seg. aproximando por defecto ≈ 10,85 seg

58

Ordena de forma decreciente los números:

− 1, 35

7 5

−

8 9

) 0,59

Solución: 135 15 =− 99 11 ) 59 − 5 54 3 0,59 = = = 90 90 5 Reduciendo las fracciones a denominador común: 15 675 7 693 8 440 3 297 − =− = − =− = 11 495 5 495 9 495 5 495 ) 7 3 8 7 8 15 Como > >− >− , entonces > 0,59 > − > − 1, 35 5 5 9 5 9 11

Pasando los decimales a fracción se obtiene:

− 1, 35 = −

) 59 ¿Cuántos minutos son 6 décimas de hora? ¿Y 0,6 de hora?

Solución: 6 6 de 60 minutos = ·60 = 36 minutos 10 10 ) ) 2 6 2 0,6 = = . Entonces 0,6 de 60 minutos = ·60 = 40 minutos 3 9 3

60 Efectúa las operaciones indicadas utilizando fracciones y expresa el resultado en forma decimal. ⎞ ⎛7 ⎜ − 0,8333... ⎟ : (1 + 0,38888...) ⎠ ⎝9

Solución: 38 − 3 ⎞ ⎛ 7 75 ⎞ ⎛ 35 ⎞ 70 − 75 125 ⎛ 7 83 − 8 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛7 : = ⎟= ⎟ : ⎜1 + ⎟=⎜ − ⎟ : ⎜1 + ⎜ − 0,8333... ⎟ : (1 + 0,38888 ...) = ⎜ − 90 ⎠ ⎝ 90 ⎠ ⎝ 9 90 ⎠ ⎝ 90 ⎠ 90 90 ⎝9 ⎠ ⎝9 =−

5 125 1 : =− = −0,04 90 90 25

61 El precio de un libro es 15,12 euros y nos descuentan un 12 % al comprarlo; por otro lado, un disco, cuyo importe es 18,20 euros, tiene una rebaja del 15 %. ¿En cuál de los dos productos habremos pagado más euros?

18

Solución: 12 ⋅ 15,12 = 1,8144 euros → 15,12 − 1,8144 = 13,3056 euros 100 15 ⋅ 18,20 = 2,73 euros → 18,20 - 2,73 = 15,47 euros El precio final del disco es: 100 Por tanto, pagaremos más por el disco, ya que 15,47 euros > 13,30 euros

El precio final del libro es:

62 Si el 53,5% de la población son mujeres. ¿Qué fracción de hombres hay? Solución: Hombres: 100% − 53,5% = 46,5% En forma de fracción: 46,5% =

465 93 = 1000 200

63 Ordena de menor a mayor los siguientes números: a) 0,5 y 0,6 b) 1,308 y 1,309 2 3 y c) 5 5 Solución: a) 0,5 < 0,6 b) 1,308 < 1,309 c)

2 3 < Con igual denominador es menor la que tiene menor numerador. 5 5

64 El premio de un sorteo se reparte entre 12 personas. ¿Qué parte del premio recibirá cada uno de ellos? ¿Qué fracción corresponde a lo que reciben 5 personas? Representa el resultado en la recta real. Solución: 1 del premio 12 5 Cinco personas recibirán del premio 12

Cada persona recibirá

0

1 12

5 12

1

19

65 Escribe primero los decimales en forma de fracción y luego calcula: ) 3 1 − 0,5· + 2,6 4 2 Solución: ) 3 5 1 26 − 2 3 5 24 135 − 45 − 480 570 19 3 1 − 0,5· + 2,6 = − · + = − + = = = 4 2 4 10 2 9 4 20 9 180 180 6

66 ¿Cuántos vasos de 1/4 de litro se podrán llenar con el agua de una botella de 2,8 litros? Solución: 2,8 : 0,25 = 11,2 vasos

67 Representa en la recta real los siguientes números: −

15

-0,333333...

1

0,75

10

9

Solución:

h 15 − 10

68

h -1

Ordena de forma creciente:

h 1 0 9

-0,333..

−3, 4

−

17 4

h 0,75

5 9

1

) 1, 83

Solución: 34 17 =− 10 5 ) 183 − 18 165 11 1 .8 3 = = = 90 90 6 17 612 17 765 5 200 11 330 Reduciendo a denominador común: − =− − =− = = 5 180 4 180 9 180 6 180 ) 17 5 Ordenando las fracciones obtenidas y sustituyéndolas por sus equivalentes: − < −3,4 < < 1,83 4 9

Expresando en forma fraccionaria los decimales:

− 3,4 = −

69 Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción: a) b) c) d)

21,54545... 19,3333... 2,0715151... 3,2373737...

20

Solución: 2154 − 21 2133 237 = = 99 99 11 193 − 19 174 58 b) 19,3333... = = = 9 9 3 20715 − 207 20508 1709 c) 2,0715151 ... = = = 9900 9900 825 3237 − 32 3205 641 d) 3,2373737 ... = = = 990 990 198

a)

21,54545 ... =

70 Expresa primero en forma de fracción y después halla el resultado simplificado de la siguiente operación: ) 7 0, 39 − 1,13 + 5

Solución: ) 7 39 113 − 11 7 39 102 7 13 17 7 65 − 187 + 231 109 0, 39 − 1,13 + = − + = − + = − + = = 5 99 90 5 99 90 5 33 15 5 165 165

71 De una parcela se dedica el 60% al cultivo del olivo y los 800 m2 restantes al almendro. ¿Cuál es la superficie total de la parcela?

Solución: Al almendro se dedican: 100% - 60% = 40% =

4 2 = partes de la finca. 100 5

2 2 equivalen a 800 m2. Por tanto, la medida de la parcela es una cantidad x tal que : ·x = 800. 5 5 800·5 = 2000 m2 tiene la parcela. Despejando, x = 2

Esos

72 Un atleta corre los 50 metros en 10 segundos y 856 milésimas. Le piden el resultado con dos cifras decimales. ¿Qué marca dará si aproxima por defecto? Solución: 10,856 seg. aproximando por defecto ≈ 10,85 seg

73 Un hortelano planta dos tercios de su huerta de tomates y un quinto de pimientos y el resto lo deja sin cultivar. ¿Qué fracción de la huerta no ha cultivado? Si la huerta tenía 2840 m2, ¿cuántos ha plantado de tomates? ¿Qué tipo de número se obtiene?

21

Solución: 2 1 10 + 3 13 + = = 3 5 15 15 13 2 La fracción que queda sin plantar es: 1 − = 15 15 2 La superficie plantada de tomates es: ·2840 = 1983,33... m2 que es un decimal periódico puro. 3

La fracción de la superficie plantada es:

74 Ordena de mayor a menor los siguientes números: 18 0,015 25

−0,075

−

2 25

Solución: 15 75 y −0,075 = − 1000 1000 2 80 75 15 18 720 Reduciendo las fracciones a denominador común: − , − , , =− = 25 1000 1000 1000 25 1000 80 75 15 720 Ordenando las fracciones: −