ÓPTICA CRISTALINA

Mario Vendrell

11.2 OBSERVACIONES CONOSCÓPICAS 11.2.1. Dispositivo experimental Las observaciones conoscópicas precisan la disposición de los componentes del microscopio de un modo específico, de tal forma que se provoque una serie de fenómenos que dan lugar a la formación de una figura de interferencia, la cual permite determinar el caracter uniáxico o biáxico de un cristal anisótropo, así como su signo óptico, entre otras cosas. La distinción entre isótropos y anisótropos no requiere observaciones conoscópicas, excepto en las secciones (001) de los cristales uniáxicos, cuyo comportamiento con luz paralela equivale a un material isótropo. Los componentes del microscopio se disponen del siguiente modo y por las siguientes razones: -

iluminación

conoscópica

para

provocar un cono de luz con el vértice en la preparación y así disponer de un amplio abanico de rayos que cruza la preparación en distintas direcciones divergentes (ver Figura 12). Para ello, con el condensador en la parte superior de su recorrido, se intercala la lente frontal. Figura 12. La intercalación de la lente frontal del condensador ocasiona un cono de luz en la muestra, que es recogido por el objetivo de apertura numérica adecuada.

- polarizadores cruzados para poner de manifiesto la interferencia de la luz

- objetivo de gran apertura numérica (normalmente el objetivo de mayor aumento de los disponibles en los equipos de rutina), a fin de

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recoger un ángulo de luz emergente de la preparación, lo más amplio posible. - lente de Betrand para observar “a través de la preparación” y recoger la luz que ha atravesado ésta sin que su imagen se forme en el plano focal del ocular. Hay que recordar que la lente de Bertrand lleva a coincidir el plano focal imagen del objetivo, con el plano focal objeto del ocular, de manera que el microscopio de convierte en un telescopio de Galileo, un instrumento que enfoca permanentemente al infito. Para la óptica que se está utilizando en esta experiencia, el infinito se halla a menos de un centímetro de la lente frontal del objetivo. El procedimiento operativo consiste en los siguientes pasos: -

enfoque con el objetivo de mayor apertura numérica

-

colocación de la lente frontal del condensador y apertura del diafragma iris de condensador, si existe

-

intercalación del analizador (polarizadores cruzados)

-

intercalación de la lente de Bertrand

en estas condiciones la imagen que se observa no es la superficie de la preparación en la platina, sino una figura formada por bandas coloreadas y negras denominada figura de interferencia, que se forma en el plano focal imagen del objetivo. También es posible observar la figura de interferencia sin la lente de Bertrand y retirando el ocular. En estas condiciones, el ojo enfoca al infinito a través del objetivo, situación que también se da con la lente de Bertrand y el ocular, por tanto se observa idéntica imagen, aunque el menor tamaño. De hecho, el ojo “ve” la imagen de la figura de interferencia que se ha formado en el plano focal imagen

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del objetivo. Para entender la formación de esta figura hay que considerar que la preparación es atravesada por un cono divergente de rayos, con lo cual se dispone de información de un amplio abanico de direcciones del cristal. 11.2.2 Cristales uniáxicos Figura de interferencia de una sección (001) perpendicular al eje óptico Los cristales uniáxicos se caracterizan por un elipsoide de índices con un eje de revolución (eje óptico) que coincide con el eje cristalográfico c. Para mejor comprensión del proceso de formación de la figura de interferencia, se supone una lámina cristalina cortada paralelamente a (001) y, por tanto, con el eje óptico perpendicular a la misma y paralelo al eje del microscopio. En esta orientación, la lámina es atravesada por un cono de luz, cuyo eje coincide con el eje óptico y con el eje del microscopio. Este haz cónico de rayos da lugar a la formación de la figura de interferencia, que consiste en: - una cruz de color negro que pasa paulatinamente a gris, formada por dos brazos

perpendiculares

entre

sí

denominados isogiras, y Figura 13.

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- una serie de circulos coloreados concéntricos con el centro de las isogiras denominados isocromáticas. A continuación se discutirá la formación de las isogiras y las isocromáticas separadamente, para una lámina de un cristal uniáxico tallada perpendicularmente a eje óptico, para luego extrapolar a otras posibles orientaciones. Isogiras Los rayos que llegan a la lámina formando un cono han sido polarizados por el polarizador P1, por lo tanto, todos vibran en la dirección establecida por éste (de izquierda a derecha, en la Figura 13). - Un rayo cualquiera, como el dibujado en la parte izquierda de la figura, llega a la lámina y se descompone en dos ondas polarizadas siguiendo las direcciones de los semiejes de la sección elíptica perpendicular al mismo (dibujada en naranja). Por lo tanto emerge del cristal como dos ondas polarizadas perpendicularmente, como se ha marcado en la figura, y en la proyección de los rayos emergentes de la parte superior, en la que el punto de emergencia del rayo se ha dibujado en color naranja. - Cualquier rayo procedente de la línea AB (imagen de la derecha) o del otro diámetro perpendicular a éste, polarizado según P1 no se desdobla en dos ondas polarizadas puesto que P1 es coincidente con uno de los semiejes de la sección elíptica. Por lo tanto, progresa en el interior del cristal sin modificar su estado de polarización. - El rayo que sigue el eje del microsopio y que al llegar al cristal

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coincide con el eje óptico, no sufre variación en su estado de polarización. En la parte superior de la figura se han representado esquemáticamente

los

estados

de

polarización de los rayos emergentes del cristal en una proyección a lo largo del eje del microscopio, así como las direcciones de polarización del polarizador P1 y del analizador P2. De acuerdo con la ley de Malus, la intensidad transmitida por el analizador será nula en las direcciones de los Figura 14

polarizadores y en la del eje óptico. Por lo tanto se forma una cruz negra con un brazo N-S y otro E-O, progresivamente más clara hacia los lados de los brazos de las isogiras, como se muestra en la Figura 14. Isocromáticas Para explicar la formación de las isogiras consideremos una sección de la lámina delgada que contenga el eje del cono de luz que alcanza el cristal (Figura 15). Seguidamente se analizará qué sucede en algunas de las direcciones de esta sección. - La dirección 1, que forma un pequeño ángulo con el eje, se desdobla en dos ondas cuyas normales siguen la dirección OP al atravesar la lámina anisótropa, las cuales al

Figura 15

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llegar al analizador interferirán y el color de interferencia resultante dependerá de la distancia recorrida en el interior del cristal (OP) y de la birrefringencia de esta dirección, que es pequeña porque forma un ángulo pequeño con el eje óptico (ε’proporcional a Op, cercano al valor de ω, radio de la sección ecuatorial de la elipse). - Lo mismo ocurre con la dirección 2 . El color de interferencia resultante depende de la distancia OQ y de la birrefringencia de la dirección, superior a la anterior puesto que los rayos forman un ángulo mayor con el eje óptico (ε’proporcional a Oq). Extrapolando a todas las direcciones que forman esta sección del cono, se producirán una serie de colores de interefencia (o alternativamente bandas claras y oscuras si se ilumina con luz monocromática) de retardo creciente desde el centro (∆=0, puesto que coincide con el eje óptico) hasta la parte exterior, cuyo retardo dependerá del espesor de la lámina y de su birrefringencia. Se ha considerado una sección de un cono, por tanto ocurre lo mismo para las demás secciones, de manera que se obtiene una serie de anillos concéntricos de color de interferencia creciente desde el centro hacia el exterior. Son las denominadas isocromáticas. El hecho de que se observen más o menos isocromáticas depende del espesor de la lámina anisótropa, de su birrefringencia y de la apertura numérica del objetivo utilizado. La figura de interferencia resultante es la superposición de la cruz oscura formada por las Figura 16. Figura de interferencia de un cristal uniáxico con el eje óptico perpendicular a la sección.

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isogiras y las isocromáticas, cuya densidad será mayor o menor según sea más o menos grande. Cristales uniáxicos en diversas orientaciones En el caso de que la lámina anisótropa esté tallada formando un pequeño ángulo con el eje óptico, que a su vez, forma el mismo ángulo con el eje del microscopio, la figura de interferencia queda desplazada respecto del centro de la imagen, como se muestra en la Figura 17, izquierda. Un giro de la platina provoca un movimiento cónico del eje óptico, de modo que el conjunto de la figura de interferencia gira alrededor del punto central de la imagen. Las isogiras, cuya orientación sólo depende de los planos de polarización P1 y P2 (polarizador y analizador), mantinen su posición relativa, de tal modo que la cruz negra y las isocromáticas giran solidariamente con la platina del microscopio. Los brazos de la cruz “barren” el campo visual manteniendo su paralelismo con los polarizadores..

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En el caso de una mayor inclinación (Figura 17 - central y derecha), la emergencia del eje óptico puede quedar alejada del centro de la imagen, o incluso

Figura 17

fuera del campo visual. En cualquiera de los casos, al girar la platina, las isogiras giran solidariamente con ésta y “barren” el campo de observación manteniendo la posición paralela a polarizador y analizador. Si la lámina está cortada de modo que el eje óptico sea paralelo a su superficie, no es posible la observación de la figura de interferencia tal como se ha descrito. En estas condiciones, aparece el campo prácticamente

oscuro,

ocupado

casi

íntegramente por una amplia cruz, cuya Figura 18

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formación puede deducirse de la Figura 18, para pasar a claro de forma casi inmediata al girar ligeramente la platina. Determinación del signo óptico Para la determinación del signo óptico de los cristales uniáxicos se requiere la observación de la figura de interferencia y la intercalación de un compensador, lo cual implica añadir o restar un retardo conocido a todos y cada uno de los puntos que forman la figura. Para interpretar los fenómenos que se observan consideremos la figura producida por una lámina tallada perpendicularmente al eje óptico (Figura 19). Las direcciones de emergencia tendrán una vibración en dirección radial correspondiente al extraordinario, y una

Figura 19

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perpendicular a ésta correspondiente al ordinario. En la Figura 19 se muestran estas direcciones de vibración para un cristal positivo y otro negativo. Si el cristal es ópticamente positivo (es decir n ε >n ω ) - imagen de la izquierda -, la vibración ordinaria tiene una velocidad de propagación superior a la extraordinaria (v ε