Observaciones importantes Inicie dibujando un pentágono regular. (Use la herramienta polígono) Apóyese en los conceptos teóricos para lograr encontrar las relaciones de proporcionalidad. Use la calculadora para encontrar la constante de proporcionalidad. No olvide rotular cada medida que tome para su identificación rápida. Consultar
Ángulos alternos internos entre paralelas. La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo. ¿Cómo descomponer un polígono regular? Razón de proporcionalidad.
Objetivo
Hacer la construcción de un pentágono partiendo de la relación de proporcionalidad áurea entre el lado y la diagonal. Establecer relaciones de proporcionalidad entre los componentes de una construcción. ACTIVIDADES El PENTÁGONO REGULAR
1.
Construir
un
pentágono
regular
(Con
polígono
D
regular)
2. Trace todas las diagonales posibles desde un mismo vértice. E
C
Análisis 1. ¿Cómo podemos determinar la sumatoria de los ángulos internos de un triángulo? 2. ¿Cómo podemos determinar la sumatoria de los B A ángulos internos de un pentágono? 3. ¿Cómo podemos determinar el valor de cada uno de los ángulos interiores del pentágono? 4. ¿Cómo establezco la relación de proporcionalidad entre el lado y la diagonal del pentágono? 5. ¿Esta relación de proporcionalidad tiene alguna característica especial? Nota: Presente el análisis por escrito apoyado en dibujos. UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
TEMA
Alumno
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
TALLER O3
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
PENTÁGONO PROP. ÁUREA
Profesor
Fecha Cáp.
I
Sección
01 10.1
CONSTRUCCIÓN DEL PENTÁGONO REGULAR
1. 2. 3. 4.
Trace un segmento AB (lado del pentágono) Busque el punto medio de AB y nómbrelo como G. Trace una circunferencia desde B que pase por G. Levante una perpendicular al segmento AB y que pase por B, marque la intersección con la letra P. 5. Trace una semirrecta desde A que pase por P.
A
G
L/2 AB = L P Q
9. Con centro nuevamente en A y en B y radio AB, trace circunferencias y marque las intersecciones de arriba con las letras E y C.
L/2 AB = L P
D
E
10. Una con segmentos o con una línea poligonal los puntos ABCDEA obteniendo de esta forma un pentágono equilátero y equiángulo.
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
B
6. Trace una circunferencia con centro en P y radio BP, marque la intersección con la semirrecta con la letra Q. 7. Una A con Q y obtiene la diagonal del pentágono. 8. Con centro en A y en B trace circunferencias de radio AQ, marque la intersección de arriba con la letra D.
B
L/2
G
A
C
A
L
B
P Q
TEMA
Alumno
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
TALLER O3
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
PENTÁGONO PROP. ÁUREA
Profesor
Fecha Cáp.
I
Sección
01 10.2
Análisis matemático 1.
Valor del ángulo interno de un pentágono. D
Descomponer el pentágono en 3 triángulos. ∆ ADE = 180º
∆ ABD = 180º
∆ BCD = 180º
E
Suma de todos los triángulos 180º x 3 = 540º Valor de un ángulo interno
540º / 5 = 108º
C
3
1 2
‹ BAC = ‹ BCD = ‹ CDE = ‹ DEA = ‹ EAB B
A
2. Valores de los ángulos de los triángulos en los que se descompuso el pentágono.