Ondas y sonido Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. Cuando estas ondas necesitan de un medio material, se llaman ondas mecánicas. Las únicas ondas que pueden propagarse en el vacío son las ondas electromagnéticas. El sonido es un tipo de onda mecánica que se propaga únicamente en presencia de un medio material. Un cuerpo al vibrar imprime un movimiento de vaivén (oscilación) a las moléculas de aire que lo rodean, haciendo que la presión del aire se eleve y descienda alternativamente. Estos cambios de presión se trasmiten por colisión entre las moléculas de aire y la onda sonora es capaz de desplazarse hasta nuestros oídos. Las partes de la onda en que la presión aumenta (las moléculas se juntan) se llaman compresiones y aquellas en que la presión disminuye (las moléculas se alejan) se llaman enrarecimientos.

Según la dirección de propagación, clasificamos las ondas en dos tipos:

Ondas Longitudinales: Es cuando la vibración de la onda es paralela a la dirección de propagación de la propia onda. Estas ondas se deben a las sucesivas compresiones y enrarecimientos del medio, de este tipo son las ondas sonoras. Un resorte que se comprime y estira también da lugar a una onda longitudinal.

El sonido se trasmite en el aire mediante ondas longitudinales. Otro ejemplo de onda longitudinal es aquella que se produce cuando se deja caer una piedra en un estanque de agua, Se origina una perturbación que se propaga en círculos concéntricos que, al cabo del tiempo, se extienden a todas las partes del estanque.

Ondas Transversales: Donde la vibración es perpendicular a la dirección de la onda. Las ondas transversales se caracterizan por tener montes y valles. Por ejemplo, las ondas que se forman sobre la superficie del agua al arrojar una piedra o como en el caso de una onda que se propaga a lo largo de una cuerda tensa a la que se le sacude por uno de sus extremos.

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CARACTERÍSTICAS GENERALES O ELEMENTOS DE LAS ONDAS Tren de ondas: Todas las ondas al moverse lo hacen una tras otra como si fuera un tren de donde se coloca un vagón tras otro.

Nodo: Es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.

Elongación: Es la distancia entre cualquier punto de onda y su posición de equilibrio.

Cresta, monte o pico: es el punto más alto de una onda Valle: Es el punto más bajo de una onda.

Periodo(T): Tiempo que tarda en efectuarse una onda o vibración completa. También se define como el tiempo que la onda tarda en recorrer una longitud de onda. Se mide en segundos.

Frecuencia(f): Es el número de ondas producidas por segundo. Se mide en ciclos/segundo, s-1 o Hertz (Hz). Coincide con el número de oscilaciones por segundo que realiza un punto al ser alcanzado por las ondas.

Notemos que el periodo (T) es igual al recíproco de la frecuencia (f) y viceversa.

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Amplitud (A) : Es la máxima separación de la onda o vibración desde su punto de equilibrio.

La longitud de onda (λ). Es la distancia entre dos máximos o compresiones consecutivos de la onda. En las ondas transversales la longitud de onda corresponde a la distancia entre dos montes o valles, y en las ondas longitudinales a la distancia entre dos compresiones contiguas. También podemos decir que es la distancia que ocupa una onda completa, se indica con la letra griega lambda (λ) y se mide en metros.

Velocidad de propagación de una onda: Es la relación que existe entre un espacio recorrido igual a una longitud de onda y el tiempo empleado en recorrerlo. Se indica con la letra V y es igual al producto de la frecuencia (f) por la longitud de onda (λ). Matemáticamente se expresa así:

V=λ/T

λ= V . T

fórmula que nos indica que la longitud de onda λ y la frecuencia f son dos magnitudes inversamente proporcionales, es decir que cuanto mayor es una tanto menor es la otra.

EJERCITACION 1.El periodo de una onda es de 0,65s y su longitud de onda 1,3m ¿Cuál es la velocidad de propagación de esa onda?

T = 0,65 s λ = 1,3 m

V = λ/T = 1,3 m/0,65 s = 2 m/s

2.Una onda se propaga a lo largo de una cuerda . Si su longitud de onda es 18 cm y su velocidad de propagación es 0,3 m/s, determina su frecuencia y su periodo? λ=18 cm V= 0,3m/s=30 cm/s

V= λf  f = V/λ = 30 cm.s -1 18 cm = 1,66 s-1 T = 1/f = 1/1,66 s-1 = 0,6 s

3. Un estudiante nota que las ondas en una cubeta corren a una velocidad de 15cm/s, y que la distancia entre dos máximos es de 3cm .Cual es el periodo de estas ondas? v = 15 cm/s λ = 3cm V = λ/T  T = λ/v = 3/15 = 0.2 s

VELOCIDAD DE UNA ONDA EN UNA CUERDA Si las ondas son producidas en una cuerda, la velocidad de propagación se puede hallar con la expresión: V = velocidad de la onda en una cuerda m = masa de la cuerda l = longitud de la cuerda m/l = masa por unidad de longitud (densidad longitudinal de masa) Ejemplo. Una cuerda de longitud 99 cm y masa 22 gr se somete a una tensión de 5 N. Si se producen 30 vibraciones en 10 segundos, determínese: frecuencia, periodo, velocidad de propagación, longitud de onda.

a) Frecuencia:

n = 30 vibraciones f = n/t = 30 vib./10 s = 3 Hz = 3 s-1 t = 10 segundos

b) Periodo: T = 1/f = 1 / 3 s-1 = 0,33 s

c) Velocidad de propagación: m=22gr=0,022kg m/l = 0,022kg/0,99m=0,022kg/m l = 99cm=0,99m

d) Longitud de onda: V = λf  λ = V/f = 15m/s . 3s-1 = 5m

FENOMENOS ONDULATORIOS El movimiento ondulatorio puede considerarse como transporte energía, desde un punto del espacio hasta otro, sin que haya transporte de materia. Existen algunas características que son propias de las ondas pero no de las partículas. Podemos escuchar un sonido proveniente del otro lado de un muro, aunque no estemos viendo la fuente que lo emite.

Reflexión de ondas. Es el fenómeno que consiste en el cambio de dirección que experimenta cuando choca con un obstáculo. En este fenómeno se distinguen 2 elementos:  Onda incidente. Identificada por los frentes de onda que inciden sobre el obstáculo  Onda reflejada. Identificada por los frentes de onda que se alejan del obstáculo En la figura , el pulso recto AB incide sobre la barrera, formando un ángulo Ѳ. Después de cierto tiempo, desde que la onda del extremo A llega la barrera, la onda del extremo B llegará al punto B´ y entre tanto, la onda del extremo A se habrá reflejado y ocupará la posición A´. En resumen el frente de onda AB formará con la barrera un ángulo Ѳ´, después de haberse reflejado, y aparecerá como el frente de onda A´B´.

Un ejemplo de reflexión de ondas sonoras es el eco Ley de reflexión: ¨el ángulo que forma el frente de onda incidente con la barrera mide lo mismo que el ángulo formado entre el frente de onda reflejado y la barrera¨

Refracción de ondas. Consiste en el cambio de dirección que experimenta un movimiento ondulatorio cuando pasa de un medio a otro. Se distinguen 2 elementos:  Onda incidente. Identificada por los frentes de ondas que se propagan en el primer medio y llegan a la superficie de separación existente entre ambos medios.  Onda refractada. Identificada por los frentes de ondas que se propagan en el segundo medio y se alejan de la superficie de separación existente entre ambos medios En la figura, el frente de onda recto AB viaja por el primer medio con velocidad V1. en el mismo tiempo que la onda del extremo B llega al punto B´, la onda del extremo A habrá llegado a A´, es decir,. Que viaja por el segundo medio con velocidad V2. observe que mientras el extremo B recorre una distancia V1t, el extremo A recorre una distancia V2t.

De los triángulos AB´B y A´B´A se deduce que

Esta relación se conoce como LEY DE SNELL

Principio de Huygens. Afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda del frente de onda del que proceden.

Por ejemplo, si dos sitios están conectados por una puerta abierta y se produce un sonido en una esquina lejana de uno de ellos, una persona en el otro cuarto oirá el sonido como si se originara en el umbral. Por lo que se refiere el segundo cuarto, el aire que vibra en el umbral es la fuente del sonido

Difracción. Cuando un fenómeno ondulatorio encuentra en su camino un pequeño obstáculo es capaz de rodearlo. Por eso somos capaces de oír una conversación al otro lado de un muro. Del mismo modo, cuando los frentes de onda encuentran una pequeña abertura, se propagan a partir de ella en todas las direcciones. Interferencia: es el fenómeno que se produce cuando dos ondas se encuentran en un mismo lugar en un mismo instante de tiempo. La interferencia puede ser constructiva o destructiva. Si se encuentran dos crestas o valles, la amplitud del pulso resultante es la suma de las amplitud (interferencia constructiva) Si se encuentra una cresta y un valle con igual amplitud, se anula la amplitud, en este caso ocurre interferencia destructiva

PRINCIPIO DE SUPERPOSICION. Cuando dos o mas trenes de ondas existen simultáneamente en el mismo medio, cada onda recorre el medio como si las otras no estuvieran presentes. Ahora bien, dos instrumentos pueden sonar al mismo tiempo y sin embargo nuestro oído es capaz de diferenciarlos. Esto significa que un movimiento ondulatorio complicado puede ser analizado (digamos, descompuesto) en una suma de ondas simples.

Cuando dos o mas ondas existen simultáneamente en el mismo medio, el desplazamiento resultante en cualquier punto y en cualquier instante es la suma algebraica de los desplazamientos de cada onda

La superposición de ondas puede dar origen a la interferencia tanto constructiva como destructiva de ellas, según la fase en que se encuentren ambas en cada momento.

0ndas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. En este tipo de ondas, las posiciones donde la amplitud es máxima se conocen como antinodos, los cuales se forman en los puntos medios entre dos nodos

Las ondas estacionarias son producto de la interferencia. Cuando dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y velocidad avanzan en sentido opuesto a través de un medio se forman ondas estacionarias. Se forman ondas estacionarias en las cuerdas de instrumentos musicales que se puntean, se golpean o se tocan con un arco, así como en el aire de un tubo de órgano y en el de una botella de gaseosa cuando soplamos sobre su boca.

EL SONIDO El sonido es una onda mecánica que se transmite a través de medios materiales, sólidos, líquidos o gaseosos pero nunca a través del vacío. En una onda se propaga energía, no materia.

El sonido se produce cuando un cuerpo vibra con una frecuencia comprendida entre 20 y 20000 Hz y existe un medio material en el que pueda propagarse. Las ondas inferiores a 20 Hz se llaman infrasónicas y por encima de 20 KHz ultrasónicas y no son captadas por el oído humano. La máxima variación de presión que nuestro oído puede tolerar es de 28 N/m2 El sonido se propaga en el aire a una velocidad de 340 m/s a temperatura normal (aproximadamente a 15°C). Para que el sonido pueda llegar a nuestros oídos necesita un espacio o medio de propagación, este normalmente suele ser el aire.

Velocidad de sonido. Depende de la elasticidad del medio y de la densidad (inercial). la velocidad del sonido en un gas, depende de la presión (P) (elasticidad), y de la densidad inercial del gas (ρ).

(1)

R=constante de los gases(R=8,317J/°K.mol) ( 2) T=temperatura absoluta M=masa molecular del gas

Para los gases en condiciones normales P=1033gf/cm2 = 1033x980 dinas/cm2 Para el aire y los gases biatómicos γ=1,4 (γ es una constante adimensional) ρ=es la densidad del gas. (para el aire en cond. normales = 1293x10-3g/cm3) Despejando P en la ecuación (2) y se reemplaza en la ecuación (1) se obtiene

Esto significa que la temperatura influye sobre la elasticidad, la densidad del medio y desde luego sobre la velocidad de propagación de la onda.

Velocidad del sonido en el aire, la velocidad de propagación del sonido en el aire varia 0,6 m/s por cada grado Celsius de temperatura

vo=331,7 m/s

La velocidad del sonido también puede calcularse conociendo la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla mediante la expresión:

También se puede utilizar la expresión: V= λf o V = λ/T, cuando se conoce la longitud de onda, la frecuencia o el periodo.

Ejercicios de aplicación 1) La densidad del aire en condiciones normales es de 1293x10-3 g/cm3. hallar el valor de la velocidad del sonido en l aire.

2) Calcular la longitud de onda cuya frecuencia es de 180 s-1 si se propaga en el aire a la temperatura de 30°C

Primero hallamos la velocidad de propagación mediante la expresión



3. Calcular la velocidad del sonido en el hidrogeno a 293°K y una atmosfera de presión (densidad ρ del hidrogeno es 9x10-2 kg/m3) P = 1 atm = 1,013 x105 N/m2 γ = 1,4 R = 8,31 J/°K mol T = 293 °K ρ = 9x10 -2 kg/m3

Para el caculo de la velocidad se aplica la ecuación:

El Efecto Doppler El efecto Doppler es así conocido por Christian Doppler, al que primero se le ocurrió la idea en 1842. El determinó que las ondas de sonido tendrían una frecuencia más alta si la fuente del sonido se movía en dirección al receptor y una frecuencia más baja si la fuente del sonido se alejaba del receptor. Un ejemplo típico de esto es el tren. Cuando un tren se acerca, el sonido del silbato tiene un tono más alto que lo normal. Puede oir como el tono cambia mientras el tren pasa. Lo mismo ocurre con las sirenas de los autos de policía y con los motores de autos de carrera. Una manera de visualizar el efecto Doppler es pensar en las ondas como pulsaciones que se emiten a intervalos regulares. Imagina que caminas hacia adelante. Cada vez que das un paso, emites una pulsación. Cada pulsación frente a tí estará un paso más cercano, mientras que cada pulsación detrás tuyo, estará un paso más alejada. un paso que te aleja. Las pulsaciones frente a tí son de mayor frecuencia y las pulsaciones detrás tuyo tienen menor frecuencia.

Ejemplos de efecto doppler si uno está cerca de la vía del ferrocarril y escucha el silbato del tren al aproximarse, se advierte que el tono del silbido es más alto que el normal que se escucha cuando el tren está detenido. A medida que el tren se aleja, se observa que el tono que se escucha es más bajo que el normal. En forma similar, en las pistas de carreras, el sonido de los automóviles que se acercan a la gradería es considerablemente más alto en tono que el sonido de los autos que se alejan de la gradería. Si la fuente de sonido está fija, un oyente que se mueva hacia la fuente observará un aumento similar en el tono. Un oyente que se aleja de la fuente de sonido escuchará un sonido de menor tono.