REVISTA AMIUTEM http://revista.amiutem.edu.mx Publicación periódica de la Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de Tecnología en Educación Matemática. Volumen III Número 1 Fecha: Junio 2015 ISSN: 2395-955X Directorio

Rafael Pantoja R. Director

Eréndira Núñez P. Lilia López V. Sección: Selección de artículos

Elena Nesterova Alicia López B.

Sección: Actividades en el Aula.

CÓM O ABORDAR LOS TRAZOS GEOM ÉTRICOS CON AYUDA DE LA CALCULADO RA TI-NSPIRE Autores: José Carlos Cortés Zavala, Francisco Javier González García y

Christian

Morales

Ontiveros.

Universidad

Michoacana.

[email protected]; [email protected] y [email protected] Para citar este artículo:

Christian Morales O. Sitio WEB

Esnel Pérez H. Lourdes Guerrero M. Sección: Geogebra

ISSN: 2395-955X

Cortés J.C., González F. y M orales C.(2015). Cómo abordar los trazos geométricos con ayuda de la calculadora Ti-nspire. Revista AMIUTEM. Vol III No. 1. Pag. 61-71. Publicación

Periódica

Investigadores

del

de

Uso

la de

Asociación Tecnología

Mexicana en

de

Educación

Matemática. ISSN: 2395-955X. México.

Revista AMIUTEM, Año 3, No. 1, Enero - Junio 2015, Publicación semestral editada por la Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de Tecnología en Educación Matemática A.C., Calle Gordiano Guzmán #6, Benito Juárez, C.P.49096, Ciudad Guzmán Jalisco, Teléfono: 4432163068. Correo electrónico: http://www.amiutem.edu.mx/revista, [email protected]. Editor responsable: M.C. Christian Morales Ontiveros. Reserva derechos exclusivos al No. 042014052618474600203, ISSN: 2395.955X, ambos otorgados por el Instituto Nacional de Derechos de Autor. Responsable de la última actualización de este número, Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de Tecnología en Educación Matemática A.C., Antonio de Mendoza No. 1153, Col. Ventura Puente, Morelia Michoacán, C.P. 58020, fecha de última modificación, 10 de julio de 2015. Las opinión expresada en los artículos firmados es responsabilidad del autor. Se autoriza la reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes siempre y cuando se cite la fuente y no sea con fines de lucro. No nos hacemos responsables por textos no solicitados.

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CÓMO ABORDAR LOS TRAZOS GEOMÉTRICOS CON AYUDA DE LA CALCULADORA TI-NSPIRE José Carlos Cortés Zavala, Francisco Javier González García y Christian Morales Ontiveros [email protected]; [email protected] y [email protected] Universidad Michoacana Grado escolar: Secundaria, primer grado. Tema: Dibujos y trazos geométricos.

1. Introducción De acuerdo al temario vigente para secundaria, se retoma una actividad del Fichero de Actividades llamada: “Dando tumbos” que consiste en girar una caja y observar el trazo que describe una de sus aristas. La siguiente secuencia describe en una serie de pasos cómo realizar la simulación de la mencionada caja y sus respectivos giros. Por supuesto que ésta es una propuesta y es adecuada sobretodo para comenzar a realizar trazos en la calculadora TI-Nspire. Se comienza con descripciones detalladas que gradualmente van siendo menos explícitas, apoyadas con una serie de capturas de pantallas que ilustran cada desarrollo. Se pretende que éste sea una guía para que los participantes realicen las construcciones y simular la situación sugerida, además de orientarlos a construir figuras diferentes que puedan incentivarlos a practicar trazos geométricos y desarrollar la imaginación espacial. La construcción en su totalidad puede ser usada directamente con los estudiantes de secundaria y ser un apoyo en el tema de trazos geométricos, mas no como una construcción que ellos desarrollen.

2. Método de construcción: 1.- Una vez encendida la calculadora, se observará la pantalla inicio, ésta nos muestra una serie de opciones agrupadas en tres grupos: “Scratchpad”, “Documentos”

y

“Añadir

página

a:”

Para

nuestro

caso,

nos

concentraremos en crear un documento nuevo desde un inicio. Seleccionamos

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dentro de la opción Documentos, la opción 1:Nuevo. Activando la opción mencionada, puede darse el caso en el que exista en la calculadora un documento con el que se haya venido trabajando. Si es el caso, se pedirá que se almacene el documento actual, lo que puede realizarse siguiendo los pasos sugeridos (nombrarlo y elegir la ruta del archivo). Una vez que se nos permite realizar este nuevo documento, se pregunta que tipo de aplicación se abrirá para trabajar. Seleccionaremos la opción Geometría.

2.- Dentro de la aplicación de Geometría, lo primero que trazaremos será una recta en una posición aproximada de la parte media de la pantalla. La recta se traza presionando la tecla Menu, lo cual desplegará precisamente el menú de 12 opciones. Posicionándonos con las flechas de dirección del Scroll de la Calculadora, seleccionamos la opción 7:Puntos y Rectas; a su vez, esta opción exhibirá un nuevo menú de 9 opciones, de donde seleccionaremos la opción 4:Recta, lo cual nos permitirá el trazo de una recta a partir de un punto en la pantalla y una orientación de la recta. Se recomienda que el punto esté cargado hacia la izquierda de la pantalla y que la recta sea lo más horizontal posible.

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3.- Lo siguiente será el trazo de una recta paralela a la que acabamos de trazar, lo cual se realiza mediante la opción A:Construcción del menú principal, el cual mostrará entre otras la opción 2:Paralelo. El trazo de la recta paralela se traza a partir de la selección de la recta que se trazó primeramente y de ahí un punto en la pantalla. Se recomienda que la recta sea en la parte baja de la pantalla.

4.- Trazaremos sobre esta recta paralela, un segmento. Se activa el menú, dentro de la opción 7:Puntos y Rectas se activa la opción 5:Segmento, lo cual permite el trazo de este segmento a partir de dos puntos. Es recomendable que estos puntos abarquen una sección amplia de la recta.

5.- Colocar un punto en el segmento trazado. Esta acción, se realizará activando la opción 7:Puntos y Rectas y una vez ahí la opción 2:Punto en. Una vez activando esta opción nos ubicamos en el segmento mencionado. Se debe de poder mover el punto una vez trazado solamente en el segmento trazado, de lo contrario es conveniente revisar la construcción hecha hasta el momento.

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6.- El siguiente paso será trazar una recta perpendicular al segmento através del punto móvil. Esto se logra activando la opción A:Construcción del menú principal y en ésta, la opción 1:Perpendicular. Se debe de seleccionar el punto móvil y después el segmento (no la recta); puede también invertirse el orden de selección.

7.- Trazar un octágono sobre la primera recta seleccionada; para ello, seleccionamos la opción 9:Formas del menú principal y a su vez, la opción 5:Polígono regular. Cuando se hayan activado estas opciones aparecerá un punto, el cuál será el centro de la circunferencia sobre la cual se trazará de manera automática el polígono, por lo que es necesario que este punto se encuentre sobre la primera recta que se trazó en la presente construcción. Cuando se ha trazado el punto, se continúa con el radio de la circunferencia. En este momento, es conveniente atender que el mencionado radio se sitúe también en la misma recta donde se ha trazado el centro de la circunferencia. Cuando se han trazado estos dos puntos, la figura exhibirá un número, el cual puede ser un entero o una fracción. Moviendo las flechas de dirección hacia arriba y abajo del Scholl se modifican estos números. Cuando el número exhibido sea el 8, entonces presionamos la tecla de enter y con ello se trazará un octágono. Se recomienda que se una figura de un tamaño mediano o

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pequeño, que permita el trazo de unas 6 figuras en total, todas ellas alineadas en la recta primeramente trazada.

8.- Debe ahora, trazarse un arco de circunferencia, seleccionando tres puntos del octágono trazado. Los puntos que deben de seleccionarse son los de la parte superior izquierda del citado octágono (suponiendo que éste se divide en cuatro partes iguales, partiendo de su centro). La herramienta del arco se activa la opción 7:Puntos y rectas del menú principal, y en ésta la opción 9:Arco de circunferencia. El arco se traza definiendo tres puntos; los cuales deben de ser los del cuarto de circunferencia ya mencionado.

9.- El trazo ya realizado, se ha construido a partir del octágono, por lo que resulta conveniente y por demás estético, ocultar el mencionado octágono. Se activa la opción 1:Acciones del menú principal, y en ésta la opción 3:Ocultar/Mostrar. Activándola, se selecciona el octágono y cada uno de los

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vértices de éste (con excepción de los que se encuentran sobre la recta en la que se encuentra el polígono).

10.- Una vez que sólo es mostrado el arco, se traza un punto de intersección entre el arco construido y la recta perpendicular móvil que se trazó casi en un principio. Para ello, se selecciona la opción 7:Puntos y Rectas y en ésta la opción 3:Puntos de intersección.

11.- Desde el centro de la circunferencia que subtiende al polígono (y sobre el que se trazó el arco) se traza un segmento. La opción para hacerlo se activa con la opción 7 del menú principal y después con la opción 5:Segmento.

12.- A continuación se raza un par de perpendiculares en cada uno de los dos extremos del segmento, para concretarlo se activa la opción A:Construcción del menú principal y después la opción 1:Perpendicular. Cada perpendicular se traza a partir del segmento y del punto por el cual debe pasar.

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13.- Con el trazo de las dos rectas hecho, se procede a trazar una circunferencia que tenga como centro el extremo del segmento que termina en el arco formado y como radio la longitud del segmento mismo. Esta circunferencia nos auxiliará para trazar el cuadrado que girará dando un cuarto de vuelta.

14.- Se traza una recta paralela al segmento, la cual debe de trazarse desde la intersección de la circunferencia y la perpendicular que la corta.

15.- Con la herramienta 9:Formas, y después la opción 4:Polígono, se traza un polígono de cuatro lados, los vértices de éste polígono son los que conforman el cuadrado formado con el segmento, las perpendiculares y la recta trazada como paralela al segmento (siguiendo con el orden de la construcción que aquí se ha sugerido).

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16.- Se procede a ocultar los trazos hechos para auxiliarse en la construcción del cuadrado recientemente formado (las rectas perpendiculares, la paralela y al segmento), para esto como ya se ha mencionado, se activa la opción Ocultar/Mostrar. Si se mueve el punto que se situó en un principio sobre el segmento que se situó sobre la recta paralela a la que está en donde se ha construido el cuadrado, entonces se moverá el cuadrado recientemente construido.

17.- La construcción hecha hasta este momento nos permite ver y manipular un cuadrado, sin embargo éste solo realizará el movimiento de una cuarta parte de una rotación completa. Si recordamos que el objetivo de la construcción es realizar una vuelta completa del mencionado cuadrado, entonces se deben trazar al menos cuatro cuadrados móviles en total (preferentemente, mas de cuatro). Para lograr lo anterior, será necesario repetir la construcción hecha hasta este momento. Es importante entonces que al comenzar con un nuevo octágono sobre la recta que “sostiene” este primer cuadrado, entonces la construcción se sitúe SOBRE la misma recta, y que el octágono circunscrito tenga el centro de su circunferencia en la misma recta y que la longitud del radio se igual que la anterior; lo cual se garantiza si el nuevo centro se sitúa en la intersección del la circunferencia anterior que se ha trazado y la mencionada recta (que además

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“sostiene” a la primer circunferencia) y la intersección de la primer circunferencia y la recta.

18.- Una vez trazados los octágonos del mismo tamaño y construidos a partir de las intersecciones de la circunferencias (que es a su vez uno de los vértices de cada nuevo octágono) y los centros de las circunferencias circunscritas, se procede a trazar los arcos de la cuarta parte de cada octágono; por supuesto: en la misma posición que la cuarta parte que en el primer octágono.

19.- Se procede ahora a completar las nuevas construcciones ocultando todos los trazos auxiliares como se hizo en el primer trazo.

20.- Como podrá observarse en esta parte de la construcción, el punto móvil podrá moverse por el segmento trazado y además por los arcos. Si se traza en cada uno de los arcos un nuevo cuadrado (con la construcción que se detalló en los puntos anteriores), entonces para cada arco se simulará el movimiento de un cuarto de vuelta del mencionado cuadrado.

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22.- Se puede después de ésta elaborada construcción, ocultar además los arcos sustentan la construcción.

23.- Como último paso, se procede a activar la herramienta que “traza” el movimiento del elemento seleccionado, es decir: simular que se coloca un lápiz en uno elemento seleccionado. Para nuestro caso será uno de los vértices mediante la opción 5:Representar gráficamente del menú principal y después la opción 4:Representación geométrica. Una vez activada la herramienta, se posiciona sobre el vértice descrito y se presiona la tecla Enter y sin desactivar la opción de la representación geométrica se procede a mover manualmente el punto móvil que se trazó en un principio y que apoya al movimiento de la serie de objetos que se han construido. Primero, se activará el vértice superior derecho del primer cuadro que ha de moverse durante el primer cuarto de vuelta. Para cada cuarto de vuelta (que se realiza con cada nuevo cuadro) se debe activar el vértice respectivo que continúe el movimiento del anterior, esto garantizará el trazo del mismo punto durante todo el movimiento que realiza el cuadrado.

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24.- Una opción extra que puede ayudar a visualizar el movimiento es colocarle además de la representación geométrica, una etiqueta al vértice que realiza el trazo. Para ello se selecciona el vértice, y después la opción 6:Texto que se encuentra en la opción 1:Acciones del menú principal. Se debe realizar esta acción para cada cuarto de vuelta y esto etiquetará el vértice y además lo hará móvil.

Por supuesto, toda la anterior descripción es una propuesta para abordar el tema de los trazos geométricos, por lo que realizarla de la manera aquí descrita es solo una de las maneras de hacerlo. Con esta actividad se pretende tener un acercamiento a la herramienta de geometría en la calculadora. Abordar la construcción de una manera mas óptima puede ser un excelente ejercicio para el profesor que desee afinar el dominio de los trazos geométricos. Más información sobre la actividad propuesta en el Fichero de Actividades y como implementarla en el aula puede ser consultado en: http://www.uv.mx/personal/grihernandez/files/2011/04/ficheroactividades.pdf

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