PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO, PROYECTO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR

SERIE ESTÁTICO DE REACTIVOS BASADO EN EL TCSC

CARYL ADOLFO IGOR TAPIA

INFORME FINAL DEL PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL

TÍTULO

PROFESIONAL DE

INGENIERO ELÉCTRICO

JUNIO 2007

v ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN

1

CAPÍTULO 1 DISPOSITIVOS FACTS 1.1 INTRODUCCIÓN. 1.2 DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS FACTS. 1.2.1 Clasificación de los dispositivos FACTS. 1.2.2 Comparativa de los dispositivos FACTS.

3 3 4 6

CAPÍTULO 2 COMPENSACIÓN SERIE 2.1 INTRODUCCIÓN. 2.2 PROBLEMÁTICA EXISTENTE EN EL TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA. 2.3 COMPENSACIÓN SERIE, UNA PROPUESTA. 2.4 ANÁLISIS DE UN SISTEMA SIN COMPENSACIÓN. 2.5 INTRODUCCIÓN A LA COMPENSACIÓN CON UN TCSC. 2.6 ANÁLISIS DE UN SISTEMA COMPENSADO EN SERIE. CAPÍTULO 3 CONDENSADOR SERIE CONTROLADO A TIRISTOR (TCSC) 3.1 INTRODUCCIÓN. 3.2 TOPOLOGÍA, PARÁMETROS Y NOTACIÓN DEL TCSC. 3.3 FUNCIONAMIENTO Y EXPRESIONES DEL TCSC EN ESTADO ESTACIONARIO. 3.3.1 Operación del TCSC en modo bypass. 3.3.2 Operación del TCSC en modo boost capacitivo. 3.3.3 Operación del TCSC en modo bloqueo. 3.3.4 Resumen de los modos de operación del TCSC. 3.4 SIMULACIÓN PARA LOS MODOS DE OPERACIÓN DEL TCSC. 3.4.1 Simulación para modo de operación bypass. 3.4.2 Simulación para modo de operación boost capacitivo. 3.4.3 Simulación para modo de operación bloqueo. 3.5 COMPARACIÓN DEL FACTOR BOOST CAPACITIVO Y SIMULACIÓN EN PSPICE.

8 8 10 11 13 17

22 22 24 25 26 28 29 30 31 32 36 37

vi CAPÍTULO 4 CONTROL BOOST DEL TCSC 4.1 INTRODUCCIÓN. 4.2 COMPENSACIÓN SERIE DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN PROYECTANDO UN TCSC. 4.3 MODOS DE CONTROL DEL TCSC. 4.3.1 Modo de control por factor Boost. 4.3.2 Esquema de control del TCSC implementado. 4.3.3 Control del sistema en lazo cerrado. 4.4 SIMULACIONES EN LAZO CERRADO. 4.4.1 Parámetros del compensador. 4.4.2 Simulación del sistema sin compensación. 4.4.3 Simulación para factor boost igual a 2. 4.4.4 Variación de la impedancia del compensador de Kb=2 a Kb=1.66 4.4.5 Variación de la impedancia del compensador de Kb=2 a Kb=2.33 4.4.6 Variación ángulo del grado de carga desde -8° a -14°. 4.4.7 Variación ángulo del grado de carga desde -8° a -2°. 4.5 ANÁLISIS ARMÓNICO PARA EL COMPENSADOR SERIE. 4.5.1 Análisis armónico para el modo Bypass. 4.5.2 Análisis armónico modo Boost capacitivo. 4.5.3 Análisis armónico modo Bloqueo. CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DEL COSTO BENEFICIO DE LA IMPLEMENTACIÓN DE DISPOSITIVOS FACTS 5.1 INTRODUCCIÓN. 5.2 ALGUNOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS CIENCIAS ECONÓMICAS. 5.3 SOBRE EL COSTO EFECTIVO Y FIABLE DE TRANSPORTE ENERGÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO DISPOSITIVOS FACTS. 5.3.1 Beneficios de los actuales dispositivos FACTS. 5.3.2 Sobre el costo en mantenimiento de los dispositivos FACTS. 5.4 ESCENARIO DE LA EVALUACIÓN ECONÓMICA PARA CONTROLADORES FACTS.

39 39 41 42 42 43 53 54 54 55 59 61 63 66 69 70 74 78

82 82 85 87 88 88

CONCLUSIONES

92

BIBLIOGRAFÍA

94

APÉNDICE A OBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN QUE DESCRIBE EL MODO BOOST DEL TCSC.

A-2

ESTUDIO, PROYECTO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR SERIE ESTÁTICO DE REACTIVOS BASADO EN EL TCSC

INFORME FINAL

Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de INGENIERO ELÉCTRICO otorgado por la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

CARYL ADOLFO IGOR TAPIA

Profesor Guía Profesor Correferente

Sr. Domingo Ruiz Caballero Sr. René Sanhueza Robles

Junio 2007

ACTA DE APROBACIÓN La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el segundo semestre de 2005 y el primer semestre de 2006 y denominado

ESTUDIO, PROYECTO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR SERIE ESTÁTICO DE REACTIVOS BASADO EN EL TCSC

Presentado por el Señor CARYL ADOLFO IGOR TAPIA

DOMINGO RUIZ CABALLERO Profesor Guía

RENÉ SANHUEZA ROBLES Segundo Revisor

RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA Secretario Académico

Valparaíso, Junio 2007

ESTUDIO, PROYECTO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR SERIE ESTÁTICO DE REACTIVOS BASADO EN EL TCSC Caryl Adolfo Igor Tapia Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero

RESUMEN El compensador serie estático de reactivos TCSC (condensador serie controlado a tiristor) se estudió desde el punto de vista de su operación funcional, englobando además la compensación de un sistema simple de transmisión. Basados en el hecho de que el compensador funciona principalmente en 3 modos de operación, Bypass, Boost y Bloqueo, se encontró las ecuaciones que rigen el comportamiento del TCSC en cada uno de estos modos. Junto con esto se validaron las expresiones que representan la reactancia equivalente con simulaciones digitales. Se simuló el compensador asumiendo que la corriente de alimentación en régimen permanente, tiene comportamiento totalmente sinusoidal, para luego proyectar el TCSC compensando una línea de transmisión operando el compensador en lazo cerrado. Junto con esto se entregó un análisis armónico del compensador estático de reactivos dejando en evidencia el grado de contaminación armónica total que refleja al sistema de potencia. El TCSC ofrece, un mejor control y un mayor aprovechamiento de los sistemas de transmisión, influye en los flujos de potencia transferible por las líneas sin necesidad de instalar nuevas redes, de una manera rápida y eficiente mejorando incluso la estabilidad del sistema. El análisis del compensador serie estático de reactivos realizado en este trabajo pretende como objetivo final determinar cuanto incide éste en beneficio o en desmedro en las líneas de transmisión.

INTRODUCCIÓN

Los inicios de este trabajo se remontan a una inquietud compartida junto al profesor Dr. Domingo Ruiz C. para profundizar en un tema basado en la compensación serie de sistemas eléctricos de potencia, utilizando controladores FACTS (Sistemas de Transmisión Flexible en corriente Alterna), específicamente el TCSC. En el transcurso de la investigación ésta se apoya principalmente en el estudio hecho por el Sr. Lennar Änquist, el que ha publicado su tesis de doctorado “Synchronous Voltage Reversal Control of Thyristor Controlled Series Capacitor” [05], perteneciente al Royal Institute of Technology ubicado en Estocolmo, Suecia, en el año 2002, y a otros trabajos realizados. La compensación en serie de líneas de transmisión es un método efectivo y económico para mejorar los actuales sistemas de transmisión de energía eléctrica. Ha sido utilizada por muchos años, aproximadamente desde hace 50 años, para mejorar la estabilidad y la capacidad de carga de las redes de transmisión de alta tensión. Básicamente funcionan introduciendo tensión capacitiva para compensar la caída de tensión inductiva en la línea, es decir, reducen la reactancia eficaz de la línea de transmisión. La posibilidad de mejorar los actuales sistemas de transmisión de energía utilizando equipos basados en la electrónica de potencia, viene siendo discutida desde hace algunos años. El condensador serie controlado a tiristor (TCSC) pertenece a la familia de los controladores FACTS, basados en convertidores estáticos. Específicamente, el TCSC es clasificado como un compensador serie, debido a su efecto sobre las variables eléctricas en la transmisión de energía eléctrica. El TCSC actúa directamente sobre la reactancia de la línea debido a que en las de líneas de transmisión la reactancia

de línea toma valores

fuertemente inductivos y de valores fijos, principalmente, debido a la naturaleza de los conductores eléctricos. Para líneas de transmisión cuya extensión es larga, la compensación en serie se emplea para acortar la línea al reducir su

2 reactancia inductiva " X " , y por lo tanto, se reduce su longitud eléctrica. Esto debido a que el compensador TCSC se comporta como un condensador. Controlando el tiempo de conducción de los tiristores, y con un efectivo y rápido control sobre el TCSC se puede esperar aumentos sustanciales en la transmisión de corriente eléctrica por la línea de transmisión y, por consiguiente, incrementar el flujo de potencia desde un extremo emisor a un extremo receptor.

CAPÍTULO 1 DISPOSITIVOS FACTS

1.1

INTRODUCCIÓN. Las limitaciones básicas de la transmisión de potencia a corriente alterna

(distancia, estabilidad y controlabilidad del flujo), que ha ocasionado una subutilización de líneas de transmisión y otros activos, así como el potencial de mitigar estas limitaciones mediante compensación controlada, fueron los incentivos necesarios en la última parte de la década de los 80’s para introducir la electrónica de potencia en el control de la potencia reactiva. Las condiciones socioeconómicas empezaron a cambiar durante los ochentas, dando como resultado que las empresas eléctricas se enfrentaran a problemas económicos, sociales y del medio ambiente: el embargo petrolero, oposición a la energía nuclear, el enfoque social a problemas de contaminación, etc. Lo anterior, junto con la reestructuración de la industria al cambiar de grandes centros de manufactura a producción distribuida en instalaciones menores, resultó en un cambio en los patrones de la demanda de energía eléctrica. Esto incentivó el crecimiento de interconexiones entre empresas eléctricas vecinas para compartir la energía y aprovechar la diversidad de la carga, la demanda pico en diferentes husos horarios y la disponibilidad de diferentes reservas de generación. Sin embargo, lo anterior requiere de una red de transmisión lo suficientemente flexible para acomodar los requisitos de cambios económicos y de medio ambiente. De aquí el nacimiento del concepto FACTS.

1.2

DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS FACTS. El grupo de trabajo de FACTS de IEEE sugiere términos y definiciones

para dispositivos FACTS y para controladores FACTS [01]. Se presentan ahora

4 las definiciones de los términos más comunes en la literatura.

a)

Flexibilidad de transmisión de potencia eléctrica. La habilidad de hacer

cambios en el sistema eléctrico de transmisión o condiciones de operación mientras se mantienen márgenes suficientes de estado estable y transitorio.

b)

Sistemas de transmisión flexibles de CA (FACTS). Sistemas de

transmisión de corriente alterna que incorporan electrónica de potencia para incrementar la controlabilidad y la capacidad de transferencia de potencia.

c)

Controlador FACTS. Sistema basado en electrónica de potencia y otros

equipos estáticos que proporcionan control sobre uno o más de los parámetros de los sistemas de transmisión de CA.

1.2.1 Clasificación de los dispositivos FACTS. Los FACTS incluyen toda una familia de dispositivos de electrónica de potencia con los cuales mediante acciones sobre las variables eléctricas involucradas en el flujo de potencia AC (tensiones, impedancias, y ángulos), se puede incrementar la capacidad de transporte de líneas de transmisión. Después de poco más de 20 años de desarrollo la primera generación de dispositivos tipo FACTS, basados enteramente en dispositivos con encendido controlado y apagado natural (en el cruce por cero de la corriente, tipo SCR´s) se encuentra muy madura y goza de una amplia aplicación en Europa y USA. Actualmente, está emergiendo una nueva generación de FACTS basada en electrónica de potencia con capacidad de encendido y apagado controlados (tipo GTO´s); esto permite mejor y mayor control sobre el flujo de potencia, incremento en la versatilidad y rapidez de respuesta e incluso reducción de costos ya que son sistemas más sencillos desde el punto de vista de equipos de potencia a instalar aunque con sistemas de control más complejos (mayor

5 inteligencia). Varios dispositivos FACTS de este tipo se encuentran en estado avanzado de pruebas. Existen diferentes clasificaciones para los dispositivos FACTS, una de ellas se da en función del tipo de conexión de los dispositivos, llevando a 3 grandes categorías [02]:

a)

Controlador en serie. El objetivo principal de un dispositivo serie es el de inyectar un voltaje en

serie con la línea, el cual puede provenir de una de una impedancia variable que puede ser un condensador, reactor controlado a tiristor, etc. Una impedancia variable multiplicada por la corriente que fluye a través de ella, representa un voltaje en serie inyectado a la línea; cuando el voltaje está en cuadratura con la corriente de línea, el controlador serie sólo suministra o consume potencia reactiva. Otra relación de fases implicará el manejo de potencia real.

b)

Controlador en derivación. El objetivo principal de un dispositivo en derivación es el de inyectar una

corriente a la red en el punto de conexión. Al igual que los dispositivos serie, los controladores en derivación también pueden ser una impedancia variable, una fuente variable o una combinación de ambas. De aquí que una impedancia variable, conectada en derivación con la línea, hace que fluya una corriente hacia ella; cuando esta corriente está en cuadratura con el voltaje de línea.

c)

Controlador ángulo de fase. Este dispositivo puede ser una combinación de controladores en

derivación y serie separados, controlados de manera coordinada, o un controlador de flujo de potencia unificado con elementos en serie y en derivación. El principio de operación de los controladores serie-derivación en esta topología es que las dos fuentes pueden operar en forma separada como dos compensadores separados de potencia reactiva (serie y derivación) y

6

Figura 1-1 Efecto de los controladores FACTS en las variables eléctricas del sistema de transmisión. compensando aún potencia activa. Cuando los controladores en serie y en derivación son unificados puede haber un intercambio de potencia activa entre ellos a través de su enlace.

1.2.2 Comparativa de los dispositivos FACTS. De acuerdo a lo revisado anteriormente las aplicaciones básicas de los controladores FACTS son:

a)

Control de flujo. Este control tiene requisitos mínimos de velocidad de respuesta y se

puede lograr con equipo convencional (condensadores o reactores en serie), así como transformadores reguladores de ángulo de fase, a menos que la condición inmediata post-contingencia contempla un colapso de voltaje. Una alternativa es redespacho de generación. Esto requiere un compromiso entre el costo del equipo de control y el no contar con despacho económico.

b)

Control de voltaje. Este control puede requerir una capacidad continua, incremental y/o de

7 alta velocidad. Una inestabilidad potencial de voltaje puede requerir de la aplicación de un SVC (Compensador Estático de Reactivos), STATCOM (Compensador Estático Sincrónico), UPFC (Controlador Unificado de Flujo de Potencia), etc.

c)

Control dinámico. Los controles suplementarios adicionales pueden mejorar la estabilidad

dinámica. Aunque el equipo convencional puede incrementar los límites de estabilidad

(por

ejemplo

condensadores

serie),

se

obtiene

un

mejor

amortiguamiento por el uso de SVC, STATCOM, TCSC, UPFC, etc. Un aspecto importante de esta aplicación es preguntarse si el dispositivo está simplemente proporcionando un control dinámico o si está suministrando potencia reactiva y/o control del flujo de potencia. La selección del equipo dependerá de la función, disponibilidad, costo, aplicabilidad e incertidumbres futuras. La forma más sencilla para identificar el beneficio potencial de los controladores FACTS es examinar sus funciones y relación con equipo convencional. En la figura 1-2 se ilustra esta relación.

Figura 1-2 Esquema de impacto de los FACTS en los sistemas eléctricos.

CAPÍTULO 2 COMPENSACIÓN SERIE

2.1

INTRODUCCIÓN. Se ha reconocido desde hace mucho tiempo que se puede incrementar la

potencia a transmitir en estado estable y que se puede controlar el perfil de voltaje a lo largo de la línea de transmisión, con una compensación adecuada de la potencia reactiva. El propósito de esta compensación es cambiar las características eléctricas naturales de la línea de transmisión. Por lo que, reactores conectados en paralelo (fijos o conectados mecánicamente), se aplican para minimizar la sobretensión en la línea bajo condiciones de baja carga. De la misma forma, se aplican condensadores en paralelo; fijos o conectados mecánicamente, para elevar el voltaje bajo condiciones de incremento de la demanda. En el caso de líneas de transmisión largas, la compensación capacitiva en serie se emplea para “acortar” la línea al reducir su reactancia inductiva " X " y, por lo tanto, su longitud eléctrica. Tanto la compensación serie como la compensación en paralelo, incrementan en forma significativa la potencia máxima transmitida. Por lo que es razonable esperar que, con controles rápidos y adecuados, estas técnicas de compensación sean capaces de cambiar el flujo de potencia en el sistema para aumentar el límite de la estabilidad transitoria y proporcionar un afectivo amortiguamiento de las oscilaciones de potencia, así como prevenir el colapso de voltaje.

2.2

PROBLEMÁTICA EXISTENTE EN EL TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA. A la vez que se requiere incrementar los valores de los intercambios de

9 energía, la mayor parte de la generación local es comprometida para ser transportada a otras zonas, ubicadas a grandes distancias para cumplir contratos comerciales; por lo tanto, en el futuro se espera una red de transmisión que permita controlar un número creciente de intercambios comerciales, de grandes cantidades de energía, en forma segura y confiable. En estos mercados de energía existe la dispersión entre usuarios y generadores, lo que tiende a producir flujos de potencia por las líneas, de magnitudes y direcciones impredecibles en los que es más difícil conocer de antemano el grado de utilización exigido a la red actualmente instalada o el planificar la capacidad de expansión requerida. Para operar el sistema de transmisión cerca de sus límites térmicos (límite último de éste) se debe actuar sobre las variables de flujo de potencia (impedancia, ángulos de fase y voltaje) reduciendo generaciones y márgenes de seguridad y, por ende, costos de operación y retrasar inversiones de expansión. Esto es posible de lograr en AC (Corriente Alterna) por medio de dispositivos de control de flujo FACTS (Sistemas de Transmisión Flexible en Corriente Alterna) o por medio de enlaces DC (Corriente Continua)

de alta

tensión HVDC (Alta Tensión en Corriente Continua). Construir una nueva línea de transmisión siempre es una medida que ayuda, y aún la incertidumbre en recibir las tasas de retorno esperadas por parte de inversionistas han hecho que el crecimiento de la red (kms tendidos) vaya a un ritmo menor que el que presenta la variación de demanda, pero el paradigma actual es obtener mayor provecho de lo existente por su disponibilidad y economía. Como ya se comentó, es viable si se obtiene capacidad de control sobre el flujo de potencia mediante FACTS o enlaces HVDC. En los sistemas de transmisión AC sólo están disponibles elementos de control de flujo de potencia electromecánicos (interruptores de potencia), los cuales son de operaciones lentas y poco versátiles para el objetivo buscado, resultando en bajas en la generación, cuellos de botella en corredores de transmisión, flujos circulantes indeseados (loop flows). Los controles electrónicos tipo FACTS están formados a partir de elementos semiconductores que al

10 carecer de elementos mecánicos móviles, pueden incrementar o disminuir el flujo de potencia a través de una línea rápidamente y de forma continua (no en la forma on-off tradicional). La gran velocidad de respuesta de los FACTS también les permite actuar y controlar el flujo de potencia durante las contingencias, solucionándolo de manera casi instantánea, y de esa forma no existirían problemas en que las líneas de transmisión fueran cargadas cerca de sus límites térmicos.

2.3

COMPENSACIÓN SERIE, UNA PROPUESTA. En el pasado los sistemas eléctricos de potencia eran relativamente

simples y diseñados para ser autónomos. Actualmente los sistemas de potencia constan de una gran cantidad de interconexiones, no sólo entre compañías prestadoras de servicio eléctrico pertenecientes a un país, sino también entre sistemas de diferentes países; esto obedece principalmente a cuestiones de carácter económico y de seguridad en la operación del sistema. Asociado a esto la industria eléctrica está experimentando cambios acelerados. Las nuevas estructuras requieren que la potencia eléctrica sea transportada a través de líneas de transmisión bien definidas; sin embargo, las redes convencionales de los sistemas de potencia no pueden prever las expectativas futuras de flexibilidad en el control de la potencia. En los últimos años la demanda en los sistemas de potencia ha aumentado y seguirá incrementándose, lo que conlleva a una serie de problemas como sobrecarga y subutilización del potencial de transmisión, cuellos de botella y oscilaciones de potencia. El costo de líneas de transmisión, así como las dificultades que se presentan para su construcción, su localización, derecho de vía, etc., a menudo limitan la capacidad de transmisión, lo cual ha motivado el desarrollo de nuevas tecnologías que permiten mitigar estos inconvenientes. Una de las herramientas más populares para controlar el flujo de potencia en las líneas es la compensación serie. El fundamento básico de este método es

11 modificar la impedancia de la línea de transmisión, vale decir, la impedancia desde un extremo fuente al extremo receptor, la impedancia equivalente, que surge de la simplificación de la línea, y expresada por una reactancia inductiva " X " , se puede modificar las características del sistema de transmisión con el hecho de insertar condensadores serie con el circuito, para cancelar la reactancia inductiva de la actual línea de transmisión y, por ende, ésta verá su impedancia reducida como si esta se tratara de una línea corta, además de esta posibilidad que entrega el insertar condensadores serie, toma cierta importancia el que se pueda aumentar el orden de la corriente a través de la línea, con lo cual se aumenta el flujo de potencia transferida. La compensación serie convencional involucra bancos de condensadores que son controlados en forma individual por elementos mecánicos que por su uso tienden a desgastarse y a ocasionar fallas en su operación. El TCSC es un dispositivo FACTS que permite variar la reactancia de la línea de transmisión para controlar el flujo de potencia a través de ella, por lo tanto, el TCSC se comporta como un condensador de capacitancia variable, debido a la naturaleza de los materiales de las líneas de transmisión, ésta adquiere un gran valor inductivo involucrando fenómenos no deseables dentro del proceso de transmisión de la energía eléctrica, caídas de tensión considerables debidos a la alta reactancia inductiva de las líneas, problemas asociados con la estabilidad transitoria y la seguridad juegan un papel importante para garantizar una operación segura y confiable de los SEP. La estabilidad transitoria se refiere a la capacidad de los generadores de permanecer en sincronismo cuando están sujetos a grandes perturbaciones tales como fallas trifásicas y salidas de líneas de transmisión

2.4

ANÁLISIS DE UN SISTEMA SIN COMPENSACIÓN. Se basó el estudio de la compensación serie en un sistema de transmisión

simple y reducido, debido principalmente a que todo sistema eléctrico actual cada vez es más complejo en el sentido a su cantidad de generadores y cargas

12 que lo componen. Por lo tanto, para el proceso de explicación y aplicación de aquí en adelante se trabajará con un sistema de transmisión reducido simple compuesto por dos máquinas, una máquina en el extremo emisor y la otra en el extremo receptor, interconectadas por una reactancia inductiva, el sistema se muestra en la figura 2-1 [03]. Las expresiones que rigen este sistema sin compensación son las siguientes:

IL = VP =

VS = V∠0º

(2-1)

VR = V∠ − δ º

(2-2)

2 ⋅V ⋅ 1 − cos(δ )∠ − δ / 2 XL

(2-3)

2 ⋅V ⋅ 1 − cos(δ )∠ − δ / 2 2 V2 P= sen(δ ) XL

Q=

(2-4) (2-5)

V2 ⋅ (1 − cos(δ )) XL

Para una tensión constante es decir VS = VR = V

(2-6)

y un sistema de

transmisión que cuya inductancia tiene un valor fijo X L , la potencia transmitida es únicamente controlada por el ángulo de carga o ángulo de transmisión δ que es ángulo del extremo receptor. La figura 2-2 relaciona la potencia activa y reactiva en función del ángulo de carga.

Figura 2-1 Modelo simple de una línea de transmisión.

13 P, Q Transmitida vs Angulo de Carga 2

Q=

Potencia

1.5

V2 ⋅ (1 − cos(δ )) XL

P ( δ) Q ( δ)

1

P=

0.5

0

0

20

40

60

V2 sen(δ ) XL

80

100

120

140

160

180

δ Angulo de carga

P Q

Figura 2-2 Potencia transmitida v/s ángulo de carga.

2.5

INTRODUCCIÓN A LA COMPENSACIÓN SERIE CON UN TCSC. En la conocida ecuación para la transferencia de energía en sistemas de

transmisión (2-7), que desprecia la capacitancia paralela de la línea, la potencia eléctrica real “P” transmisible es función de los voltajes fuente y receptor “ VS ” y “ VR ” del sistema de transmisión, de la longitud eléctrica de la línea; es decir, de la reactancia efectiva “X” de la línea de transmisión y del llamado ángulo de carga o de transmisión “d” entre los fasores de voltaje “ VS ” y “ VR ”. Una vez alcanzado el límite teórico de la transmisión cuando d= 90°, la potencia transmitida disminuye con una mayor longitud de la línea, a menos que se incremente el voltaje de la línea o se disminuya la impedancia efectiva de la misma, ver figura 2-2. P=

Vs ⋅ V R ⋅ sen(δ ) X

(2-7)

Un límite práctico para una línea real con resistencia R, puede estar impuesto por las pérdidas I 2 ⋅ R que calientan al conductor. A cierta temperatura

14 las características físicas del conductor cambian en forma irreversible (por ejemplo se puede deformar en forma permanente). Esto establece un límite térmico para la potencia máxima transmisible, como es el caso de este estudio la compensación serie toma efectos directos sobre la reactancia efectiva “X” de la línea de transmisión, y el encargado de disminuir la reactancia efectiva “X” es el TCSC, condensador serie controlado a tiristor. Un

modelo del circuito

esquemático y simple de un TCSC, se aprecia en la figura 2-3, por lo tanto, un modelo del TCSC correspondería a un reactor controlado a tiristor en paralelo con un condensador, vale decir, relacionaría a una inductancia serie con dos tiristores asociados en antiparalelo, los cuales dependiendo del ángulo de disparo asociados a ellos y algunas restricciones sobre este ángulo se puede lograr una inductancia variable, al asociar este conjunto en paralelo con un condensador, se logra un condensador equivalente, cuya capacidad es de cualidad variable y que depende netamente del tiempo de conducción de los tiristores, además cabe notar que por tratarse de una inductancia variable en paralelo con un condensador fijo, el modelo del TCSC

puede

situarse

básicamente en 2 tipos de regiones de trabajo según el tiempo de conducción de los tiristores, una región inductiva, tanto como una región de funcionamiento capacitiva, pero normalmente no es de mucho interés esta región inductiva, ya que, lo usual es encontrar las líneas de transmisión ya con un grado inductivo considerable, más aún con la distancia de las líneas, y no sería sensato agregar más inductancia a la línea de transmisión.

Figura 2-3 Modelo del TCSC.

15 Se pueden nombrar beneficios específicos de la compensación serie tales como el control de flujo de potencia en régimen permanente, la estabilidad transitoria del sistema se ve aumentada, amortigua oscilaciones de potencia y balancea el flujo en las líneas paralelas. Balancea el flujo de potencia entre líneas paralelas, ya que, obviamente por construcción las líneas paralelas no son idénticamente iguales, asociado a esto con un flujo de potencia distintos, pues no todas las cargas son iguales o por problemas asociados a otras índoles, las líneas paralelas pueden verse desequilibradas respecto de la potencia que transmiten, el TCSC actúa compensando en serie, aumentando su capacidad, de tal forma que el efecto sobre la línea transmisión es disminuir su reactancia " X " , por lo tanto, obliga a circular más corriente a través del sistema obligando a transmitir un flujo de potencia mayor por ella, compensando en serie hasta equilibrar el flujo de potencia; controla el flujo de potencia en régimen permanente, en la medida que existan oscilaciones asociadas al ángulo de la carga o el ángulo de transmisión, oscilaciones que pueden ser sostenidas en el tiempo. Por lo tanto el TCSC actúa de tal manera que si el ángulo de transmisión aumenta éste extiende su capacidad para suplir el flujo de potencia demandado, por el contrario cuando el ángulo de

transmisión oscila en forma decreciente, el TCSC decrece su

compensación o la hace nula, pues no tiene sentido suplir un flujo de potencia que disminuye. Por otra parte la estabilidad transitoria del sistema habla de la capacidad del sistema de recuperarse ante fallas, salidas repentinas o abruptas de las cargas; se utiliza para caracterizar un sistema con la potencia transmitida versus el ángulo de la carga o de transmisión, figura 2-4 [03], en donde se muestran las curvas de potencia antes y después de una falla, por lo tanto si un sistema está transfiriendo potencia eléctrica a un receptor y existe alguna falla, la potencia transmitida hacia el receptor se ve inmediatamente disminuida (obviamente debe existir una línea paralela que pueda suplir esta transmisión, ya sea, mediante otro tipo de

equipos de contingencia), mientras

que la

potencia mecánica en el eje del extremo emisor se mantiene intacta, por ende, la

16 máquina comienza a acelerarse, despejada,

luego en ángulo

de carga δ F la falla es

asimismo la potencia eléctrica suministrada es mayor que la

potencia mecánica en el eje, de tal manera que la máquina del extremo emisor comienza a desacelerarse,

por otro lado debido a la energía cinética

almacenada en la máquina el ángulo de carga sigue aumentando, el ángulo máximo alcanzado es δ ac , y la energía acumulada es A2 luego el límite de estabilidad transitoria es alcanzado y si las energías de aceleración A1 y desaceleración A2 no son comparables la máquina no recupera su sincronismo, el ángulo asociado para que la máquina recobre su sincronismo es llamada ángulo crítico δ crit , debido a que en la compensación serie mejora las características naturales del sistema de transmisión, interviene

en el área

margen de estabilidad transitoria; y como última ventaja se puede describir el aumento en el flujo de potencia que ya se ha comentado, en el cual TCSC varía su capacidad en función del tiempo de conducción de sus tiristores.

Figura 2-4 (a) Sistema de dos máquinas asociado a un circuito doble. (b) criterio de áreas iguales, en período antes y después de una falla.

17 2.6

ANÁLISIS DE UN SISTEMA COMPENSADO EN SERIE. El compensador serie de la figura 2-3 puede consistir en una impedancia

variable como un condensador, reactor, etc. o una fuente variable basada en electrónica de potencia a frecuencia fundamental. El principio de operación de todos los controladores serie es inyectar un voltaje en serie con la línea. Una impedancia variable multiplicada por la corriente que fluye a través de ella representa un voltaje en serie inyectado a la línea, idealmente el voltaje VC debe comportarse como una tensión capacitiva. Mientras el voltaje esté en cuadratura con la corriente de línea el controlador serie sólo aporta o consume potencia reactiva; cualquier otro ángulo de fase representa manejo de potencia activa. Para un mejor entendimiento de los controladores FACTS, en este caso el TCSC como compensador serie, se definirán los principios de funcionamiento de estos dispositivos a través de modelos. El modelo básico de representación son fuentes variables de tensión. Las relaciones básicas a ser presentadas sufren modificaciones cuando son considerados modelos completos de las líneas de transmisión no en tanto el comportamiento cualitativo del sistema con los controladores FACTS se mantiene, [03].

Figura 2-5 Modelo simple representa compensación serie.

18 La figura 2-6, [03],representa el diagrama fasorial para la figura 2-5 teniendo como consideración, que el ángulo de la tensión de la máquinas en el extremo emisor y receptor, se ha dividido, de forma de tomar como referencia el punto medio de la línea, para efecto de análisis la reactancia de línea como la reactancia equivalente capacitiva son segmentadas en 2, la caída de tensión VX evidencia la magnitud del voltaje que cae a través de las reactancias de línea, y además dependiendo del valor de la corriente de línea, la caída de tensión a través del condensador serie equivalente es aumentada y de un valor opuesto. La tensión VC debe comportarse como en un condensador variando su impedancia efectiva, es decir:

XC =

VC ∠φ I L ∠δ

(2-8)

Debido a que el ángulo de la corriente toma un valor y un ángulo inamovible y depende netamente del ángulo de la carga, el compensador serie varía su impedancia variando su tensión y el ángulo impuesto sobre esta, ya que la tensión debe ser netamente capacitiva y obviamente debe estar en cuadratura

Figura 2-6 Diagrama fasorial para el modelo simple de dos máquinas.

19 con la corriente de línea, es por esto que ajusta el ángulo de la caída de tensión sobre el condensador serie equivalente, de esta manera el compensador no suministrará o absorberá potencia activa, por lo tanto se comporta como X C . El condensador serie debe autorregular su capacitancia a medida que el sistema aumenta su demanda, por lo tanto la potencia reactiva generada por el compensador serie también es aumentada, para bajos ángulos de carga implica una baja caída de tensión en las líneas de transmisión, por lo tanto el grado de compensación también es mínimo. De igual modo para niveles de cargas medios o máximos, el compensador serie regula su capacidad de

tal forma de

compensar las caídas de tensión a través de la línea, aumentando su capacidad hasta llegar a sus límites, los límites que posee el compensador son los impuestos naturalmente por la capacitancia del condensador equivalente máximo que pueda suministrar, y por las corrientes que circula por el sistema máximo que pueda exigir del sistema hasta los límites térmicos de los materiales de la línea de interconexión y límites propios de las máquinas generadoras. El hecho de insertar una tensión en cuadratura con la corriente de línea circulante por el sistema, indica que el compensador se esta comportando como un condensador (idealmente), por lo tanto existe un grado de control por sobre la reactancia de la línea del sistema, por ende existe un control sobre la corriente de línea que circula en el sistema, tal como lo evidencia las expresiones que rigen el sistema de la figura 2-7.

Figura 2-7 Sistema con compensador serie variable.

20 IL =

VS − V R X eq

X eq = X L − X Ceq

(2-10)

2 ⋅V ⋅ (X L − X Ceq ) 1 − cos(δ )∠ − δ / 2

(2-11)

2 ⋅V ⋅ 1 − cos(δ )∠ − δ / 2 X Ceq ⎞ ⎛ ⎟⎟ X L ⎜⎜1 − X L ⎠ ⎝

(2-12)

IL =

IL =

(2-9)

Se define el factor k, en la expresión (2-13)

k=

X Ceq XL

0 < k > -2.0 19.640s 19.645s I(Co) I(Lo)

19.650s -I(I2) 0

19.655s

19.660s

19.665s

19.670s

19.675s

19.680s

19.685s

19.690s

19.695s 19.700s

Time

Figura 3-9 Resumen de formas de ondas más importantes en modo Bypass. 4.0

3.8

(19.350,3.4893)

3.6

3.4

3.2

3.0 1s

2s 4s RMS(V(I2:+,U2:1))/ RMS(I(I2))

6s

8s

10s

12s

14s

16s

Time

Figura 3-10 Reactancia equivalente 3.4893[? ].

18s

20s

32 rama del TCR dejando de manifiesto que este modo de operación es ligeramente inductivo.

3.4.2 Simulación para modo de operación Boost Capacitivo. a)

Ángulo de disparo a=147.78° ó ß=32.22° El voltaje en el condensador tiene un valor aproximado de 48.798[V]

poniendo de manifiesto

que la reactancia equivalente del TCSC se ve

aumentada controlando el disparo de los tiristores (para una misma corriente de alimentación), de acuerdo a este ángulo que son disparados los tiristores, el compensador está actuando a un factor boost equivalente de 2.6513 veces el condensador fijo del TCSC, aproximadamente una reactancia de 40.07[? ], se observa además en la segunda gráfica de la figura 3-11 la corriente que circula por la rama del TCR tiene picos de amplitud de 5,09[A], como es de esperar la corriente de línea se mantiene intacta con un valor efectivo de 1[A], ya que la corriente de línea es modelada como una fuente de corriente.

50

(19.660,48.798)

VC 0

SEL>> -50 V(I2:+,U2:1)

0

10 (19.665,5.0937)

I TCR

I LINEA (19.675,1.4142)

0

-10 19.640s 19.645s I(Lo) -I(I2)

19.650s

19.655s

19.660s

19.665s

19.670s

19.675s

19.680s

19.685s

19.690s

19.695s 19.700s

0 Time

Figura 3-11 Formas de ondas más importantes operando en modo boost capacitivo.

33 50

45 (39.543,40.070)

40

35

30 5s

10s RMS(V(Vc,U3:1))/ RMS(I(I2))

15s

20s

25s

30s

35s

40s

Time

Figura 3-12 Reactancia equivalente 40.07[? ].

Para este modo de operación y bajo este ángulo de disparo de los tiristores la reactancia equivalente del TCSC esta dada por la figura 3-12.

b)

Ángulo de disparo a=155.7° ó ß=24.3° 40 (19.660,26.629)

VC

0

-40 V(I2:+,U2:1)

0

4.0

I LINEA

I TCR

(19.655,1.4142)

2.0

(19.665,1.3013)

0

SEL>> -2.0 19.640s 19.645s -I(I2) I(Lo)

19.650s

19.655s

19.660s

19.665s

19.670s

19.675s

19.680s

19.685s

19.690s

0 Time

Figura 3-13 Formas de ondas más importantes.

19.695s 19.700s

34 20.50

20.25

(40.000,19.865)

20.00

19.75

19.50 5s

10s RMS(V(Vc,U3:1))/ RMS(I(I2))

15s

20s

25s

30s

35s

40s

Time

Figura 3-14 Reactancia equivalente 19.865[? ].

La figura 3-14 muestra la reactancia equivalente aproximadamente de 19.865[? ] para este ángulo de disparo.

c)

Ángulo de disparo a=163.8° ó ß=16.2° 40 (19.660,22.243)

VC

0

-40 V(I2:+,U2:1)

0

2.0

(19.655,1.4142)

I LINEA

I TCR

(19.665,378.670m)

0

SEL>> -2.0 19.640s 19.645s I(Lo) -I(I2)

19.650s

19.655s

19.660s

19.665s

19.670s

19.675s

19.680s

19.685s

19.690s

0 Time

Figura 3-15 Formas de ondas más importantes.

19.695s 19.700s

35 16.50

16.25

(39.813,15.927) 16.00

15.75

15.50 5s

10s RMS(V(Vc,U3:1))/ RMS(I(I2))

15s

20s

25s

30s

35s

40s

Time

Figura 3-16 Reactancia equivalente 15.927[? ]. La figura 3-16 muestra la reactancia equivalente, dada según el ángulo de disparo de los tiristores, a medida que el ángulo de disparo se acerca a 180° el modo boost capacitivo se acerca al modo de bloqueo, aproximadamente 15.927[? ].

d)

Simulación para modo boost inductivo a=138° ó ß=42°. 500V

VC 0V

SEL>> -500V V(3,4) 100A

I LINEA

ITCR 0A

-100A 481.5ms I(Lo)

500.0ms -I(Vfte)

520.0ms

540.0ms

560.0ms

580.0ms

600.0ms

620.0ms

Time

Figura 3-17 Formas de ondas importantes en modo boost inductivo.

36 Las forma de onda de tensión, corriente de línea y corriente el TCR son mostradas en la figura 3-17, la corriente que circula a través del TCR toma valores elevados, junto con esto se evidencia la distorsión que presenta la tensión en el compensador, lejos de la forma sinusoidal deseada,

las

distorsionadas formas de onda junto con las excesivas sobretensiones en los tiristores, no hacen conveniente el uso del compensador en este modo de operación.

3.4.3 Simulación para modo operación bloqueo. Como se ve en la figura 3-7 que representa el modo bloqueo circuitalmente, la corriente que circula por la rama del reactor controlado a tiristor es cero, como lo muestra la figura 3-18, en la parte inferior, y con lo cual la corriente de línea que circula por el compensador circula completamente por la rama donde se encuentra el condensador. Para el modo de bloqueo como se mencionó en el funcionamiento del TCSC este se encuentra con la rama del TCR en circuito abierto, por ende la reactancia capacitiva del TCSC es fija y dada por el condensador C0 . 40 (19.660,20.763) V

C

0

-40 V(I2:+,U2:1)

0

2.0A (19.655,1.4142)

I LINEA I TCR = 0

0A

SEL>> -2.0A 19.64s I(Co)

19.70s -I(I2)

I(Lo) Time

Figura 3-18 Formas de ondas más importantes del modo bloqueo.

37 15.04

15.03

15.02

15.01 (40.000,15.004)

15.00

14.99

14.98 5s

10s RMS(V(Vc,U3:1))/ RMS(I(I2))

15s

20s

25s

30s

35s

40s

Time

Figura 3-19 Reactancia equivalente 15.004[? ].

3.5

COMPARACIÓN DEL FACTOR BOOST CAPACITIVO Y SIMULACIÓN EN PSPICE. En base a realizar unas cuantas simulaciones en el modo boost

capacitivo, tal como lo expresa la figura 3-20 se deja en evidencia la veracidad de la expresión que representa la reactancia capacitiva equivalente del compensador serie, con un margen de error

mínimo

en base a una

aproximación de hasta 3 a 4 veces la reactancia fija del banco de condensadores, lo que deja la expresión dentro de una rango aproximado de trabajo para efectuar análisis teóricos con bastante precisión, cabe recordar además, que la expresión boost, es obtenida asumiendo pérdidas cero en los componentes junto con una corriente de línea sinusoidal. La figura 3-20 presenta un resumen de la simulación hecha para el modo de operación boost capacitvo, para el cual se simuló distintos ángulos de disparo de los tiristores y fueron contrastados con la ecuación que representa la reactancia equivalente del TCSC, el error entre la expresión y las simulaciones

38 claramente es expresado en la figura 3-20 y son de una magnitud bajísima, de tal forma que se puede proyectar de una manera confiable un TCSC para compensar un sistema, con una compensación de 3 a 4 veces la reactancia del banco de condensadores fijo con una buena exactitud.

Reactancia Aparente del TCSC -10 -15

-25 -30 Simulación Xtcsc(a)

-35 -40 -45 -50 -55

16 3,8 16 7,3 1 17 1,2 25 17 3,9 8 17 8,1 1

-60 14 4,9 14 7,7 8 14 9,9 4 15 3,5 4 15 6,7 8 16 0,3 8

Reactancia (Ohms)

-20

Angulo de disparo(a )

Figura 3-20 Comparativa Factor boost y simulación TCSC.

CAPÍTULO 4 CONTROL BOOST DEL TCSC

4.1

INTRODUCCIÓN. El TCSC es un compensador serie controlado a tiristor, pertenece a la

familia de los controladores FACTS, basados en la electrónica de potencia, entre las cualidades que posee el compensador serie se puede ver la capacidad que tiene para aumentar el flujo de potencia de las líneas de una manera considerable, tan solo variando el tiempo de conducción de los tiristores en su rama inductiva, obviamente la cualidades del compensador están dadas debido al control que se tenga por sobre el tiempo de conducción de los tiristores, para el presente trabajo se espera encontrar un modo de control óptimo de manera de compensar una línea de transmisión y aumentar su flujo de potencia a través de ella, es de esperar que el lazo de control empleado tenga rapidez ante cambios en la referencia de su señal de control y mantenga un error de compensación dentro de una banda de tolerancia aceptable, el modo de control empleado para realizar el análisis es control por el factor boost.

4.2

COMPENSACIÓN SERIE DE PROYECTANDO UN TCSC.

UNA

LÍNEA

DE

TRANSMISIÓN

Para compensar una línea de transmisión, debe de tenerse en cuenta para la célula estática del TCSC, la cual es conectada en serie con la línea, que el punto de resonancia debe ser evitado para prevenir problemas de armónicas y de grandes corrientes internas a través del compensador que puede llegar a dañarlo, o inclusive puede interrumpir una línea. Debe de determinarse el grado máximo de compensación que el TCSC puede suministrar al sistema, teniendo en cuenta que el hecho de proyectar un

40 compensador para un máximo en la práctica de hasta un 40%, debido principalmente a las limitaciones térmicas de las líneas de transmisión y además debido a la cantidad de energía que se le exige al generador teniendo un compromiso con un grado máximo de compensación pero teniendo como desventaja la inestabilidad del sistema, e inclusive el daño del generador.

k=

X TCSC (α ) XL

(4-1)

λ correspondiente a la razón de la

Debe determinarse el factor

frecuencia de resonancia del TCSC con la frecuencia de red, para determinar la frecuencia de resonancia, y evitar corrientes armónicas grandes e incluso desconexión de la línea.

λ=

ω0 = ω

X C0 X L0

(4-2)

Valores típicos usuales de λ oscilan entre 2 y 4, [05]. Dependiendo del valor de λ proyectado se puede determinar el ángulo de disparo que produce la resonancia, el cual obviamente debe ser evitado.

β∞ =

π 2λ

(4-3)

El valor del condensador fijo que se empleará en el TCSC está dado por la siguiente expresión: X C0 =

k ⋅ XL m0

(4-4)

Donde m0 corresponde al menor grado de compensación que entregará el TCSC, es decir este valor dará el valor de compensación mínima capacitiva para el modo de bloqueo, usualmente 5 a 15% de k. Una vez conocido el valor del condensador fijo del TCSC, se procederá a determinar el valor de la inductancia de la rama del TCR mediante la siguiente expresión (4-5):

41 X L0 =

X C0

(4-5)

λ2

El modelo cuasi-estático representa al TCSC como una reactancia variable a frecuencia fundamental la cual depende del ángulo de disparo a. Según sea el disparo asociado a los tiristores la reactancia equivalente puede ser inductiva o capacitiva. Este modelo es la aproximación a la respuesta en estado estacionario a frecuencia fundamental. Este es un modelo sencillo ampliamente utilizado en estudios de estabilidad transitoria, estudios de colapso de voltaje y estudios de flujos de potencia, la figura 3-2 mostrada anteriormente, ejemplifica las formas de onda genéricas para TCSC.

4.2 MODOS DE CONTROL DEL TCSC. El TCSC puede tener diferentes modos de control que actúan sobre el disparo de los tiristores, estos pueden ser implementados para modificar el flujo de potencia en estado estacionario o para alterar la variación de la reactancia en la línea y proveer amortiguamiento a diferentes modos de oscilación del sistema, incrementado así la estabilidad transitoria cuando se presenta un disturbio. Los modos de control están definidos por las siguientes ecuaciones, y dependiendo del tipo de control elegido el sistema de control proveen de una señal de disparo a los tiristores [07].

Control factor Boost

: K Bref − K Bmed = 0

Control de la Potencia

:

Pref − Pmed = 0

Control por corriente

:

I ref − I med = 0

Control por ángulo de transmisión

:

δ ref − δ t = 0

(4-6)

42 El modo de control por corriente es usado normalmente ya que la corriente de línea se mantiene en estado estacionario aproximadamente sinusoidal y puede usarse perfectamente como referencia para el control, aunque naturalmente el voltaje que cae sobre el compensador puede resultar como una referencia, pero es por la dinámica que presenta la rama inductiva del TCR que el voltaje sobre el compensador presenta cierta distorsión armónica, lo cual lo hace inestable como un modo de control sobre todo para un factor boost alto.

4.3.1 Modo de control por factor Boost. La elección del modo de control para cerrar el lazo del TCSC va depender del tipo de resultados que se espera tener, el modo de control empleado en este trabajo es control por factor boost, ya que controlando este parámetro se puede tener control por sobre la reactancia final del TCSC.

4.3.2 Esquema de control del TCSC implementado. La figura 4-1 muestra el esquema utilizado para controlar el TCSC, como se nombró anteriormente la base del control será el factor Boost, el cual describe la relación entre la reactancia aparente dada por el tiempo de conducción de los tiristores y la reactancia del banco fijo de condensadores, en este caso C O . La obtención de los pulsos de salida, que al final son los que definen la reactancia aparente del TCSC, es de la siguiente manera; la tensión que cae en la célula estática del TCSC es sensada, a su vez la corriente de línea también es sensada, luego estas dos señales pasan por un filtro pasa bajas de manera de atenuar las armónicas circulantes por estas señales. En modos de operación de régimen permanente la corriente permanece aproximadamente sinusoidal no así la tensión que mantiene cierta distorsión armónica debido al lazo del TCR, aunque cercanos al factor boost unitario la tensión que cae en el compensador permanece con bajos contenidos armónicos. Luego de ser filtradas estas dos

43 señales, se les obtiene su valor efectivo (RMS) separadamente, con el fin de encontrar la reactancia a frecuencia fundamental, la que es obtenida a través de un bloque que da la relación voltaje y corriente, en seguida la reactancia aparente del compensador TCSC es comparada con la reactancia del banco fijo de condensadores (en este caso C 0 ), que de acuerdo con la definición del factor Boost, corresponde al factor Boost medido. Con esto puede ser comparado con un factor boost de referencia el que previamente es ajustado respecto al grado de compensación que se desee aplicar al sistema, inmediatamente de comparar estas dos señales se pasa por un compensador PI de manera de reducir el error en estado estacionario y entregar una señal proporcional a este error. Esta señal entra al bloque modulador que finalmente entrega el pulso a los tiristores. Antes de que esto sea realizado, estos deben ser sincronizados a través de un PLL con la corriente de línea de tal forma que el pulso sea entregado en el tiempo correcto.

4.3.3 Control del sistema en lazo cerrado. La implementación del circuito de control permite tener una respuesta rápida del compensador frente a perturbaciones de manera que el circuito adecue completamente el tiempo de conducción de los tiristores cada vez que

Figura 4-1 Esquema de control utilizado, por factor boost.

44 sea necesario. Sean situaciones como salidas abruptas de carga,

ante un

cambio en su señal de referencia o cortocircuitos etc., compensando de forma rápida estas perturbaciones. La figura 4-2 muestra el circuito de potencia con los elementos que accionan los tiristores, cuya señal es enviada desde el circuito de disparo explicado en detalle más adelante. Debido a la implementación de control boost se explicará cada uno de los circuitos empleados para controlar la reactancia del compensador.

a)

Circuitos de medida y factor boost. En una primera parte, son extraídas las señales de tensión y la corriente,

parámetros fundamentales para el control por factor boost. Previo a encontrar la relación boost del TCSC las señales de corriente y tensión pasan por un filtro pasa bajas frecuencias, el cual extrae su valor

fundamental en lo posible,

obviamente centrados en no atenuar la frecuencia fundamental 50 [Hz], luego para estas dos señales se determina el valor RMS. El paso siguiente es encontrar la reactancia a frecuencia fundamental instantánea del circuito, que es obtenida a través de la relación voltaje y corriente, en la simulación hecha por un bloque del circuito, mostrado en la figura 4-3. Así, ésta ya puede ser relacionada con la reactancia del banco fijo de condensadores y por último, de esta relación

Figura 4-2 Circuito de potencia del TCSC.

45

Figura 4-3: Circuito de medida y factor boost medido. se obtiene el factor boost medido, usando la definición del factor boost antes mencionada en la expresión 3-6 implementada circuitalmente. Para determinar el valor de la corriente de línea se utiliza una señal de voltaje VR, proporcional a la corriente de línea, esta se toma de la resistencia de línea, denominada R1.

b)

Compensador PI. Luego de obtener el factor boost medido, se puede fijar un punto de

operación para el compensador, tal como un factor boost de referencia, este es previamente ajustado dependiendo del grado de compensación que se haya proyectado compensar. Este oscila en modo de operación normal en un factor de 1,2 a 1,5 (el factor boost de operación depende del grado de compensación que se haya proyectado para el sistema, y de la condiciones de operación de este [05]). Aunque siempre teniendo en cuenta que el máximo grado de compensación del sistema nunca supere el 40% de la línea, para efectos de la simulación se mostrará un alto grado de compensación. Obteniendo el factor boost medido, éste es comparado con el factor boost de referencia. El error entra al compensador proporcional integral. La sintonización

del

compensador

PI,

se

realizó

mediante

programas

computacionales, siempre utilizando criterios de control clásico. Sin embargo, para los resultados finales la sintonización del PI fue realizado en base a prueba y error. Inmediatamente después de que se obtiene la diferencia de estas dos

46 señales, se integra el error y se obtiene una señal de referencia que a su vez es proporcional al error de las señales comparadas, esta señal es la que es enviada al factor modulador boost y la que entrega el pulso de disparo a los tiristores. El factor boost medido del circuito de la figura 4-3 es obtenido en su valor inverso y amplificado por 10, de manera que coincida con la señal moduladora, y aquí es comparada con el factor boost de referencia y cuya salida será la señal de control.

c)

Factor boost como modulador. Una vez obtenida la señal que proporciona el compensador, bastaría que

sea comparada una señal para que entregue el pulso a los tiristores en instantes bien determinados. La construcción de la señal se basa en la expresión matemática del factor Boost, esta señal es implementada y sincronizada con un PLL, el cual genera una forma de onda en fase con la corriente de línea, luego mediante un circuito auxiliar que toma la señal proveniente del PLL, genera una

Figura 4-4 Compensador PI.

47 señal diente de sierra que es utilizada para crear la señal moduladora usando la expresión matemática del factor boost, aproximadamente unos grados antes del cruce por cero de la caída de tensión en el compensador, consiguiendo con esto el sincronismo de los disparos e implementación de la relación del factor Boost para los disparos como señal moduladora. De acuerdo a la figura 4-5, el PLL genera una señal de referencia que está sincronizada con la corriente de línea, y hace de esta una señal de referencia inmune al ruido, luego a la salida de la señal se aplica un desfase de aproximadamente 2,5° grados, debido a que la señal auxiliar diente de sierra generada a la salida de este circuito desfasador posee un punto muerto, es decir un lapso donde su pendiente es igual a 0. Esto debido a su configuración circuital, con lo que al evaluar la expresión matemática con la señal diente de sierra se produciría una señal moduladora con valores iguales a cero. El circuito completo generador de la señal diente de sierra es mostrado en la figura 4-6, además en la figura es mostrado el esquema del circuito integrado 555, que es utilizado para generar una señal que tiene un ancho de pulso constante que se utilizará para implementar el factor boost como señal moduladora.

Figura.4-5 Circuito de sincronismo y desfase.

48

Figura 4-6 Circuito generador diente de sierra y señal 555 monoestable. 20V

Señal Sensada, con PLL 0V

-20V V(E24:OUT+,E24:OUT-) 10V

Señal Sensada (Atenuada)

Señal Sensada Desfasada 2,5º

0V

-10V V(Esense56:OUT+) 10V

V(aa)

Voltaje en Rampa Desfasado

0V

SEL>> -10V 352.8ms 355.0ms V(r)

360.0ms

365.0ms

370.0ms

375.0ms

380.0ms

385.0ms

389.2ms

Time

Figura 4-7 Formas de onda del PLL, desfasador y señal diente de sierra. El uso del circuito integrado 555 será justificado más adelante, por ahora se mostrará las formas de onda más importantes respecto a este sub-circuito en

49 la figura 4-8 El monoestable consta en su entrada de un derivador, de un transistor y de un 555C, el cual posee los pines de “trigger” y “reset” negados. El colector del transistor genera los pulsos de entrada del “trigger negado” cada vez que la tensión de entrada (ondas rectangulares) posea pendiente positiva, es decir en los cantos de subida, la cual ingresa al circuito integrado 555C generando éste en su salida un pulso de tensión. El ancho del pulso se proyectó para 3 [ms], lo anterior se consigue proyectando la resistencia y el condensador asociadas a las entradas “THRESHOLD” y “DISCHARGE” del 555C de la siguiente forma:

C=

T 3 ⋅10 −3 = = 0.2727[uF ] 1.1 ⋅ R 1.1 ⋅10k

(1-14)

Siendo T el tiempo en que la salida posee el nivel lógico alto. La primera gráfica de la figura 4-8 representa la tensión a la salida del primer amplificador operacional después del diodo rectificador, la segunda gráfica muestra esta misma señal negada y la figura final la salida del 555 y el pulso controlado y de tiempo 3 [ms]. 20V

Señal salida primer Diodo rectificador. 0V

-20V V(GAIN1:OUT) 20V

Señal salida detector canto subida

0V

-20V V(R28:1) 20V

Señal salida 555 (pulso 3ms) 0V

SEL>> -20V 120ms 125ms V(555)

130ms

135ms

140ms

145ms

150ms

155ms

160ms

165ms

170ms

Time

Figura 4-8 Formas de ondas más importantes en el 555.

175ms

180ms

50 La implementación del circuito de la figura 4-9 entrega a su salida la señal moduladora boost, para así tener control del TCSC. En primer lugar la señal diente de sierra entra en el circuito de la figura 4-9 y su pendiente es atenuada, luego la señal diente de sierra es invertida para que así genere la función boost, cual si se le estuvieran entregando una serie de ángulos sucesivos a la función matemática boost. Las formas de onda del circuito se muestran en la figura 4-10. La última gráfica de la figura 4-10 representa la señal moduladora que será implementada en el circuito final del TCSC de tal forma que tenga incidencia en el valor de la reactancia del TCSC, finalmente se implementa el factor boost como señal moduladora.

Figura 4-9 Implementación de la moduladora. 10V

Voltaje en Rampa Desfasado 0V

-10V V(r) 1.0V

Voltaje en Rampa (inverso)

0.5V

SEL>> 0V V(E8:IN+) 1.0V

Señal Boost (previa)

0.5V

0V 140ms V(boost2)

145ms

150ms

155ms

160ms

165ms

170ms

175ms

180ms

Time

Figura 4-10 Formas de ondas del circuito implementado de la moduladora.

51

Figura 4-11 Factor boost como moduladora. 1.0V

Señal Boost (previa)

0.5V

0V V(boost2) 20V

Pulso 555 0V

SEL>> -20V V(555) 10V

Señal Boost amplificada y recortada.

5V

0V 88.4ms

92.0ms

96.0ms

100.0ms

104.0ms

108.0ms

112.0ms

116.0ms

120.0ms

124.0ms

128.0ms

V(boost) Time

Figura 4-12 Forma de onda final del factor boost como moduladora. La primera gráfica de la figura 4-12

muestra la señal boost, que se

encuentra sincronizada con la corriente de línea, y esta será amplificada y recortada, luego en la gráfica intermedia se muestran los pulsos generados a la salida del

555 monoestable. Debido a que la señal boost (previa) entrega

problemas con las simulaciones digitales sacando de sincronismo el sistema, es necesario recortar la señal boost (previa) pasando esta por un circuito multiplicador junto con el pulso generado con el circuito integrado 555, el cual recorta un valor de la forma de onda de la señal moduladora generada anteriormente. Finalmente se obtiene una amplificación de 10 veces para que la

52 señal moduladora conserve su relación de reactancia versus ángulo de disparo, y esta es finalmente la expresión moduladora boost, tal como lo muestra la figura 4-12. Junto con el hecho de la implementación del factor boost como moduladora, hay que tener en cuenta un valor multiplicativo para el ajuste del factor boost de referencia en el circuito, tal como lo expresa la tabla

4-1, es

decir, si se desea proyectar el compensador con un punto de operación igual a un factor boost equivalente igual a 2 (el punto de operación en el cual se sitúe el compensador serie, va a depender de las características del flujo de potencia imperante en la línea de transmisión y del efecto que persiga el proyectista de compensación en una sistema, usualmente se sitúa el punto de operación del TCSC en 1,2 a 1,3 factor Boost, ésta es una práctica común ya que minimiza la generación de armónicas [08]). Se recurre a la tabla, y el factor boost modificado que se usará como punto de operación para el compensador serie es el inverso multiplicado por 10. Debido a que la señal moduladora generada por el circuito principal sólo entrega una señal con amplitud de 1 [V], que la hace una señal de poca amplitud para ser comparada con una señal de control, se amplificó 10 veces. Tabla 4-1 Corrección del factor boost. Kbref Kbref Modificado (10/Kref) 1 10 1,25 8 1,5 6,666666667 1,75 5,714285714 2 5 2,25 4,444444444 2,5 4 2,75 3,636363636 3 3,333333333 3,25 3,076923077 3,5 2,857142857 3,75 2,666666667 4 2,5

53 d)

Disparo de los tiristores. Una vez que se ha implementado la señal moduladora, esta es

comparada con la tensión de control que es enviada por el compensador PI, se obtienen los pulsos que son enviados a los tiristores, el circuito que envía los disparos a los tiristores es el mostrado en la figura 4-13.

4.4

SIMULACIONES EN LAZO CERRADO. Un ejemplo de proyecto para la compensación de una línea corta esta

dado por la figura 4-14, los parámetros de la línea son descritos a continuación.

Figura 4-13 Circuito que entrega disparo a los tiristores.

Figura 4-14 Circuito equivalente a compensar.

54 Datos para el sistema: VS = 8485∠0º [V ]

L = 382.6691[mH ]

VR = 8485∠ − 8º [V ] RL = 10[Ω]

4.4.1 Parámetros del compensador. Se procederá a compensar el sistema simple de dos máquinas descrito en la figura 4-14, el cual será compensado con un grado mínimo de 12,47% de compensación permanente de la línea, dado un λ = 2.4203 , los cálculos básicos necesarios para proyectar el compensador son: Datos:

X L = 382.6691[mH ] ⋅ 2 ⋅ 50 = 120.22[Ω] X C 0 = 0.1247 ⋅120.22 = 15[Ω]

C0 = 212.205[uF ] X L0 =

15 = 2.56[Ω] 2.42032

L0 = 8.1506[mH ] El circuito de potencia equivalente para las simulaciones es el mostrado en la figura 4-2.

4.4.2 Simulación del sistema sin compensación. De manera de verificar la incidencia del compensador serie aumentando el flujo de potencia a través del sistema de transmisión antes mencionado, se mostrarán las formas de ondas más importantes para contrastarlas con el sistema compensado en lazo cerrado, el circuito a simular será el mostrado en la figura 4-14, de este se exhibirá la forma de onda del voltaje tanto en el extremo emisor como en el extremo receptor, junto con la corriente de línea, dados por la figura 4-15.

55 20K (19.965,11.999K)

VXLinea (19.940,1.6684K)

VS

VR

0

-20K V(Vfte:+)

V(Vcarga:+)

V(Xlinea:1,Xlinea:2)

0

20 (19.945,13.877)

I LINEA 0

SEL>> -20 19.92s -I(Vfte)

19.93s

19.94s

19.95s

19.96s

19.97s

19.98s

19.99s

20.00s

0 Time

Figura 4-15 Formas de ondas más importantes sin ningún grado de compensación. 4.4.3 Simulación para factor boost igual a 2. Se sitúa el punto de operación para el TCSC, en un factor boost igual a 2, de manera de verificar su incidencia en el sistema mediante simulaciones digitales, que a continuación son mostradas. 8.0V

6.0V

K boostmed K ref

SEL>> 4.0V V(Kbreff:+)

V(E19:OUT+)

1.0KV

VC

0V

-1.0KV 0s

0.5s

1.0s

1.5s

2.0s

2.5s

3.0s

3.5s

4.0s

4.5s

5.0s

V(3,4) Time

Figura 4-16 Formas de ondas: señal de referencia, factor boost medido y voltaje en condensador.

56 5.078V

K ref (4.9787,4.9809) 5.000V

K boostmedido 4.900V

SEL>> 4.768V V(Kbreff:+)

V(E19:OUT+)

500V

VC 0V

-500V 4.9513s 4.9550s V(3,4)

4.9600s

4.9650s

4.9700s

4.9750s

4.9800s

4.9850s

4.9900s

4.9950s

5.0000s

Time

Figura 4-17 Tensión en el condensador, factor boost medido y referencia.

20A (4.4049,18.615)

I LINEA

0A

-20A -I(Vfte) 500V (4.4099,490.885)

VC 0V

-500V V(3,4) 50A

I TCR

(4.4149,42.659)

0A

SEL>> -50A 4.39823s

4.40000s

4.40400s

4.40800s

4.41200s

4.41600s

4.42000s

I(Lo) Time

Figura 4-18 Formas de ondas más importante del compensador para K=2. La figura 4-16 muestra las forma de onda de la señal de referencia que fija el valor compensación dado para el sistema, este caso está fijado en 5, lo que es equivalente a un factor boost Kb=2, debido al factor multiplicativo con el que opera el circuito.

57 La figura 4-17 es una ampliación de la figura anterior, para dejar de manifiesto el grado de error que posee la señal de factor boost medida versus el factor boost de referencia que se ha fijado como punto de operación para el TCSC. La figura 4-18, es un resumen con las formas de onda de más interés en el TCSC, la corriente de línea, tensión en el compensador y la corriente de línea que circula a través de la rama del TCR. Se establece como punto de operación para el TCSC un factor boost igual a 2, equivalente a 2 veces el banco fijo de condensadores. De manera de comprobar gráficamente

si el TCSC está

funcionando en su punto de operación, se puede determinar el ángulo del pulso de corriente que circula a través de la rama del TCR como lo muestra la figura 419, este ángulo se reemplaza en la función del factor boost, tal como lo expresa la tabla 4-2.

50A

Ángulo Beta= 30.42º

0A

Angulo Beta= 30.42°

-50A 4.78214s I(Lo)

4.78500s

4.79000s

4.79500s

4.80000s

4.80500s

4.80940s

Time

Figura 4-19 Corriente a través de la rama TCR, y su ángulo ß.

Ángulo Beta

Tabla 4-2 Factor boost medido, y de referencia. Kboost ( β ) Kboost.medido Kboost.referencia

30.42°

2.0551

2.0077

2

58 500

VC 0

-500 V(3,4)

0

50

I TCR 0

-50 I(Lo)

0

20V

Señal de Control

Señal de Disparo

Moduladora 10V

SEL>> 0V 4.780s V(sontrol)

4.785s V(disparo:1)

4.790s V(boost2)

4.795s

4.800s

4.805s

4.810s

4.815s

4.820s

Time

Figura 4-20 Señales: Voltaje en el condensador, corriente en el TCR moduladora, disparo y control. Para controlar el ángulo de disparo de los tiristores se requiere que la señal de referencia sea comparada con la señal moduladora. Para el disparo de los tiristores se toma como referencia el cruce por cero de la corriente de línea. El pulso de disparo a los tiristores, el voltaje en el condensador y la corriente que circula por la rama del TCR, son mostrados en la figura 4-20. 20A

10A

SEL>> 0A -I(Vfte) 1.0KV

0.5KV

0V V(3,4) 50A

25A

0A 0Hz

0.1KHz

0.2KHz

0.3KHz

0.4KHz

0.5KHz

0.6KHz

0.7KHz

0.8KHz

0.9KHz

1.0KHz

I(Lo) Frequency

Figura 4-21 Espectro en frecuencia de las señales más importantes.

59 La figura 4-21 muestra el espectro en frecuencia de la corriente de línea circulante, la cual no muestra una distorsión armónica, no así la tensión del condensador junto con la corriente en la rama del TCR que es la fuente de generación armónicas del compensador serie.

4.4.4 Variación de la impedancia del compensador de Kb=2 a Kb=1.66. 10V

Señal de Control

5V

SEL>> 0V V(scontrol) 8.0V

K ref 6.0V

K boostmedido 4.0V V(kbreff:+)

V(E19:out+)

1.0KV

VC 0V

-1.0KV 0s

1s

2s

3s

4s

5s

6s

7s

8s

9s

10s

V(3,4) Time

Figura 4-22 Gráficas señal de control, factor boost medido v/s referencia, voltaje en el condensador. K boostmedido

6.031V

(9.907,6.0045)

6.000V

K ref 5.969V V(kbreff:+)

V(E19:out+)

40A (9.895,29.073)

(9.905,17.584)

I TCR

I LINEA

0A

SEL>> -40A I(Lo)

-I(Vfte)

500V (9.890,403.380)

VC 0V

-500V 9.8727s V(3,4)

9.8800s

9.8900s

9.9000s

9.9100s

9.9200s

9.9258s

Time

Figura 4-23 Formas de ondas más importante del compensador para K=1.66.

60 20V

Señal de Disparo

10V SEL>> 0V V(disparo:1) 10V

Señal de Control

Moduladora

5V

0V V(boost)

V(scontrol)

40A

I TCR

0A

-40A I(Lo) 500V

VC

0V

-500V 9.875s V(3,4)

9.880s

9.885s

9.890s

9.895s

9.900s

9.905s

9.910s

9.915s

9.920s

9.925s

Time

Figura 4-24 Señales: de disparo, moduladora y de control, corriente en el TCR y voltaje en el condensador. Al cambiar el punto de operación del compensador serie reduciendo la reactancia equivalente del TCSC desde un factor boost 2 a un valor de reactancia equivalente de 1,66, el voltaje que cae en el compensador debe ser menor, ya que se reduce el tiempo de conducción de los tiristores, por lo tanto, la corriente que circula en la rama del TCR es menor y por ende la corriente de línea también ve disminuido su valor, esto debido a que el grado de compensación se ve reducido. El cambio en la reducción del factor boost se realiza en 1,8 [sg] como se muestra en la figura 4-22, luego de realizar esta disminución, al circuito le toma aproximadamente 2 segundos en tomar el valor de reactancia requerido, es decir un factor boost igual 1,66. La figura 4-22 muestra la forma de onda del voltaje en el condensador, el factor boost de referencia y el factor medido y la señal de control. La figura 4-23 y 4-24 muestra un resumen de las formas de ondas principales, corriente en el TCR, voltaje en condensador, la señal de control versus la señal moduladora que genera el pulso que activa el disparo de los tiristores.

61 4.4.5 Variación de la impedancia del compensador Kb=2 a Kb=2.33. Como es de esperar al aumentar el factor Boost del compensador, este aumenta su reactancia capacitiva, aumentando el voltaje en el TCSC. 8.0V

K boostmedido K ref

6.0V

4.0V V(kbreff:+)

V(E19:out+)

2.0KV

1,4 [sg]

VC 0V

SEL>> -2.0KV 0s

1.0s

2.0s

3.0s

4.0s

5.0s

6.0s

7.0s

7.7s

V(3,4) Time

Figura 4-25 Señal de referencia y factor boost medido, junto con tensión en el condensador, para un cambio en el punto de operación en 1,8 [sg].

K boostmedido K ref

4.35V

(7.6772,4.2926)

4.30V 4.25V SEL>> 4.20V V(kbreff:+)

V(E19:out+)

100A

I LINEA

I TCR

(7.6448,19.755)

(7.6548,57.508)

0A

-100A I(Lo)

-I(Vfte)

1.0KV

0V (7.6498,592.563)

VC -1.0KV 7.6300s V(3,4)

7.6400s

7.6500s

7.6600s

7.6700s

7.6776s

Time

Figura 4-26 Formas de onda más importante del compensador para K=2.33.

62 20V

Señal de Disparo

10V SEL>> 0V V(disparo:1) 10V

Señal de Control

Moduladora 5V

0V V(scontrol)

V(boost)

100A

ITCR 0A

-100A I(Lo) 1.0KV

0V

VC

-1.0KV 7.6300s V(3,4)

7.6400s

7.6500s

7.6600s

7.6700s

7.6776s

Time

Figura 4-27 Señales: de disparo, moduladora y de control, corriente en el TCR y voltaje en el condensador. 10V

Modo Bloqueo

5V

Señal de Control

Factor Boost 4

0V V(scontrol) 8.0V

K boostmedido K ref

6.0V

SEL>> 4.0V V(kbreff:+)

V(E19:out+)

2.0KV

VC

. 1,2 [sg]

0V

-2.0KV 0s

1.0s

2.0s

3.0s

4.0s

5.0s

6.0s

V(3,4) Time

Figura 4-28 Señal de control, factor boost medido v/s referencia, Vc. La figura 4-28 en la parte inferior muestra la forma de onda del voltaje en el condensador, luego de cambiar el punto de operación del TCSC, en 1,8 segundos, el factor boost es aumentado a 2,33 veces, y al circuito le toma aproximadamente 1,2 segundos en tomar el valor de reactancia requerido, la señal de control mostrada en la figura 4-28 en la primera gráfica, muestra como

63 el circuito lo lleva a modo Boost 0,25 (equivalente Kb=4) y en el siguiente instante a modo de bloqueo, para asegurar la convergencia del valor de reactancia puesto como punto de operación.

4.4.6 Variación ángulo del grado de carga desde -8° a -14°. 8.0V

K boostmedido 6.0V

K ref

4.0V V(Kbreff:+)

V(E19:OUT+)

2.0KV

0,8 [sg]

VC

0V

SEL>> -2.0KV 0s

0.5s

1.0s

1.5s

2.0s

2.5s

3.0s

3.5s

4.0s

V(3,4) Time

Figura 4-29 Señal boost de referencia, factor boost medido y voltaje en el condensador. 5.39V

K boostmedido (3.5374,4.9924) 5.00V

K ref 4.50V

4.00V V(Kbreff:+)

V(E19:OUT+)

1.0KV

(3.5300,861.282)

VC 0V

SEL>> -1.0KV 3.51500s V(3,4)

3.52000s

3.52500s

3.53000s

3.53500s

3.54000s

3.54500s

3.54877s

Time

Figura 4-30 Ampliación de las formas de onda de la tensión en el condensador y el factor boost.

64 Ante variaciones de la corriente de carga, y teniendo en cuenta el hecho de que el compensador se esta actuando en punto de operación fijo, las formas de ondas más importantes son mostradas en la figura 4-31 y 4-32. Una vez que esta en estado estacionario el sistema es cuando se aplica la variación de la carga, luego la figura 4-29 muestra el factor boost medido, se 40A

0A

(3.5250,32.572)

I LINEA SEL>> -40A -I(Vfte) 1.0KV

(3.5300,861.282) 0V

VC -1.0KV V(3,4) 100A

I TCR

(3.5351,74.588) 0A

-100A 3.51500s I(Lo)

3.52000s

3.52500s

3.53000s

3.53500s

3.54000s

3.54500s

3.54877s

Time

Figura 4-31 Formas de ondas más importantes del compensador para K=2. 20V

Señal de Disparo

10V

0V V(disparo:1) 10.0V

Moduladora

Señal de Control

7.5V 5.0V 2.5V 0V V(boost)

V(scontrol)

100A

I TCR

0A SEL>> -100A I(Lo) 1.0KV

VC 0V

-1.0KV 3.4900s V(3,4)

3.5000s

3.5100s

3.5200s

3.5300s

3.5400s

3.5500s

3.5588s

Time

Figura 4-32 Señales: de disparo, moduladora y de control, corriente en el TCR y voltaje en el condensador.

65 mantiene en su punto de operación, compensando de igual manera la línea de transmisión en un factor boost igual a 2. La figura 4-33 muestra la corriente de línea circulante por el sistema monofásico, cuando es exigido un grado de carga mayor en el extremo receptor, la variación se produce en 1,8 segundos. La tensión introducida por un TCSC es proporcional a la intensidad de la corriente de línea y está en cuadratura de fase con ella. Por consiguiente, la potencia reactiva generada por el condensador es proporcional al cuadrado de la corriente, de ahí que un TCSC tenga un efecto autorregulador. Cuando aumenta la carga del sistema, también aumenta la potencia reactiva generada por el TCSC. El TCSC es capaz de compensar la caída de tensión en una línea de transmisión causada por la inductancia en serie. Para tensiones bajas, la caída de tensión del sistema es menor y la tensión de compensación en serie es más baja. Cuando la carga aumenta y la caída de tensión se hace mayor, también aumenta la contribución del compensador en serie y, en consecuencia, se regula la tensión del sistema. 40A

20A

0A

-20A

-40A 0s

0.5s

1.0s

1.5s

2.0s

2.5s

3.0s

3.5s

4.0s

-I(Vfte) Time

Figura 4-33 Forma de onda de la corriente en la línea ante cambio en la carga.

66 4.4.7 Variación ángulo del grado de carga desde -8° a -2°. Al variar el ángulo de la carga al compensador le toma alrededor 9 [sg] en retomar su punto de operación, tal como lo muestra la figura 4-34. 8.0V

K boostmedido 6.0V

K ref

4.0V V(Kbmedido:1)

V(Kbreff:+)

1.0KV

9 [sg]

VC 0V

SEL>> -1.0KV 0s

2s

4s

6s

8s

10s

12s

14s

V(3,4) Time

Figura 4-34 Señal boost de referencia, factor boost medido y tensión en el condensador. 5.4V

K boostmedido (10.932,5.0394) 5.0V

K ref

(10.932,5.0000)

4.5V

SEL>> 4.0V V(Kbmedido:1)

V(Kbreff:+)

200V (10.930,130.431)

VC 0V

-200V 10.9000s V(3,4)

10.9100s

10.9200s

10.9300s

10.9400s

10.9500s

10.9600s

Time

Figura 4-35 Ampliación de las formas de onda de la tensión en el condensador y el factor boost.

67

10V

Señal de Control

5V

Tiende a Modo de Bloqueo

SEL>> 0V V(scontrol) 8.0V

K boostmedido K ref

6.0V

4.0V 0s V(Kbreff:+)

2s V(Kbmedido:1)

4s

6s

8s

10s

12s

14s

Time

Figura 4-36 Señal de control, boost referencia v/s boost medida.

Para una reducción del ángulo de carga aplicado en 1,8 segundos, equivalente a una salida abrupta de la carga en el extremo receptor, el factor boost debe reducirse y tiende al modo bloqueo, ya que la corriente circulante por el sistema es reducida e implica que la reactancia será mayor al punto de operación fijado, luego el compensador se bloquea para reducir la reactancia equivalente, tal como lo muestra la

primera figura de la señal de control,

mostrado en la figura 4-36, sin embargo en este caso el circuito de control es pobre para llevar la reactancia efectiva a su punto de operación, tardando aproximadamente 9 segundos en lograr su equilibrio, junto con esto, el circuito de medida de reactancia también tiene una respuesta lenta, de tal forma que se conjugan varios factores en la lentitud de la respuesta del compensador: Es posible además que la sintonización final para el compensador PI, que a pesar de ser trabajada en base a criterios del control clásico, definitivamente

fue

realizada en prueba y error, con lo cual, el compensador PI tiene una respuesta lenta en recuperar el error y llevar el punto de operación del TCSC a su valor antes fijado.

68 5.0A

(13.025,4.7224)

0A

I LINEA

-5.0A -I(Vfte) 200V

0V

(13.030,130.037)

VC -200V V(3,4) 20A (13.015,11.674)

I TCR

0A

SEL>> -20A 13.0000s I(Lo)

13.0050s

13.0100s

13.0150s

13.0200s

13.0250s

13.0300s

13.0350s

13.0400s

13.0450s 13.0494s

Time

Figura 4-37 Formas de ondas más importante del compensador para K=2.

20V

Señal de Disparo 10V

0V V(disparo:1) 10V

Señal de Control

Moduladora 5V

0V V(boost)

V(scontrol)

20A

I TCR 0A

-20A I(Lo) 200V

VC 0V SEL>> -200V 12.970s V(3,4)

12.980s

12.990s

13.000s

13.010s

13.020s

13.030s

13.040s

13.050s

13.060s

Time

Figura 4-38 Señal de disparo, moduladora y señal de control, corriente TCR y voltaje en el Condensador. Un resumen de las formas de ondas más importantes, en la cual se muestra la señal moduladora boost y la señal de control que definen el pulso de disparo, que finalmente activa los tiristores, en la tercera gráfica se aprecia la corriente por el TCR y al final el voltaje del TCSC.

69 4.5

ANÁLISIS ARMÓNICO PARA EL COMPENSADOR SERIE. Las armónicas inyectadas por el compensador serie TCSC emergen de

las armónicas de la corriente de la rama donde está la inductancia, el TCR. La figura 4-39 muestra un modelo simple que puede ser utilizado para el estudio de contaminación de armónicas que inyecta el compensador serie en el sistema [08]. En la figura 4-39, la rama en la cual está el reactor controlado a tiristor TCR, es

modelada como una fuente de corriente que inyecta corrientes

armónicas en el banco de condensadores. El banco de condensadores provee un camino de baja impedancia para las armónicas por lo tanto muy pequeñas corrientes armónicas se infiltran en la línea de transmisión. Normalmente el foco de interés del contenido armónicas de la tensión entre las barras, que corresponde a línea de transmisión y la corriente que fluye a través de esta línea. El orden de las componentes armónicas circulantes son las frecuencias más bajas insertadas en el voltaje del condensador y se mantienen proporcionales al factor boost y a la amplitud de la corriente línea. Normalmente el TCSC opera en el modo boost capacitivo y con valores cercanos a 1,2 ó 1,5. Por lo tanto bajo estas circunstancias sólo el orden de más bajas armónicas son inyectadas en el sistema, tales como la tercera y quinta armónica, tienen una relevante importancia [08].

Figura 4-39 Modelo del TCSC para estudio de contaminación armónica.

70 4.5.1 Análisis armónico para el modo Bypass. Espectro Fourier Corriente de Línea

Amplitud (A)

1,40E+01 1,20E+01 1,00E+01 8,00E+00

I(línea)

6,00E+00 4,00E+00 2,00E+00 0,00E+00 50

100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 Frecuencia (Hz)

Amplitud (A)

Espectro Fourier Itcr 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Itcr

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

Frecuencia (Hz)

Espectro Fourier Ico 3 Amplitud (A)

2,5 2 1,5

Ico

1 0,5 0 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

Frecuencia (Hz)

Figura 4-40 Espectro de Fourier de la corriente de línea, TCR y a través del condensador.

71 Tabla 4-3 Componentes de Fourier de la corriente de línea modo bypass.

Tabla 4-4 Componentes de Fourier de la corriente en el TCR modo bypass.

72 Tabla 4-5 Componentes de Fourier de la corriente en el condensador modo bypass.

Amplitud (V)

Espectro Fourier Vc 4,50E+01 4,00E+01 3,50E+01 3,00E+01 2,50E+01 2,00E+01 1,50E+01 1,00E+01 5,00E+00 0,00E+00

Vc

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

Frecuencia (Hz)

Figura 4-41 Tensión en el compensador.

700

750

800

73 Tabla 4-6 Componentes de Fourier del voltaje en el condensador modo Bypass.

Para el modo de operación Bypass, las armónicas inyectadas al sistema son prácticamente despreciables, los tiristores siempre están conduciendo por lo tanto el circuito se comporta aproximadamente lineal (salvo en el punto donde se disparan los tiristores, ya que como no son ideales se produce un retardo inyectándose armónicas al sistema), para este modo de operación el circuito es equivalente a la reducción en paralelo de la reactancia inductiva y valor del banco fijo de condensadores. Respecto del grado cuantitativo de contaminación armónica, éste es mostrado en el espectro en frecuencia de las corriente de línea, la corriente a través del TCR y la corriente en el condensador son mostrados en la figura 4-40, las armónicas inyectadas por la rama del TCR se mantienen circulando en el lazo del TCSC, según la figura 4-40 y la tabla 4-3 la corriente de línea presenta un THD del 0,577%, el grado de contaminación armónica de la corriente en el condensador exhibe un THD del 8.519%, la corriente que circula por el TCR solamente muestra un THD del 1,5689% y en relación con la contaminación armónica de la tensión en el compensador, éste presenta un THD igual a 2,5312%.

74 4.5.2

Análisis armónico modo Boost capacitivo. Espectro Fourier I(línea)

2,50E+01 Amplitud (A)

2,00E+01 1,50E+01 I(línea) 1,00E+01 5,00E+00 0,00E+00 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

Frecuencia (Hz)

Espectro Fourier Itcr 6,00E+01 Amplitud (A)

5,00E+01 4,00E+01 Itcr

3,00E+01 2,00E+01 1,00E+01 0,00E+00 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

Frecuencia (Hz)

Amplitud (A)

Espectro Fourier Ico 8,00E+01 7,00E+01 6,00E+01 5,00E+01 4,00E+01 3,00E+01 2,00E+01 1,00E+01 0,00E+00

Ico

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

Frecuencia (Hz)

Figura 4-42 Espectro de Fourier de la corriente de línea, TCR y a través del condensador.

75 Tabla 4-7 Componentes de Fourier de la corriente de línea modo boost.

Tabla 4-8 Componentes de Fourier de la corriente en el TCR modo boost.

76 Tabla 4-9 Componentes de Fourier de la corriente en el condensador modo boost.

Normalmente la operación del

TCSC es en modo boost capacitivo,

aunque opera cercano al factor boost 1 por lo tanto las armónicas inyectadas son pequeñas, su comportamiento es comparable al modo de bloqueo.

La

corriente de línea presenta un THD 2,6% y la tensión un THD del 18.57%.

Espectro Fourier Vc 1,20E+03 Amplitud (V)

1,00E+03 8,00E+02 6,00E+02

Vc

4,00E+02 2,00E+02 0,00E+00 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

Frecuencia (Hz)

Figura 4-43 Tensión en el compensador modo boost.

750

800

77 Tabla 4-10 Componentes de Fourier del voltaje en el condensador modo boost.

El modo Boost capacitivo, es el modo de operación que inyecta más armónicas al sistema, de hecho al acercarse a la frecuencia de resonancia, ésta corresponde un punto conflictivo para el SEP, ya que tiende a desconectar la línea, o produciéndose corrientes altísimas y de un contenido armónico considerable, según el espectro de Fourier la rama del TCR es quien genera el grado de contaminación hacia el sistema, con un THD del 88% para este modo de operación. Puesto que el contenido armónico fluye desde esta rama para un estudio del comportamiento de las armónicas se asume como una fuente de corrientes armónicas. La figura 4-43 muestra las armónicas de corriente inyectadas en el sistema, pero no todas las armónicas son introducidas en la línea de transmisión, debido a que el condensador presenta una reactancia equivalente de un valor reducido manifestándose como un camino más atractivo para las armónicas, por lo tanto estas quedan dentro del lazo del TCSC y son muy pocas las armónicas insertadas en la línea de transmisión, la 3° y 5° armónica tienen un valor preponderante y requieren cierta atención en la corriente de línea para un régimen factor boost elevado [8].

78 4.5.3 Análisis armónico modo Bloqueo.

Amplitud (A)

Espectro Fourier I(línea) 1,80E+01 1,60E+01 1,40E+01 1,20E+01 1,00E+01 8,00E+00 6,00E+00 4,00E+00 2,00E+00 0,00E+00

I(línea)

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

Frecuencia (Hz)

Espectro Fourier Itcr

Amplitud (A)

0,0000025 0,000002 0,0000015 Itcr 0,000001 0,0000005 0 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

Frecuencia (Hz)

Amplitud (A)

Espectro Fourier Ico 1,80E+01 1,60E+01 1,40E+01 1,20E+01 1,00E+01 8,00E+00 6,00E+00 4,00E+00 2,00E+00 0,00E+00

Ico

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

Frecuencia (Hz)

Figura 4-44 Espectro de Fourier de la corriente de línea, TCR y a través del condensador.

79 Tabla 4-11 Componentes de Fourier de la corriente de línea modo bloqueo.

Como es de esperar la distorsión armónica en la rama del TCR tabla 4-12 baja, ya que en este modo la corriente que circula a través de esta rama es casi nula, y sólo una mínima porción de corriente circula a través de ella debido a que el tiempo de conmutación de los tiristores no es instantáneo.

Tabla 4-12 Componentes de Fourier de la corriente en el TCR modo bloqueo.

80 Tabla 4-13 Componentes de Fourier de la corriente en el condensador modo bloqueo.

Para el modo de bloqueo, los tiristores abren la rama del TCR, por lo tanto el TCSC presenta una reactancia equivalente dada por el condensador fijo C O , esto quiere decir que el compensador estático de reactivos deja de incurrir en disparos de los tiristores, por lo tanto se comporta como un cortocircuito en esta rama, manifestándolo netamente lineal y por lo tanto toda la corriente de línea circula a través del la rama del condensador, luego según el análisis armónico

Espectro Fourier Vc

Amplitud (V)

2,50E+02 2,00E+02 1,50E+02 Vc 1,00E+02 5,00E+01 0,00E+00 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

frecuencia (Hz)

Figura 4-44 Tensión en el compensador modo bloqueo.

800

81 para la corriente de línea, TCR y el condensador explicitan que bajo este modo de operación las armónicas inyectadas al sistema son nulas tal como lo muestra la tabla 4-11 de la corriente de línea con un THD del 0.3878% y la tabla 4-14 de la tensión en el compensador con un THD del 0.2293%. De igual forma nos guía a deducir que al operar en modo boost capacitivo y acercarse al modo de operación Bloqueo reduciendo el tiempo de conducción de los tiristores las armónicas inyectadas al sistema son disminuidas.

Tabla 4-14 Componentes de Fourier del voltaje en el condensador modo Bloqueo.

CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DEL COSTO BENEFICIO DE LA IMPLEMENTACIÓN DE DISPOSITIVOS FACTS

5.1

INTRODUCCIÓN. El objetivo de esta metodología es indicar los aspectos que deben

considerarse en la formulación y evaluación de un proyecto de instalación de dispositivos FACTS. La finalidad de los proyectos de inversión en dispositivos FACTS es la de contribuir y tender al aprovechamiento óptimo de la infraestructura existente, adecuando sus instalaciones, con el objeto de elevar el nivel de servicio que entregan al suministro eléctrico. En general, los proyectos se refieren tanto a la construcción, ampliación y/o adquisición de nuevos sitios, como a la reposición, remodelación y reparación de los mismas instalaciones en las subestaciones.

5.2

ALGUNOS FUNDAMENTOS ECONÓMICAS.

TEÓRICOS

DE

LAS

CIENCIAS

En los proyectos de ampliación, construcción o adquisición de nuevas tecnologías, el método de evaluación que se emplea tiene por finalidad determinar la rentabilidad económica. El indicador de rentabilidad utilizado en este tipo de proyectos es el Valor Actual Neto (VAN). Para determinar el VAN es necesario identificar y cuantificar los costos y beneficios involucrados en cada una de las alternativas de proyecto. Para analizar cada una de las alternativas, se debe fijar un horizonte común de evaluación. La rentabilidad de un proyecto se puede medir de muchas formas distintas, esto es en unidades monetarias, tasas o porcentajes, o también en tiempo necesario para recuperar una inversión.

83 Para analizar las posibilidades y límites de los criterios de evaluación más usuales se describe el caso de las siguientes herramientas, [09].

a) Valor actualizado neto (VAN). El VAN se define como la actualización de los flujos de costos y de beneficios para todo el período de análisis del proyecto. Dicha actualización se hace utilizando la tasa de descuento privada o social, según sea pertinente, que corresponda al costo de oportunidad del capital. Un proyecto será rentable sólo si el VAN que genera es positivo, para el caso de resultar negativo, indicaría inviabilidad económica y si resultara igual a cero evidenciaría una situación de indiferencia. Aunque debe de tenerse en cuenta que si la tasa de descuento utilizada para el cálculo del VAN es una pretendida proporción de rendimiento (tasa de utilidad) mayor a la tasa de costo alternativo de capital, si el VAN resultare negativo, no estaría indicando necesariamente una perdida, sino mas bien, cuanto faltó para que el inversionista obtuviera la rentabilidad deseada. Asimismo, si el VAN fuera igual a cero, se indicaría una ganancia exactamente igual a la exigida, mientras que si resultare positivo, el VAN reflejaría el excedente de ganancia por sobre lo que se pretendía; se define el VAN como: Bi − Ci

n

VAN = ∑ i=0

i

∏ (1 + rj )

(5-1)

j =0

Donde: VAN = Valor Actualizado Neto

b)

Bi

= Beneficios totales del proyecto, año i

Ci

= Costos totales del proyecto, año i

n

= Período de análisis del proyecto (horizonte de evaluación)

ri

=Tasa de descuento vigente para el año i

Tasa interna de retorno (TIR). Tasa Interna de Retorno, mide la rentabilidad como un porcentaje. Es

84 decir, es la tasa de rentabilidad real que está contenida en el proyecto. A diferencia del VAN que arroja un monto de dinero, la aplicación de la TIR entrega por resultado una tasa, esto es, la tasa interna señala la bondad de una inversión medida en un porcentaje que significa, simplificando, el tipo de interés al que se colocaría el capital en caso de concretarse la inversión. La TIR es aquella tasa que hace que el valor actual neto sea igual a cero algebraicamente: n

VAN = 0 = ∑ i =1

Bni (1 + TIR )i

(5-2)

Donde: VAN: Valor Actual Neto. BNi: Beneficio Neto del Año i TIR: Tasa interna de retorno La regla para realizar una inversión o no utilizando la TIR es la siguiente: cuando la TIR es mayor que la tasa de interés, el rendimiento que obtendría el inversionista realizando la inversión es mayor que el que obtendría en la mejor inversión alternativa, por lo tanto, conviene realizar la inversión. Si la TIR es menor que la tasa de interés, el proyecto debe rechazarse. Cuando la TIR es igual a la tasa de interés, el inversionista es indiferente entre realizar la inversión o no. TIR > i => realizar el proyecto TIR < i => no realizar el proyecto TIR = i => el inversionista es indiferente entre realizar el proyecto o no.

c)

Tiempo de recuperación de la inversión (TRI). El cálculo del período de amortización de la inversión, trata de conocer

en que tiempo se recuperá la inversión realizada, esto es, la comparación entre la suma algebraica de los resultados netos obtenidos luego de la inversión inicial, con relación a esta (todos los conceptos descontados al momento presente), lo que indica el período durante el cual se está expuesto al riesgo del negocio.

85 Este método muestra un indicador que aunque aplicable para identificar la rentabilidad sólo para el caso de un proyecto único, permite determinar en cuanto tiempo se recupera no sólo la inversión, sino también el costo del capital involucrado. Esta es la razón por que el TRI es el indicador utilizado para advertir acerca del tiempo en que existe riesgo implícito por la inmovilización de fondos que implica la inversión Para una correcta determinación del período de recuperación se deben sumar los valores actuales de los ingresos netos de cada período hasta igualar la inversión. De esta manera, si por ejemplo toda la inversión se financia con préstamos, se determinará además del tiempo que se requiere para amortizar dicha inversión, el tiempo requerido para pagar los intereses que el préstamo genere. La aplicación de este método adquiere un mayor sentido cuando se emplea complementariamente con el cálculo del VAN. En este orden, si se está evaluando un solo proyecto, la posibilidad de recuperar la inversión en algún momento estaría indicando de por si que el VAN es positivo.

d)

Relación beneficio/costo (B/C). Para la identificación de los costos y beneficios del proyecto que son

pertinentes para su evaluación, es necesario definir una situación base o situación sin proyecto; la comparación de lo que sucede con proyect o versus lo que hubiera sucedido sin proyecto, definirá los costos y beneficios pertinentes del mismo.

5.3 SOBRE EL COSTO EFECTIVO Y FIABLE DEL TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO FACTS. El costo de inversión de los dispositivos FACTS puede ser dividido en dos categorías [10]. a)

Costos de los equipos. Estos costos

no solamente dependen de la envergadura en las

86 instalaciones sino además incluye requerimientos especiales tales como: •

Necesidad de control y sistemas de protección en los componentes instalados.

•

Condiciones ambientales (temperatura, niveles de sismicidad, niveles de contaminación).

•

Sistemas de comunicación, tanto entre la subestación y el centro de control remoto.

b)

Costos por infraestructura. Los costos por infraestructura dependen de la ubicación geográfica de la

subestación, en la cual finalmente van a ser instalados los dispositivos FACTS, estos costos por infraestructura incluyen: •

Adquisición de terrenos, si es que el espacio en la subestación no es adecuado.

•

Modificaciones en la actual subestación (cambio en sistemas de protección de equipos, mallas a tierra, etc.).

•

Trabajo civil involucrado, ingeniería, estudios etc.

Para los típicos elementos FACTS, el límite inferior de las áreas de costo de la figura 5-1, exhibe el costo en equipamiento, y el límite superior indica los costos de inversión total incluyendo los costos de infraestructura. Para bajas potencias los costos obviamente pueden ser muy altos, y por el contrario para altas potencias los costos pueden ser menores que los indicados. Los costos totales de inversión son mostrados en la figura 5-1 [10], los cuales son exclusivos de impuestos y servicios y pueden variar en un factor de -10% a +30% incluyendo impuestos y servicios, más aún estos valores pueden variar significativamente entre diferentes países por lo tanto el costo de los dispositivos FACTS puede variar incluso más.

87

Figura 5-1 Costos de operación de los FACTS v/s Potencia.

(a)

(b)

Figura 5-2 (a) Proyección ventas adicionales de energía. (b).Potenciales costo de inversión para nueva línea de transmisión de alta tensión 5.3.1 Beneficios de los actuales dispositivos FACTS. Existen 3 áreas en las cuales los beneficios de los FACTS pueden ser fácilmente evaluados,[10]:

a)

Ventas adicionales, debido al aumento de las capacidades de la línea de

transmisión.

88 b)

Cargas adicionales volantes, nuevamente debido al aumento robusto de

las capacidades de la línea.

c)

Evitando o retardando nuevas inversiones, debido a la inclusión de los

FACTS, se pueden utilizar hasta su límite térmico líneas antes subutilizadas.

5.3.2 Sobre el costo en mantenimiento de los dispositivos FACTS. La familia de dispositivos FACTS basados en la electrónica de potencia, no poseen interruptores o elementos mecánicos en su actuar, por lo tanto operan automáticamente y son ubicados en sus respectiva subestación que sea más conveniente, la normal operación de este dispositivo puede ser ajustada en su punto de operación manualmente o remotamente desde la central de control El mantenimiento de los FACTS es mínimo, como ya ha sido mencionado y es comparable al requerido por condensadores serie, reactores o transformadores y puede ser realizado por el mismo personal existente en la subestación, sin procedimientos especiales para realizar la mantención. La cantidad de [hrs/hombre] requeridas para el mantenimiento es alrededor de 150 a 250 [hrs/hombre] por año y dependen obviamente del tamaño de la instalación y de las condiciones ambientales,[10].

5.4

ESCENARIO DE LA CONTROLADORES FACTS

EVALUACIÓN

ECONÓMICA

PARA

Desde el punto de vista teórico interesa realizar un análisis costo beneficio para la instalación de un dispositivo FACTS, con supuestos como la adquisición del controlador, la instalación, y la ubicación óptima del dispositivo e impacto ambiental, estos son hechos que se asumen como resueltos. Para la toma de decisión del proyecto se contrasta las ventas promedio que son realizadas en base a una línea de transmisión y esta misma en la cual

89 se ha instalado el dispositivo FACTS, bajo el supuesto de las capacidades de la línea de transmisión sin compensación son compatibles con el aumento gradual de carga anualmente, con los datos obtenidos de las figura 5-1 y 5-2. A través de usar un dispositivo FACTS, TCSC, instalándolo en un línea de transmisión de 132 [KV], con longitud de 300 [Km], se podrían generar ventas adicionales de energía, debido a que la línea de transmisión es compensada en serie, basados en que esta línea de transmisión se encontraba subutilizada, se lleva esta línea hasta sus límites de estabilidad y térmico, el aumento en el flujo de potencia de esta es un equivalente en potencia de 50 [MW], por lo tanto se generarían ventas adicionales de energía equivalentes. •

Se considera un TRMA del 16%.

•

La evaluación sólo considera factores que tienen relación con la puesta en marcha del servicio en mercado, costos de mantenimiento son despreciados.

•

La unidad monetaria es el dólar (US$).

•

Una vida estimada de 10 años

•

De los datos obtenidos de la figura 5-1.

Tabla 5-1 Costos de inversión TCSC. Ítem de Costo

US$

Compensador Serie TCSC 100 [MVAr]

7637000

Terreno, Obras, comunicación y otros

280000

Ingeniería e inspección

641000

Gastos generales

692000

Bienes intangibles y otros

250000

Valor Total de la Inversión

9500000

•

Para un línea 132 [KV], 300 [Km] longitud, ventas anuales aproximadas de US$ 25000000.

90 •

Para ventas adicionales equivalentes de 50[MW] a US$0,02 por [KWH] originarían ventas iguales a US$ 8800000.

a) Costo inicial de la implementación del equipo y adicionales, I 0 b) Vida estimada del proyecto, n c) Ingresos por venta de energía con compensación, E d) Venta adicional con instalación del controlador, anualmente, Δ + I 0 = 9500000(umr ) n = 10años

E = 25000000(umr ) Δ + = 8800000(umr )

Cálculo de la TIR. VAN=0 ; condición para encontrar el TIR. VAN = − I 0 + Δ + ( P / A, TIR , n) = 0

(5-3)

VAN = −9.5 + 8.8( P / A, TIR ,10) = 0

(5-4)

( P / A, TIR,10) =

9 .5 = 1.079 8 .8

(5-5)

TIR =92.55% Con los datos obtenidos y en base a un estudio económico del dispositivo FACTS, se calcula el TIR como método de toma de decisión de aceptación de proyecto, en el cual la tasa de retorno mínima aceptable (TRMA) exigida al proyecto, tendrá que ser menor a la TIR calculada por el proyectista.

Por lo tanto: Si : TRMA < TIR ⇒ El proyecto sirve. Para la instalación del compensador serie la TRMA (tasa de retorno mínima admisible es del 16%), como: 16% < 92.55% implica que el proyecto es rentable.

91 Para el cálculo del VAN, no se considera o se desprecian los costos anuales por conceptos de mantenimiento, por tratarse de costo bajísimos, el flujo de efectivo se muestra en la figura 5-4. Por lo tanto, como TRMA exigida es menor que la TIR, se calcula el VAN de la siguiente manera: . VAN = −9500000 + 8800000( P / A,16%,10)

(5-6)

VAN = 34665440

Como el VAN o Valor Actual Neto es mayo que cero, se tiene que el proyecto de instalar el compensador serie TCSC, es rentable, por lo tanto se acepta la instalación de este dispositivo.

VP

16%

i% 92.55%

Figura 5-3: Gráfico de equilibrio VP contra i% de flujos de efectivo.

8.8MUS$

Costos Anules=0 9.5MUS$

Figura 5-4 Diagrama de Flujo de Efectivo.

VR=0

CONCLUSIONES FINALES

La compensación serie ha sido usada para aumentar la estabilidad y los flujos de potencia en los sistemas de transmisión eléctrica, puede ser utilizado además como balanceador de flujo en líneas paralelas, aumentando el flujo de potencia a través de líneas que son subutilizadas. El principio de la compensación serie es reducir la reactancia de línea que es de un valor fijo y está dada por la naturaleza de los materiales con que haya sido construida, la reducción de la reactancia inductiva de la línea da a lugar insertando en serie un condensador, lo importante es tener control sobre este condensador insertado en la línea, teniendo este tipo de control se puede actuar por sobre la reactancia de línea que antes era de carácter inamovible, el dispositivo que cumple estos requisitos es el compensador estático de reactivos, el TCSC (condensador serie controlado a tiristor). El compensador trabaja en 3 modos de operación principalmente, el modo Bypass el cual resulta de un circuito equivalente ligeramente inductivo y tiene como objetivo principal reducir el estrés en el condensador producto de las fallas, este modo de operación no es comúnmente utilizado ya que es equivalente ha tener una línea aún más inductiva, el modo Boost capacitivo es el modo de operación en que el compensador presenta una reactancia equivalente mayor que el banco de condensadores fijos del TCSC, por lo tanto se tiene un verdadero control de la reactancia de línea, tan solo variando el ángulo de conducción de los tiristores. Para el modo de operación Bloqueo, la rama del TCR se encuentra en circuito abierto, entonces la capacitancia efectiva del módulo equivale a su valor nominal del banco de condensadores. Esta modalidad de operación es equivalente a la inserción de un condensador convencional en serie de valor fijo con un mínimo grado de compensación de la línea. Cada uno de estos modos de operación tiene un determinado factor Boost, que relaciona la reactancia capacitiva aparente y la reactancia del condensador fijo, mediante un análisis matemático puede llegarse a estas expresiones, las cuales fueron simuladas por separado

93 para determinar la veracidad del factor Boost en cada modo, con lo cual se obtuvieron excelentes aproximaciones para cada modo de operación, las simulaciones fueron realizadas asumiendo que la corriente que alimenta el TCSC permanece sinusoidal, evidenciando un aumento en la transferencia de potencia tal como se expresa en la literatura FACTS, [08]. Se compensó un sistema simple, se obtuvieron las expresiones necesarias para proyectar el modelo del TCSC compensado una línea de transmisión y sus respectivas simulaciones, como la operación normal del TCSC es en modo boost, este régimen de operación obtuvieron resultados satisfactorios, además

compensó el sistema, se

quedó de manifiesto que la

instalación del TCSC en líneas de transmisión ofrece un control sobre el flujo de potencia, el cual puede ser controlado dependiendo de sus parámetros de diseño y teniendo como compromiso variables como son los limites térmicos de las líneas de transmisión y la estabilidad de las centrales generadoras. El estudio del contenido armónico de las señales del dispositivo exhibe resultados que coinciden con los presentados en la literatura, esto es importante ya que así se corrobora el buen funcionamiento de los modelos matemáticos.. Para realizar el control del compensador, claramente quedó de manifiesto la complejidad del compensador serie, debido a que el análisis dinámico del TCSC presenta dificultades ya que es un dispositivo que incorpora tanto comportamiento dinámico continuo en el tiempo (asociado con los voltajes y corrientes en el condensador e inductancia), así como discreto asociado a la conmutación de los tiristores. Para proyectar el compensador en lazo cerrado se implemento un control basado en el factor boost, que rige la reactancia capacitiva del TCSC, por lo tanto al implementar este control se tiene dominio por sobre la reactancia de la línea y por ende el flujo de potencia que circula por la línea de transmisión, se simulo el sistema para un punto de operación con una rápida respuesta del sistema hacia el factor boost deseado, junto con esto además se simularon variaciones de la reactancia, variando el factor boost.

BIBLIOGRAFÍA

[01]

R. Adapa, M. H. Baker, et al. "Proposed Terms and Definitions for Flexible AC Transmission System (FACTS)", IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 12, no. 4, pp. 1848-1853, Octubre 1997

[02]

Narain G. Hingorani, Laszlo Gyugyi, Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems, primera edición, IEEE Press,1999.

[03]

Ruiz. Caballero D., Apuntes del curso: Introducción a los Controladores FACTS, Publicaciones internas PUCV. Marzo 2005.

[04]

Ruiz. Caballero D., Apuntes del curso: Electrónica de Potencia, Publicaciones internas PUCV. Marzo 2004

[05]

Anquist Lennart, Synchronous Voltaje Reversal Control of Thyristor Controllled Series Capacitor, Doctoral Dissertation, Royal Institute of Technology, Stockholm 2002.

[06]

Pável Zúñiga H., J. Dávalos Ricardo, Análisis de corrientes y voltajes en los dispositivos SVC y TCSC, CINVESTAV-IPN, Unidad Guadalajara. Apdo. Postal 45090

[07]

Cañizares A. C, Faur T. , Analysis of SVC and TCSC Controllers in voltage Collapse, IEEE Transactions on Power Systems, vol 14 no. 1, February 1999,pp.158-165.

[08]

Yong Hua Song, Allan T. Johns, Flexible ac transmission systems (FACTS),primera edición, IEE Power and energy series, 1999.

[09]

Blank T. Leland, Tarquin J. A., Ingeniería Económica, cuarta edición, julio 2001.

[10]

Klaus Habur, Area Marketing Manager, Reactive Power Compensation, Power Transmission and Distribution Group (EV) of Siemens AG in Erlangen, Germany.

[11]

Ruiz. Caballero D., Apuntes del curso: Armónicas en Sistemas de Baja Tensión, Publicaciones internas PUCV. Marzo 2005.

[12]

Cadence Design Systems, Orcad Pspice 9.2.

APÉNDICE A OBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN QUE DESCRIBE EL MODO BOOST DEL TCSC.

A-2 APÉNDICE A OBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN QUE DESCRIBE EL MODO BOOST DEL TCSC.

Como se aprecia en la figura A-1 los voltajes y corrientes en el TCSC, ya que estas señales distan de ser sinusoidales contienen frecuencias armónicas, por lo que para obtener la reactancia equivalente del TCSC es necesario realizar análisis de Fourier sobre las expresiones de voltaje y corriente, para así obtener el voltaje del condensador y corriente en los tiristores a frecuencia fundamental, y de esa forma obtener una reactancia equivalente que dependerá del ángulo de disparo. La expresión A-1 define el factor boost, la expresión A-2, A-3 y A-4, definen intervalos de conducción y factor lambda del circuito del TCSC dado en la figura A-1.

KB = 1 +

⎤ 2 λ2 ⎡ 2 ⋅ cos 2 (β ) (λ tan(λβ )) − tan(β ) − β − sen(2β )⎥ ⋅ 2 ⎢ 2 2 ⎦ π λ −1 ⎣ λ −1

(A-1)

Figura A-1 Corriente de línea, voltaje en el condensador y corriente en el TCR.

A-3

β = π −α X 0 = ω0 ⋅ L0 =

λ =

ω0 ωN

1 L0 = C0 ω N ⋅ C0

1 X0 ω ⋅ C0 = N = X0 ω N ⋅ X L0

(A-2) (A-3)

(A-4)

Se asume que el circuito opera en estado estacionario, y que la corriente de línea que circula por el sistema permanece régimen permanente sinusoidal para todo tiempo, como es definida en A-5: iL (t ) = Im⋅ cos(ω N t )

(A-5)

Y cuyo intervalo de conducción es dado por A-6, se asumen pérdidas despreciables en el circuito, y también los intervalos de conducción del tiristor permanecen simétricos alrededor del pico máximo de la corriente de línea. − β < ωN t < β

(A-6)

El siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales aplica en el intervalo dado en A-6. • ⎧V , − β < ωN t < β L0 ⋅ i Lo = ⎨ C 0 − β < ωN t < π − β ⎩ 0, •⋅ ⎧Im⋅ cos(ω N t ) − iL0 , − β < ω N t < β C0 ⋅ VCo = ⎨ ⎩ Im⋅ cos(ω N t ), − β < ω N t < π − β

(A-7)

Usando transformada de Laplace se resuelve el sistema de ecuaciones diferenciales cuya solución en el tiempo tanto para la corriente de línea como para el voltaje en el condensador están dados por las siguientes expresiones: ⎧ λ2 ⋅ Im ⎛ ⎞ − β < ωN t < β cos(β ) ⎪ 2 ⎜⎜ cos(ω N t ) − ⋅ cos(λω N t )⎟⎟ iLo (t ) = ⎨ λ − 1 ⎝ cos(λβ ) ⎠, ⎪ 0, − β < ωN t < π − β ⎩

(A-8)

A-4 ⎧ λ ⋅ X 0 ⋅ Im ⎛ λ cos(β ) ⎞ ⎜⎜ sen(λω N t ) − sen(ω N t )⎟⎟, − β < ω N t < β ⎪ 2 λ − 1 ⎝ cos(λβ ) ⎠ ⎪⎪ VCo (t ) = ⎨ (A-9) ⎪ λ cos(β ) ⎡ ⎤ (λ tan(β ) − tan (λβ ))⎥, − β < ω N t < π − β ⎪λ ⋅ X 0 ⋅ Im ⎢ sen(ω N t ) − 2 λ −1 ⎣ ⎦ ⎩⎪

Para encontrar la reactancia a frecuencia fundamental del circuito, se obtendrá la expresión para la corriente fundamental de la rama del TCR, haciendo análisis de Fourier a la expresión A-8, como sigue: iL0 (t ) =

∑i

L0 n n =1,3, 5....

⋅ cos(n ⋅ ω N t )

(A-10)

La expresión en el tiempo en A-8 puede ser expresada como sigue aplicando Fourier, iL0 n iL

=

2 λ2 ⎧ sen(1 − n )β sen(1 + n )β cos(β ) ⎡ sen(λ − n )β sen(λ + n )β ⎤ ⎫ + − + ⎨ ⎬ (A-11) π λ2 − 1 ⎩ 1 − n 1+ n cos(λβ ) ⎢⎣ λ − n λ + n ⎥⎦ ⎭

En la expresión A-11 algunos términos son remplazados por el valor del límite dado en A-12 Lim x →0

sen( xβ ) =β x

(A-12)

Evaluando para el valor de la frecuencia fundamental se tiene, la corriente a través del TCR:

iL 0 1 iL

=

⎫ sen(2β ) 2 cos 2 (β ) 2 λ2 ⎧ (λ tan (λβ ) − tan (β ))⎬ + − β ⎨ 2 2 2 λ −1 π λ −1⎩ ⎭

(A-13)

La componente fundamental de la corriente en el condensador se obtiene aplicando ley de Kirchoff al nodo principal. iC 0 1

=

iL − iL 0 1

iL iL Sustituyendo A-13 en A-14, queda:

(A-14)

A-5

=1+

⎫ 2 λ 2 ⎧ 2 cos 2 (β ) (λ tan(λβ ) − tan (β )) − β − sen(2β )⎬ ⎨ 2 2 ⎭ π λ2 −1⎩ λ −1

(A-15)

Entonces la componente a frecuencia fundamental del condensador está dada por A-16, 1 = − jλ X 0 jω N C 0

(A-16)

Luego sin perder de vista que el factor boost está dado por la relación de la reactancia aparente a frecuencia fundamental con la reactancia del banco fijo de condensadores, se obtiene la expresión para la componente fundamental de la tensión en el condensador:

VC 0 1 iL

⎧ 2 λ2 ⎡ 2 cos 2 (β ) ⎤⎫ (λ tan (λβ ) − tan (β )) − β − sen(2β )⎥ ⎬ = − jλX 0 ⎨1 + ⎢ 2 2 2 ⎦⎭ ⎩ π λ −1 ⎣ λ −1

(A-17)

Luego por la definición del factor boost, se tiene A-18: KB =

VC 0 1 VC 0 1 = = iL − jλω N iL jω N C 0

(A-18)

Y finalmente reemplazado A-17 en A-18 se obtiene:

KB = 1 +

⎤ 2 λ2 ⎡ 2 ⋅ cos 2 (β ) (λ tan(λβ )) − tan(β ) − β − sen(2β )⎥ ⋅ 2 ⎢ 2 2 ⎦ π λ −1 ⎣ λ −1

(A-19)