Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Ingeniería

E-MAIL: [email protected] Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 56 Telf: 593 – 2 – 299 15 35 Quito - Ecuador

1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO:

Trigonometría

CÓDIGO:

IC 15715

CARRERA:

Civil

NIVEL:

Preparatorio (P1 y P2)

No. CRÉDITOS:

4

CRÉDITOS TEORÍA:

4

CRÉDITOS PRÁCTICA:

0

SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO:

Segundo Semestre 2.011 – 2.012

PROFESOR: Nombre:

Luis Eduardo Marcelo Navas Ramos

Grado académico o título profesional:

Ingeniero Civil, Especialista en Gerencia de Proyectos

Breve indicación de la línea de actividad académica:

Introducción a la Ingeniería y Trigonometría

Indicación de horario de atención a estudiantes:

Lunes a Viernes de 12h00 a 16h00

Correo electrónico:

[email protected]

Teléfono:

Cubículo: Extensión 1389, Cel. 094 740 693

2. DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: La Trigonometría se aplica en todos los campos de la Ingeniería Civil y es parte fundamental en sus cálculos. En este curso se tratan los temas más relevantes de la Trigonometría: Aspectos generales de la trigonometría, razones trigonométricas, círculo trigonométrico; análisis trigonométrico: identidades y ecuaciones trigonométricas, funciones circulares inversas, resolución de triángulos oblicuángulos y polígonos. 3. OBJETIVO GENERAL: Nivelar los conocimientos teóricos y prácticos de trigonometría de los aspirantes a la Facultad de Ingeniería y enseñar sus aplicaciones en la resolución de problemas inherentes a nuestra profesión.

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4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Resolver una gama muy variada de problemas trigonométricos, físicos y matemáticos, aplicando sus conocimientos de trigonometría. 5. CONTENIDOS 5.1. PLAN ANALÍTICO DE LA TEORÍA

CAPITULO 1.- ASPECTOS GENERALES 1.1.- Observaciones y recomendaciones 1.2.- Conceptos fundamentales: ángulos, triángulos, círculo unitario 1.3.- Unidades de medida de ángulos, equivalencias 1.4.- Aplicaciones a longitud de arco, área de sector circular, velocidades lineal y angular. CAPITULO 2.- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 2.1.- Definiciones de funciones trigonométricas 2.2.- Relaciones fundamentales 2.3.- Valores de las funciones trigonométricas 2.4.- Funciones circulares. Círculo unitario 2.5.- Utilización de la máquina calculadora 2.6.- Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones. 2.7.- Ángulos de referencia. CAPITULO 3.- CIRCULO TRIGONOMETRICO 3.1.- Conceptos y definiciones 3.2.- Variaciones de las funciones trigonométricas 3.3.- Gráficas de las funciones trigonométricas 3.4.- Desplazamientos horizontales y verticales. CAPITULO 4.- ANALISIS TRIGONOMETRICO 4.1.- Funciones de la suma y diferencia de ángulos 4.2.- Funciones trigonométricas de ángulos múltiplos y submúltiplos 4.3.- Transformación de la suma y diferencia de senos y cosenos en productos 4.4.- Aplicaciones del teorema de Moivre. CAPITULO 5.- IGUALDADES TRIGONOMETRICAS 5.1.- Demostración de identidades trigonométricas 5.2.- Resolución de ecuaciones trigonométricas 5.3.- Desigualdades trigonométricas. CAPITULO 6.- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS 6.1.- Relaciones, funciones y funciones inversas 6.2.- Funciones trigonométricas inversas. Gráficas, intervalos de los valores principales

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6.2.- Demostración de identidades con funciones inversas 6.3.- Resolución de ecuaciones con funciones inversas. CAPITULO 7.- RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y DE POLIGONOS 7.1.- Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras 7.2.- Resolución de triángulos oblicuángulos 7.3.- Áreas de triángulos y de polígonos. Aplicaciones. 5.2 PLAN CURRILAR DEL CURSO TEÓRICO CURSO

FECHA

CONTENIDO

ACTIVIDADES

P1 y P2

12-01-16

Indicaciones generales, conceptos fundamentales

P1 y P2

12-01-18

Unidades de medida de ángulos, equivalencias, ejercicios.

Exposición, ejercicios, deber

P1 y P2

12-01-23

Velocidad lineal y angular, sector y segmento circular.

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

P1 y P2

12-01-25

Ejercicios de aplicación.

Exposición, ejercicios, deber

P1 y P2

12-01-30

Primera prueba

P1 y P2

12-02-01

Definiciones de funciones trigonométricas

P1 y P2

12-02-06

Revisar la prueba. Relaciones fundamentales

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

P1 y P2

12-02-08

Valores de las funciones trigonométricas

Exposición, ejercicios, deber

P1 y P2

12-02-13

Funciones circulares

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

P1 y P2

12-02-15

Ejercicios de rectángulos

P1 y P2

12-02-20

Vacación carnaval

P1 y P2

12-02-22

Examen del primer bimestre

Examen 1

P1 y P2

12-02-27

Círculo trigonométrico: concepto, aplicaciones

Exposición, ejercicios, deber

P1 y P2

12-02-29

Revisión del examen. Variaciones de las funciones trigonométricas. Gráficas

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

P1 y P2

12-03-05

P1 y P2

12-03-07

resolución

de

triángulos

Desplazamientos horizontales y verticales

Lectura Syllabus, asignación de temas de trabajo

Exposición, ejercicios, deber

Exposición, trabajo en grupo

Ejercicios, trabajo en grupo

Segunda prueba

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P1 y P2

12-03-12

Revisar la prueba. Análisis trigonométrico: concepto, recomendaciones.

P1 y P2

12-03-14

Funciones de la suma y diferencia de ángulos

Exposición, ejercicios, deber

P1 y P2

12-03-19

Suma de senos y cosenos, fórmulas producto.

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

P1 y P2

12-03-21

Aplicaciones del teorema de Moivre

Ejercicios, trabajo en grupo

P1 y P2

12-03-26

Ejercicios sobre Identidades trigonométricas

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

P1 y P2

12-03-28

Examen del Segundo Bimestre

Examen 2

P1 y P2

12-04-02

Revisión del examen. Resolución de ecuaciones trigonométricas

Exposición, ejercicios, deber

P1 y P2

12-04-04

Ejercicios de identidades y ecuaciones trigonométricas.

Trabajo en grupos, ejercicios.

P1 y P2

12-04-09

Vacación

Lunes de Pascua

P1 y P2

12-04-11

Funciones inversas, valores principales del ángulo

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

P1 y P2

12-04-16

Identidades con funciones inversas

Exposición, ejercicios, deber

P1 y P2

12-04-18

Ecuaciones con funciones inversas

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

P1 y P2

12-04-23

Tercera Prueba

P1 y P2

12-04-25

Revisar prueba. Triángulos oblicuángulos

Exposición, ejercicios, deber

P1 y P2

12-04-30

Leyes de senos, cosenos y otras

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

P1 y P2

12-05-02

Ejercicios de resolución de triángulos oblicuángulos

Exposición, ejercicios, deber

P1 y P2

12-05-07

Áreas de triángulos y polígonos

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

P1 y P2

12-05-09

Ejercicios sobre áreas de triángulos y polígonos

Trabajo en grupos, ejercicios.

Examen del Tercer Bimestre

Examen 3

P1 y P2

12-05-14

Entrega de trabajos, exposición, taller, deber

4

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6. METODOLOGÍA, RECURSOS: La Trigonometría es esencialmente una ciencia deductiva. Las deducciones se presentan en secuencia lógica y con todo el rigor exigido a este nivel. Sin embargo, como el aprendizaje es un proceso en gran parte inductivo, se presentan algunas aplicaciones sencillas. Es importante que cada estudiante aprenda a aprender, descubriendo su estilo y forma de aprendizaje, que le permita construir nuevos conocimientos. El presente curso pretende formalizar el aprendizaje cooperativo y colaborativo y/o facilitar la formación de grupos de estudio, mediante la intensificación de la investigación bibliográfica, talleres, deberes y trabajos en grupo, pruebas en pareja y con libro abierto, el contacto con los compañeros y/o el docente mediante correo electrónico.

7. EVALUACIÓN: CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: Lunes 30 de enero del 2.012 Miércoles 22 de febrero del 2.012

Primera prueba Primer examen

Miércoles 7 de marzo del 2.012 Miércoles 28 de marzo del 2.012

Segunda prueba Segundo examen

Lunes 23 de abril del 2.012 Lunes 14 de mayo del 2.012

Tercera prueba Examen Final

SISTEMA DE CALIFICACIÓN : El semestre se divide en tres períodos que se evalúan de la siguiente manera: los dos primeros sobre quince puntos (15) y el tercero sobre veinte (20), dando un total de cincuenta puntos (50). En cada período se evalúa los deberes, trabajos, lecciones, talleres, prueba y examen efectuados por los estudiantes. De acuerdo a los requerimientos de la facultad, la tabla indica las ponderaciones de la evaluación de cada ítem PONDERACION DE CADA ÍTEM A SER EVALUADO POR PERÍODO

ITEM PONDERACIÓN

EXAMEN 40 %

PRUEBA 40 %

OTRAS * 20 %

FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Según calendario de la Facultad.

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FORMATO DE PRESENTACIÓN DE TAREAS Todas las tareas que se evalúan en el presente curso deberán tener el siguiente formato:

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR FACULTAD: Ingeniería ESCUELA: Civil CURSO: Preparatorio I ASIGNATURA: Trigonometría TEMA:

PROFESOR: Ing. Marcelo Navas R. ESTUDIANTE: DESCRIPCIÓN: FECHA:

En estudiante van los nombres del estudiante que realiza la tarea. En descripción va el nombre de la tarea (Taller, Deber, Trabajo, Lección, Prueba) seguida de dos números: uno romano que indica el período y otro decimal que informa la estadística por período de cada una de las tareas realizadas. La fecha de entrega y el tema de la tarea se colocan en el espacio correspondiente. En toda tarea realizada deberá indicarse la bibliografía correspondiente. 8. BIBLIOGRAFÍA: TEXTOS DE REFERENCIA:

- Trigonometría plana y esférica de GRANVILLE, SMITH Y MIKESH - Trigonometría plana y esférica de FRANK AYRES Jr. TEXTOS RECOMENDADOS:

- Álgebra y Trigonometría de SWOKOWSKI y COLE - Ejercicios de Trigonometría de GARCIA ARDURA Aprobado: Por el Consejo de Escuela

____________________________ f) Director de Escuela

fecha: ______________________

Por el Consejo de Facultad

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f) Decano

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fecha: ______________________

7

Asignatura: Trigonometría

Organización Docente Semanal ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES (HORAS PRESENCIALES)

SEMANA (1 - 17)

TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES)

N° de horas de tutorías especializadas

EVALUACIONES

TEMAS A TRATAR (N° del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos)

N° de horas de clases teóricas

N° de horas de clases prácticas, talleres

1° semana

2

2

2° semana

2

2

3° semana

2

2

4° semana

2

2

6

5° semana

2

2

6

7° semana

2

2

6

7° semana

2

2

6

8° semana

2

2

6

3

9° semana

2

2

6

4

10° semana

2

2

6

4

11° semana

2

2

6

4

12° semana

2

2

6

5

13° semana

2

2

6

5

14° semana

2

2

6

6

15° semana

2

2

6

6

17° semana

2

2

6

7

17° semana

2

2

6

7

18° semana

ACTIVIDADES (Descripción)

Investigación bibliográfica, resolución de problemas, trabajos individuales y grupales

N° de horas

6 6 6

Exposiciones, trabajos investigación, trabajos grupales, talleres, deberes, prueba parcial, examen de acuerdo al numeral 5.2

1 1 2 2 2 3 3

EXAMEN FINAL

8