DIFERENCIA DE POTENCIAL (TENSIÓN O VOLTAJE) En términos prácticos, no es tan importante conocer el potencial eléctrico existente en determinado punto de un campo, sino cuál es la diferencia de éste entre dos puntos y con ello determinar la la cantidad de trabajo necesario para mover cargas eléctricas de un punto a otro. DEFINICIÓN. La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera A y B es igual al trabajo por unidad de carga

positiva que realizan cargas eléctricas al mover una carga de prueba desde el punto A al B. En símbolos:

VAB = La diferencia de potencial también recibe los nombres de voltaje y de tensión. Al igual que el potencial eléctrico, la diferencia de potencial es una magnitud escalar. La diferencia de potencial entre dos puntos se puede determinar si se conoce el potencial de cada uno y se obtiene la diferencia. Ejemplo: Si el potencial en un punto A es de 110 V y en un punto B es de 60 V, la diferencia de potencial de A a B es: VAB = VA – VB = 110 V – 60V = 50 V Si se quiere determinar cuál es el trabajo realizado por el campo eléctrico al mover una carga q desde un punto A a uno B, tendremos que al despejar al trabajo TAB de la ecuación VAB =

se obtiene:

TAB = q VAB = q(VA – VB) El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para que la carga se mueva del punto A al B es independiente de la trayectoria seguida por la carga durante su desplazamiento. Esto implica que la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico “es independiente de la trayectoria de la carga durante su desplazamiento del punto A al B”.

CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Un campo eléctrico uniforme se tiene cuando existe un campo constante en magnitud y dirección, como el formado por dos placas planas y paralelas con cargas de igual magnitud, pero de signo contrario. A

B

q + + + + +

   

E d

Para determinar el potencial se eléctrico se emplea la expresión: V = Ed

Si de esta ecuación despejamos E se obtiene: E= Esta ecuación nos indica que la intensidad del campo eléctrico, en un lugar determinado, puede ser calculada mediante la relación existente entre la diferencia de potencial y la distancia al punto considerado. La ventaja de medir la intensidad del campo eléctrico en función de la diferencia de potencial es que ésta se puede determinar con el uso de un voltímetro, lo cual no es así de simple si se quiere calcular la fuerza eléctrica recibida por una carga debida al campo. Ejemplo1. Una carga de prueba se mueve del punto A al B como se muestra en la figura. Calcular: (a) la diferencia de potencial VAB, si la distancia del punto A a la carga Q de 4 C es de 20 cm y la distancia del punto B a la carga Q es de 40 cm, (b) el valor del trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q al mover la carga de prueba cuyo valor es de 9 C desde el punto A al B. Q

A + q

B 

Solución. (a) Para calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B, determinamos primero el potencial en A y en B.

VA =

1.8 x 105 V

VB =

0.9 x 105 V

Por tanto, la diferencia de potencial VAB es igual a: VAB = VA  VB = 1.8 x 105  0.9 x 105 = 0.9 x 105 V (b) El trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q para mover del punto A al B a la carga de prueba q es: TAB = q VAB = q(VA – VB) = (9 x 109)(0.9 x 105) = 8.1 x 104 J

Ejemplo2. Si la diferencia de potencial o voltaje entre dos placas que se encuentran separadas 1 cm es de 500 volts, calcular: (a) ¿cuánto vale la intensidad del campo eléctrico entre las placas?, (b) si una carga de 2 C se encontrara entre las placas, ¿qué fuerza eléctrica recibiría? Solución: Datos (a) E = 50 000 V/m = 5 x 104 V/m = 5 x 104 N/C V = 500 V d = 1 cm = 0.01 m q = 2 C = 2 x 106 C (b) De E = se tiene F = qE E=? Luego, F = (2 x 106)(5 x 104) = 10 x 102 N F=?

Ejemplo3. Dos cargas cuyos valores son q1 = 2 C y q2 = 2 C se encuentran a una distancia de 10 cm como se muestra en la figura. Calcular: (a) ¿cuánto vale el potencial en los puntos A y B?, (b) ¿cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B?, (c) ¿cuál es el valor del trabajo que debe realizar el campo eléctrico para mover una carga de 3 C del punto A al B? q1 +

q2 –

A

•

3 cm

7 cm

•B 2 cm

Solución. (a) El potencial eléctrico en A es: = 6 x 105 V – 2.57 x 105 V

VA = = 3.43 x 105 V El potencial eléctrico en B es:

= 1.5 x 105 V – 9 x 105 V

VB = =  7.5 x 10 V 5

(b) La diferencia de potencial entre los puntos A y B. VAB = VA  VB = 3.43 x 105  ( 7.5 x 105) = 3.43 x 105 V + 7.5 x 105 V = 10. 93 x 105 V Como el potencial de A es mayor que el de B, el campo eléctrico realiza un trabajo positivo si una carga positiva se mueve del punto A al B. Pero, si la carga que se mueve del punto A al B es negativa, el trabajo realizado por el campo es negativo. (c) Trabajo que realiza el campo eléctrico: TAB = q VAB = (3 x 106)(10.93 x 105) =  3.279 J Como el trabajo que realiza el campo eléctrico es negativo, para mover la carga de  3 C del punto A al B, una fuente de energía externa debe suministrar el trabajo de 3.297 J. Ejemplo3. En la figura se señalan tres puntos diferentes con su respectivo potencial eléctrico. Calcular: (a) el trabajo total que debe realizar el campo eléctrico al transportar una carga de 5 C del punto A al B y luego del B al C, (b) si la carga de 5 C pasa directamente del punto A al C, ¿cuánto trabajo realiza el campo eléctrico?, (c) ¿es el mismo trabajo si la carga pasa primero por B y luego llega a C que si de A pasa directamente a C? B 6V 9V A

12 V C

Solución: (a) TAB = q(VA – VB) = 5 (9 – 6) = 15 J TBC = q(VB – VC) = 5 (6 – 12) =  30 J TT = TAB + TBC = 15 J + ( 30 J) =  15 J (b) TAC = q(VA – VC) = 5 (9 – 12) =  15 J (c) Como se observa, el trabajo realizado por el campo eléctrico es el mismo si la carga del punto A al B y luego de B a C que si del punto A pasa directamente a C. Esto confirma que el trabajo realizado por un campo eléctrico es el mismo, de modo independiente de la trayectoria seguida por ésta. Es importante señalar que el trabajo realizado para ir del punto A al B es positivo porque la carga positiva se mueve de un punto de mayor potencial a otro de menor potencial. En cambio, el trabajo realizado para ir del punto B al C o del A al C es negativo, pues la carga positiva se mueve de un punto de menor potencial al de mayor potencial. Ejercicios. 1. Una carga de prueba se mueve del punto A al B como se muestra en la figura. Calcular: (a) la diferencia de potencial VAB , si la distancia del punto A a la carga Q de 5 C es de 10 cm y la distancia del punto B la carga es de 20 cm, (b) el valor del trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q para mover la carga de prueba q igual a 2 C del punto A al B.

A + q

Q

B 

2. Entre dos placas separadas a una distancia de 2 cm existe una diferencia de potencial de 4 x 102 V. Calcular (a) ¿cuánto vale la intensidad del campo eléctrico entre las placas?, (b) ¿qué fuerza recibirá una carga de 3 C al encontrarse entre las dos placas? 3. Dos cargas cuyos valores son q1 = 5 C y q2 = 3 C se encuentran a una distancia de 8 cm como se muestra en la figura. Calcular: (a) ¿cuánto vale el potencial en los puntos A y B?, (b) ¿cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B?, (c) ¿cuál es el valor del trabajo que debe realizar el campo eléctrico para mover una carga de 6 C del punto A al B? q1 +

q2 –

A

•

2 cm

6 cm

•B 3 cm

4. En la figura se señalan tres puntos diferentes con su respectivo potencial eléctrico. (a) Determinar el trabajo total que debe realizar el campo eléctrico al transportar una carga de 2 C del punto A al B y luego del B al C, (b) Calcular el trabajo que realiza el campo eléctrico si la carga de 2 C pasa directamente del punto A al C. (c) Explique por qué el valor del trabajo calculado para el inciso (a) del problema es igual al calculado para el inciso (b)? A C 30 V

20 V

B

15 V