F. Hugo Ramírez Leyva

Objetivo

Circuitos Eléctricos I

Capacitancia e Inductancia

Práctica No. 4 “Capacitancia e Inductancia”

Conocer el principio de funcionamiento y como están formados los capacitares e inductores. Material y Equipo • • • • • • • • • • •

2 Resistencias de 1kΩ y ¼ de Watt Papel aluminio, 2 hojas de papel bond y aceite de bebe o de comer 2 Capacitores de cerámicos, de 0.01uF y 1uF 1 Lápiz de madera 1 Clavo de hierro de 3” y 5mm de diámetro 3 mts de alambre telefónico (usado para alambrar en el protoboard) Transformador de 120V a 12V Multímetro con medidor de capacitancia Generador de funciones Osciloscopio Puente de impedancias

1. Introducción La capacitancia e inductancia, son 2 formas de caracterizar el comportamiento de ciertos dispositivos, ante el campo eléctrico producido por el voltaje, o el campo magnético generado por el flujo de corriente. La inductancia se mide en Henrios (H) y la capacitancia en Faradios (F). Como estas unidades son muy grandes, la mayoría de estos componentes usan el prefijo, mili (m) micro (µ), nano (n) o pico (p) -10-3, 10-6, 10-9, 10-12 Respectivamente -. La forma más común de hacer un capacitor, es el de placas paralelas, el cual se forma por 2 placas conductoras, separadas por un material dieléctrico, como el que se muestra en la figura 1(a). La capacitancia de este tipo de estructuras esta dada por la ecuación (1), donde A es Área de las placas, h el espesor del dieléctrico, εr es la permitividad dieléctrica relativa del dieléctrico. ε0 es la permitividad dieléctrica del vacío ( ε 0 = 8.854 pF/m).

C=

ε rε 0 A

(1)

h

Un inductor normalmente es el resultado de enrollar N vueltas de alambre en forma de hélice, de longitud S (en metros), sobre un núcleo de algún material Ferromagnético de sección transversal A (en metros cuadrados), con una permeabilidad magnética relativa µr. La figura 1(b) muestra una vista lateral de este inductor. La permeabilidad magnética del material esta dada por la ecuación (2), donde µ0=4πx10-7 H/m es la permeabilidad magnética del aire. Para la estructura de la figura 1(b), su inductancia se calcula con la ecuación (3).

µ = µ r µo L=

µ r µo N 2 A

(2) (3)

s 1

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(a) (b) Figura 1. (a) Capacitor de placas paralelas; (b) Inductor de N vueltas Comercialmente existe una gran variedad de capacitores e inductores comerciales. Los tipos de capacitores más comunes son: Electrolíticos, Cerámicos, Poliéster, Tantalio, etc. Estos se refieren al tipo de material que usan como dieléctrico. Para el caso de los inductores existe una menor variedad de materiales para el núcleo. Para bajas frecuencias el material mas usado es el hierro, en altas frecuencias se usa la ferrita. Por ser más fácil medir la capacitancia, muchos multímetros poseen un medidor de este tipo. Para medir la inductancia se usa un puente de impedancias, el cual no es muy común de encontrar en el laboratorio. La medición de la impedancia proporciona un medio para obtener una medida cuantitativa del efecto del capacitancia he inductancia, la cual se define como la resistencia al paso de la corriente alterna (senoidal). La impedancia del capacitor (ZC) e inductor (ZL), se definen por la ecuación (4) y (5) respectivamente. Donde f es la frecuencia de la señal senoidal (en Hz), C el valor de la capacitancia (en Farads) y L el valor de la inductancia (en Herios). (4) 1

Zc =

2πfC Z L = 2πfL

(5)

Como se puede observar de estas ecuaciones, son funciones de la frecuencia, así si la frecuencia es cero, ZC =∞ (circuito abierto) y ZL =0 (corto), que coincide con los predicho por la teoría del comportamiento de estos dispositivos. Con el desarrollo de esta práctica, se pretende que el alumno fabrique unos capacitores e inductores para entender la forma en la cual se realizan, así como también, compre algunos que hay en el mercado y los mida usando el concepto de impedancia. 2. Procedimiento Fabricación del Capacitor 1. Comprar una placa de baquelita o fibra de vidrio de doble cara de 10cmx20cm. Medir su área, espesor con un Vernier y su capacitancia con el Multímetro. Con este valor determinar la permitividad dieléctrica relativa de la baquelita con la ecuación (6). 2

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εr =

Ch ε0 A

Capacitancia e Inductancia (6)

2. Usando 2 hojas de papel bond tamaño carta y 2 hojas de papel aluminio de las mismas dimensiones, armar un capacitor y caracterizarlo como se explica en el punto 1. 3. Una hoja de papel bond mojarla con aceite de comer y colocarla entre las 2 hojas de papel aluminio. De esta manera fabricar un capacitor como en el punto anterior. Una vez armado caracterizarlo como se explicó en el puno número 1. 4. Comparar el valor de capacitancia y εr que obtienen en cada caso, adema explicar el origen de sus diferencias o similitudes. 5. Usando el puente de impedancias medir la capacitancia y anotar los resultados obtenidos en la tabla 1. Capacitor

Tabla 1. Mediciones de capacitancia Medición con el Medición con el multímetro puente

Capacitor de papel Capacitor de papel con aceite

Permitividad dieléctrica relativa εr

Fabricación del Inductor 1. Usando un clavo de 3” de largo y 5mm de diámetro como núcleo, 1 metro de alambre telefónico (del usado para alambrar en el protoboard), hacer un inductor de aproximadamente 50 vueltas. Medirle la longitud y calcular el valor teórico de la inductancia. Anotar los resultados en la tabla 2. 2. Usando un lápiz como núcleo, armar un inductor de aproximadamente 50 vueltas. Calculara el valor teórico y compararlo con respecto al del punto 1. 3. Conseguir un transformador y con el puente de impedancias medir la inductancia del primario y secundario con el puente de impedancias. Anotar los resultados en la tabla 2. Capacitor Inductor con núcleo de madera Inductor con núcleo de hierro Inductancia del primario Inductancia del secundario

Tabla 2. Mediciones de la inductancia Inductancia Medición con el teórica puente

Permeablidad magnética relativa µr

3

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Caracterización de los capacitores 1. Configurar al generador de funciones con un voltaje de 0.5V pico (1V pico a pico) y una frecuencia de 1kHz. Para ello conecta la terminal positiva del generador con la terminal positiva del osciloscopio y la terminal negativa del generador con la terminal negativa del osciloscopio. Hacer los ajuste necesarios para que a través de las mediciones hechas con el osciloscopio, se configuren el generador. 2. A un capacitor de 0.01uF, medirle su capacitancia con el Multímetro y anotarla (este es el valor verdadero del capacitor). 3. Armar el circuito de la figura 2(a), con el capacitor cerámico de 0.01uF y una resistencia de 1kΩ. Conectar el canal 1 del osciloscopio (CH1) en la unión del resistor con la punta positiva del generador de funciones y el canal 2 (CH2) en la unión del resistor con el capacitor. Medir el voltaje de pico. Anotar estos datos en la tabla 3. 4. Incrementar la frecuencia en pasos de 1kHz hasta llegar a una frecuencia de 10kHz, y anotar los datos en la tabla 1 del anexo 1. 6. Incrementar la frecuencia en pasos de 10kHz, hasta llegar a una frecuencia de 100kHz. 7. Usando la regla de divisor de voltaje, encontrar el valor de la impedancia del capacitor (Zc), la cual se calcula con la ecuación (7). Donde Vch2 y Vch1, es el voltaje pico a pico que se tienen en los puntos de la figura 2. (7) ⎛ Vch2 ⎞

Z = R⎜ ⎟ ⎝ Vch1 − Vch2 ⎠

8. Armar el circuito de la figura 2(b) con el resistor R=1kΩ y el capacitor de cerámica de 1uF y repetir los pasos del 2 al 7, anotando las mediciones en la tabla 4.

(a) (b) Figura 2(a) Circuito para caracterizar al capacitor de 0.01uF, (b) Circuito para caracterizar al capacitor de 1uF 9. Graficar en Excel la respuesta de impedancia teórica y experimental y explicar su comportamiento que tiene estos dispositivos con respecto a la frecuencia. Caracterización de los inductores 4

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1. Configurar al generador de funciones con un votaje de 0.5V pico (1V pico a pico) y una frecuencia de 1kHz. Para ello conecta la terminal positiva del generado con la terminal positiva del osciloscopio y la terminal negativa del generador con la terminal negativa del osciloscopio. Hacer los ajuste necesarios para que a través de las mediciones hechas con el osciloscopio, configuren al generador. 2. Posteriormente, armar el circuito de la figura 3(a), el cual esta formado por el inductor de núcleo de hierro (el clavo). Conectar el canal uno del osciloscopio (CH1), en la unión de la terminal positiva del generador con la resistencia de 1kΩ, el canal 2 del osciloscopio (CH2), se conecta en la unión del inductor y el resistor. La terminal negativa de las puntas del osciloscopio, van conectadas con la terminal negativa del generador (tierra). 3. Una vez que quedó todo conectado, variar la frecuencia del generador de 1kz a 10KHz con incrementos de 1kHz, anotando el voltaje de pico a pico del canal 1 y canal 2 en la tabla 5. 4. Hacer los pasos del punto 3 pero con el generador trabajando en el rango de frecuencias de 10kHz a 100kHz e incrementos de 10kHz. 4. Hacer los pasos del punto 3 pero con el generador trabajando en el rango de frecuencias de 100kHz a 1000kHz e incrementos de 100kHz. 6. Usando la regla de divisor de voltaje, encontrar el valor de la impedancia del inductor (ZL), la cual se calcula con la ecuación (7). 7. Armar el circuito de la figura 3(b) con el resistor R=1kΩ y el primario del transformador de 120V a 12V. Posteriormente repetir los pasos del 1 al 6, anotando las mediciones en la tabla 6. 8. Graficar con Excel la respuesta de impedancia experimental y con esta información explicar el comportamiento de los inductores.

(a) (b) Figura 3(a) Circuito para caracterizar el primario del transformador., (b) Circuito para caracterizar el secundario del transformador 3. Reporte. El reporte de la práctica deberá tener los siguientes puntos. • Objetivos. • Introducción teórica (Breve y concisa). 5

F. Hugo Ramírez Leyva • • • •

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Procedimiento (No el mismo que se da en estas hojas de práctica) Resultados (Mostrando comparación entre lo teórico y lo medido) Conclusiones (¿Qué se aprendió al realizar la practica?) Bibliografía (Libros y páginas de internet).

las figuras, tablas y ecuaciones llevan pie de figura, encabezado de tabla y numero, respectivamente. La numeración es consecutiva, en forma parecida a como se muestra en este documento”. Además

“todas

Fecha de entrega: El próximo lunes al que se termine la práctica después que se haya terminado la práctica. Nombre del profesor: F. Hugo Ramírez Leyva. Tabla 3. Tabla para la captura de las mediciones del capacitor 1 Frecuencia (kHz)

Voltaje pico a pico del canal 1 Simulado

Voltaje pico a pico del canal 1 (Vch1)

Voltaje pico a pico del canal 2 Simulado

Voltaje pico a pico del canal 2 (Vch2)

Voltaje del resistor (Vch1-Vch2)

Impedancia calculada con la ecuación (7)

Impedancia Teórica calculada con las simulaciones

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tabla 4. Tabla para la captura de las mediciones del capacitor 2 Frecuenc ia (kHz)

Voltaje pico a pico del canal 1 (Vch1)

Voltaje pico a pico del canal 2 Simulado

Voltaje pico a pico del canal 2 (Vch2)

Voltaje del resistor (Vch1-Vch2)

Impedancia calculada con la ecuación (7)

Impedancia Teórica calculada con las simulaciones

1 2 3 4 5 6 6

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7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tabla 5. Tabla para la captura de las mediciones del inductor primario Frecuencia (kHz)

Voltaje pico a pico del canal 1 Simulado

Voltaje pico a pico del canal 1 (Vch1)

Voltaje pico a pico del canal 2 Simulado

Voltaje pico a pico del canal 2 (Vch2)

Impedancia calculad con las simulaciones

Impedancia calculada con la ecuación (7)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

7

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Tabla 6. Tabla para la captura de las mediciones del inductor secundario Frecuencia (kHz)

Voltaje pico a pico del canal 1 Simulado

Voltaje pico a pico del canal 1 (Vch1)

Voltaje pico a pico del canal 2 Simulado

Voltaje pico a pico del canal 2 (Vch2)

Impedancia calculad con las simulaciones

Impedancia calculada con la ecuación (7)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

8