La siguiente pr´actica va a mostrar las variaciones de altura piezom´etrica en las distintas secciones de un venturi dispuesto horizontalmente cuando circula un caudal conocido por su interior Para ello es necesario aplicar la ecuaci´on de Bernoulli entre los distintos puntos de medida. Se supondr´a que no hay p´erdida de carga entre ellos, lo que simplifica la forma de la ecuaci´on. El caudal en circulaci´on se medir´a a trav´es de un banco hidr´aulico.
3.2.
Objetivo de la pr´ actica
El objetivo de la pr´actica consiste en la obtenci´on de la curva de alturas piezom´etricas y estudiar la relaci´on de esta variaci´on con los di´ametros existentes en cada una de las secciones de medida. Un esquema del aparato utilizado puede verse en la figura 3.1.
3.3.
Desarrollo de la pr´ actica
El aparato utilizado consta de un venturi por el que circula agua El sistema es circuito cerrado alimentado por una bomba que toma el agua de un dep´osito situado bajo el banco hidr´aulico en el que se almacena para realizar las medidas de caudal. La descripci´on del funcionamiento de un banco hidr´aulico puede verse en el ejercicio pr´actico banco hidr´aulico A continuaci´on se explican las ecuaciones necesarias para el desarrollo de este ejercicio de pr´acticas. Aplicando Bernoulli entre los distintos puntos de medida y suponiendo que no hay p´erdida de carga entre ellos, se tiene la ecuaci´on: z1 +
P1 v2 P2 v2 + 1 = z2 + + 2 γ 2g γ 2g
2
(3.1)
Desarrollo de la pr´ actica
Figura 3.1: Tubo de Venturi
3
4
Desarrollo de la pr´ actica
siendo: z P γ v g
Cota del nivel de referencia horizontal elegido Presi´on piezom´etrica en el punto de medida Peso espec´ıfico del fluido en circulaci´on Velocidad en la secci´on de medida Gravedad de la tierra
(m) (N/m2 ) (N/m3 ) (m/s) (m/s2 )
La altura piezom´etrica se corresponde con los t´erminos: z+
P γ
(3.2)
de la ecuaci´on de Bernoulli (3.1). En este caso particular en que el tubo esta horizontal, z1 = z2 por lo que la diferencia entre dos puntos de medida se corresponde con el incremento de presi´on interior en el tubo: P2 − P1 ∆h = h2 − h1 = (3.3) γ La otra ecuaci´on necesaria para resolver el problema es la de continuidad, lo que permite relacionar las velocidades y las secciones en los distintos puntos de medidas: Q = vs = vπ
D2 4
(3.4)
siendo: S D
Secci´on del tubo Di´ametro del tubo
(m2 ) (m)
Si relacionamos la variaci´on de alturas piezom´etricas con la variaci´ on de los di´ametros, conservando el valor de la energ´ıa, se tiene: ¶ µ P2 − P1 v12 v22 8Q2 1 1 ∆h = h2 − h1 = = − = − (3.5) γ 2g 2g gπ 2 D14 D24 El aparato que se utiliza tiene incorporado un tubo de Pitot, que al estar enfrentado a la corriente registra la medida de los tres t´erminos de la ecuaci´on de Bernoulli (3.1). Este piez´ometro puede deslizarse por el interior de todo el tubo, y no debe sufrir variaci´ on en su lectura independientemente de la secci´on en que nos encontremos. Las posibles variaciones son debidas a: La velocidad no es constante en toda la secci´on, por lo que influye el punto de lectura (m´as cerca del centro o de la pared) Las p´erdidas de carga en el aparato, que aunque son casi nulas, pueden existir. Si en una misma secci´on se obtiene la altura piezom´etrica y la altura dada por el tubo de Pitot, la diferencia se corresponde con el t´ermino v 2 /(2g) que se esta registrando en el Pitot y no el piez´ometro convencional. Dada la relaci´on entre di´ametros y velocidades, se pueden determinar los di´ametros a partir de las diferencias piezom´etricas entre dos secciones.
Datos de entrada
3.4.
5
Datos de entrada
Los datos a recoger en la pr´actica son el caudal circulante a trav´es de una medida en el banco hidr´aulico, y que se registra en la tabla 3.1 y las alturas piezom´etricas y el registro del pitot que se rellenan en la tabla 3.2. tinicial (s)
tf inal (s)
P eso (kg)
Medida Tabla 3.1: Datos necesarios para medir el caudal en banco hidr´aulico
h1 (mm)
h2 (mm)
h3 (mm)
h4 (mm)
h5 (mm)
h6 (mm)
h7 (mm)
h8 (mm)
Medida 1 Tabla 3.2: Alturas piezom´etricas tomadas en el venturi
3.5.
Resultados
Sabiendo que el di´ametro de la secci´on m´as ancha (1) es de D1 = 33 mm se obtendr´an: Caudal circulante medido con el banco hidr´aulico (Q1 ). Caudal circulante medido por el venturi (Q2 ) teniendo en cuenta la diferencia de medida entre la secci´on mas ancha (D1 ) y la altura piezom´etrica del Pitot (h8 ). En caso de que el Pitot tenga una lectura err´onea (no alcance al menos 2 mm por encima del piez´ometro 1), se tomar´ a para el venturi una lectura de h8 = h1 + 3 mm Di´ametros en cada una de las secciones restantes, utilizando el caudal obtenido en el banco hidr´aulico, el di´ametro de la secci´on m´as ancha (D1 ), y la diferencia de alturas piezom´etricas entre la secci´on m´as ancha (D1 ) y la de medida (Di con i = 2, . . . , 7). El error relativo entre el caudal medio en el venturi y en el banco hidr´aulico. Este se calcular´a como la diferencia en valor absoluto entre ambas medidas, partido por la media entre ambas y por cien. Es decir: |Q1 − Q2 | err = 100 (3.6) Q1 + Q2 2
Resultados
Caudal medido en el banco hidr´aulico
Q1
l/min
Caudal medido en el venturi
Q2
l/min
Di´ametro en la secci´on menor
D2
mm
Di´ametro en la secci´on 3
D3
mm
Di´ametro en la secci´on 4
D4
mm
Di´ametro en la secci´on 5
D5
mm
Di´ametro en la secci´on 6
D6
mm
Di´ametro en la secci´on 7
D7
mm
Error relativo entre ambos caudales
err
%
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