PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA Guía Teórico Práctica N°14: Ángulos y Polígonos

Geometría La palabra geometría tiene sus raíces en la composición de las palabras “geo” que significa tierra, y la palabra “metrein” que significa medida, por lo tanto en su significado más literal es “medida de la tierra”. La geometría es la rama de la matemática que se ocupa del estudio de figuras geométricas, sus propiedades, y relaciones que cumplen sus distintas partes.

Conceptos básicos   

Punto: Según Euclides, corresponde a un objeto sin dimensión. Un punto se denota por letras mayúsculas. Recta: Corresponde a un objeto de una sola dimensión. Es una colección de puntos. Plano: Es un objeto matemático de dos dimensiones, creado por la intersección de dos rectas.

Ángulos Es la medida de la abertura comprendida entre dos rayos con un punto de origen en común llamado vértice.

Clasificación de los ángulos según su medida 

Ángulo agudo si



Ángulo obtuso si



Ángulo recto si



Ángulo extendido si

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

Ángulo completo si

Relaciones angulares  

Ángulos congruentes: Son aquellos que poseen la misma medida. Ángulos consecutivos: Son aquellos que tienen el vértice y un lado en común.

 

Ángulos adyacentes: Son aquellos que tienen el vértice en común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta. Los ángulos adyacentes son suplementarios. Ángulos complementarios: Son aquellos que sumados dan .



Ángulos suplementarios: Son aquellos que sumados dan



Ángulos opuestos por el vértice: Tienen el vértice en común, y los lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

.

Son opuestos por vértice:

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Ángulos entre paralelas Sean las rectas

,

y

tales que



Ángulos correspondientes:



Ángulos alternos externos:



Ángulos alternos internos:

y

transversal

Polígonos Se llama polígono a la porción de plano limitada por una curva cerrada, llamada línea poligonal.

Clasificación de polígonos    

Regular: Tiene todos sus lados y ángulos iguales. Irregular: Son todos aquellos que no son regulares. Convexo: Tiene todos sus ángulos interiores menores a 180°. Cóncavo: Tiene a lo menos un ángulo interior que mide mas de 180°.

Nombre de polígonos   

Tres lados: Triángulo. Cuatro lados: Cuadrilátero. Cinco lados: Pentágono.

Propiedades Sea un polígono de lados, cuyos ángulos interiores midan y sus ángulos exteriores midan tiene que:  Número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice: 

Número de diagonales totales que se pueden trazar en un polígono:

 

Suma de los ángulos interiores: Medida de cada ángulo interior:



Medida de cada ángulo exterior:

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se

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5. Si entonces A) 40° B) 60° C) 80° D) 120° E) N.A.

Ejercicios PSU 1. Para la siguiente figura ¿Cuánto vale ? A) 70° B) 35° C) 40° D) 20° E) 15°

,

2. ¿Cuánto vale x en la figura?

=

.

y

4. ¿Cuánto mide A) 120° B) 130° C) 140° D) 200° E) N.A.

,

bisectriz de

. El ángulo

?

y

,

6. Sea AC una recta, y bisectrices de los y respectivamente. Entonces el complemento de es: A) 10° B) 30° C) 40° D) 50° E) 60°

A) 40° B) 100° C) 140° D) 50° E) N.A.

3. En la figura, mide: A) 30° B) 45° C) 60° D) 80° E) N.A.

, =?

7. Siendo perpendicular a y , los ángulos y miden respectivamente: A) 40° y 100° B) 50° y 40° C) 50° y 130° D) 130° y 50° E) N.A.

,

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8. A) 85° B) 65° C) 55° D) 40° E) 20°

9. Si

; entonces

? 12. En la figura, si entonces = ? A) 120° B) 130° C) 140° D) 150° E) 160°

y son ángulos complementarios con , entonces el complemento de

,

13. En la figura, es equilátero; . Entonces es: A) 90° B) 105° C) 120° D) 135° E) 150°

es: A) B) C) D) E)

10. ¿Cuánto mide el ángulo ? A) 120° B) 125° C) 150° D) 135° E) N.A.

y

de la figura, Si

14. Sea A) 60° B) 130° C) 110° D) 160° E) 120°

11. Sea cuadrado y el triángulo equilátero. El ángulo mide: A) 75° B) 90° C) 120° D) 150° E) N.A.

, entonces

15. ¿Cuánto mide el del ángulo ? A) 40° B) 60° C) 90° D) 100° E) 130°

5

, si

=?

es bisectriz