PROBLEMA 1 Una empresa está considerando la introducción de un nuevo producto en el mercado para el que estima tiene la misma probabilidad de éxito que de fracaso. Existe la opción de estudiar el comportamiento del producto en un mercado de prueba con un coste de 5.000.000 unidades monetarias (u.m.), antes de tomar la decisión de lanzar este producto. La experiencia demuestra que los productos que en última instancia tuvieron éxito, fueron aprobados por el mercado virtual en el 80% de los casos, mientras que aquellos productos que al final fracasan, fueron un éxito en el mercado de prueba en un 25% de las ocasiones. Si el producto tiene éxito, la ganancia neta para la empresa será de 40.000.00 u.m., pero si fracasa obtendría unas pérdidas netas de 15.000.000 u.m. Se pide: a) Elaborar el correspondiente árbol de decisión b) Determinar la acción óptima para la empresa c) Valor esperado de la información perfecta y el coste máximo que la empresa estaría dispuesta a asumir por la realización de la prueba

PROBLEMA 2 Suponga que tiene 2 monedas trucadas. La moneda 1 (M1) tiene una probabilidad igual a 0,3 de que salga cara, siendo 0,6 el valor de esa misma probabilidad para la moneda 2 (M2). Se lanza una de las monedas al aire y el árbitro dice cuál fue la moneda que se lanzó. La probabilidad de que sea la moneda 1 es de 0,6 siendo la matriz de pagos:

a) b)

Determine la acción óptima antes de lanzar la moneda ¿Cuál es la acción óptima después de tirar la moneda si el resultado es

cara?, ¿Y si es cruz?

PROBLEMA 3 Un comerciante compra cajas de fruta para su posterior venta en el mercado central. Cada caja de fruta se clasifica como buena o mala. Una caja buena contiene un 80% de fruta excelente, proporcionando un beneficio neto de 200 unidades monetarias. Una caja mala contiene un 30% de fruta excelente generando pérdidas netas por valor de 1000 unidades monetarias por caja. La probabilidad de recibir una caja de fruta buena es del 90%. Antes de que el comerciante se decida llevar la caja al mercado, tiene la opción de comprobar el estado de la fruta para probar si es excelente o no, en cuyo caso tiene la opción de rechazar la caja, sin coste alguno. Se pide: a)

Construir el árbol de decisión para este problema

b) Determinar la estrategia óptima para este comerciante c)

Valor esperado de la información perfecta

d) El coste máximo de la información adicional

PROBLEMA 4 Se tienen dos monedas trucadas con probabilidades de que salga cara de 0.8 y 0.4, respectivamente. Se elige una de las monedas al azar (con una probabilidad 0.5 para cada una de ellas) para ser lanzada dos veces. El jugador recibe 100 euros si pronostica correctamente cuántas caras saldrán en los dos lanzamientos. a) Determine el pronóstico que hará máximo el valor esperado para el jugador b) Suponga que puede observar un tiro de prueba de la moneda elegida antes de hacer su predicción. Determine la acción óptima en este caso

PROBLEMA 5 Una empresa está considerando la contratación de un profesional para el diseño de su sistema logístico. De acuerdo con las previsiones realizadas, un buen diseño reportaría a la empresa unos beneficios de 500.000 €, mientras que si el diseño no resulta adecuado la empresa obtendrá unas pérdidas en 100.000 €. La gerencia de la empresa, evaluando la preparación y capacidad del profesional, ha estimado en un 70% las posibilidades existentes de obtener un buen diseño del sistema logístico de la empresa.

Una consultoría ha desarrollado un test de aptitudes, fiable en un 90%, para determinar el éxito potencial del candidato. El coste de este test es de 5.000 €. Se pide: a) El árbol de decisión del juego. b) La estrategia óptima para la empresa. c) El coste que, como máximo, estará dispuesta a pagar la empresa por el test de aptitud. d) El valor esperado de la información perfecta (VEIP). ¿Qué indica este valor?

PROBLEMA 6 Colaco es una importante empresa de bebidas que ha estimado en 15 millones de euros el beneficio total de la empresa para el presente año. Sin embargo, está considerando la posibilidad de acometer una nueva actividad empresarial consistente en la comercialización de una bebida con sabor a chocolate: Chocola. Tiene tres opciones: a)

Probar la nueva bebida en el mercado local y, a continuación, utilizar los

resultados de un estudio de mercado para decidir sobre la comercialización o no de este producto a nivel nacional b) Comercializar Chocola directamente en el mercado nacional. c) Renunciar a esta nueva actividad empresarial. A falta de un estudio de mercado, Colaco estima que la nueva bebida tiene un 55% de probabilidades de éxito nacional, en cuyo caso se obtendría un beneficio de 30.000.000 €. En caso de fracasar la experiencia a nivel nacional, este proyecto generaría pérdidas por valor de 10.000.000 €. La realización del estudio de mercado tiene un coste de 3.000.000 € y llega a las siguientes conclusiones: a)

Si la comercialización local de Chocola ha sido un éxito (lo cual tiene una

probabilidad del 60%), la distribución a nivel nacional será exitosa con una probabilidad del 85%. b) Si a nivel local la comercialización fue un fracaso, las posibilidades de éxito a escala nacional se cuantifican en un 10%. Se pide:

a)

Determine la estrategia óptima de comercialización de Chocola de manera

que se maximice el valor esperado del beneficio total de la empresa. b) Suponga que Colaco tiene una función de utilidad mediante la cual evalúa los resultados de sus acciones empresariales de manera no lineal:

Utilizando esta función de utilidad, determine la estrategia óptima de comercialización.

PROBLEMA 7 Una empresa constructora está analizando la posibilidad de adquirir unos terrenos sobre los que edificar una nueva promoción de viviendas unifamiliares. La constructora no está muy segura de que la demanda actual de viviendas pueda mantenerse en el futuro, por lo que deberá decidir el número de viviendas que edificará. De acuerdo con sus estimaciones, la utilidad que obtendrá por la construcción de las viviendas en cada supuesto de demanda es la siguiente:

a) Decisión óptima bajo el criterio optimista o maximax. b) Decisión óptima bajo el criterio pesimista o maximin. c) Si la probabilidad de demanda baja es de un 30%, de demanda media un 50% y de demanda alta un 20%, ¿qué decisión adoptaría la empresa? d) La empresa ha decidido realizar una encuesta para tener una idea más precisa acerca del nivel de demanda que se presentará. Esta encuesta refleja tres posibles tendencias de demanda: débil (E1), moderada (E2) y fuerte (E3). Realice un análisis para determinar la alternativa óptima suponiendo que las probabilidades de ocurrencia de cada uno de estos resultados las siguientes:

e) ¿Cuál sería el coste máximo de este estudio de mercado?

PROBLEMA 8 El director de compras de cierto fabricante debe decidir si aceptar o no la recepción de un envío de componentes para la fabricación de sus productos. El porcentaje de artículos defectuosos en el envío puede ser de un 10 o de un 50 por ciento, con una probabilidad a priori de ocurrencia del 50%. Los costes asociados con las posibles decisiones son de 1000€ si se rechaza un envío que contenga un 10% de elementos defectuosos y 1500€ si se acepta un cargamento con un 50% de componentes en mal estado. En cualquier otro caso no se incurriría en ningún coste. Suponga que puede realizar una inspección previa del pedido y comprobar si uno de los componentes es o no defectuoso, incurriendo por ello en un coste de 10€. Se pide: a) El árbol de decisión correspondiente. b) La decisión óptima sin realizar la inspección previa. c) La decisión óptima que tomaría este director de compras. d)

El coste máximo de la información adicional y el valor esperado de la

información perfecta. Explique los resultados a los que llega.

PROBLEMA 9 Una empresa debe decidir sobre la capacidad de su nueva planta de producción de acuerdo con las siguientes alternativas: A1: capacidad de 10000 unidades al año A2: capacidad de 15000 unidades al año A3: capacidad de 20000 unidades al año

Los beneficios de la empresa dependerán de la capacidad de la planta y de la evolución de la demanda del producto. Ésta se ha resumido en tres estados de expansión posibles: X1: crecimiento vegetativo, inferior al 3% anual X2: crecimiento moderado, entre un 3% y un 7% anual X3: crecimiento expansivo, superior al 7% anual Los beneficios en unidades monetarias, estimados por la gerencia de la empresa para cada estado de la naturaleza, en función de la capacidad de la planta, son los siguientes:

Antes de tomar la decisión final la empresa puede desarrollar un estudio de mercado en el cual se indicarán las previsiones acerca del crecimiento de la demanda: vegetativo, moderado o expansivo. De la experiencia en estudios de mercado anteriores, la empresa ha podido llegar a una relación entre la previsión de la demanda en el estudio y el verdadero estado que se observó posteriormente, obteniéndose las siguientes conclusiones: a)

Cuando la demanda real tuvo un crecimiento vegetativo, el estudio de

mercado predijo esa situación en un 70% de las veces y un crecimiento moderado en un 20% b) Cuando el crecimiento de la demanda real fue moderado, el estudio realizó la misma previsión en el 30% de los casos y predijo un crecimiento expansivo en el 20% de las ocasiones c)

Cuando el crecimiento de la demanda real fue expansivo, la predicción fue

correcta en un 40% de los casos, mientras que en el 10% de las ocasiones previó un crecimiento vegetativo. Determine qué alternativa será óptima para la empresa de acuerdo con el criterio del valor esperado. ¿Cuál sería el precio máximo que la empresa estaría dispuesta a pagar por la realización del estudio de mercado? Comente sus respuestas.

PROBLEMA 10 El director comercial de una empresa está considerando la posibilidad de contratar la nueva campaña de publicidad de su producto estrella con dos publicistas diferentes. El efecto de cada una de estas

campañas publicitarias sobre las ventas dependerá,

fundamentalmente, de las condiciones de mercado existentes en el momento del lanzamiento. Estas condiciones, que podemos denominar q1 y q2, poseen la misma probabilidad de ocurrencia. La siguiente tabla muestra el efecto monetario (en miles de €) que tendría cada campaña en la cuenta de pérdidas y ganancias de la empresa:

No obstante, el director comercial puede considerar retrasar el inicio de la campaña de publicidad para obtener más información acerca de las condiciones de mercado que existirán en el momento del lanzamiento del producto. De esta forma, se contemplan dos posibilidades: a) Contratar la realización de un estudio que revelará con total certeza el estado de la naturaleza que se va a presentar, q1 o q2. Esta opción implica un desembolso de 250.000 €. b) Contratar la realización de una encuesta que indica, con una fiabilidad del 75%, el escenario económico que encontrará la empresa en el lanzamiento de su producto. Esta encuesta tiene un coste de 75.000 €. Realice un análisis de la situación que se propone y determine la alternativa económicamente más favorable para la empresa.

PROBLEMA 11 Un popular concurso de televisión funciona de la siguiente manera: en primer lugar se pregunta al concursante una cuestión acerca de Literatura, si contesta bien ganará 1000 € y podrá seguir jugando, pero si falla deberá abandonar el concurso, sin premio alguno. El concursante estima que tiene una probabilidad del 80% de acertar la pregunta. En caso de acertar podrá decidir entre responder a una segunda cuestión, esta vez sobre Ciencia y Tecnología, o retirarse con el premio acumulado hasta ese momento. Si decide jugar y acierta obtendrá un premio adicional de 3000 €, pero si

falla perderá todo lo ganado hasta ese momento. El concursante cree que sus probabilidades de acertar esta cuestión son de un 60%. Finalmente, en caso de acertar esta segunda pregunta, el concursante podrá optar entre seguir jugando y contestar a una tercera pregunta sobre Deportes, o plantarse y quedarse con el dinero acumulado. Si decide jugar y acierta obtendría un premio adicional de 5000 €, pero si falla perderá todo lo ganado hasta entonces. El jugador estima que su probabilidad de acertar esta tercera pregunta es de un 40%. Determine la estrategia óptima para el jugador, de manera que maximice el valor esperado de este juego y determine cuál será dicha cantidad.

PROBLEMA 12 Un pequeño hospital compra mensualmente sangre de un banco distante. Cierto tipo de sangre debe ser reabastecido cada mes porque su vida en almacenamiento es precisamente de sólo un mes. Si se hace el pedido con un mes de adelanto, el coste para el hospital será de 10€ por unidad de sangre. Si la demanda de este tipo raro de sangre durante el mes excede la provisión, deberá ser ordenada con un coste adicional de 100€ por unidad. La demanda de los últimos tres años se muestra en la tabla adjunta:

a)

Desarrolle un árbol de decisión y determine la política de pedidos óptima

que debería seguir este hospital. b)

Suponga que el administrador del hospital ha decidido revisar las

intervenciones programadas para ver en cuáles fue necesario el uso de este tipo especial de sangre, obteniendo los siguientes resultados, en términos de probabilidad de ocurrencia del número de intervenciones de acuerdo con el número de unidades de sangre demandadas:

Señale, utilizando esta información, la decisión óptima para este hospital y determine el coste máximo de dicha información.