PROBLEMAS DE NAVIDAD 2001

PROBLEMAS DE NAVIDAD 2001 Navidad 2001-1 Para la conducción cuya sección transversal se representa en la figura se pide: §

Calcular el caudal de agua que puede trasegar suponiendo que su trazado es horizontal y existe una diferencia de presiones entre sus extremos de 4000 Pa por metro de conducción.

§

Calcular la diferencia de presiones por metro de conducción para trasegar el mismo caudal volumétrico obtenido en el apartado anterior, pero en este caso siendo el fluido un aceite cuya viscosidad cinemática vale ν=10-4 m2/s y cuya densidad relativa vale 0.8.

La dimensión a es de 0.1 m y suponer despreciable el espesor de las aletas. La rugosidad del interior del conducto es igual a 0.1 mm.

Fig. Navidad 2001-1

Navidad 2001-2 En la instalación de la figura existe una bomba que suministra al fluido una potencia de 38 kw. El caudal que es inyectado en la instalación es de 36 l/s y la rugosidad de todas las tuberías es de 0.015 cm. Determinar la diferencia de alturas piezométricas entre el nudo 1 y 2 de la instalación.

1

Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra-Tecnun

Fig.: Navidad 2001-2

Navidad 2001-3 En la instalación de riego de la figura, la bomba abastece de agua a las huertas situadas en los nodos 2 y 3. Conocidos los datos que se representan en la figura y sabiendo que todas las tuberías son de acero comercial (ε=0.006 cm), se pide: §

El diámetro de la tubería de la línea 1-3 para que el caudal que circula por ella sea igual al que circula por la línea 1-2 de 10 l/s.

§

Si el rendimiento de la bomba es del 80% ¿Cual es la potencia bruta de la bomba?.

§

¿A que cota máxima puede instalarse la bomba sin que la presión absoluta del agua sea inferior a 1800 Pa en ningún punto de la instalación?. Las tuberías 0-a y b-1 se mantienen perfectamente verticales.

Fig. Navidad 2001-3

2

Mecánica de Fluidos Problemas Navidad 2001

Navidad 2001-4 Se desea elevar un caudal de 75 l/s hasta el punto 1 donde existe una boquilla por la que se quiere obtener una velocidad de salida aproximada de 25 m/s. El líquido a elevar tiene s=0.86 y ν=5.3·10-6 m2/s. Se pide: §

Seleccionar dentro de los comerciales el diámetro de la boquilla y de la tubería principal para que la velocidad por ésta última esté comprendida entre 0.8 y 1.5 m/s.

§

Si las tuberías tienen una rugosidad ε=0.03 cm y la pérdida de carga en la boquilla se determina por el cuadro que se adjunta, obtener la potencia bruta que ha de desarrollar la bomba suponiendo un rendimiento del 65%.

§

Calcular la presión con la que llegará el líquido al nudo d.

§

Al cabo de varios años las tuberías presentan una rugosidad de 0.06 cm y la bomba un rendimiento del 57 %. Si la potencia bruta de la bomba es similar a la del apartado 2, calcular el nuevo caudal que circula por la instalación.

§

En las condiciones del apartado anterior se quiere obtener el caudal de 75 l/s para lo que se pone junto a la bomba primitiva (que sigue funcionando con la misma potencia bruta) y en serie con ella otra de rendimiento del 60%. Calcular la potencia bruta que deberá desarrollar esta nueva bomba.

Datos: Los diámetros comerciales son de 50, 60, 70, 80, 100, 125, 150, 175, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800 y 1000 mm. La pérdida de carga en la boquilla viene dada por: hLB = K B ⋅

v 12 2g

KB es función de β y Re según el cuadro que se adjunta. siendo β=DB/D, Re=v1·DB/ν, DB el diámetro de la boquilla y D el diámetro de la tubería. β\Re

2·105

3·105

4·105

0.2 0.4 0.6

1.04 1.08 1.13

1.05 1.09 1.15

1.07 1.11 1.16

3

Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra-Tecnun

Fig. Navidad 2001-4

Navidad 2001-5 La instalación de la figura de un depósito abierto a la atmósfera cuya lámina de agua se encuentra a 100 m de cota y que alimenta dos poblaciones a través de un sistema de conducciones. La red de distribución de la población 1 dispone de un manómetro a la entrada, situado a una cota de 20 m, y su consumo nocturno es de 200 l/s. La red de distribución de la población 2 dispone de un manómetro a la entrada situado a una cota de 25 m y su consumo de la población en horas nocturnas es de 300 l/s. Los datos referentes a las conducciones aparecen en la figura: §

Determinar las presiones en mca que marcarán los manómetros instalados en los nodos 2 y 3 para los consumos dados.

§

Dado que la presión a la entrada de las poblaciones resulta excesiva para el consumo nocturno, se pretende provocar una caida de energía en la línea a fin de disminuir su valor en las horas de consumo nocturno. A fin de aprovechar esta energía sobrante se instala una turbina antes del nodo 1. Se sabe que en 8 horas de funcionamiento es capaz de producir, trasegando los caudales anteriormente mencionados, 700 kw·h de energía eléctrica. El rendimiento de la turbina es de un 70% y el del generador eléctrico que arrastra de un 85%.

§

Determinar las presiones en 2 y 3 con la turbina en funcionamiento.

La rugosidad de las tuberías es de 0.006 cm.

4

Mecánica de Fluidos Problemas Navidad 2001

Fig. Navidad 2001-5

Navidad 2001-6 Se desea transportar petróleo (s=0.86, ν=8·10-6 m2/s) desde un depósito cuya superficie libre oscila estacionalmente entre las cotas de 100 y 115 m hasta otro cuya superficie libre también oscila entre las cotas 250 y 270 m, con la tubería cuyo perfil perfil longitudinal se observa en la figura. Se pide: §

Seleccionar el diámetro de la tubería de fundición (ε=0.026 cm) necesario para transportar un caudal de 50 l/s, sabiendo que la velocidad debe estar comprendida entre 1 y 1.5 m/s y que los diámetros disponibles son de 160, 175, 200, 250, 300 y 350 mm.

§

Potencia de la bomba a instalar en la salida del depósito A, para que en las condiciones más desfavorables llegue el caudal mencionado. El rendimiento de la bomba es 70%.

§

Caudal que circulará en las condiciones más favorables, suponiendo que la potencia útil de la bomba permanece constante.

§

En el caso que los depósitos estén a media altura y se mantenga la potencia útil de la bomba, si en el nodo C se coloca una arqueta abierta a la atmósfera, ¿Qué caudal saldría del depósito A?, ¿Cuanto llegaría al depósito B? y ¿Qué ocurrirá en el punto C?.

§

Dibujar la línea piezométrica correspondiente a cada caso.

5

Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra-Tecnun

Fig. Navidad 2001-6

Navidad 2001-7 La instalación de la figura alimenta mediante una bomba dos tanques presurizados, estando controlado el caudal de llenado a cada uno de ellos por válvulas V1 y V2. Determinar: §

Caudal circulante hacia cada tanque presurizado en el caso de que las dos válvulas de regulación estén completamente abiertas.

§

Grado de apertura de las citadas válvulas si queremos alimentar el tanque A con 30 l/s y el tanque B con 70 l/s.

§

Si se coloca un variador de frecuencia a la bomba, de manera que pueda variarse su velocidad de giro y así su curva característica, determinar la opción óptima desde el punto de vista energético para regular el sistema (modificando el valor de la velocidad de giro de la bomba y el o los grados de apertura de las válvulas), de manera que se obtengan los caudales del apartado anterior.

§

Tanto regulando sólo con las válvulas como con las válvulas y variador determinar la potencia cedida al fluido por la bomba. Potencia absorbida por la bomba del motor eléctrico que la arrastra. Potencia consumida por el motor eléctrico y coste energético en euros/día de la instalación.

Datos: Características de las válvulas: KV/KV0 (%) θ (%)

10 1

20 3

30 7

40 13

50 21

60 31

70 47

80 70

90 85

100 100

Rendimiento de la bomba es de 70% y el motor eléctrico del 90%. La bomba funciona 12 horas al día y el precio del kw·h es de 6 céntimos de euro. La curva característica de la bomba para diferentes velocidades de giro viene dada por: H B = 113 ⋅α 2 −1200 ⋅q B2

6

Mecánica de Fluidos Problemas Navidad 2001

Siendo α=N/N0 la relación entre la velocidad de giro (N) y la velocidad de giro nominal (N0). Las tuberías son de acero comercial de una rugosidad de 0.006 cm.

Fig. Navidad 2001-7

7