XII JORNADAS DE INVESTIGACIÓN, Revista

Investigación Científica, Vol. 4, No. 2, Nueva época, mayo–agosto 2008 ISSN 1870–8196

Procedimiento de calibración de inclinación, ajuste y orientación para visión estereoscópica Luis Copertari Unidad Académica de Ciencias de la Computación Universidad Autónoma de Zacatecas

Resumen En visión estereoscópica, la distancia para un punto particular entre las imágenes obtenidas de dos cámaras es usada para calcular profundidad. Para ello es necesario que ambas cámaras estén debidamente alineadas, no sólo paralelas una a la otra y a la línea entre ellas sino también coplanares, pero si la calibración no es buena se pierde precisión en la percepción de la profundidad. A continuación se presenta un procedimiento para calibrar, basado en una teoría derivada de una conceptualización y simplificación trigonométrica del problema considerado. El procedimiento es iterativo, dada la falta de precisión debida a las suposiciones simplificadoras hechas. Palabras clave: Estereoscópica, binocular, visión, calibración, procedimiento.

Introducción La calibración de la cámara y la estimación de la pose son aspectos fundamentales en visión por computadora, pues están relacionados con visión estereoscópica, estructura para el movimiento, navegación del robot y detección de cambios [15][4][5][9][17][7][13][18][2][10]. La calibración es un procedimiento que relaciona el aparato dado con el modelo ideal de una cámara y luego determina su orientación en un sistema de referencia del mundo real.

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El enfoque más usado es el modelo de cámara de un punto, donde el centro óptico es considerado el centro de la imagen, de forma que todos los puntos en el aparato de imagen son dibujados por luz que pasa del objeto del mundo real, pasa por el punto central, y llega al objetivo en el aparato de imagen. Hay dos tipos de parámetros a considerar: 1) Internos (o intrínsecos): Referentes a características ópticas y geométricas de los lentes y del aparato de imagen. 2) Externos (o extrínsecos): Relacionados con la posición y orientación de la cámara en un sistema de referencia del mundo dado. En este ensayo se trabaja con los parámetros externos, pues se asume que los internos son fijados automáticamente por la cámara, o de forma manual (a conveniencia) por el operador. La calibración es básica en reconstrucción de 3D y en visión estereoscópica, en esta última hay un interés por los sistemas de visión que provean estimados de profundidad precisa, pero para ello se deben contemplar dos cosas: 1) Alta resolución de las imágenes (3072 por 2048 pixeles) para obtener una buena calibración de la cámara. 2) Alta precisión en la calibración de la cámara. Se emplean micrómetros para realizar cambios pequeños (y medibles) en la posición de la cámara. El idea que aquí se plantea es calibrar las cámaras una a una para lograr una alineación paralela, de modo que el eje de rotación sea perpendicular al plano del eje a lo largo del cual la cámara se mueve, y así ambas sean coplanares. Se debe hacer esta alineación de tal forma que el plano de las vías sea perpendicular al eje de rotación de las cámaras, eje que está dado por los ángulos de orientación (α), comparado con el eje horizontal a lo largo de la vía, y por el de ajuste (β), comparado con el eje horizontal a lo ancho de la vía. Ambos ángulos crean un plano, mismo que si es paralelo al plano de la vía, se dice que la cámara está apropiadamente alineada. El eje de rotación es la

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línea perpendicular, el plano creado por los ejes de inclinación y ajuste. Puede haber un ángulo de rotación, que es la inclinación (γ), siempre y cuando ésta sea la misma para ambas cámaras y equivalentes a cero, para que así ellas sean coplanares. Uno de los métodos más conocidos para calibrar la cámara fue propuesto por Tsai [14][15] (también Lenz y Tsai [11]) y está basado en el conocimiento de algunos puntos en el mundo, así como de las correspondientes proyecciones en la imagen. En cambio, otros tipos de calibración no requieren del conocimiento de dichos puntos, es el caso del modelo de Devernay y Faugeras [3], que minimiza la curvatura de segmentos determinados por detección de esquinas de escenas de ambientes estructurados.

Problema, algoritmo e hipótesis En visión estereoscópica, dos cámaras toman una imagen cada una. Si las cámaras están bien alineadas, al identificar pares de puntos de cada imagen correspondientes al mismo lugar y al medir la distancia (en pixeles) entre ellos, determina la profundidad aproximada con alta precisión. Un ejemplo es una cámara montada en una vía que puede moverse de un lado a otro. Hay una línea perpendicular a la vía, sin embargo, puede haber un ángulo de inclinación, o una rotación de orientación. El eje de rotación es la línea perpendicular al plano formado por la línea de rotación de orientación y por la línea de rotación de ajuste. La Figura 1 muestra la situación. Está la vía, que forma un plano horizontal, hay dos ejes horizontales: el eje de orientación y el eje de ajuste, mismos que crean planos paralelos al de la vía, siendo el eje de rotación perpendicular al plano de la vía. Hay un ángulo de orientación, α, que indica la rotación del eje de orientación, un ángulo de ajuste, β, que mide la rotación del eje de ajuste, y una rotación de inclinación, γ, que indica la rotación perpendicular al eje de rotación.

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Eje de rotación

Vía

Eje de inclinación

α

γ β Eje de ajuste

Eje de orientación

O

Figura 1. Calibrando una cámara.

Una cámara bien calibrada tendría α = β = 0, es decir, tendría un eje de rotación perpendicular al plano de la vía. En el caso de dos cámaras, no sólo α y β equivalen a cero, sino también γ. Si γ no es igual a cero, se tendrían las dos cámaras alineadas en paralelo, si γ1=γ2, donde γ1 es el ángulo de inclinación de la primera cámara (izquierda) y γ2 es el ángulo de inclinación de la segunda cámara (derecha), izquierda y derecha desde la perspectiva de atrás de la cámara. Sin embargo, se necesita que ambas cámaras sean coplanares, lo que significa que γ1=γ2=0. Se colocan las cámaras y la vía de tal manera que se logre alta precisión en los cambios de ángulo y posición. Para cada ángulo (α, β y γ) hay un micrómetro para variaciones muy precisas, como las mostradas en la Figura 2, que es para una variación del ángulo de orientación (α).

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Eje de rotación

90 mm

Eje de orientación

α m

Figura 2. Variaciones de ángulo precisas con micrómetros.

La longitud de la base que conecta al micrómetro con el eje del aparato es de 90 milímetros. Hay una relación entre α y m; m es la distancia donde el micrómetro se mueve para un cambio de ángulo dado. Tal relación está dada por la ecuación (1); resolviéndola, para m da la ecuación (2). Teniendo un ángulo dado de variación se puede mover el micrómetro para cambios precisos.

tan (α ) =

m 90 m = 90 tan (α )

(1) (2)

No hay necesidad de tener un punto en la pared. Si se emplean dos cámaras, una de ellas (la derecha) toma una imagen de la escena y la otra desde una perspectiva diferente (unos cuantos centímetros al lado izquierdo). Al escanear ambas imágenes se determinan dos pixeles que corresponden al mismo punto en la escena. Después, con la cámara izquierda se hace una pequeña variación en la inclinación, ajuste u orientación y se toma una segunda imagen, que luego es comparada con la primera, capturada por la cámara derecha. Al escanear, es posible determinar cuál punto corresponde con el identificado en la cámara derecha. Asimismo, al comparar los cambios de posición en los mismos puntos de las dos imágenes de la cámara izquierda, se obtienen los datos necesarios para el análisis.

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A

B

d1

d

O

f

C

d2

D

p

n Figura 3. Razones de razón de longitud foco a punto.

En visión por computadora es muy importante el concepto razón de longitud de pixel foco a longitud, o f/p, donde f es la longitud focal y p es la medida de cada pixel. La razón f/p relaciona los parámetros de la imagen formada dentro de los lentes y la imagen del mundo exterior. La Figura 3 muestra los parámetros relevantes y sus relaciones. AB es una línea de referencia en la pared con distancia d1, CD es la proyección de la cámara de la línea AB. CD

cuya

distancia es d2. La distancia horizontal entre el centro óptico (O) y la pared es d, y la distancia horizontal entre el plano de la imagen y el centro óptimo es f. Puesto

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que hay n pixeles, cada uno de tamaño p, se tiene que n, p y d2 están relacionados, como se indica en la ecuación (4). Sustituyendo d2 de la ecuación (4) en la ecuación (3), da la ecuación (5). Resolviendo para f/p de la ecuación (5), da la ecuación (6).

f d = d 2 d1 d2 = np f d = np d 1 f nd = p d1

(3) (4) (5) (6)

Las unidades de f/p son [f]/[p] = [n][d]/[d1] = [pixeles][milímetros]/[milímetros] = [pixeles]. La ecuación que permite transformar una medida de pixeles a milímetros o viceversa es la (6). Xp es una medida en pixeles pero se proyecta en la pared en milímetros, donde xm es tal medida. Al sustituir n por xp y d1 por xm en la ecuación (6) se obtiene la ecuación (7), ya que n es la medida en pixeles (xp) y d1 es la medida equivalente en milímetros (xm).

f x pd = p xm

(7)

Resolviendo para xp de la ecuación (7), se obtiene la ecuación (8) y resolviendo para xm de la ecuación (7), da la ecuación (9). Por supuesto que se usa el factor f/p obtenido de la ecuación (6). Las unidades de xp son pixeles y las unidades de xm son milímetros porque las unidades de f/p pixeles (las unidades de p/f son 1/pixeles).

⎛f ⎞x x p = ⎜⎜ ⎟⎟ m (8) ⎝p⎠ d ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 ⎛p⎞ x m = ⎜ ⎟x p d = ⎜ ⎟x p d (9) ⎜f ⎟ ⎝f ⎠ ⎜ ⎟ ⎝p⎠ La hipótesis de trabajo consiste en que es posible calibrar una cámara (esto es, encontrar los ángulos correctos para inclinación, ajuste y orientación) haciendo

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una variación en ángulo para inclinación o una traslación a lo largo del eje de la vía, y comparando los nuevos valores obtenidos de las imágenes para longitudes horizontales y verticales. La teoría ha sido construida sobre la base de esta premisa.

Teoría Se deben considerar dos tipos de calibración: 1) calibración para alineación paralela, y 2) calibración para convergencia. En la primera, se calcula el ángulo de orientación (a) y el ángulo de ajuste (b), estos movimientos horizontales a lo largo de la vía y del ángulo del eje de rotación (γ) no modifican la posición vertical de un punto de referencia (éstos se mueven a lo largo de la línea de escaneo). En la segunda calibración se espera que ambas cámaras se centren en el mismo punto de referencia al hacer cambios en ajuste e inclinación.

Calibración de la orientación para alineación paralela mediante movimientos a lo largo de la vía Es posible calibrar la cámara para alineación de la orientación, es decir, encontrar el valor de α moviendo la cámara a lo largo de la vía. Si la cámara tiene valores negativos de α (si está girada en dirección al reloj), se obtiene la posición de un punto de referencia (x1,y1), se mueve a la derecha y se tiene otra posición (x2,y2). La posición horizontal reduce (x2