Contenido

Procesamiento de Transacciones

„

… Sincronización … Transacciones

„

„

Mecanismos de Control de Concurrencia

Control de Concurrencia:Problemas … Equivalencia

Material basado en los capítulos 12 y 13 del libro: Sistemas Distribuidos. CyD. G. Coulouris, J. Dollimore and T. Kindberg.

Contenido

Definiciones Básicas

… Operaciones

Secuencial Conflictivas

Contenido „

de Concurrencia a través de bloqueos Optimista de la Concurrencia … Ordenación por marcas de tiempo

Transacciones Distribuidas

… Control

… Sistema

… Control

… Transacciones

Manejador de Transacciones Planas y Anidadas … Commit y Abort en un Sistema Distribuido … Control de Concurrencia Por Bloqueo Optimista „ Marcas Temporales „ „

Contenido „

Recuperación de Transacciones

Transacciones „

En algunas situaciones, los clientes necesitan que una secuencia de solicitudes separadas al servidor: buscarcuenta, deposita, extrae, obtenerBalance sean atómicas: … Estén

libres de interferencia por operaciones de otros clientes … Todas las operaciones se deben completar con éxito o no tener ningún efecto si el servidor falla.

1

Transacciones

Transacciones

Provienen de los sistemas de Gestión de BD. En este contexto una transacción es la ejecución de un programa que accede a las BD. „ Fueron introducidas en los sistemas distribuidos en la forma de servidores de archivos transaccionales (secuencia de operaciones sobre archivos)

„

„

„

Una transacción es una colección de acciones que hacen transformaciones de los estados de un sistema preservando la consistencia del sistema El manejo de transacciones puede venir como parte del middleware. Por ejemplo, CORBA, proporciona la especificación para un servicio de transacciones sobre objetos.

Transacciones

Transacciones

Una transacción aplica a datos recuperables, puede estar formada por operaciones simples o compuestas y su intención es que sea atómica. Hay dos aspectos que se deben cumplir para lograr la atomicidad: 1. Todo-o-nada: si una transacción termina exitosamente, los efectos de todas sus operaciones son registrados en los objetos, o si falla o es abortada deliberadamente, no tiene ningún efecto.

La propiedad todo-o-nada tiene otros dos aspectos en sí misma: Atomicidad ante fallas: los efectos son atómicos aun cuando el servidor falla. Los datos que se mantienen en disco deben sobrevivir ante la falla del servidor. Durabilidad: después que una transacción ha terminado exitosamente, todos sus efectos son salvados en almacenamiento permanente.

Transacciones 2. Aislamiento: cada transacción debe ser ejecutada sin interferencias de otras transacciones, es decir, los resultados intermedios de una transacción no deben ser visibles a otras transacciones.

Propiedades ACID „ „

Estas propiedades también son conocidas como propiedades ACID „ „

Atomicidad (Atomicity): todo o nada. Consistencia (Consistency): una transacción hace pasar el sistema de un estado consistente a otro. Es generalmente responsabilidad de los programadores de servidores y clientes el asegurar que los datos queden en un estado consistente. Aislamiento (Isolation) Durabilidad (Durability)

2

Propiedades ACID „

Para soportar la atomicidad ante fallas y la durabilidad, los objetos de datos deben ser recuperables (estar disponibles en almacenamiento permanente).

„

Cuando cae un servidor (falla de hardware o software) los cambios de todas las transacciones que culminaron deben estar disponibles en el almacenamiento permanente. Cuando el servidor sea reemplazado se recuperarán los objetos para reflejar TODO o NADA.

Propiedades ACID „

„

Condiciones de Terminación „

„

C

Una transacción siempre termina, aun en la presencia de fallas. Si una transacción termina de manera exitosa se dice que la transacción hace un commit (consumación) Si la transacción se detiene sin terminar su tarea, se dice que la transacción aborta. Cuando la transacción es abortada, su ejecución se detiene y todas las acciones ejecutadas hasta el momento se deshacen (undone) regresando a la base de datos al estado antes de su ejecución. A esta operación también se le conoce como rollback.

Estructura de un Sistema de Manejo de Transacciones El manejador de transacciones (Coordinador) dá a cada transacción un identificador TID „ Operaciones disponibles al Cliente: „

tid BeginTransaction() para el comienzo de una transacción, devuelve el TID EndTransaction(tid), devuelve abort o commit dependiendo si la transacción se ha podido o no realizar Abort(tid): El cliente puede abortar la transacción.

Un servidor que soporta transacciones debe sincronizar las operaciones para asegurar que se satisface el requisito de aislamiento. Una forma de hacerlo es serializando o secuencializando las operaciones. Esto puede ser inaceptable desde el punto de vista del desempeño. La idea de los servidores es maximizar la concurrencia, se permitirá entonces que se entremezclen las transacciones (o sus componentes), si el efecto es el mismo que si se ejecutarán secuencialmente. Es decir son secuencialmente equivalentes.

C

C

Estructura de un Sistema de Manejo de Transacciones „

TPS Transaction Manager „

scheduler Data Manager

Recovery Manager Cache Manager

„

El Manejador de Transacciones valida las peticiones de los clientes y pasa la transacción al planificador. El Planificador usa alguna estrategia para permitir una ejecución concurrente que sea secuencialmente equivalente. Manejador de Datos: transferir los datos a memoria principal, escribir actualizaciones, recuperarse ante fallas.

Estructura de las Transacciones „

Planas: consisten de una secuencia de operaciones primitivas encerradas entre las palabras clave Begin Transaction y End Transaction. Por ejemplo, Begin_transaction Reservación . . . End transaction

3

Estructura de las Transacciones „

T: Transacción de Niver Superior

Anidadas: las operaciones de una transacción pueden ser transacciones . Por ejemplo, Begin_transaction Reservación ... Begin_transaction Vuelo ... end. {Vuelo} ... Begin_transaction Hotel

Commit T1:

T2:

Commit provisional T11 Commit provisional

T12

Abort T21 Commit provisional

Commit provisional T211

Commit provisional end {Hotel} End_transaction Reservación

Transacciones Anidadas „

„

Una transacción anidada dentro de otra transacción conserva las mismas propiedades que la de sus padres, esto implica, que puede contener así mismo transacciones dentro de ella. Existen restricciones obvias para una transacción anidada:

Transacciones Anidadas „

… Debe

empezar después que su padre y debe terminar antes que él. … El commit de una subtransacción es condicional al commit de su padre, en otras palabras, si el padre de una o varias transacciones aborta, las subtransacciones hijas también serán abortadas.

Transacciones Anidadas „

Las transacciones pueden hacer commit o abort de forma independiente. Cuando una subtransacción aborta, la transacción padre puede elegir una sub-transacción alternativa para completar su tarea.

Las transacciones anidadas proporcionan un nivel más alto de concurrencia entre transacciones. Ya que una transacción consiste de varios transacciones, es posible tener más concurrencia dentro de una sola transacción. Las transacciones de un mismo nivel se pueden ejecutar en forma concurrente pero sus accesos se deben secuencializar.

Transacciones Anidadas „

Reglas para el commit de transacciones anidadas: … Una

transacción puede hacer commit o abort sólo después que han terminado las transacciones hijas. … Cuando una subtransacción finaliza, decide de forma independiente si hace un commit provisional o aborta. Una decisión de abortar es definitiva.

4

Transacciones Anidadas „

T: Transacción de Niver Superior

Reglas para el commit de transacciones anidadas: un padre aborta, todas las subtransacciones abortan (aún cuando éstas hayan realizado un commit provisional) … Cuando una subtransacción aborta, el padre puede decidir abortar o no. … Si las transacciones de alto nivel hacen COMMIT, se pueden consumar también todas las subtransacciones que hayan realizado un COMMIT provisional. Los efectos de una subtransacción no son permanentes hasta que no se consuma la transacción de nivel superior

Commit T1:

… Cuando

Control de Concurrencia

T2:

Commit provisional T11 Commit provisional

T12

Abort T21 Commit provisional

Commit provisional T211

Commit provisional

„

Control de Concurrencia: Problemas que generan las operaciones conflictivas ejecutándose concurrentemente Actualizaciones Perdidas T: balance = b.obtenBalance(); b.ponBalance(balance*1.1) a.Extrae(balance/10)

Las versiones provisionales se transfieren a los objetos sólo cuando una transacción hace commit; en este caso se transfieren también a memoria permanente. „ Cuando una transacción aborta, sus versiones provisionales se borran. „

U: balance = b.obtenBalance(); b.ponBalance(balance*1.1) c.Extrae(balance/10)

balance = b.obtenBalance(); 200$ balance = b.obtenBalance(); 200$ b.ponBalance(balance*1.1) 220$ b.ponBalance(balance*1.1) 220$ a.Extrae(balance/10) c.Extrae(balance/10)

El valor final de B ha debido ser 242$, no 220$. U leyó un valor antes de que T lo actualizara.

„

Recuperaciones Inconsistentes V:

„

El problema viene por paralelizar o pretender que las 2 transacciones se ejecuten concurrentemente cuando deben ejecutarse en forma secuencial.

W: Unasucursal.totalSucursal();

a.extrae(100) b.Deposita(100) /* El valor inicial de ambas cuentas es 200 */ a.extrae(100)

$100 Total = a.obtenbalance(); total = total + b.balance(); // total=300 total = total + c.balance():

b.Deposita(100)

$300

W ve el valor nuevo de a y el Valor viejo de b. No se está cumpliendo la propiedad de isolation.

5

Control de Concurrencia

Control de Concurrencia: Sol. a actualizaciones perdidas.

Operaciones conflictivas: 2 operaciones son conflictivas cuando sus efectos combinados dependen del orden en el cual fueron ejecutadas.

balance = b.obtenBalance(); 200$ b.ponBalance(balance*1.1) 220$ balance = b.obtenBalance(); 220$ b.ponBalance(balance*1.1) 242$ a.Extrae(balance/10) c.Extrae(balance/10)

-Se puede conseguir equivalencia secuencial secuenciando el acceso al objeto. -La tabla es un ejemplo de secuenciamiento + cierto grado de concurrencia.

•

Se consideran conflictivas las siguientes operaciones: read read no conflictivas read write conflictivas write write conflictivas

• Cuando dos o más transacciones son conflictivas es necesario su serialización para asegurar la consistencia de los datos después de su ejecución.

Control de Concurrencia

Control de Concurrencia

Equivalencia secuencial: Para cualquier par de transacciones es posible determinar un orden de operaciones conflictivas sobre objetos accedidos por ambas. La equivalencia secuencial se logra de la siguiente forma:

„

„

a. - Todos los accesos de una transacción a un objeto particular (operaciones conflictivas) deben secuencializarse con respecto a su acceso por otras transacciones.

Equivalencia secuencial:

b. Todos los pares de operaciones conflictivas de dos transacciones se deben ejecutar en el mismo orden sobre los objetos a los que ambas acceden. Se requiere: T acceda i antes que U y T accede j antes que U U acceda a i antes que T y U acceda a j antes que T

Control de Concurrencia

Control de Concurrencia

Transacciones

T: x=lee(i); escribe(i,10); escribe(j,20) U: y=lee(j); escribe(j,30); z=lee(i)

A

B

C

A

B

C

Operaciones conflictivas Delay

Ejecución

x = lee(i) escribe(i,10)

y = lee(j) Escribe(j,30)

escribe(j,20)

Operaciones compuestas

Z=lee(i)

No es secuencialmente equivalente porque los pares de operaciones conflictivas No se hacen en el mismo orden en todos los objetos. Aunque si se cumple la Primera condición.

Serialización de operaciones conflictivas

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Control de Concurrencia: Problemas que generan las operaciones conflictivas „

Recuperaciones Inconsistentes V:

W: Unasucursal.totalSucursal();

a.extrae(100) b.Deposita(100)

Sol. Del problema de Recuperaciones Inconsistentes. V: a.extrae(100) b.Deposita(100)

W: $100 $300 Total = a.obtenbalance(); total = total + b.balance; total = total + c.balance():

/* El valor inicial de ambas cuentas es 200 */ a.extrae(100)

$100 Total = a.obtenbalance(); total = total + b.balance; total = total + c.balance():

b.Deposita(100)

$300

W ve el valor nuevo de a y el Valor viejo de b. No se está cumpliendo la propiedad de isolation. V accede a antes que W. V accede a b después de W.

Control de Concurrencia: Accesos secuencialmente equivalentes. „ „

Los protocolos intentan secuencializar los accesos. Se utilizan tres aproximaciones:

Control de Concurrencia Las transacciones pueden abortar, ante esta situación surgen otros problemas: lecturas sucias y escrituras prematuras Lecturas Sucias Transacción T

Transacción U

a.getBalance() (110$) a.deposita(20) (130$) commit

… Bloqueo.

de Concurrencia Optimista … Ordenación por marcas de tiempo.

… Control

„

No obstante pueden aparecer problemas aún en presencia de ejecuciones secuencialmente equivalentes.

Lectura Sucia

a.getBalance() (100$) a.depositar(10) (110$)

aborta Se restaura el valor de a a 100. U tomó el valor 110$ que ahora no es válido.

- La estrategia para la recuperación es retrasar la acción de commit de U hasta que T finalice - Esto conlleva a la posibilidad de Abortos en Cascada (si T aborta, U debe abortar también)

Control de Concurrencia

Control de Concurrencia

Escrituras Prematuras T: a.ponBalance(105)

„

Una forma de evitar abortos en cascada es sólo permitir a las transacciones leer objetos que fueron escritos por transacciones consumadas.

a.ponBalance(105)

U: b.ponBalance(110) 100$ 105$ a.ponBalance(110)

105$ 110$

Algunos sistemas de BD implementan la acción Abort restaurando las imágenes Anteriores. Si U aborta y T se consuma el balance debe ser de 105$. Correcto. U se consuma y T Aborta: El balance debería estar en 110$, pero se coloca la imagen anterior a T que es 100$. La escritura de U es prematura, antes de que T haga su commit.

7

Control de Concurrencia „

Para garantizar resultados correctos en un esquema de recuperación que utiliza imágenes anteriores, las operaciones de escritura se deben atrasar hasta que las transacciones anteriores que actualizaron los mismos objetos hayan hecho commit o abort (U no debería escribir)

Control de Concurrencia „

„

„

Control de Concurrencia

Para que un servidor está en capacidad de deshacer cambios si una transacción aborta, debe diseñarse de forma que las actualizaciones puedan ser eliminadas. Todas las operaciones de actualización se hacen sobre versiones provisionales de los objetos en memoria volátil. A cada transacción se le proporciona su conjunto privado de versiones provisionales de los objetos que ha alterado.

Control de Concurrencia: Bloqueos balance = b.obtenBalance(); 200$ b.ponBalance(balance*1.1) 220$ balance = b.obtenBalance(); 220$ b.ponBalance(balance*1.1) 242$ a.Extrae(balance/10) c.Extrae(balance/10)

-Se puede conseguir equivalencia secuencial secuenciando el acceso al objeto. -La tabla es un ejemplo de secuenciamiento + cierto grado de concurrencia. -Una forma sencilla de secuenciar es a través del uso de bloqueos exclusivos.

La ejecución de las transacciones se llama estricta si las lecturas o escrituras de los objetos se retrasa hasta que todas las transacciones que previamente escribieron el objeto hayan hecho commit o abort. La ejecución estricta de las transacciones hace cumplir la propiedad de aislamiento.

Contenido „

Mecanismos de Control de Concurrencia … Control

de Concurrencia a través de bloqueos Optimista de la Concurrencia … Ordenación por marcas de tiempo … Comparación de métodos. … Control

„

Recuperación de Transacciones

Control de Concurrencia: Bloqueos Nivel de granularidad: tiene que ver con el tamaño del objeto o dato que se está bloqueando. A mayor granularidad (mayor fineza del grano), más pequeño es el tamaño del objeto. Mientras mayor sea la fineza del grano, mejor será el grado de paralelismo/concurrencia, pero mayor será la complejidad del sistema. El bloqueo puede ser a nivel de item, página, archivo, base de datos (donde item representa el grano más fino y base de datos corresponde al grano más grueso)

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Control de Concurrencia: Bloqueos

Control de Concurrencia: Problemas que generan las operaciones conflictivas

Cada vez que un proceso necesita leer o escribir en un objeto como parte de una transacción, el objeto se bloquea hasta que la transacción culmine exitosamente (commit). Cualquier otra transacción que desee hacer alguna operación sobre dicho objeto tendrá que esperar hasta que él sea desbloqueado.

„

„

„

Para lograr equivalencia secuencial, todos los pares de operaciones conflictivas se deben hacer en el mismo orden. Para asegurar esto, no está permitido a una transacción ningún nuevo bloqueo después que ha liberado alguno. Existen dos fases: … Adquirir … Liberar

Algoritmo de locking o bloqueo Two Phase Locking: “obtención” y “liberación” Durante la fase de “obtención”, la transacción trata de obtener todos los locks que necesite. Si no es posible obtener alguno, entonces espera. La segunda fase comienza cuando la transacción libera alguno de los locks, a partir de ese momento no podrá solicitar ningún otro lock (si lo hace, será abortada). Desventaja: si una transacción en la fase de liberación había desbloqueado algunos objetos y los mismos habían sido accedidos por otras transacciones antes de que la primera hiciera commit, entonces las demás transacciones deberían abortar (esto es abortos en cascada). Pudiera ocurrir: lecturas sucias o escrituras prematuras

Algoritmo de locking o bloqueo Two Phase Locking

Fase de crecimiento

Algoritmo de locking o bloqueo Para evitar esto, se mantienen todos los bloqueos aplicados a los objetos hasta que la transacción que los posee se consuma (commit) o aborte. Esto se llama Bloqueo en dos fases estricto. La fase de “liberación” se realiza sólo cuando la transacción hace commit Ventaja: evita los abortos en cascada Desventajas: El nivel de paralelismo se degrada En algunos casos es inadmisible.

Control de Concurrencia: Bloqueos

Strict Two Phase Locking

Fase de crecimiento

Fase de liberación number of locks

number of locks Time

bloqueos (Fase de crecimiento) bloqueos (Fase de Acortamiento)

Fase de liberación

Se liberan todos los locks

Para mejorar la concurrencia, la porción de objetos a la que se debe secuenciar el acceso debe ser tan pequeño como sea posible. Problema de los lectores o escritores.

Time

9

Algoritmo de locking o bloqueo

lock otorgado Ninguno

•

lock solicitado read OK - write OK

read

read

write

read Espera - write Espera

OK - write Espera

Se toma un lock de lectura, y se promueve a un bloqueo de escritura cuando se va a escribir sobre el mismo objeto. Cuando una transacción posterior desea leer, debe esperar hasta que se libere el lock de escritura.

Una mejora: utilizar locks de escritura y locks de lectura para ofrecer un mejor paralelismo al permitir que se realicen concurrentemente transacciones que hagan operaciones no conflictivas.

Algoritmo de locking o bloqueo Para asegurar que se sigan las reglas de solicitud de bloqueos para los objetos , el cliente no tiene acceso a las operaciones de bloqueo. Los locks son adquiridos y liberados por el administrador de transacciones. Todo lo concerniente al control de concurrencia es transparente para el programador.

Bloqueo para Transacciones Anidadas „

Algoritmo de locking o bloqueo

La primera regla se logra disponiendo que cada bloqueo que adquiere una subtransacción es heredado por su padre cuando esta finaliza. Esto garantiza que puedan mantenerse los bloqueos hasta que se haya consumado o abortado la transacción a nivel superior.

Bloqueo para Transacciones Anidadas „

El proposito de un esquema de bloqueo es serializar el acceso a los objetos de modo que: … 1.

Cada conjunto de transacciones anidadas sea la única entidad a la que se debe impedir ver los efectos de otro conjunto de transacciones anidadas … 2. Se debe impedir que cada transacción en un conjunto de transacciones anidadas observe los efectos parciales de otras transacciones del conjunto.

Bloqueo para Transacciones Anidadas „

La segunda regla se hace cumplir así: … No

se permite la ejecución concurrente de padre e hijos. Si una transacción padre tiene un bloqueo sobre el objeto, retiene el bloqueo mientras el hijo se ejecuta. La transacción hijo adquiere temporalmente el bloqueo. … Se permite la ejecución concurrente de transacciones al mismo nivel, por lo que cuando éstas accedan a los mismos objetos el esquema de bloqueo debe secuenciar el acceso.

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Algoritmo de locking o bloqueo El problema del algoritmo de bloqueo es que puede ocasionar deadlocks o Interbloqueos.

T

U

a.Deposita()

bloqueo de escritura para A

b.extrae

Espera por U Bloqueo en B

b.Deposita() bloqueo de escritura para B a.extrae(200) Espera por T. Bloquea en A

Interbloqueos Condiciones para un bloqueo: 1.- Condición de exclusión mutua. Cada recurso está asignado a un único proceso o está disponible. 2.- Condición de posesión y espera.Los procesos que tienen, en un momento dado, recursos asignados con anterioridad, pueden solicitar nuevos recursos. 3.- Condición de no apropiación. Los recursos otorgados con anterioridad no pueden ser forzados a dejar un proceso. El proceso que los posee debe liberarlos en forma explícita. 4.- Condición de espera circular.Debe existir una cadena circular de dos o más procesos , cada uno de los cuales espera un recurso poseído por el siguiente miembro de la cadena.

Tratamiento de Interbloqueos Políticas frente a los bloqueos: 1.- Detectar: dejar que suceda y luego recuperarse. Poseído por

Espera por R1

T

T

U

Espera por

U

R2

Poseído por

Grafo de Espera Circular: Si hay un ciclo en el grafo significa que hay interbloqueo.

Tratamiento de Interbloqueos Políticas frente a los bloqueos: 1.- Detectar: Se pueden detectar a través de los grafos. Una vez detectado el ciclo se debe escoger una transacción y abortarla. La elección de la transacción a abortar no es sencilla. Un factor que puede ser tomado en cuenta es su edad. La presencia de ciclos en el grafo se puede detectar cada vez que se añade un arco o cada cierto tiempo para disminuir el overhead.

3.- Evitar que estructuralmente sea posible el deadlock, es decir, asegurar que al menos una de las cuatro condiciones no se cumpla. (EM, NApropiación, H and W, Circular Wait) 4.- Predecir: Algoritmo del Banquero: Se necesita conocer los requerimientos de recursos del proceso. (No es aplicable en sistemas distribuidos por su complejidad de conocer los requerimientos de recursos de los procesos con anterioridad).

Algoritmos de Prevención • Se basan en asignar a cada transacción un timeout: • A cada bloqueo se le proporciona un tiempo limitado en el que es invulnerable. •Después de ese tiempo es vulnerable. •Si ninguna transacción está compititnedo por el objeto, un objeto con bloqueo vulnerable continua bloqueado. •Sin embargo, si cualquier otra transacción está esperando por acceder a un objeto con un bloqueo vulnerable, se rompe el bloqueo y se reanuda la transacción que esperaba. La transacción cuyo bloqueo se ha roto, normalmente aborta.

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Bloqueos

Contenido

Causan overhead en el manejo de bloqueos y en los algoritmos de prevención o deteccción „ Disminuyen la concurrencia. „ Otros esquemas (Ver en el material de apoyo)

„

„

… Bloqueo

de Versiones … Jerárquico

Algoritmo Optimista Se permite que las transacciones procedan como si no hubiera posibilidad de conflicto con otras transacciones hasta que el cliente complete su tarea y solicite un EndTransaction. Cuando aparece un conflicto se abortará la transacción. Las modificaciones/accesos se hacen sobre espacios privados y se lleva registro de los datos que han sido modificados/accedidos. Al momento del commit, se chequea que los espacios privados sean válidos, de no serlos, se aborta la transacción. A toda transacción se le asigna un identificador (orden secuencial ascendente).

Algoritmo Optimista

Mecanismos de Control de Concurrencia … Control

de Concurrencia a través de bloqueos Optimista de la Concurrencia … Ordenación por marcas de tiempo … Comparación de métodos. … Control

„

Recuperación de Transacciones

Algoritmo Optimista

Cada transacción cumple tres fases:

Trabajo:Todos los reads se ejecutan inmediatamente sobre la última versión “consumada” del dato. Los writes crean versiones tentativas. Se mantiene un conjunto de lectura (datos leídos) y un conjunto de escritura (versiones tentativas de los datos). No hay posibilidad de “lecturas sucias”, sólo se leen valores consumados. Validación: Ante la solicitud de un commit, se valida si la transacción realizó operaciones conflictivas con otras transacciones. Si la validación tiene éxito se puede hacer COMMIT. Si falla, se debe usar alguna forma de resolución de conflictos (abortar alguna de las transacciones)

Algoritmo Optimista Fase de validación:

Escritura: Si la transacción es validada, todos los cambios hechos sobre los espacios privados se actualizan en las versiones originales.

Ante el End_transaction, a cada transacción se le asigna un número (secuencial ascendente, i) que define su posición en el tiempo.

12

Algoritmo Optimista Fase de validación:

Algoritmo Optimista Validación hacia atrás:

La validación se basa en las siguientes reglas : Tv

Ti

1. write read

Los reads de las Ti se realizaron antes que la validación (por tanto escritura) de Tv, entonces se cumple la regla 1.

Regla (i write

antes T2

antes T1

después T2

después T1

T3

c) T3->write antes T1 después T1

T4 T3 T4

T2

Sea Tj una transacción que desea hacer un read sobre el objeto D. If ((Tj > Max (Write_Commit en D)) Sea Ds la versión de D con la máxima marca de tiempo de escritura menor a Tj (commited o no) Si se ha consumado Ds: realiza la operación de lectura. Si no, espera hasta que la transacción que hizo la versión Ds haga commit o abort. else // write is too late

Versión committ

T2 T3

d) T3-> write antes T4

Algoritmo por Marcas de Tiempo Para saber cuando rechazar o aceptar inmediatamente una operación de lectura

Versión tentativa

Abortar Tj;

T3 Aborta

después T4

Algoritmo por Marcas de Tiempo

Algoritmo por Marcas de Tiempo

Regla de lectura a) T3->read T2

read se ejecuta inmediatamente

Seleccionado (Ds)

c) T3->read T1 T2 read espera

b) T3-> read

Seleccionado (Ds)

d) T3-> read T4

Las versiones commit (consumadas) de cada objeto deben crearse en el orden de las marcas de tiempo. „ Un coordinador necesita esperar, a veces, que se completen las transacciones anteriores antes de escribir todas las versiones consumadas de los objetos. „

read se ejecuta T2 T4 inmediatamente Versión committ

Versión tentativa

T3 Aborta

Seleccionado (Ds)

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La última marca de lectura Corresponde a la transacción T

T

U

a MTL {}

MTE S

beginT Bal=b.obtenBalance() b.ponBalance(bal*1.1)

a.Extrae() Commit

BeginT Bal=b.obtenBalance() Espera por T …. … Bal=b.obtenBalance() b.ponBalance()

b

c

Ejercicio

MTL MTE {} S {T} S,T

MTL MTE {} S

T

U

T

BeginT BeginT escribe(i,55) escribe(j,66)

S,T T

X=lee(i) Escribe(j,44)

T {U}

U

BeginT

T,U

Commit

BeginT Escribe(i,55) Escribe(j,66) commit X=lee(i) Escribe(j,44)

S,U

c.Extrae()

Corra el algoritmo de secuenciación por marcas de tiempo. Las marcas de tiempo iniciales de lectura y escritura son t0.

S < T < U. En negritas se colocan las operaciones ya consumadas Algoritmo por Marcas de Tiempo

T

U

BeginT y = lee(k)

BeginT

Ejercicio Un servidor gestiona los objetos a1, a2, …an. El servidor proporciona a sus clientes Dos operaciones:

Escribe(i,55) Escribe(j,66)

Lee(i) devuelve el valor de ai Escribe(i,valor) asigna el valor “valor” a ai

x = lee(i) Commit Escribe(j,44) Commit

Qué pasa cuándo va a terminar la transacción T si corremos el algoritmo Optimista con validación hacia atrás, hacia adelante???

Las transacciones T y U se definen como sigue: T: x= lee(i); escribe(j,44) U: escribe(i,55); escribe(j,66) 1. Cómo funciona o escriba una secuencia de ejecución con bloqueo estricto de dos fases. 2. Describa un solapamiento de las transacciones T y U en el que los bloqueos se Liberan prontamente y se obtiene un efecto que no es secuencialmente equivalente.

Contenido

Transacciones Distribuidas

„

Transacciones Distribuidas … Transacciones

Planas y Anidadas y Abort en un Sistema Distribuido … Control de Concurrencia … Commit

Por Bloqueo Optimista „ Marcas Temporales „ „

… Recuperación

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Las transacciones distribuidas pueden ser planas o anidadas.

Transacciones Distribuidas Sus actividades involucran múltiples servidores. „ Se usa el término transacciones distribuidas para referirse a transacciones planas o anidadas que acceden a objetos administrados por múltiples servidores.

Cliente: begin_transaction call X.x call Y.y call Z.z end_transaction

„

X Transacción Plana: Un cliente realiza peticiones a más de un servidor. cliente Las peticiones son secuenciales

Y Z

Transacciones Distribuidas X

M

Transacciones Anidadas

N

Sea una transacción distribuida donde el cliente transfiere $10 de la cuenta A a C y $20 de B a D. Las cuentas A y B están separadas en servidores X e Y y las cuentas C y D están en el servidor Z.

T11

T1

T

T12 T21

Cliente Y

T2 P

Transascción distribuida anidada: las transacciones del mismo nivel son concurrentes. Si están en Servidores distintos pueden ejecutarse en paralelo.

T22

Si la transacción se estructura como un conjunto de cuatro transacciones anidadas, los cuatro requerimientos ( dos depósitos y dos retiros) pueden correr en paralelo y el efecto total es lograr mayor rendimiento que una transacción simple ejecutando las cuatro operaciones secuencialmente.

Procesamiento de transacciones distribuidas „

Un cliente comienza una transacción enviando un begin_transaction a cualquier servidor TPS. Éste se convierte en el coordinador y los que se tengan que contactar a partir de aquí se convierten en participantes.

17

Coord.

Unirse A

a.extrae(4)

beginTransaction endTransaction

Procesamiento de transacciones distribuidas

SucursalX

El coordinador que inició la transacción es el responsable final de consumarla o abortarla. Durante el progreso de una transacción el coordinador registra la lista de referencias de participantes, y cada participante registra una referencia hacia el coordinador.

Unirse

B

b.extrae(3)

SucursalY

b.extrae(T,3) Unirse

Cliente

C Nota: el coordinador está en uno de los Servidores, por ejemplo SucursalX

D

c.deposita(4) d.deposita(3)

SucursalZ

Procesamiento de transacciones distribuidas La operación BeginTransaction devuelve el TID. Los identificadores de las transacciones deben ser únicos dentro del sistema distribuido. Una forma sencilla de obtener identificadores únicos esto es que cada TID tenga dos partes: el identificador del servidor (e.g. dirección IP) y un número único dentro del servidor.

Transacciones Distribuidas Cuando una transacción distribuida termina, la propiedad de atomicidad exige que todos los servidores acuerden lo mismo (commit) o todos aborten (abort). Existen protocolos para llegar a compromisos (Two-Phase-Commit) Las transacciones distribuidas deben ser globalmente serializadas. Existen protocolos de control de concurrencia distribuida.

Procesamiento de transacciones distribuidas „

Existen dos aspectos importantes a considerar en las transacciones distribuidas: … La

consumación de una transacción de concurrencia

… Control

„

Se supone que existe una comunicación entre TPSs a través de un protocolo de aplicación. Estos protocolos se implementan sobre RPC o pase de mensajes.

Protocolos de Consumación Atómica Cuando el coordinador recibe un requerimiento Commit de una transación, tiene que asegurar: Atomicidad: Todos los nodos se comprometen con los cambios o ninguno lo hace y cualquier otra transacción percibe los cambios en todos los nodos o en ninguno. Aislamiento:Los efectos de la transacción no son visibles hasta que todos los nodos hayan tomado la decisión irrevocable commit o abort.

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Consumación en una fase „

Commit de una fase atómico

Una manera simple de completar una transacción en forma atómica por el coordinador es comunicar el requerimiento de commit o abort (por parte del cliente) a todos los participantes de la transacción y mantenerse enviando el requerimiento hasta que todos ellos respondan con un ACK indicando que han realizado la tarea.

Consumación en Dos Fases „ „

„

El protocolo no contempla que la decisión de abortar venga de uno de los participantes. Sólo puede venir del cliente.

Consumación en Dos Fases „

En la segunda fase: El coordinador recoge el resultado de las votaciones. Si alguno de los participantes vota por abortar, la decisión es abortar. Si todos los participantes votan consumar, esta será la decisión.

Permite que cualquier participante aborte su parte de la transacción. En la primera fase del protocolo cada participante vota para que la transacción sea consumada o abortada. Una vez que el participante ha votado commit, no se le permite que aborte. Por lo tanto, antes de un participante votar por commit debe asegurarse que será capaz de llevar a cabo su parte del protocolo de consumación, incluso si falla. Se dice que un participante está en estado “preparado” si finalmente será capaz de consumar la transacción en proceso.

Consumación en Dos Fases „

Si uno de los participantes o el Cliente decide abortar (antes de la solicitud del coordinador) se le informa al resto. No se activa el protocolo de consumación.

Protocolo de Consumación en dos Fases

Protocolo de Consumación en dos Fases

Fase 1 (votación)

Fase 2 (finalización en función del resultado de la votación) „ 3. El coordinador recoge los votos (incluyendo el propio)

… 1.

El Coordinador envía una petición (commit?) a cada participante en la transacción … 2. Cuando un participante recibe una petición commit? Responde al Coordinador con su voto (si o no). Antes de votar Sí se prepara para hacer commit guardando los objetos en almacenamiento permanente. Si el voto es No. El participante aborta de forma inmediata.

…

…

„

Si no hay fallos y todos los votos son Sí, el coordinador decide consumar la transacción y envía peticiones de COMMIT a cada uno de los participantes. En otro caso, el Coordinador decide abortar la transacción y envía peticiones Aborta a todos los que votaron Sí.

4. Los participantes que han votado Sí están esperando por una petición de Commit o Abort por parte del Coordinador. Cuando se reciben uno de estos mensajes, se actúa en función de ellos. En caso de COMMIT se retorna al servidor:haveCOMMITTed.

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Protocolo de Consumación en dos Fases „

„

Situación en la que un participante ha votado Sí y está esperando para que el coordinador le informe el resultado de la votación

El protocolo podría fallar debido a la caída de uno o más servidores o debido a un corte en la comunicación. Para cubrir la posibilidad de caidas, cada servidor guarda la información correspondiente al protocolo en un dispositivo de almacenamiento permanente. Esta información la puede recuperar un nuevo proceso que se inicie para reemplazar al servidor caído.

Fallas en la Comunicación Situación en la que un participante ha votado Sí y está esperando para que el coordinador le informe el resultado de la votación: El participante está incierto frente al resultado y no puede seguir adelante hasta que obtenga los resultados de la votación por parte del coordinador. No puede decidir unilateralmente, debe mantener los objetos. Envía un mensaje al Coordinador de DameDecision. Cuando obtiene la respuesta continua en el paso 4 del protocolo. Si el Coordinador ha fallado el participante no podrá obtener una decisión hasta que el servidor sea reemplazado.

Acciones frente a un timeout

Acciones frente a un timeout

El participante ha realizado todas sus tareas y aún no ha recibido el llamado Puede Consumar?? (primera comunicación) En este caso, como no se ha tomado ninguna decisión el participante puede decidir unilateralmente abortar.

El coordinador puede sufrir retrasos cuando está esperando por los votos de los participantes. Dado que no está decidido el destino de la transacción, tras cierto periodo de tiempo puede abortar. En ese momento, el Coordinador anuncia su decisión a todos los participantes que ya habían votado. Algunos participantes retrasados pudieran votar Sí, sin haber recibido el último mensaje del coordinador. El coordinador ignora este Sí y el participante pasa al estado incierto.

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Transacciones Anidadas T11 M

T1 T12

T11

X

T1

Aborta en M

Cons. Provisional (en X) Cons. Provisional (en N)

T T21

Cons. Provisional (en N)

T2

T

T12

Abortado (en M)

N

T22 Cliente

T21

Cons. Provisional (en P)

Y

T2 P T22

Transacciones Anidadas „

„

Cuando finaliza una subtransacción toma una decisión independiente sobre si consumarse de forma provisional (no es lo mismo que estar preparado) o abortar. Una consumación provisional es simplemente una decisión local y no se guarda copia en un dispositivo de almacenamiento permanente. Las transacciones trabajan y, cuando terminan, el servidor donde se encuentran registra información sobre si se han consumado provisionalmente o han abortado.

Transacciones Anidadas

Transacciones Anidadas „

„ „

Cuando una transacción anidada se consuma en forma provisional informa de su estado y del estado de sus descendientes a su madre. Cuando una transacción aborta, simplemente informa de haber abortado a su madre. Al final, la transacción a nivel superior recibe una lista de todas las subtransacciones en el árbol junto con el estado de cada una de ellas.

Transacciones Anidadas T11

„

La transacción a nivel superior juega el papel de Coordinador en el protocolo de consumación en 2 fases.

Aborta en M

Cons. Provisional (en X) T1

T12

Cons. Provisional (en N)

T T2

T21

Cons. Provisional (en N)

Abortado (en M) T22

Cons. Provisional (en P)

La lista de participantes consta de los servidores de todas las subtransacciones que se hayan consumado provisionalmente pero no tienen ascendentes que hayan abortado: T, T1, T12

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Transacciones Anidadas

Control de Concurrencia: Bloqueos „

„

„

„

La transacción a nivel superior debe intentar consumar lo que quede del árbol. A T1 y T12 se les pedirá que voten para obtener el resultado. Si votan consumar deben preparar las transacciones guardando el estado de los objetos en el dispositivo de almacenamiento permanente. La segunda fase es idéntica: se recogen los votos y se informa a los participantes en función del resultado.

„

„

„

En una transacción distribuida los bloqueos se mantienen localmente (en el mismo servidor). El administrador local de bloqueos puede decidir si otorga un bloqueo o hace que la transacción que lo requirió espere. Sin embargo no puede liberar ningún bloqueo mientras la transacción que los tiene no haya terminado (commit o abort) en todos los servidores involucrados en la transacción. Cuando se usa el bloqueo para control de concurrencia, los objetos permanecen bloqueados y no están disponibles para otras transacciones durante el protocolo de commit atómico, aunque una transacción abortada libere sus bloqueos durante la primera fase del protocolo.

Bloqueos

Bloqueos

Dado que los administradores de bloqueos en diferentes servidores otorgan bloqueos independiente de los demás, es posible que diferentes servidores impongan diferente orden sobre las transacciones.

Se tiene T antes que U en un servidor y U antes que T en el otro. „ Cuando se detecta una condición de interbloqueo las transacciones son abortadas. „ En este caso el coordinador será informado y abortará las transacciones en los participantes involucrados.

Considérese el siguiente entrelazado de las transacciones T y U en los servidores X e Y: T U Write(A) en X lock A Write(B) en Y lock B Read(B) en Y espera U Read(A) en X espera por T El objeto A está en el servidor X y el objeto B en el servidor Y

Algoritmos de Detección

Algoritmo Distribuido (Caza de Arcos)

1.- Centralizado: basado en grafos de espera Máquina 0

Máquina 1

Coordinador

Transacciones A

Recursos A

S S

S

C

C R

R

T

T B

B

Cómo se mantiene el grafo en el coordinador ? • Cada vez que ocurra una variación en su grafo notifica al coordinador . • Periodicamente cada máquina notifica sus últimos cambios . • Periodicamente el coordinador solicita la información.

Problema: Los 3 casos pueden conducir a un Deadlock falso.

En esta aproximación el grafo no se construye en forma global, sino que cada uno de los servidores implicados posee información sobre alguno de sus arcos. „ Los servidores intentan encontrar ciclos mediante el envío de mensajes denominados sondas. „

Ejemplo: Si se pierden mensajes Si B solicita a T y C libera a T y llega primero el mensaje de B al coordinador, entonces el cree que hay deadlock.

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Pasos del Algoritmo „

„

Iniciación: Cuando un servidor percibe que una transacción T, espera por un recurso que tiene una transacción U (que está en otro servidor), inicia el algoritmo enviando una sonda que contiene el arco U> al servidor que contiene el objeto por el cual está bloqueada la transacción U. Si U está compartiendo el bloqueo (varias transacciones acceden al mismo objeto), se envía la sonda a los servidores responsables de estas transacciones

Pasos del Algoritmo „

Detección: Antes de reenviar la sonda, el servidor comprueba si la transacción que ha sido añadida, ej, T

Pasos del Algoritmo Detección: consiste en recibir sondas y decidir si se ha producido inter-bloqueo. Por ejemplo, si un servidor recibe la sonda U> (T espera por U, que tiene el bloqueo de un objeto local), comprueba si U está también esperando. Si es así, se añade a la sonda la transacción por la que está esperando, ej, V. U->V>, y si V está esperando por un objeto en otro sitio se vuelve a reenviar la sonda. „

Pasos del Algoritmo „

Resolución: cuando se detecta un ciclo, se aborta una transacción en el ciclo para romper el interbloqueo.

… U->V->T>

Ha ocasionado un ciclo, si es así se ha detectado un interbloqueo.

Algoritmo de Detección de Bloqueos Distribuido

Algoritmo de Detección de Bloqueos Distribuido

El coordinador de una transacción es responsable de registrar si la transacción está activa o está esperando por un objeto concreto, y los participantes pueden obtener esta información desde su coordinador. Los gestores de bloqueos informan a los coordinadores cuando las transacciones comienzan a esperar por objetos, y en el momento que adquieren dichos objetos para comenzar a estar activas.

Cuando se aborta una transacción para romper un inter-bloqueo, el coordinador informará a los participantes y se eliminarán todos sus bloqueos, con el efecto de que todos los arcos relacionados con esta transacción se eliminarán de los grafos espera-por locales.

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Control de Concurrencia Optimista „

Recordar: … Cada

transacción se valida antes de que se le permita consumarse. … Se asignan unos números de transacción al comienzo de la validación y se establece un orden o secuencia de acuerdo a estos números.

Control de Concurrencia Optimista En el caso de transacciones distribuidas optimistas, cada servidor aplica en paralelo un protocolo de validación. Esta es una extensión de la validación hacia delante o hacia atrás para permitir que varias transacciones estén en la fase de validación (por lo que pueden tardar estas fases en un entorno distribuido). En esta extensión se debe comprobar tanto la regla 3 como la regla 2 ó 1.

Control de Concurrencia Optimista Una transacción Distribuida es validada por una colección de servidores independientes, cada uno de los cuales valida las transacciones que acceden a sus propios objetos. „ La validación de todos los servidores tiene lugar durante la primera fase del protocolo de consumación de dos fases. „

Control de Concurrencia Optimista Sean las transacciones T y U entrelazadas, las cuales acceden a los objetos A y B en los servidores X e Y respectivamente: T Read(A) en X Write(A) Read(B) en Y Write(B)

U Read(B) en Y Write(B) Read(A) en X Write(A)

Control de Concurrencia Optimista

Control de Concurrencia Optimista

Las transacciones acceden a los objetos en el orden T antes que U en el servidor X y U antes que T en el servidor Y.

Los servidores de transacciones distribuidas deben evitar que suceda T antes que U en un servidor y U antes que T en otro. Sol: después de una validación local, se llevará a cabo una validación global (antes de la consumación). La validación global comprueba que el orden en los servidores sea secuencialmente equivalente.

„

Si se supone que T y U empiezan la validación al mismo tiempo, el servidor X valida T primero y el servidor Y valida U primero. No se cumple la equivalencia secuencial

„

„

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Control de concurrencia con ordenación de Marcas Temporales.

Time Stamps

„ En transacciones distribuidas se requiere que cada coordinador genere una única marca de tiempo global. „ Se consigue la equivalencia secuencial consumando las versiones de los objetos en el orden de las marcas temporales de las transacciones que acceden a ellos. „ Se requiere que cada coordinador genere marcas temporales que sean globalmente únicas. „ Esta marca de tiempo es dada al cliente por el primer coordinador accedido por la transacción.

„ La marca de tiempo de la transacción se pasa al coordinador de cada servidor en los cuales se realizan operaciones de la transacción.

Time Stamps

Recuperación Distribuida

Se requiere que las marcas de tiempo proporcionadas por un coordinador estén aproximadamente sincronizadas con aquellas que emiten otros coordinadores. „ Las marcas se pueden mantener sincronizadas mediante la utilización de algoritmos de sincronización de relojes.

„

Recuperación Distribuida

Recuperación Distribuida

„

„

Los requisitos de persistencia y atomicidad ante fallos se tratan mediante un único mecanismo: el gestor de recuperación. Las tareas de un gestor de recuperación son: … Guardar

los objetos de todas las transacciones consumadas en dispositivos de almacenamiento permanente. … Restaurar los objetos del servidor tras una caída.

„

„

Una marca temporal consta de:

Hemos supuesto que: Cuando un servidor está en funcionamiento, mantiene todos sus objetos en la memoria volátil y registra sus objetos consumados en un archivo o archivos de recuperación. La recuperación consiste en restaurar el servidor a partir de los dispositivos de almacenamiento permanente y dejarlo con las últimas versiones consumadas de los objetos.

… Reorganizar

el archivo de recuperación para mejorar el rendimiento de la recuperación. … Reclamar espacio de almacenamiento. „

Se requiere que el gestor de recuperación sea resistente a los fallos en los medios (discos, etc). Se debe manejar al menos una copia del archivo de recuperación.

25

Recuperación Distribuida

Recuperación Distribuida

Listas de Intenciones: „ Durante el progreso de una transacción, las operaciones de actualización se aplican sobre un conjunto privado de versiones tentativas de los objetos que pertenecen a la transacción. „ En cada servidor se guarda una lista de intenciones para cada una de sus transacciones activas.

„

„

Recuperación Distribuida „

„

„

„

„

Recuperación Distribuida

En el protocolo de consumación de dos fases un participante dice que está preparado para hacer COMMIT. Cuando un participante dice que está preparado para hacer un commit, su gestor de recuperación debe haber guardado en su archivo de recuperación su lista de intenciones, de tal forma que después pueda llevar a cabo el commit, aún si fallara el servidor donde reside.

Registro Histórico El archivo contendrá una instantánea reciente de los valores de todos los objetos seguido de un historial de las transacciones. Cuando el servidor está preparado para consumar una transacción, el gestor añade al archivo todos los objetos en su lista de intenciones seguido por el estado actual de la transacción (preparada). Cuando una transacción se consuma o aborta, se añade un nuevo registro con el estado de la transacción

La lista de intenciones de una transacción contiene una lista de las referencias y los valores de los objetos que son alterados durante la transacción. Cuando una transacción se consuma se utiliza la lista de intenciones para identificar los objetos afectados. Se reemplaza la versión tentativa del objeto por una versión consumada.

„

Entradas del Archivo de Recuperación: … Objeto:

el valor del objeto de la transacción: Identificador de la transacción, estado de la transacción (preparada, consumada, abortada) … Lista de intenciones: Identificador de la transacción y una secuencia de intenciones, cada una de las cuales consiste en: identificador del objeto, posición en el archivo de recuperación. … Estado

Registro Histórico P0 Objeto: A 100

P1 Objeto: B 200

Objeto: C 300

P2 Objeto: A 80

Objeto: B 220

P3 Trans: T Preparad a P0

P4

P5

P6

Trans:T Objeto: C Consumada 278

P7 Objeto: B 242

Trans: U Preparad a P4

26

Registro Histórico

Registro Histórico

Tras una caída se aborta cualquier transacción que no tenga el estado de consumada. „ Cada entrada del estado de una transacción contiene un apuntador a la posición en el archivo de recuperación de la entrada que contiene el estado anterior a la transacción.

„

„

Aproximaciones para restaurar: … Desde

el comienzo del archivo. Las transacciones se repiten en el orden en el cual fueron ejecutadas. … Se recuperan los objetos leyendo el archivo de recuperación hacia atrás. Se utilizan las transacciones de estado consumadas para restaurar objetos que no han sido restaurados. Cada objeto sólo se restaura una vez.

Registro Histórico „ P0

P1

Objeto: A 100

Objeto: B 200

Objeto: C 300

P2 Objeto: A 80

Objeto: B 220

P3 Trans: T Preparad a P0

P4

P5

P6

Trans:T Objeto: C Consumada 278

P7 Objeto: B 242

„ „ „

… Comienza

en P7, concluye que U no se ha consumado y sus efectos se deben borrar. … Se mueve a P4 y concluye que T se había consumado. Se mueve a P3 y restaura A y B a partir de la lista de intenciones. Ya que no ha restaurado C se mueve hacia P0, que es el punto de control y restaura C.

Trans: U Preparad a P4

Versiones Sombra Es una forma alternativa de organizar el archivo de recuperación. Utiliza un mapa para localizar las versiones de los objetos dentro de otro archivo. Cuando una transacción está preparada para hacer commit, se añaden los objetos cambiados al almacén de versiones dejando las versiones consumadas sin cambios.

En el ejemplo la recuperación se hará así:

Versiones Sombra „

„

„

Las versiones tentativas, se denominan versiones sombra. Cuando una transacción se consuma se hace un nuevo mapa que reemplaza al anterior. Para restaurar los objetos el gestor de recuperación lee el mapa y utiliza su información para localizar los objetos en el archivo de versiones. El mapa debe estar siempre en un lugar bien conocido: un archivo separado, al comienzo del almacén de versiones.

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Versiones Sombra Mapa cuando T se consuma

Mapa al Inicio

A -> P1 B -> P2 C -> P0”

A -> P0 B -> P0´ C -> P0”

p0

100

P0´

200

P0”

300

p1

p2

80

p3

220

278

p4

242

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