Programa de Asesor Financiero (PAF) Nivel I

MÓDULO 1_Fundamentos de la Inversión

SOLUCIÓN_CUESTIONARIOS DEL LIBRO Capítulos 1- 3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Capítulo 4: TIPOS DE INTERÉS Y RENTABILIDAD Capítulo 5: RENTAS FINANCIERAS Capítulo 6: CONCEPTOS ESTADÍSTICOS Capítulo 7: RENTABILIDAD Y RIESGO

CENTRO ACREDITADO POR EFPA-España

►CUESTIONARIO

Capítulos 1- 3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO

1. ¿Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por ciento de nominal, si calculamos su valor al 3% de interés y faltan 45 días para su vencimiento? A) B) C) D)

97,20 % 99,63 % 98,30 % 100 %

Solución: P?

100% i  0,03

45 d

0

La Letra del tesoro tiene un vencimiento  1año  DRS  C 0  P

1

Cn 1  ni

100  99,626401 %  99,63% 45 360  0,03

2. Si se realiza un ingreso de 9.000 euros a plazo fijo durante 5 años al 4% nominal anual. Los intereses se abonan trimestralmente y se reinvierten ¿Cuál es el saldo final de la operación? A) B) C) D)

10.981,71 € 11.025,85 € 10.949,87 € 10.988,97 €

Solución: 9.000

Cn  ?

j 4  0,04  i 4  0,01

Los intereses se reinvierten  C.C.

0

5 años

C n  9.000  (1  0,01) 20  10.981,71 €

3. Si adquiriese Letras del Tesoro a 1 año (exactamente a 360 días en base a 360) por 946€, siendo su valor nominal 1.000€ ¿qué rentabilidad obtendría en cada una de las Letras a 1 año? A) B) C) D)

5,400% 5,708% 5,630% 5,880%

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1

Solución:

946

1.000 i? 45 d

0

Como el plazo de vencimiento del la Letra del Tesoro es ≤ 1 año aplicamos la ley DRS: 946  (1 

360 360

 i)  1.000



i  0,057082452  5,708%

4. Nos ofrecen un depósito en el que se estima una rentabilidad nominal anual del 6% y que trimestralmente abonan los intereses al depósito. Si decidimos aportar 12.000 euros, ¿Cuál será el capital dentro de 4 años?

A) B) C) D)

15.309,86 € 15.227,83 € 15.149,72 € 15.245,87 €

Solución: 12.000

Cn  ? j 4  0,06  i 4  4 años

0

0,06  0,015 4

Los intereses se reinvierten  C.C.

C n  12.000  (1  0,015 )16  15.227,83 €

5. En una inversión financiera a un año y a efectos de conseguir la mejor rentabilidad al finalizar la operación, ¿Cuál de las siguientes operaciones escogería, suponiendo que las condiciones de la operación se mantengan durante todo el año?

A) B) C) D)

Interés nominal del 4,15% pagadero anualmente. Interés nominal del 4,05% pagadero bimestralmente. Interés nominal del 4,10% pagadero trimestralmente. Interés nominal del 4,07% pagadero mensualmente.

Solución:

Calculamos el tanto anual equivalente para las 4 opciones: j1  0,0415



i  0,0415

j 6  0,0405



j   i  1  6   1  0,0411 6 

6

4

j 4  0,041



j   i  1  4   1  0,0416 4  12

j12  0,0407



j   i  1  12   1  0,0414  12 

Luego la mejor opción es la C).

2

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6. En las operaciones de capitalización:

A) B) C) D)

Se adelanta el cobro de un capital. Se retrasa la disponibilidad de un dinero. Se realiza un descuento sobre el valor nominal. Se generan intereses que se van acumulando siempre al capital inicial.

Solución:

En las operaciones de capitalización se retrasa el cobro de un capital.

7. Si depositamos un capital de 5.000 € ¿Qué capital final obtendremos, si dicha imposición es a un plazo de 6 meses y es remunerada al 3% anual? A) B) C) D)

5.075 € 5.070 € 75 € Ninguna de las anteriores.

Solución: Consideramos que el depósito a 6 meses se remunera al 3% anual SIMPLE. Cn  ?

5.000€

i  0,03

6m

0

6   C n  5.000  1   0,03   5.075 €  12 

8. Una empresa descuenta una letra de 6.000,00 € que vence dentro de 90 días. La entidad bancaria abona por la Letra 5.855 €. Calcula el tipo de interés nominal que aplica la entidad, suponiendo que no existen gastos. A) B) C) D)

9,67 % 10 % 8,32 % Ninguna de las anteriores.

Solución: Las letras de cambio se descuentan con la ley DCS C 0  5.855

C n  6.000 i? 90 días

0

Descuento de letras  DCS

C 0  C n (1  ni)

90   5.855  6.000  1   i   i  0,09666  9,67%  360 

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3

9. Sabiendo que el tipo de interés nominal resultante en una subasta de Letras del Tesoro a 12 meses es 3,645%, calcular el valor efectivo de dicha Letra.

A) B) C) D)

35,55 € 964,45 € 963,55 € 96,445 €

Solución: Consideramos que la Letra del Tesoro a 12 meses vence dentro de 364 días 1.000

P

i  0,03645 364 días

0

Como el vencimiento es ≤ 1 año aplicamos la ley DRS:

P

1.000  964,45 € 1   0,03645 364 360

10. ¿Qué capital hay que colocar al 4% de interés nominal anual para obtener, al cabo de cuatro años, otro de 10.000 €? Se supone que el abono de intereses es trimestral y se va acumulando al capital inicial. A) B) C) D)

8.528,21 € 1.471,78 € 8.874,49 € 5.339,08 €

Solución: C0

10.000 j 4  0,004  i 4  0,01 4 años

0

Los intereses se van acumulando al capital (CC):

C 0  1  0,01  10.000  C 0  8.528,21 € 16

11. Un depósito a plazo de 3 años permite recuperar al inversor 10.500 € por cada 9.000 € de inversión. Calcula el tipo de interés nominal de dicho depósito, sabiendo que los intereses se generan cada semestre y se acumulan al capital.

A) B) C) D)

8,01 % 5,20 % 10,54 % 5,50 %

Solución: Aplicamos la ley de CC ya que hay reinversión de intereses: 9.000

10.500

3 años

0 6

j   9.000  1  2   10.500 2 

4



j 2  0,05204  5,20%

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12. En una operación de actualización a interés compuesto, el valor efectivo disminuye a medida que se hace menor:

A) B) C) D)

La duración de la operación. El tipo de interés nominal. La frecuencia anual de actualización. Ninguna es cierta.

Solución: C0 

Cn

1  i

n

Si n   1  i   C 0  , luego A) es FALSA. n

Si j   i   1  i   C 0  , luego B) es FALSA. n

En la fórmula no aparece la frecuencia de actualización, luego C) es FALSA.

13. Calcular el tipo de interés nominal anual que se está aplicando en un bono cupón cero a 10 años, con cálculo semestral de intereses, si por un nominal de 1.000 € se deben pagar 610 €.

A) B) C) D)

6% 4% 5% Ninguna de las anteriores.

Solución: 610

1.000

j2  ? 10 años

0

j   610  1  2  2 

20

 1.000



j 2  0,0500455  5%

14. El tipo de interés nominal de una imposición a plazo de 3 años es el 4% si los intereses se acumulan mensualmente al capital. Calcular el tipo de interés efectivo anual correspondiente.

A) B) C) D)

4% 4,07 % 3,33% 6,01 %

Solución:

j12  0,04



j   i  1  12  12  

12

 1  0,040741  4,07%

De otra manera: con la función financiera CNVR de la calculadora.

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5

15. Un depósito a plazo ofrece un 5% de interés anual nominal con acumulación trimestral de intereses. Por un capital inicial de 8.000 €, a los dos años y tres meses obtendrá un capital final de:

A) B) C) D)

8.952,58 € 8.928,24 € 8.900 € 8.946,34 €

Solución: 8.000

Cn  ? j 4  0,05

0

2 años y 3 meses 9

j   Hay acumulación de intereses, por tanto aplicamos CC: C n  8.000  1  4   8.946,34 € 4 

16. Una operación de inversión de 25.000 € a cuatro años al 3,75% nominal con capitalización mensual obtendrá un capital final de: A) B) C) D)

29.039,06 € 28.750,00 € 21.522,74 € 29.045,86 €

Solución: 25.000

Cn  ? j12  0,0375

0

4 años

j   Suponemos reinversión de intereses: C n  25.000  1  12   12 

48

 29.039,06 €

17. En una operación en que se descuenta un efecto comercial de nominal 6.000 € y vencimiento a los 60 días a una tasa de descuento del 5% anual, el valor efectivo a percibir es, suponiendo que se aplica la fórmula del descuento simple comercial:

A) B) C) D)

5.700 € 5.950 € 5.850 € Ninguna de las anteriores

Solución:

6.000 i  0,05

60 días

0

60   Aplicamos la ley DCS: C 0  6.000  1   0,05   5.950 € 360  

6

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18. En la misma operación de la pregunta anterior, ¿qué valor efectivo se percibirá si el descuento es por modalidad matemática o racional?

A) B) C) D)

5.700,00 € 5.950,00 € 5.950,41 € Ninguna de las anteriores.

Solución:

Aplicamos la ley DRS: C 0 

6.000  5.950,41 € 60 1  360  0,05

19. A que tipo de interés habría que invertir un capital hoy para que se duplique en 10 años:

A) B) C) D)

6,25 % 5,53 % 7,18 % 8,11 %

Solución:

Suponemos CC:

C 0 1  i

10

 2  C 0  1  i

10

 2  i  0,0717734  7,18%

20. En una operación financiera de 1 año, el tipo de interés a vencimiento es del 3%, ¿cuál es el tipo de interés simple anticipado?

A) B) C) D)

3,09 % 3% 2,91 % Ninguna de las anteriores.

Solución: (VER PÁGINA 13 DEL LIBRO)

Tipo de interés prepagable o anticipado = i * 

i 0,03   0,02912  2,91% 1  ni 1  0,03

21. Un cliente abre una cuenta corriente bancaria ingresando 3000 €. El tipo de interés anual simple es del 4%. Al cabo de 10 días ingresa otros 1000 € más y 40 días después retira 500 €. Si 30 días después la entidad financiera liquida los intereses, ¿cuál será su importe?

A) B) C) D)

11800 € 32,33 € 6,03 € Ninguna de las anteriores.

Solución: (VER PÁGINA 13 DEL LIBRO)

I  0,04  3.000  10  4.000  40  3.500  30  / 365  32,33 €

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22. ¿Cuál es el criterio para aplicar la ley simple o la compuesta en las operaciones de capitalización?

A) B) C) D)

El plazo. La frecuencia de pago de intereses. La reinversión de intereses. No existe ningún criterio.

Solución: En las operaciones de capitalización el criterio para aplicar CS o CC es la reinversión de intereses. Si no hay reinversión de intereses aplicamos CS y si los intereses se reinvierten aplicamos CC. 23. ¿Cual es el criterio para la aplicación de la ley simple o la compuesta en operaciones de descuento? A) B) C) D)

El plazo. La frecuencia de pago de intereses. La reinversión de intereses. No existe ningún criterio.

Solución: En las operaciones de descuento el criterio para aplicar DRS o DRC es el plazo. Si el plazo es menor o igual a 1 año aplicamos DRS y si el plazo es mayor que 1 año aplicamos DRC.

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►CUESTIONARIO

Capítulo 4: TIPOS DE INTERÉS Y RENTABILIDAD

1. Sean dos activos A y B, el primero con un rendimiento del 8% a 1 año y el B con un rendimiento del 10% a dos años. ¿Cuál será el tipo forward o implícito para una inversión a un año, dentro de un año?

A) B) C) D)

El 10% El 12% El 11,5% Ninguno de los anteriores.

Solución: i 1  8%

iFW  ?

0

1

2

i B  10%

1  i   1  i   1  i 

2

A

FW

1,08  1  iFW   1,10 2

B



iFW  0,1203  12%

2. La rentabilidad efectiva de un bono es mayor que su TIR cuando: A) B) C) D)

El tipo de interés es superior a su TIR. El tipo de interés es inferior a su TIR. El tipo de interés es igual a su TIR. Ninguna de las anteriores.

Solución: Si el tipo de interés de reinversión es mayor que la TIR, los cupones se reinvierten a una tasa

mayor que la considerada en el cálculo de la TIR. 3. La TAE de una operación sin comisiones que rinde un 4% nominal acumulable trimestralmente es:

A) B) C) D)

4% 1% 4,074% 4,06%

Solución:

Sin comisiones  TAE  i

i  1  i 4 

4

4

4

j  0,04     1  1  4   1  1    1  0,040604  4,06% 4 4   

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4. Una entidad bancaria oferta una póliza de ahorro al 5,35% TAE. ¿Cuál es el interés nominal aplicado, si el abono de intereses es trimestral?

A) B) C) D)

5,22% 5,25% 5,46% 5,35%

Solución:

Sin comisiones  TAE  i  0,0535





j 4  4  i 4  4  1  i  1  0,052458  5,25% 1

4

5. Para calcular el coste o la rentabilidad de una operación financiera teniendo en cuenta la frecuencia de capitalización o descuento y también los gastos y comisiones, se utiliza:

A) B) C) D)

Tipo de interés nominal. Tipo de interés efectivo. TAE. Ninguno de los anteriores.

Solución:

La TAE refleja el coste anual efectivo o la rentabilidad anual efectiva incluyendo los gastos y comisiones cobrados por la entidad financiera.

6. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

A) La TAE siempre es superior al tipo de interés nominal. B) La TAE la definen, para cada operación, las propias entidades financieras estableciendo los criterios para su cálculo. C) La TAE tiene en cuenta todos los gastos de una operación. D) La TAE puede coincidir, en algún caso, con el tipo de interés efectivo. Solución:

Si la operación no tiene gastos ni comisiones, la TAE coincide con el tanto efectivo anual.

7. La TAE de una operación sin comisiones que rinde un 3% nominal acumulable bimestralmente es:

A) B) C) D)

3,0000 % 3,0225 % 3,0378 % 0,5000 %

Solución:

Sin comisiones  TAE  i i  1  i 6 

6

10

6

j    1  1  6   1  0,030377509  3,0378% 6 

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8. Una persona compra unas acciones por 6.250 €. Al cabo de 1 año recibe unos dividendos de 180 €, y a los 2 años de 240 €. Si vende las acciones a los 3 años por 7.500€ y paga en ese momento 40 € en concepto de gastos, la ecuación que permite determinar la TIR, i, de la inversión es:

A)

B)

C)

D)

180 (1+i)

180 (1+i) 180 (1+i) 180 (1+i)

+

+ + +

240 (1+i)

2

240 (1+i)

2

240 (1+i)

2

240 (1+i)

2

+

7.540 (1+i)

+ +



= 6.250

3

7.460 (1+i)

7.500 (1+i)

= 6.250

3

= 6.210

3

7.540 (1+i)

+ 6.250

3

Solución:

TIR = tasa que iguala el VAN a 0 o bien TIR = tasa que iguala entradas y salidas actualizadas 6.250 

180



240

1  i 1  i

2



7.500  40 1  i3

9. En un préstamo hipotecario sin comisión de apertura que cobra una comisión de cancelación del 1% y cuya tasa de interés nominal es del 6% liquidable mensualmente la Tasa Anual Equivalente será:

A) B) C) D)

5% 6% 6,17 % 6,37 %

Solución:

No tenemos en cuenta la comisión de cancelación ya que el cliente no está obligado a pagarla en cualquier caso (sólo pagaría si cancela anticipadamente). 12

 0,06   TAE  i  1    1  0,0616778  6,17% 12  

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11

10. La tasa de crecimiento del PIB de un determinado país han sido: 8%, 6%, 4%, 2%, en los últimos 4 años. Su media geométrica es:

A) B) C) D)

5% 6% 3,98% 4,98%

Solución: Planteamos la igualdad siguiente:

(1  TGR) 4  (1  R1 )·(1 R 2 )·(1  R 3 )·(1  R 4 ) (1  TGR) 4  (1  0,08)·(1 0,06)·(1  0,04)·(1  0,02) y despejando: TGR = 4,98% 11. Si las rentabilidades obtenidas por un fondo de inversión durante los últimos 3 años han sido, respectivamente, 8’12%, - 3’23% y 5’80%, la tasa geométrica de rentabilidad será:

A) B) C) D)

10,69 % 3,26 % 5,34 % 3,45 %

Solución:

1  TGR 

3

 1  0,0812   1  0,0323   1  0,058 

 TRG  0,034453123  3,455%

12. ¿Cuál será la rentabilidad real de una inversión que ha tenido una rentabilidad financiero-fiscal del 8% y una tasa de inflación del 4%?

A) B) C) D)

4% 3,265 % 3,846 % 3,455 %

Solución: 1  rREAL   1    1  rFF 

1  r

REAL

  1  0,04   1  0,08 

 rREAL  0,0384615  3,846%

13. ¿Cuál es la TIR de un proyecto cuya inversión es de 1.000 € y los flujos de caja son de 300 € (año 1), 400 € (año 2) y 500 € (año 3)?

A) B) C) D)

20 % 8’90 % 12’50 % 9’18 %

Solución: 1.000 

12

300 400 500   1 2 1  TIR  1  TIR  1  TIR 3

 TIR  8,90%

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14. Si ésta es la situación del mercado interbancario de depósitos del Euribor: Tipos a 1 mes 2’25 % Tipos a 2 meses 2’27 % Tipos a 3 meses 2’30 % Tipos a 6 meses 2’41 % Tipos a 9 meses 2’53 % Tipos a 12 meses 2’66 % ¿Qué previsión está haciendo el mercado de cómo van a estar los tipos de interés para el plazo de 3 meses de hoy en 6 meses?

A) B) C) D)

2’630 % 2’506 % 2’737 % Ninguna de las anteriores.

Solución: en el cálculo del forward si el plazo es < 1 año usamos capitalización simple iFW

i 6m  2,41%

0

6m

9m

i 9m  2,53% 6 3 9        0,0253   1   0,0241  1   i FW  1  12 12 12      



i FW  0,0273701  2,737%

15. ¿Qué es la TIR?

A) La tasa de rentabilidad que se va a conseguir en cualquier tipo de inversión, independientemente del tipo de reinversión. B) La tasa anual equivalente a una operación de tipo de interés simple, pero sólo el interés es pospagable o vencido e inmediato. C) La tasa de actualización que hace que el VAN de una inversión sea cero. D) La tasa nominal de una inversión. Solución:

TIR= Tasa que hace que el VAN de una inversión se anule.

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13

16. ¿Cuál será la rentabilidad geométrica anualizada de una inversión que genera los siguientes flujos de caja anuales? Inicio de la Fin de la Años inversión inversión 1 200 € 250 € 2 250 € 350 € 3 350 € 400 € A) 26,40% B) 18,37% C) 66,67% D) 25,99% Solución: Calculamos primero las rentabilidades simples para cada periodo:

RS1 

250  200 350  250 400  350  0,25 , RS 2   0,4 , RS 3   0,1429 200 250 350

A continuación determinamos la TGR:

1  TGR 3  1  0,25   1  0,4  1  0,1429 



TRG  25,99%

17. Una persona compra unas acciones por 6.250 €. Al cabo de 1 año recibe unos dividendos de 180 €, y a los 2 años de 240 €. Si vende las acciones a los 3 años por 7.500 € y paga en ese momento 40 € en concepto de gastos y considerando que los dividendos se reinvierten a una tasa del 1’5% anual, la tasa de rentabilidad efectiva de la operación, expresada en término anual, es:

A) B) C) D)

6,077 % 8,742 % 6,453 % 8,072 %

Solución: C 0  6.250 Calculamos primero el montante obtenido en t=3: C n  180  1  0,015   240  1  0,015   7.500  40  7.889,0405 € 2

A continuación determinamos la TRE: C 0  1  TRE   C n 3



6.250  1  TRE   7.889,0405 3

 TRE  8,072%

18. Si la TIR de una cartera en el último semestre ha sido del 8% y la TGR del 13%, podemos concluir que: A) El inversor se ha equivocado en la elección de los momentos de compra y venta de los activos de la cartera. B) El inversor ha acertado en la elección de los momentos de compra y venta de los activos de la cartera. C) El inversor ha acertado en la selección de los títulos que forman la cartera. D) El inversor se ha equivocado en la selección de los títulos que forman la cartera. Solución: TIR = rentabilidad del inversor. TGR = rentabilidad del gestor. TIR < TGR  el inversor se ha equivocado en sus decisiones de elección de los momentos de compra y venta de los activos de la cartera.

14

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►CUESTIONARIO

Capítulo 5: RENTAS FINANCIERAS

USO DE LA CALCULADORA CASIO FC-200V

▪ FUNCIÓN CMPD EN VALORACIÓN DE RENTAS CONSTANTES Pasos a seguir:

CMPD

SET: End = Pospagable, Begin = Prepagable n = número de términos de la renta (no años) I% = tipo de interés NOMINAL (JK) expresado en %

PV = Present Value = Valor Actual SI QUEREMOS CALCULAR EL VALOR FINAL, HAY QUE PONER 0. PMT = Payment = Término de la renta (negativo) FV = Future Value = Valor Final SI QUEREMOS CALCULAR EL VALOR ACTUAL, HAY QUE PONER 0. P/Y = Payment per Year = nº de pagos por año C/Y = Compound per Year = nº periodos de capitalización por año = K del nominal JK

CUESTIÓN 1:

CUESTIÓN 2:

SET: Begin = Prepagable n = 60 I% = 4 PV (Present Value) = 0 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 30.000 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 12

SET: End n = 60 I% = 5,25 PV (Present Value) = 60.000 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 12

CUESTIÓN 3:

CUESTIÓN 5:

SET: End n=6 I% = 5 PV (Present Value) = 15.000 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 1 C/Y (Composte/Year) = 1

SET: End n = 60 I% = 4,074 PV (Present Value) = 0 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 30.000 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 1

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CUESTIÓN 7:

CUESTIÓN 8:

SET: End n=9 I% = 3 PV (Present Value) = SOLVE PMT (Payment) = - 340 FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 1 C/Y (Composte/Year) = 1

SET: Begin n=9 I% = 3 PV (Present Value) = 0 PMT (Payment) = - 340 FV (Future Value) = SOLVE P/Y (Payment/Year) = 1 C/Y (Composte/Year) = 1

CUESTIÓN 9:

CUESTIÓN 13:

SET: End n = 14 I% = 3,8 PV (Present Value) = 0 PMT (Payment) = - 5.000 FV (Future Value) = SOLVE P/Y (Payment/Year) = 1 C/Y (Composte/Year) = 1

SET: End n = 48 I% = 7,25 PV (Present Value) = 18.000 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 12

CUESTIÓN 14:

CUESTIÓN 16:

SET: End n = 14 I% = 3,5 PV (Present Value) = SOLVE PMT (Payment) = - 750 FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 2 C/Y (Composte/Year) = 2

SET: End n = 11 I% = SOLVE PV (Present Value) = 1265 PMT (Payment) = - 120 FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 1

CUESTIÓN 17:

CUESTIÓN 18:

SET: Begin n = 12 I% = 6 PV (Present Value) = 0 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 10.000 P/Y (Payment/Year) = 4 C/Y (Composte/Year) = 4

SET: End n = 240 I% = 4,5 PV (Present Value) = SOLVE PMT (Payment) = - 1300 FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 12

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►CUESTIONARIO

Capítulo 5: RENTAS FINANCIERAS

1. Una familia quiere hacer realidad su sueño de estar viajando durante 6 meses o más, para ello han calculado que necesitan disponer dentro de 5 años de 30.000 €. Quieren que se les calcule, en una póliza Universal que les garantiza el 4% de interés nominal anual, cuál sería la prima mensual que deben invertir (dicha aportación mensual se realizaría al principio del mes y los intereses se reinvierten con periodicidad mensual). A) B) C) D)

450’99 € 8.234’34 € 728’65 € 7.638’65 €

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=5:

30.000  C 

30.000  C 

(1  i12 ) 60  1 ·(1  i12 ) i12

(1 

sustituimos

i12 

j12 0,04  12 12

0,04 60 ) 1 0,04 12 ) despejamos C = 450,99 € ·(1  0,04 12 12

2. Don Luis decide comprarse un coche con el ahorro que ha generado durante unos años. Inicialmente da una entrada y pide un préstamo a 5 años por los 60.000 € que le quedarían para pagar. El tipo de interés nominal anual que le ofrecen es el 5’25% y la comisión de apertura es del 1’25% sobre el principal, y la abona de forma separada, ya que la cifra que recibe por el importe del préstamo es 60.000 €. Quiere saber a cuánto ascendería la cuota mensual constante. A) B) C) D)

1.139’16 € 1.625’15 € 7.864’89 € 7.652’34 €

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0:

60.000  C 

60.000  C 

1  (1  i12 ) 60 i12

sustituimos

0,0525 60 ) 12 0,0525 12

i12 

j12 0,0525  12 12

1  (1 

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despejamos C = 1139,16 €

17

3. Calcula la cuota anual de un préstamo que se amortiza por el sistema francés si el capital inicial son 15.000 €, el tipo de interés efectivo anual es el 5% y el plazo de 6 años: A) B) C) D)

2.955,26 € 3.250,00 € 2.500,00 € Ninguna de las anteriores.

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0:

15.000  C 

15.000  C 

1  (1  i ) 6 i 1  (1  0,05 ) 6 0,05

sustituimos

i = 0,05

despejamos C = 2955,26 €

4. ¿Cuántos años hacen falta para devolver un préstamo de 6.750 € si la cuota de amortización constante es de 843.75 €?

A) B) C) D)

10 años 9 años 8 años Dependerá del tipo de interés del préstamo.

Solución: Planteamos la igualdad:

P = A1 + A2 +…+ An como las cuotas de amortización son iguales

P=n·A

Y despejando: n = P / A = 6750 / 843,75 = 8 años 5. Si un cliente quiere constituir un capital final de 30.000 € en 5 años y le ofertamos un fondo que tiene una rentabilidad garantizada del 4’074% de TAE. ¿Cuál será la cuota que deberá ingresar mensualmente por vencido? A) B) C) D)

452’50 € 5.538’81 € 528’65 € 638’65 €

Solución: Se trata del valor final de una renta mensual, constante, pospagable. El dato es la TAE (anual), luego en primer lugar hay que calcular el tipo de interés mensual equivalente 1

i12  (1  TAE ) 12  1  0,0033332093 y después plantear la ecuación del valor final de una renta: (1  i12 ) 60  1 operando: C = 452,50 € 30.000  C  i12

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6. El valor actual de una renta anual pospagable con una duración de 7 años es 25.345 € (Tipo de interés 3%). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) B) C) D)

Su valor final es 31.182,27 € Su valor actual si fuese prepagable sería 25.998.65 € Su valor final si fuese prepagable sería 32.106,29 € Ninguna de las anteriores.

Solución: Comprobamos las distintas opciones:

A) VF pospagable = VA pospagable x (1 + i)n = 25345 x (1 + 0,03)7 = 31171,15 € B) VA prepagable = VA pospagable x (1 + i) = 25345 x (1 + 0,03) = 26105,35 € C) VF prepagable = VF pospagable x (1 + i) = 31171,15 x (1 + 0,03) = 32106,29 € O también VF prepagable = VA prepagable x (1 + i)n = 26105,35 x (1 + 0,03)7 = 32106,29 € 7. ¿Cuál es el valor inicial de una renta constante, inmediata y pospagable de 9 períodos anuales cuyo término es de 340 € si el tipo de interés es del 3%?

A) B) C) D)

2.607,82 € 2.647,28 € 2.578,90 € Ninguna de las anteriores.

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0:

VA  C 

1  (1  i ) 6 i

1  (1  0,03) 9  340·  2647,28 € 0,03

8. Si la renta anterior fuera prepagable, ¿cuál sería su valor final?

A) B) C) D)

3.454,10 € 3.557,72 € 3.568,13 € Ninguna de las anteriores.

Solución: Planteamos la relación siguiente:

VF prepagable = VF pospagable x (1 + i) = VA pospagable x (1 + i)n x (1 + i) Sustituimos: VF prepagable = 2647,28 x (1 + 0,03)9 x (1 + 0,03) = 3557,72 €

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9. Hoy es 28-05-06 y un cliente que cumple hoy 51 años, va a abrir un Plan de Pensiones en el que realizará una aportación anual de 5.000 € un día antes de su cumpleaños, con una garantía de rentabilidad del 3’8% anual. ¿Cuál será el capital final que tendrá al cumplir los 65 años?

A) B) C) D)

85.214’83 € 90.214’83 € 93.642’99 € 82.095’21 €

Solución:

Se trata del valor final de una renta anual, pospagable, de términos constantes de 5.000 €, de 14 términos y valorada al tipo de interés efectivo anual i = 0,038, luego

Vf  5.000 

1,038 14  1  90214,82 € 0,038

10. Calcular el valor final de una renta pospagable de 6 períodos y un término de 700 €, anticipada 4 períodos si el tipo de interés es del 4%. A) B) C) D)

5.431,75 € 3.688,00 € 4.235,23 € 4.200,00 €

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=6:

VF  700 

(1  0,04 ) 6  1 ·(1  0,04) 4  5431,75 € 0,04

11. Calcular el valor inicial de una renta prepagable de 5 periodos, con un término de 800€, diferida 3 períodos si el tipo de interés es del 4%.

A) B) C) D)

3.166,12 € 3.560,00 € 3.292,77 € 4.000,00 €

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0:

VA  800 

20

1  (1  0,04)5 ·(1  0,04)·(1  0,04) 3  3292,77 € 0,04

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12. Calcular el valor inicial de una renta pospagable de 6 períodos, cuyos términos evolucionan según una progresión aritmética de razón 15 €, siendo el capital inicial de 900 € y el tipo de interés del 4%.

A) B) C) D)

9.397,36 € 9.406,65 € 4.905,52 € Ninguna de las anteriores.

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0:

A(M1; π )n i  (M1 

π nπ 15 1  (1  0,04 ) 6 6·15  nπ )·a n i   (900   6·15)·   i i 0,04 0,04 0,04

= 4905,52 € 13. Se ha concedido un préstamo de 18.000 € a 4 años, con un tipo de interés fijo nominal anual del 7’25% y una comisión de apertura aplicada del 1’5%, que se debe abonar independientemente del préstamo solicitado el primer día de la operación. Calcular la cuota mensual a pagar por dicho préstamo. A) B) C) D)

433’12 € 1.351’98 € 5.344’13 € 426’63 €

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0:

18.000  C 

18.000  C 

1  (1  i12 ) 48 i12

sustituimos

0,0725  48 ) 12 0,0725 12

i12 

j12 0,0725  12 12

1  (1 

despejamos C = 433,12 €

14. Calcular el valor Inicial de una renta pospagable e inmediata de 14 períodos semestrales y constante, con un término semestral de 750 € utilizando un tipo de interés semestral del 1,75%. A) B) C) D)

9.241,50 € 10.500,00 € 4.580,67 € Ninguna de las anteriores.

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0:

VA  750 

1  (1  0,0175 ) 14  9241,50 € 0,0175

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15. Definir que tipo de renta sería la descrita a continuación: • Bono del Estado a 3 años. • Cupones anuales fijos constantes una vez al año los días 31-5-2009, 31-5-2010 y 31-5-2011. • Vencimiento 31-5-2011

A) Renta constante, perpetua, vencida y prepagable más un término adicional que es el valor nominal. B) Renta variable en progresión aritmética, temporal, vencida y pospagable más un término adicional que es el valor nominal. C) Renta constante, temporal, inmediata y pospagable más un término adicional que es el valor nominal. D) Renta constante, temporal, inmediata y prepagable más un término adicional que es el valor nominal. 16. Si se compra un televisor que tiene un valor 1.265 € y hay el compromiso de pagar 11 mensualidades vencidas de 120 €. ¿Cuál es la TAE de la operación?

A) B) C) D)

0’72% 0’79% 8’21 % 8’94%

Solución:

Planteamos una equivalencia financiera en t=0:

1265  120 

1  (1  i12 ) 11 i12

Obtenemos el i12 correspondiente a cada una de las opciones y sustituimos en la ecuación anterior hasta encontrar cuál la verifica. Con la A), si TAE  0,0072  i12  0,000598 y 120 

1  (1  i12 ) 11  1.315,27 i12

Con la B), si TAE  0,0079  i12  0,000656 y 120 

1  (1  i12 ) 11  1.314,81 i12

Con la C), si TAE  0,0821  i12  0,006596 y 120 

1  (1  i12 ) 11  1.269,21 i12

Con la D), si TAE  0,0894  i12  0,007161 y 120 

1  (1  i12 ) 11  1.265 i12

17. Para disponer de 10.000 € dentro de 3 años se formaliza un depósito a plazo fijo en el que se realizarán ingresos constantes, trimestrales y anticipados. Si el tanto de interés del depósito es del 6% nominal acumulable trimestralmente, el importe de cada ingreso será:

A) B) C) D)

766’80 € 3.141’10 € 755’47 € 778,30 €

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=3:

10.000  C 

(1  i 4 )12  1 ·(1  i 4 ) i4

10.000  C 

(1  0,015 )12  1 ·(1  0,015 ) despejamos C = 755,47 € 0,015

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sustituimos

i4 

j 4 0,06   0,015 4 4

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18. ¿Qué cantidad nos concederá hoy una entidad financiera que ofrece préstamos al 0,375% de interés efectivo mensual si pactamos devolver 1.300 euros al mes durante 20 años?

A) B) C) D)

203.221,21 € 205.485,07 € 214.500,00 € Ninguna de las anteriores es correcta.

Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0:

P  C

1  (1  i12 ) 240 i12

P  1300 

sustituimos

i12  0,00375 y C = 1300

1  (1  0,00375 ) 240  205.485,07 € 0,00375

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►CUESTIONARIO

Capítulo 6: CONCEPTOS ESTADÍSTICOS

1. Las muestras son importantes porque

A) En ocasiones las poblaciones son grandes, o muy grandes. B) Recoger información en las poblaciones es costoso. C) Recoger información de las poblaciones requiere mucho tiempo. D) Todas son ciertas. Todas son ciertas (ver página 56). 2. La media aritmética es

A) B) C) D)

Una medida alrededor de la cual se sitúan los datos. Una medida de tendencia central. Gráficamente el punto de apoyo de la distribución. Cualquiera de las anteriores.

3. La desviación típica

A) B) C) D)

Es la media de las desviaciones al cuadrado de los valores respecto a la media. Es la raíz cuadrada de la varianza. Es la diferencia entre el valor más alto y más bajo. Todas son ciertas.

Es la raíz cuadrada de la varianza (ver página 58). 4. Si el coeficiente de regresión entre X = cotización del Ibex 35 e Y = cotización de AAA es de 1,20:

A) B) C) D)

Por cada punto que aumente el Ibex, la cotización de AAA disminuye 1,20 puntos. La correlación entre X e Y es muy fuerte. Por cada punto que aumente el Ibex, la cotización de AAA aumenta 1,20 puntos. No existe relación entre el Ibex y AAA.

5. Un concesionario automovilístico ha vendido 14, 10, 13 y 19 automóviles en los cuatro últimos trimestres. La desviación típica de ventas trimestral es

A) B) C) D)

5 unidades. 3,24 unidades. 14 unidades. 4 unidades.

6. La desviación típica es un dato clave para medir la volatilidad o riesgo en el comportamiento de una variable. ¿Cuál de las siguientes fórmulas corresponde a la desviación típica?

A) Raíz cuadrada del sumatorio de las distancias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos. B) Raíz cuadrada del sumatorio de las diferencias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos. C) Raíz cuadrada de la varianza. D) Todas son ciertas. 7. Las cotizaciones de ABC en los cuatro últimos días han sido: 35’10€, 36€, 37’10€ y 37’90€. La desviación típica de estos precios es:

A) B) C) D)

36’525. 1’13. 1’063. Ninguna es cierta.

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Solución:

Calculamos primero la media aritmética:

x

x1    x n 35,10  36  37,10  37,90 = 36,525 €  n 4

Y a continuación la varianza:

S2 

(x1 - x)2  ( x 2 - x)2    ( x n - x)2  1,1318 n

Por último, la desviación típica: S 

S 2  1,1318  1,0638 €

De otra manera (más fácil) con la función financiera STAT de la calculadora 8. Para comparar distribuciones distintas es posible realizarlo con

A) B) C) D)

Las medidas de tendencia central. Con las medidas de dispersión habituales. Con el coeficiente de variación. Todas son ciertas.

Solución:

El coeficiente de variación=

Sx x

nos permite comparar la representatividad de la media en

distribuciones distintas. 9. El coeficiente de correlación está entre –1 y +1, el valor r = –1 indica

A) B) C) D)

Relación positiva perfecta. Relación negativa perfecta. Que no existe relación. Ninguna es cierta.

10. La teoría keynesiana del consumo establece que el consumo de las familias es variable dependiente de los niveles de renta de las mismas. Queremos contrastar esta afirmación y para ello estimamos una recta de regresión. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

A) Podemos ver que la capacidad explicativa de la renta sobre el consumo es alta por el coeficiente de regresión. B) El porcentaje de variabilidad del consumo explicado por cambios en la renta vendrá medido por el coeficiente de determinación, que toma valores entre –1 y 1. C) El porcentaje de variabilidad del consumo explicado por cambios en la renta viene explicado por el coeficiente de correlación que toma valores entre 0 y 1. D) Ninguna es correcta. 11. Mi cartera tiene un coeficiente de regresión, o también llamado coeficiente beta de sharpe, de 0,5, lo cual se interpreta como

A) B) C) D)

Mi cartera explica el 50% de la variabilidad del mercado. Mi cartera es agresiva. Mi cartera ofrece rentabilidades por encima del mercado. Ninguna es correcta.

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25

12. Si el coeficiente de regresión vale 2,34, el coeficiente de correlación puede valer

A) B) C) D)

-2,34 1,34 0,72 -0,72

Solución: El coeficiente de regresión (b) y el coeficiente de correlación (r) tienen el mismo signo. Analicemos las fórmulas de ambos estadísticos:  

b=

S XY S 2X

r XY =

S XY S XSY

Observemos los denominadores. La varianza es siempre positiva y las desviaciones típicas también, por lo tanto los denominadores de ambas expresiones son siempre valores positivos. Observemos los numeradores. En ambas expresiones está la covarianza entre X e Y, que puede ser positiva, negativa o nula. Conclusión: El signo de la covarianza = El signo de b = El signo de r Como nos dicen en el enunciado que b es 2,34 (valor positivo), entonces el signo de r deberá ser también positivo. Luego las afirmaciones A) y D) son falsas. Por otra parte, el coeficiente de regresión (r) toma valores entre -1 y +1, siendo entonces la afirmación B) también falsa. El único valor posible para r será en consecuencia 0,72 (C). Con la información disponible no podemos determinar el valor de r, pero sí afirmar que de los cuatro valores suministrados 0,72 es el único posible. 13. El coeficiente de correlación lineal entre dos variables es r = 0,9. ¿Qué afirmación es falsa?

A) La bondad del ajuste es del 81%. El modelo de regresión lineal explica el 81% de la información contenida en los datos observados. B) Ambas variables presentan una relación positiva. C) Un incremento de la variable independiente se traslada a la variable dependiente con un factor 0,9. D) El coeficiente de correlación lineal es una medida adimensional comprendida entre -1 y 1, independiente de los cambios de escala en las variables. 14. Hemos estimado un modelo de regresión lineal y = 1661+0,792x entre los gastos de consumo y los ingresos anuales de las familias en una zona determinada. Para unos ingresos anuales de 30.000€ el gasto de consumo estimado es:

A) B) C) D)

23.760 € 35.781 € 25.421 € 34.120 €

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15. Tenemos la siguiente recta de regresión Y = a + b X . Las perturbaciones de la recta de regresión, o errores entre el valor estimado y el calculado deben de cumplir las siguientes condiciones

A) Los residuos deben tener media cero, varianza constante (homocedásticos) y dependencia entre ellos. B) Los residuos deben tener media uno, varianza constante (homocedásticos) y dependencia entre ellos. C) Los residuos deben tener media cero, varianza constante (homocedásticos) e independencia entre ellos. D) Los residuos deben tener media uno, varianza constante (homocedásticos) e independencia entre ellos. Solución: Por hipótesis (Teoría) 16. Dos acciones A y B presentan el siguiente comportamiento: el día que A sube un tanto por cien, B baja pero la mitad exacta en porcentaje; el día que A baja un tanto por cien, B sube pero igualmente la mitad exacta en porcentaje. ¿Qué podemos decir sobre el coeficiente de correlación r entre ambas variables y sobre la pendiente de la regresión siendo p el porcentaje de variación diario.

A) B) C) D)

r =1 , b= 0,5 r =1 , b= - 0,5 r =- 1 , b= - 0,5 r =-1 , b= 0,5

Solución: La relación es inversa y perfecta  r  1 . B varía la mitad que A y en sentido opuesto  b  0,5 17. Al estudiar el grado de asociación entre dos variables A) B) C) D)

Calculamos el coeficiente de correlación. Calculamos el coeficiente de regresión. Calculamos el coeficiente de determinación. Todas son ciertas.

18. Queremos analizar como variaría el volumen de inversión en activos financieros que disponen nuestros clientes ante cambios en sus niveles de renta. Para ello planteamos

A) Calcular el coeficiente de regresión en una relación lineal entre renta y volumen de inversión, siendo la renta la variable dependiente. B) Calcular el coeficiente de regresión en una relación lineal entre renta y volumen de inversión, siendo la renta la variable independiente. C) Calcular el coeficiente de determinación en una relación lineal entre renta y volumen de inversión. D) Calcular el coeficiente de correlación en una relación lineal entre renta y volumen de inversión. 19. Mi cartera tiene un coeficiente de regresión o también llamado beta de Sharpe de 0,5, lo cual se interpreta como

A) B) C) D)

Mi cartera explica el 50% de la variabilidad del mercado. Mi cartera sobre-reacciona ante cambios en las rentabilidades del mercado. Mi cartera ofrece rentabilidades por encima del mercado. Mi cartera es defensiva.

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20. Se habla de regresión múltiple cuando

A) B) C) D)

La variable y es función de una variable explicativa. La variable y es función de dos o más variables explicativas. La variable y es función de dos o más variables dependientes. Todas son ciertas.

21. Un coeficiente de correlación próximo a -1 indica:

A) B) C) D)

Relación directa y fuerte entre las variables. Relación directa y débil entre las variables. La recta de regresión proporciona un buen ajuste. Al aumentar una de las variables, la otra variable disminuye en una unidad.

Solución: rXY  1

 Relación inversa y fuerte.

2 1 El ajuste es bueno ya que R 2  rxy

22. Las rentabilidades anuales observadas en los últimos años para un Fondo de Inversión han sido: 20%, 10%, 0% y -10%. La desviación típica vale:

A) B) C) D)

0% 11,18% 20% Ninguna de las anteriores es correcta.

Solución:

Calculamos primero la media aritmética: x 

x1    x n 20  10  0  10 = 5%  n 4

Y a continuación la varianza:

S2 

( x 1 - x ) 2  ( x 2 - x ) 2    ( x n - x ) 2 ( 20 - 5) 2  (10 - 5 ) 2  (0 - 5 ) 2  ( 10 - 5 ) 2 = 125  n 4

Por último, la desviación típica: S 

S 2  125  11,18%

De otra manera (más fácil) con la función financiera STAT de la calculadora 23. El coeficiente de correlación asume, por definición, valores comprendidos entre:

A) B) C) D)

–2 y +2. 0 y +1. –1 y + 1, ambos inclusive. –1 y +1, ambos exclusive.

24. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es incorrecta?

A) B) C) D)

Es la raíz cuadrada de la covarianza. Puede ser positiva o negativa. Es la media aritmética de las observaciones por raíz de 252 días. Todas las anteriores.

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25. Un conjunto de datos ordenados en el tiempo, procedentes normalmente de observaciones tomadas a intervalos regulares, como sucesión de valores que toma una magnitud económica de definición constante a lo largo del tiempo, se denomina:

A) B) C) D)

Intervalo de valores. Variable aleatoria. Variable estadística. Serie temporal.

Todas son ciertas (ver página 56). 26. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el coeficiente de determinación es incorrecta?

A) B) C) D)

Es el cuadrado del coeficiente de correlación. Puede ser positivo o negativo. Representa la proporción de información reflejada en la recta de regresión. Toma valores entre 0 y 1.

El coeficiente de determinación R 2 es el cuadrado del coeficiente de correlación. Por tanto, toma valores entre 0 y 1  no puede ser negativo. Representa la proporción de información de la serie que queda recogida en la recta de regresión (bondad del ajuste). 27. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es correcta? A) B) C) D)

Toma valores positivos. Puede ser positiva o negativa. Es la raíz cuadrada de la covarianza. Es la suma de las distancias al cuadrado de los datos a su media.

La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

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►CUESTIONARIO

Capítulo 7: RENTABILIDAD Y RIESGO

1. Aunque en finanzas vinculamos el concepto de riesgo a un determinado estadístico, ¿cuál de las siguientes definiciones podría también aproximar el concepto de riesgo?

A) Posibilidad de obtener una rentabilidad negativa. B) Existencia de una elevada fluctuación de la rentabilidad del activo respecto al valor de su rentabilidad esperada. C) Posibilidad de obtener una rentabilidad inferior a la que ofrece el activo libre de riesgo. D) Todas podrían aproximarse al concepto de riesgo. 2. Con criterio de buen gestor elija entre las siguientes opciones A) B) C) D)

Una cartera formada por 20 títulos con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%. Un activo con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%. Una cartera formada por 10 títulos con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%. Dependerá de las preferencias del usuario.

3. A la hora de calcular la rentabilidad de una cartera

A) No influirá el nivel de correlación entre los activos. B) Se calcula como media ponderada de las rentabilidades de los activos, considerando la ponderación como el peso del activo en la cartera. C) Nunca podrá superar la rentabilidad del activo más rentable. D) Todas son ciertas. Solución: Dada una cartera formada por n títulos, con rentabilidades esperadas E1, E2, ... En y pesos específicos x1, x2, ..., xn respectivamente, la rentabilidad esperada de la cartera es: n

E p = x 1·E1 + x 2 ·E2 +  + x n ·En =

∑X ·E j

j

j=1

Es la media ponderada de las rentabilidades esperadas de los activos siendo x 1 , x 2 , ..., x n las proporciones de los respectivos activos en la cartera. Por tanto B) es correcta. Como puedes observar en la expresión anterior la rentabilidad esperada de la cartera no depende del nivel de correlación entre los activos que la forman. A) también es correcta. Para formar una cartera con la máxima rentabilidad esperada con unos activos determinados, hay que invertir todo el capital en el título que ofrezca la mayor rentabilidad esperada. Nunca podrá superar la rentabilidad esperada del activo más rentable. C) también es correcta 4. La cartera de un inversor está constituida únicamente por 4 títulos. Sabiendo que en la cartera todos los títulos tienen el mismo peso y que sus rentabilidades respectivas son iguales a 3,2%, 3,6%, 4% y 2,4% ¿cuál es la tasa de rentabilidad global de la cartera? A) B) C) D)

3,3% 3,6% 2,4% 3,10%

5. Indique cuál es la rentabilidad total anualizada de un fondo que ha obtenido un 6% en su primer año, y un 12,5% en su segundo año.

A) B) C) D)

9,25% 18,50% 9,20% 9,50%

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Solución: Planteamos la siguiente ecuación:

(1  r1 )x(1  r2 )  (1  rANUALIZADA ) 2 Sustituimos: (1  0,06 )x(1  0,125 )  (1  rANUALIZADA ) 2 Despejamos: rANUALIZADA  9,20% 6. Un mercado de acciones presenta una desviación típica mensual con respecto a su rentabilidad igual al 2%. ¿Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de la desviación típica anual de dicho mercado?

A) B) C) D)

24% 21% 7% 10%

Solución: Plantearnos el cálculo de la volatilidad anualizada de la siguiente forma:

1= N ·N = 12 ·2

= 6,928 % ≈ 7 %

7. Cuando en finanzas hablamos de volatilidad o riesgo de un instrumento financiero, ¿a qué operador estadístico nos estamos refiriendo?

A) Raíz de la varianza. B) Desviación típica. C) A la raíz del sumatorio de las desviaciones con respecto a la media al cuadrado, dividido entre el número de datos D) Todas son ciertas. 8. Esta mañana ha llegado a nuestra oficina un cliente y nos ha pedido que le construyamos una cartera con dos instrumentos financieros, tratando únicamente de maximizar su rentabilidad. Las rentabilidades medias son del 5% y del 7%, y volatilidades del 2,5% y del 3% respectivamente. ¿Cuál sería la ponderación asignada a cada uno de los instrumentos?

A) El óptimo estaría en un 50% de cada uno. B) No hay una cartera óptima en este caso. C) Crearía una cartera únicamente con el instrumento más rentable. D) Tendría que tener en cuenta la correlación para maximizar la rentabilidad. Solución: Nos plantean una cartera con el objetivo único de maximizar la rentabilidad. Para formar una cartera con la máxima rentabilidad esperada con unos activos determinados, hay que invertir todo el capital en el título que ofrezca la mayor rentabilidad esperada. Nunca podrá superar la rentabilidad esperada del activo más rentable. C) es correcta La rentabilidad esperada de la cartera no depende del nivel de correlación entre los activos que la forman. La afirmación D) es falsa.

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9. Rentabilidad y riesgo son dos conceptos estrechamente vinculados en la gestión de toda cartera. ¿Cuál de las siguientes opciones sería la más deseable desde el punto de vista de la racionalidad económica?

A) B) C) D)

Cartera A: Rentabilidad muy alta / Volatilidad menor que cero. Cartera B: Rentabilidad alta / Volatilidad menor que cero. Cartera C: Rentabilidad cero / Volatilidad cero. Cartera D: Rentabilidad alta / Volatilidad cero.

10. El objetivo de la diversificación dentro de una cartera será obtener

A) B) C) D)

Aumentos de la rentabilidad. Una rentabilidad media unido a un determinado riesgo medio. Incrementos del número de títulos. Reducción del riesgo.

Solución: Diversificar una cartera es conseguir REDUCIR el riesgo de la misma 11. Considera una cartera P de acciones A, B y C con las siguientes características: Acción A B C

Nº de Acciones en la Cartera P 20 10 40

Precio por acción Rentabilidad en € Esperada 1000 10% 2000 2% 1500 18%

Varianza

Beta

0,01 0,04 0,09

0,6 -0,2 1,4

¿Cuál es la rentabilidad esperada de la cartera P? A) B) C) D)

13.20% 8.80% 10.00% Ninguna de las respuestas anteriores.

Solución: La rentabilidad esperada de la cartera es: n

E p = x 1·E1 + x 2 ·E2 +  + x n ·En =

∑X ·E j

j

j=1

Es la media ponderada de las rentabilidades esperadas de los activos siendo x 1 , x 2 , ..., x n las proporciones de los respectivos activos en la cartera. Calculamos previamente los pesos de las acciones:

xA 

20 ·1000 20000   0,2 =20% 20 ·1000  10 · 2000  40 ·1500 100000

xB 

10 ·2000 20000   0,2 =20% 20 ·1000  10 ·2000  40 ·1500 100000

xC 

40 ·1500 60000   0,6 =60% 20 ·1000  10 ·2000  40 ·1500 100000

Así pues: E p  0,2 ·10  0,2 · 2  0,6 ·18  13,2 %

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12. Un título con una rentabilidad esperada del 10% y una volatilidad del 6% que siga una Ley Normal tiene una probabilidad aproximada del 68% de que su rentabilidad oscile entre: A) B) C) D)

Un 4% y un 16% Un -8% y un 48% Un -2% y un 22% Un 0% y un 34%

13. Los activos A y B tienen una desviación estándar de 10% y 20% respectivamente. La correlación entre el activo A y B es de -1. ¿Cuál será la desviación estándar de una cartera compuesta por la mitad del activo A y por la mitad del activo B?

A) B) C) D)

10% 15% 5% 30%

14. Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es correcta. A) B) C) D)

Es la raíz cuadrada de la varianza. Puede ser positiva o negativa. Es la media aritmética de las observaciones. Ninguna de las anteriores es correcta.

15. Conocido un conjunto de datos distribuidos normalmente, de media 35000 y desviación típica de 4540. ¿Qué porcentaje de observaciones están entre 35000-39540?

A) B) C) D)

68% 9,05% 47,5% Ninguna de las anteriores.

16. Un mercado de acciones presenta una desviación típica semanal con respecto a su rentabilidad igual al 3 % ¿Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de la desviación típica anual de dicho mercado?

A) B) C) D)

150 % 21 % 10 % 25 %

17. Conocido un conjunto de datos distribuidos normalmente de media 35000 y desviación típica de 4540. ¿Qué porcentaje de observaciones están entre 35000-44080?

A) B) C) D)

81,90% 9,05% 47,5% Ninguna de las anteriores.

Solución: Ver página 81 del libro.

P(m  2σ , m  2σ )  95% Por simetría: P(m , m  2σ )  95% / 2  47,5% Como m = 35000 y σ = 4540. Entonces: P(35000 , 35000+2·4540) = 47,5%

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18. ¿Qué método es el más adecuado para medir la rentabilidad obtenida por un gestor en el pasado?

A) B) C) D)

Media aritmética. Composición o media geométrica. TIR. Plusvalías latentes.

Solución: Para medir la rentabilidad obtenida por un Gestor el método más adecuado es la media Geométrica y para medir la rentabilidad desde el punto de vista del Inversor el método más adecuado es la TIR 19. Dos acciones A y B presentan una desviación típica anual con respecto a su rentabilidad igual, respectivamente, al 20% y al 12%, así como un coeficiente de correlación entre rentabilidades igual a 0. ¿Cuál sería la desviación típica de una cartera que contuviera ambos títulos igualmente ponderados?

A) B) C) D)

14,22% 0% 11,66% 16%

Solución: Volatilidad (desviación típica de la rentabilidad) de la cartera:

σ P = x12 ·σ12 + x 22 ·σ 22 + 2·x1·x2 ·ρ12 ·σ1·σ 2 Sustituimos:

0,50 2 · 20 2  0,50 2 · 12 2  2 · 0,50 · 0,50 · 0 · 20 · 12 = 11,6619%

P =

20. Si las rentabilidades anuales de un fondo han sido: 40%, 10%, -2% A) B) C) D)

Su desviación típica es de 17,66. Su desviación típica es de 3,9. Su desviación típica es de 5,2. Ninguna de las anteriores.

Solución: Calculamos primero la media aritmética: x 

x1    x n 40  10  2 = 16%  n 3

Y a continuación la varianza:

S2 

( x 1 - x ) 2  ( x 2 - x ) 2    ( x n - x ) 2 ( 40 - 16) 2  (10 - 16) 2  ( 2 - 16) 2 = 312  n 3

Por último, la desviación típica: S 

S 2  312  17,66%

De otra manera (más fácil) con la función financiera STAT de la calculadora

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21. Entre dos activos cualesquiera, se considera más arriesgado: A) B) C) D)

El que tenga mayor volatilidad. El que tenga menor liquidez. El que tenga menor coeficiente de correlación. El que tenga mayor rentabilidad esperada.

22. La volatilidad de un activo se mide mediante:

A) B) C) D)

La varianza. La desviación típica. La covarianza. El coeficiente de correlación.

23. Cuanto más bajo sea el coeficiente de correlación entre dos activos de una cartera:

A) B) C) D)

Mayor será la varianza de la cartera. Mayor será la rentabilidad de la cartera. Menor será la varianza de la cartera. No depende de la correlación.

24. Supongamos que la variable aleatoria "rendimiento esperado" de un activo financiero sea continua y presente una distribución normal de frecuencias. Si la media de los rendimientos referidos a un período temporal dado es el 9% y la desviación estándar es el 3%, ¿cuál es la probabilidad de que el rendimiento del activo se sitúe entre el 3% y el 15%?

A) B) C) D)

Cerca del 50% Cerca del 68% Cerca del 99% Cerca del 95%

25. Una inversión por un valor de 6.534 € ha reportado unos dividendos semestrales de 243€, 240€ y 105€. Al año y medio se ha liquidado la inversión por un valor de 7.012€. La rentabilidad simple obtenida ha sido:

A) B) C) D)

7,31% 9% 16,31% 10,60%

Solución: Rentabilidad Simple = RS 

PT  DT  P0 7012  243  240  105  6534   0,1631 =16,31% P0 6534

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