Programación Matemática

Profesor: Juan Pérez Retamales

Capítulo 2:

Optimización Lineal en la Práctica

Programación Matemática

PPL’s en práctica  Procesos de Toma de Decisiones  Marco de Trabajo:  Decisiones Estratégicas  Decisiones Tácticas  Decisiones Operacionales

PPL’s en práctica 

Planificación Estratégica 



Definición de políticas gerenciales, que en este contexto se enfocan satisfacer con insumos y ofrecer la demanda suficiente, pero visto a la empresa como un todo. Ejemplos:      



Importancia:   



Decisiones de inversión (¿dónde pongo el capital?), Decisiones de expansión de capacidad, Decisiones de fusiones de compañías y separaciones de rubro, Determinación de localización óptima y tamaño de nuevas instalaciones, Desarrollo de nuevos productos, Decisión de generar bonos o acumulación de stock Mantener competitiva a la firma Determinar la tasa de crecimiento o definir metas de crecimiento Finalmente pueden decidir el éxito o fracaso del negocio

Características     

Generalmente son decisiones cuyo efecto es de largo aliento Adicionalmente requieren consideraciones de riesgo y variabilidad Se toman a niveles de alta gerencia (o de Gobierno/Ministerio) La información es muy variada y de amplio rango, pueden requerirse muchas aproximaciones e interpretaciones. Deben tratar de dejarse de lado aspectos más detallistas del proceso.

PPL’s en práctica  Planificación Táctica 



  

Luego que han sido definidas las capacidades y locaciones de los principales puntos de producción/distribución/venta, los problemas que vienen son por ejemplo: definir niveles de producción, asignación de recursos, cuotas de capacidad, asignación de trabajos a RRHH, asignación de RRHH a Mktg, Finanzas, entre otros., a fin de satisfacer los requerimientos de demanda, y que sea factible en términos tecnológicos. En el caso en que se tienen múltiples plantas, múltiples recursos productivos, múltiples tecnologías, una geografía accidentada (Chile). Entonces el problema está lejos de ser fácil. Hay que considerar efectos estacionales, y de preferencias de las personas. En términos temporales, podríamos hablar que se tratan de decisiones que afectan el funcionamiento a mediano plazo. Decisiones típicas que se hacen en este contexto son:    

Utilización de fuerza de trabajo y balance de carga Definición de canales de distribución y/o venta Selección de alternativas de transporte, Asignación de recursos para promociones, entre otros.

PPL’s en práctica  Control de Operaciones   

Se trata básicamente se hacer que el “día a día” de la firma sea realizado en forma óptima o lo menos eficientemente. Requiere de la desagregación completa de la información que se maneja en los niveles superiores. Decisiones típicas a este nivel son:       

Asignación de órdenes de compra o de trabajo a máquinas o personal, Secuenciamiento de trabajos, Contabilidad de inventario, Control de actividades, Despacho de unidades (vehículos) Generación y proceso de ordenes, Planificación de vehículos,

PPL’s en práctica CARACTERÍSTICA

Estrategia

Táctica

Operación

Objetivo

Adquisición

Utilización

Ejecución

Horizonte temporal

Largo Plazo

Mediano Plazo

Corto Plazo

Nivel Toma Decisión

Dirección o Gobiernos

Gerencia

Mando Medio

Ámbito

Amplio

Mediano

Pequeño

Fuente Información

Externa & Interna

Externa & Interna

Interna

Nivel Información

Agregado

Moderado

Detallado

Incerteza y Riesgo

Alto

Moderado

Bajo

PPL’s en práctica  Separación jerárquica, implica que problema completo es sub-óptimo  ¿Cuánto se pierde?  ¿Cuánto vale la información?  Mientras mejor es la tecnología, más fácil es agregar todos los procesos  Tendencias:  Quedarse con lo que sé hacer bien.  Externalizar lo que no se.  En la medida que pueda, tratar de ir agrupando más decisiones. Pero que esto sea el objetivo, mi opinión, es un error.

PPL’s en práctica  Otro enfoque: Decisiones Programadas versus no programadas  Programadas: decisiones rutinarias, reiterativas. Cuales pueden ser escritas como un conjunto finito de pasos que llevan a un resultado (algoritmo).  No programadas: son decisiones complejas y únicas, en las cuales no se bien qué método utilizar, y requieren de mucha experiencia para poder tomarla de buena manera. Generalmente estas decisiones las toman los gobiernos (ministros) o directores de empresas.

PPL’s en práctica Tipo Decisión

Método Convencional

Método moderno

Programada

Estructura organizacional y procesos en gral.

Análisis de Datos, Modelos matemáticos

No - Programada

Definición de reglas o políticas

Diseño de sistemas jerárquicos, Teoría de decisiones, Heurísticas

PPL’s en práctica  Etapas del proceso de decidir: Entender el problema Formular el modelo Obtener los datos Resolver Analizar los rangos de validez de parámetros  Procesos de pruebas  Implementación     

PPL’s en práctica  Etapas del proceso de decidir: Entender el problema Formular el modelo Obtener los datos Resolver Analizar los rangos de validez de parámetros  Procesos de pruebas  Implementación     

PPL’s en práctica  Un ejemplo  El dueño de un restaurante necesitará en 3 días sucesivos 40, 60 y 70 manteles. El puede adquirir manteles a un costo de $20 cada una y después de haberlos usado, puede mandar manteles sucios a lavar, para lo cual tiene 2 servicios de lavandería disponibles: uno rápido (el lavado tarda 1 día) que cuesta $ 15 por cada mantel y uno normal (tarda 2 días) que cuesta $8 por mantel. Formule un modelo que permita conocer al dueño del restaurante que número de manteles debe comprar inicialmente y que número debe mandar a lavar cada día para minimizar sus costos.

PPL’s en práctica  Entender el problema

Día 1 (40)

Día 2 (70)

Día 3 (60)

PPL’s en práctica  Formular el modelo x2

x4

x1 Día 1 (40)

Día 2 (70)

x3

Día 3 (60)

PPL’s en práctica  Formular el modelo x 1  Manteles comprados (sólo 1er día) x 2  Manteles a lavar en servicio rápido en primer día x 3  Manteles a lavar en servicio normal en el segundo día x 4  Manteles a lavar en servicio rápido en el segundo día

PPL’s en práctica  Formular el modelo 

Pudimos definir x5 y x6 como los manteles no usados el primer y segundo día, pero:

x 5  x 1  40 x 6  x 1  40  70

PPL’s en práctica  Formular el modelo 

Restricciones 

Demandas

x 1  40

x x

1 1

  40   x

 40  x 2  60 2

 60  x 3  x 4  70

PPL’s en práctica  Formular el modelo 

Restricciones 

Lo que se lava y lo que se usa

x 2  x 3  40 x 2  x 3  x 4  40  60

PPL’s en práctica  Formular el modelo 

Restricciones 

Dominio

x i  0, i  1,..., 4

PPL’s en práctica  Formular el modelo 

Función objetivo

min z  20x 1  15x 2  8x 3  15x 4

PPL’s en práctica  Obtener datos:  Acá están dados, pero de no ser así   llamar por teléfono a lavanderías, negociar precios, y tiempos de espera.  Ver inventario  Predecir demanda

PPL’s en práctica 

Resolver 



Analizar los rangos de validez de parámetros 



Teniendo datos y el modelo, pueden usar cualquier herramienta para solucionarlo rápidamente Podría por ejemplo analizar cambiarme de lavandería desde una más barata y lenta a una más cara pero más rápida, y podría calcular cuánto estoy dispuesto a pagar.

Procesos de pruebas 

Empiezas a pensar:    



Y si las lavanderías no responden a tiempo, Si recuerdas que siempre la demanda siempre tiene variaciones en cierto rango dependiendo del día, Me doy cuenta que si le aseguro continuidad de pedidos a la lavandería, esta podría comprometerse con mejor tiempo o menor precio, Me doy cuenta que perder clientes es mucho más caro que ahorrarse “5 pesos” en lavar, etc.

Implementación 

Pruebo mi “tesis” y veo si el dueño me despide o me sube el sueldo