Primer Curso E.S.O.

Programación Matemáticas. I.E.S. La Serna

BLOQUES DE CONTENIDO DE PRIMERO DE E.S.O.

IES LA SERNA – DPTO. DE MATEMÁTICAS -–programación 2011/2012

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OBJETIVOS DE 1º ESO • • • • • •

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Conocer diferentes sistemas de numeración utilizados a través de la historia. Manejar con soltura las cuatro operaciones con números naturales. Resolver problemas con números naturales. Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hacer un uso de ella. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo. Incorporar al lenguaje modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa. Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con soltura sus propiedades más elementales. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias. Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y calcularla en casos sencillos. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos. Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la descomposición de un número. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias para su obtención. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas. Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los números naturales. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números enteros. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica. Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura. Resolver problemas aritméticos con números decimales. Identificar las magnitudes y diferenciar sus unidades de medida. Conocer las unidades de longitud, capacidad y peso del S.M.D., y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja. Conocer el concepto de superficie y su medida. Conocer las unidades de superficie del S.M.D. y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja. Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción. Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o pasándolas a forma decimal. Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones. Resolver algunos problemas basados en los distintos conceptos de fracción. Reducir fracciones a común denominador, basándose en la equivalencia de fracciones. Operar con fracciones. Resolver problemas con números fraccionarios. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes proporcionales. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad.

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Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos. Resolver problemas de porcentajes. Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos. Operar con monomios. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las ecuaciones y sus elementos. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas. Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de instrumentos de dibujo. Identificar relaciones de simetría. Medir, trazar y clasificar ángulos. Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal, expresados en grados y minutos. Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la circunferencia. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación y sus elementos notables (rectas y circunferencias asociadas). Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades. Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellos. Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia y entre dos rectas. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos fundamentales. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas y perímetros de figuras planas. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras. Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes cartesianos. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto. Elaborar e interpretar tablas estadísticas. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas, e interpretar información estadística dada gráficamente. Conocer el concepto de variable estadística y sus tipos. Identificar sucesos aleatorios y asignarles probabilidades Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación. Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan. Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales.

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Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos. Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen). Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas. Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones. Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas. Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad. Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geométricas. Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría. Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas. Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc. Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.

CONTENIDOS DE 1º ESO Contenidos comunes 1)

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida.

2)

Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.

3)

Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

4)

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

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5)

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

6)

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

. Números. 1. Números naturales y enteros. 1. Números naturales. Leer, escribir y ordenar cualquier número natural. 2. .Pasar al sistema decimal de numeración, números en el sistema romano.Sistemas de numeración decimal y romano 3. . Interpretación de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana.Utilizar el sistema romano de numeración para datar hechos históricos. 4. Descomponer cualquier número natural atendiendo al valor de posición de sus cifras. 5. Jerarquía de operaciones con números naturales. 6. Divisibilidad. Múltiplos y divisores Dados dos números saber si uno de ellos es múltiplo o no del otro. 7. Criterios de divisibilidad Conocer y aplicar las reglas de divisibilidad por 2, 3, 5 9 y 11. 8. Hallar todos los divisores de cualquier número menor que 200. 9. Números primos y números compuestos Identificar y definir números primos y números compuestos. 10. Hallar, dados dos números menores que 100, sus divisores comunes. 11. Aplicar la divisibilidad a la resolución de problemas en los que sea necesario hallar divisores o múltiplos de un número. 12. Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios 13. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.Utilizar números negativos para reflejar situaciones diversas. 14. Números enteros.. Operaciones elementales Situar sobre una recta, una vez marcados el 0 y el 1, cualquier número entero. 15. Representación gráfica Ordenar series de números enteros. 16. Intercalar entre dos números enteros otros números enteros. 17. Utilizar correctamente las reglas de los signos en operaciones con números enteros. 18. Hallar el opuesto y el valor absoluto de un entero. 19. Eliminar paréntesis en las operaciones con números enteros. 20. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. 21. Calcular el resultado de operaciones combinadas con números enteros, utilizando correctamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. 22. Potencias de exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas. 23. Identificar una potencia de un número natural como un producto de factores iguales. 24. Conocer los primeros cuadrados perfectos. 25. Identificar en una potencia de base 10 el exponente con el número de ceros y verificar las propiedades del cálculo con potencias. 26. Hacer cálculos donde intervengan potencias de 10. 27. Expresar un número natural mediante suma de potencias de 10. 28. Conocer la raíz cuadrada de los primeros números cuadrados perfectos menores que 200. 29. Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas. 30. Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con calculadoras.

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2. Fracciones y decimales. 31. Números fraccionarios y decimales. Leer y escribir números decimales con cifras y con palabras. 32. Automatizar el cálculo del producto de un decimal por una potencia natural de 10. 33. Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales 34. Intercalar números decimales entre otros dos. 35. Aproximaciones y redondeos. Redondear números decimales aproximando a la décima, centésima, milésima, etc. 36. Relaciones entre fracciones y decimales Calcular el decimal equivalente a una fracción. 37. Encuadrar el valor numérico de una fracción entre dos naturales consecutivos. 38. Situar una fracción dada sobre una recta en la que están situados previamente el 0 y el 1. 39. Ordenar conjuntos numéricos formados por fracciones y decimales. 40. Hallar fracciones equivalentes a otra fracción dada. 41. Simplificar fracciones sencillas hasta hacerlas irreducibles. 42. Explicar mediante ejemplos cómo una misma cantidad se puede expresar mediante fracciones distintas equivalentes entre sí. 43. Operaciones elementales con número decimales y fracciones. 44. Sumar y restar fracciones con el mismo denominador. 45. Multiplicar y dividir cualquier tipo de fracciones. 46. Resolver problemas mediante aplicación directa de las operaciones con fracciones, dando el resultado en forma de fracción y de decimal adecuadamente redondeado. 3. Porcentajes y proporcionalidad 47. Expresar e interpretar un porcentaje o tanto por ciento como una fracción o su decimal equivalente. 48. Calcular un número del que se conoce un determinado porcentaje. 49. Dada una subida o bajada del precio de un producto, calcular el porcentaje de aumento o disminución. 50. Resolver problemas en los que es necesario el cálculo de incrementos y disminuciones porcentuales con porcentajes habituales. 51. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: ley del doble, triple, mitad, etc. 52. Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. 53. Completar tablas de magnitudes directamente proporcionales. 54. Problemas de proporcionalidad aplicando la regla de tres o cualquier otro método apropiado. 55. Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente proporcionales. 56. Razón y proporción. 4. Medida de magnitudes 48. Las magnitudes y su medida 49. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma magnitud. Relación entre capacidad y volumen. Utilizar las equivalencias entre las diferentes unidades de

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medida de las magnitudes longitud, capacidad y peso para realizar cambio de unidades. 50. Conocer las unidades de medida de superficie y de volumen, sus equivalencias, y realizar cambios entre ellas. 51. Conocer las equivalencias entre las unidades de medida de capacidad y volumen y realizar cambios entre ellas. 52. Unidades monetarias: el euro, el dólar etc. Conversiones monetarias y cambio de divisas 53. Conocer y utilizar las unidades de medidas angulares: Grados, minutos y segundos, y sus equivalencias. 54. Conocer y utilizar las unidades de medidas temporales: Días, horas, minutos y segundos, y sus equivalencias. 55. Expresar en forma simple, elegida una unidad de medida, una cantidad dada en forma compleja. 56. Ordenar medidas relativas a una cualquiera de las magnitudes estudiadas: 1. Dadas en forma simple con distinta unidad: 4,7 km, 45 hm y 5227 m. 2. Dadas en forma compleja: 3 horas y 20 minutos, 132 minutos, 26 segundos. 57. Expresar en forma compleja, elegida una unidad de medida, una cantidad dada en forma simple. 58. Resolver problemas donde se hagan cálculos horarios. 59. Efectuar sumas y restas con medidas angulares. 60. Efectuar sumas y restas con expresiones numéricas de medida dadas en el sistema métrico decimal en forma simple y dar el resultado en una unidad determinada de antemano. 61. Efectuar conversiones monetarias y cambios de divisa entre las distintas unidades: euro, dólar americano etcétera. Algebra. 62. Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos 63. Sustituir las letras en las fórmulas geométricas habituales (que dan las áreas de algunas figuras) por números y calcular el resultado. 64. Describir situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables mediante expresiones algebraicas. 65. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa 66. Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. 67. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. 68. Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. 69. Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas. 70. Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en productos (factorizarlas). 71. Resolver ecuaciones con una incógnita, de los tipos: 1. x ± a = b 2. x ⋅ a = b a ≠ 0 3. x : a = b a ≠ 0 En las que a y b representan números enteros o decimales sencillos. 66. Hallar la solución de problemas elementales cuando se reduce a plantear y resolver ecuaciones como la del apartado anterior y comprobar que dicha solución verifica la 31

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ecuación. . Geometría. 67. Elementos básicos de la geometría del plano: líneas, segmentos, ángulos 68. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico. 69. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos inductivos y deductivos... 70. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas Reconocer en un dibujo rectas que sean aproximadamente paralelas o perpendiculares. 71. Trazar desde un punto exterior a una recta, la recta perpendicular y paralela a ella. 72. Medir, dada una recta y un punto exterior, la distancia del punto a la recta. 73. Medir la distancia entre dos rectas paralelas. 74. Distinguir y nombrar recta, semirrecta y segmento. 75. Relaciones entre ángulos Identificar parejas de ángulos de interés en geometría: Opuestos por el vértice , complementarios, suplementarios, alternos internos, alternos externos y correspondientes, y conocer sus propiedades. 76. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 77. Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares. 78. Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de sus propiedades características y relaciones en estos polígonos. 79. Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales. 80. Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro. Criterios de igualdad. 81. Comprobar que las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto, conocer su nombre y dibujar la circunferencia inscrita al triángulo. 82. Definir las mediatrices de un triángulo y trazarlas con precisión. 83. Comprobar que las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto, conocer su nombre y dibujar la circunferencia circunscrita al triángulo. 84. Medida y cálculo de ángulos en figuras planas. 85. Clasificar los triángulos atendiendo a la igualdad de sus lados o de sus ángulos. 86. Clasificar los triángulos según las medidas de sus ángulos. 87. Conocer que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º y utilizar el resultado para resolver problemas geométricos. 88. Justificar que la suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180º. 89. Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. 90. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples 91. Conocer la formúla del área de un triángulo y aplicarla midiendo alturas y lados. 92. Construir triángulos a partir de algunos de sus elementos (lados y ángulos). 93. Dominar la terminología básica referente a polígonos en general: lados, vértices, ángulos y diagonales. 94. Nombrar los elementos de un polígono y el propio polígono. 95. Clasificar los cuadriláteros atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos. 96. Clasificar los paralelogramos y conocer sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales. 97. Construir cuadriláteros a partir de algunos de sus elementos. 98. Demostrar utilizando triángulos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360º y utilizar el resultado para resolver problemas geométricos.

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99. Conocer y aplicar la fórmula del área de un paralelogramo. 100. Calcular áreas de polígonos por descomposición de figuras simples: Triángulos, rectángulos, paralelogramos, etcétera. 101. Calcular perímetros de polígonos. 102. Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares 103. Calcular circunferencia de centro y radio conocido. 104. Definir circunferencia y círculo como conjunto de puntos que cumplen determinados requisitos de distancias a un punto dado. 105. Calcular longitudes de circunferencia y áreas de círculos. 106. Reconocer y renombrar arco y sector circular. 107. Calcular la longitud de un arco y el área de un sector circular, conocido en cada caso el ángulo central correspondiente. 108. Dibujar polígonos regulares , dados el número de lados y la circunferencia que pasa por los vértices del polígono. 109. Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las construcciones humanas. 110. Descubrir simetrías axiales en figuras sencillas y familiares, y trazar el o los ejes. 111. Descubrir simetrías en la naturaleza y en las construcciones del hombre. 112. Dibujar, dada una figura sencilla en una cuadrícula, su figura simétrica respecto de un eje. 113. Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos. Funciones y gráficas 114. El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas para representar e identificar puntos. 115. Hallar las coordenadas de un punto dado en el plano. 116. Trazar sistemas de coordenadas cartesianas con los ejes graduados adecuadamente. 117. Dado un punto, hallar las coordenadas de los puntos simétricos respecto al eje OX y respecto al eje OY. 118. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores comprobando que los puntos resultantes están alineados sobre una recta que pasa por el origen de coordenadas. 119. . Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamente proporcionales. 120. Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas 121. Obtener información de gráficas que aparecen en textos o en la prensa y dan cuenta de fenómenos naturales, económicos y sociales. 122. Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información 123. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación Estadística y probabilidad. 124. Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas 125. Reconocer distintos tipos de variables estadísticas ; Cualitativas y cuántitativas. 126. Organizar en tablas datos relativos a distintas variables, recogidos en una población mediante encuestas, mediciones y observaciones sistemáticas. 127. Calcular medias aritméticas en situaciones prácticas de la vida diaria.

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128. Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. 129. Representar la tabla formada por los valores que toma una variable y las frecuencias correspondientes mediante diagramas de barras o de sectores, según convenga. 130. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas. 131. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas. CONTENIDOS MÍNIMOS Contenidos comunes 1) Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida. 2) Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas. 3) Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales. 4) Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5) Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. 6) Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números. 7) Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana. 8) Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas. 9) Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales. Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones elementales. Aproximaciones y redondees. 10) Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales. 11) Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales. 12) Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. 13) Potencias de exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas. 14) Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas. 15) Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con calculadoras. 16) Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma magnitud. Relación entre capacidad y volumen. 17) Unidades monetarias: el euro, el dólar etc. Conversiones monetarias y cambio de divisas. 18) Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales. 19) Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: ley del doble, triple, mitad, etc. Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. 20) Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente

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proporcionales. 21) Razón y proporción. Bloque 3. Algebra. 22) Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. 23) Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. 24) Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. 25) Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. 26) Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Bloque 4. Geometría. 27) Elementos básicos de la geometría del plano: líneas, segmentos, ángulos. Utilización de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico. 28) Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 29) Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares. 30) Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de sus propiedades características y relaciones en estos polígonos. 31) Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales. 32) Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro. Criterios de igualdad. 33) Medida y cálculo de ángulos en figuras planas. 34) Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. 35) Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares. 36) Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las construcciones humanas. 37) Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos. Bloque 5. Funciones y gráficas. 28) El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas para representar e identificar puntos. 29) Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamente proporcionales. 30) Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas. 31) Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información. 32) Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación. Bloque 6. Estadística y probabilidad. 33) Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos

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recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas. 34) Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. 35) Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas. 36) Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas. COMPETENCIAS BÁSICAS DE 1º ESO Competencia matemática - Aplicar estrategias de resolución de problemas.

-

Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. Comprender elementos matemáticos. Comunicarse en lenguaje matemático. Identificar ideas básicas. Interpretar información. Justificar resultados. Razonar matemáticamente. Interpretar información gráfica.

Competencia en comunicación lingüística

- Leer y entender enunciados de problemas. - Procesar la información que aparece en los enunciados. - Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico

- Comprender conceptos científicos y técnicos. - Obtener información cualitativa y cuantitativa. - Realizar inferencias. Competencia digital y del tratamiento de la información

- Buscar información en distintos soportes. - Dominar pautas de decodificación de lenguajes. - Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y comunicación. Competencia social y ciudadana

- Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones. - Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales. Competencia cultural y artística

- Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. - Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático. Competencia para aprender a aprender

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- Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual…

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Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes. Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes. Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe. Ser consciente de cómo se aprende.

Competencia en autonomía e iniciativa personal

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Buscar soluciones con creatividad. Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas. Organizar la información facilitada en un texto. Revisar el trabajo realizado.

METODOLOGIA

Entendemos que como realmente se aprende matemáticas es "haciendo matemáticas", por eso proponemos usar métodos docentes diversos con el objeto de desarrollar las capacidades matemáticas de los alumnos y alumnas, dirigidos a investigar, dar sentido a situaciones nuevas y construir el conocimiento a partir de ellas. Vamos a potenciar la autoconfianza a través del método de estudio que inferiremos en clase. Proponemos una metodología basada en el aprendizaje guiado, lo que precisa, motivación del alumnado refiriéndonos a conceptos previos que el alumno conoce, introducción a los conceptos nuevos de forma intuitiva buscando paulatinamente el rigor matemático, junto con las exposiciones del profesor y las discusiones dirigidas por éste, de espacios temporales para las indagaciones individuales, los trabajos en grupo y las puestas en común. Las actividades de grupo nos van a proporcionar un ambiente muy propicio para el aprendizaje. La interacción entre los alumnos, la mayor proximidad que existe entre su lenguaje y sus esquemas conceptuales, hace que, muchas veces, lo que se dicen unos a otros les sea más significativo que lo que les dice el profesor. Así los alumnos aprenden a defender sus argumentos frente a los de sus compañeros. Entre las ventajas que observamos en el trabajo en grupo mencionaríamos el que es un elemento motivador, que nos permite el tratamiento de la diversidad, es cooperativo y en ciertos aspectos consigue logros más fácilmente que el trabajo individual. En cuanto a las estrategias metodológicas destacamos la afirmación del National Council of Teachers of Mathematics: "La resolución de problemas matemáticos, en un sentido amplio, significa prácticamente lo mismo que el uso de las Matemáticas". La creencia en este principio nos lleva a considerar la resolución de problemas como un eje metodológico fundamental en la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa. Siempre que sea posible, la aproximación a nuevos conceptos, en todos los núcleos temáticos, debe producirse desde una situación de aprendizaje de resolución de problemas amplios, lo que nos exigirá interpretarlos, encuadrarlos, seleccionar estrategias de resolución, realizar planificaciones de trabajo, aplicar recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas y dar sentido a la solución obtenida. Es capaz de activar las capacidades básicas del individuo como leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar la validez de la solución, etc. 37

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Como planteamiento metodológico general para el aprendizaje de las matemáticas elegimos el enfoque heurístico frente al deductivo. El enfoque heurístico de las matemáticas es muy similar al que se utiliza en otras ciencias. Consiste en formular conjeturas (apoyándonos en el comportamiento de casos particulares), que intentamos refutar mediante contraejemplos concretos, que nos permitan rechazarlas o nos dan la clave para justificarlas. Con el método heurístico pretendemos favorecer la adquisición de unos conceptos que se irán conformando paulatinamente, mediante pruebas y refutaciones. El contexto adecuado para ejercitar el método heurístico es la resolución de problemas, ya que nos va a proporcionar múltiples formas de ejercitar y reflexionar sobre procesos como la inducción, la deducción, la generalización y la particularización, que son las claves del pensamiento heurístico; aunque están presentes en otros campos de la actividad humana y de las matemáticas. La resolución de problemas los dotan de un significado muy preciso. Los conocimientos matemáticos que hoy nos parecen importantes, mañana pueden quedar obsoletos. Sin embargo los procesos del pensamiento matemático que intervienen en el razonamiento infiriendo y descartando soluciones siempre serán importantes, ya que tienen un valor universal más amplio que el mundo de las matemáticas. Por lo tanto trabajamos el método científico, la motivación a los alumnos, cuidamos su expresión verbal con precisión y rigor valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. El aprendizaje es inductivo, a través de observaciones y manipulación, sirve para reforzar la adquisición de las destrezas básicas, esquema y estrategias personales a la hora de enfrentarse ante una situación problemática. Vamos a potenciar la adquisición de hábitos de trabajo propio de las matemáticas, como la observación, prueba e inducción, necesario para que se produzca el desarrollo autónomo del aprendizaje, para aplicarlo en cursos sucesivos y fuera del aula. También vamos a fomentar la curiosidad y el respeto por la asignatura. Así mismo proponemos como estrategia metodológica la incorporación de las Nuevas Tecnologías en las actividades de enseñanza/aprendizaje en el área de Matemáticas, no de una manera puntual sino como una práctica habitual y sistemática y dentro de su propio entorno de aprendizaje. Una adecuada utilización de la informática y de los medios audiovisuales nos va a permitir conseguir nuevas líneas de investigación e innovación el aula.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 1º ESO • • •

•

Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. 38

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• • • • • •

Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas. Valora el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números. Conoce los algoritmos de las operaciones con números naturales. Entiende que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales. Valora el uso de potencias para representar números grandes o pequeños. Aplica los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo. • Entiende la necesidad de que existan los números enteros. • Opera con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas. • Sabe describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos. • Opera números decimales como medio para resolver problemas. • Domina las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas. • Opera con distintas unidades de medida. • Distingue entre los distintos significados de las fracciones. • Resuelve problemas ayudándose del uso de las fracciones. • Opera fracciones con suficiencia. • Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. • Conoce las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y opera según el caso. • Domina el cálculo con porcentajes. • Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. • Traduce enunciados a lenguaje algebraico. • Resuelve problemas fáciles mediante ecuaciones. • Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos. • Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos. • Conoce las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas geométricos. • Sabe aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas. • Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales. • Domina los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como medio para resolver problemas geométricos. • Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas • Sabe resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas. • Conoce los conceptos estadísticos y probabilísticas para poder resolver problemas •

Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica

•

Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida.

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•

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Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

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TEMPORALIZACIÓN 1º ESO 1ª EVALUACIÓN Números Del 15 de septiembre al 21 de naturales.Divisibilidad. Tema 1 octubre Números enteros Tema 2 Del 24 de octubre al 9de noviembre Potencias y raíces.Tema 3 Del 10 de noviembreal 25 de noviembre 2ª EVALUACIÓN Fracciones Del 28 de noviembre al 22 de Tema 4 diciembre Del 9 de enero al 27 de enero Del 30 de enero al 17 de febrero

Números decimales Tema 5 Magnitudes proporcionales porcentajes. Tema 6 Ecuaciones. Tema 7

Del 20 de febrero al 9 de marzo 3ª EVALUACIÓN Tablas y gráficas Tema 8 Del 12 de marzo al 29 de marzo Del 10 de abril al 20 de abril Del 23 de abril al 4 de mayo Del 7 de mayo al 18 de mayo

Estadística y probabilidad Tema 9 Sistemas de medidas Tema 10 Elementos geométricos Tema 11

Del 21 de mayo al 1 de junio

Figuras planas Tema 12

Del 4 de junio al 15 de junio

Longitudes y áreas Tema 13

Del 18 de junio al 26 de junio

Cuerpos volúmenes

geométricos

y

Tema 14

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EVALUACIÓN EN LA ESO Los criterios de evaluación que aplicaremos son los mencionados en el decreto 1029/2008, de 29 de febrero por la que se regulan para la Comunidad de Madrid la evaluación de la Educación Secundaria Obligatoria. La dificultad de determinar si se ha alcanzado o no un conocimiento suficiente de un contenido, sobre todo si se trata de un concepto o una actitud, nos ha decidido a enfocar los mínimos exigibles desde el enfoque del “saber hacer”. No obstante, y con carácter general para todos los cursos, consideramos imprescindible que el alumnado utilice con propiedad el vocabulario y la notación inherentes a la asignatura, que sea capaz de explicar ordenadamente lo que está haciendo y, finalmente, que sea sensible a las consecuencias de una contradicción. El principal objetivo de la evaluación es ayudar al profesor/a a comprender mejor lo que los/as estudiantes saben, y a tomar decisiones docentes significativas. La atención debe centrarse en lo que ocurre en el aula con la interacción de docente y discentes.

• • • •

• • •

Por ello, en una primera fase, recogeremos información: Diagnóstico inicial de conocimientos previos Trabajos individuales y en grupo. Preguntas orales y escritas individualizadas y centradas. Pruebas elaboradas por el Departamento para todos los grupos. Estas pruebas podrán incluir preguntas relativas a todos los contenidos mínimos trabajados desde el comienzo del curso. Observación del material elaborado por el alumno/a (cuaderno, ...) Observación del trabajo diario en clase. Comprobar que se van cumpliendo las competencias básicas.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Para los cursos de 1º ESO vamos a diferenciar y valorar de la siguiente forma de calificación: • Controles escritos, exámenes (*).……………….75% • Otros (Actitud y procedimientos )………………25% •

Material elaborado por el alumno/a (cuaderno, ...) • Trabajo de refuerzo o investigación • Trabajo diario para casa (deberes) • Actitud y trabajo en el aula y en el aula de informática

(*) Al menos hacemos dos exámenes por evaluación. Que cuentan un porcentaje inferior al examen global de la evaluación. Salvo Mª Concepción Martínez Molina que los controles de cada evaluación valen un 50% y el examen de evaluación otro 50%. (**) En el procedimiento se engloba el trabajo diario en casa, en clase y la nota del cuaderno. (***) Se valorará la actitud tanto individual como colectiva dentro del grupo fomentando la participación y colaboración. En la pruebas que se realizarán en cada evaluación un ejercicio se considerará bien 42

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resuelto cuando, tras razonar todos los pasos necesarios, de forma ordenada y clara, alcance la solución. Esta solución debe quedar resaltada. Y se dará el resultado con las unidades adecuadas, identificando correctamente cada variable etc.… En los exámenes introduciremos cuestiones, problemas, preguntas teóricas y ejercicios de cálculo. Se podrá anular un ejercicio debido a un error grave en las operaciones o en el razonamiento (planteamiento erróneo, ausencia de justificación de los resultados), incluso en el caso de que la solución final coincida con la esperada. Si el alumno transcribe mal los datos de alguno de los problemas del examen (que se le da escrito a ordenador) este quedará anulado en la valoración final del ejercicio. DESDOBLES DE 1º ESO Y LOS CRITERIOS APLICADOS Este año en 1º ESO hemos realizado el desdoble1ºEF que venía dado por jefatura de estudios, de ellos sacamos tres grupos., uno de ellos con alumnos de compensatoria. Debido a los recortes tenemos solo medio profesor de compensatoria y por lo tanto no puede atender a todos los alumnos que pertenecen a este programa. Serán atendidos por la profesora María Dolores Rivas, que con su gran profesionalidad pero sin tener una preparación específica para este tipo de alumnado. MATERIALES, TEXTOS Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Hemos elegido para 1º ESO el libro de la editorial SM, el de 1º ESO lo elegimos en junio de este año. Utilizamos las distintas aulas de ordenadores de las que disponemos, la TIC responsable ya nos ha adjudicado las horas. Utilizamos los programas Derive, Wiris, Excel, Cabri, y Geocabri. También multitud de páginas disponibles en la red. Además contamos con el aula de matemáticas y su dotación material (recursos manipulables, dominós, barajas, modelos geométricos, teselas, dados y ruletas, videos didácticos). Tenemos dos pizarras digitales que pensamos utilizar. Ya el curso pasado las pusimos en funcionamiento. Poseemos una página web activa del departamento de Matemáticas en la plataforma del pntic donde tenemos recursos diversos (ejercicios pendientes de la ESO, ejercicios de selectividad, ejercicios de refuerzo para septiembre, geometría interactiva, links diversos, etc…) que los alumnos pueden utilizar y donde incluiremos la programación para que puedan en todo momento conocer sus sistemas de calificación y los contenidos que deben alcanzar. Nuestra dirección es: http://enebro.pntic.mec.es/msardina/depa/ que será actualizada a lo largo del curso por la profesora Mercedes Sardina. Se utilizaran los ordenadores personales dos del Departamento y otro del centro para dar la clase con el cañón. ANIMACIÓN A LA LECTURA Este curso 2011/2012 el Departamento ha pensado que sea voluntaria la lectura de un libro entre los siguientes:

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1º ESO • • •

¡Ojalá no hubiera números! El señor del cero Malditas matemáticas: Alicia en país de los números

1º Y 2º DE LA ESO • • • • • • • • • • • • • •

Bienvenido al universo Cuentos geométricos El mundo secreto de los números Ernesto, el aprendiz de matemago Esas endiabladas mates: cómo sumar, restar, multiplicar y dividir Esas mortíferas mates Fermat y su teorema Galileo el astrónomo La selva de los números La sorpresa de los números. Póngame un kilo de matemáticas ¿Quién mató a Regiomontano? Ulrico y la flecha de cristal Ulrico y la llave de oro Ulrico y las puertas que hablan Se podrá entregar cuando el alumno quiera y será evaluado en la evaluación que lo entregue. Contará un 5% más en la nota de la evaluación que lo entregue.

SISTEMA DE RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES Quien suspenda la primera evaluación, podrá recuperarla en un examen de recuperación. Lo mismo sucederá con la segunda evaluación. La recuperación de la tercera evaluación por falta de tiempo se hará en el examen final de Junio. La nota del examen de recuperación es la que saque en el examen. Se podrán subir nota en los exámenes de recuperación u otro propuesto para tal fin para los alumnos que estén aprobados. Además, el profesor podrá considerar que se han recuperado algunos objetivos teniendo en cuenta la marcha del alumno a lo largo del curso. En todos los cursos de la ESO habrá un examen final en junio con tres bloques diferenciando cada evaluación ó tres exámenes puestos en diferentes días. Este examen sólo deberán realizarlo obligatoriamente aquellos alumnos con alguna evaluación suspensa, que tendrán que superar con una nota igual o superior a 5 cada una de las evaluaciones que tuvieran con nota negativa para poder aprobar la asignatura. En la convocatoria de septiembre, la prueba común estará integrada por todos los contenidos impartidos durante el curso y se superará si se obtiene una nota igual o superior a 5. Se propondrán desde el departamento una serie de directrices y trabajos para el verano que se entregarán voluntariamente el día del examen extraordinario pudiendo subir hasta un

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punto la nota siempre y cuando en el examen el alumno tenga entre un 4y un 4,9. Se tendrá en cuenta a la hora de evaluar. Se han elaborado pruebas comunes a todo el departamento para septiembre teniendo en cuenta el temario dado. En cualquier caso, los mínimos exigibles en las pruebas de junio y septiembre serán evaluados a través de ejercicios sencillos, similares a los trabajados en clase.

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PROGRAMACIÓN POR UNIDADES Unidad 1 Números naturales. Divisibilidad Durante su etapa anterior, los alumnos han utilizado los números naturales y han aprendido las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, además del significado y cálculo de potencias de base y exponente naturales. En esta unidad, tras recordar el sistema de numeración decimal y el uso de los números naturales, se repasan las propiedades de las operaciones y se amplían los conocimientos en torno a estos números, estudiando la divisibilidad y los conceptos asociados a ella: divisor, múltiplo, número primo, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Es muy importante que entiendan y utilicen correctamente los conceptos de múltiplo y divisor, y que sepan calcular múltiplos y divisores de un número. Para ello conviene relacionar el concepto de divisor y múltiplo de un número identificando que cuando un número es divisor de otro número dado, también se cumple que el número dado es múltiplo del divisor. El cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números debe realizarse utilizando los algoritmos de cálculo que se dan en la unidad. Hasta el momento, muchos alumnos vienen haciéndolo calculando todos los divisores y los primeros múltiplos de los números dados, y seleccionando después el mayor y el menor, respectivamente, de los comunes a todos ellos. Por ello es preciso que previamente dominen la descomposición factorial de un número natural.

OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar correctamente los números naturales con el fin de representar la realidad de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

1.2. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números naturales basadas en las cuatro operaciones elementales y sus propiedades.

2. Identificar múltiplos y divisores de un número, si un número es primo o compuesto, y obtener la descomposición en factores primos de un conjunto de números, para poder calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad

2.1. Utilizar adecuadamente los conceptos de divisibilidad para resolver problemas de múltiplos y divisores de un número, y distinguir números primos y compuestos.

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Utilizar números naturales.

• Lingüística • Matemática • Interacción con el mundo físico • Social y ciudadana • Tratamiento de la competencia digital

información

y

• Aprender a aprender

2.2. Emplear el algoritmo de cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números en la resolución de problemas sencillos.

■ Contenidos • • • • • • • •

Números naturales. El sistema de numeración decimal. Interpretación de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana. Propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división. Propiedad distributiva del producto respecto de la suma. Elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental. Múltiplos de un número. Divisores de un número.

•

Cálculo de los múltiplos de un número natural.

• • • • • •

Cálculo de todos los divisores de un número natural. Criterios de divisibilidad: 2, 3, 4, 5, 10, 25, 100 y 11. Números primos y números compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor de dos o más números. Mínimo común múltiplo de dos o más números

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos

Los alumnos deben dominar la lectura y escritura de los números naturales y manejar con soltura el sistema de numeración decimal. 2. Previsión de dificultades

El concepto de múltiplo y divisor de un número ya es conocido de cursos anteriores, pero los alumnos presentarán dificultades a la hora de relacionarlos entre sí. Para que asimilen la reciprocidad existente entre ambos conceptos conviene hacer múltiples ejemplos del tipo “a múltiplo de b, entonces b divisor de a”. A la hora de calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, los alumnos no suelen aplicar el método óptimo, por lo que conviene poner ejemplos en los que aprecien la utilidad del algoritmo a la hora de aligerar el tiempo empleado en el cálculo. 3. Vinculación con otras áreas

Conviene insistir en la importancia del cálculo numérico en todos los campos de la ciencia, la técnica y la sociedad en general.. 4. Esquema general de la unidad

La unidad comienza con un repaso del sistema de numeración decimal y de la utilización de los números naturales para crear códigos, a la vez que se recuerdan las propiedades de las operaciones. Más tarde se introducen los primeros conceptos de divisibilidad, múltiplos y divisores de un número, y se calculan todos los divisores de un número natural. Para facilitar este cálculo se estudian algunos criterios de divisibilidad: por 2, 5 y 10; por 4, 25 y 100; por 3 y 9, y por 11. Se definen entonces los números primos y compuestos, y se explica la forma de expresar un número como producto de factores primos.

NÚMEROS NATURALES.

Sistema de numeración decimal

Múltiplos y divisores Criterios de divisibilidad

Propiedades de las operaciones de números naturales

Descomposición en factores primos Máximo común divisor Mínimo común múltiplo

Con todo ello ya es posible estudiar los múltiplos y divisores comunes a varios números y aprender el método que permite calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números a partir de su descomposición en factores primos.

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■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad. En particular, la comprensión del sistema de numeración decimal contribuye al desarrollo de los descriptores de la subcompetencia oral. Asimismo, los problemas con enunciado contextualizado y el texto de entrada, junto con las actividades, desarrollan de forma específica los descriptores de la comunicación escrita y la reflexión sobre el lenguaje

• Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. Sin embargo, dos subcompetencias destacan: – La del razonamiento y argumentación, con el planteamiento y resolución de problemas de divisibilidad. – El uso de elementos y herramientas matemáticos, en la utilización de los números naturales como códigos y en la realización de operaciones con números naturales.

• Competencia para la interacción con el mundo físico Hay a lo largo de la unidad varias referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos a situaciones y problemas de la vida real.

• Competencia social y ciudadana El texto inicial y las actividades sobre competencias básicas del final de la unidad, sobre los sistemas de numeración de otras civilizaciones, permiten que los alumnos valoren y aprecien el progreso científico desarrollando de forma más específica el descriptor “conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo” de la subcompetencia desarrollo personal y social.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital Esta competencia se desarrolla en todas las unidades del libro, en especial, la subcompetencia del uso de herramientas tecnológicas, con la resolución de actividades interactivas que aparecen en LIBROSVIVOS.

• Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la sección de “Autoevaluación”, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de conocimiento del propio proceso de aprendizaje.

■

Educación en valores Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación ambiental y desarrollo sostenible: actividades 100 y 101. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 2 Números enteros En esta unidad se amplía el concepto de número introduciendo los números enteros a partir de los números naturales, ya conocidos. Es conveniente justificar esta ampliación con ejemplos de situaciones de la vida cotidiana que no puedan representarse con los números naturales, utilizando para ello los números negativos. En el momento en que los alumnos comprendan el significado de los números negativos se podrá introducir el conjunto de los números enteros. Para que los alumnos comprendan el orden en los números enteros es importante que manejen con soltura el concepto de valor absoluto de un número entero y la representación de los números enteros en la recta numérica. Es importante que los alumnos aprendan a operar correctamente con los números enteros. La multiplicación y la división resultan sencillas porque la única dificultad que presentan, el signo del resultado, es fácil de recordar con la regla de los signos. Pero no es tan fácil interpretar la suma y la resta, ya que en estos casos deben distinguir el significado de los signos + y –, si expresan una operación o si son una cualidad de un número. La realización de operaciones combinadas con números enteros en el orden concreto, así como la interpretación de la propiedad distributiva, se puede introducir recordando la jerarquía de las operaciones con números naturales y observando que es la misma para estos nuevos números.

OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Relacionar, representar y ordenar números enteros.

1. Cuantificar aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando los números enteros y realizando los cálculos apropiados en cada situación..

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

1.2. Operar correctamente con números enteros y utilizar sus propiedades. 1.3. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros basadas en las cuatro operaciones elementales, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones con y sin paréntesis. 2.1. Utilizar de forma adecuada los números enteros para expresar y entender información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

• Lingüística. • Matemática. • Interacción con el mundo físico. • Social y ciudadana. • Tratamiento de competencia digital.

la

información

y

• Aprender a aprender.

2.2. Utilizar los números enteros y las operaciones entre ellos para resolver problemas y actividades relacionados con la vida cotidiana.

■ Contenidos • Interpretación de situaciones reales mediante números enteros. • Números enteros como ampliación de los naturales. • Representación gráfica de números enteros. • Valor absoluto de un número entero. • Opuesto de un número entero. • Ordenación y comparación de números enteros. • Suma de números enteros. • Resta de números enteros. • Utilización del signo menos en diferentes contextos. • Multiplicación de números enteros. Regla de los signos. Propiedades.

• División de números enteros. • Propiedad distributiva. • Extracción de factor común. • Jerarquía de las operaciones. • Valoración de la utilidad de los números enteros para representar e interpretar situaciones de la vida cotidiana.

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para que los alumnos puedan realizar con soltura las operaciones combinadas con números enteros deben dominar la jerarquía de las mismas en el conjunto de los números naturales. 2.

Previsión de dificultades

La mayor dificultad la vamos a encontrar en la suma y resta de números enteros, debido al doble papel que pueden jugar los signos. Hasta el momento, los signos + y – expresaban una operación matemática; con los números enteros significan, además, una cualidad del número. 3.

Vinculación con otras áreas

En los epígrafes se detallará de una forma más concreta la vinculación con otras áreas, aunque podemos afirmar que los números enteros y el cálculo numérico con ellos están presentes en todos los campos de la ciencia, la economía, la técnica y la sociedad. 4. Esquema general de la unidad La unidad comienza mostrando la necesidad de expresar con números negativos situaciones de la vida cotidiana, lo que permite la introducción del concepto de número entero. Posteriormente se estudia la forma de representarlos en la recta numérica y, a partir de ello, se define valor absoluto y opuesto de un número entero, y se indica cómo se comparan y ordenan números enteros. A continuación se indica cómo se suman números enteros, utilizando la representación en la recta, y se introduce el algoritmo de la resta como la suma a un número del opuesto del otro. Luego, se dan los algoritmos de la multiplicación y la división exacta como producto y división de los valores absolutos de los números a los que se añade el signo que se obtiene al aplicar la “regla de los signos”.

NÚMEROS Representación Ordenación y

Valor absoluto

Opuesto

comparació

Se explica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma de enteros y se utiliza para sacar factor común. Y por último se realizan operaciones combinadas recordando la jerarquía de las operaciones, que es la misma que la de los números naturales.

Operaciones con números Propiedade

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■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas

• Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad. En especial con el texto de entrada, el epígrafe 1 y los problemas contextualizados se desarrolla de una forma más concreta la subcompetencia comunicación escrita.

• Competencia matemática Con la interpretación y el uso de los números enteros, así como con la adquisición de los algoritmos de las operaciones, se contribuye al desarrollo de los descriptores de las tres subcompetencias: razonamiento y argumentación, resolución de problemas y uso de elementos y herramientas matemáticas.

• Competencia para la interacción con el mundo físico La gran mayoría de los problemas contextualizados hacen referencia a la aplicación de los números enteros a situaciones del mundo que nos rodea.

• Competencia social y ciudadana Con el texto de entrada y acudiendo al vídeo que viene indicado, se potencia el descriptor conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo, de la subcompetencia desarrollo personal y social. Además, la utilización de los números enteros en economía y su aplicación a problemas contextualizados contribuyen a desarrollar la subcompetencia participación cívica, convivencia y resolución de conflictos.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital A lo largo de la unidad aparecen en LIBROSVIVOS y EN LA RED varias referencias para realizar actividades interactivas y buscar información con el fin de desarrollar y ampliar los contenidos de la unidad, desarrollando la subcompetencia del uso de herramientas tecnológicas

• Competencia para aprender a aprender Con la introducción de los números negativos se contribuye a desarrollar el descriptor relacionar la información e integrarla con los conocimientos previos y con la propia experiencia de la subcompetencia construcción del conocimiento. Algunas de las actividades propuestas, y con mayor carácter las de ampliación, permiten averiguar la adquisición de esta competencia, en especial la subcompetencia conciencia y control de las propias capacidades y conocimiento del propio aprendizaje. ■

Educación en valores

Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para el consumo: actividad 117. • Educación ambiental: actividad 31. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 3 Potencias y raíz cuadrada Los contenidos de este tema se deben dar una vez que los alumnos dominen las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) con los números enteros. Las potencias y las raíces cuadradas son conceptos instrumentales que se van a utilizar profusamente en toda la secundaria, por lo que conviene que se capten correctamente. El concepto de potencia se puede introducir como una forma abreviada de escribir multiplicaciones de un mismo entero. Conviene relacionar el estudio de las potencias con la geometría, las potencias de exponente 2 con los cuadrados y las de exponente 3 con los cubos. La aplicación de la definición de potencia para las potencias de base negativa, junto con las reglas de los signos, debe llevarnos a la relación del signo de la potencia con la paridad del exponente. El concepto de raíz no es nuevo para los alumnos. En esta unidad no se explica el algoritmo para su cálculo, lo que se pretende es que las calculen por tanteo, entendiendo la raíz cuadrada como la operación inversa de elevar al cuadrado. Conviene empezar con el cálculo de raíces cuadradas exactas, y una vez dominado, pasar al cálculo de raíces cuadradas enteras mediante aproximación de cuadrados, calculando el resto.

OBJETIVOS

1.

2.

Entender los conceptos de potencia y raíz cuadrada, así como utilizar e interpretar las potencias y raíces cuadradas en expresiones matemáticas sencillas, manipulando los algoritmos de cálculo necesarios. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas, y utilizando correctamente las potencias y las raíces cuadradas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Distinguir la base y el exponente de una potencia entera. 1.2. Operar con potencias de productos y cocientes, con productos y cocientes de potencias de la misma base o con potencias de potencias. 1.3. Calcular la raíz exacta de un número. 1.4. Calcular la raíz cuadra entera de un número y su resto.

•

Lingüística.

•

Matemática.

•

Social y ciudadana.

•

Interacción con el mundo físico.

•

Tratamiento de información competencia digital.

•

Aprender a aprender

2.1. Plantear y resolver problemas utilizando potencias y/o raíces cuadradas.

la y

■ Contenidos • • • • • • • • • •

Potencias de exponente natural. Base y exponente. Potencias de exponentes 2 y 3: cuadrados y cubos. Potencias de base de un número negativo. Calcular el signo de potencias de base negativa. Potencia de un producto y de un cociente. Producto y cociente de potencias de igual base. Base y exponente de productos y cocientes de potencias de la misma base. Potencias de exponente 1 y 0. Potencia de una potencia, base y exponente. Reducción de expresiones sencillas a una sola potencia.

• • • • • • •

Reducción de expresiones complejas a una sola potencia. Cuadrados perfectos. Raíz cuadrada exacta. Cálculo de raíces exactas. Raíz cuadrada entera, resto de la raíz. Cálculo de raíz cuadrada entera y su resto. Resolución de problemas que impliquen el uso de potencias y raíces

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Los alumnos deben dominar todo lo relativo a las operaciones con números naturales y números enteros para comprender el concepto de potencia. 2. Previsión de dificultades La principal dificultad que van a encontrar los alumnos es la aplicación simultánea, en un mismo ejercicio, de dos o más propiedades de las potencias. Para evitarlo sería conveniente dedicar una sesión a realizar las actividades 28, 34, 37 y 65 a 68. 3.

Vinculación con otras áreas

En los epígrafes se detallará de una forma más concreta la vinculación con otras áreas, aunque podemos afirmar que las potencias y la aplicación de sus propiedades para el cálculo están presentes en todos los campos de la ciencia, la economía, la técnica y la sociedad.

4. Esquema general de la unidad Esta unidad es fundamental en el desarrollo algebraico de toda la etapa. Captar correctamente los conceptos de potencias y raíz cuadrada evita posibles errores en el futuro. Se va a ver la potencia como una multiplicación abreviada, y la raíz cuadrada, como la operación inversa de la potencia de exponente 2. Se puede considerar que la unidad está dividida en dos partes, una relacionada con potencias y otra con raíces cuadradas. Comienza la unidad con la definición de potencia como una expresión abreviada de una multiplicación de factores iguales, definiendo la base y el exponente de la potencia. Se resaltan las potencias de exponentes 2 y 3, los cuadrados y cubos, y las potencias de base negativa A continuación se expone cómo operar con las potencias de un producto y de un cociente expandiéndolas a productos y cocientes de potencias. Seguidamente se enseña a trabajar con el producto y el cociente de potencias de la misma base y a pasarlos a una única potencia de la misma base. Como caso particular aparecen las potencias de exponente 1 y 0. Las potencias de potencias permiten obtener una única potencia. Una vez terminada la parte de potencias se pasa a definir cuadrado perfecto y la raíz cuadrada exacta como la base de un cuadrado perfecto. Si el radicando no es un cuadrado perfecto, se puede definir la raíz cuadrada entera y el resto de la raíz.

POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA Potencias de exponente natural

Cuadrados perfectos Raíz cuadrada exacta

Potencias de la misma base

Raíz cuadrada entera. Resto

Potencia de un producto

Potencia de un cociente Potencia de una potencia

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad. En especial, con el texto de entrada, el epígrafe 1 y los problemas contextualizados se desarrolla de una forma más concreta la subcompetencia comunicación escrita.

• Competencia matemática

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Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. Como la unidad está dedicada a las potencias y sus propiedades, se trabaja sobre todo la subcompetencia uso de elementos y herramientas matemáticas.

• Competencia para la interacción con el mundo físico En la unidad hay varias actividades que hacen referencia a la aplicación de las potencias y las raíces a situaciones concretas de la vida real.

• Competencia social y ciudadana A partir del texto de entrada podremos hacer una reflexión que nos ayude a desarrollar la subcompetencia desarrollo personal y social.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital A lo largo de la unidad aparecen en LIBROSVIVOS y EN LA RED varias referencias para realizar actividades interactivas y buscar información con el fin de desarrollar y ampliar los contenidos de la unidad, desarrollando la subcompetencia del uso de herramientas tecnológicas. El texto de entrada, junto con la primera actividad de “Pon a prueba tus competencias”, contribuye de forma especial a desarrollar la subcompetencia obtención, transformación y comunicación de la información.

• Competencia para aprender a aprender Algunas de las actividades propuestas, y con mayor carácter las de ampliación, permiten averiguar la adquisición de esta competencia, en especial la subcompetencia conciencia y control de las propias capacidades y conocimiento del propio aprendizaje.

■

Educación en valores

Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores

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Unidad 4 Fracciones Esta unidad continúa la ampliación de los conjuntos numéricos. Después de estudiar los números naturales y los enteros, ahora introducimos el concepto de fracción y la forma de operar con ellas. El concepto de fracción debe ir ligado a las diferentes interpretaciones que puede tener: como partes de la unidad, como operador y como cociente indicado de dos números, esta última imprescindible para la relación de las fracciones con los números decimales. Es importante conseguir que los alumnos operen correctamente con fracciones, ya que va a ser habitual en la mayoría de los cálculos de este curso y los siguientes. Se debe empezar con operaciones de fracciones sencillas e ir complicándolo progresivamente según vayan mejorando en los cálculos, En operaciones combinadas con fracciones conviene habituar a los alumnos a simplificar las fracciones siempre que puedan, para conseguir cálculos más sencillos. Además de operar correctamente con fracciones, es también importante aplicarlas a la resolución de problemas reales, en particular, aquellos relacionados con repartos o proporciones. De ahí la importancia de entender una fracción como un operador.

OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Reconocer fracciones equivalentes. 1. Utilizar las fracciones, sus operaciones y propiedades, para recoger e intercambiar información.

1.2. Reducir fracciones a común denominador. 1.3. Comparar y ordenar fracciones. 1.4. Realizar operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones con fracciones, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

2.1 Plantear y resolver problemas utilizando la suma, resta, multiplicación y/o división de fracciones siguiendo un procedimiento adecuado.

• • • • •

Lingüística Matemática Interacción con el mundo físico Social y ciudadana Tratamiento de la información y competencia digital

■ Contenidos • Fracción. Términos de una fracción: numerador y denominador. • Fracción como partes de la unidad. • Fracción como cociente indicado de dos números. • Fracción como un operador. • Fracciones equivalentes. • Obtención de fracciones equivalentes. • Simplificación de fracciones. • Fracciones irreducibles. • Reducción de fracciones a común denominador. • Mínimo común denominador. • Comparación y ordenación de fracciones.

• • • • • • •

Suma y resta de fracciones. Fracciones propias e impropias. Número mixto. Multiplicación de fracciones. Fracción inversa de una dada. Cociente de fracciones. Operaciones combinadas de fracciones, respetando la jerarquía. • Valoración de la utilidad de las fracciones para interpretar situaciones de la vida cotidiana.

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para poder realizar las operaciones combinadas con fracciones es necesario que los alumnos dominen las operaciones con números enteros. Los conceptos de divisibilidad, múltiplo y divisor, así como el cálculo del mínimo común múltiplo, son precisos para obtener fracciones equivalentes y reducir fracciones a común denominador. 2. Previsión de dificultades La reducción de fracciones a mínimo común denominador será uno de los procedimientos en los que encontraremos mayor dificultad, ya que los alumnos están acostumbrados a considerar como denominador común a varias fracciones el producto de los denominadores. Conviene hacer numerosos ejemplos para que los alumnos se acostumbren al nuevo método. 3. Vinculación con otras áreas Las diferentes interpretaciones de fracciones, así como el cálculo numérico con ellas, están presentes en todos los campos de la ciencia, la tecnología, el arte y la sociedad. En particular, podemos destacar la relación existente entre la escala musical y las fracciones. Ya Pitágoras descubrió que la nota musical que se obtiene al pulsar una cuerda depende de su longitud. Para ilustrar esta relación podemos utilizar la película Donald en el país de las Matemágicas. 4. Esquema general de la unidad Al comienzo de esta unidad se pretende que FRACCION los alumnos entiendan el concepto de fracción y sus distintas interpretaciones para poder resolver problemas sencillos, como calcular partes de una cantidad. A continuación se Fracción Definición definen las fracciones equivalentes y se equivalen explican procedimientos de cómo obtenerlas, Interpretaci deteniéndose en la simplificación de fracciones, Simplificac para terminar introduciendo el concepto de fracción irreducible. Posteriormente se indica cómo reducir fracciones a común Reducción denominador, dedicando especial interés a la a común reducción a mínimo común denominador. denominad Para terminar esta primera parte de la unidad se utiliza la reducción a mínimo común denominador para comparar y ordenar fracciones. La segunda parte de la unidad muestra las operaciones básicas que se pueden realizar Ordenación con las fracciones. Empieza con la suma y la Comparaci resta de fracciones reduciéndolas previamente a mínimo común denominador. Después se ón enseña el manejo de fracciones con el numerador mayor que el denominador pasándolos a números mixtos. Más tarde vienen la multiplicación y la división de fracciones. Previamente a la división se introducen las fracciones inversas.

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas ● Competencia lingüística. Puesto que la comprensión del texto es necesaria para la adquisición de las destrezas desarrolladas en la unidad, la competencia lingüística se trabaja a lo largo de toda la unidad. En particular, el texto de entrada, los problemas contextualizados y la última actividad de “Pon a prueba tus competencias” desarrollan alguno de los descriptores de las subcompetencias comunicación oral y comunicación escrita. ● Competencia matemática. Esta competencia está presente en todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. Sin embargo, como en la unidad se desarrollan las fracciones, su interpretación y las operaciones con

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Operacione

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fracciones, son las subcompetencias resolución de problemas y relacionar y aplicar el conocimiento matemático a la realidad y uso de los elementos y herramientas matemáticos las que más presencia tienen. ● Competencia para la interacción con el mundo físico. En la unidad hay varias referencias a la aplicación de la interpretación de las fracciones y las operaciones con fracciones a situaciones y problemas del entorno que nos rodea. Estas referencias van a permitir que los alumnos desarrollen el pensamiento científico para predecir situaciones y que se conciencien sobre el uso responsable de los recursos naturales. ● Competencia social y ciudadana. El tema de entrada de la unidad y la actividad de “Pon a prueba tus competencias” ¡Peligro. Iceberg a la vista! permiten desarrollar la subcompetencia desarrollo personal y social a través del descriptor conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo, ya que los alumnos valorarán el avance tecnológico y científico al servicio de la sociedad. ● Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital. En la unidad aparecen varias referencias a la búsqueda en la red de páginas que permiten completar y ampliar los contenidos y a las actividades interactivas en la página LIBROSVIVOS.NET. ● Competencia para aprender a aprender. A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la sección de “Autoevaluación”, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias conciencia y control de las propias capacidades y de conocimiento del propio proceso de aprendizaje. Las últimas actividades de ampliación favorecen también la adquisición de la subcompetencia construcción del conocimiento, en concreto el descriptor admitir diversidad de respuestas posibles ante un mismo problema y encontrar diferentes enfoques metodológicos para solventarlo. ● Competencia de autonomía e iniciativa personal. En las actividades de “Pon a prueba tus competencias” se impulsan las dotes para el liderazgo, especialmente la valoración de las ideas de los demás, la facilidad para el diálogo y la cooperación, la organización del trabajo en equipo, etc.

■ Educación en valores Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores:

• Educación ambiental: actividad resuelta 1. • Educación para el consumo: actividad 100. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 5 Números decimales En esta unidad se explica el concepto de número decimal y la forma de operar con estos. Para introducir los números decimales es necesario hacer ver a los alumnos que con los números naturales y los números enteros no podemos resolver todas las situaciones que se nos pueden presentar en la vida cotidiana. Existen muchos ejemplos que muestran la utilidad y el manejo diario de los números decimales: nota media de una evaluación, titulares de prensa con marcas deportivas… Es importante que quede claro el concepto de número decimal con sus distintas partes: entera y decimal. Intentaremos que los alumnos sean capaces de descomponer números decimales en sus órdenes de unidades para posteriormente ordenarlos. Para ver la utilidad del redondeo podemos pedir a los alumnos que lleven al aula tiques de compra o facturas para que sobre ellos realicen una aproximación.

OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Leer, escribir y descomponer números decimales, teniendo en cuenta el valor posicional de cada una de sus cifras. 1. Utilizar de forma adecuada los números decimales y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

1.2. Relacionar fracciones con números decimales.

1.4. Realizar redondeos de números decimales para aproximarlos a las unidades, décimas, centésimas… 1.5. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales.

2. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan los números decimales, utilizando las cuatro operaciones.

• Lingüística. • Matemática.

1.3. Comparar y ordenar números decimales.

• Interacción con el mundo físico. • Social y ciudadana. • Tratamiento de la información y competencia digital. • Autonomía e iniciativa personal.

2. Plantear y resolver problemas utilizando la suma, resta, multiplicación y/o división de números decimales siguiendo un procedimiento adecuado.

■ Contenidos • • • • • • • • •

Unidades decimales Números decimales. Parte entera y parte decimal Órdenes de unidades Descomposición de un número decimal Decimal exacto. Fracción decimal Decimal periódico: puro y mixto Período de un número decimal. Anteperíodo Ordenación y comparación de números decimales Ordenación y comparación de números decimales y fracciones

• • • • • •

Suma y resta de números decimales Multiplicación de números decimales División de números decimales Multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros Multiplicación y división de números decimales por 0,1, 0,01, 0,001… Aproximación de un número decimal a un orden indicado. Truncamiento y redondeo

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Las diferentes interpretaciones de las fracciones, como cociente indicado de dos números y como operador, así como las operaciones con fracciones, son necesarias para desarrollar los contenidos de esta unidad. 2. Previsión de dificultades La principal dificultad la encontraremos en la comprensión del valor posicional de las cifras, lo que llevará a que se cometan errores en la ordenación y comparación, y en la colocación de los números que intervienen en sumas y restas. Para evitar estos errores, podemos indicar a los alumnos que siempre que tengan que ordenar o sumar números decimales completen con ceros a la derecha para que todos los números que intervengan tengan el mismo número de cifras decimales. 3. Vinculación con otras áreas El cálculo con números decimales está presente en todos los campos de la ciencia, la técnica y la sociedad. Las aproximaciones por redondeo son muy útiles a la hora de realizar cálculos en las ciencias experimentales y en la tecnología. 4. Esquema general de la unidad En esta unidad se introducen los conceptos básicos para que los alumnos puedan utilizar e interpretar los números decimales en cualquier situación que lo requiera. Se tratan las diferentes formas de escribir un número decimal, así como la descomposición en su parte entera y su parte decimal, y la distinción entre el valor posicional de cada cifra, imprescindible para introducir los procedimientos que permitirán ordenar un conjunto de números decimales y representar cada uno de ellos en la recta numérica. A continuación se ve la relación entre las fracciones y los números decimales, tanto exactos como periódicos, indicando que para ordenar decimales y fracciones es preciso pasar la fracción a su expresión decimal. Después se desarrollan las técnicas para realizar operaciones con números decimales mediante dos procedimientos: convertir el número decimal en fracción, o utilizando los algoritmos según el tipo de operación que se desee efectuar tanto para el caso de la suma y la resta como para la multiplicación y la división. En estas dos últimas se presta especial atención a la multiplicación y división por 10, 100, 1000… y por 0,1, 0,01, 0,001… Para finalizar, se explica cómo aproximar números decimales por dos procedimientos: truncamiento y redondeo.

NÚMEROS DECIMALES

Parte entera y parte decimal

Operaciones

Suma y resta

Fracción decimal

Multiplicación Descomposición División

Representación

Ordenación y comparación

Aproximación

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias”, y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en las subcompetencias comunicación oral y comunicación escrita.

• Competencia matemática

Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores.

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No obstante, al estar dedicada esta unidad a los números reales y sus operaciones, son las subcompetencias razonamiento y argumentación y uso de elementos y herramientas matemáticos las que más presencia tienen.

• Competencia para la interacción con el mundo físico A lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos a situaciones y problemas de la vida real. En concreto, en la sección “Pon a prueba tus competencias”, en la actividad “Tu tiempo de reacción” se indica una experiencia en la que se aplica el método científico. También el texto de entrada y las actividades 98 y “Nuevo récord de π” de “Pon a prueba a tus competencias” permiten desarrollar la subcompetencia conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.

• Competencia social y ciudadana A través de alguno de los problemas contextualizados podemos desarrollar la subcompetencia compromiso solidario con la realidad personal y social, en concreto, el descriptor mantener una actitud constructiva, solidaria y responsable ante los problemas sociales.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

• Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar con matemáticas”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de conocimiento del propio proceso de aprendizaje.

• Competencia para la autonomía e iniciativa personal Se trabaja especialmente en las actividades de ampliación de respuesta múltiple, donde las actividades no son guiadas y requieren aplicar la subcompetencia de planificación y realización de proyectos. ■

Educación en valores Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para el medio ambiente: actividad 103 • Educación para el consumo: actividad 56 • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 6 Magnitudes

proporcionales.

Porcentajes En esta unidad se trata el concepto de proporcionalidad desde el punto de vista numérico. Aunque muchos de los contenidos de esta unidad no son nuevos para los alumnos, es importante que los manejen con soltura, ya que son vitales para que se desenvuelvan adecuadamente en la sociedad actual. Es conveniente que los alumnos tengan presente la gran cantidad de situaciones reales en las que se aplica la proporcionalidad: compras, repartos, planos, rectas… Dentro del marco de la proporcionalidad y la razón de proporción numérica se introduce el porcentaje de una cantidad. Expondremos el concepto de porcentaje y las tres formas de calcular el porcentaje de una cantidad: multiplicando por el número decimal, multiplicando por la fracción decimal o planteando una regla de tres. Esta última será muy útil para calcular el total de una cantidad conociendo la parte correspondiente a un porcentaje.

OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Distinguir si dos razones forman una proporción y reconocer sus términos. 1. Identificar relaciones de proporcionalidad a través del análisis de información numérica o algebraica, utilizando procedimientos básicos de proporcionalidad numérica.

1.2. Identificar si dos magnitudes son directamente proporcionales. 1.3. Plantear y resolver problemas en los que intervenga la proporcionalidad, utilizando la regla de tres simple y la reducción a la unidad.

• Lingüística • Matemática • Interacción con el mundo físico • Social y ciudadana • Tratamiento de la información y competencia digital • Aprender a aprender

2. Saber relacionar el porcentaje con su razón y con su número decimal y con la regla de tres simple directa

2.1. Cálculo y aplicación de porcentajes. 2.2. Resolver problemas en los que intervengan porcentajes.

■ Contenidos • • • • • • • • • • •

Razón entre dos números Proporción Términos de una proporción Propiedad fundamental de las proporciones Magnitudes directamente proporcionales Razón de proporcionalidad Construcción de tablas de magnitudes directamente proporcionales Método de reducción a la unidad Regla de tres simple directa Porcentajes Relación entre tanto por ciento, razón y número decimal

• • • • • • •

Cálculo de la parte Cálculo del porcentaje de una cantidad Cálculo de la cantidad total a la que corresponde un porcentaje Relación entre porcentaje y regla de tres simple directa Aumentos porcentuales Disminuciones porcentuales valoración crítica de informaciones que podamos ver en los medios de comunicación relacionadas con los porcentajes.

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para entender el concepto de razón y que sepan calcular los términos desconocidos es preciso que los alumnos dominen el concepto de fracción equivalente. A la hora de aplicar la regla de tres es importante que los alumnos manejen con soltura la descomposición factorial de números naturales para que puedan simplificar con facilidad las fracciones obtenidas y se eviten hacer operaciones con números grandes. 2. Previsión de dificultades La principal dificultad que podemos encontrar es la utilización mecánica y automática de la regla de tres, sin que los alumnos comprendan realmente lo que están haciendo. Por ello conviene resolver los problemas por reducción a la unidad y con regla de tres. 3. Vinculación con otras áreas La relación de proporcionalidad directa entre magnitudes está presente en algunos fenómenos de las ciencias y la tecnología, como la masa y el peso; el espacio recorrido por un cuerpo durante un tiempo a velocidad constante. 4. Esquema general de la unidad El concepto de fracción equivalente, visto con anterioridad, puede servir de ayuda en el desarrollo de esta unidad, que comienza definiendo el concepto de razón y proporción numérica, para pasar después a enunciar la propiedad fundamental de las proporciones: “el producto de los extremos es igual al producto de los medios”. Teniendo en cuenta lo anterior, mediante un ejemplo, se introduce el concepto de magnitudes directamente proporcionales y se calcula la razón de proporcionalidad, que más tarde servirá para distinguir si dos magnitudes son directas o no. Una vez conocido el concepto de magnitudes directamente proporcionales, se pasa a resolver algunos problemas utilizando dos métodos básicos: reducción a la unidad y regla de tres simple directa. El tanto por ciento permite relacionar los conceptos de razón, porcentaje y expresión decimal, y el cálculo de porcentajes con la regla de tres simple directa. Por otra parte, se presentan algunos problemas de aumentos y disminuciones porcentuales en distintos contextos.

PROPORCIONALI Razón y Proporción

Magnitudes directamente proporcionales

PORCENTAJES

Razón de proporcionalidad

Cálculo Aumentos

Disminuciones

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias”, y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia comunicación escrita.

• Competencia matemática

Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. No obstante, al estar dedicada esta unidad a la proporcionalidad y los porcentajes, son las subcompetencias razonamiento y argumentación y uso de elementos y herramientas matemáticos las que más presencia tienen.

• Competencia para la interacción con el mundo físico

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A lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos a situaciones y problemas de la vida real. En las sugerencias didácticas se detalla como poder desarrollar las subcompetencias conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico y medio natural y sostenible.

• Competencia social y ciudadana A través de alguno de los problemas contextualizados podemos desarrollar la subcompetencia participación cívica, convivencia y resolución de conflictos, en concreto, el descriptor ejercitar los derechos, libertades, responsabilidades y deberes cívicos, desarrollar actitudes de cooperación y defender los derechos de los demás.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

• Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar con matemáticas”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción del conocimiento.

• Competencia para la autonomía e iniciativa personal Se trabaja especialmente en las actividades de ampliación de respuesta múltiple, donde las actividades no son guiadas y requieren aplicar la subcompetencia de planificación y realización de proyectos. ■

Educación en valores Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para el medio ambiente: actividad 82 • Educación para el consumo: la gran mayoría de los problemas contextualizados sobre porcentajes. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 7 Ecuaciones En esta unidad se produce el primer encuentro de los alumnos con el álgebra, rama de la matemática que será de vital importancia en su futura formación. Trataremos de llamar la atención sobre la gran utilidad que tienen las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana. Podemos plantear algunos problemas sencillos del entorno habitual que sean fáciles de resolver mediante ecuaciones y que no lo sean tanto sin la ayuda de estas. Un objetivo de la unidad es resolver ecuaciones de primer grado. Antes de empezar es necesario que distingan con toda claridad los conceptos de términos y miembros. Nos podemos apoyar en la utilización de las balanzas, un buen recurso para que entiendan la resolución de ecuaciones como búsqueda del equilibrio en los dos miembros. Se debe comenzar con ecuaciones sencillas e ir complicándolas poco a poco, siguiendo metódicamente los pasos que se indican en el último epígrafe de la unidad. La resolución de otro tipo de ecuaciones en el futuro resultará más fácil si se aprende correctamente la resolución de las de primer grado. No menos importante es la resolución de problemas. Conviene empezar con problemas sencillos y aplicados a la realidad.

OBJETIVOS

1. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático, en especial el lenguaje algebraico.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Expresar situaciones de la vida real en lenguaje algebraico. 1.2. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. 1.3. Operaciones con monomios. 1.4. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

• Lingüística • Matemática • Interacción con el mundo físico • Social y ciudadana

2. Resolver ejercicios y problemas de la vida cotidiana mediante la formulación de expresiones algebraicas sencillas y ecuaciones de primer grado con una incógnita

2.1. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan números naturales, enteros y racionales, mediante el lenguaje algebraico, describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas.

• Tratamiento de la información y competencia digital • Aprender a aprender

■ Contenidos • • • • • • • • • •

El lenguaje algebraico Expresión algebraica Traducción del lenguaje ordinarios al lenguaje algebraico Monomio Partes de un monomio: coeficiente y parte literal Valor numérico de una expresión algebraica Monomios semejantes Suma y resta de monomios Igualdad algebraica Identidad algebraica

• • • • • • • •

Ecuación Incógnitas de una ecuación Soluciones de una ecuación Ecuación de primer grado con una incógnita Ecuaciones equivalentes Regla de la suma Regla del producto Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Es fundamental que los alumnos tengan un dominio adecuado de las operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división de números fraccionarios y que utilicen con soltura los paréntesis. 2. Previsión de dificultades Es una de las primeras veces que los alumnos se enfrentan en matemáticas al trabajo con letras. No cabe duda de que el paso de la aritmética al álgebra, de lo concreto a lo abstracto, puede entrañar serias dificultades en algunos alumnos, así que conviene dar mucha importancia a la traducción de una situación del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico. 3. Vinculación con otras áreas En los campos de la ciencia, la técnica, la economía y la sociedad en general aparecen fórmulas que relacionan diferentes datos, y estas fórmulas son ejemplos claros de expresiones algebraicas. 4. Esquema general de la unidad En esta unidad se ve la utilización del lenguaje algebraico y su uso en igualdades, fórmulas y ecuaciones. A lo largo de la etapa se verá la resolución de diversos tipos de ecuaciones, en este curso se trata solamente de las ecuaciones de primer grado con una incógnita. La unidad comienza explicando la utilización del lenguaje algebraico mediante expresiones algebraicas como una combinación de letras y números. Se aprende a calcular el valor numérico de distintas expresiones algebraicas, así como a sumar y restar monomios. A continuación se utilizan las expresiones algebraicas para definir relaciones, fórmulas, igualdades, identidades y ecuaciones. La última parte de la unidad trata sobre las ecuaciones. Se ve cómo simplificar ecuaciones mediante las reglas de la suma y del producto, la definición de solución de una ecuación y de ecuaciones equivalentes. En el último epígrafe se explican los distintos pasos que se deben seguir para resolver las ecuaciones de primer grado con una incógnita.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Ecuaciones

Valor numérico de una expresión algebraica

Soluciones Monomios Ecuaciones equivalentes Suma y resta de monomios

Regla de la suma Regla del producto Resolución de ecuaciones

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias”, y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los indicadores recogidos en las subcompetencias comunicación escrita y reflexión sobre el lenguaje.

• Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias e indicadores. Al estar dedicada esta unidad al lenguaje algebraico y resolución de ecuaciones de primer grado se trabajan indicadores de las tres subcompetencias: razonamiento y argumentación, resolución de problemas, relacionar y aplicar el conocimiento matemático a la realidad y uso de elementos y herramientas matemáticos las que más presencia tienen.

• Competencia para la interacción con el mundo físico

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A lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos a situaciones y problemas de la vida real. En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar la subcompetencias conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico y conocimiento del cuerpo humano y disposición para una vida saludable.

• Competencia social y ciudadana A través del tema de entrada, de las referencias históricas en los márgenes y de la actividad final “un problema chino muy antiguo” se trabaja esta competencia en relación con el progreso tecnológico y científico, a través del indicador conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

• Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción del conocimiento.

• Competencia para la autonomía e iniciativa personal Se trabaja especialmente en las páginas de “pon a prueba tus competencias” la subcompetencia Planificación y desarrollo de proyectos. ■

Educación en valores Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para la interculturalidad: texto de entrada. • Educación para el consumo: actividad 81. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 8 Tablas y gráficas Debemos ser conscientes de la importancia de los conceptos que se van a trabajar en esta unidad; por tanto nuestro objetivo principal debe ser que los alumnos reconozcan y sepan valorar la presencia de las gráficas y las funciones en la vida que les rodea. Por ello trataremos de realizar actividades sacadas de contextos reales. Muchas situaciones del entorno escolar son propicias para la representación gráfica: el registro de la temperatura exterior durante un período de tiempo determinado, la relación entre el número de kilos de fruta que compramos y el precio que tenemos que pagar…Tampoco debemos olvidar que la prensa escrita es muy útil para la búsqueda de ejemplos que nos pueden ayudar al desarrollo de todos los contenidos de la unidad. Aprovecharemos los contenidos de proporcionalidad directa de la unidad seis para trabajar con las funciones lineales, intentando que vean la relación que existe entre magnitudes directamente proporcionales.

OBJETIVOS

1. Representar e interpretar puntos en el plano.

2. Identificar si dos variables están relacionadas mediante una función y distinguir entre variables dependiente e independiente.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Localizar y representar puntos en el plano a partir de sus coordenadas cartesianas. 1.2. Representar una situación mediante un punto en los ejes coordenados. 2.1. Diferenciar si dos variables están relacionadas o no mediante una función, distinguiendo las variables dependiente e independiente. 2.2. Representar e interpretar una función mediante tablas, gráficas o fórmulas, y saber pasar de unas a otras.

• Lingüística. • Matemática. • Interacción con el mundo físico. • Social y ciudadana. • Tratamiento de la información y competencia digital. • Aprender a aprender.

2.3. Reconocer e interpretar enunciados que correspondan a funciones sencillas de la vida.

3. . Reconocer e interpretar funciones lineales sencillas.

3.1. Reconocer, interpretar, representar y relacionar las funciones lineales con las magnitudes directamente proporcionales.

■ Contenidos. • • • • •

Ejes de coordenadas. Eje de abscisas y eje de ordenadas. Origen de ordenadas Coordenadas de un punto Representación en el plano de puntos determinados por sus coordenadas cartesianas Relaciones dadas por tablas Relaciones dadas por gráficas

• • • • • •

Relaciones dadas por fórmulas Función Variable independiente e independiente Representación gráfica de una función Función lineal o de proporcionalidad directa Pendiente

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para poder identificar y representar las funciones lineales o de proporcionalidad directa es necesario que los alumnos sepan identificar variables directamente proporcionales y construyan la tabla de valores asociada. 2. Previsión de dificultades Una de las dificultades que pueden surgir es en la interpretación de gráficas, ya que esta actividad exige que los alumnos analicen, a la vez la evolución de dos variables, lo cual requiere un elevado grado de abstracción. 3. Vinculación con otras áreas Los contenidos desarrollados en la unidad facilitan la interpretación de situaciones relacionadas con las Ciencias Naturales y las Ciencias Sociales. Respecto a las primeras, es clara la utilidad de las técnicas estudiadas para el manejo de datos obtenidos a partir de la observación de un fenómeno físico, biológico, meteorológico, etc., y la posterior extracción de conclusiones a partir de los mismos. La conexión con las Ciencias Sociales se produce a partir de los numerosos fenómenos cuya evolución con el tiempo se describen mediante gráficas. 4. Esquema general de la unidad Cada día somos bombardeados con miles de datos: en la prensa, en la radio, en la televisión, etc. Por eso, en este tema trataremos de que el alumno vea y sepa interpretar esa información mediante gráficas o funciones. Comenzaremos con la representación de puntos en los ejes de coordenadas o cartesianos, para pasar TABLAS Y GRÁFICAS después a las distintas relaciones con las que vamos a trabajar: relaciones dadas por tablas, por gráficas o por fórmulas. Veremos cómo se puede pasar de una Relaciones de Ejes coordenados relación a otra. Funciones variables Introduciremos el concepto de función, distinguiendo las variables dependiente e independiente. Pondremos ejemplos de tablas, gráficas e incluso Variable Tablas Coordenadas fórmulas que no corresponden a funciones, para que independiente los alumnos se vayan familiarizando con esta definición. Representaremos funciones a partir de los siguientes Fórmulas pasos: construcción de una tabla, representación de los puntos obtenidos y estudio del sentido de la unión Variable de los puntos. Gráficas dependiente Acabaremos con las funciones lineales o de proporcionalidad directa, caso particular de funciones. Pero, como dijimos al principio, lo importante de este Función de proporcionalidad tema radica en la capacidad de interpretar y construir gráficas, para lo cual intentaremos que los ejemplos y ejercicios sean más abundantes.

.

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, la sección “Pon a prueba tus competencias”, y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia comunicación escrita y comunicación oral.

• Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. No obstante, al estar dedicada esta unidad a funciones, tablas y gráficas, son las subcompetencias

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razonamiento y argumentación y uso de elementos y herramientas matemáticos las que más presencia tienen.

• Competencia para la interacción con el mundo físico A lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos a situaciones y problemas de la vida real. En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar las subcompetencias aplicación del método científico en diferentes contextos, conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico y medio natural y sostenible.

• Competencia social y ciudadana A través del tema de la actividad “Moverse en una cuadrícula” podremos trabajar algunos de los descriptores de la subcompetencia participación cívica, convivencia y resolución de conflictos, valorando la labor de la ONU al servicio de la sociedad.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

• Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar con matemáticas”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción del conocimiento.

■

Educación en valores Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para el medio ambiente: actividad 6 • Educación para el consumo: actividad 40 • Educación ciudadana: actividad 53 • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 9 Estadística y probabilidad Probablemente, la estadística y la probabilidad son las partes de las Matemáticas que menos conocimientos previos necesitan para su aprendizaje. Además tienen una fuerte conexión con el mundo real y son menos abstractas que otras partes. En la parte de estadística, trataremos de agrupar los resultados obtenidos en una tabla, calculando las frecuencias, y haremos ver la importancia de la simplificación de estos datos mediante el cálculo de la media y la moda. Conviene que se familiaricen con la interpretación y la elaboración de gráficos estadísticos más usuales: los diagramas de barras con el polígono de frecuencias asociado y los diagramas de sectores. En la parte de probabilidad, intentaremos que dominen los conceptos básicos del cálculo de probabilidades: experimento aleatorio, espacio muestral y suceso.Debemos conseguir que comprendan la regla de Laplace para el cálculo de la probabilidad de cualquier suceso.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

OBJETIVOS

1. Dado un grupo de datos, saber hacer un recuento, construcción e interpretación de tablas de frecuencias, diagramas de barras y sectores. Asimismo deben saber calcular e interpretar la media aritmética, ponderada y moda, y resolver problemas de estadística relacionados con la vida cotidiana.

2. Distinguir si los experimentos son o no aleatorios. Dentro de un experimento aleatorio, definir espacio muestral, sucesos, y calcular la probabilidad de un suceso. Resolver problemas de probabilidad relacionados con nuestro entorno.

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Construir tablas de datos, utilizando el recuento y el cálculo de las frecuencias absoluta y relativa. 1.2. Dibujar e interpretar diagramas de sectores y de barras, con su correspondiente polígono de frecuencias. 1.3. Calcular la media aritmética (simple y ponderada) y la moda de un conjunto sencillo de datos. 1.4. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando la estadística. 2.1. Escribir el espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio.

• Lingüística. • Matemática. • Interacción con el mundo físico. • Tratamiento de la información y competencia digital. • Aprender a aprender.

2.2. Hallar la probabilidad de un suceso utilizando la regla de Laplace. 2.3. Resolver problemas de probabilidad relacionados con el entorno.

■ Contenidos • • • • • • • •

Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Tabla estadística Diagrama de barras Polígono de frecuencias Diagrama de sectores Media aritmética y ponderada Moda

• • • • • • •

Experimento aleatorio Experimento determinista Espacio muestral Suceso Suceso seguro. Suceso imposible Probabilidad de un suceso Regla de Laplace

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para que los alumnos asimilen los contenidos de estadística de esta unidad es preciso que dominen el concepto de proporcionalidad y que se manejen con soltura en el cálculo con fracciones y porcentajes. 2. Previsión de dificultades Los alumnos que no hayan adquirido destreza en el cálculo de fracciones y porcentajes presentarán dificultades en la elaboración e interpretación de gráficos. 3. Vinculación con otras áreas Como la estadística es una rama de la matemática que permite extraer conclusiones a partir de una recogida e interpretación de datos, para poder tomar decisiones, está presente en todos los campos de la ciencia, la técnica y la sociedad en general. Con formato: Numeración y viñetas

5. Esquema general de la unidad El cálculo de porcentajes, las fracciones, los números decimales y las representaciones gráficas vuelven a aparecer en este tema. Ahora, aplicados al cálculo de probabilidades y a la estadística. La unidad comienza con el agrupamiento de los datos en tablas estadísticas, para ordenarlos y resumirlos. Después se pasa a la representación gráfica de los mismos, utilizando el diagrama de barras, con su correspondiente polígono de frecuencias y el diagrama de sectores, donde volverán a aparecer las magnitudes directamente proporcionales, para asignar un cierto número de grados a cada uno de los trozos que componen este diagrama. Seguidamente se introducen las dos medidas más básicas y sencillas: media aritmética (simple y ponderada) y moda. Estas dos medidas nos pueden resumir todo el conjunto de datos en uno solo, y bien interpretadas, nos darán una buena información del estudio que estemos realizando. Veremos que los datos ordenados en tablas pueden ser muy útiles para los cálculos anteriores. Por último, nos introducimos en probabilidad, donde se ven cuatro conceptos fundamentales: experimento aleatorio (no podemos predecir su resultado), espacio muestral (conjunto formado por los resultados de un experimento aleatorio), suceso (cualquier parte del espacio muestral) y, por fin, la regla de Laplace (casos favorables entre casos posibles), para calcular la probabilidad de cualquier suceso aleatorio.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Estadística

Tablas de frecuencias

Gráfico s

Probabilidad Experimento aleatorio Espacio muestral Sucesos

Media Moda

Regla de Laplace

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas

• Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias”, y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en las subcompetencias comunicación oral y comunicación escrita.

• Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. Al estar dedicada esta unidad a la elaboración de tablas estadísticas y a la probabilidad, se trabajan descriptores de las tres subcompetencias: razonamiento y argumentación, resolución de problemas, relacionar y aplicar el conocimiento matemático a la realidad y uso de elementos y herramientas matemáticos.

• Competencia para la interacción con el mundo físico

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A lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos a situaciones y problemas de la vida real. En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar las subcompetencias conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico y aplicación del método científico en diferentes contextos.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

• Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción del conocimiento.

• Competencia para la autonomía e iniciativa personal Se trabaja especialmente en las páginas de “Pon a prueba tus competencias” la subcompetencia planificación y desarrollo de proyectos, en particular el indicador afrontar los problemas de forma creativa, aprender de los errores, reelaborar los planteamientos previos, elaborar nuevas ideas, buscar soluciones y llevarlas a la práctica.

■

Educación en valores Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para el desarrollo: actividad 53. • Educación para el consumo: actividad 48. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 10 Sistemas de medidas Esta unidad trata sobre el sistema de medidas utilizado para medir longitud, superficie, volumen, capacidad y masa. El sistema empleado actualmente es el Sistema Métrico Decimal, incluido en el Sistema Internacional de Unidades, que será utilizado en este curso y en los sucesivos en matemáticas y otra gran cantidad de asignaturas, así como en la vida real. No obstante, hay que hacer notar que las unidades del Sistema Internacional no son las únicas utilizadas, por lo que sería conveniente mostrar a los alumnos otros sistemas de medida utilizados en la actualidad; por ejemplo, el anglosajón. Para ello puede utilizarse el texto de entrada de la unidad. Es importante hacer notar a los alumnos que las unidades de medida no son algo abstracto, que surgieron de un modo natural por la necesidad que tenía el hombre de cuantificar magnitudes. Sería interesante que viesen que cada magnitud tiene una unidad establecida y perfectamente determinada con la que se comparan objetos. Los alumnos deben conocer la estructura del Sistema Métrico Decimal, aprender a deducir por ellos mismos las relaciones de equivalencia existentes entre las diferentes unidades de una misma magnitud y ser capaces de ver la relación existente entre las unidades de volumen y de capacidad, pero comprendiendo que son dos conceptos distintos. Es conveniente plantear y resolver problemas de enunciado sencillo, relacionados con su vida cotidiana, que involucren simultáneamente varias unidades, en los que haya que hacer operaciones, para que establezcan las relaciones entre ellas y sepan asociar a situaciones concretas las unidades de medida adecuadas. El cambio de divisa es algo que se ha convertido en algo cotidiano y que constantemente aparece en los medios de comunicación. En la unidad se muestra cómo realizar el cambio entre dos monedas diferentes.

OBJETIVOS

1. Expresar una cantidad de longitud, superficie, volumen, masa o capacidad en la unidad principal del Sistema Métrico Decimal o en uno de sus múltiplos o submúltiplos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Expresar una cantidad de longitud, superficie, volumen, masa o capacidad en la unidad principal del Sistema Métrico Decimal o en uno de sus múltiplos o submúltiplos. 1.2. Manejar con soltura las unidades agrarias.

• Lingüística • Matemática

1.3. Aplicar la relación existente entre las unidades de volumen y capacidad.

• Interacción con el mundo físico

2. Aplicar correctamente un cambio entre unidades monetarias.

2.1. Realizar conversiones monetarias.

• Tratamiento de la información y competencia digital

3. Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

3.1. Plantear y resolver problemas que involucren magnitudes de longitud, superficie, volumen, capacidad y masa.

• Social y ciudadana

■ Contenidos • • • • • •

Magnitud. Unidad de medida Sistema métrico decimal Unidades de longitud. El metro Unidades de superficie. El metro cuadrado Unidades agrarias Unidades de volumen. El metro cúbico

• • • • •

Unidades de masa. El kilogramo Unidades de capacidad. El litro Relación entre capacidad y volumen Cambio de unidades Cambio de divisa

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para que los alumnos realicen con soltura el cambio de unidades y los cálculos de los problemas es preciso que dominen las operaciones con números decimales, en especial la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. 2. Previsión de dificultades En este tema apenas encontraremos dificultades. Tal vez lo que resulte más costoso a los alumnos sea el cambio de unidades de superficie y de volumen, porque se les olvida que por cada paso hay que multiplicar o dividir por 100 o 1000, respectivamente. 3. Vinculación con otras áreas Es evidente la conexión con los contenidos propios de otras áreas, como la educación plástica y visual, en las que es fundamental adquirir una idea estimada de las proporciones; con las ciencias sociales, sobre todo con la geografía, en cuanto a su labor descriptiva, y con las ciencias naturales, en lo que se refiere al cambio de unidades de medida de diversas magnitudes: velocidad, densidad, etc. Con formato: Numeración y viñetas MAGNITUDES Y MEDIDAS

Unidades de longitud

Unidades de superficie Unidades de volumen

Unidades de masa Unidades de capacidad

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias”, y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en las subcompetencias comunicación oral y comunicación escrita.

• Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. Al estar dedicada esta unidad a las unidades de medida, se desarrollan más detenidamente las subcompetencias resolución de problemas, relacionar y aplicar el conocimiento matemático a la realidad y uso de elementos y herramientas matemáticos.

• Competencia para la interacción con el mundo físico

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CAMBIO DE DIVISAS

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

6. Esquema general de la unidad En esta unidad se muestran los sistemas de medida que se utilizan para medir algunas magnitudes. Estas magnitudes se utilizarán en el futuro tanto en matemáticas como en otras asignaturas, como pueden ser física, ciencias sociales… La unidad comienza mostrando que aquello que se puede medir es una magnitud, y el valor medido, la cantidad. Como las unidades pueden ser diversas, es necesario unificarlas; para ello se utiliza el Sistema Métrico Decimal, incluido en el Sistema Internacional de Unidades. A continuación se exponen las unidades utilizadas al medir las diversas magnitudes: longitud, superficie, volumen, capacidad y masa. Se muestran los múltiplos y submúltiplos de estas unidades y cómo cambiar de unas a otras. También se ve la relación existente entre las unidades de capacidad y de volumen, enseñándose a pasar de unas a otras. Para finalizar la unidad, se explica cómo realizar un cambio entre diferentes unidades monetarias.

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A lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos a situaciones y problemas de la vida real. En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar las subcompetencias aplicación del método científico, conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico y medio natural y desarrollo sostenible.

• Competencia social y ciudadana Con el estudio de la moneda europea y el cambio de divisas se trabaja esta competencia en relación con la idea de ciudadanía global, a través de la subcompetencia compromiso solidario con la realidad personal y social.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

• Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción del conocimiento.

• Competencia para la autonomía e iniciativa personal Se trabaja especialmente la subcompetencia liderazgo en las actividades de exposición al grupo y posterior debate.

■

Educación en valores Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para el consumo: actividades de cambios de divisas. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 11 Elementos geométricos En esta primera unidad de geometría plana se estudian los ángulos, la circunferencia y algunos tipos de rectas. Conviene empezar recordando que el punto es el elemento básico de la geometría y que da lugar a los otros: rectas y planos; es necesario insistir en el concepto de ángulo y repasar las unidades de medida de ángulos y sus operaciones básicas. También deben adquirir destrezas para trazar mediatrices, bisectrices, rectas paralelas y perpendiculares, así como para dibujar y medir ángulos. OBJETIVOS

1. Identificar y establecer relaciones entre ángulos que permiten calcular unos a partir de otros conocidos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Reconocer y calcular ángulos complementarios y suplementarios. 1.2. Establecer relaciones de igualdad entre ángulos opuestos por el vértice o de lados paralelos. • Lingüística

2. Conocer y manejar la unidad de medidas de ángulos.

3. Comprender la relación existente entre circunferencia y círculo, y describir con precisión sus elementos. 4. Conocer y saber dibujar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

2.1. Expresar ángulos dados en forma compleja e incompleja.

• Matemática

2.2. Sumar y restar ángulos.

• Cultural y artística

2.3. Producto y división de un ángulo por un número natural.

• Tratamiento de la información y competencia digital

3.1. Reconocer y calcular ángulos inscritos y centrales en una circunferencia.

• Interacción con el mundo físico

• Aprender a aprender

3.2. Identificar las posiciones relativas entre una recta y una circunferencia. 4.1. Identificar y trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

■ Contenidos • • • • • • • • • • • •

Puntos y rectas Semirrectas y segmentos Posición relativa de dos rectas en el plano Ángulos. Vértice y lados Ángulo recto Ángulo agudo y ángulo llano Ángulo convexo y ángulo cóncavo Ángulos complementarios y ángulos suplementarios Medida de ángulos Forma compleja y forma incompleja Suma y resta de ángulos Producto de un ángulo por un número natural

• • • • • • • • •

División de un ángulo por un número natural Ángulos opuestos por el vértice Ángulos de lados paralelos Circunferencia. Elementos Ángulo central y ángulo inscrito en una circunferencia Círculo Posiciones de recta y circunferencia Mediatriz de un segmento Bisectriz de un ángulo

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Los únicos conocimientos previos imprescindibles son el manejo de los instrumentos de dibujo: compás, escuadra y cartabón, y la utilización del transportador para medir ángulos. 2. Previsión de dificultades La mayoría de los contenidos de esta unidad ya han sido trabajados en cursos anteriores, por este motivo no han de presentar ninguna dificultad. Entre los contenidos nuevos puede presentar una mayor dificultad el cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales en una circunferencia. 3. Vinculación con otras áreas Los contenidos de esta unidad están íntimamente relacionados con el estudio de las figuras planas, que se realiza en Educación Plástica y Visual. 4. Esquema general de la unidad El bloque de geometría plana se inicia con una mención de los puntos y las rectas como elementos básicos para construir la geometría y con el estudio de las posiciones relativas de rectas en el plano. A continuación se define como ángulo cada una de las cuatro regiones en que dos rectas secantes dividen el plano. Partiendo del concepto de ángulo recto, se realiza la clasificación de ángulos y se estudia la relación entre ellos, definiendo ángulos complementarios, suplementarios y opuestos por el vértice. En el epígrafe 3 se describe el sistema sexagesimal para la medida de ángulos y se indica cómo sumar y restar ángulos y cómo multiplicar y dividir un ángulo por un número natural. Para finalizar con el estudio de los ángulos, se analiza la igualdad de ángulos en los casos en que estos son opuestos por el vértice o de lados paralelos. Después se distingue entre circunferencia y círculo, definiendo los elementos y los ángulos asociados a una circunferencia, centrales e inscritos, estableciendo la relación de medida que existe entre ellos. Posteriormente se estudian las posiciones de una recta y una circunferencia.

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

Rectas

Ángulos

Circunferencia

Mediatriz

Clasificación

Ángulos en la circunferencia

Posiciones relativas

Medida de ángulos

Posición relativa recta y circunferencia

Operaciones con ángulos Bisectriz

Todos los conocimientos anteriores permiten introducir dos tipos de rectas: la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, para estudiar sus propiedades y su construcción.

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. En particular, la sección “Desarrolla tus competencias” y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en las subcompetencias comunicación oral y comunicación escrita.

• Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores.

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• Competencia para la interacción con el mundo físico A lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos a situaciones y problemas de la vida real. En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar la subcompetencia conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.

• Competencia cultural y artística El estudio de los elementos geométricos permite desarrollar las subcompetencias sensibilidad artística y expresión artística.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

• Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción del conocimiento.

■

Educación en valores

Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 12 Figuras planas En esta nueva unidad se van a afianzar y ampliar los conocimientos adquiridos en la etapa anterior con un estudio general de los polígonos y en particular del triángulo. Este se va a constituir en la figura plana más sencilla que permite simplificar el estudio de las demás, dado que cualquier polígono se puede descomponer en triángulos contiguos y consecutivos cuyos vértices coincidan con los del polígono. Es importante que utilicen con soltura los instrumentos de dibujo para poder realizar construcciones de polígonos regulares, ya sea conociendo el radio de la circunferencia circunscrita o el lado del polígono. OBJETIVOS

1. Identificar las figuras planas que se presentan en la realidad analizando sus características.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconocer, dibujar y describir las figuras planas en ejercicios y en su entorno inmediato distinguiendo sus elementos característicos. 1.2. Clasificar polígonos. 1.3. Utilizar la suma de los ángulos interiores de un triángulo para obtener la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.

• Lingüística • Matemática • Interacción con el mundo físico

1.4. Identificar ejes de simetría en figuras planas. 2. Reconocer el triángulo como el polígono más sencillo a partir del cual se pueden obtener relaciones geométricas en las demás figuras planas. 3. Distinguir las rectas y puntos notables de un triángulo, y usar sus propiedades para resolver problemas geométricos.

COMPETENCIAS BÁSICAS

2.1. Identificar y construir triángulos iguales, usando los criterios de igualdad de forma adecuada.

• Cultural y artística • Tratamiento de la información y competencia digital • Autonomía e iniciativa personal

3.1. Trazar y obtener las rectas y los puntos notables de un triángulo cualquiera y utilizarlos para resolver problemas geométricos sencillos.

■ Contenidos • • • • • • •

Polígonos y polígonos regulares: descripción de sus elementos y clasificación Suma de los ángulos interiores de un triángulo Suma de los ángulos interiores de un polígono Clasificación de triángulos según sus ángulos y según sus lados Criterios de igualdad de triángulos Utilización diestra de instrumentos de dibujo habituales Construcción de polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia circunscrita y el lado del polígono.

• • • •

Trazado de las rectas notables de un triángulo: mediatrices, bisectrices, alturas y medianas Obtención de los puntos notables de un triángulo: circuncentro, incentro, ortocentro y baricentro Propiedades de los puntos notables de un triángulo Ejes de simetría de una figura plana

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos En esta unidad se repasan conceptos ya trabajados en cursos anteriores. Para afianzarlos y asimilar los nuevos es preciso que los alumnos dominen la terminología utilizada en geometría, distingan los diversos tipos de ángulos y estén familiarizados con los instrumentos de dibujo. 2. Previsión de dificultades Las mayores dificultades se pueden encontrar en que los alumnos sean capaces de representar mentalmente una situación geométrica planteada y de traducirla, por sí solos, a la representación sobre el papel por medio del dibujo. Para resolver estas dificultades es importante aprovechar los dibujos que aparecen a lo largo de toda la unidad, para apoyar las explicaciones. 3. Vinculación con otras áreas Los contenidos de esta unidad, al igual que los del resto de las unidades de geometría, están íntimamente relacionados con el estudio de las figuras planas, que se realiza en Educación Plástica y Visual. 7. Esquema general de la unidad En esta nueva unidad de geometría plana se van a afianzar los conocimientos adquiridos en la etapa anterior y se van a ampliar con un estudio general de los polígonos y en particular del triángulo. Se empieza recordando qué son los polígonos y cuáles son los elementos de los polígonos regulares, y se calcula la suma de los ángulos interiores de un triángulo y de un polígono en general. En el epígrafe 2 se hace una clasificación de los triángulos y los cuadriláteros. A continuación se describen dos métodos para la construcción de polígonos regulares: conociendo el radio de la circunferencia circunscrita y conociendo el lado. Después se establece la relación de igualdad entre triángulos, simplificando su estudio con la utilización de los tres criterios de igualdad. Se completa el estudio del triángulo con la definición y el trazado de sus rectas notables: mediatrices, bisectrices, alturas y medianas, y con la obtención de los puntos notables y el estudio de sus propiedades.

FIGURAS PLANAS

Cuadriláteros

Triángulos

Polígonos

Clasificación

Clasificación

Suma de ángulos

Igualdad de triángulos Construcción de polígonos regulares

Elementos notables

Ejes de simetría de figuras planas

Para finalizar la unidad, se define el eje de simetría de una figura plana.

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovechamiento de la misma. Además, en esta unidad se repasa e introduce la terminología para describir con precisión polígonos, triángulos, cuadriláteros y elementos notables del triángulo, que servirá a los alumnos para detallar la presencia de la geometría plana en la vida cotidiana. En particular, la sección “Desarrolla tus competencias” y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptoores recogidos en las subcompetencias reflexión sobre el lenguaje y comunicación escrita.

• Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se

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trabajan todas las subcompetencias y descriptores.

• Competencia para la interacción con el mundo físico Al tratar esta unidad sobre las figuras planas elementales y sus propiedades métricas, aparecen varias referencias a situaciones y problemas de la vida diaria. En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar la subcompetencia conocimiento y valoración del desarrollo científicotecnológico.

• Competencia cultural y artística La geometría está presente en numerosas manifestaciones artísticas de diferentes culturas. En esta unidad en particular se describe brevemente el arte de los mosaicos, tan presente en la cultura árabe, lo que va a permitir desarrollar la subcompetencia sensibilidad artística. La construcción de diversos elementos geométricos permitirá el desarrollo de algunos de los indicadores de la subcompetencia expresión artística.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

• Competencia para aprender a aprender Las actividades en grupo y las que implican debate permiten trabajar la subcompetencia liderazgo.

■

Educación en valores

Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación vial: actividad 71. • Educación intercultural: Pon a prueba tus competencias. Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 13 Longitudes y áreas Para finalizar con la geometría plana y una vez conocidos todos los elementos y figuras del plano, se estudian los conceptos de longitud y superficie, y se aprenden métodos y fórmulas para calcularlos. Es muy importante identificar los conceptos de perímetro y área con la medida del borde y del interior de la figura, respectivamente, y usar de forma adecuada sus unidades de medida. También es importante establecer la utilidad de las fórmulas para calcular el área de las figuras planas sencillas, puesto que agilizan dicho cálculo y permiten hallar el área de otras figuras más complejas que se obtienen mediante composición o descomposición de aquellas.

OBJETIVOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Calcular de la forma más sencilla y rápida el perímetro de las figuras planas. 1.2. Estimar y calcular medidas indirectas utilizando el teorema de Pitágoras. 1. Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener distancias, perímetros o áreas de figuras planas.

2. Resolver problemas geométricos relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan longitudes, perímetros y áreas, utilizando los procedimientos y estrategias adecuados.

1.3. Reconocer triángulos rectángulos utilizando el teorema de Pitágoras.

• Lingüística

1.4. Utilizar las fórmulas y procedimientos adecuados para el cálculo directo del área de las figuras planas más elementales.

• Interacción con el mundo físico

1.5. Reconocer, dibujar y describir las figuras planas como resultado de la composición de otras más sencillas.

• Tratamiento de la información y competencia digital

• Matemática • Social y ciudadana • Cultural y artística

• Aprender a aprender

2.1. Aplicar las fórmulas del cálculo de distancias, perímetros y áreas de figuras planas elementales para resolver problemas relacionados con el entorno.

■ Contenidos • • • • • • • • • • •

Perímetro y área de una figura plana Teorema de Pitágoras Cálculo de medidas indirectas Identificación de triángulos rectángulos Área del rectángulo y del cuadrado Área del paralelogramo y del triángulo Área del trapecio Área de polígonos regulares Triangulación de un polígono Área de un polígono irregular Longitud de una circunferencia

• • • • • •

Longitud de un arco de circunferencia Área del círculo Área de una corona circular Área de un sector circular Cálculo de áreas por composición Cálculo de áreas por descomposición

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para el correcto cálculo de longitudes y áreas de figuras planas es necesario que los alumnos dominen las unidades de longitud y superficie del Sistema Métrico Decimal, en especial lo referente al cambio de unidades. El cálculo de medidas indirectas a través del teorema de Pitágoras implica que los alumnos recuerden la resolución de ecuaciones y el cálculo de raíces cuadradas. 2. Previsión de dificultades La principal dificultad la vamos a encontrar en la comprensión y aplicación del teorema de Pitágoras. De entrada, a los alumnos les cuesta distinguir los catetos de la hipotenusa en un triángulo rectángulo, así como asimilar que el teorema relaciona una variable de longitud (los lados del triángulo rectángulo) con una variable de superficie (la superficie de los cuadrados que tienen por lado los lados del triángulo rectángulo en cuestión). 3. Vinculación con otras áreas Como en todas las unidades de geometría, los contenidos de esta unidad están íntimamente relacionados con los de Educación Plástica y Visual. También encontraremos relación con las ciencias sociales, al ser Pitágoras uno de los matemáticos más destacados de la cultura griega. Con formato: Numeración y viñetas

8. Esquema general de la unidad El estudio de la geometría plana se completa en este nivel con el cálculo del perímetro de los polígonos, la longitud de la circunferencia y el área de todas las figuras planas. Comienza la unidad con el significado y definición de perímetro de un polígono y las unidades de medida con que se expresa. Y continúa con el cálculo de longitudes, introduciendo el teorema de Pitágoras como un método para obtener medidas indirectas. En concreto, se aplica al cálculo de la distancia entre dos puntos que junto con otro forman un triángulo rectángulo. Finalizadas las medidas de longitud se define el concepto de área, determinando el metro cuadrado como unidad de medida de superficie. Seguidamente, mediante ejemplos sencillos, se muestran las fórmulas que permiten calcular el área de los polígonos, agrupados en ocasiones por la relación entre sus áreas: rectángulo y cuadrado, paralelogramo y triángulo, trapecio, polígonos regulares e irregulares, círculo y figuras circulares. Termina con el cálculo del área de figuras planas que se obtienen por composición o descomposición de las anteriores.

LONGITUDES Y ÁREAS Área de una superficie

Perímetro de figuras planas

Teorema de Pitágoras

Área de polígonos

Área del círculo y figuras circulares

Cálculo de áreas por composición y descomposición

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística La comprensión del texto de los diferentes epígrafes es básica para adquirir las destrezas que se persiguen, por lo que esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad. En particular, la sección “Pon a prueba tus competencias” y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptoress recogidos en la subcompetencia comunicación escrita.

• Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, trabajando de forma más detallada las subcompetencias resolución de problemas y uso de elementos y herramientas matemáticos.

• Competencia para la interacción con el mundo físico

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En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar la subcompetencia conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.

• Competencia social y ciudadana La situación de los descubrimientos matemáticos que aparecen en la unidad permite trabajar el indicador conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo de la subcompetencia desarrollo personal y social.

• Competencia cultural y artística El diseño de sombreros con formas geométricas que aparece en las páginas de “Pon a prueba tus competencias” permite desarrollar la subcompetencia expresión artística.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

• Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción del conocimiento. Asimismo, los problemas de cálculo de áreas por composición y descomposición facilitan trabajar de una forma más concreta el descriptor relacionar la información e integrarla con los conocimientos previos y la propia experiencia.

■

Educación en valores Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación para la igualdad: actividad 74. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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Unidad 14 Cuerpos geométricos. Volúmenes Con esta unidad se empieza a trabajar la geometría del espacio. Nos introducimos en un mundo que los alumnos no dominan muy bien: el de las tres dimensiones. Hay que poner especial cuidado en que vean adecuadamente las figuras, las comprendan y sean capaces de trabajar con ellas. Al dibujar en la pizarra distorsionamos la realidad, ya que realizamos una proyección de tres dimensiones a dos dimensiones, y habrá algunos alumnos que no sean capaces de visualizar bien las ideas que queremos trabajar. Por eso es importante que puedan manipular físicamente los cuerpos geométricos. La unidad comienza con un repaso de los poliedros y los cuerpos redondos y sus elementos, para después introducir el concepto de volumen de una figura cualquiera. Los alumnos deben comprender el concepto de volumen de una figura en el espacio y la necesidad de una unidad que permita medir y comparar el volumen de diversas figuras.

OBJETIVOS 1. Identificar las formas espaciales que aparecen en la realidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1. Reconocer las distintas figuras del espacio y sus elementos distinguiendo los distintos tipos de poliedros y de cuerpos redondos. • Lingüística

2. Interpretar expresiones matemáticas sencillas que permiten obtener el cálculo del volumen de las figuras del espacio.

3. Resolver problemas matemáticos relacionados con la vida cotidiana utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos.

2.1. Utilizar adecuadamente las fórmulas que permiten obtener el volumen de los poliedros. 2.2. Usar correctamente las fórmulas para el cálculo del volumen de los cuerpos de revolución.

• Matemática • Interacción con el mundo físico • Social y ciudadana • Tratamiento de la información y competencia digital • Aprender a aprender

3.1. Aplicar las fórmulas del cálculo del volumen de las figuras del espacio para resolver problemas.

■ Contenidos • • • • • • • • • • •

Poliedros Elementos de un poliedro: caras, aristas y vértices Poliedros convexos y cóncavos Poliedros regulares Prismas rectos y prismas oblicuos Prisma regular Pirámides rectas y oblicuas Pirámide regular Cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera Eje de giro Generatriz del cilindro y del cono

• • • • • •

Superficie esférica Casquete esférico. Círculo máximo Paralelos y meridianos Volumen del ortoedro y del cubo Volumen del prisma y de la pirámide Volumen del cilindro y del cono

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■ Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para el correcto cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos es necesario que los alumnos dominen las unidades de volumen y superficie del Sistema Métrico Decimal, en especial lo referente al cambio de unidades, así como el cálculo de áreas de figuras planas. 2. Previsión de dificultades Como ya hemos dicho anteriormente, la principal dificultad que vamos a encontrar es que a los alumnos les cuesta ver en dos dimensiones la representación de un cuerpo geométrico. Para solventarlo conviene que llevemos al aula cuerpos geométricos que puedan manipular. 3. Vinculación con otras áreas El estudio de los cuerpos geométricos está estrechamente relacionado con los contenidos de Educación Plástica y Visual. El concepto de volumen y su cálculo está relacionado con los contenidos de ciencias de la naturaleza, en especial con la densidad. 4. Esquema general de la unidad La última unidad sobre geometría está dedicada al cálculo del volumen de las figuras del espacio. Se inicia este estudio con un repaso de los poliedros y los cuerpos de revolución, así como de los elementos que los caracterizan: aristas, caras, vértices, bases, altura, apotema. Después se introduce el concepto de volumen de una figura en general, indicando la necesidad de elegir una unidad de medida. A partir de un ejemplo se obtiene la fórmula que permite calcular el volumen del ortoedro y, como caso particular, la del volumen del cubo. Po último, utilizando como referencia la fórmula del volumen del ortoedro y construyendo figuras de la misma área de la base que la del ortoedro y la misma altura, se obtienen las fórmulas para el cálculo del volumen del resto de las figuras del espacio.

CUERPOS GEOMÉTRICOS Cuerpos redondos

Poliedros

Cilindros, conos y esferas

Prismas y pirámides Volúmenes

■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas • Competencia lingüística Esta competencia se trabaja en toda la unidad, ya que la comprensión del texto es imprescindible para comprender y aplicar todos los conceptos que aparecen en ella. En particular, la sección “Desarrolla tus competencias” y, en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia comunicación escrita.

• Competencia matemática Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, trabajando de forma más detallada las subcompetencias resolución de problemas y uso de elementos y herramientas matemáticos.

• Competencia para la interacción con el mundo físico En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar las subcompetencias aplicación del método científico en diferentes contextos y conocimiento y valoración del desarrollo científicotecnológico.

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• Competencia cultural y artística Las actividades y reseñas sobre la evolución de la arquitectura a lo largo de la historia permiten desarrollar la subcompetencia sensibilidad artística.

• Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas.

• Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en las secciones de “Autoevaluación” y “Aprende a pensar”, se puede trabajar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de construcción del conocimiento.

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Educación en valores Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

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