PROPIEDADES ELECTRICAS DE LA DURAMADRE HUMANA Wittr.do Farilias Coronado Giovannl De Men:ato Francisco Garc'- Sanchez

Resumen: En este trabajo se presenta, por primera vez, el estudio de las propiedades eléc1ricas de la duramadre humana, in vitro, y se establece el comportamiento de las variaciones de la conductividad, permitividad relativa, pérdida dieléc1rica relativa y el factor de disipación dieléc1rica en función de la frecuencia en el rango de 10Hz a 10 MHz. Adicionalmente, se presenta un modelo de relajación dieléc1rica que describe el comportamiento eléc1rico de dicha membrana. Palabras Clave: ConductividadfDuramadre humana/Factor de disipación dieléc1rica/lmpedancia dieléctrica relaliva/Permitividad dieléc1rica relativa/Propiedades biológica/Pérdida Eléc1ricas1Relajaci6n dieléc1rica.

ELECTRICAL PROPERTIES OF HUMAN DURAMATER Summary: This paper presents, for 1he first time, 1he study of elec1rical properties of human duramater in vitro, and it also sets 1he behaviour of the variations of conductivity, relative permittivity, relative dielec1ric loss and 1he factor of dielectric dissipation as a function of frequency in the range from 1O Hz to 1O Mhz . In addition, 11 modeUing of dielectric relaxation describing the elec1ric behaviour of such membrane is presented. Key words: Biological lmpedance/Conductivity/ Dielec1ric Dissipation Factor/Dielec1ric Relaxation/Eiec1ric PropertiesiHuman Duramater/Relative Dielec1ric LossiRelative Dielectric Permittivity

l.

INTRODUCCION

11.

El estudio de la actividad eléc1rica cerebral es una práctica médica reconocida desde hace mucho tiempo. Colocando electrodos sobre la superficie de la cabeza se observan variaciones de frecuencia y amplitl.ld del potencial eléctrico. Dichas variaciones de potencial pueden servir como lndice directo de la actividad eléctrica medible del cerebro. La interfaz entre el generador de la actividad eléc1rica cerebral y el electrodo externo detector de dicha actividad, juega un papel fundamental en la interpretación de las sellales, tanto en lo referente a su atenuación y posible distorsión como a la introducción de ruido. Por otro lado, la presencia de campos electromagnéticos externos puede afectar la actividad de las células cerebrales. Por esto, es de interés conocer las caracterlsticas eléc1ricas de todas las capas que se entreponen desde el exterior hasta el interior del cerebro, puesto que nada se conoce sobre la caracterización eléc1rica de la duramadre humana y su orden de Influencia, como parte de la interfaz que debe recorrer la sella! cerebral desde el momento de ser generada hasta el momento en que es registrada por un electrodo externo. En este trabajo se caracteriza eléc1ricamente la duramadre humana en un rango de frecuencia que abarca desde los 1O Hz hasta los 1O M Hz. El rango de frecuencia de 10 Hz a 100 Hz, permitirá analizar el comportamiento que presenta la sella! electroencefalográfica al atravesar la meninge duramadre humana, y los valores de 100 Hz a 10 MHz permitirá conocer la respuesta del tejido a numerosas fuentes de atta frecuencia existentes en la actualidad. Es conveniente mencionar que debido a las limitaciones técnicas del equipo no fué posible obtener frecuencias menores a 1O Hz.

DESARROLLO

Consideraciones anatómicas Considerando la fisiologla de la cabeza, la interfaz desde el exterior hasta el cerebro se puede dMdir en tres regiones fundamentales: el cuero cabelludo, la bóveda ósea craneal y las meninges. Las meninges son membranas de naturaleza conectiva que envuelven el sistema nervioso central en su totalidad, y que tienen la importante misión de aislar el cerebro y la médula espinal del contacto con las superficies óseas en las que están contenidas, permítiendo además la interposición de una capa de liquido cefaforraqufdeo entre el tejido nervioso y el óseo. Las meninges constan de tres capas principales, la más extrema es la duramadre, que es una membrana fuerte y fibrosa, con un espesor que varia entre 0,3 y 0.5 mm, que se encuentra adherida a la superficie ósea interna de la calota craneal y del canal vertebral mediante segmentos fibrosos que de ella parte. La superficie interna está separada de la meninge media, llamada aracnoides, por el espacio subdural. La más interna, denominada piamadre, es una fina membrana conectiva adherida fntimamente al tejido cerebral. La duramadre está constituida por fasclculos de libras dispuestos de diversas formas, y, por lo general, según el curso de la hoja meníngea de algunas fibras elásticas. En este estudio se caracteriza eléc1ricamente la membrana duramadre mediante la medición de su impedancia compleja.

El Ingeniero Wilfredo Faritlas Coronado, es Profesor Asociado, del Departamento de lngenierla Electrónica UNEXPO - V~ee-Rectorado Puerto Ordaz, Coordinador del Centro de lngenierfa Biomédica, teléfono 086-222178-221880 ext. 293 fax 6252C

ecuación de Cole and Cole (1941):

(1)

(7)

Donde

(2)

C= ssoS d

Esta ecuación es váflda cuando existe una distribución de tiempos de relajación. Donde to representa al valor promedio alrededor del cual se distribuyen los tiempos de relajación y a representa al ancho de la función de distribución de los tiempos de relajación con valores entre O y 1. En este caso, la representación de la permitividad compleja, E' Vs E •, es, generalmente, una curva circular cuyo centro estÁ por debajo del eje escogido como abscisa, formando un ángulo con los

(3)

X

S

y d representan los valores de área y espesor de la muestra,

E O es la permltlvidad al vacio, permltlvidad dieléctrica relativa.

a

es conductividad

y E es la

a-

extremos de la curva de 2 La permitidad relativa y el factor de pérdida son las partes real e imaginarla de (7):

n 1 + ( f#f )

las cantidades a, conductividad y E , permltlvidad dieléctrica relativa, son propiedades particulares del material independientes de la geometrla del mismo. la permltlvidad dieléctrica relativa s, es una caracterlstica intrlnseca de los materiales que relaciona al vector desplazamiento eléctrico (D) con el campo eléctrico (E) aplicado sobre el material de la siguiente forma:

o

n

ll

cos n x

o

2

Cuando el campo eléctrico aplicado sobre el dieléctrico es un campo variable, pueden existir dos posibilidades:

n 1 + 2( on 0

1) No existe diferencia de fase en D y E, y por lo tanto no hay disipación de energla en el dieléctrtco. 2) Existe una diferencia de fase entre D y E, y en consecuencia hay disipación de energla en el dieléctrico. Bajo esta condición, la permltlvidad dieléctrica es una cantidad

)

(5)

& '(ro), parte real de la permltlvidad dieléctrica compleja

&(ro) *, representa la permitividad dieléctrica del material y E" (ro)

representa las pérdidas dieléctricas, dependientes de la frecuencia, como Indica (5).

ambas

En todo el campo de polarlzabirtdad del material, en función de la frecuencia, a una temperatura y presión constante, la permitividad relativa disminuye, teóricamente, al aumentar la

Eco.

Es

a su valor a frecuencia

La diferencia entre estos dos valores, se conoce una medida de

como dispersión de la constante dieléctrica y es la polarización del material

(9)

En estas ecuaciones, to representa el valor promedio alrededor del cual giran los tiempos de relajación y n=1-a. (í)

&(ro) * = &'( ro) - j &" (ro )

infinita

(8)

x 2n cosn- +(t»'t 0 ) 2

compleja de la forma:

frecuencia desde su valor estático

o

(4)

D=sE

Donde,

2n

cos n- + ( f#f )

1 + 2(on: )

Ei máximo valor de e" ocurre para la frecuencia dado por: 1t

z:: -

"'

1

't o

y está

senn-

"

& m=

2

&, - &..,

2

1+ cosn~ 2 (10)

OBJETIVO DEL TRABAJO: Considerando el rango de frecuencia de la sena! electroencefalográfica y de los campos electromagnéticos, productos de las tecnologlas de telecomunicaciones, presentes en el medio ambiente, el objetivo princ¡pai de este estudio es determinar y analizar el comportamiento de las variaciones de la conductividad, permltlvidad relativa, pérdida dieléctrica relativa y

el factor de disipación diel6ctrica en función de la frecuencia en el rango de 10 Hz a 10 MHz de la meninge duramadre, de manera de simular en forma circuital este tejido biológíco para poder considerar la problemática antes descrita. Este rango de frecuencia permite evaluar el comportamiento de la senal electroencefalográfica desde 10 Hz hasta 100 Hz, de esta frecuencia hasta los 10 MHz se puede evaluar el efecto de los campos electromagnéticos sobre el tejido.

MBfPtud de la impedancia especifica

lzl s f 2 2 } IJ = - d- - "t(•J + [ .. •o •'(•J]

1

/2

(15)

Angulo de fase

r.ETODOLOGIA Para la realización de las mediciones se conto con partes de la bóveda craneal, incluyendo su meninge, de un humano recién fallecido. Estas muestras se limpiaron para obtener solo el hueso craneal con su meninge, luego se clasificaron por zonas de interés pera la realización de las mediciones y posterionnente se mantuvieron en solución llsiol6gica a una temperatura de 5 •e . Para las mediciones se l.dizó un analizador de impedancia HP 4192ALF, y un arreglo de soporte de electrodos Ag-CIAg, entre los cuales se colocó la muestra, midiendo primero las caracterlsticas del hueso craneal con su mer*lge y luego la del hueso craneal sin su meninge. La caracterlstica de la membrana se obtwo Imponiendo un modelo Capacitancia-Conductancia en paralelo y realizando la diferencia entre las dos mediciones, con lo cual se garantiza una reducción drástica de los posibles errores introducidos durante la realización de las mediciones, tal corno lo reportan Smith, Foster y VWif [2). La recolección y procesamiento de los datos se efectuó en forma automática mediante el Programa Labview. Las mediciones se efectuaron con un barrido logarltmíco de frecuencia desde 10Hz hasta 10 MHZ.

S(ro) = tan-l[ro E0 E'(ro )] cr(ro)

(16)

En referencia a la Figura 1, se nota que existe un desplazamiento entre los valores de conductividad de las diferentes muestras, lo cual pone en evidencia que cada muestra es eléctricamente diferente una de la otra, indicando su heterogeneidad ftsica. Esta heterogeneidad es producto, posiblemente, de la distribución de las fibras elásticas que conforman la dur.tmadre. En consecuencia, se evidencia la existencia de diferentes canales de conducción que contribuyen al intercambio iónico. El aumento progresivo y modesto de la conductividad hasta los 105 Hz indica que el efecto de polarización es constante al menos hasta esta frecuencia, a partir de la cual este valor de polarización va disminuyendo, reflejándose dicha disminución corno un aumento brusco de conductividad.

RESULTADOS Y DISCUSION Las variaciones de la conductividad, permitividad relativa, pérdida dieléctrica relativa, factor de disipación, impedancia especifica y ángulo de fase con la frecuencia se obtuvieron a partir de los parámetros medidos y de las dimensiones de la

muestra y de acuerdo a:

a(ro) = G(ro )d

S

Conductividad (11)

Permltividad relativa

¡¡'(oo) = C(oo)d E oS

(12)

(oo- )'_-_cr-=.• ¡¡ "((1) ) = _cr_,_

FIICtor de clsipeclón clelktrtca

tano(ro) = E"(ro) E'(ro)

1

2

10

4

103 10 105 Frerueocia(Hz)

6

10

7

10

Figura 1: V•riación de la conductividMI de lasl membranlls dur.madre medidas en función de la frecuencia.

Factor de plrrfda cfelktrica r.lativa

ro Eo

10

(13)

De igual forma, de la Figura 2. se observa un comportamiento de permitividad relativa particular en cada muestra de estudio, indicando esto, al igual que en el caso de la conductividad, la existencia de un efecto de polarización molecular, el cual disminuye progresivamente con el aumento de la frecuencia. Este comportamiento se debe, posiblemente, a la inftuencia de los canales de conducción mencionados anteriormente, y al efecto de capacitancia equivalente causada por dichos canales.

(14)

/

••ITI!Hiaü, CII!.CIA 71'1!C ....M ..... Alfo l . Número 1. MIJI7.0 1997. - - - - - - -- - - -

- - - - - - - - - - - - - - - Fari6u Coroaado, W. et. aL. Propietltules eléctricas de la DuTfUtflllln HM.m~~~u---,

tOS

"' ~ 10

4

e

~Iol

~ 102 ~

¡l.,

101 10°

w-1 I~I~I~I~Ioli~lOSI~l~l~ 10°

Frecueocil{Hl) Figura 2: VariKión de pennitivtdMI de lu 1 rnembranu durarMdre rnedldu en función de frec:uenc:t.

1o0 1o1 1o2 103 •o• 1cr 1o6 1o7 108 Frecuencia (Hz)

Esbl fomw de dependencia de la pennlllvldld, tipa de In subsblncln polares, es gener~~lmente dnab a de In ecuaciones de dllperll6n dlel6c:trlcll de Debye (3,')

+ • ...

211¡

.,. '"'

"1 - +

{GI-.:¡)

2

20

"" ........,-,.

{GI-.:0)

10° 101 102 loJ 104 lOS 106 107 108

· ··,....,-(.,, -•.. >

2 ...,

Frecuenca(Hz)

~

11

1 + l(t.>'lj,)

+

.......,- +(<

2"l

COl "l - + (CD"'' ) 2

••ITI!HI•a•. CII!.CI& 1 'II!C.elMj&. Año l. Número 1. Mano 1997. - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - Farii\as Coronado, W. et. al., Propiedades eléctricas de la Duramadre Humana

representa el valor de pennltlvidad del ténnino frecuencia.

baja

Esh¡

representa el valor de pennltlvidad producto factor a alta frecuencia.

de

del

es el tiempo de relajación a baja frecuencia. es el tiempo de relajación a alta frecuencia.

1) El comportamiento de la pennltlvidad y conductividad de las muestras es análogo al del hueso humano, de acuerdo a lo reportado por diversos autores [6,7,8,9,10] y a algunos tejidos biológicos, de acuerdo a lo reportado también por diferentes investigadores (1 ,2]. 2) La utilización del modelo de Cole-Cole es adecuado para describir el comportamiento dieléctrico de la meninge duramadre.

IV. REFERENCIAS

Las Figuras 7-a muestran los resultados de la pennltividad relativa y el factor de pérdida obtenidos al aplicar el modelo matemático propuesto, es decir las ecuaciones 18 y 19.

1.-

2.-

3.10~

!:! ·¡ '1S

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4.4

10

5.-

103

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·a 102

6.-

u

¡::,..

7.-

10° 1

10° 10

lol lif

4

10

10~ 10

6

7

10

8

10

Frecuencia (Hz) Fig. 7: Permitividad relativa calculada del modelo propuesto

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10"1 10° 101 102 103 104 105 106 107 108

frecuencia (Hz) Flg. 8: Factor de pérdida relativa calculada del modelo propuesto 111. CONCLUSIONES