PROPIEDADES ELECTRICAS DE LA MATERIA

Para el estudio de los fenómenos eléctricos interactuando con la materia, se hace necesario diferenciar a los medios materiales en dos tipos fundamentales: -

Dieléctricos.

-

Conductores.

Aún cuando en la realidad ningún material puede describirse como dieléctrico perfecto, ni como conductor perfecto. Los materiales dieléctricos son aquellos que pueden describirse como materiales en los cuales no hay portadores libres de carga, o su número por unidad de volumen es muy pequeño. Por el contrario, los materiales conductores son los que presentan un gran número de portadores de carga libres por unidad de volumen. Los primeros materiales que estudiaremos son los dieléctricos, el modelo físico que utilizaremos es un MODELO SEMICLASICO. Este modelo contempla para la descripción de los materiales dieléctricos, dos tipos de ellos:

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Materiales dieléctricos polares.

-

Materiales dieléctricos no polares.

Los materiales dieléctricos polares presentan moléculas en las cuales, su configuración geométrica en sus enlaces atómicos, son tales que el centro de gravedad de las cargas positivas, y el centro de gravedad de las cargas negativas están desplazados de manera fija sin que exista campo eléctrico. Se dice que este tipo de material presenta ya, a nivel molecular, la estructura de un dipolo eléctrico. Entre los materiales dieléctricos polares podemos encontrar el agua y la parafina. El otro tipo de material, son los no-polares. Estos materiales cuando no existen campos eléctricos externos, no tienen desplazados entre sí los centros de gravedad de la carga positiva y negativa. En la naturaleza, los segundos materiales son más numerosos y de interés. Los materiales que nos interesarán en este curso son los materiales no-polares. ¿Cómo interactúa un campo eléctrico externo con un material no- polar? En las siguientes páginas describiremos la forma de interacción entre campos eléctricos externos y un material dieléctrico no-polar, el modelo que estamos estudiando nos dará la respuesta.

DESCRIPCION DEL MODELO SEMICLASICO DE UN DIELECTRICO NO-POLAR.

El material no-polar, lo consideraremos inicialmente como una especie de "balón de americano", en forma de elipsoide de revolución, en el cual la zona externa es la región donde aparece la "nube electrónica", y en el centro del elipsoide, aparecerá el centro de gravedad de la carga positiva, es decir, será el centro de gravedad de los núcleos de los átomos que componen la molécula.

Al principio, este modelo parecerá demasiado burdo, pero para nuestros fines, lo consideramos adecuado.

En la figura anterior vemos un esquema de este modelo, en él hemos supuesto que no existe campo eléctrico externo.

r r E . El vector de intensidad de campo eléctrico E , "empuja" a las cargas positivas en la misma

Pensemos ahora en la aplicación de un campo eléctrico externo uniforme de vector de intensidad de campo eléctrico dirección de ese vector , y con su mismo sentido, sin embargo, la nube electrónica en su conjunto, es "jalada" en sentido opuesto a las cargas positivas que forman los núcleos, pero con misma dirección. El resultado es un desplazamiento neto del centro de gravedad de la nube electrónica respecto al centro de gravedad de los núcleos. Supondremos razonablemente que los núcleos son empujados como un sólo conjunto, porque la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre los núcleos es muy pequeña comparada con las fuerzas de cohesión entre los átomos que componen la molécula. El resultado se esquematiza en la siguiente figura, donde vemos que los centros de gravedad de las cargas eléctricas positiva y negativa, se separan una distancia "d". Si la carga total positiva en la molécula es Q, evidentemente que la carga negativa es -Q. En consecuencia se genera la presencia de un dipolo eléctrico, cuyo "momento de dipolo" es p = Q d .

La distancia "d", es proporcional a la magnitud del vector de intensidad de campo eléctrico, porque un aumento de este último, genera un aumento de la distancia de separación entre los centros de gravedad de las cargas eléctricas positiva y negativa de la molécula, ya que la fuerza eléctrica sobre las cargas se ve incrementada. El momento de dipolo eléctrico es proporcional directamente a la magnitud de la carga eléctrica y a la distancia de separación de los centros de gravedad ya mencionados. Es pertinente en este momento realizar el análisis del campo eléctrico alrededor de un dipolo eléctrico. Un dipolo eléctrico es un arreglo de dos cargas eléctricas puntuales de signos contrarios y misma magnitud, separadas una distancia "d". Nos preguntaremos por el vector de intensidad de campo eléctrico en un punto "P", a una distancia "x" del punto medio entre las dos cargas y en dirección perpendicular a la línea que une las cargas del sistema.

El vector de intensidad de campo eléctrico en el punto P, es dado por:

r r r r r 1 Q r+ 1 Q r− E = E + + E− = − 2 4πε 0 r+ r+ 4πε 0 r− 2 r−

sustituyendo los vectores de posición desde cada carga del punto P, tenemos:

d r r+ = x iˆ − ˆj 2

d2 ∴ r+ = x + 4

d r r− = x iˆ + ˆj 2

d r ∴r− = x 2 + 4

2

2

expresiones que conducen al resultado:

⎧ ⎫ ⎪ x iˆ − d ˆj x iˆ + d ˆj ⎪⎪ r r r 1 ⎪ 2 2 − = E = E+ + E− = Q⎨ 3 ⎬ 3 4πε 0 ⎪ ⎡ 2 2⎤ 2 2⎤ 2 2 ⎡ ⎪ d d x + x + 2 ⎥⎦ 2 ⎥⎦ ⎪⎭ ⎢⎣ ⎪⎩ ⎢⎣

( ) ( )

( ) ( )

reduciendo términos semejantes tenemos:

r E = − 4πε1

Q d ˆj 0

( )

3 2⎤ 2

⎡x + d 2 ⎥⎦ ⎢⎣ 2

que es la expresión exacta del vector de intensidad de campo eléctrico en el punto "P". No obstante, para nuestros fines, es necesario encontrar ese resultado cuando el dipolo tiene una separación entre cargas muy pequeña comparada con la distancia a "x" al punto "P". La figura siguiente nos presenta la situación:

Desde luego esto es aplicable a nivel atómico, ya que los ordenes de dimensión para las moléculas pueden llegar a 10 Armstrongs, que comparados con las dimensiones del sistema laboratorio son muy pequeñas. La condición anterior, se expresa matemáticamente :

d