Proyecto:

Un sistema web basado en la digitalización de audio-vídeo para el análisis de experimentos de física y de fenómenos de la vida cotidiana

Documento:

Fichas para el alumno.

Autores:

Alberto Ramil Rego Armando Yáñez Casal Ana Jesús López Díaz José Carlos Álvarez Feal Ginés Nicolás Costa Emilio Saavedra Otero José Antonio Pérez Rodríguez Josefa Sanesteban Raposo

Fecha:

16 de septiembre de 2002

Contenido Introducción...................................................................................................................... 1

FÍSICA 1 MOVIMIENTO LINEAL 1.............................................................................................. 3 MOVIMIENTO LINEAL 2.............................................................................................. 5 CAÍDA LIBRE ................................................................................................................. 7 CAÍDA LIBRE EN UN MEDIO RESISTENTE: PARTE 1 ........................................... 9 CAÍDA LIBRE EN UN MEDIO RESISTENTE: PARTE 2 ......................................... 11 MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL.......................................................................... 13 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. RUEDA DE MAXWELL........ 15 CHOQUE INELÁSTICO 1. CAÍDA SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL.... 17 CHOQUE INELÁSTICO 2. CAÍDA SOBRE UNA SUPERFICIE INCLINADA ....... 19 DINÁMICA DE ROTACIÓN........................................................................................ 21 MOMENTO DE INERCIA ............................................................................................ 23 CONSERVACIÓN DEL MOMENTO CINÉTICO....................................................... 25 EQUILIBRIO DE UN HILO BAJO SU PROPIO PESO: CATENARIA ..................... 27 CATENARIA CON CARGAS CONCENTRADAS ..................................................... 29 CATENARIA APOYADA EN UNA SUPERFICIE ..................................................... 31 MEDIDA DE LA VISCOSIDAD POR EL MÉTODO DE STOKES ........................... 33 MEDIDA DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL EN UNA GOTA SUSPENDIDA ......... 35 MEDIDA DEL ÁNGULO DE CONTACTO ................................................................ 37

FÍSICA 2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE UNA OSCILACIÓN ARMÓNICA ........... 39 OSCILACIONES AMORTIGUADAS.......................................................................... 41 OSCILACIONES AMORTIGUADAS: ROZAMIENTO SECO Y VISCOSO ............ 43 OSCILACIONES NO LINEALES ................................................................................ 45 DOS OSCILADORES ACOPLADOS: MODOS NORMALES ................................... 47 DOS OSCILADORES ACOPLADOS: ANÁLISIS DE FOURIER.............................. 49 CADENA DE OSCILADORES ACOPLADOS: MODOS NORMALES .................... 51 ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA ........................................................ 53 SONIDO GENERADO POR ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA ........ 55 PROPAGACIÓN DE UN PULSO EN UNA CADENA DE OSCILADORES ............ 57 DIFRACCIÓN POR UNA RENDIJA............................................................................ 59 DIFRACCIÓN POR UNA RENDIJA DOBLE ............................................................. 61 DIFRACCIÓN POR UNA SERIE DE RENDIJAS ....................................................... 63 ESPECTROSCOPÍA ...................................................................................................... 65

Introducción Se reúnen en este documento las fichas que guiarán al alumno en la realización y análisis de los distintos experimentos de física de la colección. Estas fichas se han ordenado siguiendo el programa de las asignaturas Física 1 y Física 2 de las titulaciones Ingeniería Naval y Oceánica e Ingeniería Industrial excepto las relativas al movimiento oscilatorio que hemos preferido agruparlas con las de las ondas. La complejidad del análisis no es uniforme por lo que pueden utilizarse tanto en las asignaturas de primer curso citadas como en las de segundo (Mecánica Fundamental 1, Mecánica Fundamental 2 y Electromagnetismo). Las técnicas y herramientas más comunes para el análisis de archivos de imagen, vídeo y sonido se describen en el documento “Instrucciones generales para el análisis de archivos multimedia” y deberán conocerse antes de proceder a la realización de la ficha. Se ha hecho especial hincapié en mostrar que con una simple aplicación de dibujo tal como Microsoft Paint® se pueden realizar la mayoría de las fichas. El uso de herramientas más sofisticadas facilita el proceso de toma de datos y, en ese sentido, recomendamos la utilización de VideoPoint® a los principiantes y Matlab® a los expertos. Se supone en todo momento que el alumno conoce las técnicas básicas para el análisis numérico y gráfico (ajuste a funciones, propagación de errores, etc). Si no es así, como libro de consulta recomendamos “Métodos experimentales para el laboratorio de física”, Ana J. López, Tórculo (2002). Una vez familiarizado con el sistema el alumno podría pasar al análisis de archivos multimedia obtenidos “fuera de laboratorio”. Esto que, en principio es más atractivo, cuenta sin embargo con la dificultad de que pueden haber sido tomados sin pensar en su análisis físico y que lo más probable es que no se conozcan los detalles de su elaboración. Esto hace casi inservible la mayoría de los archivos que se encuentran en la web o los que se pueden grabar de la televisión o la radio. De todas formas el campo está abierto y como ayuda se ha preparado el documento “Instrucciones generales para el registro y digitalización de audio-vídeo”.

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Fichas para el alumno

MOVIMIENTO LINEAL 1 Características de los archivos Nombre fisica_1\mov_lin\mov_linN.avi con N=1,2. Tipo video (fotogramas de 384x288 píxeles) Tamaño ~200 kB Formato AVI (codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivos de la práctica • Movimiento uniformemente acelerado (calcular la aceleración de la gravedad) Medidas a realizar • Posición sobre el carril (x,y) en función del tiempo t, tomando como origen la posición inicial. t [s]

x [m]

y [m]

Tabla 1 Análisis numérico y gráfico • •

1

Representa gráficamente la distancia1 recorrida sobre el carril, s = x 2 + y 2 . Ajusta por mínimos cuadrados la distancia, s, frente al tiempo, t, a una parábola 1 s(t)=A*t2+B*t+C. El coeficiente A será igual a g sin α donde α es el ángulo 2 que forma el carril con el plano horizontal; B representa la velocidad inicial y C la distancia inicial.

En VideoPoint selecciona Position-magnitude para el eje de ordenadas.

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

•

Determina la aceleración de la gravedad g y su incertidumbre a partir de los resultados del ajuste.

Resultados y conclusiones Ecuación g ∆g

Unidades

4

Fichas para el alumno

MOVIMIENTO LINEAL 2 Características de los archivos fisica_1\mov_lin\f_magN.avi con N=1,2 Nombre Tipo video (fotogramas de 384x288 píxeles) Tamaño 188 kB Formato AVI (codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivos de la práctica • Movimiento en un potencial (fuerza magnética). Medidas a realizar • Posición sobre el carril (x,y) en función del tiempo t, tomando como origen la posición en la que el carro se encuentra en el centro del imán. t [s]

x [m]

y [m]

Tabla 1 Análisis numérico y gráfico • •

Representa gráficamente la distancia recorrida sobre el carril, s = x 2 + y 2 . Observa el cambio de tendencia. Determina la velocidad utilizando la expresión siguiente v(t ) =

s (t + ∆t ) − s (t − ∆t ) 2∆t

siendo ∆t el tiempo entre dos fotogramas. • Repite el proceso para calcular la aceleración:

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

a (t ) =

• • •

v(t + ∆t ) − v(t − ∆t ) 2∆t

Representa gráficamente la fuera, F=m a, en función de la posición s. Observa como el mínimo de la fuerza es próximo a s=0. Estima la dependencia de F con s.

Resultados y conclusiones Posición de fuerza mínima, s0 Dependecia F(s)

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Fichas para el alumno

CAÍDA LIBRE Características de los archivos fisica_1\pelota\caida_lN.avi con N=1,..,6 Nombre Tipo video (~15 fotogramas de 384x288 píxeles) Tamaño ~350 kB Formato AVI (codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivos de la práctica • Calcular la aceleración de la gravedad. Medidas a realizar • Altura de la pelota en función del tiempo (tomando solamente los puntos antes del choque con el suelo). t [s]

y [m]

Tabla 1 Análisis numérico y gráfico • Ajustar por mínimos cuadrados los datos de la altura, y, frente al tiempo, t, a una parábola y(t)=A*t2+B*t+C. Hacer la representación gráfica. • Determinar la aceleración de la gravedad g y su incertidumbre a partir de los resultados del ajuste. • Comparar los resultados obtenidos para cada una de las bolas para comprobar si existe alguna dependencia en el valor experimental de g con la masa m y/o el diámetro d.

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

•

Comparar el valor medio de las medidas obtenidas con el valor de la aceleración de la gravedad calculado en función de la latitud φ y la altura sobre el nivel del mar en km H, g (m/s2) = 9.780356*(1+0.0052885*sin2 φ-0.0000059*sin22φ) – 0.003086*H

Resultados y conclusiones archivo

m [g]

r [mm]

g±∆g [m/s2]

media= desviación típica= Latitud φ

Altura H [km]

8

g [m/s2]

Fichas para el alumno

CAÍDA LIBRE EN UN MEDIO RESISTENTE: PARTE 1 Características del archivo fisica_1\viscos\bola_3.jpg Nombre Tipo video (384x288 píxeles) Tamaño 204 kB Formato AVI (fps=25, codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivo de la práctica • Estudiar del movimiento de una partícula de masa m que cae en el seno de un fluido suponiendo una fuerza de resistencia proporcional a la velocidad. Teoría La ecuación del movimiento de un objeto que cae en el seno del fluido es: dv m = (P − E ) − FR donde P es el peso del objeto, E el empuje y FR es la resistencia que dt

ejerce el fluido. Para el caso de una resistencia proporcional a la velocidad, FR = K v la ecuación anterior se integra fácilmente para obtener la velocidad: P−E  P − E  K  v(t ) = exp − t  + v 0 −  K K    m  donde v0 es la velocidad inicial. El movimiento de la partícula no es un movimiento uniformemente acelerado en el cual la velocidad crecería indefinidamente sino que, para tiempos suficientemente grandes, la velocidad tiende a un valor constante que llamamos velocidad límite P−E vlim = , que es independiente del valor inicial v0. Evidentemente la velocidad K límite se alcanza cuando se equilibran las fuerzas que actúan: P-E = FR Medidas a realizar • Posición vertical en función del tiempo.

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

t [s]

y [m]

Tabla 1. Análisis numérico y gráfico: • Con los datos de la tabla 1, determinar la velocidad utilizando la expresión siguiente v(t ) =

y (t + ∆t ) − y (t − ∆t ) , siendo ∆t el tiempo entre dos fotogramas. 2∆t

t [s]

•

• •

v [m]

Tabla 2. Elabora la gráfica de velocidad en función del tiempo. Selecciona un modelo2 de la forma A*exp(B*t)+C que describa el movimiento. Observa qué magnitud representa cada uno de los parámetros A, B y C: o C es el valor constante al que tiende la velocidad (velocidad límite). o -1/B es el tiempo característico. o A+C es la velocidad v0. Haz una primera estimación de los valores de los parámetros A, B, C y observa qué ocurre cuando los vas cambiando, cómo mejora o empeora la función modelo. Una vez obtenidos unos parámetros satisfactorios, determina el valor de la velocidad límite.

Resultados y conclusiones Ecuación (modelo) Velocidad límite

Unidades

2

En VideoPoint® no hay más que seleccionar el botón M sobre la gráfica y seleccionar el modelo. Si se utiliza una hoja de cálculo como por ejemplo Excel® basta con rellenar una columna con la ecuación del modelo y añadirla a la gráfica. Nótese que al no ser lineal la ecuación su ajuste por mínimos cuadrados es más complejo y no está incluido en las opciones VideoPoint o de Excel.

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Fichas para el alumno

CAÍDA LIBRE EN UN MEDIO RESISTENTE: PARTE 2 Características del archivo fisica_1\viscos\bola_4.jpg Nombre Tipo video (384x288 píxeles) Tamaño 278 kB Formato AVI (fps=25, codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivo de la práctica • Observar los cambios que experimenta su movimiento al pasar de un medio no resistente (aire) a otro que ofrece una resistencia proporcional a la velocidad. Teoría En su trayecto por el aire el objeto cae con aceleración constante g, al penetrar en el fluido su movimiento cambia para tender a un movimiento uniforme con v = constante = vlim. Medidas a realizar • Posición vertical en función del tiempo. t [s]

y [m]

Tabla 1. Análisis numérico y gráfico: • Con los datos de la tabla 1, determinar la velocidad utilizando la expresión siguiente v(t ) =

y (t + ∆t ) − y (t − ∆t ) , siendo ∆t el tiempo entre dos fotogramas. 2∆t

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

t [s]

• • • • • •

v [m]

Tabla 2. Elabora la gráfica de posición en función del tiempo. Podrás apreciar el cambio de tendencia en la gráfica una vez que la bolita penetra en el aceite. Selecciona un modelo de la forma A*t^2+B*t+C que describa el movimiento del objeto durante la caída libre (antes de entrar en el aceite). Comprueba que tras una etapa transitoria, cuando el objeto alcanza la velocidad límite su desplazamiento puede describirse por un modelo lineal A*t+B. Elabora la gráfica de velocidad en función del tiempo. Selecciona un modelo lineal A*t+B que describa el comportamiento de la velocidad en la caída libre. Selecciona un modelo de la forma A*exp(B*t)+C que describa el comportamiento de la velocidad cuando el objeto cae dentro del aceite.

Resultados y conclusiones Posición en función del tiempo Ecuación (modelo) caída libre Ecuación (modelo) medio resistente Velocidad en función del tiempo Ecuación (modelo) caída libre Ecuación (modelo) medio resistente Archivos relacionados bola_1.avi y bola_3.avi.

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Fichas para el alumno

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL Características de los archivos fisica_1\pelota\incl_N.avi con Nombre Tipo video (fotogramas de 384x288 píxeles) Tamaño ~200 kB Formato AVI (codec=Indeo3, calidad=100%)

N=1,..,5

Objetivos de la práctica • Determinar la trayectoria de un proyectil. Medidas a realizar • Coordenadas cartesianas de la posición del centro de masas del objeto (x,y) en función del tiempo t, siendo el eje x horizontal y el eje y vertical. Solamente se utilizaran los fotogramas posteriores al choque. t [s]

x [m]

y [m]

Tabla 1 Análisis numérico y gráfico • Ajustar por mínimos cuadrados los datos de las coordenadas frente al tiempo a sendas parábolas x(t)=A1*t2+B1*t+C1; y(t)=A2*t2+B2*t+C2. Hacer la representación gráfica. • Determinar las incertidumbres de los coeficientes. Comprobar si A1 es compatible con 0 y A2 con ½ g.

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

•

Ajustar por mínimos cuadrados la trayectoria y=y(x) a una parábola y(x)=A3*x2+B3*x+C3. Determinar las incertidumbres de los parámetros. Hacer la representación gráfica.

Resultados y conclusiones archivo valor

incertidumbre

m A1 B1 C1 A2 B2 C2 A3 B3 C3

14

unidades

Fichas para el alumno

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. RUEDA DE MAXWELL Características del archivo fisica_1\mov_lin\r_max.avi Nombre Tipo video (32 fotogramas de 384x288 píxeles) Tamaño 528 kB Formato AVI (codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivo de la práctica • Comprobar la conservación de la energía mecánica. Medidas a realizar • Posición (altura) de la rueda de Maxwell en función del tiempo. t [s]

y [m]

Tabla 1. Análisis numérico y gráfico • Con los datos de la tabla 1, determinar la velocidad utilizando la expresión siguiente v(t ) = • •

y (t + ∆t ) − y (t − ∆t ) , siendo ∆t el tiempo entre dos fotogramas. 2∆t

Ajustar los valores de v(t) a una recta, la pendiente p será la aceleración vertical de la rueda. Determinar los errores en los parámetros y hacer la representación gráfica. Determinar el valor del momento de inercia del disco respecto de su eje, I, y su incertidumbre, sabiendo que el radio del eje de la rueda es r= 2.7 mm, que su masa es m= 530 g y que la ecuación del movimiento puede ponerse como

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

(I + mr ) ar = mgr 2

•

donde a es la aceleración del disco y g la aceleración de la gravedad, g= 9.806 m/s2. Hacer una gráfica con los valores de la energía potencial (Ep=mgy), energía cinética de traslación (Ect=½mv2), energía cinética de rotación (Ecr=½I(v/r)2) y energía total frente al tiempo. Ajustar esta última a una recta.

Resultados y conclusiones: Ecuación de la recta de ajuste de v en función de t

Unidades

p ± ∆p Iz±∆Iz Ecuación de la recta de ajuste de E en función de t

Compatible con cero SI NO

p ± ∆p

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Fichas para el alumno

CHOQUE INELÁSTICO 1. CAÍDA SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL Características de los archivos fisica_1\pelota\caida_lN.avi con N=1,..,6 Nombre Tipo video (17 fotogramas de 384x288 píxeles) Tamaño ~350 kB Formato AVI (codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivos de la práctica • Comprobar que la energía mecánica no se conserva en un choque inelástico. • Calcular el coeficiente de restitución. Medidas a realizar • Altura y de la pelota en función del tiempo t. t [s]

y [m]

Tabla 1 Análisis numérico y gráfico • Representar gráficamente la altura frente al tiempo para determinar los fotogramas que corresponden a instantes anteriores y posteriores al choque. Si existe un fotograma dudoso, lo mejor es no utilizarlo en los cálculos. • Ajustar los valores y(t) de la bajada (antes) y la subida (después) a una parábola, y(t)=A*t2+B*t+C, utilizando el método de mínimos cuadrados. Hacer la representación gráfica.

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

•

•

• •

•

Con los coeficientes de las parábolas determinar el punto de intersección de las mismas que corresponde al instante de la colisión, t0. El punto de intersección t0 es una de las raíces de a*t2+b*t+c=0 donde los coeficientes son la diferencia de los correspondientes a bajada y subida: a=A1-A2, b=B1-A2 y c=C1-C2. Obtener la velocidad inmediatamente antes y después de la colisión utilizando v(t0)=2*A*t0+B con los coeficientes de las dos parábolas. Calcular las energías cinéticas antes y después del choque teniendo en cuenta la masa de la bola que se encuentra en el archivo pelota.txt. Determinar el valor del coeficiente de restitución como ε= -vd/va. Otra forma de determinar el coeficiente de restitución es utilizar la relación entre la velocidad y la altura en la caída libre, v=(2 g h)1/2. Determinar la altura máxima (ymax=C-B2/4A) antes ymaxa y después ymaxd del choque. Determinar el valor del coeficiente de restitución a partir de las energías potenciales, ε = (ymaxd/ymaxa)1/2. Comparar los resultados obtenidos para cada una de las bolas para ver si existe alguna dependencia entre el valor experimental de ε y el material del que está hecha la bola.

Resultados y conclusiones archivo valor

incertidumbre

m A1 B1 C1 A2 B2 C2 t0 a v (t0) vd(t0) Eca Ecd ε ymaxa ymaxd ε

18

unidades

Fichas para el alumno

CHOQUE INELÁSTICO 2. CAÍDA SOBRE UNA SUPERFICIE INCLINADA Características de los archivos fisica_1\pelota\incl_N.avi con N=1,..,6 Nombre Tipo video (~16 fotogramas de 384x288 píxeles) Tamaño ~250 kB Formato AVI (codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivos de la práctica • Calcular el ángulo que forma la trayectoria de la bola con el plano inclinado antes y después del choque. • Calcular la energía cinética de rotación adquirida por la pelota en el choque. • Calcular la energía cedida por la pelota en el choque. • Calcular el coeficiente de restitución. Medidas a realizar • Coordenadas cartesianas de la posición de la bola (x,y) en función del tiempo, siendo el eje x paralelo al plano inclinado y ele eje y normal a dicho plano. t [s]

x [m]

y [m]

Tabla 1 Análisis numérico y gráfico: • Ajustar los valores de x e y, correspondientes a la bajada y a la subida, a una parábola utilizando el método de mínimos cuadrados. Hacer la representación gráfica.

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

• • • • •

Con los coeficientes de las parábolas determinar el punto de intersección de las mismas y las componentes de las velocidades antes y después del choque. Determinar el ángulo que forma la pelota con el plano inclinado antes θ y después del choque φ. Determinar las energías cinéticas antes y después del choque y calcular la energía cedida en la colisión (componente normal) y las pérdidas por rozamiento (tangencial). Calcular la energía cinética de rotación adquirida por la bola. Determinar el valor del coeficiente de restitución dado por la expresión ε= -vyd/vya .

Resultados y conclusiones Para cada uno de los archivos rellenar la tabla siguiente:

archivo magnitud vxa vxd vya vyd Ecxa Ecya Ecxd Ecyd Ecxa - Ecxd Ecya - Ecyd ε Angulo θ Angulo φ

valor

unidades

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Fichas para el alumno

DINÁMICA DE ROTACIÓN Características del archivo fisica_1\dina_rot\rotN.avi con N=1,..,9 Nombre Tipo video (fotogramas de 384x288 píxeles) Tamaño ~200 kB Formato AVI (fcodec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivo de la práctica • Estudio del movimiento de rotación alrededor de un eje fijo. Medidas a realizar • Ángulo girado en función del tiempo. ángulo θ [rad]

t [s]

Tabla 1. Análisis numérico y gráfico • Con los datos de la tabla 1, determinar la velocidad angular calculando la derivada del ángulo con la expresión: ω (t ) =

• •

θ (t + ∆t ) − θ (t − ∆t ) 2 ⋅ ∆t

Ajustar los valores de ω(t) a una recta, la pendiente será la aceleración angular del disco α. Determinar los errores en los parámetros. Ajustar a una recta los valores de la aceleración angular α frente al par M=m g r. Los valores de m y r se encuentran en poleas.txt. Obtener el valor de la pendiente y su incertidumbre y el coeficiente de correlación R.

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

Resultados y conclusiones archivo

m [g]

r [mm]

del ajuste de ω(t) α±∆α [s-2]

Ajuste lineal α(M) p±∆p R

Unidades

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M=m g r [N m]

Fichas para el alumno

MOMENTO DE INERCIA Características del archivo fisica_1\mom_iner\mom_inN.avi con N=1..5 Nombre Tipo vídeo ( fotogramas de 384x288 píxeles) Tamaño ~150 kB Formato AVI (fps=2,5 ó 5, codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivo de la práctica • Determinación del momento de inercia de diferentes cuerpos. Medidas a realizar • Ángulo girado en función del tiempo. ángulo θ [rad]

t [s]

Tabla 1. Análisis numérico y gráfico • Con los datos de la tabla 1, determinar la velocidad angular calculando la derivada del ángulo con la expresión: ω (t ) =

• •

θ (t + ∆t ) − θ (t − ∆t ) 2 ⋅ ∆t

Ajustar los valores de ω(t) a una recta, la pendiente será la aceleración angular del disco α. Determinar los errores en los parámetros y hacer la representación gráfica. Determinar el valor del momento de inercia del sistema, I, y su incertidumbre con los datos de mom_iner.txt y la expresión siguiente:

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

r⋅m⋅g − r2 ⋅ m α Calcular el momento de inercia utilizando la masa y las dimensiones de los objetos (en el caso del disco I = 1/2 m R2, siendo m la masa y R su radio; el del anillo es I = 1/2 m (Ri2+Re2) siendo m la masa total del anillo, Ri su radio interior y Ri su radio exterior) y comparar con el valor obtenido experimentalmente. I=

•

Resultados y conclusiones ajuste de ω(t) archivo m [g] r [mm] α±∆α [s-2]

valor valor calculado experimental I [kg m²] I±∆I [kg m²]

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compatibles si / no

Fichas para el alumno

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO CINÉTICO Características del archivo fisica_1\choq_rot\mom_angN.avi con N=1..2 Nombre Tipo video (≈10 fotogramas de 384x288 píxeles) Tamaño ~250 kB Formato AVI (codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivo de la práctica • Estudio de la conservación del momento cinético en el choque de dos sólidos. Medidas a realizar • Ángulo girado en función del tiempo. ángulo θ [rad]

t [s]

Tabla 1. Análisis numérico y gráfico • Representar gráficamente el ángulo frente al tiempo para determinar los fotogramas que son anteriores y posteriores a la colisión. Si existe algún fotograma dudoso es mejor no tenerlo en cuenta. • Ajustar a rectas el ángulo frente al tiempo para determinar la velocidad angular antes ωi y después del choque ωf. • Utilizar los momentos de inercia del disco y del medidos experimentalmente (o calculados) en la práctica anterior para determinar el momento cinético inicial y final.: Mi=Ii*ωi=Idisco*ωi; Mf=If*ωf=(Ianillo+Idisco)*ωf. Calcular la relación Mf/Mi y su incertidumbre.

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

• •

Determinar la relación entre energías cinéticas Ef/E=(½If*ωf2)/(½Ii*ωi2) y su incertidumbre. Una manera más precisa de determinar las velocidades angulares es ajustar antes y después del choque el ángulo frente al tiempo a una parábola. Con los coeficientes de las parábolas se determina el punto de intersección y las velocidades antes y después del choque (ver la ficha del choque inelástico 2).

Resultados y conclusiones Archivo

ωi±∆ωi [rad/s]

ωf±∆ωf [rad/s]

Ιi±∆Ιi [kg m2]

Ιf±∆Ιf [kg m2]

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Mf/Mi±∆(Mf/Mi)

Ef/Ei±∆(Ef/Ei)

Fichas para el alumno

EQUILIBRIO DE UN HILO BAJO SU PROPIO PESO: CATENARIA Características del archivo fisica_1\hilos\catNN.jpg con N=1,..,4 Nombre Tipo imagen (384x288 píxeles) Tamaño ~90 kB Formato JPEG (calidad=100%)

Objetivo de la práctica • Determinar la forma que adopta un hilo bajo su propio peso. • Comparar la ecuación de la catenaria con la aproximación parabólica. Medidas a realizar • Determina las coordenadas x e y de varios puntos (1 de cada 5 bolas) a lo largo del hilo. Asegúrate de que la orientación de los ejes es tal que y crece hacia arriba y x hacia la derecha. Archivo puntos del hilo x [mm] y [mm]

Tabla 1 Análisis numérico y gráfico • Representa gráficamente los puntos (x, y). • Ajusta por mínimos cuadrados a una parábola: y(x)=A*x2+B*x+C. Anota los valores de los coeficientes, sus incertidumbres y el coeficiente de correlación R. • Ajusta por mínimos cuadrados a una catenaria: y(x)=a*cosh((x-b)/a)+c. Anota los valores de los coeficientes, sus incertidumbres y el coeficiente de correlación R. - 27 -

A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

NOTA. Cerca del mínimo x=b la catenaria se puede aproximar por una parábola sin más que hacer un desarrollo en serie de potencias hasta segundo orden: y(x)=a*cosh((x-b)/a)+c ~ a*[1+½((x-b)/a)2]+c por tanto, al comparar con la parábola se tiene: A ~ 1/2a B ~ -b/a C ~ b2/2a+a+c Los coeficientes de la parábola pueden utilizarse para estimar el valor inicial de los de la catenaria a la hora de realizar el ajuste. Resultados y conclusiones Para cada uno de los archivos rellenar la tabla siguiente: archivo : parábola valor A [mm-1] 1/2A [mm] R

error

catenaria valor error a [mm] R

solución analítica valor S [mm] ∆X [mm] a [mm]

NOTA. La solución analítica del parámetro a de una catenaria de longitud S sujeta por dos puntos a la misma altura y separados una distancia horizontal ∆X viene dado por  ∆X   S = 2 a sinh   2a 

que se ha de resolverse numéricamente.

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Fichas para el alumno

CATENARIA CON CARGAS CONCENTRADAS Características del archivo fisica_1\hilos\catNN.jpg con N=5,6,7 Nombre Tipo imagen (384x288 píxeles) Tamaño ~90 kB Formato JPEG (calidad=100%)

Objetivo de la práctica • Determinar las cargas concentradas en una catenaria. Medidas a realizar • Determina las coordenadas x e y de varios puntos (1 de cada 5 bolas) a lo largo del hilo. Asegúrate de que la orientación de los ejes es tal que y crece hacia arriba y x hacia la derecha. • Toma las coordenadas del punto o puntos en los que se cuelgan las cargas. Archivo puntos del hilo x [mm] y [mm]

cargas x [mm]

y[mm] Tabla 1

Análisis numérico y gráfico • Representa gráficamente los puntos (x, y) diferenciando los que pertenecen a cada tramo o rama de la catenaria. • Ajusta por mínimos cuadrados cada rama del hilo a una parábola: y(x)=A*x2+B*x+C. - 29 -

A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

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Tomando como punto de partida los coeficientes de la parábola (véase la ficha anterior) ajusta por mínimos cuadrados cada rama del hilo a una catenaria: y(x)=a*cosh((x-b)/a)+c. Anota los valores de los coeficientes, sus incertidumbres y el coeficiente de correlación R. Con los parámetros de las catenarias y los datos del archivo cat.txt determina los valores de las cargas.

NOTA. La carga colgada en un punto (en el que se juntan dos ramas) se determina por la diferencia de pendientes: p=T0*(y’2-y’1) donde T0=a*q es la tensión horizontal, a el parámetro de las catenarias (mejor su valor medio), y’2 es la pendiente por la derecha, y’1 es la pendiente por la izquierda y q el peso por unidad de longitud. Resultados y conclusiones Para cada uno de los archivos rellenar la tabla siguiente: archivo : nº rama: ajuste a parábola valor error A [mm-1] B [1] C [mm] R ajuste a catenaria valor error a [mm] b [mm] c [mm] R nº carga valor x [mm] a [mm] q [g/mm] T0 [g/mm] y’1 [1] y’2 [1] q [g] Compara con la solución analítica: datos generales valor S [mm] ∆X [mm] q [g/mm]

posición de las cargas nºcarga x [mm]

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solución nºcarga p [g]

Fichas para el alumno

CATENARIA APOYADA EN UNA SUPERFICIE Características del archivo fisica_1\hilos\catNN.jpg con N=8,9,10 Nombre Tipo imagen (384x288 píxeles) Tamaño ~90 kB Formato JPEG (calidad=100%)

Objetivo de la práctica • Determinar el coeficiente de rozamiento de un hilo apoyado en una superficie. • Determinar la energía potencial de una catenaria. Medidas a realizar • Determina las coordenadas x e y de varios puntos (1 de cada 3 bolas) a lo largo del hilo. Asegúrate de que la orientación de los ejes es tal que y crece hacia arriba y x hacia la derecha. • Toma las coordenadas de los extremos (libre y fijo) del hilo así como el centro de la polea. Análisis numérico y gráfico Para el archivo cat08.jpg: • • • • •

Representa gráficamente los puntos (x, y) de la catenaria. Ajusta por mínimos cuadrados la catenaria: y(x)=a*cosh((x-b)/a)+c. Determina los puntos que limitan la zona en la que el hilo se apoya en la polea. Calcula la longitud del hilo apoyada sobre la polea. Con los parámetros de la catenaria y los datos del archivo cat.txt determina las tensiones en los puntos en los que el hilo entra y sale de la polea. Determina el valor del coeficiente de rozamiento (se supone que la posición de equilibrio es de movimiento inminente).

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A. Ramil, A. Yánez, A.J. López, J.C. Álvarez, G. Nicolás,E. Saavedra, J.A. Rodríguez y J. Sanesteban

Para los archivos cat09.jpg y cat10.jpg: • • • •

Representa gráficamente los puntos (x, y) de la catenaria. Ajusta por mínimos cuadrados la catenaria: y(x)=a*cosh((x-b)/a)+c. Con los parámetros de la catenaria y los datos del archivo cat.txt comprueba el equilibrio de tensiones en los puntos en los que el hilo entra y sale de la polea. Determina el valor del la energía potencial del hilo, multiplicando la coordenada y por el peso de 3 bolas. Compara los valores de los archivos para decidir cual de las posiciones de equilibrio es estable y cual inestable.

Resultados y conclusiones Compara los resultados anteriores con la solución analítica.

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Fichas para el alumno

MEDIDA DE LA VISCOSIDAD POR EL MÉTODO DE STOKES Características del archivo fisica_1\viscos\bola_N.avi con N=3,4 Nombre Tipo video (384x288 píxeles) Tamaño ~250 kB Formato AVI (codec=Indeo3, calidad=100%)

Objetivo de la práctica • Determinar la viscosidad de un aceite por el método de Stokes. Introducción La ecuación del movimiento de un objeto que cae en el seno de un medio dv resistente viene dada por m = (P − E ) − FR y ya hemos obtenido v(t) [fichas Caída dt libre en un medio resistente] para el caso de una fuerza resistente proporcional a la velocidad, FR = K v y la Ley de Stokes nos un valor para el caso de una esfera lisa de diámetro d que se mueve en el seno de un líquido viscoso, FR =3 π µ d v donde µ es el coeficiente de viscosidad del líquido. P−E La velocidad límite se alcanza cuando P-E = FR y por tanto vlim = . De 3πµd esta forma conocida vlim podremos determinar la viscosidad del líquido. Hay que hacer notar, sin embargo, que este método sólo es válido cuando el ρvd fluido está en régimen laminar, es decir cuando el número de Reynolds, Re =