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Centro Educacional San Carlos de Aragón. Sector: Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H.

Prueba Matemática Coef. 1 NM-4 Nombre: ________________________________ Curso: _________ Fecha.________ Porcentaje de Logro Ideal: 100%

Porcentaje Logrado:_______ Nota: __________

Unidad: Datos y azar Contenido: Probabilidades y Combinatoria Aprendizaje Esperado: Determina probabilidades y analiza criterios de agrupación de elementos. Instrucciones Generales.Anota los resultados finales con lápiz pasta y en forma ordenada.

* No usar corrector

Se consideraran NULAS todas aquellas preguntas que no presenten un desarrollo acorde a la respuesta indicada o cuya alternativa no esté escrita en forma clara.

I) Selección Múltiple. Resuelve y anota en el recuadro de la derecha la letra correspondiente a la alternativa correcta.

(3,3% c / u → 100%)

1) ¿Cuántos elementos tienen el espacio muestral aleatorio “lanzamiento de una moneda y un dado”

a) 6 b) 8 c) 12 d) 36 e) Ninguna de las anteriores 2) En una carrera participan 9 competidores. ¿De cuántas formas distintas se pueden definir los 3 primeros lugares, sabiendo que no hay empates?

a) 56 b) 84 c) 168 d) 504 e) 729 3) Dado el experimento “lanzar un dado” y los eventos A = “número impar” ; B = “número par menor que 6” ; C = “número primo mayor que dos”, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) A y C son complementarios. II) B y C son mutuamente excluyentes. III) A y C son mutuamente excluyentes. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III 4) ¿De cuántas maneras se pueden sentar 6 persona en una fila?

e) Sólo II y III

a) 46.656 b) 720 c) 36 d) 30 e) 21 5) Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad que muestren el mismo número?

a)

1 2

b)

1 3

c)

1 6

d)

1 36

e)

5 36

2

6) ¿Cuántas combinaciones de 3 alumnos se pueden formar con los 35 alumnos de una clase?

a) 6.545 b) 105 c) 35! d) 32! e) otro valor 7) Un jugador de básquetbol lanza 3 tiros al aro. Si denotamos “e” si encesta y “n” si no encesta. El evento “encestar a lo menos dos tiros” está representado por:

a) {eee}

b) {enn , nnn , nen} c) {eee , een , ene , nee} d) {nnn , nne , nen , enn} e) {nnn}

8) ¿De cuántas formas diferentes pueden repartirse 3 distintos juguetes entre cuatro niños, de manera que ningún niño tenga más de un juguete?

a) 4 b) 6 c) 12 d) 18 e) 24 9) Una bolsa contiene 5 bolitas azules, 4 bolitas rojas y 3 bolitas verdes. Si se extrae al azar una bolita, ¿cuál es la probabilidad de que no sea verde?

1 1 1 2 3 b) c) d) e) 2 3 4 3 4 10) ¿Cuántos números distintos se pueden escribir con los dígitos 1, 2 y 3; sabiendo que se pueden utilizar sólo una vez?

a)

a) 6 b) 9 c) 15 d) 27 e) 120 11) Se lanza una moneda 3 veces al aire. Si consideras C = cara y S = sello, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) La probabilidad de obtener CCC es

1 . 8

1 . 8 1 III) La probabilidad de obtener CSS, en ese orden, es . 8

II) La probabilidad de obtener SCS, en ese orden, es

a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) I, II y III e) Ninguna de las anteriores. 12) ¿De cuántas maneras pueden ordenarse 7 personas, entre las que figuran Hugo y Paco, de manera tal que ellos siempre queden juntos?

a) 1.440

b) 5.040

c) 2.520

d) 35

e) 192

3

13) ¿En cuál de las alternativas, es mayor la probabilidad de sacar amarillo (A) ?

14) Supongamos que existe un juego de azar que consiste en elegir 3 números distintos, entre el 1 y el 7, ¿de cuántas maneras se puede realizar esta selección?

a) 27 b) 35 c) 210 d) 343 e) 840 15) Se tiene un dado de doce caras (dodecaedro regular), enumeradas del 1 al 12. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzarlo una vez, el número obtenido sea un cuadrado perfecto o múltiplo de 3?

7 5 1 1 1 b) c) d) e) 12 12 2 3 6 16) El viaje de la ciudad A a la ciudad B puede realizarse por 5 carreteras distintas, ¿de cuántas formas puede realizarse el viaje de ida y vuelta?

a)

a) 10 b) 25 c) 32 d) 9 e) 125 17) En un curso de 50 alumnos, los puntajes de un ensayo matemática tienen la siguiente distribución: Puntaje Ctdad. Als.

x < 350 15

350 ≤ x ≤ 500 10

500 ≤ x ≤ 650 13

650 ≤ x ≤ 800 12

Al elegir un alumno del curso al azar, la probabilidad de que no tenga un puntaje en el intervalo 350 ≤ x ≤ 500 es:

1 1 4 3 7 b) c) d) e) 2 5 5 19 10 18) En un paseo, hay helados de 5 sabores distintos para elegir. Si cada asistente puede elegir dos helados de igual o distinto sabor, ¿de cuántas maneras distintas puede realizar esta selección?

a)

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 19) Ante una misma pregunta realizada a 5 personas, ¿cuál es la probabilidad de que una de ellas conteste NO y las otras cuatro contesten SI?

a)

1 5

b)

1 10

c)

1 20

d)

5 32

e)

5 64

4

20) Se extraen sucesivamente dos bolas de una bolsa que contiene 6 de diferentes colores. ¿Cuántos resultados distintos pueden producirse, si se extraen sin devolución?

a) 12 b) 36 c) 64 d) 30 e) 15 21) En un kínder se formar 3 grupos mixtos para preparar unas exposiciones sobre su mascota favorita, como se muestra en la siguiente tabla. Grupo 1 2 3

Tema Perro Gato Hámster

Niñas 5 4 4

Niños 3 2 4

Si la tía elige al azar a un solo integrante de cada grupo para que exponga el tema, ¿cuál es la probabilidad de que en los 3 grupos el representante sea una niña?

13 5 5 1 1 b) c) d) e) 22 22 24 22 24 22) ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar 5 personas en un círculo?

a)

a) 3.125 b) 256 c) 120 d) 25 e) 24 23) Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,425; ¿cuál es la probabilidad de que el suceso no ocurra?

a) -0,575 b) -0,425 c) 0,375 d) 0,575 e) 1,425 24) La clave de una caja fuerte corresponde a un número de 3 dígitos, todos ellos mayores que 1. ¿Cuántas posibles claves se pueden formar para esta caja fuerte?

a) 90 b) 336 c) 512 d) 720 e) 1.000 25) En el experimento de lanzar 3 monedas, se define la variable aleatoria como el número de caras que se obtienen. Si p es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor cero y q es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 2, entonces p + q = ?

3 3 1 2 b) c) d) e) No se puede determinar 8 4 2 3 26) Si en una tienda de ropa, se deben escoger dos trajes de entre seis trajes diferentes, ¿de cuántas maneras distintas se puede hacer esta selección?

a)

a) 1

b) 3

c) 6

d) 12

e) 15

5

27) Una caja contiene 12 fichas de igual tamaño. Cada una de ellas contiene una letra de la palabra PROBABILIDAD. Al sacar al azar una de las fichas, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Sólo las probabilidades de las letras B, A y D son iguales. 5 II) La probabilidad de sacar una vocal es . 12 III) Sólo la probabilidad de la letra O es la menor. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) I, II y III 28) De cuántas formas pueden alinearse 3 fichas rojas y 2 fichas azules?

a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 29) En un experimento se lanza una moneda, si sale sello se lanza un dado y si sale cara, la moneda se lanza por segunda vez, terminándose el experimento. ¿Cuál es la probabilidad de que se lance el dado?

1 1 1 1 1 1 1 b) ⋅ c) + d) e) 2 2 6 2 6 6 8 30) Al lanzar un dado, podemos conocer el número que aparece en la cara superior si sabemos que:

a)

(1) El número es primo.

(2) El número es impar menor o igual a 3.

a) (1) pos sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas untas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional.