r,/r3

Port in (r.)

r-iD

c(r"rJ J c(r>,r3 )

Figura 12. PN recursos conectados en union sincrona

Para el modelo completo de una planta, se realiza la composicion entre los recursos y los productos y se representan las conexiones de los recursos en el mismo. Para la composicion del producto con el recurso se hace la siguiente construccion : a la sa lida de la transicion "enviar_peticion" se crean los lugares "competencia" y se fusionan los lugares "competencia" del producto con los lugares "competencia" de los modelos de los recursos correspondientes. Una vez definido el modelo global se pueden determinar todas las posibles configuraciones para obtener el producto a partir del arbol de alcanzabilidad, el cual entrega tambien todas las posibles secuencias de operaciones . Etiquetando apropiadamente los eventos con el recurso utilizado en cada transicion de estado , se lIega a que el lenguaje marcado Lm(G) del arbol de alcance es el conjunto de configuraciones posibles de la planta . EI marcaje inicial del modelo completo en PN se establece a partir de los estados de cad a recurso, estableciendo un uno cuando se encuentra disponible y un cero en caso contrario . AI ejecutar la PN con el marcaje definido, se obtiene el arbol de alcanzabilidad para una condicion operativa especifica.

ALGORITMO DE SiNTESIS DEL SUPERVISOR Definido el automata G a partir del arbol de alcanzabilidad , es posible aplicar el algoritmo de sintesis del supervisor para retirar los estados que hacen que el sistema no sea controlable, los estados que lIevan a bloqueos y los estados que no cumplan el objetivo de produccion .

6.6. OPTIMIZACION BASADA EN REDES DE PETRI Teniendo el arbol de alcanzabilidad que entrega las rutas posibles de solucion que pueden lIevar al cumplimiento de manera satisfactoria del objetivo fijado, se debe establecer un sistema de metricas 0 capacidades en el arbol de tal manera que permita la determinacion de los costos en los que se incurre al recorrer cad a ruta . EI arbol de alcanzabilidad con capacidades se establece otorgando un peso en los arcos que conectan a cada nodo, determinado por una funcion de costa especifica del proceso dependiendo de la metrica a partir de la cual se va a establecer el criterio de

126

optimizaci6n. Esta metrica puede ser tiempo, costa de materias primas, distancia, cantidad de procesos, etc. Formalmente el arbol de alcanzabilidad con capacidades se define segun la teoria de lenguajes y aut6matas (Zapata Madrigal 2011) como sigue: Sea Gcont el arbol de alcanzabilidad generado a partir de la red de Petri del modelo global en el cual la totalidad de las rutas lIeva a cumplimiento del objetivo fijado, se define el arbol con capacidades a partir de G conl como: G cap = < G con l , cap_config >

Om, es el conjunto de estados marcados de G conl que lIevan a terminaciones satisfactorias del producto . A cada

qmi

8 Om se Ie asocia un numero real

positiv~

que indica la capacidad

0

costo.

Una vez definido G cap los costos asociados a cada node se suman para cada una de las rutas y se aplica un criterio de optimizaci6n que puede ser por minimo costa 0 por minimo tiempo; algunos criterios mas avanzados permiten analizar la posibilidad de escoger una ruta que minimice ambos aspectos del proceso productiv~.

6.7. CASO DE ESTUDIO EI proceso consiste en una central termica de cicio combinado como el resumido en la Figura 13. Este es un proceso termodinamico que tiene como fin la producci6n de energia electrica a traves de dos ciclos diferentes. EI primero es un cicio abierto de gas que tiene como entradas aire y combustible . EI segundo es un cicio cerrado de vapor de agua que toma los gases producto del primer cicio y med iante una caldera de recuperaci6n de calor (HRSG) pasa agua de liquido saturado a vapor sobrecalentado.

Gasf"Scahenres

Com bu stib le

Ai re

Comp resor

Tu rbina a sas

electrico Rec up eraCl 6 n de

ch imenea

calor

Figura 13. Central de cicio combinado , tornado de (Ruiz Jaramillo 2009)

En la Figura 14 se muestra la representaci6n grafica de los recursos y en la Figura 15 se hace una representaci6n simplificada de las conexiones y del proceso completo.

127

Recu(so Gene ra dor

I

(

LA/J- ­

.~

I 1 ____________ 1

Figura 14. Definicion de recursos en una central termica

Figura 15. Representacion simplificada del proceso Central termica de cicio combinado.

Para la construccion del modelo PN global del proceso, se sigue el metodo propuesto. En el modelo del producto se tienen las operaciones generar con gas y generar con vapor. Los productos son energia electrica y vapor. La Figura 16 expresa el modele del producto de una central termica de cicio combinado , y su red de Petri. Una vez se tiene la composicion entre producto y recurso , se hace la conexion entre los recursos . Para el caso de estudio , se hace la conexion entre las turbinas de gas y las calderas y entre las calderas y las turbinas de vapor. Los recursos estan conectados en bifurcacion asincrona/union asincrona. Las conexiones entre los recursos se establecen en el Tabla 3_ Por ejemplo, la linea t,t (ver figura 2) conecta la caldera 1 (HRSG1) con la turbina de vapor 1 (TV1), como se indica en los primeros elementos del Tabla 1. Las restricciones operacionales se establecen por los equilibrios de presion de vapor en las tuberias. Por ejemplo , no es posible establecer una conexion entre TG1 y TV2 , 128

si TG4 esta conectado con TV1, debido a que no es posible realizar ese cruce de presiones. En ese caso, para conservar un equilibrio de presiones, estarian conectados TG1 y TG2 con TV1 y TV2. EI modelo en PN debe expresar el conjunto de todas las restricciones fisicas y permitir solo las que sean posibles. La herramienta seleccionada para modelar y simular es el CPNTools (Jensen 2003), (www.cpntools.org). EI modele global para la central 4x2 se presenta en la Figura 17, y en las figuras siguientes se presentan los arboles de alcanzabilidad . Gas

Aire

Competencia OPl

Com petencia OP3

Energia

Figura 16. PN Modelo del producto

Tabla 3 Conexiones entre los recursos Recursos conectados LInea c(HRSG1, TV1) /, 1, /,t, t /~ c(TG1, HRSG1) /, t,t, t,t

LInea /,1, /,0 /,1, I,t,

/"

c(HRSG1 +HRSG2+HRSG3 ,TV1) c(HRSG1 +HRSG2+HRSG3 +HRSG4,TV11 c(TG2,HRSG2)

I"

c(TG4,HRSG4)

/,1, I,t, /,1, I,t,

tt

/,1, I,t, t/~

c(HRSG1 +HRSG2,TV1)

tIL.

/,1, I,t, ttl~ /,1, I,t,

ttl,/;t

/,;

Recursos conectados c(HRSG1, TV1 + TV2 ) c(HRSG1,TV2) c(HRSG1 +HRSG2,TV1 + TV2) c(HRSG1 +HRSG2+HRS G3,TV1 +TV2) c(HRSG1 +HRSG2+HRS G3+HRSG4,TV1 +TV2) c(TG3,HRSG3)

Para obtener el arbol de alcanzabilidad completo de la central termica , se establece un marcaje inicial con todos recursos y conexiones disponibles. Del analisis de propiedades se puede concluir que el modelo PN de la central termica de cicio combinado es: • Acotado . • Seguro. • Vivo.

129

Todos los estados de terminacion satisfactoria del producto son alcanzables.

Figura 17 . Modelo global

130

0

Q

0 ,

Gb

..

.

....

u

.

.."

"

.

u

...

"

...

.

.

u

"

C!J

.

,.

. .

"

u

"

U

"

..

@

.. 10

u

.:.

@

@

., "

@

G

""

.

r.-' 8

.

"

"

"

~ T

. . "

"

""

""

"

""

"

. ".

"

I,

.

~

~

~

r.-,

p

'"

.. Figura 18 , Arbol de alcanzabilidad con todos los recursos disponibles .

EI conjunto de estado fi nales , definido como el conjunto de estados que Ilevan a terminaciones satisfactorias del producto , esta dado por:

Om

= {15, 16, 17, 78, 81,82, 86, 91 , 92 , 93, 94}

Del analisis del arbol se concluye 10 siguiente: Los estadosfinales son los nodos 13, 14,15, 17, 3 1,32. Los estados 13, 14, 15 Y 32 conducen a terminaciones satisfactorias del producto . Om = {1 3, 14, 15, 32} Los estados 17 y 31 no cond ucen a terminaciones satisfactorias del producto, debido a que consideran el uso del recurso r2 sin tener disponible un recurso aguas abajo que reciba el Producto C y entregue el Producto A. De acuerdo con esto, ninguna secuencia que Ileve a r2 es permitida . Por ejemplo , la secuencia s = hr1r1hr3hr2r2, no es permitida. AI aplicar el algoritmo de sintesis del supervisor, verificando que el aut6mata es controlable, suprimiendo estados que lIeven a bloqueos, evita ndo los estados 17 y 31 , se obtiene el arbol de la Figura 19. Asignando las capacidades a cada node final , se obtien e el arbol de alcanzabilidad controlable y con capacidad es de la Figu ra 20.

131

Una vez se tiene este arbol, se suprimen los estados para los cuales la finalizaci6n del objetivo no es factible; es decir, se retiran los estados 5, 7 Y 13; obteniendo el arbol de la Figura 21, con el estado 18 como (mico estado para el cual el objetivo final es factible. Si se recorren las trayectorias que \levan al estado final, es aqui donde un algoritmo de optimizacion que minimice costa 0 tiempo puede ser aplicado para obtener la ruta optima que \leva al cumplimiento del objetivo.

1:1-> : 2->4 ..,."..ltl I !

HlUl :

Figura 19. Arbol de alcanzabilidad controlable

132

3: 2 ·>4 PN"HR2 1:

PN"HR I I :

I" 10

Figura 20. Arbol de alcanzabilidad controlable y con capacidades

6.B. CONCLUSIONES Se ha presentado e ilustrado la estrategia para resolver problemas de optimizaci6n de recursos de producci6n en ambientes dinamicos y con respuestas apropiadas en tiem po real, 10 que la habilita para su aplicaci6n en automatizaci6n ind ustrial. La estrategia combina el poder de representaci6n de las redes de Petri y su capacidad para modelar el comportamiento dinamico de un sistema de eventos discretos, con la teoria de lenguajes y la teoria de control supervisorio. Se elabora un modelo global y dinamico de los recursos de producci6n y segun su estado y sus capacidades, se genera el arbol de alcanzabilidad de todas las posibles combinaciones de los recursos que estan habilitados para ejecutar el plan de producci6n . Sobre el arbol de alcanzabilidad, el cual es una maquina de estados finitos, se aplica la teo ria de control supervi sorio para determinar soluciones factibles y que evitan estados prohibidos. Finalmente, sobre el arbol de soluciones factibles se aplican tecnicas de optimizaci6n y se definen criterios para seleccionar la combinaci6n de los recursos que mejor satisface esos criterios. La estrategia ha side validada experimentalmente con resultados de desempefio temporal apropiados para las aplicaciones en tiempo real.

133

1: 1-> 2 3:2->4

1 I.:

PH ~IU

1:

:1- >6".'HA2 1 :

1:

Figura 21 . Arbol de alcanzabilidad de finalizaci6n satisfactoria- rutas factibles

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