Radiación y Radiocomunicación 4º Ingeniería de Telecomunicación

Tema 4: Ruido 16 de noviembre de 2007

Juan José Murillo Fuentes [email protected]

4.1

TEMA 4. RUIDO 4.1 Introducción 4.2 Ruido Térmico 4.3 Ruido en Antenas Receptoras 4.4 Ruido en Diodos y Transistores 4.5 Temperatura y Figura de Ruido 4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores 4.7 Detección de una señal en presencia de ruido 4.8 Ruido en Demoduladores

[email protected]

4.2

Bibliografía ƒ M. Sierra Pérez, Belén Galocha Iragüen, José Luis Fernández Jambrina, Manuel Sierra Castañer. Electrónica de comunicaciones. Pearson-Prentice Hall, 2003. ƒ Haykin, S. An introduction to analog and digital communications. John Wiley & Sons 1989

© Copyright 2005. Si utiliza este material para generar algún otro cítelo como J.J. Murillo-Fuentes. “Ruido. Transparencias de la asignatura radiación y radiocomunicación.“ Universidad de Sevilla. 2005.

[email protected]

4.3

4.1 Ruido: Introducción ƒ En el esquema Tx-Rx, el ruido es importante en el sistema Rx • En el Tx la potencia de señal es >> que el ruido PA

LNA

Modulador

Demodulador

¿n? ƒ Nuestro objetivo es calcular el ruido total del sistema receptor ƒ Este ruido nos da el límite inferior de potencia recibida: sensibilidad • El que asegura una SNR o una Eb/No ƒ El límite superior lo da la intermodulación Bit Error Rate (BER)

Operación Normal (QoS)

“Residual” Error Floor

Nivel de señal recibido (dBm)

[email protected]

4.4

4.5 Ruido: Temperatura y factor de Ruido: Introducción

Problema Principal: ƒ Las impedancias se comportan como generadores de ruido (térmico) • Caracterizado por la temperatura T de la impedancia ƒ

La densidad espectral de potencia generada es kT

• Sólo las partes resistivas introducen ruido

ƒ Los dispositivos con diodos y transistores introducen variados tipos de ruido (shot y flicker) ƒ La antena, a efectos de ruido, se comporta como una impedancia a una temperatura Ta, la temperatura de ruido de la antena.

Con esta diversidad de dispositivos y fuentes de ruido,

¿Cómo calculo el ruido a la salida de un receptor? ¿Cómo puede un fabricante facilitar información sobre el ruido de un dispositivo? [email protected]

4.5

4.1 Ruido: Introducción ƒ La relación señal a ruido recogida en antena • no se mejora en los bloques vistos en el Tema 3. ƒ

Si se amplifica, se amplifican ruido y señal

• hay que evitar que se degrade aún más, ƒ

que los dispositivos introduzcan más ruido

ƒ En adelante • Se estudiarán los distintos dispositivos y el ruido que generan ƒ ƒ ƒ

Impedancias Antenas Diodos y transistores

• Se caracterizarán en términos de parámetros ƒ ƒ

Que permitan calcular el ruido total de un sistema receptor Que nos permitan sacar conclusiones de cara a un diseño del sistema receptor

• Se analizarán algunas características singulares del ruido ƒ

Osciladores y mezcladores

• Además, se analizará cómo afecta el ruido a las distintas modulaciones analógicas ƒ ƒ

AM FM

[email protected]

►Indice

4.6

TEMA 4. RUIDO 4.1 Introducción 4.2 Ruido Térmico 4.2.1 Introducción 4.2.2 Ancho de banda de ruido equivalente 4.3 Ruido en Antenas Receptoras 4.4 Ruido en Diodos y Transistores 4.5 Temperatura y Figura de Ruido 4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores 4.7 Detección de una señal en presencia de ruido 4.8 Ruido en Demoduladores

[email protected]

4.7

4.2 Ruido Térmico ƒ También conocido como Johnson o Nyquist ƒ Es el ruido más común ƒ Debido al movimiento browniano de los electrones • Suma de pdfs es una Gaussiana • Se modela como ruido aditivo blanco gaussiano (AWGN) ƒ ƒ

De media cero y DEP (PSD) plana de valor kT/2 con T en ºK y k la constante de Boltzmann.

Sn kT/2 (W/Hz)

B

[email protected]

B

f

4.8

4.2 Ruido Térmico ƒ Circuito equivalente: Si modelamos una resistencia a temperatura T • Incluyendo un generador de tensión (ruido) • Y suponiendo que se entrega ruido a una carga adaptada Vn2

R

Vn2 Vn Vn Vn pn = In = = = KTB 2 2 2R 4R

R Vn2 = 4 RKTB

, Vn = 0

ƒ Si se tienen dos resistencias en serie a temperaturas T1 y T2

Vn ,1

R1T1 Vn 2

=

R2T2

R1T1

Vn

Vn ,2

R2T2

R T?

Vn ,12 + Vn ,2 2 ⇒ 4( R1 + R2 )kTB = 4 R1kT1 B + 4 R2 kT2 B ⇒ T =

Independencia Estadística

[email protected]

R1T1 + R2T2 R1 + R2

Finalmente, si T1=T2, ¿T?

4.9

4.2 Ruido Térmico ƒ Los elementos capacitivos e inductivos puros no causan ruido ƒ Así, una red pasiva (Rs, Ls y Cs) adaptada, que deja pasar toda la señal • Señal: se Atenúa • Ruido: ve a la entrada la misma impedancia que ve la carga a su salida ƒ ƒ

Si todas las impedancias están a la misma temperatura El ruido a la entrada y a la salida es el mismo!!

• Por lo que empeora la SNR en el valor de la atenuación

ƒ Ancho de banda equivalente de ruido • Se ha utilizado el producto kT por B, el ancho de banda ƒ

Pero esto es sólo en el caso de un filtro paso de banda ideal

• Se define el ancho de banda equivalente de ruido como el de un filtro paso de banda ideal ƒ

De forma que la potencia de ruido a la salida sea la misma

[email protected]

4.10

4.2 Ruido Térmico ƒ Ejemplo: Calcule el de ancho de banda equivalente de ruido • Calculamos la potencia disponible a la salida

R Vn

∞

pn =

−∞

C

H( f ) =

∞

H ( f ) S ni ( f )df = ∫ 0

1 1 + ( 2π RCf )

2

kTdf

∞

1 ⎡ 1 ⎤ arctan ( 2π RCf ) ⎥ = kT π /2= = kT ⎢ 2π RC ⎣ 2π RC ⎦0

1 1 + jω RC

• Idealmente tenemos

∫

2

= kTBRCπ / 2 pn =

Vn2 4R

= kTB

• Luego el ancho de banda equivalente es B = BRCπ / 2

ƒ En general se escribe

[email protected]

Vn

2

f2

= 4 kT ∫ R ( f ) df f1

►Indice

4.11

TEMA 4. RUIDO 4.1 Introducción 4.2 Ruido Térmico 4.3 Ruido en Antenas Receptoras 4.3.1 Introducción 4.3.2 Figuras para la Temperatura de ruido de una antena 4.4 Ruido en Diodos y Transistores 4.4.1 Ruido Shot 4.4.2 Ruido flicker 4.5 Temperatura y Figura de Ruido 4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores 4.7 Detección de una señal en presencia de ruido 4.8 Ruido en Demoduladores

[email protected]

4.12

4.3.1 Ruido en antenas receptoras ƒ La antena es básicamente un colector • De potencia útil • De ruido ƒ En la Rec ITU-R P.372 se distinguen las siguientes fuentes de ruido: • Ruido atmosférico debido a tormentas eléctricas. • Radiación de maquinaria eléctrica, equipos eléctricos y electrónicos, motores,… (ruido artificial de origen humano). • Emisiones de gases atmosféricos e hidrometeoros (lluvia, granizo,nieve). • Radiación de fuentes celestes (celestial radio sources). ƒ Se modela como una resistencia a temperatura Ta de forma que si la antena entrega una potencia de ruido na entonces na=kTaB ƒ La temperatura de ruido de una antena se puede obtener de una gráfica

[email protected]

4.13

FIGURE 2

180

2.9 × 10 20

160

2.9 × 10 18

140

2.9 × 10 16

120

2.9 × 10 14

100

2.9 × 10 12

80

2.9 × 10 10

C

t a (K)

A

Fa (dB)

4.3.1 Figuras para Ta

Fa versus frequency (104 to 108 Hz)

2.9 × 10 8

60 E

B

40

2.9 × 10 6

D

20 0 10 4

2

5

10 5

2

5

10 6

2

5

10 7

2

2.9 × 10 4

5

2.9 × 10 2 10 8

Frequency (Hz) A: B: C: D: E:

[email protected]

atmospheric noise, value exceeded 0.5% of time atmospheric noise, value exceeded 99.5% of time man-made noise, quiet receiving site galactic noise median business area man-made noise minimum noise level expected

0372-02

4.14

Fa versus frequency (108 to 1011 Hz)

40

2.9 × 106

30

2.9 × 105 2.9 × 104

20

A

C 0

2.9 × 10 2

E (0°) B

– 10

2.9 × 10

E (90°) F

– 20

2.9

– 30

2.9 × 10 –1

– 40

2.9 × 10 –2

10 8

2

5

2

10 9 (1 GHz)

5

Frequency (Hz) A: B: C: D: E: : F:

[email protected]

10 10

2

5

10 11

1

estimated median business area man-made noise galactic noise galactic noise (toward galactic centre with infinitely narrow beamwidth) quiet Sun (½° beamwidth directed at Sun) sky noise due to oxygen and water vapour (very narrow beam antenna); upper curve, 0° elevation angle; lower curve, 90° elevation angle black body (cosmic background), 2.7 K minimum noise level expected

0372-03

t a (K)

2.9 × 103

10 Fa (dB)

4.3.2 Figuras para Ta

D

Para f >1 GHz la temperatura de antena es aprox 290ºK!!

FIGURE 3

►Indice

4.15

4.4 Ruido en transistores y diodos ƒ 4.4.1 Ruido shot • También ruido impulsivo o shottky • Producido por los electrones que saltan la barrera de potencial • Es un ruido AWGN • Es de naturaleza discreta ƒ 4.4.2 Ruido flicker • También ruido rosa o ruido 1/f • La densidad espectral de potencia decae con 1/fα • Importante para frecuencias por debajo de 100 Khz • La naturaleza del ruido es bien incierta

[email protected]

►Indice

4.16

INDICE TEMA 4. RUIDO 4.1 Introducción 4.2 Ruido Térmico 4.3 Ruido en Antenas Receptoras 4.4 Ruido en Diodos y Transistores 4.5 Temperatura y figura de ruido 4.5.1 Temperatura efectiva de ruido. 4.5.2 Figura Ruido. 4.5.3 Ruido en red pasiva. 4.5.4 Ruido de redes en serie. 4.5.5 Ruido de un sistema. 4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores 4.7 Detección de una señal en presencia de ruido 4.8 Ruido en Demoduladores

[email protected]

4.17

4.5 Ruido: Temperatura y factor de Ruido: Introducción ƒ En el esquema Tx-Rx, el ruido es importante en el sistema Rx • En el Tx la potencia de señal es >> que el ruido PA

LNA

Modulador

Demodulador

¿n? ƒ Nuestro objetivo es calcular el ruido total del sistema receptor, • En general el entregado al demodulador • Se denotará por sistema al conjunto Antena-Receptor (Impedancia-Cuadripolo)

g, B n

na g, B

Δn

Δn Antena

[email protected]

n

Receptor

4.18

4.5 Ruido: Temperatura efectiva de ruido: Introducción ƒ Solución: definir algún parámetro de ruido, • para cada elemento (impedancia y cuadripolo) y • para el sistema, Ambas medidas (Tra y Factor de ruido) son equivalentes

Tra efectiva de ruido Factor de ruido

ƒ En los siguientes apartados se definirán y relacionarán para • Una red de dos puertas ↔ Receptor • Una red de una puerta ↔ Antena • Una red de una puerta seguida de una de dos ↔ Sistema Además se calcularán para una cadena de cuadripolos y un cuadripolo pasivo. ƒ En lo que sigue se asumirá adaptación de impedancias

[email protected]

4.19

4.5.1 Ruido: Temperatura efectiva de ruido de una red de dos puertas (Receptor)

ƒ Se define como • la temperatura Tr a la que tendría que estar una impedancia situada a la entrada para generar a la salida la misma potencia de ruido en un ancho de banda dado y supuesto el cuadripolo ideal sin ruido. ƒ Así, igualando el • ruido generado por un cuadripolo de ganacia g y ancho de banda B, al • ruido de la definición con una impedancia a temperatura Tr

g, B Δn Resulta

[email protected]

n = Δn

g, B Tr

Δn=0

n = kTr Bg

Δn Δn = kTr Bg ⇒ Tr = kBg 4.20

4.5.1 Ruido: Temperatura efectiva de ruido de una red de una puerta (Antena) ƒ Se define como • la temperatura Ta a la que tendría que estar una impedancia para generar la misma potencia de ruido en un ancho de banda dado ƒ Así, si • el ruido generado por una red de dos puertas es n y el ancho de banda es B, • y el ruido generado por una impedancia a temperatura Ta es kTaB Igualando

n = kTa B

[email protected]

n Ta = kB

4.21

4.5.1 Ruido: Temperatura efectiva de ruido de un Sistema

ƒ Se define como • la temperatura Ts a la que tendría que estar una impedancia situada a la entrada para generar a la salida la misma potencia de ruido en un ancho de banda dado y supuesto el cuadripolo del sistema ideal sin ruido. ƒ En este caso • el ruido es el de la red de dos puertas a la salida más el del cuadripolo • se han definido ambos en a partir de sus Tras efectivas de ruido Ta y Tr

g, B Ta

Tr

Igualando

[email protected]

n = k (Ta + T )r Bg

g, B Ts

Δn=0

n = kTs Bg

n Ts = Ta + Tr = kBg 4.22

4.5.2 Ruido: Factor de ruido de una red de dos puertas (Receptor) ƒ El factor, o figura, de ruido (NF, noise figure) se define para un cuadripolo • Es el cociente entre la snr a la entrada y la snr a la salida cuando el ruido a la entrada es el de una impedancia a temperatura ambiente T0=290ºK ƒ Dado el cuadripolo ƒ Calculamos las snr’s

ni

si snri = ni so gsi = snro = no gni + Δn

g, B Δn

n = ni + Δn

¿ Δn( f r ) ?

snri si gni + Δn Δn = ⋅ = 1+ fr = snro ni gsi gni

ƒ El ruido producido por el cuadripolo queda

Δn = ni ( f r − 1) g = kT0 B( f r − 1) g [email protected]

Δn = kTr Bg

Tr = T0 ( f r − 1) 4.23

4.5.2 Ruido: Factor de ruido de una red de dos puertas (Antena) y un Sistema ƒ Extender la definición a una red de una puerta no es directo • Se recurre a definirla como el cociente

Ta fa = T0

• De forma que

n = kTa B ƒ Para un sistema quedaría igual

•Y,

Ts [email protected]

n = kT0 f a B

Ts fs = T0

g, B

n = kT s Bg

n = kT 0 f s Bg

Δn=0

T s = Ta + Tr

f s = f a + ( f r − 1) 4.24

4.5.2 Ruido: Temperaturas y Factores de ruido Tra efectiva

Figura

Tr = T0 ( f r − 1)

Tr fr = + 1 T0

Ta = T0 f a Ts = T0 f s Ts = Ta + Tr

Ta fa = T0 Ts fs = T0

f s = f a + ( f r − 1)

Ruido

Δn = kT0 B( f r − 1) g

n = kTa B n = kT0 f a B n = kT s Bg n = kT 0 f s Bg

ƒ Quedaría • Calcular el factor de ruido de un receptor a partir de sus componentes • Calcular el factor de ruido de un elemento pasivo: cable de alimentación [email protected] 4.25

4.5.3 Ruido: Ruido en una red pasiva ƒ Una red pasiva no contiene elementos activos • Los elementos pasivos son impedancias ni ƒ

Sólo genera ruido térmico su parte resistiva

l, B Tr

no = Δn + ni /l

ƒ Una red pasiva se diseña para que esté adaptada a la entrada y a la salida • A la entrada tiene un resistencia R a temperatura TL, la temperatura a la que esté la red pasiva ƒ

El ruido en la entrada es

ƒ

Y a la salida queda

ni = kTLB

no = ni / l + Δn = kTLB / l + kTr B / l

• A la salida tiene la misma resistencia R a la misma temperatura ƒ

Luego el ruido a la salida es

no = kTLB

kTL B / l + kTr B / l = kTL B ⇒ Tr = TL (l − 1) • La figura de ruido Tr = T0 ( f r − 1) = TL (l − 1) ⇒ f r = TL (l − 1) / T0 + 1 • Igualando

ƒ

Si

TL=T0

fr = l

Una red pasiva deja igual el ruido y atenúa la señal [email protected]

4.26

4.5.4 Ruido: Ruido de redes en serie ƒ En un receptor se tienen distintos elementos en serie • Cada uno con su temperatura (o factor) de ruido • El objetivo es calcular la temperatura (o factor) de ruido de toda la cascada ƒ Dada la serie de cuadripolos con ganancia total g=g1g2…gk

g2, B2 T2

g1, B1 T1

…

gk, Bk Tk

n = kTBg

• El ruido a la salida es

n = kTBg = kT1 Bg1...g k + kT2 Bg 2 ...g k + ... + kTk Bg k • Y la temperatura efectiva de ruido total

Tk T2 T = T1 + + ... + g1 g1 g 2 ...g k −1 [email protected]

4.27

4.5.4 Ruido: Ruido de redes en serie ƒ El factor de ruido total se puede calcular fácilmente,

Tk T2 T = T1 + + ... + g1 g1 g 2 ...g k −1

f = f1 + f r = Tr T0 − 1

fk −1 f2 −1 + ... + g1 g1 g 2 ...g k −1

ƒ Observaciones: • La ganancia del primer elemento es fundamental en el resultado total ƒ ƒ

Si es grande anula a los demás elementos El primer elemento: Front-end 9 Amplificadores de bajo ruido: GaAs (MESFET y PHEMT) y SiGe » LNA: Valores de F por debajo de 1.5 dB hasta 6 GHz y G=20 dB

• Si un cuadripolo de factor de ruido fr está precedido de una red pasiva de pérdidas l, ƒ

el factor de ruido se calcula fácilmente: f = f1 +

f2 − 1 f −1 =l + r ⇒ g1 1/ l

f = l ⋅ fr

• En los receptores los anchos de banda suelen ir reduciéndose ƒ

El ancho de banda a utilizar es el último, el menor de ellos

[email protected]

4.28

4.5.5 Ruido: Ruido en un Sistema. El ruido entregado al demodulador ƒ Con los resultados obtenidos, es posible abordar el objetivo de calcular el ruido a la entrada del demodulador • Se propone como ejercicio: Sea el sistema compuesto por una antena, un cable de alimentación y un receptor, pdr ga,Ta

n

g’, B fr’ calcule una expresión para el ruido a la salida SOLUCIÓN El ruido se calcula como

n = kT0 fs B g = kT0 ( fa + fr − 1)B g

Donde fr es el del conjunto cable más receptor fr = ltr

⋅ fr ' y g =

1 l tr

g'

El ruido en dB’s queda N = 10 log(kT0 ) + 10 log( fs Bg )

ga

no interviene!!!

ltr

[email protected]

N (dBm ) = −174dBm / Hz + Fs + 10 log B(Hz ) + G

4.29

4.5.5 Ruido en un sistema: Sensibilidad, Analógico. Gr AR CIRCUITO R’ CIRCUITO R DE DE ANTENA ACOPLO

p’r

pr Dr

Lar

FR

F

GRX

pdr pR

R

1 nF = kToBfs grx lar ltr pdr s pr = = F = kTo B fs lar ltr nF AR kToBfs sF / nF = sF /nF

Pr

min

SNR≥SNRmin

Ltr

fs = fa − 1 + far ftr fr sF pdr grx s = = F nF kTo Bfs grx / lar ltr nF

Rx

AR

≥ snrmin

(dBm) = SNRmin + Fs + 10 log B (Hz) − 174dBm/Hz

[email protected]

4.30

4.5.5 Ruido en un sistema: Sensibilidad , Digital. Gr AR CIRCUITO R’ CIRCUITO R DE DE ANTENA ACOPLO

p’r

pr Dr

Lar

Rx FR GRX

F SNR≥SNRmin

pdr pR

Ltr

fs = fa − 1 + far ftr fr cr ⋅ Tb ⋅ grx lar ltr eb,F eb,F = = no,F kTo B fs ⋅ grx lar ltr no,F

1 nF = kToBfs grx lar ltr c ⋅T cr = r b = kTo Bfs kToBfs ⋅ Rb AR eb,F /no,F = eb,F /no,F

Cr

min

(dBm) = E b / N o

[email protected]

min

AR

≥ eb /no

min

+ Fs + 10 log RB − 174dBm/Hz

4.31

4.5.5 Ruido: Ruido en un Sistema. Ejemplo ƒ En el receptor DECT

• Calcule la figura de ruido del sistema

[email protected]

4.32

4.5 Tra y Factor de Ruido: Resumen ƒ Todos los dispositivos •Antenas, amplificadores, conversores, filtros, alimentadores,… •Receptores y Sistemas completos se caracterizan con los parámetros •Tra ó Figura de ruido ƒ ƒ

Ambas están relacionadas Y es importante conocer estas definiciones y relaciones

ƒ Esto permite •Caracterizar los equipos (fabricantes) •Calcular el ruido en un sistema receptor ƒ

A partir de los parámetros de ruido

[email protected]

►Indice

4.33

INDICE TEMA 4. RUIDO 4.1 Introducción 4.2 Ruido Térmico 4.3 Ruido en Antenas Receptoras 4.4 Ruido en Diodos y Transistores 4.5 Temperatura y figura de ruido 4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores 4.6.1 Ruido en osciladores 4.6.1.1. Introducción 4.6.1.2. Modelo de Leeson 4.6.2 Ruido en Mezcladores 4.6.1.1. Ruido en banda imagen 4.6.1.2. Mezcladores a diodos 4.7 Detección de una señal en presencia de ruido 4.8 Ruido en Demoduladores

[email protected]

4.34

4.6.1 Ruido en Osciladores ƒ 4.6.1.1: Introducción: • En el modelo de un oscilador

• El ruido en amplitud ƒ

H(jω)

Se elimina fácilmente con un limitador

• El ruido de fase ƒ ƒ

No se elimina fácilmente 30 dB por encima del de amplitud

• El resultado es una densidad espectral de potencia que difiere de la ideal, una delta de dirac.

[email protected]

4.35

4.6.1 Ruido en Osciladores ƒ 4.6.1.2 Modelo de Leeson [Sierra, pp 133] • Se intenta calcular la potencia, encerrada en 1 Hz de ancho de banda a una frecuencia fm de la portadora: PS • Se modela sólo el ruido de fase • Se recurre al esquema de ƒ ƒ

Elemento Activo: introduce ruido Red de fase: filtra el ruido 9 LC, Cristal,...

• El ruido en el elemento activo es ƒ

ƒ

PBLU 1 Hz f0 fm+ f0

f

Ruido blanco cuyo nivel está relacionado con la figura de ruido Fn del dispositivo. Ruido Flicker 1/f

• Se define la “frecuencia de corte del ruido flicker”, fc, como ƒ

La frecuencia a la que se igualan ambos ruidos 9 Suele estar entre 10 Hz y 10kHz

[email protected]

4.36

4.6.1 Ruido en Osciladores: modelo de Leeson ƒ

La red de fase, es un filtro de ancho de banda B=f0/QL centrado en f0 • Si QL crece, B es menor y el ruido disminuye

ƒ El modelo queda

L( f m ) =

pBLU ps

2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 kT0 f n fc f0 = ⎜1 + ⎟ ⎜⎜ 1 + ⎜ ⎟ ⎟⎟ 2 pSAV ⎝ fm ⎠ 2Q f ⎝ ⎝ L m⎠ ⎠

• Donde se calcula el cociente entre la potencia de ruido a la frecuencia fm y la potencia media de portadora . es la potencia a la entrada del el. activo. 2 ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ 1 ⎛1 fc ⎞ ⎜ ⎜ 1 ⎟ ⎟ ⎞⎛ = ⋅ ⎜ kT0 f n 1⎟ ⎜ 1 + ⎟ ⋅ ⎜ 1 + ⎜ Δf ⎟ ⎟ ps ⎝ 2 ⎠ ⎝ Δf ⎠ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ B/2 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

ƒ Reordenando términos, y haciendo fm=Δf

pBLU L( Δ f ) = ps L( f m ) =

pBLU 1 = ⋅ ruido en una banda lateral de 1Hz ⋅ 1/ pérdidas del filtro a f m ps pSAV

[email protected]

Nota: el mínimo ruido es el del elemento activo, haga fm=∞

4.37

4.6.1 Ruido en Osciladores: modelo de Leeson ƒ Se puede observar que interesa • F ↓, QL ↑, fc ↓, ↑ ƒ El factor de calidad se puede controlar con la red de fase Ruido en osciladores con red de fase LC y a Xtal

-20 -40

L( fm) (dB/Hz)

-60

Oscilador LC

-80 -100 -120

Oscilador Cristal de cuarzo

-140 -160 10

[email protected]

0

10

2

10

4

6 10 fm (Hz)

4.38

4.6.2.1 Ruido en mezcladores: Doble banda lateral ƒ

El ruido en un mezclador se suele dar como en los demás bloques:

Δn

Tmx : Δnmx = kTmx Bg mx • A esta temperatura de ruido se le suele llamar también

ƒ

Tmx = TmxBLU

Sin embargo, el bloque es peculiar. Veamos. • Si hay un ruido a la entrada [Sierra, pp 138]:

pOL

ni = nrf + nim

• Donde se tiene en cuenta el ruido en la banda de RF e imagen. ƒ

La ganancias del mezclador pueden ser distintas para ambas bandas. 9 Supondremos que son iguales g rf = g im = g mx

• El ruido a la salida es •

ƒ

Δn = Δnmx = ( nrf + nim ) g mx = k (Trf + Tim ) Bg mx Si el ruido es igual en radiofrecuencia y en la banda imagen T = T = T DBL rf im mx DBL Δn = k 2Tmx Bg mx

Así, Tmx = Tmx

BLU

= 2TmxDBL es

• La temperatura de ruido a la que tendría que poner una impedancia 9 A la entrada 9 Y aportando ruido sólo en el ancho de banda de RF para obtener a la salida el mismo ruido 9 Si el mezclador no introduce ruido ninguno

[email protected]

4.39

4.6.2.1 Ruido en mezcladores: figura de ruido ƒ Como

Tr fr = + 1 T0

ƒ La figura de ruido

f mx = f mxBLU

[email protected]

TmxBLU 2TmxDBL = +1 = + 1 = {TmxDBL >> T0 } ≈ 2 f mxDBL T0 T0

4.40

4.6.2.2 Ruido en mezcladores: basados en diodos ƒ En algunos casos no se incluye un amplificador en RF • El mezclador debe ser de bajo ruido • Para conseguir bajo ruido (ruido flicker) se utilizan diodos schottky • El factor de ruido de un mezclador a diodos puede escribirse

tr

f mx = tr ⋅ lmx

⎧tr es la relación ruido a temperatura donde ⎨ ⎩ lmx es la pérdida de conversión 1.3 - 2 100 kHz

f

• Para frecuencias altas fmx ≈ lmx y se comporta como una red pasiva • Ruido en Mezclador y etapa FI

f = f mx + [email protected]

f FI − 1 = tr lmx + ( f FI − 1)lmx ≈ f FI lmx g mx

Mx

IF ►Indice

4.41

TEMA 4. RUIDO 4.1 Introducción 4.2 Ruido Térmico 4.3 Ruido en Antenas Receptoras 4.4 Ruido en Diodos y Transistores 4.5 Temperatura y Figura de Ruido 4.6 Ruido en Osciladores y Mezcladores 4.7 Detección de una señal en presencia de ruido En [Haykin, pp 471] 4.7.1. Introducción 4.7.2. Detección de una señal sinusoidal en presencia de ruido gaussiano 4.8 Ruido en Demoduladores En [Haykin] 4.8.1 Introducción 4.8.2 Demoduladores AM 4.8.3 Demoduladores FM 4.8.4 Efecto de Captura y Efecto Umbral 4.8.5 Pre-énfasis y de-énfasis

[email protected]

4.42

4.7.1 Ruido a través de un sistema LTI ƒ Ruido a través de un sistema LTI • Ya se ha utilizado la expresión: ƒ

H(f)

2

S o ( f ) = H ( f ) ⋅ Si ( f )

En el caso del equivalente paso de bajo queda igual

• Ejemplo: calcular la DEP de ruido a la salida del sistema,

L

ƒ

ƒ

R

H( f ) =

=

1

1 ⎞ ⎛ ⎛ ω ω0 ⎞ R j L ω + − R ⎜ ⎟ 1 + jQ ⎜ − ⎟ Cω ⎠ ⎝ ⎝ ω0 ω ⎠ 1 ⎧ ⎪1 + j 2 ( f − f ) / B , f > 0 0 Filtro butterworth Si Q=f0/B es alto: H ( f ) ≈ ⎪ ⎨ 1 de un polo ⎪ , f 0, f ≈ f 0 : Q⎜ − ⎟ = ⎜ ⎟=⎨ f ⎝ ω0 ω ⎠ B ⎝ ⎠ ⎪⎩ Si f < 0, f ≈ f 0 :

( f + f0 ) ≈ 2 f ( f − f0 ) ≈ 2 f

ƒ Finalmente

1 ⎧ ⎪1 + j 2 ( f − f ) / B , f > 0 1 0 ⎪ H( f ) = ≈⎨ 1 ⎛ω ω ⎞ , f >σ

V=0

[email protected]

2

e

−

r 2 +V 2 − 2 r cos φV

≈V

r

►Indice

4.48

4.8.1 Ruido en demoduladores: Introducción ƒ Se estudiarán las modulaciones AM y FM ƒ Se asume que la señal a la entrada del demodulador, la salida de FI, • Es ruido AWGN más la señal mensaje modulada • El conjunto se ha filtrado en el receptor con ancho de banda B. ƒ Se define el factor o figura de mérito como snr

M=

• Donde

o

snrc

snro =

Potencia media de señal mensaje a la salida del demodulador Potencia media del ruido a la salida del demodulador

snrc =

Potencia media de señal mensaje modulada Potencia media de ruido medida en el ancho de banda de la señal mensaje

ƒ El objetivo es calcular la figura de mérito para analizar • Si el demodulador empeora o mejora la SNR • Cómo puedo mejorar la SNR a la salida [email protected]

4.49

4.8.2 Ruido en demoduladores: figura de mérito para AM ƒ La señal de entrada es ƒ Cálculo de snrc: • Potencia de señal: SM ( f )

M o2

vFI (t ) = VFI [1 + km(t ) ] cos(ω0t ) + n(t ) 1 V FI 2 4

Ss ( f )

1 2 2 2 k VFI M o 4

B 2Bm 1 2 m 1 2 2 Ss ( f ) = VFI [δ ( f − f0 ) + δ ( f + f0 )] + k VFI [ SM ( f − f0 ) + SM ( f + f0 )] 4 4 1 1 psc = VFI 2 + k 2VFI 2 pm 2 2 • Potencia de ruido en el ancho de banda del mensaje Sni ( f ) n0/2 (W/Hz)

n0 pnc = 2 Bm = n0 Bm 2 [email protected]

Bm

f

4.50

4.8.2 Ruido en demoduladores: figura de mérito para AM ƒ Cálculo de snro

vFI (t ) • El esquema del demodulador es -antes del detector de envolvente

Det. BPF Envolvente LPF v2 (t ) v1 (t )

v1 (t ) = VFI [1 + km(t ) ] cos(ω0t ) + n(t ) ⇒ v (t ) = VFI [1 + km(t ) ] + nI (t ) + jnQ (t ) -tras detector de envolvente 1/ 2

2 ⎡ v2 (t ) = r (t ) = (VFI [1 + km(t ) ] + nI (t ) ) + nQ 2 (t ) ⎤ ⎣ ⎦ Si nI , nQ >nI,nQ ,aumentando k, ó pm, mejoro la relación señal a ruido ƒ ƒ

Esto implica un ancho de banda mayor Nótese que Bm es fijo, el ancho de banda de m(t)

• Para el caso de un tono m(t)=Vmcos(ωt),

M FM

3k 2 pm 3k 2V 2 / 2 3 2 = = = β 2 2 Bm fm 2

B = 2 f m (1 + β )

[email protected]

4.56

4.8.4 Efecto de captura y efecto umbral en FM ƒ Efecto de captura: • La potencia de ruido en FM, a la salida del demodulador es

2n0 Bm3 pno = 2 2 3k VFI • Si hay una señal interferente y se aproxima por ruido ƒ

Su efecto se atenúa con el cuadrado de VFI

• Este es el efecto de captura ƒ

Por el que la señal más fuerte elimina a la más débil

• En receptores profesionales ƒ

La señal interferente debe acercarse hasta 2 dB para que se note su efecto

• En algunas recomendaciones (ver Tema 5) el límite se establece en 8 dB

[email protected]

4.57

4.8.4 Efecto de captura y efecto umbral en FM ƒ Efecto umbral: • Se ha supuesto que VFI>>nI,nQ • Si no es así

⎛ nQ (t ) ⎞ θ (t ) = arctan ⎜ ⎟ V n ( t ) + I ⎝ FI ⎠

ƒ ƒ

Y el ruido causa valores grandes de θ(t) Y la fase de la señal modulada da saltos bruscos

• Esto ocurre a partir de un umbral ƒ ƒ

Típicamente 13 dB de relación portadora a ruido Se puede mejorar 2-7 dB utilizando otros tipos de demoduladores (PLL, FMFB)

nQ (t ) VFI

[email protected]

nI (t )

4.58

4.8.5 Pre-énfasis y de-énfasis ƒ Se ha visto que la densidad espectral de potencia a la salida es ⎧ f2 ⎪ 2 2 n0 | f |≤ Bm Sn ( f ) = ⎨ k VFI ⎪ 0 | f |> Bm ⎩ o

• Que crece con f 2 !!! • Para evitar esto puedo ƒ

ƒ

ƒ

Poner un filtro de pre-énfasis en el transmisor 9 Un derivador » Sería aprox. equivalente a mandar una señal PM Poner un filtro de de-énfasis en el receptor 9 Un integrador De esta forma la señal queda igual y el ruido con DEP plana

[email protected]

pre-énfasis 1

f

de-énfasis f

4.59

4.8.5 Pre-énfasis y de-énfasis: esquema ƒ El esquema queda m(t )

≈

d (⋅) dt

Modulador

Transmisor

Pre-énfasis Receptor

Demodulador

≈

∫ (⋅)dτ

De-énfasis

[email protected]

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4.60