RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO Fundamentos de Matemáticas I Razonamiento geométrico Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros de cuerpos y figuras planas

Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros parte 1

Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros parte 2

Definiciones y conceptos Punto.- Ubicación sin longitud, anchura y altura. Es una localización en el espacio sin dimensiones. Espacialmente se da el punto como un par ordenado, donde la primera componente es el valor de X y la segunda componente es el valor de Y en las coordenadas rectangulares. Línea.- Es una sucesión de puntos ilimitada, sin extremos. Si tiene extremos hablamos entonces de un segmento de recta que tiene dimensión. Plano.- Se considera una superficie plana sin límites y aunque su largo y su ancho se extiendan infinitamente no tiene grosor. Es como una hoja de papel muy grande vista en el espacio. Espacio.- Es donde se encuentran todos los puntos, líneas y planos. Ilimitado, sin longitud, anchura ni altura. Perímetros áreas y volúmenes de figuras geométricas regulares. Veamos esto para diferentes figuras geométricas. Triángulo Es la porción del plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos. Los segmentos de líneas formados los nombramos por letras minúsculas y los ángulos de los vértices les ponemos la letra mayúscula correspondiente al lado opuesto a él.

Veamos esto gráficamente.

Para determinar el perímetro del triángulo basta sumar la longitud de sus lados. El área es igual a la base por la altura entre dos.La altura se determina como la distancia del punto A (vértice) a la línea formada por el segmento BC en forma perpendicular, o sea, formando un ángulo de 90°.

Donde b es la base y h la altura en el triángulo de la figura b=a

Los triángulos se pueden clasificar de acuerdo a sus lados de la siguiente forma:    



Triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales. Triángulo isósceles tiene dos lados iguales y uno diferente. Triángulo escaleno tiene sus tres lados diferentes, (como el mostrado en la figura anterior) Triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo de 90°. Los otros lados son más pequeños que el lado opuesto al ángulo recto. A este lado se le llama hipotenusa y los otros dos lados reciben el nombre de catetos. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°.

Hay que recordar el teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo: “La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”. Veamos algunos ejemplos:

Determina lo que se indica de los siguientes triángulos.

1.- El contorno de la siguiente figura es un cuadrado con 10 cm por lado. ¿Cuál es el área en blanco, en centímetros cuadrados?

Solución: De la parte en blanco tenemos dos triángulos rectángulos iguales, cuyos catetos miden 10 y 5 cm. Podemos encontrar el área que es igual a la base por la altura entre dos y ésta multiplicarla por dos, por los dos triángulos. Entonces queda el área en blanco que es: A= 5(10) A= 50 centímetros cuadrados

2.- Calcula el perímetro y el área del triángulo rectángulo si un cateto es de 12 centímetros y su hipotenusa mide 13 centímetros. Solución: Esquemáticamente, aunque no está a escala:

13 cm

12 cm

Necesitamos tanto para el perímetro como para el área el cateto que corresponde a la altura (b) del triángulo. Lo podemos encontrar utilizando el teorema de Pitágoras. 12² +b² =13² b²= 169-144 b²= 25 para obtener la altura (cateto) hay que sacar la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación. Como es una distancia no tiene sentido la raíz negativa, consideramos solamente la raíz positiva. √

√

b=5 El perímetro (P) es: P= 12+13+5 = 30 centímetros Y el área es: A= A=

Ejercicio para reforzar tema

Nombre_________________________________________ Matrícula___________ Resuelve los siguientes ejercicios colocando ordenadamente las fórmulas y el proceso utilizado, encierra la respuesta correcta.

1. El contorno de la siguiente figura es un cuadrado de 14 cm de lado. Encontrar el área blanca

2. ¿Cuál es el perímetro del siguiente triángulo?

3. Hallar el perímetro y área del triángulo BCD y del triángulo ACD

4. Hallar el perímetro y área de la siguiente figura

5. La siguiente figura ABDE es un cuadrado y la figura BCD es un triángulo equilátero. Si el lado AE mide 12 cm. Cuál es el perímetro y al área de la figura completa

6. Calcular el perímetro del triángulo de la siguiente figura.

7. Hallar el área de la siguiente figura.

8. El contorno de la siguiente figura es un cuadrado de 15 centímetros de longitud. Hallar el área de la región en blanco.

9. Hallar el área del siguiente cuadrilátero

10. El siguiente hexágono está dividido en 6 triángulos equiláteros iguales. Si la base de uno de los triángulos es de 13 centímetros, hallar el perímetro y área del hexágono.

11. Encuentra el área en blanco que se encuentra entre la circunferencia con radio de 10 centímetros y un triángulo equilátero cuyos lados iguales son de 10 3 centímetros.

12. Cada lado del triángulo ABC es de 12 unidades. El punto D es el pie de la perpendicular trazada desde A en BC y E es el punto medio de AD ¿Cuál es la longitud de BE?

13. Calcular el volumen del cubo

14. Calcular el volumen del cilindro

15. Si el área de una de las caras de un cubo es de 36 metros cuadrados, encuentra el volumen del cubo.