RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS: 4° GRADO DE PRIMARIA LISTA DE CONTENIDOS Pág. Introducción ......................................................................................................................................... 6 Carta para los padres.......................................................................................................................... 8 Evaluación de entrada ........................................................................................................................ 9 Carta para los estudiantes................................................................................................................. 11 Correlación estándar del CNMM...................................................................................................... 12 Introducción a las estrategias ........................................................................................................ 14 UNIDAD

ESTRATEGIA

Unidad 1: Conjuntos y lógica proposicional Redondeando los conjuntos

Usar diagrama

16

Hazlo tú

Usar diagrama

17

Diagramas de Venn

Usar un dibujo

18

Hazlo tú

Usar un dibujo

19

¡Vamos a ordenarnos!

Usar una guía de pasos

20

Hazlo tú

Usar una guía de pasos

21

Usar razonamiento lógico

22

Los conjuntos

23

Varias estrategias

27

Esta gráfica no da risa

Usar una gráfica

28

Gráfica de barras en bandeja

Usar una gráfica

29

Gráfica de barras lado por lado

Usar una gráfica

30

Alinear con gráfica lineal

Usar una gráfica

31

Gráfica lineal no miente

Usar una gráfica

32

No se parece al pastel de mamá

Usar una gráfica

33

¿Barras, lineal o circular?

Usar una gráfica

34

Las figuras

35

Varias estrategias

39

Una simple proposición Taller de problemas Matemática De-mente Unidad 2: Estadística y gráficas

Taller de problemas Matemática De-mente

Unidad 3: Lógica Observando las pistas

Usar lógica y tablas

40

Hazlo tú

Usar lógica y tablas

41

Trabajar con pistas es fácil

Usar lógica y tablas

42

Hazlo tú

Usar lógica y tablas

43

Nos ocupamos de ocupaciones

Usar lógica y tablas

44

Hazlo tú

Usar lógica y tablas

45

Hazlo tú

Usar lógica y tablas

46

Taller de problemas

Razonamiento lógico

47

Varias estrategias

51

Demasiada información

Identificar el dato extra

52

Tachando el material extra

Identificar el dato extra

53

¿Cuánto está de cerca?

Estimar

54

¿Cuánto es la diferencia?

Estimar

55

Escoger uno o el otro

Escoger la operación

56

Reordenar los datos

Reordenar los datos

57

Usar varios pasos

58

Las cuatro operaciones

59

Varias respuestas

63

Feliz cumpleaños con decisión

Escoger la operación

64

Unas figuritas ...muy mágicas

Utilizar varios pasos

65

Si tuviera un martillo

Probar y comprobar

66

Caminar hacia atrás

Reordenar los datos

67

Cuentos fuera de este mundo

Identificar dato extra o faltante

68

Hazlo tú

Identificar dato extra o faltante

69

Bicicletas para uno o más

Estimar

70

El alimento para la mente

Escoger la operación

71

Ajetreo y alboroto de la vida

Utilizar varios pasos

72

Álbum de fotos familiar

Probar y comprobar

73

Matemática De-mente Unidad 4: Adición y sustracción

Hacer un paso a la vez Taller de problemas Matemática De-mente Unidad 5: Multiplicación y división

Pescando en la feria

Reordenar los datos

74

Estimar

75

Es la hora del lonche

Hacer una tabla

76

Hazlo tú

Hacer una tabla

77

Sucesiones

78

Varias estrategias

80

¡Mucho cuidado con el avión!

Taller de problemas Matemática De-mente Unidad 6: Fracciones y números mixtos Zona de fracciones

Usar un dibujo

82

¿Partes equivalentes?

Usar un dibujo

83

Escoger la operación

84

Escribir una sentencia numérica

85

Hacer un dibujo

86

Tareas en la escuela

Escoger la operación

87

Fracciones impropias

Usar un dibujo

88

Encontrar fracciones equivalentes

89

Diferente pero parecido, parte 2

Escoger una operación

90

¿Cualquier pastel?

Escoger una operación

91

¿Cualquier pastel?, parte 2

Escoger una operación

92

¿Hay suficiente lana?

Escoger número entero o mixto

93

¿Alcanza o no alcanza?

Identifica dato extra o faltante

94

Escoger la operación

95

Analogias y distribuciones

96

Varias estrategias

98

Usar una fórmula

100

Estimar

101

Tazas, pintas, cuartos y galones

Escoger una operación

102

¿Pulgadas, pies o yardas?

Escoger una operación

103

Onzas, libras y toneladas

Utilizar una tabla

104

Hazlo tú

Utilizar una tabla

105

Utilizar una fórmula

106

Distribuciones gráficas

107

Varias estrategias

109

Competencia en el agua Sencillamente así... Marcando el paso

Diferente pero parecido

Revisas ...pero con rimas Taller de problemas Matemática De-mente Unidad 7: Medición Mis amigas son las fórmulas Llenando en abundancia

Alrededor de un largo camino Taller de problemas Matemática De-mente

Unidad 8: Decimales y fracciones Decimales y fracciones

Usar una tabla

110

Hazlo tú

Usar una tabla

111

Decimales mareados

Hallar el patrón

112

Animales juguetones

Hallar el patrón

113

Escoger una operación

114

Escribir una sentencia numérica

115

Estimar

116

Criptogramas aritméticos

117

Varias estrategias

121

Estimar

122

Escoger una operación

123

Pesos métricos

Estimar

124

Medidas métricas en botellas

Estimar

125

Usar una tabla

126

Cambiando unidades

Escoger una operación

127

Escoge algo de esto

Escoger una operación

128

Taller de problemas

Áreas y perímetros

129

Matemática De-mente

Varias estrategias

133

Una lista pero muy lista

Hacer una lista

134

Hazlo tú

Hacer una lista

135

Una solución bien simple

Simplificar el problema

136

Hazlo tú

Simplificar el problema

137

Experimentar para solucionar

Experimentar

138

Hazlo tú

Experimentar

139

Muchas formas ...para atacar

Varias estrategias

140

Hazlo tú

Varias estrategias

141

Un repaso ...para no perder el paso

Varias estrategias

142

Operadores matematicos

147

Evaluaciones trimestrales

Varias estrategias

149

Evaluación final

Varias estrategias

155

Animales juguetones, parte 2 Vagabundos bien cuidados ¡El loro, sí puede! Taller de problemas Matemática De-mente Unidad 9: Métricos ¡Hurra para las métricas! ¡Hurra para las métricas!, parte 2

¿Estamos relacionando?

Unidad 10: Matemática para la vida

Taller de problemas

Solucionario

158

INTRODUCCIÓN El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (CNMM) tiene establecido modelos estándar específicos, para ayudar a los estudiantes a tener seguridad en sus habilidades matemáticas. Comunicarse matemáticamente y resolver problemas, son las claves para ayudar a los estudiantes para adquirir destrezas y aplicarlas en su vida diaria y posteriormente en su profesión. Basados en la opinión de que los estudiantes aprenden a razonar matemáticamente en orden para llegar a resolver problemas, las estrategias de este libro muestran a los estudiantes más de una forma de resolver problemas. Estas estrategias no son técnicas absolutas, por muy buenas que sean. Aprender una multitud de formas de abordar un problema es parte de la filosofía del desarrollo del pensamiento en el grupo de estrategias para resolver problemas. ORGANIZACIÓN El contenido de cadalos capítulos presentan varias estrategias para resolver un tipo de problema sobre los temas de: Conjuntos, Lógica Proposicional, Estadística, Adición y Sustracción, Multiplicación, División, Fracciones y Números Mixtos, Medición, Decimales y Geometría. CARACTERÍSTICAS ESPECIALES Cada capítulo finaliza con una “Matemática De-mente”, página de actividad que presenta una oportunidad para que el estudiante escoja su propia estrategia para resolver problemas. El personaje: Daniela, la “Mujer Genio”, tiene ese rasgo principal en cada una de esas páginas. Daniela suministra a los estudiantes una de las formas de aprovechar los desafíos. Estas lecciones desarrollan el pensamiento holístico, es decir el pensamiento convergente y divergente. ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS A continuación, se explican una por una, cada estrategia utilizada en la resolución de problemas:

Usar una guía de pasos. Los estudiantes siguen una secuencia de etapas que desarrollan sus habilidades para resolver problemas. Usar / hacer un dibujo. Los estudiantes aprenden a utilizar o crear imágenes visuales de información para hacer fácil el análisis de los datos. Usar / hacer diagramas. En esta estrategia se utilizan flechas, rectas, círculos, planos, etc; para representar y facilitar la solución del problema. Usar el razonamiento lógico. Usar el razonamiento lógico es igual a usar el sentido común para comprender y resolver los problemas. Usar lógica y tablas. En esta estrategia los estudiantes aprenden a reconocer enlaces entre los datos para responder la pregunta. La estrategia incluye un proceso de eliminación de respuestas y la representación visual de la información para organizar los elementos del problema. Usar / hacer gráficas. Se organiza la información con gráficas y así se puede hacer la comparación visual de estas. Identificar datos extras o faltantes. Para identificar información pertinente, el estudiante aprende a reconocer datos que sobran o que faltan. Estimar. Los estudiantes aprenden el qué y cómo estimar respuestas, basándose en el redondeo de números y cumpliendo la operación apropiada. La estimación como estrategia anima a encontrar respuestas razonables en la resolución de problemas. Escoger la operación. Los estudiantes determinan qué operación (adición, sustracción, multiplicación o división) aplicar con la información dada. Reordenar los datos. Esta sección introduce una estrategia para resolver problemas complicados donde el resultado final es conocido pero no el inicial. Para reconocer el orden de las pistas y usarlo luego en la solución del problema, los estudiantes pueden trabajar hacia atrás para llegar a la respuesta. Esta habilidad permitirá después el fácil manejo del álgebra.

Utilizar varios pasos. Algunos problemas complicados requieren utilizar más de un paso para la solución. Esta estrategia pone especial énfasis en la importancia de identificar la información y el orden de las operaciones para llegar a la solución. Calcular, probar y comprobar. Los estudiantes aprenden una variedad de métodos ordenados para reducir el número de pruebas de ensayo y error con esfuerzos necesarios para llegar a la respuesta exacta. Usar / hacer una tabla. Reconocer patrones, identificar los datos extras o faltantes y disponer de datos de una forma visual, demuestran la efectividad de usar una tabla. Escribir una sentencia numérica. Convertir relatos escritos en sentencias numéricas para resolver algo desconocido, es la base del aprendizaje del álgebra. Esta estrategia demuestra la identificación de información conocida y desconocida para el desarrollo de solución con ecuaciones. Usar una fórmula. Aprender a usar fórmulas para resolver algo desconocido es desarrollar la base fundamental del álgebra. Simplificar el problema. Algunas veces, resulta muy útil, reducir el problema a casos más sencillos del que se nos presenta para descubrir pautas de solución. Usar ecuaciones. Traducir un problema del lenguaje cotidiano, al matemático, utilizando incógnitas, es una forma de resolver los problemas. Hacer una lista. Ordenar los datos en una lista, permite descubrir todas las soluciones de una manera sencilla. Usar varias estrategias. En muchos problemas es conveniente utilizar más de una estrategia para resolver con mayor facilidad los problemas. UTILIZACIÓN Este libro está diseñado para usarlo independientemente por los estudiantes que tienen a la mano las

instrucciones en las habilidades específicas cubiertas para estas lecciones. Copias de las actividades pueden ser entregadas en forma individual, por parejas de estudiantes o en pequeños grupos determinados. Pueden usarlo también en una actividad central. Si los estudiantes se familiarizan con el contenido, los temas pueden trabajarse en la casa para revisar y reforzar conceptos de los problemas resueltos. Para comenzar, determine los implementos adecuados que necesitan los estudiantes y la organización del salón de clases. Sugerimos el siguiente plan como forma de implementación: 1. Explique el propósito del tema para el aula. 2. Revise la mecánica de cómo desea que los estudiantes trabajen los problemas. 3. Revise la habilidad específica para que los estudiantes que no puedan recordar el proceso puedan completar con éxito el cálculo. 4. Oriente a los estudiantes en los procesos y el propósito de las actividades. Distribuya el temario a los estudiantes. 5. Realice una actividad práctica juntos. 6. Permita que los estudiantes experimenten, discutan y exploren una variedad de formas de resolver un problema dado. NOTAS ADICIONALES 1. Comunicación con los padres. Envíe la carta para los padres y estimule a sus alumnos a compartir y conversar con ellos. 2. Boletín de registro. Exhiba las hojas progresivas completas de los estudiantes para mostrar sus progresos. 3. Actividades centrales. Use las hojas progresivas como actividades centrales para dar a los estudiantes la oportunidad de trabajar cooperativamente. 4. Diversión. Trabajar con alegría estas actividades puede ser importante para el aprendizaje de cada estudiante.

Para los padres.

Estimado Padre (madre) Durante el presente año escolar, en las clases de matemática se utilizarán estrategias para resolver problemas matemáticos. Para desarrollar la capacidad de resolver problemas de su hijo(a), necesitaremos que estén completas las hojas de actividades que se entregarán como práctica para asegurar las destrezas de estas importantes habilidades. De tiempo en tiempo, puede Ud., iniciar en la casa las hojas de actividades. Para la mejor ayuda de su hijo (a), por favor considere las siguientes sugerencias: • Asigne un lugar tranquilo para trabajar. • Repase las instrucciones y ejemplos de los problemas, en conjunto. • Entusiasme a su hijo(a) a ser el mejor. • Chequee que la lección esté completa. • Repase el trabajo con su hijo(a) y anote su avance e interés, puesto en él. Ayude al niño(a) a mantener una actitud positiva en las actividades de resolución de problemas. Permítale conocer que cada lección produce una oportunidad para tener diversión y a la vez aprender. Si el niño expresa ansiedad sobre estas estrategias, ayúdalo a comprender qué causa su estrés. Luego converse sobre como se puede eliminar la ansiedad matemática. Sobre todo, disfrute el tiempo que pase con su hijo(a). Ellos son el centro de todo vuestro apoyo y deben mejorar sus habilidades al completar cada actividad. ¡Gracias por su ayuda!



















Cordialmente,

El autor.

E VALUAC IÓ N D E E N TR ADA 1. ¿Qué tipo de gráfico puede representar mejor la información? (Usa gráfico de barras, lineal o circular) T emperat ura promedi o de L i ma en un mes. GRÁFICA DE BARRAS

GRÁFICA LINEAL

GRÁFICA CIRCULAR

2. Piensa sobre lo que necesitas. Tacha lo que no necesitas. Carmen va a una librería. Tiene S/.25 y entrega un billete de S/.20 al vendedor. Si recibe S/.9,50 de vuelto, ¿cuánto dinero gastó en total?

3. Reordena los datos. C arl os c anj ea 1 2 de sus l i b ros c on 8 de l os de J uana. L uego c anj ea 5 c on 6 de l os de e ro i or tiene i ros c n os l i b ros t ení a al c omi enz o?

4. Determina qué operación se necesita. e ro c n e so res con cro os e o or so res con cro os e s e cro os en c so re e o cro os en c so re e s e n os cro os s reci e e ro es s e c ne

5. Prueba y comprueba. e e or e es n o s e r i e ro c o e s s e es es e tiene c no

6. Escoge la operación correcta. tiene os so re es i e e oner res s en c o c n s res s necesi r en o

e

7. Estima para resolver el problema. r s c r icenci e e os e i n rcos necesi e os c n os i e ros e e cer or c eo

o r ro i

en e

i c er

re i r

Usa el dibujo para escribir la fracción de las partes sombreadas. 8.

9.

Nueve

9

10.Utiliza el mínimo común múltiplo de los denominadores. ren tiene 1 past el es de manz ana. 2 S i se c ome 1 e se c nti e s e es e e

11.Utiliza la lógica y un cuadro. eni o r er in ron ri ero se n o ercero en e conc rso e e tic eni o no er in ri ero r er in en re os o ros os n puest o t ermi nó c ada uno?

12.Usa la fórmula A = l × l s e r er es e or c r i no e s s os i e c es s re

13.Estima la capacidad e identifica la medida apropiada (Usa taza, pinta, cuarto o galón). L a pi sc i na de un c l ub soc i al .

14.Para usar la unidad de medida, utiliza la tabla. Escoge una operación. E l c ement o usado para l a ent rada del c ami no tiene n s e i r s n s t onel adas son?

15.

1 l i b ra ( l b ) = 1 6 onz as ( oz ) one i r s

17. i e tiene r co c is s c is c es o r co r r c is s

r r

n s

en

eros

n en

; 16.Utiliza cualquier estrategia para resolver los problemas. os os erros e tienen 12 huesos. S i no entierr esos c n os esos tiene e o ro

18.

n s es er s en o en e arregl o t ri angul ar most rado?

1

19. e n e es e os r o e c n s maneras se puede l eer l a pal ab ra J U E G O ?

10

Diez

J

U U E E E G G G G O O O O O

s cesi n

20. n

r

s cesi n n

ric

2

4

18

ci r oc

e

Estimado alumno: Para los estudiantes. Este año vas a trabajar con estrategias para resolresol ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con Estimado alumno (a): esto. Resolver problemas matemáticos es una habilihabili dad importante y de vez en cuando, la gente se puede Este año vas a trabajar con estrategias para inmediatamente. resolver problemas matemáticos. sentir ansiosa al no comprenderlo Las Te vas a sorprender con esto. Resolver problemas matemáticos es una habilidad actividades te ayudaran a practicar y así poder estar importante y de vezacerca en cuando, gente se puede sentirde ansiosa al no comprenderlo más seguro dellafuncionamiento los problemas inmediatamente. Las actividades te ayudarán a practicar y así poder estar más matemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estrateestrate seguro acerca funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar gias paradelresolver problemas, con ejemplos y en forma y analizar muchasEstas estrategias para resolver problemas, ejemplos que y en forma ordenada. actividades muestran locon divertido ordenada. muestran lo divertido que puede ser el aprender a puedeEstas seractividades el aprender a resolver problemas. resolver problemas.

Para completar las tareas, tareas, recuerda lo siguiente:

Para completar las tareas, recuerda lo siguiente: • • • •

• Lee las instrucciones cuidadosamente. Lee las instrucciones cuidadosamente. • Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos deestrategia. los problemas y sigue los pasos de cada estrategia. pasos de cada Lee cada pregunta. • cuidadosamente Lee cuidadosamente cada pregunta. Chequea la respuesta después de terminar un problema. • Chequea la respuesta después de terminar un propro blema.

Puedes aprender varias formas de resolver problemas matemáticos.

Puedes aprender varias formas de resolver probleproble ¡Tienes quematemáticos. divertirte para adquirir estas habilidades! mas ¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!



















Afectuosamente,

El autor.

CORRELACION ESTANDAR DEL CNMM

ESTÁNDAR 5

ESTÁNDAR 4

ESTÁNDAR 3

ESTÁNDAR 2

ESTÁNDAR 1

UNIDAD 10

UNIDAD 9

UNIDAD 8

UNIDAD 7

UNIDAD 6

UNIDAD 5

UNIDAD 4

UNIDAD 3

UNIDAD 2

TEMÁTICA

UNIDAD 1

Estos cuadros indican las habilidades matemáticas específicas incorporadas en las actividades por el Consejo Nacional de Maestros de Matemática en su correlación estándar para el 4° grado.

MATEMÁTICA COMO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Adquiere nuevos conocimientos matemáticos.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Usa la matemática en la vidad cotidiana.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Desarrolla y aplica variadas estrategias.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Reflexiona y verifica su proceso y resultado

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

MATEMÁTICA COMO COMUNICACIÓN Reflexiona y comunica su pensamiento. Se comunica con claridad y coherencia. Analiza y evalúa el pensamiento de otros. Usa el lenguaje matemático con precisión. MATEMÁTICA COMO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Reconoce el razonamiento y la demostración.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Fórmula e investiga conjeturas matemáticas. Usa y evalúa argumentos y demostraciones. Elige y usa varios tipos de razonamiento.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

CONEXIÓN MATEMÁTICA Vincula la parte conceptual y procedimental.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Relaciona las representaciones y los conceptos.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Usa la matemática en otras áreas.

●

Reconoce relaciones en otros temas matemáticos

●

MATEMÁTICA COMO REPRESENTACIÓN Representa de diversas maneras ideas matemáticas.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Usa representaciones para resolver problemas.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Aplica la representación en modelos matemáticos. Usa objetos, figuras, diagramas, etc.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

ESTÁNDAR 9

ESTÁNDAR 8

ESTÁNDAR 7

ESTÁNDAR 6

UNIDAD 10

UNIDAD 9

UNIDAD 8

UNIDAD 7

UNIDAD 6

UNIDAD 5

UNIDAD 4

UNIDAD 3

UNIDAD 2

UNIDAD 1

TEMÁTICA

CONCEPTO DE OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Desarrolla significado de las operaciones.

● ● ● ● ●

●

Relaciona el lenguaje matemático.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Reconoce una amplia variedad de problemas.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Desarrolla el sentido operacional.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

CÁLCULO DE NÚMEROS ENTEROS Modela, explica y descubre experiencias razonables.

●

Usa variedad en el cálculo mental.

● ● ● ● ●

●

Aplica apropiadamente calculadoras. Selecciona y aprecia la geometría.

● ● ● ●

MEDICIÓN Comprende los atributos de.

●

●

Desarrolla el proceso de medición. Hace y usa estimaciones. Hace y usa medición.

●

● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ●

Recolecta, organiza y describe datos.

●

●

Construye, lee e interpreta.

●

●

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

Formula y resuelve problemas. Explora conceptos al azar.

● ●

ESTÁNDAR 11

ESTÁNDAR 10

FRACCIONES Y DECIMALES Desarrolla conceptos de.

● ● ● ●

Desarrolla juicio numérico para.

● ● ● ●

Usa modelos para relacionar.

● ● ● ●

Usa modelos para explorar operaciones.

● ● ● ●

Aplica fracciones y decimales.

● ● ● ●

PATRONES Y RELACIONES Reconoce, describe y amplia.

● ● ●

Representa y describe relaciones matemáticas.

● ●

Explora el uso de variables.

● ●

INTRODUCCIÓN A LAS ESTRATEGIAS

Resolución de problemas

ESTRATEGIAS • Usar objetos/ Representar • Hacer un dibujo • Buscar un patrón • Probar y comprobar • Usar lógica • Hacer una lista • Hacer una tabla • Simplificar el problema • Reordenar los datos • Otros...

c s ner s e reso er e tic s n es r e i es n n e n ro e e es ens r en os os co r reso er n is erio co o o cen i n e es cer o

n ro e e e reso er o si er n is s os e ecti es

Problema: e ro en ni es en re in s cone os ero se e esc aparon por dej ar l a puert a ab i ert a. s e ee o e s e o os os ni es es n s in s cone os se esc ron e co o er io

i r reso ieron e ro e

HACER UN DIBUJO Hice un dibujo para resolver el problema. Primero dibujé 9 para mostrar los animales. Luego dibujé las patas de 2 en 2 hasta completar los . Luego aumenté las patas de 2 en 2 hasta completar el número total de las patas. Son 7 gallinas y 2 conejos.

14

Catorce

USAR UNA TABLA C onej os

G al l i nas

1

8

Usé una tabla para resolver el problema. Puse los conejos, las gallinas y el total de las patas. Observé que cuando hay 2 conejos, y 7 gallinas, las patas son 22.

T ot al de pat as

2

2 2

4

6

2 4 5

2 6

EN TUS PALABRAS 1.

e

2.

e e ti i r c es r e i

Hazlo t ú

ier es r e i ier s s o

r reso er e ro e

ic

or

Usa cualquier estrategia para resolver los problemas.

1

e ro tiene c nic s P edro ahora?

c nic s n e re n s c nic s tiene

2

i r en ec s e o se i ec s r en n s ec s e e n

5

r s e os esc ones e en A da sub e l os esc al ones de 2 en 2 . n os esc ones r s i o r c n o s i o 1 2 esc al ones?

6

e i er in e n e e n s en n c arrera de b i c i c l et as. S oni a t ermi nó e r s e e i n s er in e n e e oni n r er in c una?

7

s o s en onces e e ron i e es e ie n e os so es one s e n n e os so n o inero en rinci io

8

n n r e icic e s ricic os i se c en n n s en o c n s icic e s

Quince

15

1 Re do nde a ndo lo s co nju ntos M uc has v ec es l os di agramas permi t en ampl i ar l a i dea sob re al go. C uando f ormamos grupos o con n os os i r s nos er i en n r os o se r r os ti i c rc os r re resen r di f erenc i ar l os grupos. Leer el problema. E sc ri b e c ada nomb re i ndi c ando donde c orresponda c orrec t ament e en el di agrama. mat eri al de l ec t ura l i b ros

PASO 1

rev i st as

Comprender el problema. rec n o e erior es e r ec r e inc e os o ros c rc o en ro e o ro in ic scri ir no e s er c rc o se r o in ic n r

PASO 2

Hazlo t ú

16

o s io on re os eri r os e n r o or r e e o ro s on r i ros o so i rio o oc re os re is s

Resolver el problema. i r con os no res s posi c i ones c orrec t as se muest ran a l a derec ha.

PASO 3

1

nov el as

nov el as

Escribe cada nombre donde corresponda.

á rb ol es seres v i v os pi nos ani mal es c ab al l os

Dieciséis

mat eri al de l ec t ura rev i st as l i b ros

2

f rut as roj as manz anas

papas v eget al es

e io

Conjuntos y lógica propocicional

Hazlo t ú

Coloca cada nombre donde corresponda.

programas de t el ev i si ó n

1

pandas

2

programas musi c al es

pi ngui nos

noticieros

c eb ras

programas de una hora

ani mal es negros y b l anc os

Traza diagramas para los conjuntos. 3

l i b ros io r

5

s

nov el as pol i c í ac as

i nst rument os de c uerda i nst rument os musi c al es t amb ores

4

6

c ami onet as

aut omó v i l es

v ehí c ul os

v ehí c ul os v erdes

di nero sol es

dó l ares

b i l l et es

monedas de S / . 5

gui t arras

Diecisiete

17

Di a g rama s de v e nn L os di agramas de V enn se usan para most rar l a rel ac i ó n ent re Guitarra v ari os c onj unt os de ob j et os. E st e di agrama de V enn muest ra q ué i nst rument os musi c al es B et o oc n cinco es i n es e o e n oc n i rr i e os e n oc n Comprender el problema. D el di agrama de V enn ant eri or, ¿ q ué es i n e oc i rr o se in ic es o en e i r

PASO 1

Usar el diagrama de Venn. i r in ic ee e oc i rr es n s o se in ic or in ersecci n e amb os c onj unt os en el di agrama.

PASO 2

Hazlo t ú

Orquesta

A da

n

os

Toca guitarra B et o

i e

Toca fluta

n

i e os

Toca guitarra y flauta

Utiliza el diagrama de Venn para relacionar los conjuntos. Luego resuelve el problema.

E st e di agrama de V enn muest ra q ué est udi ant es se uni eron a grupos musi c al es.

L ui s

Flauta

Coro J an i

1

O l ga

n os es i n es se nieron scri e s s no res

2

n os es coro nomb res.

3

¿ Q ué est udi ant e se uni ó a l os t res r os

4

¿ Q ué est udi ant es se uni eron sol o a l a n

L el i a n s

coro

H ugo

i n es se nieron n scri e s s

J osé L uc i a

18

Dieciocho

Banda

Hazlo t ú

Utiliza los diagramas de Venn para relacionar los conjuntos. Luego resuelve el problema.

1

n i r e enn e es re l os i nst rument os q ue t oc an est os est udi ant es. r e o oc n so o e c rine e i i oc n so o ro e ier ir oc n so o e or is oc e c rine e ro e i oc ro e e or e ro oc os res ins r en os

2

D e 3 5 al umnos de un aul a, 1 8 sab en r so o s s en r so o e re n os nos s en r s e re

3

4

J av i er t omó c af é o l ec he durant e s i o so o c r ne s c con ec e r ne s c n os s o so o ec e

5

e ni os en re is os re os i ros e i in n s re e in en os re eren i in e in en os n os ni os no re nin no e os i ros

eren eren n s eren

n

n es e is r ces ni os e os c es tienen i o es tienen en es tienen i o es en es n os ni os no tienen ni en es ni i o es

Diecinueve

19

¡ Vamo s a orde na rno s ! eso er n ro e es n roceso co o o or en o si ien o n e cinco uno de el l os. PASO 1

Comprender. is ri e os n eros e en c c rc o e r e ner e s e ori on ertic se es e n ero e cen ro Paso 1: os tienes os n eros son s ec es Paso 2: necesi s s er n ero e cen ro Planear. e es

PASO 3

on iene cos ser n i

cer

r os s

r rse roce er e n o e e es cer en c

=

=

PASO 2

eo sos

s e res n

Intentar.

eros

e en

4

L l ev o a c ab o el pl an. L as sumas: 1 + 3 + 5 1

3

5

scri o e n ero e se re i e en el c ent ro del di b uj o. L uego co e o os o ros n eros PASO 4

PASO 5

Comprobar. s res on i o

re n

Ampliar. Paso 1:

ren i o

H e aprendi do q ue al gunos prob l emas se pueden resol v er enc ont rando pri mero l as sumas.

ic r o

e o reso er o ro ro e l a suma dé 8 .

Paso 2:

20

Veinte

s

e es

n

ero e cen ro es

si i r on e

Hazlo t ú 1

2

3

4

Usa la guía de los cinco pasos para resolver los problemas.

is ri e os n eros e ner e s e os res n ec e r e se e n ero e cen ro

e eros es

is ri

e os n eros e en c es cio se o e ner e s e os n eros e c c rc o se es e n ero e cen ro

is ri

e os n eros e en c c rc o e r e ner e s e en c o e ri n o e n o es s e os n eros e es n en os rtices

is ri

e os n eros e en c es cio se o e ner e s e c rc o e i ier se os n eros e cen ro se n consec ti os s en es e enor n ero e o erec o

Veintiuno

21

Una si mp l e p rop o si ci ó n n i coti e er in r si son en nci o es er nomb re de proposi c

i n esc c os e resiones e se e en er er s o s s n o n e resi n o ero o so ero no os e reci e e i ó n.

Ejemplos: os eces res ir n or r n i s (VERDADERO) nc ri ero tiene res os (FALSO) o o n ero r se i i e e c en e en re os (VERDADERO)

Hazlo t ú

Clasifica los animales por la cubierta de su cuerpo. Luego determina la verdad o falsedad de las proposiciones. o o e c erro cor in o o re o

en DE ESCAMAS

1

2

e os ni

es tienen esc

L a v ac a produc e l ana.

3

o os os ni

4

in n ni

5

22

oo

DE PLUMAS

es tienen e os

s

DE LANA

6

or o

7

in n ni

8

9

oo

A l gunos ani mal es son pec es.

10

n o

Veintidós

enos n ni

nos ni

s

tiene

DE PELOS

ni

tiene e os

es

ero

es son c

es ro

ni

r

cen n

es

e os

Taller de problemas Los conjuntos o e is e n e nici n e con n os ero se entien e co o n co ecci n ob j et os o c ongregac i ó n de el ement os. V eamos al gunos ej empl os: 1. e er in r or e ensi n ∈N ≤

∧ 5 ≤

c e

ronco e re i

es

Resolución: en onces

e os ro ie co n e os el ement os: " part es del c uerpo humano"

ero os e e en os e con n o son e or e o ree n o r c or e

es n

r e e c er o

Respuesta 3.

so

ci n e

2. D et ermi nar por c omprensi ó n:

Resolución: i

r

e resi n re resen re e r A B C

no

Respuesta 4. n n e ni os tienen co o sco n erro tienen n erro n o s o tienen n o n os ni os tienen s o n erro c n os tienen n o G P = 30 Resolución:

re

Resolución: A B C s n o os 1 3 4 5 di agramas de V enn: e os e ∩ i n ∩ ni n e os ( A ∩B ) ∪( B ∩ q ue es l a part e somb reada. Respuesta: ( A ∩ B ) ∪ ( B ∩ C )

s n o os di agramas de V enn:

1 4

1 0

e r co n es es

n

ero e ni os ero e ni os

e so o tienen erro e tienen n

o

Respuesta:

■ Aplica la noción de conjuntos o diagramas de Venn para resolver los problemas. 5. Observa os con n os = Q = =

∈N ∧ 1 ≤ ≤

e o co P

e

e i r Q

R

∈N ∧ ∈N ∧

Veintitrés

23

6. Determina os con n os or e ensi n er s e r s e se n ∈N ∧ ∈N ∧ ≤ ∈N ∧ ≤ <

7. Determina l os si gui ent es c onj unt os por c omprensi ó n: e c i o

8. Dado l os c onj unt os:

9. Dados l os c onj unt os:

n ic a) 3 ∈ Q d) ∈ Q g) Ø ⊂ 10.

ro osiciones son er b ) 3 ∉ c ) e) Q ⊂ f) h) ⊂ Q i)

er s ∉ ⊄ ⊂

e er in a) A ∪ B b ) A ∩C c) d) C

or e ensi n r c e) ( B ∩ C ) ∩ A f ) ∩C g) C ∪C ) h) C C ) ∩( A ∪C )

r co pinta l a part e q ue represent a el c onj unt o i ndi c ado.

nc

A

a)

B

D

C

b )

E

c )

A ∩B d)

G

E ∩ H

I

e)

J

f)

K

L

U ∪

n os re eren so o n

ci n

n os re eren so o n e or e n os re eren os

n e os e n n ci

24

e or es

os re eren or o enos no e or es os re eren o ero no n

Veinticuatro

M N

( L ∩M ) ∪

C

11. Observa e i r e es r e n ero e es L uego, responde l as pregunt as de ab aj o.

c

F

i n es

FÚTBOL

e re eren 9 5

4 3

7

nos e or es NATACIÓN

6

8 BÁSQUET n os re eren o n ci n ero no s e n os re eren or o enos os e or es

12. Utiliza el di b uj o para resol v er el prob l ema. 8

1 6

9 4

13.

3 7

5

e n o e ni os e e n en n r e so o tienen tines s o tienen c sco n os ni os tienen tines c sco

2

os n eros e es n en ro e c rc o res or s e s e os n eros e c r o e o ti c o or s e os n eros e ri n o q ue no est é n ni en el c uadrado ni en el c rc o n o es e res o n 14.

16.

n r o e ni os se es i o n enc es so re s c en o re eri o es enc n inoc o es enc n enicien os c en os ee o e ni os enc es os

e

es i n es tienen c o n es c o n os tienen so o c o so o n es n es so o n e s ren s

15.

r o r ne i so o i

17.

o e o e i s i o so o o e r ne s con r ne s c n os s o

e

es i n es e r ctic n en e er e i rr o son e e i rr n os r ctic n os ins r en os so o i rr so o so o n ins r en o

Veinticinco

25

26

18.

n n enc es re i es i n es e r o e ri ri tienen n erro co o sco n o tienen os ni es n os tienen so o n ni c n os nin n ni

20.

n cier re ni n res e ii i tienen i o es tienen n eo os tienen i o es n eo os c n os no tienen ni n eo os ni i o es

21.

n n enc es so re s c ciones ni os eron iscin eron os res i ni os no eron nin n r c n os ni os eron en re is os

22.

n n r o sic e no oc n ro e ni oc n ro e i ins r en os c n os i rr

in e r n es i r so o oc n os oc n so o

23.

e n o e c ses son s eres no no i n

24.

e n o e enes n ci n s e e s e n ci n e e os e or es r ctic n nin n e or e

r ctic n n ci n s e n os no

25.

n n re ni n sistieron erson s e es s er n eres en n o eres no en n o n os e os rones sistieron con o

Veintiséis

19. D e un t ot al de 3 5 amas de c asa q ue eron n erc o co r ron esc o o o no co r ron nin n c rne n os co r ron n so o ti o e c rne

ni os e n s n e eres i n e i n n os rones

MATEMÁTICA DE - MENTE Daniela coge 9 cartas de baraja. Las cartas están numeradas del 1 al 9. Luego, le propone a su sobrino algunos juegos.

1

ri ero e ro one e ti ice c r s e enc en re i eren es ner s de sumar 1 3 . L e da un ej empl o:

8

5

+

2

e o e ro one e ti ice c r s e enc en re i eren es ner s de sumar 1 3 . L e da ot ro ej empl o:

8

= 13

+

3

+

L e rec uerda q ue:

+ 5

= 13

3

5

5

1 1

8

a) E sc ri b e t odas l as maneras de sumar 1 3 c on t res c art as.

= 13

b )

n s se

8

ner s i eren es

no es una manera di f erent e. a) E sc ri b e t odas l as maneras de sumar 1 3 c on dos c art as.

b )

n s se

ner s i eren es

3

or

ti o e ro one e ti ice c n s c r s ier e enc en re t odas l as maneras de sumar 1 3 . a) E sc ri b e t odas l as maneras de sumar 1 3 c on l as c art as q ue desees. b )

c ) ¿ C ó mo sab es q ue has hal l ado o s

c )

n s se ir

ner s i eren es

s res es s n s son en o

r

Veintisiete

27