CIEN AÑOS DE RELATIVIDAD Albert Einstein
Conferencia de Roberto Sistero
El concepto de “ESPACIO” Cada punto se representa por tres números
YY yy
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RELATIVIDAD PARA TODOS
Oviedo, 7 Septiembre 2005
• Desarrollo Histórico • Documento Audiovisual • Introducción conceptual. Como ha
cambiado nuestro entendimiento sobre el espacion tiempo
• La Geometría como herramienta • Los principios de relatividad y de equivalencia • Las leyes de la Dinámica
Trataremos de explicar algunos de los conceptos básicos de la Teoría de la Relatividad y algunas de sus paradojas
Una consecuencia profunda de la teoría de Einstein es la geometrización de una parte de la Física. La única fórmula que intentaremos utilizar en esta presentación es el teorema de Pitágoras y
Q
!l P
!y
!x x
2
2
2
(∆l) = (∆x) + (∆y)
Demostración en el libro de Euclides
Text
Chiu chang suan shu
Nasr al-Din al-Tusi
Localmente Euclides funciona pero no globalmente
• Las nuevas geometrías se aplican al espacio • El tiempo no juega ningún papel • Incluso si la mecánica se desarolla en éstos espacios, el tiempo es absoluto
• Maxwell, Poincare, Lorentz
• Principio de Relatividad: Galileo, Newton, Einstein • Existen sistemas de referencia en los que un
cuerpo sobre el que no actúan fuerzas se mueve en una trayectoria rectilínea y uniforme
• Las leyes de la Física tienen la misma forma en éstos sistemas de referencia
• LOS SISTEMAS INERCIALES
AQUÍ LLEGA EL CAMBIO Tomense en serio a Maxwell
La velocidad de la luz es independiente de la velocidad relativa del observador y de la fuente, en particular no depende de la velocidad de la fuente.
• La velocidad de la luz es un nuevo absoluto • Vamos a cambiar de unidades • Utilizamos unidades luz para medir el tiempo c = 3 × 1010 cm/sec
1cm/c = 3.310−11 s
Suprimamos la coordenada z para incluir el tiempo
(t, x, y, z)
t≥0
Representan un suceso
c2 t2 = x2 + y 2 c es la velocidad limite de las señales Cuando miramos las estrellas vemos el pasado
El cono de luz representa la causalidad
El tiempo deja de ser un espectador. Cada suceso tiene su cono de luz local con caracter absoluto. Nos encontramos con el continuo espacio tiempo El caracter absoluto de la velocidad de la luz y del cono de causalidad nos dan la geometría del espacio-tiempo
• ¿ Cúal es la geometría básica del espacio tiempo? • La cantidad fundamental no es la longitud, sino lo
que se conoce como intervalo espacio-temporal, que no es euclídeo
∆s2 = c2 ∆t2 − ∆x2 − ∆y 2 2
2
= c ∆t − ∆l
2
∆s2 > 0
Dentro
∆s2 = 0
Sobre
∆s2 < 0
Fuera
Las partículas se mueven dentro o sobre el cono
Ignoremos y,z solo t,x marcan los sucesos 2
2
2
2
∆s = c ∆t − ∆x
!
x − vt
x =! 1 − v 2 /c2
2 t − vx/c ! t =! 1 − v 2 /c2
Transformaciones de Lorentz
LA PARADOJA DE LOS GEMELOS ¿Qué marca el reloj en movimiento?
2
t 3
El tiempo propio
1
cono de luz
4
2 ∆s ∆τ 2 = 2 c
x
El cambio de signo lo cambia todo El gemelo que va y vuelve es siempre el mas joven cono de luz
A
τ1 > τ2 > τ3 > τ4 > τ5 Con una aceleración constante de g en 25 años daríámos la vuelta al universo observable. Aquí habrían pasado miles de millones de años
1 2 3 4
O
5
• Como Gauss y Riemann tomemos en serio
el cambio de signo, hay que plantearse qué aspecto tiene la geometría del espacio tiempo en presencia de materia y gravitación
• Cualquier observador en caida libre se encuentra localmente en un sistema inercial: Principio de Equivalencia
•
gtierra = 9.8m/s2
gISS = 8.7m/s2
astronomo distant lejano astronomer r=0 singularidad r = 0 singularity
R3
horizonte event horizon de sucesos
r =R2 h M
conos light de luz cones
R2
rayos de luz outgoing light salientes rays R1 E4 E3
UNA ECUACIÓN PARA REFLEXIONAR Las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General se pueden escribir de forma literaria como:
Geometría = Materia Mármol = Madera
ΩΛ + ΩDM + ΩB = 1
73% + 22.6% + 4.4% = 100% “Nuestra materia no representa ni el 5% de la materia en el Universo Observable. Una nueva vuelta de tuerca al principio copernicano “ La existencia de la materia oscura se ha observado de otras formas y el resultado coincide con WMAP: curvas de rotación de las galaxias, efecto de lentes gravitacionales. Igualmente se puede medir la presencia de la energía oscura estudiando supernovas en otras galaxias
MATERIA OSCURA
Curva de rotación de las galaxias
ANILLOS DE EISNTEIN
Geometría del anillo de Eisntein
Distorted Image (Partial Einstein Ring) Background Galaxy
Foreground Cluster of Galaxies
Observer
• En relatividad general hay singularidades • Agujeros negros • Singularidad inicial: Big Bang • La teoría conoce en parte sus limitaciones • ¿Qué sucede con la Mecánica Cuántica?
• Hay grandes interrogantes abiertos • La cosmología nos permite preguntarnos por qué el universo es tan grande
• ¿Por qué estamos aquí? Principio Antrópico • ¿El espacio y el tiempo son como la consciencia propiedades emergentes?
Sin Einstein no podríamos hacernos éstas preguntas
Quizás tengamos que esperar la llegada de otro Einstein para obtener respuestas a algunas de estas preguntas, o quizá seamos capaces de resolverlas en un esfuerzo colectivo.