REOLOGIA DE FUNDIDOS REOLOGÍA ES LA RAMA DE LA CIENCIA QUE SE DEDICA AL ESTUDIO DE LA DEFORMACIÓN Y EL FLUJO DE LOS MATERIALES. EL PREFIJO RHEO VIENE DE LA PALABRA GRIEGA RHEOS, QUE SIGNIFICA CORRIENTE O FLUJO. EL ESTUDIO DE LA REOLOGÍA INCLUYE DOS RAMAS DE LA MECÁNICA MUY DISTINTAS DENOMINADAS MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS Y MECÁNICA DE LOS FLUIDOS. EL TÉCNICO DEDICADO A LOS POLÍMEROS TRATA NORMALMENTE CON MATERIALES VISCOELÁSTICOS QUE SE COMPORTAN COMO SÓLIDOS Y COMO FLUIDOS, EXHIBIENDO PROPIEDADES CARACTERÍSTICAS DE AMBOS. EN TIEMPOS DE PROCESADO CORTOS LOS POLIMEROS PUEDEN COMPORTARSE COMO UN SOLIDO, MIENTRAS QUE SI LOS TIEMPOS DE PROCESADO SON LARGOS EL MATERIAL PUEDE COMPORTARSE COMO UN FLUIDO (NATURALEZA DUAL)

REOLOGIA DE FUNDIDOS

LA VISCOSIDAD ES LA PROPIEDAD MAS IMPORTANTE EN EL FLUJO, YA QUE REPRESENTA LA RESISTENCIA DEL MATERIAL A FLUIR.

REOLOGIA DE FUNDIDOS

Fluidos

Viscosidad aproximada (mPa·s)

Vidrio Vidrio Fundido Betún Polímeros fundidos Miel líquida Glicerol Aceite de oliva Agua Aire

1043 1015 1011 106 104 103 102 100 10-2

REOLOGIA DE FUNDIDOS

COORDENADAS CILINDRICAS

COORDENADAS ESFERICAS

REOLOGIA FUNDIDOS.

d 2T 1 dT = dx 2 α dt

DIFUSIVIDAD TERMICA (α),

α=

k ρC

Esta propiedad está íntimamente ligada a la velocidad con que se transfiere o se almacena energía térmica en un cuerpo sólido, Materiales de α pequeño responden lentamente a los cambios térmicos en su medio y tardan más en alcanzar una nueva condición de equilibrio en comparación con los materiales de α grandes.

RECORDANDO LA DEFINICIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS:

Re =

ρ Lu Lu = η υ

ρ = Densidad del fluido L = Dimensión carácterística del conducto a través del cual circula el fluido u = Velocidad característica del fluido η = Viscosidad del fluido υ = Viscosidad cinemática del fluido EL NÚMERO DE REYNOLDS PERMITE PREDECIR EL CARÁCTER TURBULENTO O LAMINAR EN CIERTOS CASOS. ASÍ POR EJEMPLO EN CONDUCTOS SI EL NÚMERO DE REYNOLDS ES MENOR DE 2000 EL FLUJO SERÁ LAMINAR Y SI ES MAYOR DE 4000 EL FLUJO SERÁ TURBULENTO, SI SE ENCUENTRA EN MEDIO SE CONOCE COMO FLUJO TRANSICIONAL Y SU COMPORTAMIENTO NO PUEDE SER MODELADO.

LAS PROPIEDADES (i) Y (iii) DAN COMO RESULTADO BAJOS VALORES DE DICHO NÚMERO (< 1.0) Y , POR TANTO, EL FLUJO SERÁ DE TIPO LAMINAR. AUNQUE ESTO PUEDE SIMPLIFICAR EL ANÁLISIS, LA CARACTERÍSTICA (iv) AÑADE COMPLEJIDAD AL PROBLEMA.

REOLOGIA FUNDIDOS.

Esfuerzo cor tan te = τ =

F dv =η A dy

•

τ =ηγ

La viscosidad es la constante de proporcionalidad y se define como la razón entre el esfuerzo cortante aplicado y el gradiente de velocidad inducido en el líquido. Es una medida de la fricción interna del líquido o resistencia a fluir.

η=

τ

dv

dy

=

τ

v

y

Los fluidos que cumplen con las ecuaciones

Esfuerzo cor tan te = τ = •

τ =ηγ se denominan newtonianos

FLUIDO NEWTONIANO

F dv =η A dy

REOLOGIA FUNDIDOS. UN SEGUNDO FACTOR QUE AFECTA A LA VISCOSIDAD, ES LA ESTRUCTURA DEL MATERIAL. LOS POLÍMEROS LINEALES CON DÉBILES ENLACES INTERMOLECULARES MOSTRARÁN BAJAS VISCOSIDADES AL RESULTAR MAS FÁCIL EL DESLIZAMIENTO DE UNAS MOLÉCULAS RESPECTO A OTRAS. LA VISCOSIDAD AUMENTARÁ ADEMÁS AL HACERLO LA LONGITUD DE SUS CADENAS PUES EL MAYOR DESORDEN (FORMACIÓN DE OVILLOS ENTREMEZCLADOS) DIFICULTARÁ MÁS SUS MOVIMIENTOS. LA ACCIÓN DE LOS PLASTIFICANTES HARÁ DISMINUIR LA VISCOSIDAD DEL POLÍMERO. LAS ESTRUCTURAS TRIDIMENSIONALES SÓLO PUEDEN FLUIR SI ROMPEN SUS ENLACES PRIMARIOS, DE MODO QUE MOSTRARÁN SIEMPRE VISCOSIDADES MUY ALTAS.

REOLOGIA FUNDIDOS. No todos los fluidos se comportan e forma newtoniana , así muchas suspensiones, particularmente las concentradas, así como soluciones de polímeros y otros materiales moleculares complejos son, usualmente, no newtonianas. La viscosidad de tales materiales no es constante, cuando la temperatura lo es, como en los fluidos newtonianos, sino que es función del esfuerzo cortante (τ) o de la velocidad de deformación cortante (dγ/dt) y también del tiempo

REOLOGIA FUNDIDOS.

TIPOS DE FLUJO NO NEWTONIANO

REOGRAMAS

Flujo Dilatante: La viscosidad aumenta a medida que aumenta el esfuerzo de corte al cual es sometido el fluido Flujo Pseudoplástico: La viscosidad disminuye a medida que aumenta el esfuerzo de corte sobre el fluido Flujo de Bingham ó Plástico: El producto presenta un valor umbral de esfuerzo de corte (τy ), el cual es necesario sobrepasar para que el fluido se ponga en movimiento.

(a).- Variación del esfuerzo cortante con la velocidad de cizalla para distintos tipos de fluidos (b).- Variación de la viscosidad aparente con la velocidad de cizalla.

Fluidos con esfuerzo umbral, llamados también plásticos

Este tipo de fluido se comporta como un sólido hasta que sobrepasa un esfuerzo cortante mínimo (esfuerzo umbral) y a partir de dicho valor se comporta como un líquido.

REOLOGIA FUNDIDOS.

EL FLUIDO DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL ES UN TIPO MÁS GENERAL DE COMPORTAMIENTO "SHEAR THINNING" CARACTERIZADO POR TRES REGIONES DIFERENCIADAS 1.- UNA REGIÓN NEWTONIANA A BAJAS VELOCIDADES DE CIZALLADURA (CARACTERIZADA POR UNA VISCOSIDAD LÍMITE

η0 PARA VELOCIDAD DE CIZALLADURA CERO 2.- UNA REGIÓN NO LINEAL A VELOCIDADES DE CIZALLADURA INTERMEDIAS 3.- OTRA REGIÓN NEWTONIANA A ALTAS VELOCIDADES DE CIZALLADURA (CARACTERIZADA POR UNA VISCOSIDAD LÍMITE

η∞ A ALTA VELOCIDAD DE CIZALLADURA

REOLOGIA FUNDIDOS. SE HAN PROPUESTO UNA SERIE DE EXPRESIONES COMPLEJAS PARA DESCRIBIR DE MANERA EXACTA EL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS PSEUDOPLÁSTICO Y DILATANTE, EN PARTICULAR EL PSEUDOPLÁSTICO DE LOS POLÍMEROS FUNDIDOS MUCHAS DE ÉSTAS SON INMANEJABLES Y DIFÍCILES DE UTILIZAR EN LA PRÁCTICA, SE ENCUENTRA QUE LA MAYORÍA DE LOS POLÍMEROS SE PUEDEN MODELAR ADECUADAMENTE DENTRO DE UN INTERVALO ÚTIL DE VELOCIDADES DE CORTE MEDIANTE UNA EXPRESIÓN DE TIPO LEY DE POTENCIAL O DE OSTWALD (MODELO DE DOS PARÁMETROS)

⎛•⎞ τ = C ⎜γ ⎟ ⎝ ⎠

n

DONDE : n = EXPONENTE DE LA LEY POTENCIAL, QUE NOS DA UNA IDEA DEL GRADO DE DESVIACIÓN DEL FLUIDO CON RESPECTO AL NEWTONIANO. ES UNA CONSTANTE EMPÍRICA DENOMINADA ÍNDICE DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO. C = INDICE DE CONSISTENCIA. PARA n = 1 , EL MODELO REPRESENTA EL COMPORTAMIENTO NEWTONIANO

C =η

PARA n > 1, EL MODELO SIGUE UN COMPORTAMIENTO DILATANTE PARA n < 1, EL MODELO SIRVE PARA COMPORTAMIENTO DE TIPO PSEUDOPLÁSTICO.

MODELOS REOLOGICOS

τ = ηγ& n , n = 1 τ = ηγ& n , n < 1 τ = ηγ& n , n > 1 τ = τ Y + ηγ& , n = 1 τ = τ Y + ηγ& n , n < 1 τ = τ Y + ηγ& n , n > 1 n

Newtoniano Pseudoplástico Dilatante Plástico (Bingham) Pseudoplástico com LE Dilatante com L „ τ: tensão de cisalhamento „ γ: taxa de cisalhamento „ η: viscosidade „ τY: tensão limite de „

escoamento n: constante

OTRAS EXPRESIONES PARA DESCRIBIR COMPORTAMIENTO DEL FLUJO PSEUDOPLÁSTICO DE LOS POLIMEROS

CARREAU-YASUDA:

⎡

a

n −1 ⎤ a

η = η0 ⎢1 + ⎛⎜ λ γ ⎞⎟ ⎥ ⎣

•

⎝

⎠ ⎦

REOLOGIA FUNDIDOS. A LA VISTA DE LOS COMPORTAMIENTOS NO NEWTONIANOS, NO TIENE SENTIDO HABLAR DE LA VISCOSIDAD COMO DE UNA PROPIEDAD DE LOS MATERIALES TERMOPLÁSTICOS, COMO TAMPOCO LO TIENE EL HABLAR DE UN MÓDULO DE ELASTICIDAD CUANDO SE ENCUENTRAN EN ESTADO SÓLIDO PUEDE HABLARSE DE UNA VISCOSIDAD APARENTE, IGUAL QUE SE HABLA DE UN PSEUDOMÓDULO DE ELASTICIDAD, PERO LO REALMENTE ÚTIL ES DISPONER DE UNA INFORMACIÓN CONTINUA DE LA VARIACIÓN DE LA VISCOSIDAD EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN MEDIANTE UN REOGRAMA ISOTERMO

Viscosidad aparente en función de la velocidad de deformación por corte de algunos polímeros

EN LA TABLA SE DAN ALGUNOS VALORES REPRESENTATIVOS DE LAS VISCOSIDADES DE VARIOS TERMOPLÁSTICOS A UNA VELOCIDAD DE CORTE TÍPICA EN EXTRUSIÓN DE: 103 s −1

REOLOGIA FUNDIDOS.

Las velocidades de deformación por corte de los métodos de procesado de plásticos más comunes, son las siguientes:

VISCOSIDAD APARENTE (Razón del esfuerzo de corte a la velocidad de deformación por corte)

ηa =

τ

•

γ

TENIENDO EN CUENTA

⎛•⎞ τ = C ⎜γ ⎟ ⎝ ⎠

n

RESULTA (ELIMINADO τ)

ηa =

τ

• n −1

⎛ ⎞ C = ⎜γ ⎟ • ⎝ ⎠ γ

Y ELIMINADO (dγ/dt)

ηa Propiedades de flujo para el polietileno.

1 n −1 = C nτ n

REOLOGIA FUNDIDOS.

⎛•⎞ log (ηa ) = logC + (n − 1)log ⎜ γ ⎟ ⎝ ⎠ 1 n −1 log (ηa ) = logC + log (τ ) n n

Propiedades de flujo para el acrílico

REOLOGIA FUNDIDOS. Efecto de la temperatura y de la presión en los datos de flujo del PEBD. UNA REDUCCIÓN DE LA PRESIÓN TIENE EL MISMO EFECTO QUE EL AUMENTO DE LA TEMPERATURA, PERMITIENDO A LAS LARGAS MOLÉCULAS DESENREDARSE MÁS FÁCILMENTE, DANDO COMO RESULTADO

UNA DISMINUCIÓN DE LA VISCOSIDAD.

Viscosidad del PA6 fundido para diferentes pesos moleculares medios másicos, en función de la tensión de corte, Curva maestra obtenida normalizando con respecto a la viscosidad

η0

correspondiente a una velocidad de deformación por corte nula. AL AUMENTAR EL PESO MOLECULAR MEDIO MÁSICO, TAMBIÉN LO HACE LA VISCOSIDAD, LO QUE ES DEBIDO A UN MAYOR ENMARAÑAMIENTO DE LAS MACROMOLÉCULAS QUE CONSTITUYEN EL POLÍMERO.

REOLOGIA FUNDIDOS. Influencia de diversos parámetros sobre las propiedades de flujo de los polímeros fundidos, como por ejemplo la viscosidad.

Influencia de diversos parámetros sobre las propiedades de flujo de los polímeros fundidos.

FENÓMENOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO DE LA MISMA FORMA QUE LAS DEFORMACIONES DE LOS PLÁSTICOS SOMETIDOS A ESFUERZOS DE TRACCIÓN CONSTANTES AUMENTAN CON EL TIEMPO Y, EN CONSECUENCIA, EL MÓDULO DE RELAJACIÓN DISMINUYE,

EN ESTADO FUNDIDO O EN EMULSIÓN LA VISCOSIDAD TAMBIÉN DISMINUYE CON EL TIEMPO, A VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN CONSTANTE. TAL FENÓMENO SE DENOMINA TIXOTROPÍA Y LOS MATERIALES QUE SE COMPORTAN DE ESTA MANERA, TIXOTRÓPICOS EL COMPORTAMIENTO OPUESTO, ES DECIR, UN AUMENTO DEL ESPESAMIENTO CON EL TIEMPO, CONSTITUYE LA REOPEXIA Y LOS MATERIALES SE DICEN REOPÉXICOS. ESTE FENÓMENO SE PRESENTA RARAMENTE EN LOS MATERIALES TERMOPLÁSTICOS.

COMPORTAMIENTO TIXOTROPICO

COMPORTAMIENTO REOPEXICO

FENÓMENOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO LA PÉRDIDA DE VISCOSIDAD QUE SE PRODUCE EN LOS TERMOPLÁSTICOS AL AUMENTAR LA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN Y/O CON EL TRANSCURSO DEL TIEMPO PUEDE SER JUSTIFICADA POR UN CAMBIO EN LA CONFORMACIÓN MOLECULAR DEL POLÍMERO: LAS MACROMOLÉCULAS MODIFICAN SU POSICIÓN RELATIVA, PARA OFRECER MENOR RESISTENCIA AL MOVIMIENTO. DESAPARECIDO ÉSTE, AQUÉLLAS TIENDEN A RECUPERAR SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO. SIN EMBARGO, EN CIERTAS OCASIONES (GENERALMENTE EN EL CASO DE POLÍMEROS EN EMULSIÓN) NO RESULTA POSIBLE RECUPERAR LOS VALORES INICIALES DE LA VISCOSIDAD. SE DICE, ENTONCES, QUE SE HA PRODUCIDO UNA DESTRUCCIÓN ESTRUCTURAL IRRECUPERABLE.

REOLOGIA FUNDIDOS.

Comportamiento tixotrópico.

Comportamiento reopexico

REOLOGIA FUNDIDOS. LA MAYORÍA DE LOS MATERIALES TIXOTRÓPICOS PERTENECEN A UN GRUPO DE SUSPENSIONES CONCENTRADAS QUE MUESTRAN UN PUNTO CARACTERÍSTICO DE FLUENCIA, QUE INDICA LA EXISTENCIA DE UNA ESTRUCTURA FLOCULADA TIPO GEL. BAJO UNA DETERMINADA AGITACIÓN MECÁNICA DICHO GEL VA GRADUALMENTE ROMPIÉNDOSE HASTA QUE TODAS LAS PARTÍCULAS ESTÁN COMPLETAMENTE DISPERSADAS, DANDO UN LÍQUIDO DE VISCOSIDAD CONSTANTE MÍNIMA. SIN EMBARGO, CUANDO TAL SUSPENSIÓN VUELVE A QUEDAR EN REPOSO, LAS PARTÍCULAS EMPIEZAN A FORMAR LOS RACIMOS, LUEGO FLOCULOS DELGADOS, Y, FINALMENTE, UN GEL SÓLIDO

Estados de dispersión / floculación

REOLOGIA FUNDIDOS/ MEDIDA DE LA VISCOSIDAD R

T = ∫ 2π r 2τ dr 0

R

T = τ ∫ 2π r 2dr 0

E INTEGRANDO

2 T = π R 3τ 3

Viscosímetro de cono y plato.

→τ =

DEFORMACION POR CORTE

γ=

rθ r θ θ = = h rα α

Y LA VELOCIDAD: • • θ ω

γ=

η=

τ •

γ

=

α

=

α

3Tα 3Tα = 2π R 3ω 2π R 3 θ•

3T 2π R 3

REOLOGIA FUNDIDOS/ MEDIDA DE LA VISCOSIDAD

(a).- Viscosímetro de cilindros coaxiales , (b).- Flujo entre los dos cilindros

(

F = τ ( 2π R1h ) → T = τ 2π R12h

)

→ τ=

T 2π R12h

•

2R22 dv R12 + R22 Ω≈ 2 Ω γ ( R1 ) = = 2 dr R2 − R12 R2 − R12

η=

τ

•

γ

=

TH 2π R 3 hΩ

REOLOGIA FUNDIDOS/ MEDIDA DE LA VISCOSIDAD

In capillary viscometers, the shear stress is determined from the pressure applied by a piston. The shear rate is determined from the flow rate

ΔPcap τw = 2L R

TENSIÓN CORTANTE:

•

γ =

VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN a POR CORTE APARENTE

ηa =

τ

•

γ

=

R

ΔPcap 2L 4Q π R3

=

4Q π R3

π R 4 ΔPcap 8QL

REOLOGIA FUNDIDOS/ MEDIDA DE LA VISCOSIDAD REOMETRO DE FLUJO DE PRESIÓN

ECUACION DE POISEUILLE:

ΔP =

8LηQ

πR4

Y LA VISCOSIDAD

ηa =

πΔPR 4 8LQ

REOLOGIA FUNDIDOS. EL POLÍMERO SE CALIENTA A UNA CIERTA TEMPERATURA EN UN CILINDRO Y LUEGO ES EXTRUSIONADO A TRAVÉS DE UN CAPILAR ESTANDAR USANDO UNA DETERMINADA PRESIÓN. TANTO LA TEMPERATURA COMO LA PRESIÓN DEPENDEN DEL TIPO DE POLÍMERO QUE SE VA A ENSAYAR. LA MASA DE POLÍMERO (EN GRAMOS) QUE ES EXTRUSIONADO EN UN DETERMINADO TIEMPO POR EJEMPLO, 10 MINUTOS) SE DA COMO VALOR DEL ÍNDICE DE FLUIDEZ DEL POLÍMERO.

UN ALTO VALOR DEL ÍNDICE SE CORRESPONDE CON UNA VISCOSIDAD BAJA

Aparato para medir el índice de fluidez de un polímero

SIN EMBARGO, ESTE ÍNDICE NO PUEDE SER RELACIONADO CUANTITATIVAMENTE CON LA VISCOSIDAD NEWTONIANA, NI CON LA APARENTE DEL FUNDIDO. SU IMPORTANCIA ES EXCLUSIVAMENTE INDICATIVA Y COMPARATIVA.