Nombre —————————————————————— LECCIÓN

2.1

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia Usar con las páginas 66 a 72

OBJETIVO

Representar gráficamente y comparar números positivos y negativos.

Los números enteros positivos son los números 0, 1, 2, 3, . . .. Los números enteros son los números . . ., 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, . . .. Un número racional es un número que se puede escribir como el cociente de dos números enteros.n Dos números que están a la misma distancia de 0 en una recta numérica pero en lados opuestos de 0 se denominan opuestos. El valor absoluto de un número a es la distancia entre a y 0 en una recta numérica. El símbolo⏐a⏐ representa el valor absoluto de a.

EJEMPLO 1

Representar gráficamente y comparar números enteros

LECCIÓN 2.1

Un enunciado condicional tiene una hipótesis y una conclusión.

Representa gráficamente 27 y 25 en una recta numérica. Luego indica cuál es mayor. Solución 27 29

28

27

25 26

25

24

23

22

21

0

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En la recta numérica, 25 está a la derecha de 27. Por lo tanto, 25 > 27.

Ejercicios para el Ejemplo 1 Representa gráficamente los números en una recta numérica. Luego indica qué número es mayor. 1. 24 y 22 EJEMPLO 2

2.

0 y 23

3. 1 y 21

Clasificar números Indica si cada uno de los siguientes números es un número entero } positivo, un número entero o un número racional: 217, 0.3, 8, y Ï 2 . Número

¿Número entero positivo?

¿Número entero?

¿Número racional?

217

No

Sí

Sí

0.3

No

No

Sí

8

Sí

Sí

Sí

No

No

No

}

Ï2

Álgebra 1 Capítulo 2 Repaso para el dominio de la materia

19

Nombre —————————————————————— LECCIÓN

2.1

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia

sigue

Usar con las páginas 66 a 72

EJEMPLO 3

Ordenar números racionales 1

2 Ordena los números racionales 2.2, 21.7, } , 0 y 2} de menor 3 5 a mayor.

Solución

Comienza representando gráficamente los números en una recta numérica. 2

21.7 22

21

1 3

2 5

0

2.2

0

1

2

1

3

2

LECCIÓN 2.1

De menor a mayor, los números son 21.7, 2 }3 , 0, }5 , y 2.2.

Ejercicios para los Ejemplos 2 y 3 Di si cada número de la lista es un número entero positivo, un número entero o un número racional. Luego ordena los números de menor a mayor. 5. 0, 20.3, 20.6, 20.1

1 6. 23.2, 1, 2.5, 2 } 2

2 2 1 1 7. }, 2 }, }, 21} 3 5 5 2

Hallar los opuestos y los valores absolutos de los números Para el valor dado de a, halla 2a y ⏐a⏐. 2 b. a 5 } 7

a. a 5 21.3

Solución a. Si a 5 21.3, entonces 2a 5 2(21.3) 5 1.3.

Si a 5 21.3, entonces ⏐a⏐ 5 ⏐21.3⏐ 5 2(21.3) 5 1.3. 2 2 2 b. Si a 5 }, entonces 2a 5 2 } 5 2 }. 7 7 7

1 2

2

2

Si a 5 }7 , entonces ⏐a⏐ 5 ⏐}2 ⏐5 }7. 7

Ejercicios para el Ejemplo 4 Para el valor dado de a, halla 2a y ⏐a⏐. 8. a 5 5

20

Álgebra 1 Capítulo 2 Repaso para el dominio de la materia

9.

a 5 211

10. a 5 23.91

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EJEMPLO 4

4. 2, 1.5, 23, 20.5

Nombre —————————————————————— ENFOQUE EN

2.1

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia Usar con las páginas 73 a 75

OBJETIVO

Aplicar la teoría de los conjuntos a números y funciones.

Vocabulario Un conjunto es una agrupación de objetos distintos. Cada objeto de un conjunto se denomina elemento. El conjunto que no tiene elementos se denomina conjunto vacío y se expresa como [. El conjunto de todos los elementos tomados en consideración se denomina conjunto universal y se expresa como U. ENFOQUE EN 2.1

La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que están en A o en B y se expresa como A ø B. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que están tanto en A como en B y se expresa como A ù B. El complemento del conjunto A es el conjunto de todos los elementos } de U que no están en A y se expresa como A. El producto cruzado de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los pares ordenados de la forma (x, y) que pueden formarse, donde x es un elemento de A e y es un elemento de B. Se expresa como A 3 B.

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EJEMPLO 1

Hallar la unión y la intersección de dos conjuntos Sea U el conjunto de los números enteros del 1 al 10. Sea A 5 {1, 3, 5, 6, 7} y B 5 {1, 4, 6}. Halla (a) A : B y (b) A " B. Solución a. La unión de A y B consiste en los

elementos que están en cualquiera de los conjuntos.

b. La intersección de A y B consiste

en los elementos que están en ambos conjuntos.

U A

7

1

3

U A

4 5

9

B 10

6 8

2

A < B 5 {1, 3, 4, 5, 6, 7}

7

1

5

6

3

9

B 4

8

10

2

A > B 5 {1, 6}

Ejercicios para el Ejemplo 1 Sea U el conjunto de los números enteros de 4 a 12. Halla A : B y A " B para los conjuntos dados A y B. 1. A 5 {4, 5, 6} y B 5 {4, 7, 9, 11}

2. A 5 {4, 10, 12} y B 5 [

Álgebra 1 Capítulo 2 Repaso para el dominio de la materia

21

Nombre —————————————————————— ENFOQUE EN

2.1

Fecha ———————————

Repaso para el dominio de la materia

sigue

Usar con las páginas 73 a 75

EJEMPLO 2

Hallar los complementos y los productos cruzados de los conjuntos Sea U el conjunto de los números enteros del 1 al 10. Sea } A 5 {1, 3, 5, 6, 7} y B 5 {1, 4, 6}. Halla (a) A y (b) A 3 B. Solución a. El complemento del conjunto A

consiste en los elementos de U que no están en A. U

ENFOQUE EN 2.1

A

7

1

5

6

3

9

B 4

8

10

b. A 3 B consiste en todos los pares

ordenados con una primera coordenada del conjunto A y una segunda coordenada del conjunto B. A 3 B 5 {(1, 1), (1, 4), (1, 6), (3, 1), (3, 4), (3, 6), (5, 1), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 4), (6, 6), (7, 1), (7, 4), (7, 6)}

2

}

A = {2, 4, 8, 9, 10}

Ejercicios para el Ejemplo 2 }

Sea U el conjunto de números enteros de 4 a 12. Halla A y A 3 B para los conjuntos dados A y B. 3. A 5 {4, 5, 6} y B 5 {4, 7, 9, 11}

Escribir una función y su rango en forma de conjuntos Considera la función y 5 x 2 4 con el dominio D 5 {6, 8, 10, 16}. Escribe el rango y la función usando notación de conjuntos. Solución a.

x

6

8

10

16

y

62452

82454

10 2 4 5 6

16 2 4 5 12

El rango es R 5 {2, 4, 6, 12}. La función es f 5 {(6, 2), (8, 4), (10, 6), (16, 12)}.

Ejercicios para el Ejemplo 3 Escribe el rango y la función usando notación de conjuntos. 5. y 5 x 2 2 con el dominio D 5 {5, 7} 6. y 5 2x 1 7 con el dominio D 5 {1, 4, 5, 14}

22

Álgebra 1 Capítulo 2 Repaso para el dominio de la materia

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

EJEMPLO 3

4. A 5 {4, 10, 12} y B 5 [

Lección 1.7

Lección 2.4

RESPUESTAS

1. no es una función 2. función 3. función 4. no es una función 5. no es una función 6. función 7. no es una función 8. función

Lección 2.1 ; 22 > 24 2. ; 0 > 23 24 23 22 21 0 1 3. ; 1 > 21 22 21 0 1 2 3 4. número entero positivo: 2; número entero: 2, 23; número racional: 2, 1.5, 23, 20.5; 23, 20.5, 1.5, 2 5. número entero positivo: 0; número entero positivo: 0; número racional: 0, 20.3, 20.6, 20.1; 20.6, 20.3, 20.1, 0 6. número entero: 1; número entero positivo: 1 1; número racional: 23.2, 1, 2.5, 2}2 ; 23.2, 1 2}2, 1, 2.5 1.

25

24

23

22

21

0

1. 220 2. 272 3. 72 4. 2 5. 2160 6. 2128 7. Propiedad de la identidad 8. Propiedad asociativa de la multiplicación 9. Propiedad del cero 10. Propiedad conmutativa de la multiplicación 11. 29(2x) 5 9x Signos iguales; el producto es positivo. 12. w(23)(12) 5 (23)(12)w Propiedad conmutativa de la multiplicación 5 236w El producto de 23 y 12 es 236. 13. (28)(5)(2z) 5 (28)(5)(21)z Propiedad asociativa de la multiplicación 5 (240)(21)z El producto de 28 y 5 es 240. 5 40z El producto de 240 y 21 es 40.

7. número entero: ninguno; número entero

1 2 2 1 1 2 1 2 número racional: 5}, 23}, 5}, 212}; 212}, 23}, 5}, 5} 8. 25, 5 9. 11, 11 10. 3.91, 3.91

Lección 2.1 1. {4, 5, 6, 7, 9, 11}; {4} 2. {4, 10, 12}; [ 3. {7, 8, 9, 10, 11, 12}; {(4, 4), (4, 7), (4, 9), (4, 11), (5, 4), (5, 7), (5, 9), (5, 11), (6, 4), (6, 7), (6, 9), (6, 11)} 4. {5, 6, 7, 8, 9, 11}; [ 5. {3, 5}; {(5, 3), (7, 5)} 6. {9, 15, 17, 35}; {(1, 9), (4, 15), (5, 17), (14, 35)}

Lección 2.2 7 1. 3.5 2. 23.7 3. 20.8 4. 25 } 5. 4 10 6. 27 7. Propiedad conmutativa de la suma 8. Propiedad inversa de la suma 9. Propiedad asociativa de la suma 10. Compañía B

Lección 2.3 1. 26 2. 24 3. 30 4. 26.5 5. 19 6. 24 7. 29 8. 11 9. 27 10. 2148F 11. 298C 12. 2148F 13. 248C

A2

Lección 2.5 1. 8x 2 24 2. 8y 1 48 3. 212z 1 15 4. 27 1 3m 5. 3n 1 4 6. 6p2 2 3p 7. términos: 7p, 212, 23p, 28; términos semejantes: 7p y 23p, 212 y 28; coeficientes: 7, 23; términos constantes: 212, 28 8. términos: 5t 2, 7q, 211q, 9t 2; términos semejantes: 5t 2 y 9t 2, 7q y 211q; coefficients: 5, 7, 211, 9; términos constantes: ninguno 9. $19.45

Lección 2.6 3 1 14 7 1. } 2. 2} 3. 2} 4. 1 5. 29 6. 2} 8 11 14 5 7 2 1 7. } 8. } x 2 2 9. 24x 1 3 10. 2x 1 } 15 2 2

Lección 2.7

Copyright © Holt McDougal. All rights reserved.

positivo: ninguno; número racional

1. 17 2. 210 3. 621 4. 9 5. 15 6. 24 } } 1 7. real number: Ï 10 , 2}, 2Ï 8 , 22, 1.3; 2 1 número racional: 2}2 , 22, 1.3; número irracional: } }

Ï10 , 2Ï8 ; número positivo entero: 22, número } } 1 entero: ninguno; 2Ï 8 , 22, 2}2 , 1.3, Ï 10 8. a. . b. .

Álgebra 1 Recursos de evaluación

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