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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica

Bitácora del Estudiante

Representando las dimensiones y el área de un rectángulo Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Jacinto Pluma Negra olvidó el ancho del rectángulo, así que él permite que la variable _______ represente el número de metros en el ancho (w). 2. ¿Cuál es la expresión para el largo en cuanto al ancho (w) de la plataforma de aterrizaje para el Micro helicóptero? ________________________________________________________. 3. Escribe la expresión para el ancho de la plataforma necesaria para el helicóptero Rey del Cielo, utiliza símbolos y numerales._______ _______________________________________________________

Palabras claves: variable expresión

Objetivos de aprendizaje:

§ Representar las dimensiones de un rectángulo en términos de sus dimensiones, es decir, largo (l) y ancho (w). § Representar las áreas de rectángulos usando expresiones con variables.

4. Para que el Rey del Cielo pueda aterrizar sin ningún problema necesita un área despejada ________________________________. 5. Encuentra el área de un rectángulo, expresa sus dimensiones en términos de __________________ y __________________.

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tu Turno

Representando las dimensiones y el área de un rectángulo 1. Ahora que tienen un helicóptero más grande, el Equipo de Rescate Alpinista del Valle Coney puede transportar más suministros. El viejo maletín rectangular de suministros tenía un ancho de w y un largo de w + 2/3. Escribe una expresión para el área de la base del viejo maletín de suministros. _______________________________________________________________ 2. El nuevo maletín de suministros tendrá un ancho de w + 5, y un largo que es igual a 4/3 más que el doble de su ancho. a. Escribe una expresión, en términos de w, para representar el largo del nuevo maletín. ____________________________________________________________ b. Escribe una expresión, en términos de w, para representar el área de la base del nuevo maletín.______________________________________ 3. Compara el nuevo maletín y el viejo maletín. a. Escribe una expresión para mostrar la diferencia entre el ancho del nuevo maletín y el ancho del viejo maletín. ____________________________________________________________ b. Escribe una expresión para mostrar la diferencia entre el largo del nuevo maletín y el largo del viejo maletín. ____________________________________________________________ 4. El largo de un campo de fútbol es 100 yardas, y su ancho es de 53 1⁄3 de yardas. El largo y ancho de un campo de balompié son 120 yardas y 75 yardas. a. Usa la variable l para representar el largo de un campo de fútbol y escribe una expresión algebraica para representar el largo de un campo de balompié en cuanto a l. ____________________________________________________________ b. Usa la variable w para representar el ancho de un campo de balompié, y escribe una expresión algebraica para representar el ancho de un campo de fútbol en cuanto a w. ________________________________________________________ 12

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Bitácora del Estudiante

Combinando términos semejantes Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Completa el siguiente enunciado para el área de un rectángulo: A = _______________ x ________________ 2. ¿Qué expresión representa el área de la plataforma de aterrizaje para el micro helicóptero?___________________________________ 3. Expresa el área de la plataforma de aterrizaje en dos formas diferentes en términos de w. _________________, _________________________________________________________ 4. ¿Qué expresión representa el área despejada, necesaria para el Rey del Cielo? 5. Escribe la expresión para el largo de la plataforma de aterrizaje necesaria para el Rey del Cielo en su forma más simple. _________________________________________________________ 6. ¿Cuál es el primer paso al simplificar la expresión para el ancho de la plataforma de aterrizaje necesaria para el Rey del Cielo? _________________________________________________________

Palabras claves:

variable expresión propiedad conmutativa propiedad distributiva simplificar términos semejantes orden de operaciones

Objetivos de aprendizaje: §

§

§

§

Aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicación. Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. Simplificar expresiones combinando términos. Simplificar expresiones usando el orden de operaciones.

7. Escribe la expresión para el ancho de la plataforma de aterrizaje necesaria para el Rey del Cielo en su forma más simple. _________________________________________________________ 8. La expresión algebraica para el área de la nueva plataforma pista de aterrizaje fue simplificada al aplicar la propiedad ____________. 9. Escribe la expresión algebraica, en su forma más simple, del área necesaria para aterrizar el Rey del Cielo sin ningún percance. _________________________________________________________ 10. Al simplificar expresiones algebraicas, siempre es necesario combinar los términos ____________________ y utilizar el orden de_________________.

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tu Turno

Combinando términos semejantes 1. Simplifica la expresión (2w - 3) + (w + 2) + (w + 4). __________________________________________________________________ 2. Simplifica la expresión 7(3x - 4). __________________________________________________________________ 3. ¿Qué propiedad utilizastes para simplificar la expresión en la pregunta 2? __________________________________________________________________ 4. Utiliza la propiedad distributiva para simplificar cada una de las siguientes: a.

5(x+2) ________________________________________________________

b.

x(x+1) ________________________________________________________

c.

2x(2x+3) ______________________________________________________

5. Simplifica la expresión 5 x -- 2 (7x+9) -- x. ______________________________ 6. Simplifica la expresión 2 (x+4)+x. _____________________________________ 7. Simplifica la expresión 3t -- 3(2t+2) -- (t+1). ____________________________ 8. Simplifica la expresión x (3 + x )+ x2 + x ( x+2 x ). _______________________ 9. El largo de un campo de balompié es 2 1⁄4 veces más ancho, w, de un campo de fútbol. El ancho de un campo de balompié es 1 2/5 veces el ancho, w, de un campo de fútbol. a. Escribe una expresión para representar el largo de un campo de balompié en términos de w. ________________________________________________________________ b. Escribe una expresión para representar el ancho de un campo de balompié. _______________________________________________________ c. Escribe la fórmula para determinar el área, de un campo de balompié en términos de w y simplifica. _____________________________

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Bitácora del Estudiante

Evaluando expresiones usando la sustitución Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.

1. Escribe la expresión algebraica que describa el área que se va a recortar.___________________________________________________ 2. Dígito escribe –(w2 + 5w) como ____________ y luego escribe esto como _____________. 3. Después de recoger los términos semejantes, la expresión que se refiere en cuanto a w para el área a recortar es ________________.

Palabras claves: variable expresión términos semejantes sustituir evaluar

Objetivos de aprendizaje:

§ Restar polinomios. § Sustituir valores conocidos en una expresión, por unas variables.

4. ¿Cuál es el valor que Dígito sustituye por w2?____________________ 5. ¿Cuál es el valor que Dígito sustituye por w? ____________________ 6. El valor para la expresión es______________ y el área a recortar es ____________________. 7. ¿Qué representa este valor? _________________________________ __________________________________________________________ 8. Al restar una expresión algebraica de otra, ¿qué se debe hacer con todos los términos de la expresión de resta? ____________________ __________________________________________________________

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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica

Es tu Turno

Evaluando expresiones usando la sustitución 1. Simplifica la expresión (3/4 x 2 + 1⁄2 x) – (1/4 x2 + 1/4 x). ____________________ 2. Encuentra el valor de 1⁄2 x2 + 2x para cada uno de los siguientes valores de x. a. x=2 ______________________________ b. x=3 ______________________________ c. x=4 ______________________________ d. x=1/2 ____________________________ 3. Leo quiere aumentar el tamaño de la base de un pequeño cobertizo rectangular de herramientas que quiere construir. El ancho de la base del cobertizo es w y su largo es 2w + 3/8. Leo quiere aumentar el ancho por w y aumentar el largo por 5/8. a. Escribe una expresión para el área de la base del cobertizo original. _______________________________________________________________ b. Escribe una expresión para el área de la base del nuevo cobertizo. _______________________________________________________________ c. Escribe una expresión mostrando la diferencia entre las áreas de las bases del nuevo cobertizo y del viejo cobertizo. _______________________________________________________________ d. Simplifica la expresión de la parte C. _______________________________________________________________ e. Imagina que el ancho de la base del cobertizo original es 25 pies. Evalúa la expresión en la parte d y encuentra la diferencia de las áreas entre las bases del nuevo y el viejo cobertizo. __________________________________________________ 16

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Curso: DDC V Módulo 1: Fundamentos del Álgebra Unidad 2: Evaluación de una expresión algebraica

Repaso de la Unidad

Representando las dimensiones y el área de un rectángulo 1. Un panadero utiliza dos moldes de hornear para hacer galletas. Un molde tiene un ancho (w) y un largo ( l ). El ancho del segundo molde aumentó por 1/80 y su largo por 1/120. a. Escribe una expresión para el ancho del segundo molde en términos de w._________________ b. Escribe una expresión para el largo del segundo molde en términos de l._________________ c. Escribe una expresión para el área del segundo molde en términos de l y w._________________ Combinando términos semejantes 2. Simplifica la expresión 2w + 3w + (w – 3). _______________________________ 3. Simplifica la expresión 6(w + 2) – 3w + 2. _____________________________ 4. La longitud del parque de juegos del vecindario es representado por la expresión 4 x [( 3 w + 5 ) + 4 w+ ( 2 w -- 6 )] x (3w + 12). a. Explica el primer paso a seguir para simplificar la expresión dentro de las llaves. _____________________________________ b. Realiza el primer paso y muestra tu trabajo.

c. Muestra el próximo paso a seguir.

d. ¿Qué propiedad utilizaste para simplificar la expresión en la parte c?____________________________________________________ Destino Matemáticas

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Repaso de la Unidad Evaluando expresiones usando la sustitución 5. a. Un jardinero quiere preparar un terreno en forma rectangular para sembrar 6 líneas de begonias. Cada línea debe tener un ancho de w y un largo de 10w. Escribe una expresión en términos de w para el área del terreno. b. El jardinero decidió añadir un espacio entre las líneas, así que el nuevo ancho de las líneas es w + 1/5w. Escribe una expresión en términos de w para el área adicional de begonias. _______________________ c. Escribe una expresión en términos de w para encontrar la diferencia entre el área del terreno original y el área nueva para las begonias. Luego simplifica la expresión. ___________________________________________________________ d. Si la diferencia entre el ancho de los terrenos en la parte C es 20 cm, ¿Cuál es la diferencia entre las áreas de los dos terrenos? __________ ____________________________________________________________ Unamos todo lo aprendido 6. a. Evalúa 5x2 y3 + 2x3 y2 si x = --1 y y = -- 2. b. Escribe la expresión - y x y x y x z x z x z + 3y x y x y x z x z en su forma más simple. _______________________________________ 7. La tabla que sigue da los largos de dos rectángulos en términos de su ancho, w. El ancho de los dos rectángulos son iguales. Completa la tabla y luego encuentra el valor del área cuando el ancho es 11m. Rectángulo

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Largo

Largo simplificado

1

1/2 (w+26)

2

14x(

3 7

w-- 4)

Largo x Ancho

Expresión para área

Área w=11

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Avalúo de la Unidad

1. Una piscina rectangular de tamaño olímpico tiene un área de 1,050m2. a. Si el largo de la piscina es 50m, ¿cuál es el ancho?____________________ b. Escribe una expresión para el largo de la piscina en términos de su ancho (w). ________________________________________________________________ 2. El área de un campo de fútbol canadiense es 1,817 yardas2 más grande que el campo de fútbol de EU. Utiliza los símbolos l y w para las dimensiones del campo de fútbol de EU y para el campo de fútbol canadiense l, y, w. Escribe una expresión en términos de lu, Wu, Lc, y Wc que represente la diferencia en sus áreas._______________________________________________________ __________________________________________________________________ . 3. Bajo un microscopio, las superficies internas de los intestinos son irregulares. El área total de superficie de los intestinos de una persona promedio, incluyendo sus cerros y valles, es cerca de 200,000cm2. a. Imagina que los intestinos de una persona son estirados. Escribe una expresión que pueda describir, en centímetros, la longitud de los intestinos de una persona si forma un rectángulo de 12 1⁄2 cm de ancho?__________ b. Utiliza la expresión en la parte a para encontrar la longitud del intestino. _____________ c. Escribe una expresión que exprese el número de centímetros en la parte b en pulgadas. (1cm = 2/5 pulgadas)__________________________ _______________________________________________________________

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Avalúo de la Unidad 4. La matriz que se presenta está dividida en unidades cuadradas, cada una tiene un área de 4. a. Dibuja un rectángulo cuyo ancho es 28 y su longitud es 12 menos el doble de su ancho. b. Escribe una expresión que describa el largo de un rectángulo en términos de w. ___________________________________________________________ c. Encuentra el valor del largo. ___________________________________________________________ d. Escribe una expresión para el área de este rectángulo. ___________________________________________________________ e. ¿Cuál es el área del rectángulo? ___________________________________________________________

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