RESISTENTE AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS Ing. MSc. Luz Marina Torrado Gómez Ing. MSc. José Alberto Rondón

RESISTENTE AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS

Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

SOLICITACIONES INTERNAS QUE SE GENERAN EN UN SUELO  Tensiones normales, : Pueden ser de compresión o de tracción y actúan siempre en forma normal al plano que estamos considerando.  Tensiones tangenciales, : Son las tensiones de corte y se ubican siempre en forma paralela y coinciden con el plano considerado.  Tensiones neutras, u: Se deben al incremento decremento de presión que se produce en el agua de los poros del suelo, cuando el plano que consideramos se encuentra sumergido y como es una presión hidrostática actúa en todas direcciones. Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

CUÁL ES LA DIFERENCIA EXISTENTE ENTRE ESTAS TENSIONES?

Las dos actúan en forma normal al plano considerado, con la diferencia que las Tensiones Principales son tensiones normales a planos en los cuales las tensiones tangenciales son nulas. Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

CONCEPTO DE FRICCIÓN

Plano de Falla

No atraviesa los granos del mineral que conforman la masa de suelos

El deslizamiento que se produce ocurre entre grano y grano

LA RESISTENCIA QUE OFRECE UNA MASA DE SUELO FRENTE AL DESLIZAMIENTO DE LA OTRA, TIENE QUE VER CON LAS FUERZAS FRICCIONALES QUE SE DESARROLLAN ENTRE LOS GRANOS QUE LA COMPONEN. Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS Plano de Falla

CONCEPTO DE FRICCIÓN

Entre más granos entren en contacto entre sí por unidad de superficie, mayor será el esfuerzo necesario para que ocurra el deslizamiento. (compacidad del suelo, relación de vacíos del mismo). Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

Entre más angulosos y trabados se encuentren los granos y cuanto mayor sea el coeficiente friccional del material que lo compone, mayores serán las fuerzas friccionales que desarrollará (ejemplo comparativo : las arenas con las arcillas).

INTERPRETACION DEL FENÓMENO ( PLANO INCLINADO )

A

O

Área de contacto al plano

VARIABLE

F  Wsen A F se le opondrá otra igual de sentido contrario fn que dependerá de las características friccionantes de los materiales.

Si se aumenta paulatinamente el ángulo α llegará un momento en que F = fn, por la cual el deslizamiento es inminente (ha alcanzado el valor máx. de la Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. fuerza de fricción) Ing. MSc. José Alberto Rondón

INTERPRETACION DEL FENÓMENO ( PLANO INCLINADO )

A este ángulo α lo denominamos ángulo de fricción del material y se representa como f.

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CONCLUSIONES DEL FENÓMENO ( PLANO INCLINADO ) a) La magnitud de la fuerza de fricción disponible es directamente proporcional a la fuerza normal al plano de deslizamiento y al ángulo de fricción del material f. Si uno de estos dos valores es nulo, no hay fuerza de fricción. b) Si la magnitud de la fuerza que intenta producir el desplazamiento es menor que N.tg f, solo se pone de manifiesto una parte de la fuerza friccional fn disponible y por lo tanto no hay deslizamiento c) El ángulo de fricción del material f es el valor límite del ángulo de oblicuidad . Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

CONCLUSIONES DEL FENÓMENO ( PLANO INCLINADO )

En arenas y otros materiales sin cohesión, la resistencia al deslizamiento sobre cualquier plano a través del material se basan en las consideraciones anteriormente expuestas, es decir, que depende de la presión normal al plano y del ángulo de fricción interna. En las arenas limpias donde no hay adhesión u otra forma de unión entre sus granos, el término de fricción es sinónimo de resistencia al corte. Cuando la masa de suelo está saturada

APLICABLE A ARENAS LIMPIAS SIN COHESIÓN

CONCEPTO DE FRICCIÓN

Hay suelos (las arcillas por ejemplo), donde además de los esfuerzos friccionales, contribuyen con otros factores que se suman al momento de evaluar la resistencia final al esfuerzo de corte.

ARCILLA PRECONSOLIDADA

Cuando extraemos una muestra de este material, se observa que una parte importante de las presiones intergranulares a las que fue sometida en su proceso de consolidación, es retenida por el fenómeno de la CAPILARIDAD. Por la acción de la capilaridad, actúa sobre los granos de la muestra una tensión superficial, que provoca una resistencia adicional al esfuerzo cortante, que se suma a la ecuación anterior, llamada COHESIÓN APARENTE Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

CONCEPTO DE COHESIÓN

Si intentamos pegar un grano de arena fina con otro grano de arena del mismo tamaño, si los dos granos están secos, de ninguna manera se unirán

Pero si hay una pequeña capa de agua sobre los mismos, es posible que se unan de tal manera que la tensión superficial que desarrolla el menisco que se forma por la unión de los granos, soporte el peso del grano y que el mismo se “pegue” al otro

ECUACIÓN DE COULOMB

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CORTE DIRECTO Christian Otto Mohr, en el año 1900 presentó una teoría, donde se afirmaba que un material fallaba debido a una combinación de esfuerzos normales y esfuerzos cortantes.

La envolvente de falla es una línea curva. Para la mayoría de los problemas de la mecánica de los suelos es suficiente aproximar el esfuerzo cortante sobre el plano de falla como una función lineal del esfuerzo normal, de acuerdo a lo definido por Charles-Augustin de Coulomb, en el año 1776. Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

CORTE DIRECTO

La ecuación de Coulomb gobierna la resistencia al corte de los suelos.

ECUACIÓN DE COULOMB Esfuerzo de confinamiento

  c   tan f Resistencia al esfuerzo cortante

Cohesión

Fricción entre los granos a la resistencia Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

CORTE DIRECTO

•Casos particulares: Para Arenas

Para Arcilla Saturada

   tan f

  cu

Para Arcilla no Saturada

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RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS ESTADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES PLANOS Como el deslizamiento que se produce en la rotura de una masa de suelos, no está restringido a un plano específicamente determinado, se deben conocer las relaciones que existen entre las distintas tensiones actuantes sobre los diferentes planos que pasan por un punto dado. Sobre todo plano que pasa a través de una masa de suelos actúan, en general, tensiones normales (): resultante de las fuerzas actuantes normal al plano/und. área, Tensiones de corte (): componente tangencial al plano/unidad de área del mismo plano.

z

z

yz y

y yz

z y

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RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS ESTADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES PLANOS Un estado de esfuerzos planos sucede cuando los esfuerzos normales () y tangenciales () perpendiculares al plano donde actúan los esfuerzos son nulos (x= xy= xz=0).

Un estado de deformaciones plano se dá cuando las deformaciones asociadas a dichos planos son cero. Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS PLANOS DE ESFUERZOS PRINCIPALES Son planos en los cuales los esfuerzos cortantes  son cero, existiendo únicamente los esfuerzos normales  llamados

ESFUERZOS PRINCIPALES 3: ES EL MENOR

1 : ES EL MAYOR 2: ES EL MEDIO

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RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS TEORÍA DE ROTURA DE MOHR Si en un sistema de ejes cartesianos ortogonales, llevamos sobre el eje de las abscisas a las tensiones normales  y, sobre el eje de las ordenadas a las tensiones tangenciales , y sobre él representamos los puntos correspondientes a cada par de valores (, ) dados por la ecuación

para todos los valores posibles de q, hallaremos que el lugar geométrico de esos puntos (de coordenada  - ) es una circunferencia de diámetro (1 - 3) llamado círculo de Mohr. Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

TEORÍA DE MOHR

Si hacemos la simplificación de que una probeta cilíndrica, se encuentra sometida a un estado de tensiones triaxial en el cual 2 = 3, se puede deducir que: las coordenadas de cualquier punto del círculo de Mohr representan las tensiones normales  y tangenciales  que se manifiestan sobre un plano que corta a la probeta formando un ángulo q con el plano principal mayor.

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SOLUCIÓN GRÁFICA DE MOHR

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SOLUCIÓN GRÁFICA DE MOHR ECUACIÓN DEL CÍRCULO

RADIO

COORDENADAS DEL CENTRO

,0

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SOLUCIÓN GRÁFICA DE MOHR

Si se conocen los esfuerzos principales 1 y 3, se pueden hallar los esfuerzos normales  y los esfuerzos cortantes  en cualquier dirección f así: Desde B se traza una línea paralela a la dirección d3, correspondiente al plano en que actúa el esfuerzo principal mayor 1. El punto donde la paralela trazada corta el círculo de Mohr corresponde al polo P.

d3

X´

X D A

P B

Desde el polo se traza una paralela al plano en el cual se quiere calcular el esfuerzo  normal y el esfuerzo  cortante. Las coordenadas de este punto definen  y .

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RELACIÓN DE ESFUERZOS PRINCIPALES SUELOS FRICCIONANTES SIN COHESIÓN

A

B

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RELACIÓN DE ESFUERZOS PRINCIPALES SUELOS CON COHESIÓN Y FRICCIÓN

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ENSAYO DE CORTE DIRECTO Utilizado para medir la resistencia al esfuerzo de corte de los suelos en el laboratorio

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ENSAYO DE CORTE DIRECTO

 La muestra se la coloca dentro de la cavidad que forma los dos marcos, de tal manera que la mitad de su altura h quede comprendida en cada uno de ellos.

En la parte superior e inferior de la muestra se colocan piedras porosas. Posteriormente se somete a la probeta, a través de una placa de distribución de tensiones que se coloca en la parte superior de la misma, a la acción de una carga vertical “P1” que desarrolla una tensión normal n1.

Una vez que la muestra ha consolidado bajo la acción de n1 se procede a solicitar a la probeta con fuerzas horizontales constantes F. Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

ENSAYO DE CORTE DIRECTO

 Luego de cada aplicación de una fuerza F se mide las deformaciones horizontales d en el deformímetro. Cuando las deformaciones se detienen, tenemos un par de valores (F1; d1)que nos permiten obtener un punto en el gráfico.

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EJERCICIOS DE APLICACIÓN En un ensayo de corte directo sobre una arena, se empleó una presión normal de 8.75 Kg/cm2 produciéndose una falla con un esfuerzo cortante de 4 Kg/cm2. Calcular el ángulo de fricción interna y los esfuerzos principales. Triángulo ODE

D 4

D

0

8.75

E

4 0

A E 8.75

C

B

D Triángulo DEC

4 E

C Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

EJERCICIOS DE APLICACIÓN En un ensayo de corte directo sobre una arena, se empleó una presión normal de 8.75 Kg/cm2 produciéndose una falla con un esfuerzo cortante de 4 Kg/cm2. Calcular el ángulo de fricción interna y los esfuerzos principales.

D

4 0

A

E

C

B

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En una prueba de corte directo realizada sobre una arena puramente friccionante, el esfuerzo normal sobre la muestra fue 3 Kg/cm2 y el esfuerzo cortante horizontal en la falla fue de 2 Kg/cm2. Suponiendo una distribución uniforme de esfuerzos en la zona de falla. Determine la magnitud y dirección de los esfuerzos principales. D

Triángulo ODE

2 D

0

3

E

2 0

A 3

E

C

B

D Triángulo DEC

2 E

C Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

EJERCICIOS DE APLICACIÓN En una prueba de corte directo realizada sobre una arena puramente friccionante, el esfuerzo normal sobre la muestra fue 3 Kg/cm2 y el esfuerzo cortante horizontal en la falla fue de 2 Kg/cm2. Suponiendo una distribución uniforme de esfuerzos en la zona de falla. Determine la magnitud y dirección de los esfuerzos principales.

D

4 0

A

E

C

B

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EJERCICIOS DE APLICACIÓN En una prueba de corte directo realizada sobre una arena puramente friccionante, el esfuerzo normal sobre la muestra fue 3 Kg/cm2 y el esfuerzo cortante horizontal en la falla fue de 2 Kg/cm2. Suponiendo una distribución uniforme de esfuerzos en la zona de falla. Determine la magnitud y dirección de los esfuerzos principales. DIRECCIÓN 3 Kg/cm2

D A

B

2 Kg/cm2

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EJERCICIOS PARA RESOLVER 1. El ángulo de fricción de una arena seca compactada es de 38. En una prueba de corte directo sobre la arena se aplicó un esfuerzo normal de 84 KN/m2 . El tamaño del espécimen fue de 50 x 50 x 30 mm. ¿Qué fuerza cortante en KN ocasionará la falla? 2. Estos son los resultados de cuatro pruebas de corte directo con drenaje sobre una arcilla normalmente consolidada. Diámetro del especímen:50 mm Altura del especímen: 25 mm Dibujar una gráfica de s Vs t y determinar el ángulo de fricción de la gráfica

PRUEBA No. 1 2 3 4

FUERZA NORMAL (N) 210.00 406.25 474.00 541.65

FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N) 120.60 170.64 204.10 244.30 Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. José Alberto Rondón

GRACIAS