SUMA Y RESTA DE NUMEROS ENTEROS y ALGEBRAICOS

A) SUMA Y RESTA  3 + 2 + 5  3 = RESP + 1 2+5 =+7 se suman los del mismo signo se suman los del mismo signo –3–3= –6 +76=+1

se restan signos contrarios y queda el signo del numero mayor

B) ELIMINACION DE SIMBOLOS DE PARENTESIS (PROPIEDAD ASOCIATIVA)  5 + (  2  3 )  ( 5 + 2 )= RESP – 17 Se realiza la operación de los números dentro del paréntesis. 5+(5)  (+7)= +(5)= –5

Signo positivo y símbolo de agrupación, queda el mismo signo.

 (+7)= –7

Signo Negativo y símbolo de agrupación, queda el Signo contrario.

Desaparecen los símbolos de agrupación y se resuelve como suma y resta de números enteros.  5  5  7 =  17

Prof. Ing Xavier E. Osorio Muñoz UNAM ENP 2

Página 1

SUMA Y RESTA DE NUMEROS ENTEROS y ALGEBRAICOS

C) ELIMINACION DE SIMBOLOS DE AGRUPACION  5 + 2  2+  5  2 + 3  1  + 4  = Signo POSITIVO fuera del símbolo de agrupación, se elimina el símbolo de agrupación y quedan con los mismos signos.

+  5  2 + 3 = 5 – 2 + 3  5 + 2  2 + 5 – 2 + 3  1  + 4  = Signo NEGATIVO fuera del símbolo de agrupación, se elimina el símbolo de agrupación y quedan con los signos CONTRARIOS.

 2 + 5 – 2 + 3  1  = + 2 – 5 + 2 – 3 + 1  5 + 2 + 2 – 5 + 2 – 3 + 1 + 4  =  + 5 + 2 + 2 – 5 + 2 – 3 + 1 + 4  = Signo NEGATIVO fuera del símbolo de agrupación, se elimina el símbolo de agrupación y quedan con los signos CONTRARIOS.

–5–2–2+5–2+3–1–4= POR ULTIMO, SE RESUELVE COMO SUMA Y RESTA DE NUMEROS ENTEROS. –5 –2 –2 –2 –1 –4 – 16

+5 +3 +8

RESP. = – 8 + 8 – 16 – 8

Prof. Ing Xavier E. Osorio Muñoz UNAM ENP 2

Página 2

SUMA Y RESTA DE NUMEROS ENTEROS y ALGEBRAICOS

D) SUMA Y RESTA DE TERMINOS ALGEBRAICOS 1.- Se eliminan los símbolos de agrupación. -5x –{+6x2 + [ -2x - 5x2 – (–6x + 2x2) -10x2 ]} = -5x –{+6x2 +[ -2x - 5x2 + 6x – 2x2 -10x2 ] } = -5x – {+6x2 – 2x – 5x2 + 6x – 2x2 –10x2 } = – 5x – 6x2 + 2x + 5x2 – 6x + 2x2 +10x2 = 2.- Se suman o restan los que términos semejantes según las reglas de los números enteros. - 5x - 6x +2x - 9x

- 6x2 +5x2 +2x2 +10x2 +11x2

RESPUESTA= -9x + 11x2 YA NO SE SUMAN POR QUE NO SON TERMINOS SEMEJANTES

EJEMPLO 2 –{–6y2 + 5x2 – [2y2 + 6x2 + (-10y 2– 1y2 ) + 7y2 ] -2x2} –{–6y2 + 5x2 – [2y2 + 6x2 – 10y 2 – 1y2 + 7y2 ] – 2x2} –{–6y2 + 5x2 – 2y2 – 6x2 + 10y 2+1y2 – 7y2 – 2x2} +6y2 – 5x2 +2y2 + 6x2 – 10y 2 –1y2 + 7y2 +2x2 + 6y2 + 2y2 - 10y 2 - 1y2 +7y2 +4y2

– 5x2 + 6x2 +2x2 + 3x2

Prof. Ing Xavier E. Osorio Muñoz UNAM ENP 2

= +4y2 + 3x2

Página 3

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS Y ALGEBRAICOS

A) MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS (-3)(-2)(5)= 1.- SE MULTIPLICAN LOS SIGNOS. 2.- SE MULTIPLICAN LOS NÚMEROS.

(-3)(-2)(+5)= (-)(-)(+)(3)(2)(5) = + 30 SE APLICA LA REGLA DE LOS SIGNOS

(+) (+)= +

B) MULTIPLICACIÓN DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS EJEMPLO 1 (-3x2)(-2x4)(5x) = 1. SE MULTIPLICAN LOS SIGNOS. (Regla de los Signos) 2. SE MULTIPLICAN LOS NÚMEROS. (Tablas de Multiplicar) 3. SE MULTIPLICAN LAS VARIABLES. a. VARIABLES IGUALES (NO importando el exponente), SE APLICA LA 3RA. LEY DE LOS EXPONENTES.

a a   a n

m

nm

b. VARIABLES DIFERENTES, SE DEJA INDICADA LA MULTIPLICACIÓN DE LAS VARIABLES.

(-3x2)(-2x4)(5x) = (-)(-)(+)(3)(2)(5)(x2)(x4)(x1) = +30x7 (-)(-)(+) = + (3)(2)(5) = 30 (x2)(x4)(x1) = x2+4+1 = x7 (Se aplica el inciso a.)

Ing. Xavier E. Osorio Muñoz UNAM ENP 2

Página 1

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS Y ALGEBRAICOS

EJEMPLO 2 (-3x2)(-2y4)(5x) =

Se aplica la propiedad conmutativa, al ordenar los multiplicandos o factores de forma conveniente en que esten juntas las mismas variables

(-3x2)(-2x4)(5x) = (-)(-)(+)(3)(2)(5)(x2) (x1) (y4) = +30 x3y4 (-)(-)(+) = + (3)(2)(5) = 30 (x2) (x1) = x2+1 = x3 (Se aplica el inciso a.) (x3)(y4) = x3y4 (Se aplica el inciso b.) NOTA: A DIFERENCIA DE LA SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS, EN LA MULTIPLICACIÓN, UN QUE NO TENGAN TÉRMINOS SEMEJANTES, SIEMPRE SE REALIZA LA OPERACIÓN DE SIGNOS Y COEFICIENTES.

EJEMPLO 3 (-3x2)(+4y4)(-10z3) = NÓTESE QUE SE REALIZO LA MULTIPLICACIÓN DE SIGNOS Y COEFICIENTES, AUN QUE LAS VARIABLES NO FUERAN TERMINOS SEMEJANTES, ESTO NO SE PUEDE HACER EN LA SUMA Y RESTA.

(-)(+)(-) = + (3)(4)(10) = 120 (x2)(y4)(z3) = x2y4z3 (Se aplica el inciso b.) (-3x2)(+4y4)(-10z3) = +120 x2y4z3

Ing. Xavier E. Osorio Muñoz UNAM ENP 2

Página 2

MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS Y ALGEBRAICOS

C) APLICACIÓN DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA ADICIÓN APLICANDO LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN, SE MULTIPLICA EL 1ER. TERMINO ALGEBRAICO POR CADA UNO DE LOS TÉRMINOS ALGEBRAICOS DE LA SEGUNDA EXPRESIÓN.

(-4x2)(5x3  2y2 + 3x3) = (-4x2)(+5x3) = (-)(+)(4)(5)(x2)(x3) = -20 x5 (-4x2)(-2y2) = (-)(-)(4)(2)(x2)(y2) = +8x2y2 (-4x2)(+3x3) = (-)(+)(4)(3)(x2)(x3) = -12x5 (-4x2)(5x3  2y2 + 3x3) = -20 x5+8x2y2-12x5 APLICANDO “CON RESPECTO A LA ADICIÓN” OBSERVAMOS QUE EXISTEN TÉRMINOS SEMEJANTES

Se suman o restan los que términos semejantes según las reglas de los números enteros. - 20 x5 - 12 x5 + 32 x5

RESPUESTA= +32x5 + 8x2y2

YA NO SE SUMAN POR QUE NO SON TERMINOS SEMEJANTES

Ing. Xavier E. Osorio Muñoz UNAM ENP 2

Página 3

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS Y ALGEBRAICOS

A) DIVISIÓN DE ENTEROS  10 2

1.- SE DIVIDEN LOS SIGNOS. 2.- SE DIVIDEN LOS NÚMEROS.

 10 = (-):(-),(10):(2) = + 5 2 SE APLICA LA REGLA DE LOS SIGNOS

(-):(-)= +

B) DIVISIÓN DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS EJEMPLO 1 (-15x6)/(-3x4) = 1. SE DIVIDEN LOS SIGNOS. (Regla de los Signos) 2. SE DIVIDEN LOS NÚMEROS. (Tablas de Multiplicar) 3. SE DIVIDEN LAS VARIABLES. a. VARIABLES IGUALES (NO importando el exponente), SE APLICA LA LEY DE LOS EXPONENTES.

 an  m a

   a n  m 

b. VARIABLES DIFERENTES, SE DEJA INDICADA LA DIVISIÓN DE LAS VARIABLES.

 15 x 6 6 4 2 = (-):(-),(15):(3),(x ):(x ) = +5x 4  3x

(-)/(-) = + (15)/(3) = 5 (x6)/(x4) = x6-4 = x2 (Se aplica el inciso a.) Ing. Xavier E. Osorio Muñoz UNAM PREPA 2

Página 1

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS Y ALGEBRAICOS

EJEMPLO 2 - 35 x 5 y7 z 2 5 y4 z x 3

Se aplica la propiedad conmutativa, al ordenar los divisores de forma conveniente en que estén juntas las mismas variables y aplicar al ley de los exponentes

(-):(+),(35):(5),(x5):(x3),(y7):(y4), (z2):(z ) = - 7 x2y3z (-)/(+) = (35)/(5) = 7 (x5)/(x3) = x5-3 = x2 (Se aplica el inciso a.) (y7)/(y4) = y7-4 = y3 (Se aplica el inciso a.) (z2)/(z) = z2-1 = z1= z (Se aplica el inciso a.) NOTA: AL IGUAL QUE LA MULTIPLICACIÓN TÉRMINOS ALGEBRAICOS, AUN QUE NO TENGAN TÉRMINOS SEMEJANTES, SIEMPRE SE REALIZA LA OPERACIÓN DE SIGNOS Y COEFICIENTES.

EJEMPLO 3 (-3x2)(+4y4)(-10z3) = NÓTESE QUE SE REALIZO LA MULTIPLICACIÓN DE SIGNOS Y COEFICIENTES, AUN QUE LAS VARIABLES NO FUERAN TERMINOS SEMEJANTES, ESTO NO SE PUEDE HACER EN LA SUMA Y RESTA.

(-)(+)(-) = + (3)(2)(5) = 120 (x2)(y4)(z3) = x2y4z3 (Se aplica el inciso b.) (-3x2)(+4y4)(-10z3) = +120 x2y4z3

Ing. Xavier E. Osorio Muñoz UNAM PREPA 2

Página 2

DIVISION DE NUMEROS ENTEROS Y ALGEBRAICOS

C) APLICACIÓN DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA DIVISIÓN. APLICANDO LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

DE LA DIVISIÓN, SE DIVIDEN CADA UNO DE LOS TÉRMINOS ALGEBRAICOS DEL 1ER. TERMINO ALGEBRAICO ENTRE LA SEGUNDA EXPRESIÓN.

(32x3y – 12x2y2 + 8xy3) /(–4x2y) = (+32x3y)/( –4x2y) = (+)/(–),(32)/(4),(x3)/(x2),(y)/(y) = – 8 x3-2 y1-1= (-8x)(1) = –8x LEY DE LOS EXPONENTES

y 1-1 = y0 = 1

(–12x2y2)/( –4x2y) = (–)/(–),(12)/(4),(x2)/(x2),(y2)/(y) = +3x2-2y2-1= 3y (+8xy3)/( –4x2y) = (+)/(–),(8)/(4),(x)/(x2),(y3)/(y) = –2x1-2 y 3-1

2y 2 = – 2x-1 y2= – x 1

LEY DE LOS EXPONENTES

x -1 =

3

2 2

3

2

1 x 1

(32x y – 12x y + 8xy ) /(–4x y) = –8x +3y

Ing. Xavier E. Osorio Muñoz UNAM PREPA 2

2y 2 – x

Página 3