GUIA DE EXAMEN SEMESTRAL DE TERCER GRADO DE MATEMATICAS COLEGIO MERINO. CURSO 2010-2011 PROFESOR: EMILIO CRUZ MARTINEZ

NOMBRE:______________________________GRADO:_____GRUPO__________

RESUELVE ESTA GUIA EN ORDEN Y EN LIMPIO EN HOJAS EN BLANCO. ES REQUISITO PARA PRESENTAR TU EXAMEN. BLOQUE 1 1. Observa la siguiente figura:

Si queremos calcular numéricamente el área total del triángulo, ¿cuál de las siguientes ecuaciones debemos de resolver?

2. Observa el siguiente diseño para emblema del grupo de 3° donde 0 es el centro del círculo:

Si el ángulo formado por las rectas 2 y 4 es de 100°, ¿cuánto mide el ángulo formado por las rectas 1 y 3?

3.

4.

Si tienes un rectángulo de área igual a 2x2 – 8 , ¿cuál es la factorización para representar el producto de la base por la altura de este rectángulo?

Observa la siguiente figura:

Si el ángulo RJS mide 68°, ¿cuánto mide el ángulo ROS ?

4. Si en un rectángulo su área está expresada por el polinomio 9x2 64 . ¿Cuál será la opción en la que se representa la multiplicación de sus lados como una descomposición de dos factores?

5 . En la siguiente figura, AC es la bisectriz del ∠BAD y del ∠BCD.

Con los datos proporcionados es posible afirmar que los triángulos ABC y ACD son congruentes. ¿Qué criterio de congruencia se utilizó para poder realizar esta afirmación?

6. El índice de reprobación de las alumnas en diferentes asignaturas se muestra en la siguiente tabla:

Si en la escuela hay en total 110 mujeres. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente la cantidad de mujeres reprobadas en cada una de las asignaturas?

7. Observa la siguiente figura construida a partir de rectángulos y cuadrados:

¿Cuál es la representación del área del cuadrado ABCD?

8. Se desea construir un riel circular dentro de un cuadrado. Si el ancho del riel debe ser de 1m como se muestra en la siguiente figura:

¿Cuál es el área que ocupará el riel?

π π C) 9 π D) 20 π

A) 4

B) 5

9. Un carro que viaja en una carretera lleva una velocidad constante de 90 km/h. ¿En qué gráfica se registra su viaje?

10. ¿En cuál de los siguientes cuadriláteros, al trazarle una de sus diagonales, se obtienen dos triángulos congruentes? BLOQUE 1

11. Al abordar un taxi observé que la tarifa de salida era de $6.50 y $0.90 por cada kilómetro que recorría. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa el costo del recorrido? BLOQUE 1

12. ¿Cuál expresión representa la factorización de segundo grado del trinomio BLOQUE 1 x2 + 6x + 9 ?

13. La maestra de matemáticas dibujó en el pizarrón la siguiente figura y les dijo a sus alumnos que la observaran: BLOQUE 1

Después preguntó: ¿Cuál de las rectas dibujadas es secante de todas las circunferencias? ¿Cuál es la recta que cumple con esas características? 14. ¿Cuál expresion se obtiene al factorizar b2 – 36?

BLOQUE

1

15. Carlos es 4 años mayor que Manuel y si se suman los cuadrados de las edades de ambos el resultado es 136. ¿Cuáles son las edades de Carlos y Manuel? BLOQUE 1 16. Cuatro alumnos de una escuela secundaria tenían como tarea hacer una circunferencia trazando en ella una recta tangente. ¿Quién hizo correctamente el ejercicio? BLOQUE 1

17. Octavio quiere trazar una figura en su disco o volador. Para lograr esto comenzó trazando dos rectas a partir del centro del disco hasta su circunferencia, de tal manera que entre ambas formaron un ángulo de 120º. º. Si planea trazar otras dos rectas para formar un ángulo inscrito, que toquen exactamente los mismos puntos en la circunferencia que las rectas del ángulo central, entonces, ¿cuál será la medida del ángulo inscrito que dibuje Octavio? BLOQUE 1 18. Flora quiere cortar una rebanada de un pastel, astel, los dos cortes que tiene que hacer forman un ángulo central de 45º. ¿Cuánto medirá la longitud del arco de su rebanada de pastel, si el diámetro del pastel es de 20 cm? (observa el dibujo) BLOQUE 1

19. Doña Sofía compró un pequeño terreno cuadrado, el cual utilizó para sembrar algunas semillas como se muestra en la siguiente figura:

¿Cuál d expresiòn algebraicas representa el área que ocupa todo el terreno de Doña Sofía?

20. Ana y Bruno juegan a sacar el área de diversos objetos que se encuentran en una caja de herramientas y seleccionaron un disco de afilar (representado en gris) con las siguientes medidas :

¿Cuál es el valor del área sombreada en gris? Nota: Considera π igual a 3.1416 y redondea tu resultado a centésimos. 21. Observa la siguiente gráfica que representa el consumo de gasolina en México del 2002 – 2007:

De acuerdo con ella, ¿cuál de las siguientes observaciones es correcta ? A

La razón de cambio del 2002 al 2004 fue de 3%

B) La razón de cambio del 2006 al 2007 es del 2% C)

La razón de cambio del 2002 al 2006 es de 3%

D)

La razón de cambio del 2005 al 2006 es de 3%

22. ¿ Cuál de las siguientes circunferencias tiene dibujada una recta secante y una recta tangente intersecadas?

23.. La siguiente tabla muestra el número de horas a la semana que ven televisión los alumnos de d una escuela vecina: Horas Alumnos

0 10

1 4

2 7

3 20

4 25

5 22

6 16

7 12

8 8

9 15

10 5

11 3

12 2

13 0

14 1

De las siguientes gráficas, ¿ cuál representa mejor esta situación ?

24.. Observa la siguiente figura:

da está dada por la expresión x2 -16, 6, ¿ cuál es lla Si el área sombreada factorización correcta de d esta expresión ?

25. Observa la siguiente ecuación: 2 x 2 3

– 24 = 0

¿Cuál de los siguientes problemas se puede solucionar con la ecuación anterior? A) Determinar la longitud del lado de un cuadrado cuando su perímetro es 48. B) La base de un triángulo es tres veces mayor a su altura. Si el área del triángulo es de 24 unidades cuadradas, determinar la longitud de su altura. C) El perímetro de un círculo es 48 unidades. Calcular la longitud de su diámetro. D) Un rectángulo tiene el doble de base que de altura y la tercera parte de su área total es 24. Determinarla longitud de su base. 26. ¿ En cuál de las siguientes opciones se plantea una de las características correspondiente a la recta secante a una circunferencia? A) Es toda recta que corta a la circunferencia, B) Es toda recta que va del centro de la circunferencia a uno de sus puntos. C) Es la recta que une los extremos de un arco de circunferencia' D) Es la rectad e longitud limitada que tiene con la circunferencia un punto en común y sólo uno. 27. En el salón de clases del 3° D, levantaron una encuesta sobre los deportes favoritos de los 30 alumnos del grupo. Los resultados fueron los siguientes: Tenis, futbol, futbol, futbol americano, gimnasia, atletismo, natación, basquetbol, voleibol tenis, futbol, futbol, futbol americano, gimnasia, atletismo, natación, basquetbol, tenis voleibol tenis, futbol, futbol, futbol americano, gimnasia, atletismo, natación, basquetbol, voleibol, natación y gimnasia, ¿Cuál de las siguientes tablas presenta la forma más adecuada de mostrar las preferencias de los alumnos del 30 D? A) Deportes Con pelota Sin pelota

Frecuencia 19 11

Deportes Individuales Por equipo

Frecuencia 19 11

B)

C) Deportes Voleibol Tenis Natación Gimnasia Futbol americano Futbol Basquetbol Atletismo

Frecuencia 3 4 4 4 3 6 3 3

D) Deportes Hombres Mujeres Ambos

Frecuencia 12 11 7

28. El área de e un rectángulo está dada por la expresión algebraica x2 + 4x + 3, ¿ cuál es el valor de sus lados?

29. ¿ Cuánto mide ell ángulo inscrito ACO, si se sabe que el ángulo AO AOB mide 40° y además abarcan el mismo arco?

A) 20° B) 40° C) 140° D) 180°

30. ¿ Cuál es la medida del el ángulo AOC si se sabe que el ángulo ABC mide 30° ?

A) 30° B) 60° C) 90° D) 120°

31. . ¿Cuál uál es la longitud del arco formado por el ángulo BAC que mi mide 40° y que pertenece a una circunferencia cuya longitudes 90u ?

BLOQUE 2 1.¿Cuál ¿Cuál es la solución de la ecuación? S2 + 18S + 81 = 0

2 .Observa Observa la siguiente ecuación de segundo grado: 5X2 + 2X + 1 = 0

Su discriminante es √ -16 Con esto podemos decir que la ecuación…

3.Observa el siguiente dibujo a escala de un edificio.

4.¿Cuál de los siguientes triángulos es semejante a un triángulo isósceles con dos lados de tamaño 12 y el otro de tamaño 6?

3er grado Bloque 2 Semejanza

5. Juan es arquitecto e hizo la maqueta de su casa, que tiene una superficie de 100 m2. ¿Cuál es la superficie que ocupa la maqueta?

6, ¿Cuál es la solución de la ecuación? S2 + 18S + 81 = 0

7. Juan es arquitecto e hizo la maqueta de su casa, que tiene una superficie de 100 m2. ¿Cuál es la superficie que ocupa la maqueta?

8. En un rectángulo el largo es 3 unidades mayor que su ancho. Si su área es igual a 30, ¿cuál es la ecuación que permite calcular los lados del rectángulo? 9. Observa cuidadosamente los dos triángulos AOB y DOC:

¿Con cuál de las siguientes condiciones se asegura que los dos triángulos son semejantes? A) Si el segmento CD mide el doble que el segmento AB. B) Si el segmento OC mide el doble que el segmento OB. C) Si los segmentos AB y CD son adyacentes. D) Si el ángulo A es igual al ángulo D.

10. Juan tiene “x” cantidad de canicas y Abraham tiene 4 canicas menos que Juan. El cuadrado del número de canicas de Juan más el cuadrado del número de canicas de Abraham es 328. ¿Cuál de ecuacion modela la situación anterior? BLOQUE 2

una es igual a

34

11. Manolo compró en la tienda de ropa “Así me visto yo” tres pantalones por el precio de uno y dos camisas cuyo costo de cada partes del valor de un pantalón. Si pagó $

870.00, ¿cuál es el costo real de cada pantalón y de cada camisa?

Cual es la ecuación que representa correctamente la situación anterior: BLOQUE 2

x2

A) x + B) 3x +

= 870

32

C) 3x +

x 2x 2

= 290

= 2 610

x = 870

D) x +

12. Observa los siguientes triángulos semejantes:

BLOQUE

2

¿En cuál de las siguientes opciones las relaciones de proporcionalidad se refieren a los triángulos?

C) D)

=

= = =

4 75 77 57 4

B)

7 5 8 8 11 0 01 41 4

A)

13. Juan tiene un terreno cuadrado de lados a y planea construir una casa utilizando el terreno de lados b, como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuál es la expresión algebraica que denota el área del terreno sobrante? BLOQUE 2

14. Edna dice que la edad de su abuelita Sofía está dada por la siguiente ecuación: BLOQUE 2 X2 – 6 = 58 Si x es igual a la edad de Edna, ¿cuál es la edad de ella? 15. El largo de una cancha de futbol es 45 metros más grande que su ancho. Si el área es de 4 050 m2, ¿cuál es la ecuación que permite calcular los lados del rectángulo? BLOQUE 2 A) x2 – 45x – 4 050 = 0 16. La siguiente figura representa la alberca de un hotel a escala y quieren hacer un chapoteadero en proporción a la misma, como se muestra a continuación: BLOQUE 2

¿Cuál es el valor de x? 17. En un examen se planteó la siguiente ecuación: x2 – 16 = 20 ¿Cuàl es la solución positiva? BLOQUE 2

18. Doña Rosa compró 3 paquetes de sopa y 2 latas de verduras y pagó $ 21.00 y Doña Toña compró 4 paquetes de sopa y una lata de verduras y pagó $ 18.00. Si quieren saber cuánto pagaron por cada paquete de sopa y por cada lata de verduras: ¿Con cuál sistema de ecuaciones se puedee resolver correctamente su duda? BLOQUE 2 19. El siguiente dibujo representa el marco de una ventana, reforzada con varillas que forman triángulos semejantes: BLOQUE 2

¿Cuánto mide la base de la ventana?

20. En la alameda de mi colonia trazaron sobre el jardín central, varias figuras geométricas rellenas de flores. Entre ellas destacan dos que son semejantes entre sí, ambas son triángulos. La base del más grande es de 15 m y su altura es de 7m. Si la base homóloga del otro mide 3.75m, ¿cuál es la altura que tiene este otro triángulo? (Aproxima el resultado a centésimos) BLOQUE 2 21.Observa el siguiente sistema de ecuaciones:

BLOQUE

2

x + y = 120 2x + 5y = 300 ¿Cuál de los siguientes problemas se puede solucionar con el sistema de ecuaciones anterior? A) Se tienen dos contenedores con azúcar, uno con 300 kg y otro con 120 kg. Si el contenido de los contenedores se empacó en bolsas de 2 y 5 kg para su venta, entonces ¿cuántas bolsas de cada clase se ocuparon?

B) Se empacaron 300 kg de azúcar en bolsas de 2 y 5 kg. Si se utilizaron 120 bolsas, ¿cuántas bolsas de cada clase se ocuparon? C) Se utilizaron bolsas de 2 kg para empacar 120 kg de azúcar y bolsas de 5 kg para empacar 300 kg del mismo producto. ¿Cuántas bolsas de cada clase se utilizaron? D) Se empacaron 120 kg de azúcar en bolsas de 2 y 5 kg. Si se utilizaron 300 bolsas, entonces ¿cuántas bolsas de cada clase se ocuparon?

empresa está constituido por 25 22.. El equipo directivo de una empresa personas, 60% son mujeres y el gerente sabe que sólo 5 mujeres y 3 hombres no hablan inglés, pero él debe elegir uno al azar para una representación internacional. ¿Cuál es la probabilidad de que el gerente elija alguien que hable inglés? BLOQUE 2

23

Se ata un pañuelo a una cuerda que mide 10 metros, de tal manera que si se multiplicaran las longitudes de las dos secciones de cuerda, se obtiene 24.

¿Qué opción muestra la ecuación correcta que permite modelar este problema? A)

-x (x + 10) = 24

B)

x (x+10) = 24

C)

x2 - 10x + 24 = 0

D)

-x2 + 10x – 24 = 0

Cristina encontró la razón de semejanza correcta en los triángulos ABC y 24. CDE que se representan en la siguiente figura:

¿Cuál de las siguientes opciones muestra la relación de semejanza que obtuvo Cristina? A)

1=3 6 2

B)

3=1 6 2

C)

6=3 3 1

D)

6=1 2 3

25. A Pedro su amigo le vendió un terreno como el que se muestra a continuación:

¿Cuál de las siguientes ecuaciones le dará el valor de las dimensiones del terreno al resolverla?

26. La maestra de matemáticas puso en el pizarrón la ecuación x (x2 – 1) = 3 + x3 . ¿Cuál de las siguientes opciones la resuelve correctamente? 27. Lee el siguiente problema: “ El área de un terreno rectangular es de 400 m2. Si el largo del terreno mide 9 m más que el ancho, ¿cuáles son sus dimensiones? “ 28. A Gelasio le mostró su profesora en el pizarrón el dibujo de dos triángulos rectángulos de diferente tamaño, pero semejantes entre sí y le pidió que mencionara los criterios de semejanza que cumplen éstos. A continuación se indican los que mencionó, ¿cuál de ellos está equivocado? A)

Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados iguales

B)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales

C)

Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales

D)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y ángulo comprendido igual

29. A Edna su profesora le Pidió que resolviera la siguiente ecuación en el pizarrón: 9

2 x

2

+

= 32

12

Al ir desarrollando la ecuación realizó los siguientes pasos: ( x2 + 9 ) = 32 ……………………….. I 12

2   ( x2 + 9 ) = 32 ( 2 ) ………..…….. II   x2 + 9 = 64 ……………………….…….. III x2 + 9 – 9 = 64 + 9 – 9 ……………….. IV x2 = 64 ………………………………….. V x1 =8,

x2= – 8 ……………………….. VI

30. José va a hacer un letrero semejante al que se representa en el siguiente dibujo:

Si el letrero debe medir 18 unidades de largo, ¿ cuánto medirá de ancho, si se conserva la semejanza del letrero?

31.. Ernesto quiere encontrar la ecuación con la que se puede resolver el siguiente problema: ¿ Cuál es la medida de los lados (x) de un cuadrado, si su área es siete veces la medida de uno de sus su lados? 32.. Un estudio que comenzó en 1990 analiza el salario promedio mensual de un joven que acaba de empezar a trabajar. Dicho estudio tomó medidas cada 5 años, hasta el 2005, obteniendo los siguientes resultados: AÑO 1990 1995 2000 2005

SALARIO 7 500 9 500 13 000 18 000

Determina el valor del índice que presente mayor variación entre un periodo quinquenal enal y otro. 33. Cierta empresa utiliza tres máquinas para empacar sus productos. La máquina A empaca el 50% de d los productos; la máquina B , el 30% y la máquina C el 20%. Se e sabe que hay defectos en el 4% de e los empaques de la máquina A; en el 2% de d los empaques de la máquina B y en el 1% de los empaques de la máquina C. Si revisamos un n empaque al azar, ¿ cuál es la probabilidad de que esté defectuoso?

BLOQUE 3

1. ¿Cuál es la gráfica que corresponde a la función; Y – X2 = 0?

2.

Ana, al resolver la ecuación de segundo grado 0 = x2 – 6x + 9 encontró que tiene

sólo una solución, entonces la graficó. ¡Cuál gráfica corresponde a la que hizo Ana ?

3.

A Lalo le dejaron de tarea graficar el área de un círculo en función de su radio. Lalo sabe que el área es proporcional al cuadrado del radio. ¿Cuál es entonces la gráfica que hizo de tarea?

4. En la ecuación x2 – 13x +30 = 0, ¿cuáles son los valores de x?

5. Usa el discriminante de la fórmula general y menciona cuántas soluciones tiene la siguiente ecuación: 3x2 + 9x – 12 = 0 6. Observa la siguiente gráfica:

Identifica cuál es la ecuación que le corresponde. 7. Con una pipa de 5000 litros, se suministra agua diariamente a un área habitacional. Si cada casa consume 250 litros, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas, indica la cantidad de agua restante en la pipa después de visitar cada casa? (Donde X representa las casas visitadas). BLOQUE 3

8. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la función y=x2 – 1 ?

9

Beto llenó el tanque de gasolina de su camión de carga, el cual tiene una capacidad de 300 litros, con el fin de realizar un viaje. Si el recorrido fue a una velocidad constante, y cada hora trascurrida gastó 28 litros de gasolina entonces, ¿cuál de las siguientes siguientes expresiones algebraica representa correctamente la relación entre la cantidad de gasolina en el tanque (Gt), en función de las horas transcurridas (t) ?

A)

Gt = 28t 300

B)

Gt = 300 – 28t

C)

Gt = 300 (28t)

D)

Gt = 300 – ( 28t ) 300

En una carrera de autos algunas veces se disminuye la velocidad en las 10 curvas y otras los autos deben entrar a los pits. La siguiente gráfica nos dice el comportamiento de un auto durante una de esas carreras;

¿En qué minuto toma la primera curva? A)

0 minutos

B)

3 minutos

C)

5.5 minutos

D)

7 minutos

11. ¿ Cuál de las siguientes figuras presenta una homotecia con valor de – 1 ? (considera el punto O como el centro de homotecia)

12.. Observa el siguiente dibujo y de acuerdo con los datos proporcionados en él, indica con cuál de las siguientes expresiones podemos calcular la altura ( D) del árbol.

C) D = ( A ) ( B ) + C

C) D =

AB

B) D = C  

A BC

A) D = ( C + B )A

 

13. Observa las siguientes pirámides hexagonales:

Si la distancia del centro de homotecia ( 0 ) al punto marcado con la letra A en la figura I es de 3u y su altura ( h ) es de 6 u, ¿ cuál será la medida de la altura ( h' ) de la pirámide II si la distancia de el punto A de la figura I al punto A' de la figura gura II es 4 u? A) 8 u B) 1 2 u C) 1 4 u D) 1 8 u