Resumen de los errores más frecuentes en Matemáticas de 1º ESO.

1º. Propiedad distributiva. La propiedad distributiva respecto al producto-división y la suma-diferencia nos dice: A) a  b  c   a  b  a  c

B) a  b  c   a  b  a  c

Observa: b  c   a  b  a  c  a (El producto siempre es conmutativo: la “a” puede estar al principio o al final pero el resultado es el mismo.)

b  c  a

C)

b c   a a

b  c  a

D)

b c   a a

Observa los siguientes ejemplos: 1º Aplica la propiedad distributiva y calcula: 5 4  3  Solución:

Los paréntesis en este caso NO tienen prioridad.

5  4 + 5  3 = 20 + 15 = 35

Como nos piden aplicar la propiedad distributiva debemos proceder así y no mediante el más rápido cálculo de primero realizar los paréntesis y luego el producto: 5  ( 7 ) = 35. ¡! Obtendremos el mismo resultado, pero estaría incorrecto pues no hemos aplicado la propiedad que nos piden ¡!

2º Aplica la propiedad distributiva y calcula: ( 8 – 4 ) : 2 = Solución: 8 / 2 - 4/ 2 = 4 – 2 = 2 Como nos piden aplicar la propiedad distributiva debemos proceder así y no mediante el más rápido cálculo de primero realizar los paréntesis y luego el producto: (4) : 2 = 2 ¡! Obtendremos el mismo resultado, pero estaría incorrecto pues no hemos aplicado la propiedad que nos piden ¡!

No olvides que esta propiedad se aplica tanto al producto como al cociente (ejemplo 2).

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2º. Raíces cuadradas. Es conveniente aprenderse las primeras raíces cuadradas exactas . Tabla 0 0 1 1 2 4 3 9

64

8

81

9

100

10 11 12 13

16

4

25

5

121 144 169

36

6

196

14

49

7

225

15

En cualquier caso, siempre se comienza separando las cifras desde vuestra derecha hacia la izquierda de dos en dos. Ejemplos. A) 289  2 89 y ahora se inicia el procedimiento de cálculo buscando un número que al elevarlo al cuadrado se aproxime por defecto a 2, en este caso sería el 1. B) 4567  45 67 y ahora se inicia el procedimiento de cálculo buscando un número que al elevarlo al cuadrado se aproxime por defecto a 45, en este caso sería el 6 (62 = 36). C) 67892  y ahora se inicia el procedimiento de cálculo buscando un 6 78 92 número que al elevarlo al cuadrado se aproxime por defecto a 6, en este caso sería el 2 (22 = 4). D) 85  85 y ahora se inicia el procedimiento de cálculo buscando un número que al elevarlo al cuadrado se aproxime por defecto a 85, en este caso sería el 9 (92 = 81).

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3º. Potencias. Todo comienza aprendiéndose BIEN las propiedades fundamentales de las potencias:

a m  a n  a m n

a m: a n  a m n

(a m ) n  a m  n

m

(a  b )  a  b m

m

m

am a    m b b

a m 

a0 = 1

1 am

1. Existen más propiedades pero en este nivel éstas son las más utilizadas. 2. Es importante interpretarlas o leerlas hacia los dos lados, es decir, de izquierda a derecha o de derecha a izquierda: Ejemplos y errores más frecuentes: 

32 = 3  3 = 9

Es frecuente cometer el error: 32 = 3  2 = 6



(52 ) 3  5 2  3 = 56

Es frecuente cometer el error:



20 = 1

Es frecuente cometer el error: 2 0 = 0



23  2  22 = 2 3+ 1+ 2 = 2 6

Es frecuente cometer el error: 23  20  22 = 25

5 2+ 3 = 55

Cuando no veamos ningún número en el exponente, ponemos un 1  23  21  22 

36 : 33  32 = 3 6 – 3  32 = 33  32 = 3 5

Debemos realizar las operaciones en Orden, de izquierda a derecha:

Error más frecuente: 36 : 3 3 + 2 = 36 : 35 = 31 Si realizamos primero la parte del final, obtendremos un resultado distinto al del obtenido al seguir el orden desde la izquierda. 

El enunciado nos indica: Expresa en forma de una sola potencia y calcula: Error frecuente: se nos olvida CALCULAR

Por ejemplo: Expresa en forma de una sola potencia y calcula: 55  52 : 54 =

Error:

Solución: 55+2: 54 = 57: 54 = 53 = 125 (5x5x5) Solución: 55+2: 54 = 57: 54 = 5 (y no se calcula la potencia obtenida).

24  21 : 23  22 22  2 Solución: Se puede realizar el cálculo de varias formas…



Calcula:

5 23 : 23  22 23  ( 3)  22 26  22 28    3  2 = 32 3 3 3 2 2 2 2 Errores más frecuentes: No respetar el orden. Realizar mal las operaciones con nº enteros.

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4º. Cálculo con números enteros. Debemos recordar que existen dos tipos de números enteros: los positivos y los negativos. Veamos algunos de los errores de cálculo más frecuentes: A) 5 – 8 = -3 Recuerda que cuando tenemos enteros de signos opuestos (+ y - ; ó – y +) SIEMPRE se deben restar y al resultado le colocamos el signo del entero que tenga mayor valor absoluto (el mayor de los dos, que en nuestro caso es el 8 y es negativo). Por ello, da “-“, en este ejemplo. Error más frecuente: 5 – 8 = 3 No nos acordamos que el 8 (negativo) es mayor en valor absoluto que el 5(positivo). Por ello el resultado debe ser en este caso negativo B) -8 – 7 = -15 Recuerda que cuando tenemos enteros del mismo signo SIEMPRE se deben sumar y al resultado le colocamos el signo de dichos números (en este caso el “-“). Error más frecuente: -5 – 7 = -2 (ó +12) No nos acordamos que los dos números son del mismo grupo de números enteros (en este caso los dos son negativos), y por tanto los debemos SUMAR y colocar su signo: (-) C) -2 – (+5 – 7) – ( 6+ 1- 5) = - 2 – (-2) – (2) = - 2 + 2 – 2 = - 2 Errores más frecuentes: Varios:  No debes olvidarte de las prioridades de los paréntesis. Primero es recomendable realizar las operaciones de dentro de los paréntesis. También se puede cambiar los signos de dentro de los paréntesis cuando exista como en este caso un menos delante de ellos, pero es más sencillo de la otra forma calculando primero lo de dentro.  No debes olvidar que: – (-2) = +2 - (+2) = - 2 + (-2) = - 2  No debes olvidar la limpieza y el respetar la estructura de la operación. Antes de realizar cualquier cálculo ya tienes que ver que al final te tienen que quedar TRES números (en este caso)

Recuerda:

- (-a) = +a + (-a) = -a - (+a) = - a +(+a) = +a

- (-2) = +2 + (-3) = - 3 - (+5) = - 5 +(+7) = + 7

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5º. Divisiones con números decimales. CASO 1. Sólo hay coma en el dividendo.

Ejemplo:

125, 23

|_23___

Dividendo Divisor 125, 23 |_23___ 10 2 5, 44 Cociente 103 1 1 Resto

Se realiza la división de forma normal, y cuando se baja la cifra del dividendo que va después de la coma se coloca una coma en el cociente. Luego se sigue dividiendo normalmente… en este caso hemos extraído dos decimales (o hemos aproximado hasta las centésimas)

CASO 2. Hay coma en el divisor y en el dividendo. Se comienza eliminando la coma en el divisor. Desplazamos la coma del divisor hacia la derecha hasta el final, y en el dividendo realizamos la misma operación, tantos lugares como procedan en el divisor. Si hace falta, o no existiera coma en el dividendo, se añaden ceros en el dividendo para completar el proceso…

Ejemplo:

125, 23

Nos quedaría: 1252, 3

|_2,3___

|_23___

En el divisor no puede haber decimales, por ello desplazamos la coma, un lugar en este caso, hacia la derecha. (Realmente lo que realizamos es una multiplicación por 10, 100, 100, etc en ambos lados Ahora procedemos como en el caso 1.

Recuerda extraer tantos decimales como se te pida

Los errores más frecuentes en estos casos suelen consistir en fallos de cálculos y de olvidarse de desplazar la coma. En este apartado recomiendo frente a una división que no te salga, utilizar la calculadora como ayuda, para visionar el resultado del cociente y corregir posibles errores de cálculo.

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6º. Ecuaciones de primer grado.

Recuerda que el signo de multiplicar lo ponemos así: “  ”; y no: “x”

Una vez familiarizado con las operaciones de monomios y polinomios todo es más fácil e intuitivo. Vamos a repasar algunas de las situaciones más frecuentes: 2  ( x -5);

Esta expresión puede aparecer también así: 2(x -5), donde el signo POR no aparece PERO siempre está ahí, entre el número y el paréntesis¡!

Si realizamos dicha operación (propiedad distributiva) obtendremos: 2x – 10. Es decir el 2 multiplicará a cada término de dentro del paréntesis. -3(4x – 2);

Procederemos de manera similar que en el anterior ejemplo: -12x + 6

Debes tener en cuenta los criterios de (-) (-) = + ; (+) (-) = como en el apartado anterior. 5x (-2x + 3);

(-) (+) = - y luego proceder

En este ejemplo debes recordar que x  x = x2 (propiedades de las potencias).

El resultado sería: - 10x2 + 15x Errores más frecuentes:  No aplicar la propiedad distributiva, es decir se nos olvida “multiplicar lo de fuera por TODO lo de dentro”.  No acordarse de la regla de los signos.  Errores al multiplicar “x” con “x”. (propiedades de las potencias).

Si se nos presenta una ecuación con denominadores, debemos seguir los pasos explicados en clase: 1º. Poner denominador “1”, a todos los términos que aparezcan sin denominador. 2º. Mcm “flotante” 3º. Dividir dicho mcm entre cada uno de los denominadores y el resultado se multiplicará por el numerador ( si existen paréntesis en el numerador, sólo por el número que esté fuera de los paréntesis). 4º. Agrupar y pasar las “x” a un miembro y los números al otro. 5º. Calcular x

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