REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No. 2. 2001

HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES EN EL ESTUDIO Y COMPRENSIÓN DE LA FÍSICA MECÁNICA A TRAVÉS DEL ANÁLISIS DE LA SITUACIÓN DE UN BLOQUE SOBRE UNA CUÑA SIN FRICCIÓN M. Fonseca, A. Hurtado, C. Lombana y O. Ocaña Universidad Distrital Francisco José de Caldas Proyecto Curricular de Licenciatura en Física Grupo “Física e Informática”1

RESUMEN Se analiza y resuelve un problema experimento que bien podría ser tipificado como problema de dinámica o de aplicación de los principios de conservación. En él hay que determinar la velocidad en función del tiempo o de la posición (y si se desea, se pueden determinar otras cantidades físicas involucradas en el problema), de un bloque que desliza sobre una cuña, que a su vez desliza sobre una superficie horizontal, sin considerar los efectos producidos por las fuerzas de fricción. A partir de relaciones físicas de la dinámica y la cinemática, se obtiene la solución que se confronta con la obtenida aplicando los principios de conservación, empleando software Mathcad [1] en la manipulación algebraica se obtienen todas las variables involucradas de una forma ágil y sencilla. Esta fenomenología se simula mediante el empleo del programa Interactive Physics™ [2], que permite ilustrar y “confrontar” la solución obtenida, a través de los medidores incorporados en el software. ABSTRACT It is analyzed and solved an experiment problem that well could be classified into dynamics or an application of the conservation principles. One must to determine the speed in function of time or position (and if wished, other physical quantities involved in the problem can be determined), of a block that slides on a wedge, which slides on a horizontal surface, regardless of the effects produced by the friction forces. Starting from physical relationships of dynamics and kinematics, it is obtained the solution that is confronted with the one obtained applying conservation principles, by using the software Mathcad [1] in the algebraical handling, all the involved variables are determined in an agile and simple way. This phenomenology is simulated by employing the program Interactive Physics™ [2], that allows to illustrate and "to confront" the obtained solution, through the meters incorporated in the software.

El Problema: Sobre una superficie horizontal descansa una cuña de masa M y sobre ella un bloque paralelepípedo de masa m, inicialmente todos en reposo. Entre los cuerpos no hay fricción. Hallar la velocidad del bloque de masa m en función del desplazamiento ∆y , respecto a la posición inicial. (Problema similar se plantea en algunos textos de física [3,4]).

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e-mail: [email protected]

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Solución. El problema se puede abordar desde la dinámica y la cinemática (Leyes de Newton y ecuaciones cinemáticas), o desde los principios de conservación, que permite a los estudiantes comparar las diversas alternativas para la solución de problemas, confrontando además la solución obtenida con la lograda en forma experimental (que no resulta fácil) y con la solución simulada, en este caso con el Interactive Physics. Una primera alternativa es solucionarlo a partir de las ecuaciones de movimiento: Se presenta en primer lugar el diagrama de cuerpo libre (DCL) Given y las ecuaciones de movimiento para el bloque, considerando el N1. cos ( α ) m. g m. a1y eje X horizontal y positivo a la . . derecha y el eje Y vertical y N1 sin ( α ) m a1x positivo hacia arriba. DCL y ecuaciones de movimiento para la cuña de masa M. (Con el mismo sistema de coordenadas)

N2 N1.cos ( α )

M .g 0

N1.sin( α ) M .a2x

Para complementar el sistema de ecuaciones se debe plantear también la relación entre las aceleraciones. ¿Por qué? La solución del problema requiere plantear además las ecuaciones cinemáticas del movimiento:

tan( α )

a1y a2x a1x

Este sistema de ecuaciones (9 ecuaciones con 9 incógnitas), permite resolver cualquier pregunta que se plantee alrededor del problema inicialmente propuesto y puede ser resuelto por los métodos algebraicos convencionales (sin embargo, de acuerdo a la pregunta concreta a resolver no resulta necesario trabajar todas las ecuaciones presentadas) o empleando algún programa de matemáticas, en nuestro caso Mathcad, arroja dos soluciones, que al ordenarle siendo la que resuelve el problema:

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Podemos confrontar esta solución con la que se obtiene a partir de los principios de conservación: De la conservación de la cantidad de movimiento en X (el eje X horizontal y positivo a la derecha y el eje Y vertical y positivo hacia arriba):

De la conservación de la energía:

La relación entre las velocidades, debido a la pendiente de la cuña sería:

Nuevamente,

con

la

instrucción

el

respectivamente, las siguientes soluciones :

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programa

arroja,

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Fácilmente se puede demostrar que las soluciones son idénticas. Como puede observarse de los resultados dados por el software, la presentación de los mismos no siempre es la mejor, puesto que no realiza las debidas simplificaciones. Es interesante discutir con los estudiantes la trayectoria seguida por cada uno de los cuerpos y por el centro de masa, las características de movimiento de cada uno de ellos, y eventualmente plantear la solución si el sistema de coordenadas se tomara paralelo y perpendicular a la superficie inclinada de la cuña. SIMULACIÓN CON INTERACTIVE PHYSICS

¾ Se selecciona la herramienta “Rectángulo” para dibujar el rectángulo que nos sirve de mesa (gran longitud, pequeño espesor), el cual se fija mediante la herramienta “Ancla”. En el menú “Ventanas”, al picar en “Apariencia” se observa un recuadro con las propiedades del ancla, se puede quitar la marca en la opción “Mostrar”, si se quiere evitar que se vea el ancla. Si se desea ubicar la superficie en coordenadas preestablecidas, señalando el rectángulo, aparecen en la parte inferior las coordenadas del centro de masa, el ancho y la longitud, datos que puede asignar o modificar arbitrariamente; si no aparecen las coordenadas, en el menú “Vista”, al seleccionar espacio de trabajo, puede seleccionar coordenadas, Reglas, Líneas cuadriculadas y Ejes X,Y. ¾ Con la herramienta “Polígono” se puede construir un triángulo rectángulo, que nos sirve de cuña, sobre la “mesa”; los medidores de posición y velocidad se pueden seleccionar, estando señalada la cuña, en el menú “Medir”, escogiendo la opción pertinente. (Para estar seguros de que está correctamente ubicado, se puede correr la simulación y después de detenerla, sin presionar "Reajustar", en el menú “Mundo”, presione “Iniciar aquí”, luego al picar dos veces sobre la cuña puede ajustar los valores de velocidad inicial en cero, coeficientes estático y cinético de fricción en este caso deben ser 0; allí se puede también asignar el valor de masa deseado). Nuevamente, picando en el triángulo puede asignar arbitrariamente las coordenadas del centro de masa y picando la opción “Geometría” del menú “Ventanas”, puede modificar las coordenadas de los vértices del triángulo (en este caso, después de esto las coordenadas que aparecen en la parte inferior de la hoja de trabajo dejan de ser las del centro de masa). ¾ Nuevamente, con la herramienta “Rectángulo” se dibuja el rectángulo que nos sirve de cuerpo para colocar sobre la cuña, ajustando las dimensiones, el ángulo de

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inclinación y la posición según se quiera. No olvidar picar dos veces el cuerpo, para asignar la masa deseada y los valores de los coeficientes de fricción en 0. Se pueden además agregar los medidores pertinentes. ¾ En el menú “Ventanas”, al seleccionar la opción “Apariencia”, puede asignarle al cuerpo color, estampado, mostrar el centro de masa, entre otras que puede explorar el usuario. ¾ Picando en el menú “Arrancar” puede observar el desarrollo de la simulación y dar lectura a los medidores, o puede ver la simulación cuadro a cuadro con “+” para avanzar y “–“ para retroceder. De los medidores y las gráficas se puede comparar con los resultados obtenidos teóricamente, visualizando además las trayectorias y si se desea, las diferentes variables en función de la posición o del tiempo. La discusión y análisis de problemas como éste, ha permitido detectar falencias en la interpretación y aplicación de las leyes por parte de los estudiantes del programa de Licenciatura en Física de la Universidad Distrital, permitiéndole a los estudiantes confrontar de diversas formas la solución obtenida a los diversos problemas de aplicación, para así fundamentar en mejor forma las concepciones teóricas. CONCLUSIONES La posibilidad de trabajar en física con las diversas alternativas presentadas, ha permitido a los estudiantes ahorrar tiempo en el trabajo algebraico, confrontar mediante la simulación los resultados obtenidos, pero siempre se ha enfatizado en el análisis físico, tanto del problema como de la solución obtenida, prestando especial atención al manejo teórico de las leyes físicas al momento de aplicarlas en la solución de problemas; no obstante lo anterior, ha resultado conveniente, exigir en algunos casos a los estudiantes desarrollar en forma manual tales procesos, realizar predicciones, antes de observar la simulación, para evitar mecanizar el trabajo a realizar. REFERENCIAS [1] Mathcad 8 Professional. © 1986-1998 by MathSoft, Inc. [2] Interactive Physics ™. Copyright © 1989-1998. Knowledge Revolution. [3] EISBERG, R y LERNER, L. Física. Ed. McGraw Hill. V.1. 1981. p.208. [4] SERWAY, R. Física. Tomo I. MacGraw Hill. 1996. p. 271.

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