REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No. 2. 2001

CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE BOLTZMAN A PARTIR DE MEDIDAS DE LA CARACTERÍSTICA I-V DE UNA CELDA SOLAR. M. Grizález*, C. Quiñones y G. Gordillo Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia Fax.: 57-1-3165135, 1 *Universidad de la Amazonia, Florencia

RESUMEN En este trabajo se describe un método desarrollado especialmente para determinar la constante de Boltzman a partir de medidas experimentales y de la simulación teórica de la característica I-V de una celda solar bajo iluminación y en oscuro. Inicialmente se determina experimentalmente la corriente inversa de saturación Io y la resistencia serie Rs de la celda solar mediante medida de la característica I-V en oscuro y bajo iluminación respectivamente. Utilizando los valores de Io y Rs en la ecuación

  qV − IRs   que describe la variación de la corriente de la celda en I = I 0 exp  − 1   nkT   oscuro en dependencia del voltaje de polarización V se obtiene el factor de diodo n mediante comparación de la curva experimental de I vs V con la simulada teóricamente. Finalmente graficando valores de ln(I/Io + 1) vs qV-IRs se obtiene el valor de la constante de Boltzman.

INTRODUCCION La descripción del funcionamiento de dispositivos semiconductores incluye conceptos básicos de termodinámica y de transporte eléctrico que incorporan generalmente la constante de Boltzman k. Este hecho permite determinar experimentalmente la constante k mediante un experimento sencillo relacionado con medidas de corriente en función del voltaje de polarización aplicado a un díodo rectificador comercial , asumiendo que la relación corriente voltaje está dada por la siguiente ecuación [1]. I = Io [exp(V/VT) – 1 ]

[1]

Donde V es el voltaje de polarización, VT =kT/q es el potencial térmico y k la constante de Boltzman. La obtención de k asumiendo que las medidas de la característica I-V de un díodo se comportan de acuerdo a la ecuación (1) no es totalmente correcta, ya que la Ec.1 solo es válida para díodos ideales con una resistencia serie Rs igual a cero y un factor de idealidad n igual a 1. Para díodos comerciales, se debe incluir el efecto de la resistencia serie y del factor n en la Ec. 1. En este caso la relación corriente voltaje está por la Ec. 2:

  V − IRs I = I 0 exp   nVT

1

   − 1  

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[2]

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En este caso la obtención de k es mas complicada debido a que se necesita conocer el valor de la resistencia serie Rs y del factor de díodo n. En este trabajo, se describirá un procedimiento para determinar la constante de Boltzman a partir de medidas de la característica I-V de una celda solar (que es básicamente un díodo P/N) bajo iluminación y en oscuro. Para ello se asume que la relación corriente – voltaje está descrita por la Ec.2. FUNCIONAMIENTO BASICO DE UNA CELDA SOLAR La celda solar es un dispositivo fabricado especialmente para que convierta la radiación solar directamente en energía eléctrica mediante un fenómeno físico denominado efecto fotovoltaico. Su funcionamiento incluye dos procesos: a. Generación de portadores de carga (electrones y cargas positivas denominadas huecos) mediante absorción de radiación (fotones de luz). b. Generación de una corriente eléctrica a través de un campo eléctrico interno, que se forma mediante la unión de un material semiconductor tipo N con un semiconductor tipo P (díodo P/N), tal como se muestra en la Fig. 1

-

E

+ + + + +

Contacto superior

Iph

Usuario Fig No.1: Estructura típica de una celda solar, indicando la formación de la zona de carga espacial (ZCE) y correspondiente campo eléctrico interno (E)

En la fig. 1 se muestra la estructura típica de una celda solar. Esta consiste básicamente en la unión de un semiconductor tipo P con un semiconductor tipo N a los cuales se les deposita un contacto eléctrico. Al unir el semiconductor N con el semiconductor P, se forma cerca de la unión una zona de carga negativa en el lado izquierdo y una zona de carga positiva en el lado derecho. Esta zona denominada zona de carga espacial (ZCE) crea a su vez el campo eléctrico interno E de la celda. Los portadores de carga fotogenerados son transportados inicialmente por mecanismos de difusión hasta el borde de la zona de carga espacial y posteriormente son arrastrados por el campo eléctrico interno hacia el circuito exterior, generando de está manera una corriente eléctrica, Iph. 305

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La fig.2 muestra las curvas de corriente vs voltaje que se obtienen típicamente con una celda solar bajo iluminación y en oscuro.

Relación I-V en oscuro Relación I-V bajo iluminación

dI/dV = 1/Rs I=0 VM

VOC

IM Isc

dI/dV =1/Rp V=0

Fig.2: Característica I-V de una celda solar en oscuro y bajo iluminación, indicando los parámetros que la caracterizan (Voc, Isc, IM, VM)

Los parámetros que caracterizan el funcionamiento de una celda solar son: ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

Corriente de corto circuito Isc, que se define como la corriente de la celda cuando el voltaje de polarización es cero. Voltaje de circuito abierto Voc, que se define como el voltaje de la celda cuando la corriente de la misma es cero. La potencia máxima generada por la celda PM= VMIM. Factor de llenado FF= VMIM/VocIsc Eficiencia de conversión η= VocxIscxFF/P, donde P es la potencia de la radiación incidente.

CALCULO DE LA CONSTANTE DE BOLTZMAN

De la Ec. 2 se puede derivar la siguiente expresión:

  V − IR0  I ln + 1 =    nVT  I0

  

[3]

La pendiente de la gráfica de ln(I/I0 +1) vs V-IRs es igual a1/nVT. El Valor de nVT se puede obtener experimentalmente de medidas de la característica I-V tanto en oscuro como bajo iluminación como sigue: ƒ Inicialmente se realiza la característica I-V en oscuro, de la cual se pueden obtener los valores de I, V e Io . ƒ Posteriormente se hacen medidas de la característica I-V bajo iluminación, con la cual se puede obtener el valor de Rs a través de la medida de la pendiente de la curva I-V en I=0 (ver Fig. 2) . Existen varios métodos para determinar experimentalmente el valor de Rs (2,3,4), sin embargo nosotros usamos un método sencillo que da muy 306

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buenos resultados cuando Voc >> nVT (5), lo cual se cumple en el caso de la celda usada en nuestro experimento. ƒ Con los datos de I, V, I0 y Rs obtenidos en el paso anterior se hace una gráfica de ln(I/I0 +1) vs V-IRs y la pendiente de esta gráfica es igual a1/nVT. ƒ Finalmente haciendo un cálculo teórico de la curva I vs V en oscuro se puede obtener el valor de n, mediante comparación de la curva teórica con la obtenida experimentalmente. RESULTADOS Y DISCUSIÓN MEDIDA DE LA CARACTERÍSTICA I-V DE UNA CELDA SOLAR DE SI-POLICRISTALINO

En la Fig.3 se muestra la característica I-V de una celda solar de Si-policristalino usada en este trabajo para realizar las correspondientes medidas experimentales que nos permitieron obtener los parámetros usados en el cálculo teórico de la constante de Boltzman. En la tabla 1 se presentan los valores obtenidos para los parámetros que caracterizan la celda solar (Corriente de corto circuito ISC, voltaje de circuito abierto VOC, resistencia serie Rs y resistencia paralelo Rp). En la Fig.4 se compara la curva experimental de I vs V tomada en oscuro con la calculada teóricamente utilizando los parámetros listados en la tabla 1. Se encontró que la curva obtenida teóricamente reproduce bastante bien los resultados experimentales usando un valor de n=2.9. En el recuadro se observa la recta que resulta de graficar ln(I/Io+1) vs V-IRs. Utilizando el valor de la pendiente de la recta y el valor de n obtenido de la simulación teórica de la característica I-V en oscuro, se calculó el valor de la constante de Boltzman k. El valor obtenido para k fue de 1.39x10-23 J/K asumiendo que la temperatura a la cual se hizo el experimento fue de 300K.

I(mA)

200 100

Fig.3: Característica I-V de una celda de Si, bajo iluminación (80 mW/cm2) y en oscuro.

I-V (Sin Ilum.)

V(mV)

0 -200

I-V(Con Ilum.)

0

200

400

-100

Tabla 1: Valores obtenidos para la celda solar cuya característica I-V se muestra en la Fig.2 − − − − −

-200 -300

−

-400 -500

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Voc = 470 mV Jsc = 25 mA/cm2 Rs = 0.7Ω Rp = 70Ω Io = 9x10-4 A A = 16 cm2

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Fig. No. 4: Comparación de la característica I-V de la celda solar de Si con la correspondiente obtenida teóricamente usando los parámetros de la tabla 1. En el recuadro se observa la recta que resulta de graficar ln(I/Io+1) vs V-IRs

CONCLUSIONES En este trabajo se implementó un método novedoso para determinar experimentalmente la constante de Boltzman, a partir de medidas de la característica I-V de una celdas solar y de la comparación de la curva I-V obtenida experimentalmente con la correspondiente calculada teóricamente utilizando parámetros obtenidos experimentalmente. Mediante este método se obtuvo un valor de k=1.39x10-23 J/K que concuerda bastante bien con el reportado en la literatura. AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue realizado con apoyo económico de la Universidad Nacional de Colombia (Cont. Dinain DI00C276 y DI00C1180) y COLCIENCIAS (Cont. · 405-2000)

REFERENCIAS [1] D. G. Fisher, The physics teacher, 30 (1992)315. [2] M. Wolf and H. Rauchenbach, Advanced Energy Conversion, 3(1982)206 [3] K. Rajkanan and J. Shewchun, Solid St. Electron., 22(1979)193 [4] G.L. Araujo and E. Sanchez, IEEE Trans. Electron. Dev. ED-29(1982)1511 [5] D. S. Chan, J. R. Phillips and C.H. Phang, Solid St. Elect., 29,3(1986)329

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