BOLETÍN:

“LAS MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA”

Número 29 año 3

20 de JULIO

de 2005

URUGUAY

www.matematicaparatodos.com

Miledys Tavarez

REPÚBLICA DOMINICANA

ROL DEL DOCENTE EN EL PROCESO ENSEÑANZA – APRENDIZAJE Por : Miguel Andrés Gil Profesor de Letras y Teorías Pedagógicas

Muchos han sido los papeles asignados al docente, en el proceso de enseñanza, siendo este rol, cónsone con las relaciones sociales y las particulares condiciones en la que ha tocado al educador desempeñar su labor, así lo establece el Prof. Jacobo Moquete, en su libro, Introducción a la Educación, cuando afirma: La palabra Maestro (docente) se ha usado en distintas épocas históricas, incluyendo la actual, con acepciones diversas.(Jacobo Moquete 2000, Pág.334). Desde una mera labor de formador en la cotidianidad, en la vida misma, en la manera de hacer las cosas, trabajadas desde la misma realidad, desde el mismo escenario , eso si con rigurosidad y énfasis en que el aprendiz debía captar y asumir cada enseñanza como fundamental, pues se tenia que subsistir y para eso era educado, por quienes conscientes e inconscientemente les tocaba dicha función. La búsqueda de los alimentos, la defensa, la diversión, las creencias, los ritos mágicos, etc. Eran asuntos que se aprendían por imitación, sin embargo, en otras sociedades donde las tareas se complejizan y diversifican a la misión de enseñar se suman nuevos intereses (económicos, políticos, religiosos, etc.) y se promueven nuevas alternativas. Ante tales exigencias, surgen posiciones lógicamente encontradas y muchas veces antagónicas que en su parte intrínseca llevan al docente como pieza clave del proceso enseñanza-aprendizaje, que a fin de cuenta es donde se concretizan todas las posiciones políticas, filosóficas, religiosas.

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Los grandes cambios en la forma de entender al mundo, de buscar resultados acorde con intereses previstos y siempre de la mejor calidad posible y ante el surgimiento de nuevos y trascendentes saberes y las dificultades de los educandos para adaptarse a toda esa nueva situación, ha provocado CAMBIOS EN TODO LO RELATIVO AL PAPEL DEL DOCENTE, DENTRO Y FUERA DE LAS AULAS. Al docente se les asigna el compromiso solemne de formar las nuevas generaciones y para ello se les entregan unas pautas, difíciles de romper o evadir, a no ser acompañando la labor de aula, con la labor social o política. Las nuevas tendencias pedagógicas, en una revisión critica al pasado asumen al docente, en una posición diferente, pero no menos importante, haciéndole participe de la misma responsabilidad, pero restándole protagonismo, lo que implica lograr lo mismo de antes, pero de perspectivas distintas. Es que se habla del papel principal de los alumnos en esta nueva relación alumno-docente, donde unos y otros pueden ser beneficiados a la luz de las posibilidades y del papel que el docente juegue, muy a pesar del que se les ordena, o simplemente desde el que se les impone, sutil o abiertamente. Hoy, el docente debe asumirse como un ente mas capaz, mas instruido, mucho mas diverso en su formación y con una alta dosis de creatividad que les permitan dar respuestas oportunas a la situación de incertidumbre en la que se desenvuelve su trabajo, que muy a pesar de los cambios en el lugar y la denominación de su función, sigue siendo trascendente y aun hoy, muy a pesar de todo se les sigue pidiendo cuenta por todo cuanto sucede, aunque todo sabemos, la cantidad de factores que influyen en el producto final, en cualquiera de los niveles educativos, con el agravante de que en el nivel superior, las deficiencias acumuladas son marcas indelebles que subsisten muy a pesar de los esfuerzos y con la disyuntiva de que es o para la casa o para el trabajo, una y otra cosa pone al Maestro, en graves aprietos y en una mea culpa, que no les pertenece, pero que finalmente se las endilgarán. Ante los grandes cambios tecnológicos, la perdida acelerada de los valores y la crisis general, no solo desde el punto de vista económico, con el avance de la pobreza y la concentración de la riqueza, los sistemas educativos adquieren mayores compromisos, pero paradójicamente, con menos recursos y enfrentados a grandes problemas políticos, éticos, sociales y hasta morales y en el filo de toda esa situación, el docente, que aunque quiera NO PUEDE OLVIDARSE DE SU PROPIA REALIDAD, en la mayoría de los casos, sumidos en la marginalidad, victimas del puri-empleo y enfrentados en las aulas a verdaderos dramas humanos. Es ante tal disyuntiva que debemos prestarle atención a la siguiente recomendación: Es necesario insistir en la actualización y superación académica del personal docente, capaz de incorporarse a las llamadas NUEVAS CULTURAS, la cultura de la pertinencia, de calidad de evaluación, de informática, de administración estratégica, de internalizacion, todo inspirado en una dimensión ética y de rendición social de cuentas.(conferencia mundial, de Paris.) Toca al docente desde las aulas, en el proceso mismo, predicar y practicar la libertad, los principios morales hacia el cambio que ha de venir dialécticamente y a la nueva sociedad que el Maestro debe idealizar desde las mismas aulas, en las asignaturas que imparte y en la Inter- relación que ha de practicar con sus educandos y aun mas con la comunidad donde trabaja y vive. El docente de hoy, debe asumir, con altura y espíritu crítico y alternativo, las predicas que desde el poder se enarbola, no para hacer politiquería, sino para darle la verdadera trascendencia a su labor, ORIENTADORA, HUMANIZADORA, FORMADORA y EJEMPLAR, haciéndola corresponder con los ideales de construir una sociedad humanamente superior. Este nuevo rol del docente, esta íntimamente vinculado con LA CANTIDAD Y CALIDAD DE LOS NUEVOS SABERES, con los adelantos tecnológicos, con la aplicación de una metodología científica, que prepare el joven, para la vida futura y lo coloque en una condición favorable para el trabajo, y sobre todo para la vida y la participación social, para los cambios, que vendrán, pero además, que pueda el mismo propiciarlos en busca de alternativas viables a la realidad de cada quien. Así como lo plantea el Dr. Villarini, cuando afirma: Para suscitar aprendizaje autentico, el docente tiene que convertirse en un estratega, que promueva dichos aprendizajes al ayudar a crear las condiciones que lo hacen posible, resumidas en 6 aspectos: practica reflexiva, interacción y comunicación, cooperación modelar, supervisar, fomentar la tolerancia, afecto, seguridad, etc. (VILLARINI 1991)

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Tan grande como diversa y compleja es la misión del docente de hoy, que bajo ningún concepto puede permitir que se les enclaustre en un aula, una metodología, un sistema o una dinámica, en la que el no se sienta ser parte y productor, como agente de cambio, como sujeto situado. Cumplir con todos los requerimientos del sistema en cuanto al optimo desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje, es ser responsable, ser maestro, pero no solo eso, es necesario romper esa barrera, de meros repetidores de ideas, teorías y principios, muchas veces superados por la vida. Es necesario superar desde las mismas aulas, incluso, la pasividad y el conformismo mas vinculado con un final de lastima o compasión, en la que hemos visto tristemente a muchos educadores, de larga data en las labores docentes. Porque conformarnos en influir en uno o dos, o mil alumnos cuando podemos influir, en todos ellos, en sus padres, en la comunidad, en la sociedad e incluso trascender nuestro propio tiempo de vida. Es simple, de las aulas, a la familia, a la comunidad, a la sociedad, a seguir empujando el proceso enseñanza y aprendizaje que empezamos con nuestros alumnos, solo que potenciándolo a cambios verdaderos y profundos que terminen afectando positivamente a todos. Nos asiste como educadores, el deber de ser agentes de cambio y para ello, tenemos que asumirnos nosotros primero, con una conciencia clara y profunda de que el cambio llega y se instala, aun sin nuestro permiso y no podemos quedarnos en el pasado, lo que si tenemos que tener claro es, que tenemos que ser SUJETOS, no OBJETOS, en ese cambio y para ello, prepararnos a ser MEJORES MAESTROS Y MEJORES SERES HUMANOS. Trascender las paredes de las aulas, elevarnos por encima de los calificativos, de sacerdocios, facilitadores, profesores o maestros y asumirlo como una verdadera labor social, comprometida con los cambios de mentalidad y de sociedad a la que ha de aspirarse, principalmente en sociedades dependientes y altamente desiguales como la nuestra. Es como no los dice el Prof. Moquete: en las sociedades caracterizadas por grandes diferencias económicas, políticas, sociales… En estas sociedades quienes conocen la verdad necesaria para la liberación deben mostrarla, pues es criminal conocerla para solazarse en ella en forma libresca. En estas sociedades, LOS INTELECTUALES tienen el gran deber de quitar velos y pantallas que ocultan la verdad al pueblo y dentro del grupo de los intelectuales son los Maestros los mas obligados, por ser el profesional de la enseñanza.(MOQUETE 2000,pag.341) Finalmente, concluyo, en que ante las enormes responsabilidades y requerimientos que la sociedad hace al Maestro, principalmente vinculado al proceso enseñanza y aprendizaje, este debe valorar su enorme potencial como líder social, como ente de respeto y admiración, como transformador de conciencias y potenciador de cambios, y verse en la posición de clase que les corresponde conforme al estatus, que la sociedad les da, aunque les exige otro. Puede afirmarse que me identifico con las características del educador popular, que puede resumir Ali su misión: El educador popular posee un mayor compromiso, ya que además de ser capacitado len su área, debe ser humano en su accionar personal y profesional. Es un pedagogo con conciencia de lo social, por ello llamado a comprender y trabajar en su área, con flexibilidad, honestidad y respeto a la dignidad de sus alumnos. (La pedagogía social, un desafió, a la Ed. escolar) Tavárez, ,2003.Pag.47). Y asumir su compromiso, colocándose a la vanguardia en la construcción y producción de saberes, y en la búsqueda de alternativas políticas menos excluyentes que además de facilitarle su ardua labor y darle mayor sentido a su ejercicio profesional, potencien su condición social hacia ideales de bienestar y de justicia, cuantitativa y cualitativamente superiores. Estos puntos de vista encuentran justificación y afianzamiento en las palabras del Dr. Js. Arteaga H. en su trabajo sobre EL PROFESOR DE LA EDUCACION MEDIA SUPERIOR. Afirma el Dr. Artera: El docente de la Educación superior debe facilitar que el educando pruebe sus fuerzas y aproximarse al lugar que ocupara en la sociedad y para ello no solo debe preocuparse por incorporarle un cuerpo de conocimientos…sino sobre todo, un conjunto de valores que los hagan cada vez mas humanos y solidarios, dignos de la sociedad en la que les ha tocado vivir y convivir. …De este modo las causas del profesor se tangibilizan en efectos favorables para la humanidad. (DR. JOSE A SILIE G.) La ética del docente universitario, pag.7.

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Mario A. Gómez

CUBA

Manía por Pitágoras. Por Mario Armando Gómez Hernández. Profesor de Análisis Matemático de la Universidad de La Habana.

Cuba.

Se sabe muy poco de la vida de Pitágoras, aunque algunos historiadores consideran que vivió entre 582 y 500, antes de nuestra era, sin embargo si se conoce que fue un filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. En aquel centro de estudios se discutía filosofía, matemáticas y ciencias naturales, pero la escuela tenía también influencia política y religiosa, lo que provocó su destrucción a principios del siglo V. La sociedad mostraba características típicas de una secta religiosa: conspiración, reglas para vestir, para la alimentación y ceremonias de inhumación, teorías de la trasmigración de las almas y otras. Los seguidores de Pitágoras no se diferenciaban de otras muchas agrupaciones religiosas de aquella época. Lo específico de esta sociedad consistía en que la unión con lo divino debía lograrse mediante la profundización en las leyes maravillosas del mundo de los números. El objetivo original de la sociedad era de tipo religioso. Como efecto secundario, por decirlo así, los seguidores de Pitágoras brindaron un notable aporte al desarrollo de la matemática, tanto en sentido positivo como negativo. Entre los aportes positivos se encuentra la demostración de teoremas matemáticos sobre la base de postulados y la formulación abstracta de propiedades y regularidades en el dominio de los números. El principal mérito consistió en haber convertido el estudio de lo cuantitativo, de lo numéricamente comprensible, en un componente de la descripción del mundo. Sin embargo, las influencias negativas pesan mucho desde el punto de vista histórico. Según el criterio pitagórico, los números no son el resultado de un proceso de abstracción realizado por el hombre, o sea, un proceso de abstracción de la realidad objetiva, sino que ellos mismos son circunstancias objetivas, dotadas de cualidades como odio y amor, masculino y femenino, etc. Con los pitagóricos comenzó la influencia sobre la matemática del idealismo filosófico y del rechazo a la práctica, que se ha manifestado de múltiples formas en toda la historia de esta ciencia. Las enseñanzas de los pitagóricos se trasmitía por vía oral y todo se atribuía al venerador fundador de la escuela. Además, la escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de los cuales se sabe muy poco (por eso se duda de qué descubrieron y quién lo descubrió). Pero se sabe que la -4-

filosofía de los pitagóricos estaba basada en los números enteros, pilares del conocimiento humano; de ahí un estudio intensivo de los números enteros y su clasificación en pares, impares, perfectos, amigos, etc. La Historia de la Matemática le confiere a la escuela pitagórica el honor de la demostración del famoso Teorema que lleva su nombre y, como consecuencia, el descubrimiento de los números irracionales, como 2 , que no eran ni enteros ni fraccionarios. Los inicios de la matemática griega, al cual pertenece la escuela pitagórica, se caracterizaron por una mezcla particular de los razonamientos e ideas aritméticas y geométricas; que corresponden más bien a nuestra actual estructura de la matemática en que la geometría, la aritmética y el álgebra se tratan por separado, que a las circunstancias históricas de aquella época.

Los principales aportes de la escuela pitagórica a la matemática son los siguientes.

! Obtención de la sumas parciales de algunas sucesiones aritméticas partiendo de los llamados números figurados, que mediante la colocación de figuras, podían hallarse experimentalmente. ! Uso de la media aritmética, geométrica y armónica, y eventualmente también la aceptación del trío de solución x=1/2( m2-1) ; y=m ; z=1/2(m2+1), para la ecuación x2 + y2 = z2 , siendo m un número natural impar. ! Demostración de algunos teoremas de la teoría de los números, tales como: toda suma de números pares es par. Un número impar que divide a un número par, divide también a sus mitades. ! Demostración del teorema sobre la suma de los ángulos interiores en el triángulo.

Sin embargo, Pitágoras ha quedado en el recuerdo de todos los escolares por su teorema sobre la relación de las longitudes de un triángulo rectángulo. Esta proposición ha permanecido en la mayoría de los textos escolares de Matemática de todos los países y se ha convertido en obsesión de muchos matemáticos. En particular, Elisha Scott Loomis, profesor de Matemáticas en Cleveland, Ohio en Estados Unidos, era uno de estos apasionados por el Teorema de Pitágoras. Durante 20 años, de 1907 a 1927, coleccionó demostraciones agrupadas y organizadas en un libro, el cual llamó “ The Pythagorean Proposition”. La 1ra edición en 1927 contenía 230 demostraciones, en la 2da edición, publicada en 1940, este número había aumentado a 370 demostraciones. Después de su fallecimiento, el libro fue reimpreso, en 1968 y en 1972, por la “National Council of Teachers of Mathematics”, de ese país. El profesor Loomis clasifica las demostraciones del teorema de Pitágoras en básicamente 2 tipos: pruebas algebraicas - basadas en las relaciones métricas en el triángulo rectángulo - y pruebas geométricas, basadas en comparaciones de áreas. Él precisa en su trabajo que no se puede demostrar el teorema por vías trigonométricas, porque la igualdad fundamental de trigonometría, sen2x + cos2x = 1, es un caso particular de este teorema. Como sabemos, el enunciado del teorema de Pitágoras es el siguiente: el área de un cuadrado cuyo lado es la hipotenusa del triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los catetos.

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Esto significa algebraicamente que, si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c de la hipotenusa, entonces se cumple que c2 = a2 + b2. Fig. 1

c2 a2

a

c b

b2 Figura Nro. 1 Documentos históricos muestran que los egipcios y los babilonios, mucho antes que los griegos, conocían casos particulares de este teorema, expresados en relaciones tales como: 32 +42 =52

y 1+(3/4)2 = (1 ¼)2

A partir de triángulos de lados 3, 4 y 5 unidades, que eran muy utilizados por los agrimensores para la delimitación de los terrenos. Existe también un manuscrito chino, que data más de 1000 años antes de nuestra era, donde se encontraba la siguiente afirmación referida a las características del triángulo rectángulo “ tome el cuadrado del 1er lado y el cuadrado del 2do lado y súmelo, la raíz cuadrada de esta suma es la longitud de la hipotenusa”. Otros documentos antiguos muestran que también en la india, antes de nuestra era, sabían que los triángulos de lados 3, 4, 5; 5, 12,13; 12, 35, y 37 eran rectángulos. Lo que parecer ser cierto, es que todavía en ninguno de esos pueblos se sabía demostrar el teorema. Todo indica que Pitágoras o alguien de su escuela, en que los conocimientos eran de propiedad común, fue el primero en demostrarlo. A continuación mostraremos algunas de las demostraciones más conocidas, así como el nombre de algunas personalidades célebres que se ocuparon del estudio de este teorema, que aparecen en el referido libro del referido profesor Loomis y que resultan ser significativas por diferentes motivos.

1.- La 1ra prueba. ¿Cuál fue la demostración dada por Pitágoras?. Nada se sabe a ciencia cierta, pues no existe constancia escrita. La mayoría de los historiadores acreditan que fue una demostración del tipo “Geométrica”, esto es basado en una comparación de áreas. La que se encuentra en los “Elementos” de Euclides; pero tal demostración fue quizás concebida por el propio Euclides. La demostración de Pitágoras pudo haber sido basada en las figuras que se muestran a continuación. -6-

a

b

c

b

c

a

a b

c

c b

a

b

a

Figura Nro. 2 1. (a+b)2= 4 ab/2 + c2 =2ab + c2

2.- (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

y comparando lo obtenido en (1) y en (2) se tiene a2 + 2ab + b2 = 2ab +c2, de donde se deduce a2 +b2 = c2. Esta es probablemente una de las más bellas demostraciones; sin embargo en el libro de Loomis aparece sin el mayor destaque dentro de las 370 enumeradas.

2.- La prueba más corta. La siguiente es, además de la más corta, también la más conocida y se basa en una de las consecuencias de la semejanza de triángulos, el llamado teorema de los catetos. Si ABC es un triángulo rectángulo de hipotenusa c y catetos a y b; m y n las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa, entonces se tiene que. C a B

Teorema de los Catetos. a2 =mc y b2 =nc Luego a2 + b2 = mc + nc = (m+n)c= c2 Siendo ABC un triángulo rectángulo en C y m y n las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

b m

n A

c Figura Nro. 3

3.- La demostración de un presidente.

James Abram Garfield, presidente de los estados Unidos de Norteamérica durante apenas 4 meses - pues fue asesinado en 1881 - era además de general, aficionado a las Matemáticas. Su demostración está basada en la siguiente figura -7-

Como el área del trapecio rectángulo es única 2

b

c a

c

a

ab ab c ( a + b) + + ( a + b) = se cumple que 2 2 2 2 y multiplicando por 2, se llega a la expresión a 2 + b 2 = c 2.

b

Figura Nro. 4 4.- Otras demostraciones célebres. Leonardo da Vinci (1452-1519), artista florentino y uno de los grandes maestros del renacimiento, famoso como pintor, escultor, arquitecto, ingeniero y científico, el gran genio creador de Mona Lisa, también concibió una demostración del Teorema de Pitágoras, a partir de la superposición de áreas de cuadriláteros y triángulos equivalentes. Otra personalidad que demostró el teorema de Pitágoras fue Pappus de Alejandría, quien se supone que vivió entre los siglos II y IV, y fue el último matemático griego que hizo aportes originales a la geometría; su obra ha sido llamada “el réquiem de la geometría griega”. Una de las notas agregadas por Pappus a la geometría de Euclides es la siguiente generalización del Teorema de Pitágoras.

“Dado un triángulo cualquiera, si se construyen paralelogramos cualesquiera sobre dos de sus lados, se puede construir, sobre el tercer lado, un paralelogramo cuya área sea igual a la suma de los otros dos.” Por último me referiré a la que para muchos es la demostración más general del Teorema de Pitágoras de las 370 coleccionadas por el profesor Loomis. Ella aparece en el libro “Introduction and Analogy in Mathematics”, del matemático húngaro George Polya, quien es muy conocido en el mundo de la Didáctica de las Matemáticas por sus aportes en la utilización de heurísticas en la solución de problemas. Está basada en la conocida proposición “Las áreas de dos figuras semejantes están en la misma razón que los cuadrados de la razón de semejanza”. En símbolos, si F y F1 son dos figuras semejantes y r es la razón de semejanza, entonces se cumple que A(F)=r2A(F1). En lugar del teorema de Pitágoras, Polya prueba la siguiente proposición, más general y que es importante decir, se encuentra en los Elementos de Euclides.

“Sean F, F1 y F2 figuras semejantes, construidas sobre la hipotenusa c, y sobre los catetos a y b de un triángulo rectángulo respectivamente, entonces se cumple que A(F)= A(F1) + A(F2)”.

Mario Armando Gómez Hernández. Ciudad de La Habana, 2005.

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Estela E.Rechimont

ARGENTINA

I REUNIÓN PAMPEANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA A realizarse en Agosto de 2006 Organizada por DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PAMPA

Primer Anuncio PRESENTACIÓN La Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UNLPam. forma Profesores en Matemática y Computación que desarrollan su actividad en los niveles educativos EGB 3 y Polimodal. El Departamento de Matemática no es ajeno a la problemática emergente de la relación enseñanzaaprendizaje de la matemática y viene desarrollando desde hace tiempo proyectos de investigación en educación matemática. Como consecuencia de estos estudios, un grupo de docentes ha visto la necesidad y conveniencia de propiciar espacios para el intercambio de experiencias y conocimientos en torno a estos temas. -9-

De esta manera surge la idea de organizar una Reunión de Educación Matemática para los niveles educativos EGB 3, Polimodal y Superior en el ámbito de esta Facultad a realizarse en agosto del año 2006. La provincia de La Pampa goza de una situación geográfica privilegiada ya que, ubicada en el centro del país, resulta accesible a las diferentes regiones y por ello, muy adecuada para realizar una reunión de carácter nacional. Invitamos a docentes, investigadores y estudiantes interesados en la problemática enseñanzaaprendizaje de la Matemática, a compartir las actividades a desarrollarse durante la PRIMERA REUNIÓN PAMPEANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA (I REPEM).

COMITÉ ORGANIZADOR Coordinadoras:

MSc. Estela E. Rechimont MSc. María E. Ascheri

Dr. José Luis Aguado

Dra. María C. Martín

MSc. Pedro A. Willging

Esp. Rubén A. Pizarro

Lic. Nora Ferreyra

Lic. Silvia S. Martínez

Prof. Nora D. Andrada

Prof. Estela Torroba

Prof. Nydia Dal Bianco

Prof. Nora Castro

SEDE Departamento de Matemática Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad Nacional de La Pampa Uruguay 151- (6300) Santa Rosa- La Pampa TE: (02954-425166) Fax: (02954-32535)

OBJETIVOS DE LA REUNIÓN • • •

Ofrecer un ámbito de comunicación, de debate y de reflexión para la comunidad de educadores e investigadores en Educación Matemática. Elaborar recomendaciones sobre temas de interés en el ámbito de la docencia, la investigación y la transferencia integral de conocimientos en Educación Matemática. Brindar elementos que contribuyan a fortalecer: " La actualización y perfeccionamiento de los profesores de Matemática. " El impulso y desarrollo de las innovaciones relativas a la Didáctica de las Matemáticas y su implementación en las aulas. " La investigación en Educación Matemática. " La divulgación y popularización de la Matemática. " El apoyo y fomento a la introducción en el aula de materiales y recursos (incluyendo Nuevas Tecnologías) para enseñanza y aprendizaje de la Matemática.

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MODALIDADES DE LAS ACTIVIDADES A DESARROLLAR • • • • •

Conferencias plenarias (CP) Talleres (T) Grupos de Discusión (G.D.) Comunicaciones Breves (C.B.) Posters (P)

TEMAS TENTATIVOS # # # # # # # #

Tecnologías en Educación Matemática Didáctica de la Matemática Nuevas tendencias en Educación Matemática Resolución de problemas. Educación Matemática en la formación de profesores. Educación continua de los docentes en los distintos niveles. Internet y su efecto en la enseñanza-aprendizaje de la Matemática Formación online como alternativa de capacitación profesional

En próximas circulares se convocará a la presentación de artículos o trabajos que serán sometidos a la evaluación por parte de un Comité Académico Ad-Hoc. Los artículos o trabajos aprobados se expondrán en la I REPEM y serán publicados en las Actas de la misma. (Se tramitará el correspondiente ISBN).

INFORMES I REPEM:

[email protected] [email protected] Página web en construcción

Santa Rosa, La Pampa. Julio de 2005

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CUBA

VIGÉSIMA REUNIÓN LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA

RELME 20 A desarrollarse en la Ciudad de Camagüey, Cuba Desde el 11 al 14 de julio de 2006. OBJETIVO

Propiciar que investigadores, docentes, estudiantes e interesados en la problemática que plantea el aprendizaje y la enseñanza de la Matemática en los diversos niveles educativos, el intercambio de experiencias y conocimientos de Matemática Educativa, con el fin de retomar, ampliar y profundizar las acciones ya realizadas con los RELME anteriores en beneficio de los sistemas escolares de esta, nuestra América Latina, mediante proyectos académicos que perfilen y consoliden el proceso de fortalecimiento de la disciplina, bajo la premisa de conservar la pluralidad de los acercamientos existentes y el respeto a las tradiciones educativas propias de cada uno de los países miembros del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa (CLAME). ANTECEDENTES

En el año 1987, un grupo de profesores e investigadores en Matemática Educativa de México y Guatemala, sintieron la necesidad de conformar un espacio de reunión para los colegas del área Centroamericana y del Caribe y así nació la Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa. A partir de ese año y en forma interrumpida, ese encuentro se ha venido realizando en diferentes países, con participación creciente de los docentes e investigadores del área. Así pues, el primer encuentro fue en 1987, en Mérida (México); luego siguieron, Ciudad de Guatemala (1988), San José, Costa Rica, (1989), Acapulco, México, (1990), Tegucigalpa, Honduras, (1991), Cuernavaca, México, (1992), Ciudad de Panamá, (1993), San José, Costa Rica, (1994), La Habana, Cuba, (1995 ), Cayey y Ponce, Puerto Rico, (1996), Morelia, México, (1997), Bogotá, Colombia, (1 998), Santo Domingo, República Dominicana, (1999), Ciudad de Panamá (2000), Buenos Aires, Argentina, (2001), La Habana, Cuba, (2002), Santiago de Chile, Chile, (2003); Chiapas, México, (2004), Uruguay, (2005). En el año 1995, en La Habana, se comienza a percibir la creciente participación de colegas de toda Latinoamérica, por lo que a partir de 1997, la Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa toma el nombre de Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, manteniendo la secuencia ordinal que corresponde a la primera realizada en 1987. En estos momentos, RELME es el foro más importante de Educación Matemática de toda Latinoamérica. Es el único evento de este tipo que se realiza en forma anual. Se registran también participaciones de docentes de países europeos, (Francia, España, Alemania), de Asia (Japón) y aún de Australia. Es un foro reconocido ya a nivel mundial y es considerado el más importante en nuestro idioma, con una casi perfecta organización.

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COMITÉ ORGANIZADOR NACIONAL Coordinador General: Dra. Olga Lidia Pérez González,

Secretaría Ejecutiva: Dra. Milagros Gutiérrez Álvarez, Comité Académico: Dr. Ramón Blanco Sánchez,

Comisión Administrativa: Dr. Manuel Guardado Hernández Comisión de Becas: Lic. Geyset Salgado Rodríguez. COMITE ORGANIZADOR INTERNACIONAL

Presidente: Miembros:

Dr. Gustavo Martínez Sierra (México), Dra.Leonora Díaz Moreno (Chile), Dr. Miguel Solís Esquinca (México), Dra.Olga Lidia Pérez (Cuba), Profesor Gustavo Bermúdez (Uruguay)

CRONOGRAMA

Fecha límite de presentación de trabajos: 1 de marzo de 2006.

Notificación sobre dictamen del Comité Evaluador: 15 de abril de 2006. CONTACTOS Dra. Olga Lidia Pérez González, Teléfono: 53-32-265266 Fax: 53-32-261126

Correos: [email protected] [email protected] [email protected] COSTOS: Hasta el 15 de mayo de 2006 Hasta el 30 de junio de 2006 Hasta inicio del evento

1OO USD 125 USD 150 USD

AGENCIA DE VIAJES: UNIVERSITUR

Dr. Omar Iglesias Cruz, Gerente Sucursal Camagüey Avellaneda No. 281 E/San Esteban y Correa, Camagüey, Cuba Teléfono 53-32-292561 Telefax 53-32-285200 E-mail: [email protected]

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ARGENTINA

Escuela de Humanidades CEDE (Centro de Estudios en Didácticas Específicas)

Licenciatura en Enseñanza de las Ciencias

Escuela de Invierno en Didáctica de la Matemática 2005 Segunda Comunicación

El Centro de Estudios en Didácticas Específicas y la Licenciatura en Enseñanza de las Ciencias están organizando la Escuela de Invierno en Didáctica de la Matemática 2005 que se realizará del 20 al 22 de julio. El objetivo de este espacio es reunir a formadores de docentes e investigadores en la enseñanza y aprendizaje de la matemática de todas las provincias argentinas y de los países vecinos para estudiar algunos temas que son objeto de debate en el área. Está abierta a las siguientes personas: - formadores de docentes involucrados en la enseñanza de la matemática; - investigadores y tesistas implicados en investigaciones en Didáctica de la Matemática; - especialistas que trabajan en la elaboración de diseños y materiales curriculares - profesores de matemática. En esta oportunidad Marianna Bosch, doctora en Matemática, docente e investigadora de la Universitat Ramón Llull de Barcelona desarrollará un seminario sobre la Teoría Antropológica de lo Didáctico, como herramienta para organizar y analizar el estudio de la matemática y su utilización en la investigación en Didáctica de la Matemática. Es coautora con Y. Chevallard y J. Gascón del libro “Estudiar matemática, el eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje”. Carmen Sessa, doctora en matemática, docente de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires hará una presentación acerca del papel de la historia de la matemática en la enseñanza y la investigación en didáctica.

Estamos haciendo gestiones para contar con la participación de la Dra. Cristina Esteley que hace investigación en la Teoría de la Educación Matemática Crítica. - 14 -

Lugar de realización Casa Nazaret. Carlos Calvo 3163 – Capital Federal ARGENTINA Costos y Forma de Pago Participación en la Escuela de Invierno 2005

$ 75 (hasta el 20/05/05)

Alojamiento (pensión completa)

$ 40 por día

se abona directamente en Casa Nazaret

Pago mediante depósito ó transferencia bancaria en: Cuenta Corriente en Pesos Banco de la Nación Argentina - Sucursal San Martín Cuenta Nº 313235/89 Denominación: Universidad Nacional de Gral. San Martín - Recursos Propios CUIT: 30-66247391-6 3 C.B.U.: 0110040220000313235894 Personalmente en: Av. 25 de Mayo y Francia (Lunes a Viernes de 11 a 20 hs.) Campus MIGUELETE Escuela de Humanidades Universidad Nacional de San Martín San Martín, Prov. de Buenos Aires Inscripciones Se pueden inscribir en la siguiente dirección electrónica: [email protected] Mediante correo postal a Av. 25 de Mayo y Francia - Campus MIGUELETE Escuela de Humanidades - Universidad Nacional de San Martín - San Martín (1650), Prov. de Buenos Aires O por Fax al 4580-7275 / 7281 int. 11 Importante: Para aceptar su inscripción será necesario la remisión de copia de boleta de depósito, transferencia ó factura de pago por correo postal o fax.

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