EJERCICIOS DE FÍSICA. 1.

Una partícula vibra en el instante inicial con su máxima velocidad de 20 m/s y una amplitud de 0.1 m. Determina las constantes del movimiento: pulsación, periodo y frecuencia. Escribe las expresiones generales de elongación, velocidad y aceleración. Aceleración máxima de la partícula Posición, velocidad y aceleración en el instante 2 s. -2

2. Una partícula de masa 10 kg vibra con movimiento armónico simple de periodo π s a lo largo de un segmento de 20 cm de longitud. Determinar: a) Su velocidad y su aceleración cuando pasa por el punto medio del segmento. b) Su velocidad y su aceleración en los extremos. c) El valor de la fuerza restauradora cuando su elongación es 8 cm. PAEG 3. Una partícula se mueve con movimiento armónico simple cuya ecuación en unidades del sistema internacional aparece abajo. Calcula la amplitud, período y frecuencia de sus oscilaciones y posición, velocidad y aceleración a los 5 s de iniciado el movimiento.

t y  2 sen(   ) m 2 4. A un resorte se le cuelga un cuerpo de masa 5 kg. y se alarga 6 cm. Posteriormente se le añaden 2 kg. más y se le da un tirón para que el sistema oscile con una amplitud de 8 cm, calcula: a) periodo y frecuencia; b) posición, velocidad, aceleración y fuerza recuperadora a los 0.5 s de iniciado el movimiento; c) diferencia de fase entre ese instante y el instante inicial. Supón que el tiempo empieza a contar en el momento de soltar el resorte, después de estirarlo. 5. El movimiento del pisón de un automóvil puede considerarse como armónico simple. Si la carrera del pistón es 10 cm (doble de la amplitud) y la velocidad angular del cigüeñal, 3600 rpm, calcula la aceleración del pistón en el extremo de la carrera. Si la masa del pistón es de 0,5 kg ¿qué fuerza resultante experimenta éste en el extremo? Calcula la velocidad máxima del pistón. 6. En un lugar de la tierra, un péndulo de 144 cm de longitud, tiene un periodo de 2,4 s exactamente. ¿Cuánto vale la gravedad en dicho lugar? 7. Un punto material de masa 8 g realiza un movimiento vibratorio armónico, de forma que a tiempo cero su velocidad es cero. En ese instante su elongación es 1 cm. Transcurridos 3 s el móvil pasa por primera vez por la posición 0.5 cm. Calcula: amplitud, pulsación, periodo y frecuencia. Escribe la ecuación del movimiento. ¿Qué energía tiene el móvil? 8. En el laboratorio de física tenemos un carrito de masa m = 200 gramos unido a un muelle horizontal según se muestra en la figura. Un estudiante desplaza el carrito hacia la derecha de modo que el muelle se estira 20 cm, y después lo suelta dejándolo oscilar libremente (suponemos que el muelle es un medio elástico ideal y que los rozamientos son despreciables). Se pide: a) Explicar razonadamente qué clase de movimiento describe el carrito. b) Se cronometra el tiempo que tarda el carrito en describir diez oscilaciones completas: este tiempo resulta ser de 25.13 s. Calcular la constante k del muelle y escribir la ecuación de su movimiento. c) ¿Cuál es la energía total del movimiento del carrito en cualquier instante? ¿Qué velocidad tiene el carrito cada vez que pasa por el punto central en cada oscilación? PAEG k m

9. La aceleración de una partícula es a = – 16·y. La fase inicial es /4 rad y la amplitud 6 cm. Calcula la pulsación, la ecuación del movimiento, la posición en el instante t = 2, la ecuación de la velocidad y su valor máximo, la de la aceleración y su valor máximo, la elongación cuando la velocidad y la aceleración son máximas.

EJERCICIOS DE FÍSICA. 10. La ecuación de una onda que se propaga transversalmente por una cuerda es:

y  0.06sen2 (4t  2 x) m Amplitud, periodo, frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación. Diferencia de fase entre los estados de vibración de una partícula cualquiera de la cuerda en los instantes t = 0 s y t = 0.5 s ; t = 0 s y t = 0.625 s. Representa gráficamente la forma que adopta la cuerda en uno de los instantes anteriores. Diferencia de fase entre los estados de vibración en un instante de terminado para las partículas situadas en las posiciones x = 0 m, x = 1 m y x = 1.25 m. 11. Un movimiento ondulatorio se propaga según la ecuación y = sen(4t – 5x + ). Si el tiempo se mide en segundos y el espacio en centímetros, calcula la amplitud de la oscilación, el periodo, la frecuencia, la pulsación, la longitud de onda y la velocidad de propagación. Si este movimiento ondulatorio se genera por la vibración de una partícula material de 50 g de masa, unida a un resorte, ¿cuánto vale la constante del resorte?¿Cuál será la energía potencial de la partícula en cada instante? 12. Una Una onda armónica transversal de periodo T = 2 s se propaga con velocidad de 60 cm/s en sentido positivo a lo largo de una cuerda tensa orientada según el eje X. Se sabe que el punto de la cuerda de abscisa x = 30 cm oscila en la dirección del eje Y, de forma que cuando t = 1 s la elongación es nula y su velocidad es positiva; y en el instante t = 1.5 s su elongación es 5 cm y su velocidad es nula. Se pide: a) La frecuencia y la longitud de onda. b) La fase inicial, la amplitud de la onda armónica y su expresión matemática. c) La diferencia de fase de oscilación de dos puntos separados por un cuarto de longitud de onda. PAEG 13. Una onda transversal, de amplitud 0.5 m, se propaga a lo largo del sentido positivo del eje X con una velocidad de 10 m/s y una frecuencia de 100 Hz. El el instante inicial la elongación de la partícula situada en el origen de coordenadas es 0,25 m. Determina: ecuación de la onda; diferencia de fase entre dos puntos separados 15 cm y entre dos separados 20 cm. 14. Una onda armónica sinusoidal (en función del seno) se propaga en el sentido positivo del eje OX con una frecuencia de 100 Hz, con una velocidad de 500 m/s y tiene una amplitud de 15 cm. Calcula: Ecuación de onda más general. Separación entre dos puntos cuya diferencia de fase en un instante determinado es /5 rad. Diferencia de fase de dos vibraciones de un mismo punto del espacio, separadas por un intervalo de tiempo de 2.5·10–3 s. PAEG 15. Una onda armónica transversal que se propaga en el sentido negativo del eje X tiene una frecuencia de 10 Hz y una longitud de onda de 25 cm. Su amplitud es 10 cm. Se pide: a) Su frecuencia angular, periodo, número de onda y la velocidad de propagación. b) La expresión matemática de esta onda, sabiendo que el valor máximo en x = 0 se alcanza para t = 0.1 s. c) Calcular la velocidad de oscilación de un punto del medio donde se propaga situado a 1 m del origen en el instante t = 20 s. PAEG 2

–3

16. Un tren de ondas que tiene una intensidad de 20 W/m y una amplitud de 4·10 m, penetra en un medio de –1 coeficiente de absorción 20 m . Determina la intensidad y la amplitud de la onda después de atravesar 3,5 cm de material. 2

17. Una ventana de 2 m de superficie está abierta y da a una calle con mucho tráfico. Si el ruido en la habitación tiene un nivel de 80 dB ¿Qué potencia transportan las ondas acústicas que atraviesan la ventana? 18. Una cubeta de ondas es un recipiente que puede llenarse de un líquido cuya superficie se golpea con un vibrador cuya frecuencia puede controlarse. Esto provoca la propagación de ondas de esa misma frecuencia a través de la superficie líquida Responda razonadamente a la siguiente pregunta: Para aumentar la longitud de las ondas en un líquido en una cubeta, ¿hay que aumentar o disminuir la frecuencia del vibrador?

EJERCICOS DE FÍSICA 19. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación:

y  5 sen



3

x cos 40t

Donde x está en centímetros y t en segundos. Determina la amplitud y la velocidad de las ondas cuya superposición da lugar a esta vibración. ¿Qué distancia hay entre dos nodos consecutivos? Calcula la velocidad de la partícula de la cuerda situada en la posición x = 1,5 cm en el instante t = 1,125 s. 20. Dos focos puntuales emiten ondas transversales de igual amplitud y en fase. Su frecuencia es de 25 Hz y la velocidad de propagación de 3,5 m/s. ¿Cómo será la interferencia de ambas ondas en un punto situado a 80 cm de uno de los focos y a 45 cm del otro? 21. Una onda sonora plana, de ecuación y = 6·10–6 sen (1800t + 5,3x) en unidades del S.I., se refleja sin atenuación en una pared, con inversión de fase. Determina la frecuencia de la onda. Calcula la velocidad de propagación y di si se está propagando por el aire. ¿En qué puntos se oirá el silencio? 22. Dos ondas de ecuaciones: y1 = 6 sen (1500t – 250x) e y2 = 6 sen (1500t + 250x) en unidades del S.I. interfieren en la misma dirección. Determina la ecuación de la onda estacionaria resultante. Así como la posición de los nodos. ¿Qué distancia existe entre dos vientres consecutivos? 23. Una onda estacionaria tiene por ecuación:

y  10sen



6

x cos 10t

con las distancias en cm y t en segundos, determina: A y v de propagación de las ondas que al interferir dan lugar a la onda estacionaria Posición de los nodos y distancia entre un nodo y un vientre consecutivos Velocidad de vibración de la partícula situada en la posición x = 3 cm Velocidad máxima de vibración de la partícula situada en la posición x = 6 cm. 24. La distancia que separa dos nodos consecutivos de un sistema de ondas estacionarias sonoras en el aire es de 75 cm. Calcula la frecuencia de dicho sonido 25. Una cuerda tensa sujeta por sus dos extremos vibra de acuerdo con la ecuación 𝑦=5sen𝜋 𝑥3cos40𝜋𝑡, donde x e y se expresan en cm y t en segundos. a) Calcular la velocidad y la amplitud de las ondas viajeras cuya superposición da lugar a esta vibración. b) Hallar la distancia entre nodos consecutivos. Si la longitud de la cuerda tensa es 48 cm, ¿qué armónico aparece en ella? c) Calcular la velocidad de una partícula de la cuerda situada en la posición x = 1.5 cm cuando 𝑡=98 s. PAEG 26. La ecuación de una onda que se propaga por un medio elástico viene dada por la expresión: y = 0,4 sen (50t + 0,2x) con x e y en m y t en s. ¿Hacia dónde se mueve la onda? ¿Cuál es su frecuencia, y su frecuencia angular? Halla el módulo máximo de la velocidad de los puntos del medio. Calcula la diferencia de fase entre dos puntos separados 7,5 m. PAEG 27. Algunos fenómenos característicos del movimiento ondulatorio son la refracción, la difracción y el efecto Doppler. Explica brevemente estos fenómenos. PAEG 28. Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa fija por sus extremos con una velocidad de 80 m/s, y al reflejarse se forma el cuarto armónico de una onda estacionaria cuya ecuación es y = 0.12 sen kx · cos t (todas las magnitudes expresadas en el Sistema Internacional). a) Si la longitud de la cuerda tensa es 4 m, calcular los valores de los parámetros k (número de ondas),  (frecuencia angular) y expresar su frecuencia en hercios. b) ¿Cuál es la máxima elongación de un punto de la cuerda situado a 0.5 m de un extremo? ¿Cuál es la máxima aceleración que experimenta ese punto de la cuerda? c) ¿Qué frecuencia debería tener la onda transversal que se propaga por la cuerda a 80 m/s para que se formase el segundo armónico en lugar del cuarto? Explíquese brevemente. PAEG 29. Una onda transversal se propaga por una cuerda según la ecuación: y (x,t) = 0,4sen(100t – 0,5x + /2) expresada en el S.I. de unidades. Calcula: a) la longitud de onda y la velocidad de propagación b) la velocidad de vibración de una partícula de la cuerda situada en x = 2 en el instante t = 0,5 s c) la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados 50 cm. PAEG

EJERCICOS DE FÍSICA 30. La velocidad de la luz en el etanol es de 220000 km/s. ¿Cuál es el índice de refracción absoluto del etanol? Cuando la luz pasa del aire al etanol, ¿se produce algún cambio en su frecuencia o en su longitud de onda? 31. Un rayo de luz de 545 nm de longitud de onda en el aire, penetra en el agua (n=1,33). ¿Cuál es su frecuencia en el agua?¿Y su longitud de onda? 32. Un haz de luz incide sobre la superficie del agua con un ángulo de 45º. ¿Cuánto miden los ángulos de reflexión y de refracción. PAEG 33. Un rayo de luz pasa del agua (n=1,33) a un cristal de cuarzo (n=1,54). Si el ángulo de incidencia es de 30º, calcula el ángulo de refracción. 34. ¿Cuál es el ángulo límite para la luz que pasa del diamante (n=2,41) al agua (n=1,33)? ¿Y si la luz pasa del agua al diamante? 35. Sobre un prisma de vidrio de ángulo 45º e índice de refracción 1,55 incide un rayo de luz monocromática. Si el ángulo de incidencia es de 30º, calcula el ángulo de emergencia y la desviación que el prisma produce en el rayo. 36. Sobre un prisma de vidrio de índice de refracción 1,52 y ángulo de 30º, incide un rayo de luz monocromática perpendicularmente a una de sus caras. Calcula el ángulo de desviación. 37. Determina el índice de refracción de un prisma sabiendo que la trayectoria del rayo luminoso dentro del prisma es paralela a su base para un ángulo de incidencia de 23º. El ángulo del prisma es de 30º. 38. El esquema de la figura representa un montaje utilizado en el laboratorio para una práctica de óptica. Un rayo luminoso incide desde el aire con ángulo 1 sobre la cara superior de una lámina de vidrio de índice de refracción n, y parte de la luz se refleja en la superficie formando un ángulo 2, mientras que otra parte se refracta formando un ángulo 3. Conteste a las siguientes preguntas: El ángulo 2, ¿es mayor, menor o igual que 1? ¿Por qué? ¿Está justificado que en el esquema se represente el ángulo 3 menor que 1, o por el contrario debería haberse dibujado 3 mayor que 1? Explicar la respuesta. El índice de refracción del vidrio es n = 1.5925 y el ángulo 3 = 20º. Calcular el ángulo 1 con el que incidió el rayo procedente del aire. 





39. A un prisma de vidrio de ángulo 60º e índice de refracción n = 2 se le acopla otro prisma idéntico como indica la figura. Determina el ángulo de emergencia en el segundo prisma, si el ángulo de incidencia en el primer prisma es de 30º.

6 0 º 3 0 º

6 0 º

40. Calcula un índice de refracción para cada uno de los prismas de ángulo 90º de la figura, para que los rayos incidentes sigan los caminos indicados.

Prisma A

Prisma B

EJERCICOS DE FÍSICA 41. En el fondo de un estanque lleno de agua (n=1,33) con una profundidad de 1,4 m, se encuentra una pequeña piedra. ¿A qué distancia de la superficie del agua se ve la piedra? 42. Un objeto de 0,5 m de altura se encuentra situado delante de un espejo plano y a 40 cm del mismo, ¿qué tamaño tiene la imagen?¿A que distancia del objeto se forma la imagen? 43. Delante de un espejo convexo de 30 cm de radio, se sitúa un objeto de 50 mm de altura a 10 cm del espejo. Calcula: La distancia focal del espejo. Posición y cualidades de la imagen. Tamaño de la imagen por construcción gráfica. 44. Un objeto de 1 cm de altura se encuentra situado delante de un espejo cóncavo de 20 cm de radio y a 10 cm del centro óptico del mismo. ¿Cómo es la imagen formada por el espejo y dónde está situada? Construye la imagen gráficamente. 45. Construye gráficamente la imagen que forma una lente divergente de un objeto situado entre el foco imagen y la lente. 46. Construir un esquema de rayos para determinar la imagen del objeto O formado por la siguiente lente divergente:

F’

F

47. Construye la imagen formada por un sistema formado por dos lentes convergentes, la primera de focal el doble que la segunda y colocadas de forma que el foco imagen de la primera lente, coincide con el foco objeto de la segunda. Hazlo para dos objetos distintos: Objeto situado entre el infinito y el foco objeto de la primera lente Objeto situado entre el foco objeto y la primera lente 48 Construye gráficamente la imagen formada por el sistema de la figura, para un objeto situado entre en infinito y el foco imagen de la primera lente.

EJERCICIOS DE FÍSICA 49. La tabla siguiente muestra datos de los cuatro satélites de Júpiter estudiados por Galileo. Si se conoce el valor de la constante G, determina a través de la gráfica correspondiente la masa de Júpiter. Satélite Io Europa Ganímedes Calisto

r (km) 419000 667000 1064000 1871000

T (h) 42,467 85,217 171,7 400,53

50. Calcula las masas de dos bolas de plomo iguales, para que estando en contacto, se ejerzan fuerzas de 0.001 N. La densidad del plomo es 11000 kg/m 3. 51. Conociendo la distancia Tierra-Luna y el periodo de revolución de la Luna en torno a la Tierra, ¿cómo se podrá conocer el radio de la órbita de un satélite artificial de periodo conocido? La Luna describe una órbita circular en torno a la Tierra de periodo 27,3 días y un radio de 3.84*10 5 km. A partir de estos datos determina el radio de la órbita de un planeta que está siempre sobre el mismo punto de la Tierra. PAEG 52. El cometa Halley posee un periodo de revolución de 75 años en su órbita elíptica alrededor del Sol, siendo su distancia en el perihelio de 8,9*1010 m. Calcula la máxima distancia que se separa del Sol, utilizando como 11 datos el periodo de la Tierra y su distancia media al Sol, 1,495*10 m y tomando como distancia media del Halley la semisuma de la distancia más corta y la distancia más larga en su órbita elíptica. 53. Determina a qué distancia deberá estar un objeto de la Tierra en la línea que la une con el Sol para que la atracción gravitatoria solar se equilibre con la terrestre. 54. Calcula la masa de la Luna, sabiendo que un cuerpo abandonado cerca de su superficie cae con una aceleración g = 1,62 m/s2. Datos: radio de la Luna: 1740 km. 55. El planeta Venus, cuya masa es 4.87·1024 kg, gira alrededor del Sol describiendo una órbita circular de 108 millones de kilómetros de radio. a) Si la aceleración de la gravedad en la superficie de Venus es 8.87 m s-2, calcular el diámetro del planeta (en km). b) Calcular la velocidad orbital de Venus alrededor del Sol y el tiempo (en días) que tarda en dar una vuelta completa. c) Calcular qué velocidad tendría que tener el planeta Venus para escapar de la atracción gravitatoria del Sol. Datos: Masa del Sol M = 2·1030 kg; constante de gravitación G = 6.67·10-11 N m2 kg-2. 22

56. La masa de la Luna es 7,35*10 kg y su radio 1740 km ¿Cuál será el periodo de oscilación en la superficie lunar de un péndulo cuyo periodo en la tierra es de 1 s? 57. Un astronauta llega a Marte y observa que su peso ( con todo el equipo ) es de 450 N, mientras que en la Tierra es de 1200 N. Sabiendo que la masa aproximada de la Tierra es 6*10 24 kg, que el radio de la Tierra es 6370 km y que el radio de Marte es 3400 km, se pide: Calcula la masa de Marte Si un péndulo tiene en la Tierra un periodo de 2 s, ¿qué periodo observará el astronauta en Marte? PAEG 58. La distancia entre los centros O1 y O2 de dos masas esféricas homogéneas de radios R1 y R2 es 30R2. Determina la relación entre las densidades de ambas esferas si se sabe que el punto sobre el que ejercen la misma fuerza gravitatoria sobre la recta O 1O2 se encuentra a 20R2 de O1. Dato R1 = 10R2. PAEG 59. Dadas Un planeta de masa M tiene dos pequeños satélites S1 y S2, ambos de masa mucho más pequeña que la del planeta. El satélite interior S1 describe una órbita circular, de la que se ha medido con precisión tanto su radio (R1 = 8000 km) como el periodo orbital (T1 = 4 horas 52 minutos 3 segundos). Del satélite exterior S2, también en órbita circular, se sabe que su periodo orbital es ocho veces mayor que el del satélite interior S1. La constante de gravitación universal es G = 6.6710-11 Nm 2kg-2. Se pide: a) Explicar cómo puede determinarse la masa M del planeta a partir de los datos orbitales conocidos del satélite S1, y obténgase el valor de esa masa. b) Explicar cómo puede determinarse el radio de la órbita del satélite exterior S2, y hallar el valor de dicho radio. c) Calcular en km/s la velocidad orbital de ambos satélites S1 y S2. PAEG

EJERCICIOS DE FÍSICA. 60. Calcula el campo gravitatorio en el punto p marcado en la figura, por la acción de las masas que aparecen representadas: Ma=1012 , Mb=1012 y Mc=1013, todas en kg. ¿Qué aceleración experimentaría una masa de 10 6 5 10 kg situada en ese punto? La distancia de Ma y Mc al punto P es de 10 m y de Mb al punto P es de 5·10 m. MB

MA

MC P.

61. Calcula el campo gravitatorio y el potencial en el vértice de un triángulo equilátero de 1000 km de lado, por la 9 8 acción de dos masas de 5·10 kg y 2·10 kg situadas en los otros 2 vértices. Calcula el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria para trasladar 1 kg desde ese vértice hasta el punto medio del lado en el que se encuentran las dos masas. 62. En el punto (1,1) de unos ejes coordenados, donde las distancias se miden en metros, hay situada una masa de 5 kg y en punto (5,1) otra de 4 kg, calcula: Campo gravitatorio en (2,4) y en (5,3) Fuerza que actúa sobre una masa de 10 kg situada en esos puntos. Potencial gravitatorio en los puntos anteriores. Energía potencial asociada a cada punto al colocar en ellos una masa de 6 kg. Trabajo para transportar una masa de 6 kg entre los citados puntos. 63. Si lanzamos desde la superficie de la tierra de radio 6370 km un objeto con un velocidad de 8000 m/s, ¿qué altura alcanzará dicho objeto? 64. Un satélite de 500 kg describe una órbita circular a 350 km por encima de la superficie de la Tierra. a) Calcular su velocidad y el periodo de revolución. b) Determinar la energía necesaria para colocar el satélite en esa órbita. c) ¿Qué velocidad tendría en el momento de chocar contra el suelo un objeto en caída libre que estuviese inicialmente a la misma altura que el satélite? (Se desprecian las fuerzas de rozamiento en el seno de la atmósfera). Datos: Masa de la Tierra: 5.98·1024 kg. Radio de la Tierra: 6370 km, Constante gravitación G = 6.67·10—11 N·m 2/kg2 PAEG 65. Un satélite artificial se pone en órbita a un altura de 400 km sobre la superficie terrestre. Calcula la velocidad orbital del mismo. Si la función de dicho satélite es espiar una determinada zona y cada vez que está sobre ella realiza 100 fotografías, ¿cuántas fotografías puede realizar al cabo del día? ¿A que aceleración está sometido el satélite? 66. Queremos colocar en una órbita de 600 km de altura sobre la superficie terrestre un satélite artificial de 80 kg. Calcula: Energía que hay que comunicarle al satélite para elevarlo desde la superficie de la tierra y ponerlo en órbita a la velocidad de dicha órbita. Velocidad del satélite en esta órbita Campo gravitatorio en dicha órbita. 67. Sabiendo que el radio de la tierra es 6370 km y el valor de g 0 en su superficie de 9.81 m/s2 y que la masa de la luna es 1/81 veces la de la tierra y su radio ¼ veces, calcula la velocidad de escape de un proyectil en la tierra y en la luna. 68. Explicar qué es la velocidad de escape desde la superficie de un planeta y demostrar cómo se calcula su valor. PAEG 69. El satélite mayor de Saturno, Titán, describe una órbita de radio medio 1.22·10 6 km en un tiempo de 15.94 días. Determina: Su aceleración centrípeta Masa de saturno Si la masa de Titán fuese de 1020 kg, calcula la energía potencial del sistema Trabajo necesario para elevar Titán desde la superficie de Saturno (RS: 60268 km) hasta su órbita,

EJERCICIOS DE FÍSICA. 70. En un sistema de ejes ortogonales calibrados en centímetros, situados en el vacío, se encuentran dos cargas eléctricas puntuales de 10-8 C situadas en los puntos (2,0) y (-2,0). Halla el campo eléctrico en los puntos (-4,0) (1,0) y (1,1) Repite el problema anterior suponiendo que la carga del punto (-2,0) es negativa. 71. Un condensador es un dispositivo formado por dos placas paralelas de idéntica superficie e igual carga total pero de signo contrario, entre ambas hay un medio de constante dieléctrica conocida. Tenemos un condensador de láminas cuadradas de 10 cm de lado cargadas cada una de ellas con 1 C entre las cuales hay un medio de r=2. Calcula el campo eléctrico en el punto medio entre las dos placas. 72. Entre las placas de un condensador situamos una carga de 0.2 C y 1 g de masa en el punto medio. Las 2 placas están cargadas con una densidad superficial 0.002C/m y la separación entre ambas es de 5 cm. Calcula el tiempo que tardaría la carga puntual en recorrer 1 cm, y la velocidad en ese momento. 73. Tenemos dos hilos cargados negativamente y separados en el vacío por una distancia de 20 cm. Uno de ellos posee una densidad lineal de carga  = 0.014 C/m y el otro  = 0.035 C/m. Calcula en qué punto entre los dos hilos el campo eléctrico se anula. 74. Una pequeña carga de 0.1 g de masa y 10-7 C, se encuentra sujeta al extremo de un hilo de 10 cm de longitud. El otro extremo del hilo se encuentra sujeto a una placa metálica también cargada eléctricamente y que genera un campo eléctrico uniforme de 10000 N/C. ¿Qué ángulo formará el hilo con la vertical? + + + + + + + + + +

75. Colocamos en el platillo de una balanza una masa de 100 g cargada con –200 C, y se equilibra la balanza con otra masa de 100 g. Ahora generamos un campo eléctrico en la zona del platillo con la masa cargada de dirección vertical y uniforme. Calcula su valor si para equilibrar de nuevo la balanza necesitamos 200 g más de masa. Sin campo el éct r ico Con campo el éct r ico

100 g -200 C

100 g

100 g -200 C

300 g

E.

76. Dos cargas eléctricas fijas puntuales cuyos valores son 0.003 C y –0.003 C, están separadas por una distancia de 3 cm. Se coloca una tercera carga libre de 0.002 C y 1 g de masa, en un punto de la línea que une las otras dos cargas a una distancia de 1 cm de la carga positiva. ¿Cuál es la velocidad de la carga libre cuando se encuentra a 1 cm de la carga negativa? El medio tiener=2,5. -7

77. Dos cargas eléctricas positivas e iguales (q = 92,25·10 C) están fijas en sus posiciones y separadas 18 cm (véase figura). Se pide: a) El campo eléctrico en el punto A de la figura (indicar con un esquema su dirección y sentido). b) El potencial eléctrico en los puntos A y B. c) El trabajo necesario para llevar una carga de +5·10-9 C desde el punto B hasta el punto A. Interpretar el signo de este trabajo. PAEG

EJERCICIOS DE FÍSICA 6

78. Lanzamos un protón contra un núcleo de oro a una velocidad de 10 m/s. ¿En qué punto se dará la vuelta? Z = 79, Mp = 1.67·10-27 kg y qe = - 1.6·10-19 C. 79. En un punto de un campo E uniforme, el potencial es 20 V. Al mover una carga de 0.4 C desde ese punto a otro situado 20 cm a la derecha del primero, la fuerza eléctrica realiza un trabajo de – 200 J. Calcula el potencial en el segundo punto y la componente del campo E en la dirección que une los dos puntos (dirección del vector desplazamiento). 80. Consideremos las superficies equipotenciales producidas por una carga puntual de valor 2·10-8 C colocada en el origen de coordenadas. · Haz un esquema de las superficies equipotenciales. · Calcula la separación de la superficie equipotencial de 2000 V y la de 6000 V · Calcula el trabajo que tiene que realizar un agente externo para mover una carga de prueba qo=1.5·10-3 C desde la superficie equipotencial de 6000 V hasta la de 2000 V sin variar la energía cinética. PAEG 81. Dos esferas puntuales e iguales están suspendidas de hilos inextensibles y sin peso, de 1 m de longitud cada uno, de un mismo punto. Determina la carga eléctrica que ha de poseer cada una de ellas para que cada hilo forme un ángulo de 30º con la vertical. Datos: masa de cada esfera 10 g, K = 9·10 9 N·m2/C2 y g = 9.8 m/s2. PAEG 82. Un electrón tiene una energía cinética de 100 eV. ¿Cuál es su velocidad? ¿Qué potencial tendría el punto en el que el electrón tuviera esa misma energía potencial? me = 8.3·10 -31 kg 83. Se tienen dos esferas conductoras de radios 4.5 cm y 9 cm, aisladas entre sí y separadas una distancia de 100 m entre sus centros. Las dos esferas tienen inicialmente la misma carga q0. a) Sabiendo que el potencial en el punto medio de la distancia que las separa es 3.6 V, calcular la carga q0 y el potencial de cada esfera. b) Si las dos esferas se ponen en contacto mediante un hilo conductor muy fino cuya capacidad de almacenar carga puede despreciarse, calcular el potencial final al que quedan ambas esferas y la carga de cada una de ellas. Explicar cuál es el fundamento físico en que nos basamos. PAEG 84. Entre las armaduras de un condensador plano de separación 2 cm existe una diferencia de potencial de 5·10 V. Se sitúa una carga puntual q = 2·10-3 C en reposo en un punto equidistante entre las placas.

3

· Determina el valor del campo eléctrico que existe en el interior del condensador y dibuja las líneas de fuerza del mismo. · Explica como se mueve la carga eléctrica y qué velocidad lleva al chocar con la placa. · Si lanzamos un electrón dentro de un campo E dirigido hacia arriba con una velocidad horizontal v, halla a ecuación de la trayectoria. (Recordad que se trata de eliminar el tiempo entre las ecuaciones que controlan el movimiento en cada uno de los ejes) 85. Una esfera conductora A de 5 cm de radio se carga hasta que adquiere un potencial de 1000 V, a continuación se pone en contacto con otra esfera B de radio 12 cm y se separan. Suponed K para el vacío. · ¿Cuál es la carga de la esfera A? · ¿Qué potencial tienen las esferas después del contacto? 86. Una esfera metálica de 3 cm de radio cuya carga es 5 microC se pone en contacto con otra esfera conductora de 4.5 cm de radio inicialmente descargada. Explica el proceso que tiene lugar al ponerlas en contacto y calcula la carga final de cada esfera. PAEG 87. Concepto de superficie equipotencial. Propiedades. ¿Cómo son las líneas de campo y las superficies equipotenciales? PAEG

EJERCICIOS DE FÍSICA 88. Sobre un electrón que se mueve a una velocidad de 5000 km/s, actúa en dirección normal a su velocidad un campo magnético B = 8 T, Determina: El valor de la fuerza que actúa sobre el electrón. El radio de la órbita que describe. 89. Un conductor rectilíneo de 15 cm de longitud se coloca perpendicularmente a un campo magnético de inducción 0,4 T. Calcula: Valor de la fuerza a la que está sometido si por el pasa una corriente de 6 A. Fuerza anterior si el conductor forma un ángulo de 30º con la dirección del campo. 90. Un conductor rectilíneo de 12 cm de longitud transporta una corriente de 4 A formando un ángulo de 41º con el campo magnético horizontal. ¿Cuál debe ser el valor del campo para producir una fuerza de 5 N sobre el conductor? 91. Se acelera n protón a través de una diferencia de potencial de 100000 V, en ese momento el protón entra perpendicularmente en una región del espacio en la que existe un campo magnético, describiendo una trayectoria circular de 30 cm de radio. Calcula el valor del campo. ‐26

92. Un ion de masa 6.64∙10 kg, cargado positivamente, es acelerado desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 5025 V y a continuación se le hace entrar perpendicularmente a las líneas de campo en un campo magnético de 0.1 T donde describe una órbita circular de radio 45.68 cm. a) Calcular la carga del ion. b) Explicar si el sentido en que este ion describirá la órbita es horario o antihorario. Se valorará un diagrama adecuado para ilustrar la explicación. c) Si un protón se hiciese entrar en el mismo campo magnético con la misma energía cinética que el ion al que se refiere el apartado a), ¿cuál sería su velocidad y el radio de su órbita? Datos del protón: masa = 1.66∙10‐27 kg; carga = 1.60∙10‐19 C. PAEG 93. Un protón tiene una energía cinética de 10–14 J. Sigue una trayectoria circular en un campo magnético de 0,5 T. Calcula el radio de la trayectoria y la frecuencia con la que gira. 94. Un electrón confinado dentro de un campo magnético uniforme de 0.1705 T describe una órbita circular de 0.2 mm de radio. Esta órbita está contenida en un plano perpendicular a las líneas del campo. a) Explicar si el sentido de giro del electrón en su órbita será horario o antihorario. Se valorará la inclusión de un diagrama adecuado para ilustrar la explicación. b) Calcular la velocidad y la energía del electrón en julios y en electrón voltios. c) ¿Cuál es la frecuencia del electrón en su órbita?. Datos del electrón: masa 9.1·10-31 kg; carga 1.6·10-19 C. PAEG 5

95. Un electrón se mueve con una velocidad de 5·10 m/s, formando un ángulo de 60º respecto a un campo magnético. El electrón experimenta una fuerza de 3,2·10 –18 N; calcula la intensidad del campo. 96. Calcula el campo magnético a 4 cm de un hilo largo recorrido por una corriente de 6 A en un medio de permeabilidad magnética la mitad que el vacío. 97. Dos conductores rectos paralelos están separados 10 cm en el vacío, están recorridos por unas corrientes de 30 A y 40 A en sentido opuesto. Calcula el valor del campo magnético en cualquier punto de la línea situada en medio de los dos conductores equidistante a ambos y el mismo plano que ellos. 98. Un alambre recto y largo conduce una corriente de 5 A, según el eje X en el vacío. Calcula el valor y dirección de B en el punto (3,2,0) 99. Un alambre recto y largo conduce una corriente I en sentido positivo del eje X, mientras que un segundo conductor transporta una corriente ½ de I en sentido positivo del eje Y. ¿En que puntos el campo magnético resultante es nulo? 100.

Comprueba que el campo magnético en el punto P de la figura vale: B=0I/4D D P

EJERCICOS DE FÍSICA. 101. Dos cables paralelos de la misma longitud, situados en el vacío, y que transportan la misma corriente de 2 A en el mismo sentido separados 50 cm, se atraen con una fuerza de 2·10 -6 N. Calcula la longitud de dichos cables. 102. Observamos que un electrón no se desvía cuando atraviesa una zona del espacio. ¿Podemos deducir con total seguridad que no existe ningún campo magnético en esa zona? Razona tu respuesta. PAEG 103. Un cable rectilíneo de longitud 0,5 m transporta una corriente de 2 A. Está colocado perpendicularmente a un campo magnético de 0,25 T. Calcula el módulo de la fuerza que soporta dicho cable. 104. Dos conductores rectilíneos paralelos de longitud ilimitada transportan las corrientes I1 = 4 A e I2, ambas circulando en el mismo sentido. La distancia entre conductores es de 10 cm. Si el módulo del campo magnético en un punto situado entre ambos conductores a una distancia R1 = 2.5 cm del conductor I1 es igual a cero, se pide: a) Calcular el valor de la corriente I2. b) Calcular la fuerza ejercida sobre 1 m de longitud del conductor I2 por la corriente que circula por el conductor I1. ¿Es atractiva o repulsiva? Hágase un esquema explicativo. c) Si las dos corrientes fuesen del mismo sentido, ¿tendría el campo magnético el valor cero en algún punto situado entre ambos conductores? Explicar (no hacen falta cálculos). -7 2 Dato: 0 = 4·10 N/A . 105. Una bobina rectangular plana de 100 espiras de superficie 0,02 m 2, esta dentro de un campo magnético uniforme cuyas líneas de campo son perpendiculares a la superficie de las espiras. Si B varía de 0,6 T hasta 0,3 T en 0,1 s, calcula la fuerza electromotriz media inducida en la bobina. 106. Un carrete de hilo conductor de 500 espiras circulares de 0,05 m de radio está colocado en un campo magnético uniforme de 0,1 T, de modo que el flujo que lo atraviesa es máximo. Determina la fuerza electromotriz en el carrete si el campo magnético duplica su módulo en un intervalo de 2 centésimas de segundo. 107. El flujo magnético que atraviesa una espira conductora está definido por la ecuación:



t 2  4t Wb 10

Deduce la ecuación que determina la fem inducida en función del tiempo. Representa de forma gráfica la dependencia temporal del flujo y de la fem. ¿En qué instantes de tiempo se anula el flujo? Calcula el valor de la fem en esos instantes. 108. Una espira de 5 cm de radio y de 0,4 W está colocada de forma que el plano de la espira es perpendicular a un campo magnético. Si el campo magnético aumenta a razón de 440·10-3 T/s, determina la fem y la intensidad inducidas en la espira. ¿Cuál es el sentido de la corriente? 109. Una bobina de 2000 espiras de 5 cm de radio gira con una frecuencia de 1000 rpm en el seno de un campo magnético de 0,2 T de forma que el plano de giro es paralelo a la dirección de B. Determina la fem inducida en cualquier instante y su valor máximo. 110. Una espira conductora de forma cuadrada y lado a = 16 cm está colocada sobre el plano XY en una zona donde hay un campo magnético orientado según se indica en la figura. El módulo del campo cambia según 2 B = 0.01·(0.5 t + 2 t + 1), donde t es el tiempo expresado en segundos, y el campo B se mide en tesla. a) Calcular el flujo magnético en la espira en función del tiempo. b) Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando t = 10 s. c) Indicar, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. Razónese la respuesta.

Z

B 30º 60º

X

a

a

Y

EJERCICOS DE FÍSICA.

111. Un gramo de hielo cae desde 1 m de altura. Hagamos la suposición de que toda su energía se transforma en luz de 500 nm de longitud de onda. ¿Cuántos fotones emitirá ese gramo de hielo al caer?

112. Deduce el intervalo de energía medida en eV de los fotones correspondientes al espectro visible que comprende desde 400 nm hasta 750 nm de longitud de onda.

113. El espectro visible se extiende entre la luz violeta (V = 4·10 m) y la luz roja (R=7·10 m). a) Comparar la energía de un fotón violeta con la energía de un fotón rojo. b) Si la luz amarilla (A = 5.5·10-7 m) es capaz de producir emisión fotoeléctrica en cierto metal, ¿habrá efecto fotoeléctrico cuando el metal se ilumine con luz roja? ¿Y con luz violeta? 8 -34 Velocidad de la luz c = 3·10 m/s. Constante de Planck h = 6.63·10 J·s PAEG -7

-7

114. ¿Qué es la dualidad onda-corpúsculo? Citar y resumir brevemente algún experimento en que se ponga de manifiesto el comportamiento ondulatorio de una partícula. PAEG

115. Una radiación monocromática de frecuencia 7,5·1014 s-1, incide sobre una lámina de potasio. La longitud de onda umbral del potasio es de 0,55 micras. Calcula: La energía mínima precisa para extraer un electrón. Energía que adquiere ese electrón

116. La longitud de onda umbral correspondiente a cierto metal es 3000 Å. Calcula: El trabajo de extracción de dicho metal Velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos cuando incide sobre él luz de 2000 Å de longitud de onda.

117. Las partículas alfa son núcleos de helio de masa unas cuatro veces la masa del protón. Consideremos un protón y una partícula alfa con la misma energía cinética. ¿Qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes a las dos partículas?

118. Calcula el momento lineal de un fotón de luz roja cuya frecuencia es 4,4·1014 s-1.

119. Cierto elemento radiactivo emite partículas que tienen una energía de 4,8 MeV. Sabiendo que la masa de -24 una partícula alfa es de 6,62·10 g, ¿Cuál es la longitud de onda de de Broglie asociada a una de esas partículas?

120. La onda asociada a un electrón acelerado por una cierta diferencia de potencial tiene una longitud de onda de 1 Å, ¿cuánto vale la diferencia de potencial que lo aceleró?

EJERCICIOS DE FÍSICA 121. Calcula la energía de enlace por nucleón medida en MeV de cada uno de los siguientes núcleos: 39 19

Masas atómicas: K: 39,098

238 92

K

U

U:238,029 mp:1,0073 u

mn: 1,0087 u

122. En una explosión nuclear un combustible, generalmente plutonio, se transforma en energía siguiendo la ecuación de Einstein. Si la energía liberada por la explosión de 1kg de dinamita es de 1000 kJ, calcula los gramos de plutonio que se transforman en energía cuando explota una bomba nuclear de 1 Mton de potencia. (1 megatón equivale a la energía de un millón de toneladas de dinamita). 123. El radioisótopo iodo‐131 tiene un periodo de semidesintegración de 8 días. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que la actividad de una muestra de este material se reduzca hasta el 10% de su valor original? PAEG 124. Un núcleo radiactivo N1 se desintegra emitiendo una partícula , dando como resultado el núcleo N2. Este N2 emite una partícula  y origina el núcleo N3. A su vez, N3 se desintegra en N4 por emisión de otra partícula  (reacciones en la figura al margen). ¿Cuáles de los núcleos N1, N2, N3 y N4 tienen mayor y menor número atómico? ¿Cuáles de los núcleos N1, N2, N3 y N4 tienen mayor y menor número másico? PAEG

125. El isótopo radio-226 tiene un periodo de semidesintegración T = 1580 años. ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que una muestra de 100 miligramos de dicho material quede reducida a 1 miligramo?

126. Una muestra de una sustancia radiactiva tiene una masa de 1 mg y un período de semidesintegración de de 30 días. ¿A qué cantidad se habrá reducido al cabo de 90 días? 127. El plutonio de número atómico 94 y con 143 neutrones, se descompone espontáneamente emitiendo una partícula , ¿qué número atómico y qué número másico tiene el núcleo resultante?

128. Determina el valor de la constante radiactiva de radón, sabiendo que cualquier cantidad de átomos de ese isótopo disminuye un 16,6 % en un día.

129. El período de semidesintegración del

90 38

Sr es de 28 años. Calcula:

Su constante radiactiva expresada en unidades del S.I. Actividad media en Ci de una muestra de 1 mg de dicho estroncio. Tiempo necesario para que la muestra se reduzca a 0,25 mg. actividad en Ci de la muestra resultante.

130. El

210 84

Po , cuyo período de semidesintregración es de 140 días, se transforma por emisión de partículas 

en un isótopo estable del plomo. Calcula la vida media del polonio y la cantidad que hay que poner inicialmente para que al cabo de 560 días se puedan recoger 2,46 litros de helio medidos a 27 ºC y 2 atm. de presión.