Materia: Matemática de Octavo Tema: Propiedades de la Adición y la Multiplicación en Q ¿Sabes cómo simplificar una expresión con fracciones utilizando propiedades? Echa un vistazo a este dilema. Simplifica: Para simplificar esta expresión, debes saber cómo trabajar con las propiedades de los números racionales. Esta lección te mostrará cómo llevar a cabo con éxito esta tarea.

Marco teórico Ahora que estamos trabajando con fracciones tendrás la oportunidad de investigar las diferentes propiedades de la suma y la resta que nos pueden ayudar cuando trabajamos con números racionales. Aquí hay algunas propiedades. Elemento neutro La suma de cualquier número y cero es el mismo número: Elemento opuesto La suma de cualquier número y su inverso es cero: ¿Cuál de las siguientes ecuaciones muestra la propiedad del elemento opuesto de la adición? a. b. c. Considera la opción a. Esta ecuación establece que un número sumado a cero es igual a cero. Esto no es necesariamente correcto, a menos que también sea igual a cero. Considera la opción b. Esta ecuación establece que la suma de un número y cero es igual a ese número. Esto es correcto, pero ilustra la propiedad del elemento neutro de la adición, no la del elemento opuesto. Considera la opción c. Esta ecuación establece que la suma de un número y su inverso es igual a cero. Esto ilustra la propiedad del elemento opuesto de la adición, por lo que esta es la ecuación correcta.

También podemos utilizar estas propiedades para ayudarnos cuando simplificamos una expresión numérica. Recuerda que una expresión numérica es un grupo de números y operaciones. Debido a que estamos trabajando con fracciones, las expresiones numéricas en esta sección se componen de fracciones, por supuesto. Simplifica: Puedes utilizar las propiedades de la adición que se cumplen para todos los números reales para reorganizar esta expresión y que sea más fácil de simplificar. En primer lugar aplica la propiedad conmutativa: Luego, aplica la propiedad asociativa: Ahora puedes simplificar fácilmente la suma.

La respuesta es . Usar las propiedades para reorganizar fracciones puede ayudarnos a trabajar. Observa que hemos puesto los denominadores comunes juntos y esto simplifica nuestro trabajo. Ahora echemos un vistazo a cómo las propiedades de la multiplicación y la división nos pueden ayudar a la hora de trabajar con fracciones. Ya has aprendido la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa y la propiedad distributiva de la multiplicación que cumplen todos los números reales. Elemento neutro El producto de cualquier número y uno es el mismo número: Factor cero El producto de cualquier número y cero es cero: Elemento opuesto El producto de cualquier número y su recíproco es uno: ¿Cuál de las siguientes ecuaciones muestra la propiedad del elemento opuesto de la multiplicación? a. b. c.

Considera la opción a. Esta ecuación establece que el producto de un número y cero es igual a ese número. Esto no es correcto. Considera la opción b. Esta ecuación establece que el producto de un número y su recíproco es igual a cero. Esto no es correcto. Considere la opción c. Esta ecuación establece que el producto de un número y su recíproco es igual a uno. Esto ilustra la propiedad del elemento opuesto de la multiplicación, por lo que esta es la ecuación correcta.

Tómate unos minutos para escribir estas propiedades en tu cuaderno. Asegúrate de incluir un ejemplo de cada una. También podríamos utilizar las propiedades cuando se trabaja con una variable. Echa un vistazo a esto.

En primer lugar, se puede aplicar la propiedad conmutativa: Ahora aplicamos la propiedad del elemento opuesto de la multiplicación: Nuestra expresión simplificada es . Si tuviéramos un valor sustituido para , entonces eso sería una respuesta.

Ejemplo A Nombre de la propiedad: Solución: Factor cero Ejemplo B Nombre de la propiedad: Solución: Elemento opuesto de la multiplicación Ejemplo C Simplifica: Solución: b

Ahora volvamos al dilema planteado al principio de la lección. Simplifica: Puedes utilizar las propiedades de la multiplicación para reorganizar esta expresión y así lograr que ésta sea más fácil de simplificar. En primer lugar aplica la propiedad conmutativa: Luego, aplica la propiedad asociativa: Luego, aplica la propiedad del elemento opuesto de la multiplicación: Por último, aplica la propiedad del elemento neutro de la multiplicación:

Palabras Clave Elemento neutro de la adición Cualquier número más cero sigue siendo ese número. Elemento opuesto de la adición Cualquier número más su inverso es igual a 0. Elemento neutro de la multiplicación Cualquier número multiplicado por 1 es el mismo número. Factor cero Cualquier número multiplicado por 0 es cero. Elemento opuesto de la multiplicación Cualquier número multiplicado por su recíproco es 1.

Ejercicios Resueltos Aquí está uno para que lo resuelvas por tu cuenta. Simplifica: Solución En primer lugar, ponemos juntos los denominadores comunes. El mínimo común múltiplo de 5 y 2 es 10. Vamos a cambiar el nombre de las dos fracciones en términos de décimas.

Ahora podemos sumar las fracciones.

Ejercicios Instrucciones: Identifica cada propiedad que se muestra a continuación. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Instrucciones: Simplifica cada expresión. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.