Simulación Numérica del Comportamiento de Conectores de Cortante Tipo Tornillo en un Sistema de Sección Compuesta ante Solicitación de Corte Directo

Jorge Iván Rivera Aguirre

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniera Civil y Agrícola Bogotá, Colombia 2012

Simulación Numérica del Comportamiento de Conectores de Cortante Tipo Tornillo en un Sistema de Sección Compuesta ante Solicitación de Corte Directo

Jorge Iván Rivera Aguirre

Trabajo final Grado presentado como requisito parcial para optar al título de: Magister en Ingeniera - Estructuras

Directora: Ph.D. Maritzabel Molina Codirector: Msc. Xavier Hurtado

Línea de Investigación: Análisis y Diseño

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniera Civil y Agrícola Bogotá, Colombia 2012

RESUMEN El empleo de conectores de cortante tipo tornillo es frecuente en el medio de la construcción en Colombia, investigaciones sobre su comportamiento en secciones compuestas han sido desarrolladas en los últimos años dando origen a las formulaciones de diseño que hoy se presentan en el Código Colombiano de Construcción Sismoresistente NSR-2010. Este documento presenta un estudio desde un enfoque numérico, en el cual se analiza el comportamiento de conectores tipo tornillo, mediante la simulación de ensayos de arrancamiento tipo Pull-Out y de corte directo tipo Push-Out, empleando el método de los elementos finitos y calibrando variables de entrada a partir un desarrollo experimental previo. Se presentan los resultados de los ensayos, procedimientos de análisis y resultados obtenidos, los cuales se comparan con la formulación vigente para el diseño de esta clase de conectores. Palabras Clave: Conectores de Cortante, Ensayos Pull-Out, Ensayos Push-Out, Sección Compuesta

ABSTRACT

The use of connectors type screw is frequently in the construction in Colombia, research on their behavior in composite sections have been developed in the last years with the result of the design formulation in Colombian Code of Construction Seismic-Resistant NSR-2010. This document presents a study from a numerical approach; analyze the behavior of connector type screw by simulating Pull-Out and Push Out tests, using the finite element method and calibrating input variables from previous experimental development. Presents the results of the tests, test procedures and results obtained, which are compared with the current formulation for the design this type of connectors. Keywords: Screw connectors, Pull-Out test, Push-Out test, Composite Sections

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Simulación numérica del comportamiento de conectores de cortante tipo tornillo en un sistema de sección compuesta ante solicitación de corte directo

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION ........................................................................................................................................... 7 1.

2.

3.

MARCO TEORICO ............................................................................................................................... 10 1.1

GENERALIDADES ...................................................................................................................... 10

1.2

COMPORTAMIENTO DE SECCIONES COMPUESTAS, PLANTEAMIENTO ANALÍTICO ..... 10

1.3

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS Y FALLAS ASOCIADAS ................. 12

1.4

ANTECEDENTES ....................................................................................................................... 16

1.4.1

Estudio de la Resistencia al Corte en Secciones Compuestas .............................................. 16

1.4.2

Resistencia a la Tracción ........................................................................................................ 20

DESARROLLO EXPERIMENTAL PULL-OUT ..................................................................................... 22 2.1

DESCRIPCION ENSAYOS DE PULL-OUT ................................................................................ 22

2.2

GEOMETRÍA PROBETAS .......................................................................................................... 22

2.3

MATERIALES .............................................................................................................................. 24

2.3.1

Concreto .................................................................................................................................. 24

2.3.2

Acero ....................................................................................................................................... 25

2.4

ELABORACIÓN PROBETAS ...................................................................................................... 25

2.5

MONTAJE.................................................................................................................................... 26

ANALISIS DE RESULTADOS EXPERIMENTALES ............................................................................ 28 3.1

4.

RESULTADOS ............................................................................................................................ 28

3.1.1

Probetas de 1/2” ...................................................................................................................... 28

3.1.2

Probeta de 5/8” ........................................................................................................................ 29

3.1.3

Probeta 3/4” ............................................................................................................................. 31

3.2

COMPARACION RESULTADOS ................................................................................................ 33

3.3

MODOS DE FALLA ..................................................................................................................... 36

3.4

COMPARACION RESULTADOS FORMULACION VIGENTE ................................................... 38

MODELACION NUMERICA ENSAYOS DE PULL-OUT ..................................................................... 41 4.1

DESCRIPCION Y NUMERACION DE LOS MODELOS DE ANALISIS ...................................... 41

4.2

MODELOS MATEMÁTICOS MATERIALES Y PARAMETROS DE CALIBRACION .................. 44

4.2.1

Concreto .................................................................................................................................. 44

4.2.2

Acero Tornillos ......................................................................................................................... 48 Jorge Iván Rivera - Universidad Nacional de Colombia, 2012

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4.2.3 4.3

CONDICIONES DE APOYO Y CARGAS .................................................................................... 49

4.4

RESULTADOS ............................................................................................................................ 50

4.4.1

Curvas Fuerza vs. Desplazamiento ......................................................................................... 50

4.4.2

Distribución de Esfuerzos ........................................................................................................ 55

4.5 5.

Interface ................................................................................................................................... 48

ANALISIS Y COMPARACION DE RESULTADOS ..................................................................... 58

MODELACION NUMERICA ENSAYOS DE PUSH-OUT .................................................................... 65 5.1

DESCRICPION Y NUMERACION DE LOS MODELOS DE ANALISIS ...................................... 65

5.2

MATERIALES Y PARAMETROS DE CALIBRACION ................................................................ 69

5.2.1

Concreto .................................................................................................................................. 69

5.2.2

Acero Tornillos ......................................................................................................................... 70

5.2.3

Acero Perfil .............................................................................................................................. 71

5.3

CONDICIONES DE APOYO Y CARGA ...................................................................................... 71

5.4

RESULTADOS ............................................................................................................................ 73

5.4.1

Curvas Fuerza vs. Desplazamiento......................................................................................... 73

5.4.2

Distribución de esfuerzos ........................................................................................................ 87

5.5

ANALISIS Y COMPARACION DE RESULTADOS ..................................................................... 91

5.5.1

Cargas de falla......................................................................................................................... 91

5.5.2

Rigidez ..................................................................................................................................... 97

5.5.3

Comparación de Esfuerzos ..................................................................................................... 97

6.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................................................... 107

7.

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................. 110

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1- 1 Transferencia de esfuerzos en secciones compuestas ............................................................ 11 Figura 1- 2 “Pryout Mechanism” (Mecanismo de Desprendimiento)........................................................... 12 Figura 1- 3 Falla por fluencia en el conector ............................................................................................... 13 Figura 1- 4 Falla por pandeo local (Larrañaga & Molina, 2006) .................................................................. 13 Figura 1- 5 Modos de falla anclajes sometidos a corte ............................................................................... 14 Figura 1- 6 Cono de falla ensayo Pull-Out .................................................................................................. 15 Figura 1- 7 Tipos de falla ensayos de arrancamiento ................................................................................. 16 Figura 1- 8 Configuración general ensayo Push-Out .................................................................................. 17

Figura 2- 1 Geometría probetas ensayos de Pull-Out ................................................................................ 23 Figura 2- 2 Geometría tornillos .................................................................................................................... 23 Figura 2- 3 Probetas de ensayo Pull-Out .................................................................................................... 25 Figura 2- 4 Esquema maquina de ensayo .................................................................................................. 26 Figura 2- 5 Montaje probeta de ensayo ...................................................................................................... 27 Figura 2- 6 Detalle fijación tornillo ............................................................................................................... 27

Figura 3- 1 Modo de falla probetas 1/2” ...................................................................................................... 29 Figura 3- 2 Curva fuerza vs. desplazamiento probetas 1/2¨ ....................................................................... 29 Figura 3- 3 Modo de falla probetas 5/8” ...................................................................................................... 30 Figura 3- 4 Curva fuerza vs. desplazamiento probetas 5/8¨ ....................................................................... 31 Figura 3- 5 Modo de falla probetas 3/4” ...................................................................................................... 32 Figura 3- 6 Curva fuerza vs. desplazamiento probetas 3/4” ....................................................................... 32 Figura 3- 7 Comparación cargas de falla ensayos de Pull-Out................................................................... 33 Figura 3- 8 Carga promedio de falla en función del diámetro ..................................................................... 34 Figura 3- 9 Curva modificada fuerza vs. desplazamiento probetas 1/2” ..................................................... 34 Figura 3- 10 Modificación curva fuerza vs. desplazamiento Probetas 5/8” ................................................ 35 Figura 3- 11 Modificación curva fuerza vs. desplazamiento probetas 3/4” ................................................. 35 Figura 3- 12 Comparación curvas fuerza vs. desplazamiento probetas 1/2”, 5/8” y 3/4” ........................... 36 Figura 3- 13 Falla tipo 1, fractura en 4 partes ............................................................................................. 37 Figura 3- 14 Falla tipo 2, fractura en dos partes ......................................................................................... 38 Figura 3- 15 Comparación resultados experimentales formulación ACI-318 (2008) y PCI 6th (2004)....... 40

Figura 4- 1 Geometría modelo computacional típico Pull-Out, ................................................................... 42 Figura 4- 2 Elemento tipo SOLID65, Kohnke P. (2001) .............................................................................. 43 Figura 4- 3 Elemento tipo SOLID45, Kohnke P. (2001) .............................................................................. 43 Figura 4- 4 Superficie de falla espacio de los esfuerzos principales. Condición triaxial de esfuerzos ....... 46 Figura 4- 5 Superficie de falla en el plano de los esfuerzos principales. Condición biaxial de esfuerzos .. 47 Figura 4- 6 Modelos Pull-Out, condiciones de borde analizadas ................................................................ 49 Jorge Iván Rivera - Universidad Nacional de Colombia, 2012

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Figura 4- 7 Modelos Pull-Out, definición condiciones de borde .................................................................. 50 Figura 4- 8 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6 ........................................................................... 51 Figura 4- 9 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4 ........................................................................... 52 Figura 4- 10 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5 ......................................................................... 52 Figura 4- 11 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M7 ......................................................................... 53 Figura 4- 12 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M8 ......................................................................... 53 Figura 4- 13 Comparación curva fuerza vs. desplazamiento modelos Pull-Out ......................................... 54 Figura 4- 14 Carga de falla en función del diámetro modelos Pull-Out ...................................................... 55 Figura 4- 15 Distribución de esfuerzos zz y z modelo M6 ...................................................................... 56 Figura 4- 16 Distribución de esfuerzos cortantes modelo M6 ..................................................................... 57 Figura 4- 17 Distribución de esfuerzos principales modelo M6 .................................................................. 58 Figura 4- 18 Distribución esfuerzo principal 1 modelos Pull-Out ............................................................... 59 Figura 4- 19 Puntos de integración cálculo fisuras ANSYS (Kachlakev & Miller, 2001) ............................. 60 Figura 4- 20 Convención fisuras ANSYS (Kachlakev & Miller, 2001) ......................................................... 61 Figura 4- 21 Distribución de fisuras Pull-Out 1/2” ....................................................................................... 62 Figura 4- 22 Distribución de fisuras modelos Pull-Out ................................................................................ 64

Figura 5- 1 Geometría probetas ensayos Push-Out ................................................................................... 65 Figura 5- 2 Geometría modelo computacional típico Push-Out .................................................................. 68 Figura 5- 3 Superficie de falla criterio Von Mises ........................................................................................ 70 Figura 5- 4 Condiciones de apoyo modelo Push-Out ................................................................................. 72 Figura 5- 5 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5-2-12 .................................................................. 73 Figura 5- 6 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5-2-8 .................................................................... 74 Figura 5- 7 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5-2-14 .................................................................. 75 Figura 5- 8 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5-2-20 .................................................................. 76 Figura 5- 9 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5-2-30 .................................................................. 76 Figura 5- 10 Curva fuerza vs. desplazamiento modelos diámetro Tornillos 5/8” ........................................ 77 Figura 5- 11 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4-2-8 .................................................................. 78 Figura 5- 12 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4-2-12 ................................................................ 79 Figura 5- 13 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4-2-14 ................................................................ 79 Figura 5- 14 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4-2-20 ................................................................ 80 Figura 5- 15 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4-2-30 ................................................................ 81 Figura 5- 16 Curva fuerza vs. desplazamiento modelos diámetro tornillos 1/2” ......................................... 81 Figura 5- 17 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6-2-8 .................................................................. 82 Figura 5- 18 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6-2-12 ................................................................ 83 Figura 5- 19 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6-2-14 ................................................................ 83 Figura 5- 20 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6-2-20 ................................................................ 84 Figura 5- 21 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6-2-30 ................................................................ 85 Figura 5- 22 Curva fuerza vs. desplazamiento modelos diámetro tornillos 3/4” ......................................... 85 Figura 5- 23 Curva fuerza vs. desplazamiento modelos diámetro tornillos 7/8” ......................................... 86 Figura 5- 24 Distribución de esfuerzos normales zz y z modelo M5-2-12 .............................................. 88 Figura 5- 25 Distribución de esfuerzos cortante xyyz y xz modelo M5-2-12 ............................................. 89 Figura 5- 26 Distribución de esfuerzos principales 12 y 3 modelo M5-2-12 ........................................... 90 Figura 5- 27 Cargas de falla modelos Push-Out vs. resultados experimentales ........................................ 91 Figura 5- 28 Cargas de falla modelos Push-Out vs. NSR-2010 ................................................................. 93 Figura 5- 29 Cargas de falla experimentales Push-Out vs. NSR-2010 ...................................................... 94 Figura 5- 30 Comparación cargas de falla formulación NSR-2010 – cargas máximas PCI 6th (2004) ...... 96 Jorge Iván Rivera - Universidad Nacional de Colombia, 2012

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Figura 5- 31 Comparación curvas caga vs. desplazamiento modelos Push-Out ....................................... 97 Figura 5- 32 Distribución esfuerzo principal 3modelos tornillo 1/2” ......................................................... 99 Figura 5- 33 Distribución esfuerzo principal 3modelos tornillo 5/8” ....................................................... 101 Figura 5- 34 Distribución esfuerzo principal 3modelos tornillo 3/4” ....................................................... 103 Figura 5- 35 Distribución esfuerzo principal 3modelos tornillo 7/8” ....................................................... 105

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LISTA DE TABLAS

Tabla 1- 1 Pruebas en anclajes tipo espigo sujetos a tensión (Pallares & Hajjar, April 2009) .................. 20

Tabla 2- 1 Resultados ensayos resistencia a la compresión ...................................................................... 24 Tabla 2- 2 Resultados ensayos Módulo de Elasticidad .............................................................................. 24 Tabla 2- 3 Resultados ensayos de tracción Indirecta ................................................................................. 25 Tabla 2- 4 Propiedades tornillos .................................................................................................................. 25

Tabla 3- 1 Cargas de falla ensayos de Pull-Out.......................................................................................... 33

Tabla 4- 1 Numeración modelos de análisis Pull-Out ................................................................................. 41 Tabla 4- 2 Variables de entrada definición superficie de falla concreto ...................................................... 44 Tabla 4- 3 Parámetros de caracterización concreto ................................................................................... 47 Tabla 4- 4 Parámetros de caracterización acero ........................................................................................ 48 Tabla 4- 5 Parámetros de caracterización interface ................................................................................... 48 Tabla 4- 6 Comparación cargas de falla modelos Pull-Out......................................................................... 54 Tabla 4- 7 Comparación desplazamientos al momento de máximo valor de carga modelos Pull-Out ...... 54

Tabla 5- 1 Configuraciones ensayadas Hurtado (Hurtado & Molina, 2007) .............................................. 66 Tabla 5- 2 Descripción modelos de análisis Push-Out ............................................................................... 67 Tabla 5- 3 Parámetros de caracterización concreto ................................................................................... 70 Tabla 5- 4 Parámetros de caracterización acero conectores ...................................................................... 71 Tabla 5- 5 Parámetros de caracterización acero perfil metálico ................................................................. 71 Tabla 5- 6 Comparación cargas de falla modelos vs. ensayos experimentales diámetro tornillo 5/8” ....... 77 Tabla 5- 7 Comparación cargas de falla modelos vs. ensayos experimentales diámetro tornillo 1/2” ....... 80 Tabla 5- 8 Comparación cargas de falla modelos vs. ensayos experimentales diámetro tornillo 3/4” ....... 84 Tabla 5- 9 Comparación cargas de falla modelos diámetro tornillo 7/8” ..................................................... 87 Tabla 5- 10 Comparación cargas de falla modelos Push-Out vs. formulación NSR-10 ............................. 93 Tabla 5- 11 Cortantes máximos resistentes formulación PCI 6th ............................................................... 96

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INTRODUCCION

Dentro del campo del diseño estructural el uso de secciones compuestas ha sido de gran utilidad al momento de plantear soluciones a algunos de los retos que impone dicha disciplina, se entiende por sección compuesta una sección conformada por dos materiales de propiedades mecánicas diferentes que están en la capacidad de resistir fuerzas externas como un conjunto, el tipo usualmente empleado en la construcción de edificaciones y puentes corresponde a las conformadas por concreto y acero. Vigas y columnas son ejemplos de elementos estructurales que hacen uso de las grandes ventajas que ofrecen las secciones compuestas; las características de los dos materiales son empleadas para soportar los diferentes tipos de acciones en las estructuras

El estudio de secciones compuestas ha profundizado en la investigación sobre los mecanismos de transferencia de esfuerzos entre las partes, reflejo de ello son las especificaciones de diseño como las del AISC (American Institute of Steel Construction) donde se presentan formulaciones de diseño para conectores tipo espigo y canal. A nivel nacional investigaciones desarrolladas en la Universidad Nacional de Colombia como las realizadas por Larrañaga & Molina (2006), Hurtado & Molina (2007) y García & Molina (2008), han profundizado en estudio de conectores de cortante tipo tornillo, de uso frecuente en el ámbito de la construcción nacional. Resultado de estas investigaciones se propone una formulación de diseño para esta clase de conectores en el Código Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR2010.

El presente trabajo surge de la necesidad de profundizar en el estudio del comportamiento de conectores tipo tornillo en secciones conformadas por perfiles metálicos de alma llena y losas de concreto de espesor constante. Desde un enfoque numérico el cual encuentra su principal herramienta de estudio en el desarrollo de modelos computacionales por el método de los elementos finitos, se pretende validar la formulación de diseño descrita en NSR-2010. Partiendo de información experimental se estudia el comportamiento de este tipo de secciones para diferentes configuraciones que involucran entre otros el diámetro de los tornillos y su separación.

Adicionalmente y con el objetivo de establecer recomendaciones en cuanto a separaciones de conectores, se desarrolla un componente experimental siguiendo la metodología de arrancamiento “Pullout”, prueba en la que se somete a tracción un elemento embebido en una matriz de concreto hasta lograr su desprendimiento. La observación de fenómenos asociados al trabajo de corte de los conectores en una sección compuesta, demuestra su estrecha relación con el fenómeno de arrancamiento. El desarrollo de ensayos de Pull-out acompañado de igual forma con la elaboración de modelos computacionales, cuyo objetivo es la simulación del comportamiento experimental, forman parte de la primera etapa de este trabajo seguido luego por el estudio de secciones compuestas.

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El documento se encuentra subdivido en 5 capítulos de los que se describe su contenido a continuación: -Capitulo 1- Marco Teórico: Se realiza una breve descripción del trabajo de secciones compuestas y se expone el principal desarrollo experimental sobre conectores tipo espigo y tornillo. -Capitulo 2 – Desarrollo Experimental: Contiene las consideraciones tenidas en cuenta en la ejecución de los ensayos de arrancamiento Pull-Out sobre tornillos de 3 diámetros diferentes. Se presentan los procedimientos de ensayo y la caracterización de los materiales. -Capitulo 3-Análisis de Resultados Experimentales: Se presentan los resultados obtenidos de los ensayos de arrancamiento Pull-Out y se hace un análisis de los modos y cargas de falla. Se comparan los resultados con los esperados empleando la formulación del anexo D del ACI-318 (2008) y el PCI 6th (2004). -Capitulo 4-Modelacion Numérica de Ensayos de arrancamiento Pull-Out: A partir de los resultados experimentales obtenidos, se calibra un modelo de análisis con el cual se extrapolan los resultados a las otras configuraciones estudiadas. Se analizan las áreas de influencia de falla y afectación en la superficie del concreto. -Capitulo 5-Modelacion Numérica de Ensayos de Corte Directo Push-Out: Corresponde a los resultados de la simulación de las pruebas de corte directo o Push-Out, ensayo en el que se carga hasta llegar a la falla a una probeta construida con dos placas en concreto adosada a un perfil metálico y conectas por medio de conectores de cortantes. Con los datos experimentales obtenidos del desarrollo de las pruebas de Push-Out de la investigación de Hurtado & Molina (2007) sobre conectores tipo tornillo, se calibran modelos computacionales en el programa de analisis por elementos finitos ANSYS. Los resultados obtenidos se extrapolan a otras configuraciones diferentes a las ensayadas experimentalmente y se verifica la formulacion de Diseño presente en NSR-2010. -Conclusiones y Recomendaciones: Se presentan las conclusiones generales del trabajo, se definen recomendaciones para investigaciones posteriores y se describen las limitaciones de los análisis desarrollados.

OBJETIVOS

General



Analizar el comportamiento de secciones compuesta ante solicitación de corte directo, a través de la simulación numérica de ensayos experimentales por el método de los elementos finitos.

Específicos



Determinar la carga de desprendimiento de conectores tipo tornillo a partir de ensayos tipo PullOut en tornillos grado 2 con cabeza hexagonal para diámetros de 1/2”,5/8” y 3/4”. Establecer superficies de falla y áreas de influencia

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

Calibrar modelos computacionales a partir de los resultados observados en el desarrollo de los ensayos Pull-Out en conectores tipo tornillo y extrapolar resultados a las configuraciones que no se analizaron experimentalmente.



Calibrar modelos computacionales que simulen el desarrollo de los ensayos tipo Push-Out, desarrollados en la investigación de Hurtado & Molina (2007) empleando conectores de cortante tipo tornillo para un sistemas de sección compuesta.



Analizar configuraciones con separaciones y diámetros de conectores diferentes a las estudiadas en la parte experimental de la investigación de Hurtado & Molina (2007)



Establecer la influencia de la separación y diámetro de los conectores de cortante tipo tornillo en el comportamiento de un sistema de sección compuesta, a partir de la modelación por el método de los elementos finitos.



Contrastar la formulación planteada en NSR-2010 para el diseño de conectores de cortante tipo tornillo en un sistema de sección compuesta, con los resultados obtenidos a partir de la simulación numérica.

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1. MARCO TEORICO En este capitulo se presenta una descripción general sobre el funcionamiento de una sección compuesta, se describen los mecanismos de transferencia de esfuerzos y las fallas asociadas. Al final del capitulo se señalan las principales investigaciones desarrolladas sobre el trabajo de conectores de cortante tipo espigo y tornillo.

1.1 GENERALIDADES Las secciones compuestas han sido utilizadas ampliamente en la construcción de edificios y puentes desde comienzos del siglo pasado. El aprovechamiento de las propiedades de los materiales que conforman las secciones así como las ventajas constructivas las han convertido en un elemento estructural eficiente y económico. Las características de la construcción compuestas en donde se emplea concreto y acero, han sido aprovechadas para construir los principales elementos estructurales, columnas y vigas son muchas veces fabricadas empleando secciones de este tipo para reducir la sección de los elementos, aumentar rigideces, mejorar características mecánicas y en cierto tipo de secciones brindar resistencia al fuego. El funcionamiento óptimo de una sección compuesta depende entre otros factores de la adecuada transferencia de esfuerzos entre materiales. Se ha garantizado el trabajo en conjunto a partir del uso de diferentes tipos de conectores, tales como los canales, los ángulos, las espirales y los espigos, siendo estos últimos los que han tenido mayor investigación experimental tal y como lo reflejan las investigaciones al respecto, entre las más destacables que se pueden citar: Viest (1956) y Ollgard, Slutter, & Fischer (1971). Los conectores de cortante tipo tornillo son una alternativa en el medio de la construcción Colombiana, utilizados hasta hace poco sin ningún tipo de formulación de diseño. Investigaciones recientes sobre el estudio de su comportamiento en secciones compuestas han sido desarrolladas validando por primera vez ecuaciones de diseño, ejemplo de ello son los trabajos elaborados por Molina & Hurtado (2011) y Garcia & Molina (2008). El Reglamento de construcción Sismo Resistente NSR-2010 en el titulo F presenta una formulación para secciones con conectores tipo tornillo, resultado de la experimentación desarrollada por Hurtado & Molina (2007) se plantea la ecuacion de diseño descrita en el código, recomienda el autor profundizar en investigaciones sobre este tipo de conectores que validen los resultado obtenidos y resumidos por él en el 2011, Molina & Hurtado (2011).

1.2 COMPORTAMIENTO DE SECCIONES COMPUESTAS, PLANTEAMIENTO ANALÍTICO Para entender el comportamiento de las secciones compuestas se parte del siguiente análisis: en la Figura 1- 1 se representa un tramo de longitud dL de una viga, en los extremos de este tramo de viga actúan dos momentos flectores de diferente magnitud, lo que origina una distribución de esfuerzos en la

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sección transversal de la viga como se indica en la figura, si la viga se divide en dos partes y se conecta por medio de un elemento conector, las fuerzas axiales resultantes de la parte superior e inferior deben estar equilibradas por una resultante en el elemento. La fuerza horizontal que se transmite es la necesaria para equilibrar la fuerza resultante debida a los esfuerzos por flexión que actúan en las dos secciones consecutivas (Popov, 2000), para obtenerla se puede evaluar la resultante en la dirección axial que causa los esfuerzos en los extremos de la sección.

Figura 1- 1 Transferencia de esfuerzos en secciones compuestas

La distribución de esfuerzos en cada uno de los extremos se evalúa por medio de la formula de la flexión:



My I

ec. 1-1

Para calcular la fuerza resultante en el extremo superior de la viga Fb, se integra la distribución de esfuerzos en dicha porción de la sección. Dado que el valor del momento (Mb) justo en el extremo no varia siendo una constante, al igual que la inercia (I) de la sección, se obtiene: 1

Fb   A

 Mb  y  Mb  Q  dA  I I

ec. 1-2

En donde Q corresponde el momento estático de área o primer momento, la fuerza resultante a resistir por el elemento corresponde a la diferencia entre las fuerzas en los extremos R=Fa-Fb, si el momento es constante a lo largo de la sección, es decir Fa=Fb la fuerza en el pasador será cero. Ahora, si la longitud de la viga es infinitesimal es decir dL=dx, el momento en extremo B será la suma de Ma más el diferencial de Momento dM, y la fuerza en el pasador R será igual a un diferencial dF que se evalúa como:

Q  dM   Ma  dM     Ma  dF  Fb  Fa   Q   Q   I I  I   

ec. 1-3

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Para calcular el diferencial dF que se desarrolla por unidad de longitud, se divide la expresión anterior en dx, dicha relación se conoce como flujo de cortante y se designa con la letra q; recordando que la fuerza cortante en la sección (V) es igual a -dM/dx, al dividir la expresión anterior en dx se obtiene:

q

Q  dM VQ dF   dx l  dx I

ec. 1-4

La ecuación final, en el caso de vigas compuestas, permite evaluar la fuerza a resistir por los elementos que conectan las partes que conforman la viga garantizando su trabajo en conjunto. Dicha expresión tiene especial significado en el diseño de conectores de cortante, dado que permite definir su geometría y separación una vez hayan sido evaluadas las fuerzas que deben resistir.

1.3 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS Y FALLAS ASOCIADAS La adecuada transferencia de esfuerzos en una sección compuesta depende en gran medida de las características de los elementos encargados de conectar las partes que la conforman. En el caso de conectores tipo tornillo, el diámetro de los conectores, su separación, el material y cantidad determina la capacidad de la sección para transferir los esfuerzos cortantes entre las partes de la sección. El mecanismo de transferencia de esfuerzos en secciones con conectores consiste en dos etapas: 1. Inicialmente el cortante en la interfaz es transmitido por la fricción entre los materiales, 2. Después de la pérdida de adherencia de la zona de contacto comienza el trabajo de los conectores, siendo el único medio de transmisión de las fuerzas cortantes entre el concreto y el perfil. Las fallas asociadas en el trabajo de secciones compuestas están relacionadas con fallas frágiles en el concreto y dúctiles en el acero. En general se pueden clasificar así: -Falla en el concreto: El mecanismo de falla en el concreto conocido como “Pryout Mechanism” Anderson & Meinheit (2005), se caracteriza por la aparición de un cono de falla que comienza en la cabeza del conector y se va ampliando en la medida que se producen desplazamientos relativos entre las dos partes que componen la sección. Cuando hay rotación, el conector pierde perpendicularidad con respecto al plano de la interfaz entre los materiales, lo que genera esfuerzos de tracción en el conector que son trasmitidos al concreto generando el cono de falla.

Figura 1- 2 “Pryout Mechanism” (Mecanismo de Desprendimiento)

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-Falla en el conector: Se presenta la falla en el acero del conector ya sea por cortante o por fluencia antes de presentarse la falla del concreto. Aunque no es una falla debida al material, en algunos casos puede ocurrir falla en la soldadura entre el conector y el perfil:

Figura 1- 3 Falla por fluencia en el conector -Falla en el Perfil: Cuando se emplean perfiles de lámina delgada o con una alta relación ancho/espesor, el perfil puede fallar por fluencia o pandeo local antes de que se llegue a la carga de falla en el concreto o conector.

Figura 1- 4 Falla por pandeo local (Larrañaga & Molina, 2006) El comportamiento de conectores en secciones compuesta, en especial los tipo espigo o tornillo tiene una estrecha relación con el comportamiento de anclajes embebidos en concreto, el ACI-318 (2008) en el anexo D describe varios tipos de falla en anclajes sometidos a corte directo (ver figura 1-5), los tipos de fallas enunciados para un grupo de anclajes dependen básicamente de la separación entre ellos, la distancia a los bordes de los elementos en concreto en los que se encuentran embebidos y el espesor de la losa en concreto.

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a.

Falla en el acero

b. Desprendimiento del concreto para anclajes lejos del borde libre

c. Arrancamiento del Concreto

Figura 1- 5 Modos de falla anclajes sometidos a corte

1

Para anclajes lo suficientemente alejados de los bordes de los elementos en concreto, el tipo de falla puede estar gobernado por el cortante en el anclaje, la resistencia final es función directa del área de la sección transversal del anclaje, así como de la fuerza fluencia del acero. El ACI-318 (2008) en el apéndice D presenta formulaciones basadas en el método de diseño por la capacidad del concreto, la formulación básica define la resistencia como el producto de la fuerza resistente para un anclaje multiplicada por unos factores de reducción que depende básicamente de la configuración final: separaciones entre anclajes, distancias a los bordes y longitud embebida en la matriz de concreto. Asociado al fenómeno de corte en los conectores, el desarrollo de fuerzas axiales debidas a la rotación del conector durante el proceso de carga define modos de falla particulares, a pesar que no es la solicitación usual dentro de una sección compuesta es importante el estudio de los modos de falla para conectores que trabajan exclusivamente ante la acción de cargas axiales dada su relación con los mecanismos de falla descritos anteriormente. El tipo de ensayo desarrollado para evaluar la resistencia ante fuerzas axiales de arrancamiento en conectores embebidos en una matriz de concreto se conoce como ensayos de arrancamiento “Pull-Out”. De acuerdo con Pallarés & Hajjar ( 2009) existen dos teorías para predecir la falla frágil del concreto en un ensayo de Pull-Out, el primer método fue formulado por Courtois en 1969, en el cual se asume un plano de falla en el concreto con un ángulo de 45° con respecto a la superficie libre (ver Figura 1- 6a), en la medida que la profundidad embebida del anclaje sea mayor, proporcionalmente se incrementa el área 1

Figura adaptada de ACI-318 (2008) apéndice D

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de la sección cónica de falla, siguiendo esta formulación Nelson Stud en1973 concluyó que si la longitud embebida del anclaje está entre 8 y 10 veces el diámetro del anclaje la falla se presenta en el anclaje, caso contrario la falla está gobernada por el concreto. Una de las primeras guías para el diseño de anclajes en concreto, asumían una falla cónica en el concreto, el diseño de estos anclajes se consideraba un esfuerzo cortante máximo en el concreto de 4

f ´c actuando sobre un área efectiva de esfuerzos.

La segunda teoría es la utilizada por los códigos de diseño actuales como el ACI-318 (2008), en el apéndice D se presentan ecuaciones de diseño basadas en el método de diseño por capacidad de corte, este método establece una superficie de falla piramidal de 4 lados con ángulo de inclinación aproximado de 35° (ver Figura 1- 6b), la ecuación de diseño para un solo perno definida en este código es la siguiente:

Nb  Kc 

f ´c  he f

1.5

ec. 1-5

Nb: Resistencia al arrancamiento del anclaje (N) Kc= 10 para anclajes preinstalados, 7anclajes post-instalados f’c= Resistencia a la compresión del concreto (MPa) hef= Profundidad efectiva embebida del anclaje (mm)

b. Prisma de falla 35°

a. Cono de Falla 45°

Figura 1- 6 Cono de falla ensayo Pull-Out

Existen algunas teorías basadas en planteamientos matemáticos para predecir la carga de arrancamiento del anclaje, un ejemplo de ello es el análisis desarrollado por Jensen & Braestrup (1975) quienes empleando la teoría idealizada de plasticidad y el criterio de falla de Coulomb modificado obtuvieron la siguiente expresión para calcular la carga de arrancamiento:

  hef  (d cos   hef sin  )  (1  sin  ) P  f ´c 2 cos 2 

ec. 1-6

En donde: P= Carga de arrancamiento f´c= Resistencia a la compresión del concreto = Angulo de fricción hef= longitud embebida del anclaje en el concreto d= Diámetro de la cabeza del anclaje

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Las normas de diseño vigentes como el ACI-318 (2008) emplean formulaciones de diseño para obtener la resistencia de arrancamiento en función del tipo de falla que se puede presentar, como ya se mencionó las formulaciones que señala la norma están planteadas tomando en cuenta el método de diseño por capacidad de corte, y están fundamentadas en desarrollos experimentales. En general son tres los modos de falla en el concreto ver Figura 1- 7: falla por arrancamiento en el concreto (concrete breakout), falla por desprendimiento lateral (anclajes cercanos al borde del elemento en concreto, Side-Face Blowout) y falla por deslizamiento (pullout). La carga de falla por arrancamiento se puede ver afectada por fenómenos adicionales, tal es el caso de la superposición de los conos de fallas en anclajes que se encuentra cercanos, lo que induce resistencias inferiores. . P

P

a) Arrancamiento del concreto

b) Desprendimiento Lateral

P

c) Deslizamiento

Figura 1- 7 Tipos de falla ensayos de arrancamiento

1.4 ANTECEDENTES 1.4.1

Estudio de la Resistencia al Corte en Secciones Compuestas

La mayor parte de las investigaciones sobre el comportamiento de conectores de cortante, como es le caso de las desarrolladas por Viest (1956) y Ollgaard, Slutter & Fisher (1971) , en su componente experimental han elaborado ensayos con la metodología Push-Out, el cual consiste en cargar hasta llegar a la falla una probeta construida con dos placas de concreto adosadas a un perfil metálico y unidas entre sí por medio de conectores de cortante; la probeta apoyada en las placas de concreto se somete a la acción de una fuerza axial aplicada directamente sobre el perfil metálico, de tal forma que los conectores que unen el perfil y el concreto trasmiten la carga por corte directo (ver figura 1-8)

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Figura 1- 8 Configuración general ensayo Push-Out

Las investigaciones desarrolladas sobre conectores tipo espigo han sido la base para el desarrollo de las formulaciones de diseño vigentes; se señalan a continuación las más relevantes al respecto para este tipo de conectores: -Viest (1956): Como parte de la investigación sobre el comportamiento de vigas compuestas, Viest llevo a cabo 12 ensayos Push-Out, siendo uno de los primeros investigadores en desarrollar este tipo de pruebas, empleó conectores tipo espigo con diámetros comprendidos en el rango entre 1/2” y 11/4” y una altura efectiva embebida entre 3” y 3-1/2”. Viest propuso dos ecuaciones de diseño en función del diámetro de los conectores: una para diámetros inferiores a 1” y la otra para diámetros iguales o superiores a 1”. Concluyó que la capacidad de la carga de los conectores es aproximadamente proporcional a la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión del concreto, además que para espigos de diámetros inferiores a 1” la resistencia al corte es proporcional al cuadrado de su diámetro, mientras que para espigos menores a 1”, la resistencia es directamente proporcional a su diámetro. Las ecuaciones obtenidas se señalan a continuación: 

Diámetro Espigo menor 1”

QCR  5.25  d 2  f ´c  

4000 f ´c

ec. 1-7

Diámetro Espigo mayor 1”

QCR  5  d  f ´c 

4000 f ´c

ec. 1-8

QCR= Carga critica (Lb) d= Diámetro del espigo (in) f´c= Resistencia a la compresión del Concreto (psi)

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-Ollgaard, Slutter y Fisher (1971): En esta investigación se efectuaron ensayos tipo Push-Out empleando conectores tipo espigo o Stud como elementos de transferencia, en los cuales se mantuvo constante en 3.26 la relación entre la longitud embebida en el concreto y el diámetro del conector (hef/d), para concretos de peso unitario normal y ligero. Los tipos de fallas observadas estuvieron asociadas con el cortante en los conectores y fractura en el concreto. Los resultados de las pruebas demostraron que la resistencia a corte es función del área del conector, de la resistencia a compresión del concreto y su módulo de elasticidad sin importar el peso unitario. Se evidenciaron en los ensayos deformaciones en el rango plástico en los conectores antes de presentarse la falla para la carga última en la sección para los diferentes modos de falla observados. En los modelos con dos conectores por placa la falla se presentó por corte en el conector. El resultado final de la investigación fue la formulación de la siguiente ecuación de diseño:

Qu  0.5  As 

f ´c  Ec

ec. 1-9

Qu= Resistencia nominal a cortante del conector tipo Stud (N) f´c= Resistencia a la compresión del concreto (MPa) Ec= Modulo de elasticidad del Concreto (MPa) 2 As=Área sección transversal del conector (mm )

Debido a la buena predicción de la capacidad a cortante en conectores tipo Stud, esta ecuación ha sido incluida de las especificaciones del AISC desde 1970 (Anderson N., Meinheit D.2005) , cabe resaltar de nuevo que la formulación fue obtenida para ensayos en los cuales la relación hef/d (longitud embebida/diámetro conector) era constante, de allí que las variables que representa la profundidad (hef) y el diámetro del conector (d) no estén incluidas en la ecuación, investigaciones posteriores las tomaron en cuenta y las incluyeron dentro de la formulación.

A nivel nacional, para el caso de conectores tipo tornillo, las principales investigaciones han sido desarrolladas en la facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Colombia. A continuación se señalan los principales estudios:

-Larrañaga & Molina (2006): Los autores efectuaron ensayos tipo Push-Out en perfiles de lámina delgada. Se ensayaron un total de 54 probetas empleando conectores tipo tornillo de 1/2”, 5/8” y 3/4” en configuraciones de 1, 2 y 3 conectores por probeta con separaciones de 0.08,0.10,0.12 y 0.14 m. Como resultado de las pruebas se evidenciaron fallas en la soldadura del tornillo en el caso de los modelos con un solo conector, fallas frágiles en el concreto y por pandeo local en el perfil en los modelos con más de un conector. Como parte de las conclusiones de la investigación se plantean dos formulaciones de diseño para conectores tipo tornillo, una para separaciones entre conectores menores a 0,12 m y la otra para espaciamiento mayor a 0,12 m. Los resultados de la parte experimental evidenciaron la necesidad de desarrollar ecuaciones de diseño diferentes tanto para perfiles de lámina delgada como para perfiles de alma llena debido a los mecanismos de falla observados durante del desarrollo de los ensayos.

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-Hurtado & Molina (2007): Los autores realizaron ensayos Push-Out sobre probetas compuestas por perfiles IPE-200 a los cuales se adosaban placas en concreto de 0.1 m de espesor, empleando tornillos grado 2 de cabeza hexagonal y de 0.05 m de longitud. Los diámetros de conectores empleados fueron 1/2”, 5/8” y 3/4” espaciados cada 0.08, 0.12 y 0.14 m., la cantidad de conectores varió entre 1,2 y 3 obteniendo 18 configuraciones diferentes cada una con 3 probetas para un total de 54 probetas. Los resultados experimentales evidenciaron que en las probetas con un solo conector, la falla para diámetros de 1/2” y 5/8” está gobernada por la soldadura en tanto que para los diámetros de 3/4” la falla se presenta como una fractura en la placa de concreto; en las probetas con dos conectores la falla estuvo gobernada por la fractura en las placas de concreto acompañadas con desplazamientos de los conectores. Las cargas de falla son mayores en la medida que los diámetros de los conectores aumentan. El desarrollo de esta investigación fue la base para la posterior formulación de diseño (Molina & Hurtado, 2011) presentada en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-2010 numeral F.2.9.8.2.2 y que se expone a continuación:

Q N  0.14  Acp 

 S f ´c  Ec   d  cp

   

0.25

 Acp  Fu

ec. 1-10

2

Acp= Área de la sección transversal del conector tipo perno (mm ) Fu= Resistencia a la tensión mínima especificada de conectores tipo perno (MPa) f´c= Resistencia especificada a la compresión del concreto (MPa) Ec= Modulo de elasticidad del concreto (MPa)

-García & Molina (2008): Los autores estudiaron el comportamiento de conectores de cortante tipo tornillo en vigas solicitadas a flexión de sección compuesta. Se realizaron 36 ensayos sobre vigas de concreto para dos diferentes resistencias (f’c), 21 MPa y 28 MPa, empleando conectores con diámetros de 1/2”, 5/8” y 3/4” espaciados cada 0.10 y 0.30 m. Como resultado de esta investigación se propuso una formulación para el cálculo de la inercia efectiva y el módulo elástico de vigas en sección compuesta. Los autores señalan que los valores obtenidos con dicha formulación se encuentran por debajo de los calculados con la normatividad vigente y plantean la necesidad de investigar acerca de las separaciones mínimas entre conectores tipo tornillo que garanticen el desarrollo de toda su capacidad a corte. En la investigación llevada a cabo, se presentan una metodología de diseño para el diseño de conectores de cortante tipo tornillo, incluyendo el cálculo de la resistencia a flexión de vigas de sección compuestas que emplean esta clase de conectores.

Las investigaciones desarrolladas para el estudio de conectores tipo tornillo encuentran su principal limitación en el número de configuraciones ensayadas, los resultados obtenidos están restringidos para un rango de diámetro y separaciones entre conectores, de allí que se haga necesario profundizar en el estudio de los mismos, con el objeto de validar o ajustar las formulaciones de diseño. Tal objetivo se puede alcanzar por medio de nuevas investigaciones con un desarrollo experimental que tenga en cuenta las restricciones de investigaciones previas, o a partir de análisis numéricos, que simulen el comportamiento experimental, previo a una correcta calibración de las variables involucradas. Es importante recalcar de igual forma que parte importante del desarrollo experimental señalado, demuestra la necesidad de establecer limitaciones en cuanto a la separación de los conectores tipo tornillo. Las fallas asociadas evidencian el trabajo a corte y tracción en los conectores, razón por la cual el estudio del fenómeno de arrancamiento en los tornillos cobra importancia a la hora de establecer las áreas de afectación de los conectores en un sistema de sección compuesta.

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1.4.2

Resistencia a la Tracción

El estudio de del comportamiento de conectores sometidos únicamente a fuerzas de tracción ha tenido amplio desarrollo experimental desde la década de los 30. Las principales investigaciones desarrolladas para el estudio de este comportamiento, como es el caso de Cook (1992) y Bode & Roik (1987), han elaborado pruebas de arrancamiento conocidas como Pull-Out, las cuales consisten en someter a tracción una pieza metálica embebida en el concreto hasta llevarla a la falla. Las primeras pruebas de Pull-Out emplearon diferentes configuraciones para las piezas metálicas, el desarrollo de estos ensayos tenía como objetivo principal establecer correlaciones entre la resistencia a compresión del concreto y la fuerza de arrancamiento de la pieza. Muestra de estos estudios fueron los llevados a cabo por Skramtajew (1938) y Tremper (1944). Posteriores investigaciones como la de Kierkegaard –Hansen´s (1962) optimizaron el desarrollo de las pruebas definiendo geometrías para las piezas metálicas y condiciones especiales para la elaboración de los ensayos. Con respecto al estudio del arrancamiento en conectores, las primeras pruebas fueron desarrolladas sobre conectores tipo espigo, en la Tabla 1- 1 se resumen las principales investigaciones de este tipo. Las variables de estos ensayos corresponden a las profundidades de anclaje, los diámetros de los conectores y las clases de concreto:

Tabla 1- 1 Pruebas en anclajes tipo espigo sujetos a tensión (Pallares & Hajjar, April 2009)

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De acuerdo con Pallares & Hajjar (2009), quienes compararon los resultados de las pruebas que se resumen en la Tabla 1- 1 con las resistencia al arrancamiento calculadas mediante la formulación del ACI-318 (2008) y el PCI Handbook 5th y 6th (ver formulación de diseño numeral 3.4), los resultados obtenidos mediante las ecuaciones del PCI 5th resultan ser mas conservadores en comparación con los otros dos códigos. El autor señala que las diferencias en los resultados entre la formulación y las pruebas radica en el acero de refuerzo presente en los bloques de la configuración tipo 1 (ver figura tabla 1-1), el cual aumento la resistencia al desprendimiento del conector al modificar la transferencia de esfuerzos en la superficie probable de falla. Luego de la comparación de los modos de fallas presente en los ensayos analizados, Pallares & Hajjar (2009) obtuvieron una relación entre la profundidad efectiva y el diámetro del conector para garantizar la falla en el acero antes que en el concreto, dicha relación es función de la resistencia del concreto y aplica exclusivamente para concretos de peso normal:

hef / d   1.48 f ´c  241d  (27.6 f ´c  4770)

ec. 1-11

hef= Altura efectiva embebida del Espigo (mm) d= Diámetro del espigo (mm) f’c= Resistencia a la compresión del concreto (MPa)

De acuerdo con esta ecuación y con los resultados observados de los ensayos, se concluye que las relaciones hef/d entre 7.5 y 9.5 producen fallas por fluencia en el acero en los conectores antes que por arrancamiento en el concreto. Debido a la diferencia en la geometría de los espigos y tornillos, y dado que el comportamiento de los conectores de cortante tipo tornillo ante la acción de fuerzas exclusivamente de tensión es desconocido, es importante el estudio de esta clase de conectores, en especial dentro del comportamiento de secciones compuestas, donde las profundidades de anclaje son bajas en relación con el diámetro y el trabajo de los mismos es por el efecto de fuerzas de tracción y corte.

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2. DESARROLLO EXPERIMENTAL PULL-OUT

En este capítulo se hace la descripción de las pruebas de arrancamiento en tornillos grado 2 con diámetros de 1/2”, 5/8 y 3/4”; y que de aquí en adelante serán nombrados como ensayos de Pull-Out. Se presentan los procedimientos de ensayo, pruebas de caracterización en los materiales y demás consideraciones tomadas en cuenta. Al final se presenta el montaje de las pruebas y los procedimientos llevados a cabo para la obtención de los resultados.

2.1 DESCRIPCIÓN ENSAYOS DE PULL-OUT El ensayo de Pull-Out en concreto consiste en someter a tracción una pieza metálica embebida en una matriz de concreto hasta lograr su desprendimiento. En las pruebas desarrolladas en esta investigación, la pieza metálica corresponde a tornillos en acero con diámetros de 1/2”, 5/8” y 3/4” embebidos 0.05 m en el concreto.

2.2 GEOMETRIA PROBETAS Los especímenes empleados en las pruebas se dimensionaron tomando en cuenta las restricciones del equipo para el ensayo y las dimensiones mínimas requeridas para que se desarrollara el cono de falla en el bloque de concreto. De acuerdo con los códigos de diseño (NSR-2010 y Apéndice D ACI-318 (2008)) se estima que el cono de falla abarca una circunferencia cuyo diámetro equivale a 3 veces la profundidad efectiva embebida del tornillo, de tal forma que para una profundidad embebida de 0.05 m. se construyen bloques cuadrados de 0.20 m de altura y 0.32 m de lado, longitud suficiente para fijar los soportes a la maquina de ensayo y brindar el espacio necesario para que se desarrollara el tipo de falla esperado. La profundidad de anclaje y los diámetros de los tornillos de los ensayos corresponden con los utilizados en las pruebas de Push-Out desarrollados por Hurtado & Molina (2007). La razón de esta medida es tener parámetros de comparación similares para establecer conclusiones sobre los modos de falla en los dos tipos de ensayos y recomendaciones en cuanto a la separación y profundidad de anclaje. Se fabricaron un total de 9 probetas, 3 por cada diámetro de tornillo, su geometría se presenta en la Figura 2- 1 y la de los tornillos ensayados de 1/2”, 5/8” y 3/4" Grado 2 en la Figura 2-2.

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Figura 2- 1 Geometría probetas ensayos de Pull-Out

Figura 2- 2 Geometría tornillos

La nomenclatura empleada para identificar y numerar las probetas ensayadas se describe a continuación:

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2.3 MATERIALES

2.3.1

Concreto

El concreto empleado en la fabricación de las probetas es de peso normal con resistencia nominal a la compresión de 21 MPa. Se realizaron ensayos de resistencia a la compresión, tracción indirecta (Método Brasilero) y módulo de elasticidad sobre probetas tomadas el día de la fundida y curadas durante 28 días. Se fabricaron un total de 8 cilindros de 4” de diámetro de acuerdo con la norma técnica NTC 550 (NTC550, 2000) para desarrollar los ensayos de caracterización sobre el concreto. Los resultados obtenidos se resumen a continuación:



Resistencia a la compresión

Las pruebas de resistencia a la compresión de acuerdo con la norma NTC 673 (NTC-673, 2000) se llevaron a cabo sobre 5 cilindros, de igual forma se registraron las resistencias de los cilindros empleados en la medición del módulo de elasticidad para un total de 5 muestras ensayadas, en la Tabla 2- 1 se resumen los valores obtenidos:

Cilindro

f'c (MPa)

1

29.1

2

25.8

3

27.4

4

24.9

5

29.3

f´c Promedio

27.3

Tabla 2- 1 Resultados ensayos resistencia a la compresión 

Módulo de Elasticidad

Se realizaron ensayos de módulo de elasticidad sobre 3 cilindros. Para el cálculo del módulo se tomaron registros de carga y deformación hasta aproximadamente el 50% del valor último de resistencia, en la Tabla 2- 2 se presentan los resultados de los ensayos, donde el valor promedio del módulo de elasticidad es de 60617.7 MPa. Cilindro

E (Mpa)

3 4 5

66642.0 64238.0 50973.0

E promedio

60617.7

Tabla 2- 2 Resultados ensayos Módulo de Elasticidad

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

Tracción Indirecta

Los resultados de resistencia a la tracción obtenidos por medio del ensayo de tracción indirecta por el método brasilero (NTC 722) se indican en la Tabla 2- 3 para las tres probetas ensayadas: Cilindro

ft (MPa)

6

1.92

7

1.85

8

1.85

ft promedio

1.87

Tabla 2- 3 Resultados ensayos de tracción Indirecta

2.3.2

Acero

No se efectuaron ensayos de caracterización para el acero de los tornillos, en la Tabla 2- 4 se muestran las propiedades del material suministradas por el fabricante de los tornillos empleados en la elaboración de las probetas: Rango Diámetro

Resistencia Mínima a la tensión (MPa)

1/4"-3/4" >3/4"

518 420

Tabla 2- 4 Propiedades tornillos

2.4 ELABORACIÓN PROBETAS Se construyeron las probetas de ensayos de acuerdo con la geometría presentada en la Figura 2- 1. El concreto de cada uno de los bloques fue dispuesto en tres capas, cada una de las cuales se vibro adecuadamente para eliminar los vacíos de la mezcla (ver Figura 2- 3). Los pernos se fijaron en el centro del bloque mediante soportes temporales asegurando su verticalidad y la profundidad de anclaje. Se tomaron las muestras respectivas para realizar la caracterización de los materiales y se curo durante 28 días los especímenes hasta el momento en que se desarrollaron las pruebas.

Figura 2- 3 Probetas de ensayo Pull-Out

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2.5 MONTAJE En los ensayos de Pull-Out se utilizó una maquina universal marca Shimadzu con capacidad de carga de 500 KN. Los especímenes a ensayar fueron acoplados sobre el cabezal inferior de la maquina y sujetados en los extremos por medio de dos soportes. La mordaza se fijó al cabezal superior encargado de transmitir directamente la carga a los tornillos (ver Figura 2- 4, Figura 2- 5 y Figura 2- 6 ). Las pruebas se desarrollaron controlando el desplazamiento del cabezal superior a una velocidad constante de carga de 0.5 mm/min hasta a llegar al punto de la falla. Los valores de desplazamiento y carga fueron registrados de forma automática por el software de la maquina de ensayo.

Figura 2- 4 Esquema maquina de ensayo

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Figura 2- 5 Montaje probeta de ensayo

Figura 2- 6 Detalle fijación tornillo

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3. ANALISIS DE RESULTADOS EXPERIMENTALES Se presenta en este capitulo los resultados de los ensayos de Pull-Out, las curvas fuerza vs. desplazamiento, los modos de falla observados y la comparación entre resultados para todas las configuraciones analizadas. Al final del capitulo se comparan las cargas de falla con las esperadas de acuerdo con la normatividad vigente, se emplean los códigos ACI-318 (2008) y PCI 6th (2004) para calcular las cargas máximas en cada configuración.

3.1 RESULTADOS A continuación se presenta la información resumida de los valores de carga y desplazamiento registrados en laboratorio para cada uno de los especímenes ensayados, asimismo se señalan las curvas que relacionan las variables medidas y el registro fotográfico de los modos de falla observados.

3.1.1

Probetas de 1/2”

La carga máxima de falla para las tres probetas ensayadas fue 27,41 kN. El tipo falla en los tres especímenes se presentó como una falla frágil en el concreto. Se presenta tres fases bien definidas durante el proceso de carga (ver Figura 3- 2): una primera etapa de acomodación en donde la probeta se acopla a los aditamentos de sujeción, esta fase esta acompañada por grandes desplazamientos sin incrementos importantes en la carga; en una segunda etapa, hay un incremento constante en la carga, la pendiente de la curva que caracteriza el comportamiento sigue una pendiente constante hasta llegar al valor máximo; la tercera etapa parte desde la carga máxima, luego de la falla frágil por corte de la probeta hay una caída repentina de la curva sin deformación alguna adicional. El desplazamiento al momento de la falla difiere en los tres casos por el proceso de reacomodación de la probeta. Para el caso de las proveas 2 y 3 hay unas pequeñas caídas en la curva durante el proceso de carga, comportamiento originado por los procesos de reacomodación de la probeta.

Falla Probeta M4-1

Falla Probeta M4-2

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Falla Probeta M4-3 Figura 3- 1 Modo de falla probetas 1/2”

Figura 3- 2 Curva fuerza vs. desplazamiento probetas 1/2¨

3.1.2

Probeta de 5/8”

El comportamiento observado en los tres casos tiene marcadas diferencias, las pendientes de la curva carga vs. desplazamiento difieren al comienzo y al final del proceso de carga; no es evidente la etapa de acomodación observada en el caso de las probetas de 1/2” con excepción de la probeta M5-1. La carga máxima de falla para la probeta M5-2 fue de 28,86 kN y de nuevo los modos de falla en los tres casos se presentan como falla frágil en el concreto, se aprecia la formación de un cono de falla alrededor de la

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cabeza del tornillo y a nivel de la superficie se marcan grietas en forma de X partiendo desde el tornillo hacia las esquinas del bloque de concreto.

Probeta M5-2

Probeta M5-1

Falla Probeta M5-3 Figura 3- 3 Modo de falla probetas 5/8”

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Figura 3- 4 Curva fuerza vs. desplazamiento probetas 5/8¨

3.1.3

Probeta 3/4”

La pendiente de las curvas fuerza vs. desplazamiento antes de alcanzar el valor máximo es similar en los tres casos, la carga de falla en los tres ensayos tiene una variación importante alcanzando el máximo para la probeta M6-1 con un valor de 35,28 kN. Se evidenciaron problemas al inicio de la etapa de carga, durante la fase de reacomodación de la probeta se presentaron pequeñas descargas hasta llegar a una segunda fase caracterizada por el aumento constante de carga hasta alcanzar la carga de falla. El modo de falla a diferencia de los otros dos diámetros analizados se presentó como una rotura en el bloque de concreto en dos partes iguales, no se genero el cono de falla alrededor de la cabeza del tornillo registrado el las probetas con diámetros de 1/2” y 5/8”.

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Figura 3- 5 Modo de falla probetas 3/4”

Figura 3- 6 Curva fuerza vs. desplazamiento probetas 3/4”

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3.2 COMPARACION RESULTADOS En la tabla 3.1 se resumen las cargas de falla para cada una de las probetas ensayadas y en la figura 3-7 se comparan los valores obtenidos por diámetro; los resultados obtenidos evidencian un incremento en la carga de falla para diámetros de tornillo mayores, las cargas máximas de los nueve ensayos realizados corresponden a las probetas con diámetro de 3/4”. En la figura 3-8 se han comparado los valores promedio de carga de falla en función del diámetro, se aprecia el incremento de carga con el aumento del diámetro, el cual es marcado en el caso del diámetro de 3/4” en donde se llega a un incremento de carga de 14.8% en comparación con el de 2.7% para el caso de los pernos con diámetro de 1/2”. Configuración

Diámetro (")

Carga de Falla (kN)

M4-1 M4-2 M4-3 M5-1 M5-2 M5-3 M6-1 M6-2 M6-3

1/2 1/2 1/2 5/8 5/8 5/8 3/4 3/4 3/4

27,41 26,52 26,74 28,86 28,49 25,49 35,28 28,77 31,08

Tabla 3- 1 Cargas de falla ensayos de Pull-Out

Figura 3- 7 Comparación cargas de falla ensayos de Pull-Out

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Figura 3- 8 Carga promedio de falla en función del diámetro Con el objeto de efectuar una comparación a nivel de rigidez en cada una de las curvas carga vs. desplazamiento obtenidas experimentalmente, se modifican las curvas eliminando la etapa de acomodación al inicio del ensayo. Se traza una recta con pendiente equivalente a la de la curva en el proceso de carga, la recta que cruza por el punto en que finaliza el proceso de reacomodación de la probeta y se da inicio al proceso al de carga, se extiende hasta cortar el eje horizontal. Se traslada el inicio de las curvas al origen del sistema coordenado, los resultados obtenidos por diámetro se señalan en las Figura 3- 9 a Figura 3- 11, así como la comparación para las 9 probetas ensayadas en la Figura 312, las líneas continuas corresponden a las curvas modificadas y líneas a trazos a las curvas experimentales:

Figura 3- 9 Curva modificada fuerza vs. desplazamiento probetas 1/2”

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Figura 3- 10 Modificación curva fuerza vs. desplazamiento Probetas 5/8”

Figura 3- 11 Modificación curva fuerza vs. desplazamiento probetas 3/4”

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Figura 3- 12 Comparación curvas fuerza vs. desplazamiento probetas 1/2”, 5/8” y 3/4”

Como se observa de la Figura 3- 12 para todas las probetas ensayadas existe una etapa de carga definida con una pendiente constante hasta alcanzar el máximo, las curvas con mayor rigidez corresponden a las probetas con pernos de 5/8” en tanto que las de menor rigidez se registraron para las probetas de 1/2” y una de 5/8” inclusive. Es importante la variación entre las pendientes de las curvas para especímenes de un mismo diámetro, ejemplo de ello los resultados para los tornillos de 1/2” y 5/8”; en el caso del diámetro de 3/4”, la pendientes de las curva fue constante en los tres especímenes ensayados, pero con grandes diferencias en la carga de falla.

No existe una tendencia bien definida en cuanto a la rigidez de las curvas analizadas, por lo tanto no es posible determinar una correlación en función del diámetro al comparar los resultados en cada uno de los casos estudiados. Los desplazamientos finalmente registrados en los ensayos corresponde al relativo entre los cabezales de la maquina de ensayo, esta medida comprende la suma del desplazamiento total del tornillo y la de los aditamentos del montaje empleados para sujetar la probeta a la maquina, las pendientes analizadas corresponde a rigideces equivalentes ya que las reales deben ser aun mayores.

3.3 MODOS DE FALLA Los modos de falla observados en las probetas ensayadas corresponden a fallas frágiles, el acero de los tornillos no presentaron daño alguno. Se describe a continuación los dos tipos de fallas encontradas:

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

Falla Tipo 1: Fractura de la placa en 4 partes

Este tipo de falla se presentó en los especímenes de ensayo correspondientes a diámetros de 1/2” y 5/8”, la falla en el concreto estuvo acompañada por la formación de un cono de extracción que inicia en la cabeza del tornillo. Debido a las restricciones geométricas de las probetas el cono no se extendió hasta la superficie del concreto, por lo cual no se logro establecer el área de afectación final. Por las condiciones de falla encontradas, se concluye que para los tornillos ensayados el área de afectación se extiende mas allá de 1.5 veces la profundidad de anclaje, medida probable de falla definida en el apéndice D de ACI318 (2008). A nivel de superficie se presentaron grietas en forma de X partiendo desde el tornillo hasta las esquinas del bloque.

a.

b.

Vista tipica superior

Esquema de falla

Figura 3- 13 Falla tipo 1, fractura en 4 partes



Falla Tipo 2: Fractura de la placa en 2 partes

Corresponde a las probetas con pernos de 3/4” donde no se registro el cono de extracción presente en los ensayos para diámetros de 1/2” y 5/8”, las probetas ensayadas se fracturan en dos partes

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aproximadamente iguales, la falla comienza en la cara superior del bloque en concreto y se va extiendo a lo alto del espécimen. El comportamiento observado corresponde a una falla por flexión en un elemento sin refuerzo, el montaje de la probeta se asimila al de una viga simplemente apoyada, de allí este tipo de falla.

a.

Vista lateral tipica

b.

Esquema de falla

Figura 3- 14 Falla tipo 2, fractura en dos partes

3.4 COMPARACION RESULTADOS FORMULACION VIGENTE Se comparan los valores de las cargas de falla registrados experimentalmente con las cargas obtenidas de acuerdo con la formulación de dos códigos de diseño, el ACI-318 (2008) y el PCI 6th:



ACI-318 (2008)

De acuerdo con el ACI-318 en el apéndice D - Anclaje al Concreto numeral D.5.2.1 la resistencia a la tracción para un solo anclaje se obtiene por medio de la siguiente ecuación:

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Ncb 

ANC  ed , N  C , N  cp , N  N B ANCO

ec. 3-1

En donde

Ncb = Resistencia Nominal al arrancamiento de un anclaje (N)

ANC = Área de falla proyectada del concreto de un anclaje (mm2) ANCO = Área de falla proyectada del concreto de un anclaje cuando no está limitado por la distancia 2

al borde o espaciamiento (mm )

ANCO  9  hef

2

ec. 3-2

 ed ,N = Factor de modificación de resistencia con base a la proximidad a los bordes del anclaje, 1 para distancias al borde superior a 1.5 Hef

 C, N = Factor de modificación de resistencia con base en la excentricidad de las cargas aplicadas, 1 para .cargas sin excentricidad

 cp,N = Factor de modificación de resistencia tomando en cuenta la fisuración y refuerzo del concreto, 1.25 para anclajes preinstalados

N B = Resistencia básica al arrancamiento del concreto de un solo anclaje en concreto fisurado (N)

Nb  Kc    f ' c  hef

1.5

ec. 3-3

Kc = 10 para anclajes preinstalados  =Factor de modificación que toma en cuenta las propiedades del concreto Liviano, 1 concreto.de peso

hef

normal = Profundidad efectiva de anclaje (mm)

Dado que los ensayos se realizaron conservando una distancia mínima al borde de concreto igual a 1.5 veces hef, la resistencia al arrancamiento del tornillo obtenida empleando la formulación anterior equivale a:

Nb  10 1 27.3  501.5 =18.47 kN Ncb  111.25 18.47kN  23.09 kN 

PCI 6th (2004)

El Instituto para el concreto prefabricado y preesforzado en la edición 6 de su código de diseño señala la siguiente la siguiente ecuación que sigue básicamente la misma formulación de diseño del ACI-318 (2008):

Ncb  Cbs  AN  Ccrb  ed , N

ec. 3-4

En donde

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Cbs = Coeficiente de resistencia al arrancamiento igual a Cbs  3.33   

f 'c hef

ec. 3-5

AN = Área de falla proyectada del concreto de un anclaje Ccrb = Factor de modificación de resistencia que toma en cuenta la fisuración del concreto  ed , N = Factor de modificación de resistencia con base a la proximidad a los bordes del anclaje Remplazando los valores correspondientes se llega a un valor de resistencia de:

Cbs  3.33  1 

3900 psi  1461.7 2 in

Ncb  1461.7  36 in2 11  5262 lb

Ncb  23.71 kN En la figura 3-15 se comparan los valores de falla promedio obtenidos experimental con los calculados por medio de la formulación del ACI-318 (2008) y el PCI 6th (2004), como se observa los valores registrados en los ensayos superan hasta en un 35% en el caso de los tornillos de 3/4” la carga esperada de falla, para los diámetros de 1/2” y 5/8” la diferencia llegan al 17%. Las ecuaciones de diseño no contemplan el diámetro de los anclajes dentro de su procedimiento de análisis y esta variable puede incrementar los valores de la resistencia al arrancamiento, diámetros de anclaje mayores abarcan una mayor área proyectada de falla en el concreto, trayendo consigo un incremento en la carga de falla.

Figura 3- 15 Comparación resultados experimentales formulación ACI-318 (2008) y PCI 6th (2004)

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4. MODELACION NUMERICA ENSAYOS DE PULL-OUT En este capitulo se presentan las consideraciones tenidas en cuenta para la modelación numérica de los ensayos físicos de Pull-Out, y los modelos constitutivos que representan el comportamiento de los materiales por medio del programa de elementos finitos. Se efectúa la comparación de los resultados obtenidos por medio de la modelación numérica con los resultados experimentales, se describen los modos de falla observados, la distribución de esfuerzos de las diferentes configuraciones analizadas y el análisis de los resultados obtenidos a partir del desarrollo de los modelos.

4.1 DESCRIPCIÓN Y NUMERACION DE LOS MODELOS DE ANÁLISIS Las modelaciones numéricas desarrolladas para la simulación de los ensayos de Pull-Out fueron elaboradas con el programa de análisis ANSYS V.11 (Structural Analysis Guide 2009) el cual trabaja el método de los elementos finitos. La geometría y las condiciones de frontera de los modelos es correspondiente a los ensayos experimentales descritos en el numeral 2.2. A partir de los resultados experimentales de los ensayos a probetas con tornillos de diámetro 3/4”, se procedió a realizar la calibración del primer modelo. Se escogieron los resultados de probetas con este diámetro de tornillo debido a la menor dispersión de los datos tal y como se evidencia en el resumen de resultados de la figura 3-11. Los parámetros de calibración obtenidos de este primer modelo se utilizaron en el desarrollo de los modelos con diámetro de tornillo de 1/2” y 5/8”, además se aplicó a la modelación de configuraciones con diámetros de tornillos de 7/8” y 1”, las cuales no fueron ensayadas experimentalmente. La numeración de modelos empleada se resume en la Tabla 4- 1: Nombre

Descripción

M4

Modelo Diámetro tornillo 1/2"

M5

Modelo Diámetro tornillo 5/8"

M6

Modelo Diámetro tornillo 3/4"

M7

Modelo Diámetro tornillo 7/8"

M8

Modelo Diámetro tornillo 1"

Tabla 4- 1 Numeración modelos de análisis Pull-Out De acuerdo con la doble simetría geométrica y de cargas de las probetas empleadas en los ensayos, en el modelo computacional sólo se considera la simulación de la cuarta parte de la probeta con respecto a la experimental. En la Figura 4- 1 se presentan las imágenes de un modelo típico con los detalles del tornillo y la interface de espesor 0,5 mm entre el tornillo y concreto adoptada de acuerdo con las primeras calibraciones. Los elementos empleados en la discretización del modelo son sólidos con forma de tetraedros, los cuales se enmallaron utilizando la opción de automallado en el programa de análisis. Se logró una mayor densidad de elementos para zona de contacto de la cabeza del tornillo y un tamaño constante para el

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resto del bloque limitando el tamaño a 1.8 cm, valor para el cual, se logran resultados con una margen de error aceptable acorde con el análisis de sensibilidad realizado. En este análisis se modelaron configuraciones modificando el tamaño de los elementos, para el tamaño finalmente seleccionado, los resultados obtenidos evidencian una variación baja respecto a las configuraciones con mallas de mayor densidad, logrando resultados aceptables y reduciendo costos computacionales.

a. Vista Isométrica Modelo Típico

b.

Detalle Interface Tornillo-Concreto

Detalle Mallado Cabeza Tornillo

Figura 4- 1 Geometría modelo computacional típico Pull-Out, De acuerdo con la librería de ANSYS (Element Reference 2009), se definen dos tipos de elementos sólidos para simular el comportamiento de los materiales involucrados en el modelo, SOLID45 y SOLID 65:



SOLID65

Esta clase de elemento es utilizado en la modelación de materiales frágiles con comportamiento no lineal como el concreto; puede representar fisuración por tracción y aplastamiento por compresión en las

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tres dimensiones ya sea que se considere o no refuerzo. El elemento está definido en forma general por 8 nudos cada uno asociado a tres grados de libertad traslacionales: En la modelación del bloque en concreto del ensayo Pull-Out, se utilizó la opción tetraedro definido a partir de 4 nudos.

Figura 4- 2 Elemento tipo SOLID65, Kohnke P. (2001)



SOLID45

Para el acero de los tornillos y el material que conforma la interface, se empleó esta clase de elemento, el cual permite representar materiales no lineales e isotrópicos. El SOLID65 esta definido en forma general por 8 nudos con tres grados de libertad por nudo (traslación en X, Y y Z). En la modelación Pull-Out se utilizó la opción de teatrero definido por 4 nudos para realizar el mallado de los materiales respectivos

Figura 4- 3 Elemento tipo SOLID45, Kohnke P. (2001)

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4.2 MODELOS MATEMÁTICOS MATERIALES Y PARAMETROS DE CALIBRACION Se contempla exclusivamente un modelo de daño para el concreto. De acuerdo con los resultados observados experimentalmente, en el acero de los tornillos no se observo daño ni deformación alguna en dentro del rango platico, por lo que no se le asigna algún criterio de falla limitando su trabajo al rango elástico; los resultados de los modelos demuestran que las deformaciones y esfuerzos en este componente son inferiores al valor del limite de fluencia por lo cual no se espera algún tipo de daño en el material. A continuación se presentan los modelos constitutivos y parámetros mecánicos de caracterización por material:

4.2.1

Concreto

El modelo constitutivo utilizado por el software de análisis para la simulación del comportamiento del concreto es el desarrollado por Willam & Warnke (1975). Este criterio se define para un estado multiaxail de esfuerzos como:

F S 0 f 'c

ec. 4-1

En donde: F = Función que relaciona el estado principal de esfuerzos (1, 2, 3) S= Superficie de falla expresada en términos de los esfuerzos principales y 5 parámetros de ….. entrada ft ,fc ,fcb, f1 y f2. f’c= Resistencia a la compresión uniaxial del concreto La superficie de falla se define con un total de 5 variables, ANSYS en el manual teórico (Kohnke, 2001) las describe como se presenta a continuación: Variable

Descripción

ft

Resistencia última uniaxial a la tracción

fc

Resistencia última uniaxial a la compresión

fcb

Resistencia biaxial última a la compresión

 ha

Estado de esfuerzos en condición hidrostática

f1

Resistencia última a la compresión en un estado de compresión biaxial sobrepuesto a un estado hidrostático de esfuerzos

f2

 h3

Resistencia última a la compresión en un estado de compresión uniaxial sobrepuesto a un estado hidrostático de esfuerzos

 h3

Tabla 4- 2 Variables de entrada definición superficie de falla concreto

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La función F y la superficie de falla S están planteadas para cuatro dominios que corresponden con el estado de los esfuerzos principales 1,2 y3, se clasifican como se presenta a continuación:



Condición 1,

0  1   2   3

Compresión – Compresión – Compresión

Para este estado la superficie de falla S y la función F se calculan por medio de las siguientes expresiones:

F



1  1   2 2   2   3 2   3   1 2 15



1/ 2

ec. 4-2



2r2 r22  r12 cos  r2 2r1  r2   4r22  r12 cos 2   5r12  4r1r2 S 2 4r22  r12 cos 2   r2  2r1 



1/ 2

ec. 4-3

Las variables r1, r2 y  se obtienen como:

cos 

2 1   2   3



2  1   2    2   3    2   3  2

r1  a0  a1  a2



ec. 4-4

2 1/ 2

2

2

ec. 4-5

r2  b0  b1  b2 2 

ec. 4-6

h

ec. 4-7

fc

Los valores de los coeficiente a0, a1 y a2 para obtener r1, así como b0, b1 y b2 se ajustan a partir de la solución de un sistema de ecuaciones que involucran los valore de f t, fcb, f1 y f2, los sistemas formulados se encuentran resumidos en el manual teórico de ANSYS (Kohnke, 2001)



Condición 2,

1  0   2   3

Tensión – Compresión – Compresión

F

 15

1

3 2 3 2

2

2





2 1/ 2

  1  2 p 2  p 22  p12 cos   p 2 2 p1  p 2   4 p 22  p12 cos 2   5 p12  4 p1 p 2 S  1   2 f1  4 p 22  p12 cos 2    p 2  2 p1   p1  a0  a1   a 2  2

ec. 4-8



1/ 2

ec. 4-9

ec. 4-10

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p 2  b0  b1   b2  2

ec. 4-11

1  2   3  3

ec. 4-12



Los coeficientes a0, a1, a2, b0, b1 y b2 corresponden a los empleados para la condición de esfuerzos 1 (compresión-compresión-compresión) 

Condición 3,  1

2  0 3

Tensión – Tensión – Compresión

F  i S

ft fc

i  1,2

    1  3  i  1,2 fc  

ec. 4-13

Si el criterio de falla se alcanza para i  1,2 la fisuración ocurrirá el plano perpendicular a la dirección de los esfuerzos principales  1 y  2 , si solamente se obtiene para i  1 la fisuración ocurrirá únicamente en el plano perpendicular a la dirección de  1 .



Condición 4,

1   2   3  0

Tensión – Tensión - Tensión

F  i S

i  1,2,3

ft fc

ec. 4-14

La superficie de falla para un estado triaxial y biaxial de esfuerzos se puede representar como se señala en las Figura 4- 4 y Figura 4- 5, adaptadas del manual teórico de ANSYS versión 5.7:

Figura 4- 4 Superficie de falla en el espacio de los esfuerzos principales. Condición triaxial de esfuerzos

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Figura 4- 5 Superficie de falla en el plano de los esfuerzos principales. Condición biaxial de esfuerzos



Parámetros de Caracterización del material

Las variables de entrada asignadas para la simulación del concreto en los modelos de Pull-Out se relacionan la tabla 4-3: ft (MPa) fc (MPa) 

7.5 47.5 0,18

Tabla 4- 3 Parámetros de caracterización concreto Estos valores han sido calibrados de acuerdo con los resultados de la simulación en la probeta con tornillo de diámetro 3/4”, el resto de variables señaladas en la tabla 4-1 son asignados por defecto por el programa de análisis, siguiendo el criterio definido con la formulación de Willam & Warnke (1975):

f cb  1.2 fc

ec. 4-15

f1  1.45 fc

ec. 4-16

f 2  1.725 fc

ec. 4-17

Esta condición es valida si el esfuerzo hidrostático

 h es inferior a 3 fc :

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h 

4.2.2

1 1   2   3  3

ec. 4-18

Acero de los Tornillos

Como se menciono anteriormente, no se emplea un modelo de daño y de plasticidad para el acero de los tornillos dado que los resultados observados experimentalmente no evidenciaron daño alguno en el material, para la simplificación del modelo y ahorro en costos computacionales se empleó un modelo elástico caracterizando al material exclusivamente con el módulo de elasticidad (E) y la relación de Poisson (). Los valores empleados se resumen en la Tabla 4- 4

E (MPa) 

2,00E+05 0,33

Tabla 4- 4 Parámetros de caracterización acero

4.2.3

Interface

La interface es una aproximación a la simulación del comportamiento de adherencia entre el acero del tornillo y el concreto. Los resultados de la modelación de configuraciones en donde la única zona de contacto del concreto con el tornillo se limitaba a la cabeza del mismo, evidenciaron valores de carga inferiores a los máximos registrados experimentalmente. Por esta razón se incluye un elemento de transición entre los materiales con el objetivo de considerar el aporte generado por la fricción entre las partes al arrancamiento del tornillo. Las propiedades asignadas a la interface son resultado de la calibración de la primera configuración; el trabajo de este componente con un espesor de 0.5 mm se limitó al rango elástico caracterizando su comportamiento únicamente con el modulo de elasticidad y la relación de Poisson. Tomando en cuenta que la interface corresponde a un material de transición entre el concreto y el acero de los tornillos, el módulo de elasticidad se definió como el producto de una relación porcentual entre el modulo del acero y el del concreto, diferentes relaciones fueron consideradas hasta obtener un valor que satisficiera las condiciones de carga y rigidez esperada con los resultados experimentales. El valor de la relación de Poisson siempre se mantuvo constante asignando un valor de 0,18.

E (MPa) 

250 0,18

Tabla 4- 5 Parámetros de caracterización interface

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4.3 CONDICIONES DE APOYO Y CARGAS Dadas las condiciones particulares observadas durante el desarrollo de los ensayos, se probaron diferentes configuraciones en cuanto a las condiciones de borde de los modelos de análisis. Los aditamentos de sujeción de las probetas modificaron notablemente el desarrollo del ensayo, las grandes deformaciones observadas en estos elementos indujeron desplazamiento adicionales, motivo por el cual fue necesario realizar modelos de prueba contemplando la incidencia de la condición de apoyo de los soportes de la probeta a la maquina de ensayo. Algunos de las configuraciones analizadas y su descripción se encuentran resumidos en la figura 4-6:

Restricción al desplazamiento en Z en la barra de sujeción de la probeta, se considera contacto solo en la esquina opuesta al tornillo.

Restricción al desplazamiento en Z en la barra de sujeción de la probeta, se considera contacto con el concreto a largo de la barra.

No se consideran los aditamentos de sujeción, restricción al desplazamiento en Z la base de la probeta.

No se consideran los aditamentos de sujeción, restricción al desplazamiento en Z en la esquina de la probeta.

Figura 4- 6 Modelos Pull-Out, condiciones de borde analizadas

Resultado final de los análisis elaborados condujeron a las siguientes condiciones de borde:

1. Restricción al desplazamiento en el sentido Y de la cara lateral del conjunto formado por el bloque en concreto y tornillo. Condición de apoyo adoptada para tomar en cuenta la restricción por la doble simetría. 2. Restricción al desplazamiento en el sentido X de la cara frontal del conjunto formado por el bloque en concreto y tornillo. Condición de apoyo adoptada de nuevo para tomar en cuenta la restricción por la doble simetría.

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3. Restricción al desplazamiento en Z en la esquina opuesta al tornillo: se adopta esta condición luego de la observación del proceso de carga de las configuraciones ensayadas. Durante el desarrollo de la pruebas, las barras de sujeción de las muestras al cabezal de la maquina sufren importantes deflexiones hacia la mitad de la barra, por cual se limita la restricción al desplazamiento del bloque únicamente en la esquinas de la probeta, la zona de contacto final entre los elementos de sujeción y el concreto queda definida por unas franjas en las esquinas de la muestra. La restricción al desplazamiento en Z se aplica a un elemento de transición, el cual se dispone con el objeto de eliminar posibles concentraciones de esfuerzos y distribuir de forma uniforme la carga debida a la restricción al desplazamiento sobre el concreto. El elemento de transición es un prisma de 2.5 cm de lado, valor que corresponde con la sección transversal de las barra de sujeción. Este elemento es caracterizado con un módulo de elasticidad superior al de concreto logrando distribuir de manera uniforme los esfuerzos sobre el bloque (Figura 4- 7).

Las cargas sobre el modelo fueron aplicadas como desplazamientos controlados en la cara superior del tornillo; cada incremento en el desplazamiento es constante en el tiempo hasta alcanzar un valor total 8 mm, punto para el cual se supera la carga de falla. El desplazamiento final se aplica en un total de 30 pasos.

Restricción desplazamiento en X, cara lateral

Restricción de desplazamiento en Z, esquina opuesta tornillo.

Restricción desplazamiento en Y, cara frontal

Aplicación de carga por medio de desplazamiento controlado en Z, cara superior tornillo.

Figura 4- 7 Modelos Pull-Out, definición condiciones de borde

4.4 RESULTADOS

4.4.1

Curvas Fuerza vs. Desplazamiento

Modelo M6 La primera configuración analizada corresponde a la del modelo con tornillo de diámetro 3/4”. Los valores de resistencia del concreto y los módulos de elasticidad tanto del concreto como de la interface se

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calibraron para alcanzar la carga de falla y la rigidez registradas experimentalmente. En la Figura 4- 8 se presenta la comparación de los resultados obtenidos por medio de la calibración del modelo y los correspondiente a los ensayos experimentales, las curvas fuerza vs. desplazamiento trazadas con líneas discontinuas corresponden a las curvas modificadas eliminando la etapa de reacomodación descrita en el numeral 3.2.

El comportamiento analizado por medio del modelo se asemeja con el registrado en los ensayos. La pendiente de la curva en la etapa de carga al inicio se mantiene casi constante hasta llegar a la carga de falla en donde es precedida por una caída repentina. El valor máximo supera el promedio de los ensayos.

Figura 4- 8 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6

Modelos M4 y M5

Los parámetros de modelación empleados en la calibración de la configuración para el modelo con diámetro de tornillo de 3/4” se tomaron en cuenta para el desarrollo de los modelos de 1/2” (M4) y 5/8” (M5), los resultados obtenidos se presentan en las Figura 4- 9 y Figura 4- 10. La rigidez del modelo M4 supera al promedio de la obtenida en los ensayos, en donde se observo una marcada diferencia en las rigidices de las tres probetas ensayadas, sin embargo la carga de falla es inferior a la experimental en los tres casos. De nuevo el comportamiento en general corresponde con el observado en las pruebas luego de realizar las modificaciones respectivas eliminando las zonas de reacomodación.

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Figura 4- 9 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4

Para el modelo M5, la carga de falla es del orden de magnitud del valor que corresponde al promedio de los ensayos, la pendiente obtenida por medio del modelo es inferior en el caso de las probetas M5-2 y M5-3 las cuales presenta un comportamiento similar. Antes de alcanzar la carga de falla hay una ligera pérdida de rigidez, comportamiento presente en el caso de la configuración para el modelo M6.

Figura 4- 10 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5

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Modelos M7 y M8

Dado que los modelos con tornillos de diámetros 7/8” y 1” no se contemplaron experimentalmente, se elaboraron los modelos respectivos para estas configuraciones. Las curvas fuerza vs. desplazamiento se muestran en las Figura 4- 11y Figura 4- 12:

Figura 4- 11 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M7

Figura 4- 12 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M8

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En la Figura 4- 13 se presenta la comparación de los resultados de la modelación para todas las configuraciones analizadas, es evidente el incremento en la carga máxima y la rigidez de cada curva en función del aumento del diámetro del tornillo en los modelos, de igual manera el comportamiento de las curvas se conservan en todo los casos, la forma en la caída de la carga luego del alcanzar su máximo es similar en los 5 casos, lo que refleja una falla frágil gobernada por el comportamiento del concreto.

Figura 4- 13 Comparación curva fuerza vs. desplazamiento modelos Pull-Out

En la tabla 4-6 y tabla 4-7 se resumen las cargas y desplazamientos máximos obtenidos en cada uno de los modelos.

Modelo

Diámetro Tornillo (")

4 5 6 7 8

Carga de Falla

Diferencia (%)

Modelo Numérico (kN)

Promedio Experimental (kN)

1/2 5/8

24,63 28,75

27,42 28,15

11% 2%

3/4 7/8 1

33,48 37,90 41,87

32,34 -

3% -

Tabla 4- 6 Comparación cargas de falla modelos Pull-Out

Desplazamiento Desplazamiento Promedio Ensayos (mm) (kN)

Modelo

Diámetro Tornillo (")

Diferencia (%)

4

1/2

4,80

6,75

41%

5

5/8

5,33

4,57

14%

6

3/4

6,13

5,42

12%

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Desplazamiento Desplazamiento Promedio Ensayos (mm) (kN)

Modelo

Diámetro Tornillo (")

Diferencia (%)

7

7/8

6,40

-

-

8

1

6,75

-

-

Tabla 4- 7 Comparación desplazamientos al momento de máximo valor de carga modelos Pull-Out

Los resultados obtenidos con la modelación de los ensayos de Pull-Out demuestran que incrementos en el diámetro del tornillo conllevan a aumentos en las cargas de falla, estos resultados son consistentes con los hallados experimentalmente en donde se alcanzaron los mayores valores para las configuraciones con tornillos de diámetro 3/4”. De igual forma existe una relación proporcional en entre el área del tornillo y la carga de falla como se deduce del comportamiento señalado en la Figura 4- 14: diámetros de tornillo mayores abarcan superficies de falla superiores con el consiguiente incremento de las cargas de falla. En la Figura 4- 14 se representan los valores de carga en función del diámetro y se efectúa una comparación con los promedios de carga obtenidos de los ensayos y los encontrados con la formulación del ACI-318 (2008).

Figura 4- 14 Carga de falla en función del diámetro modelos Pull-Out

4.4.2

Distribución de Esfuerzos

Para la configuración de modelos con conectores de diámetro 3/4” (M6) se realiza una breve descripción a nivel de los esfuerzos encontrados en el modelo, los resultados han sido leídos para el estado de carga donde se alcanza el valor máximo que corresponde al paso numero 24:

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

Esfuerzos Normales

En la Figura 4- 15 se presenta la distribución de esfuerzos en los sentidos X, Y y Z. Con respecto a la distribución de los esfuerzos en Z, existe una concentración de esfuerzos por compresión en la zona de apoyo del bloque y por encima de la cabeza del tornillo, los valores registrados en estas zona superan a los a esfuerzos mínimos en la dirección X y Y. Los máximos valores de esfuerzo a tracción que parten de la cabeza del tornillo superan la resistencia a tracción del concreto; en este estado el material no esta en la capacidad de resistir incrementos de carga alcanzando su máximo valor tal y como queda reflejado en las curvas fuerza vs. desplazamiento.

a. Esfuerzo en X x (MPa)

b. Esfuerzo en Y Y (MPa)

c. Esfuerzo en Z z (MPa) Figura 4- 15 Distribución de esfuerzos zz y z modelo M6

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

Esfuerzos Cortantes

Los diagramas que reflejan la distribución de los esfuerzos cortantes se presentan en la Figura 4- 16. Los máximos valores tanto negativos como positivos se concentran en la cabeza del tornillo y en la esquina opuesta donde se restringe el desplazamiento en el sentido Z.

a. Esfuerzo en Cortante XY (MPa)

b. Esfuerzo en Cortante YZ (MPa)

c. Esfuerzo en Cortante XZ (MPa) Figura 4- 16 Distribución de esfuerzos cortantes modelo M6 

Esfuerzos Principales

Los esfuerzos principales reflejan la formación de la superficie de falla alrededor de la cabeza del tornillo. Como se observa en la Figura 4- 17, el esfuerzo principal 1 que corresponde al esfuerzo mayor se concentra sobre la superficie del concreto y en franjas que parten desde la cabeza del tornillo; estas zonas presentan esfuerzos que superan la resistencia a tracción del concreto al igual que sucede alrededor del área donde se restringe el desplazamiento del bloque donde existen valores máximos pero concentrados en una franja de menor área. De nuevo, los esfuerzos mínimos

3 que hacen referencias a

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los de compresión, alcanzan sus máximos valores en la zona de apoyo y sobre la cabeza del tornillo, los valores registrados en estas zonas son superiores a los que corresponde a la resistencia a compresión del concreto.

b. Esfuerzo Principal 2 (MPa)

a. Esfuerzo Principal 1 (MPa)

c. Esfuerzo Principal 3 (MPa)) Figura 4- 17 Distribución de esfuerzos principales modelo M6

4.5 ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Se realiza una comparación a nivel de esfuerzos entre los resultados obtenidos para las diferentes configuraciones analizadas, se selecciona la distribución de esfuerzos principales 1 con la cual evidencia la formación del cono de falla alrededor del tornillo. En la Figura 4- 18 se muestran las imágenes respectivas para los cinco modelos desarrollados, la distribución de esfuerzos representada corresponde con el momento en el cual se alcanza el valor máximo de carga. El rango de esfuerzos es similar en cada una de las figuras para facilitar la comparación de resultados entre modelos:

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a. Modelo M4 1 (MPa)

b. Modelo M5 1 (MPa)

b. Modelo M6 1 (MPa)

b. Modelo M7 1 (MPa)

c. Modelo M8 1 (MPa) Figura 4- 18 Distribución esfuerzo principal 1 modelos Pull-Out

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Como se observa, para las configuraciones de modelos con mayor diámetro, se alcanzan valores de esfuerzo superiores en relación con las demás probetas, lo que corresponde con los valores máximos de carga obtenidos para estas configuraciones luego de los ensayos físicos. La distribución de los esfuerzos en todos los casos es similar, pero en la medida que aumenta el diámetro de la probeta el área de afectación se incrementa. La intensidad de esfuerzos es mayor inclusive en las zonas que van más allá de la profundidad de anclaje del tornillo. Los máximos valores se desarrollan a nivel de la superficie y sobre franjas en forma cónica que parte de la cabeza del tornillo, lo cual corresponde con algunos de los modos de falla de las probetas ensayadas, en especial para las configuraciones con diámetros de tornillo de 1/2” y 5/8”. Una distribución de esfuerzos similar a la que encierra el área alrededor del tornillo se presenta en la zona de apoyo del bloque, los valores máximos se presentan a nivel de la superficie. En la zona de contacto del concreto con la interface se presentan valores de esfuerzo que superan la resistencia a tracción del concreto, lo cual indica pérdida de adherencia entre el acero y concreto, la cual fue simulada mediante la interface entre los dos materiales explicada en apartados anteriores.

Haciendo uso de la opción de representación de fisuras en el programa de análisis, se grafican las fisuras alrededor de la cabeza del tornillo; en la Figura 4- 22 se presenta la información encontrada para la configuración de probetas con diámetro 1/2” y en la Figura 4- 22 la comparación para cada una de las configuraciones analizadas.

ANSYS representa las fisuras por medio de círculos para el caso que sean producidas por tracción y octaedros si la causa es aplastamiento; cada fisura se localiza en los puntos de integración por sólido (ver Figura 4- 19). De acuerdo con Parvanonva (2005), la formación de una fisura en ANSYS, se alcanza modificando las relaciones esfuerzo-deformación del elemento para crear una plano de debilidad en la dirección del esfuerzo principal; luego de la formación de la primera fisura, esfuerzos tangenciales a la cara de la primera fisura pueden desarrollar una segunda y tercera fisura en el punto de integración; los esfuerzos cortantes que pueda trasmitir la fisura, se controlan en ANSYS mediante los coeficiente 1 y 2, para representar fisuras abiertas o cerradas. La convención empleada por el programa para presentar la orientación de las fisuras es la siguiente: el plano de la figura corresponde al plano de fisuración, la dirección de una línea normal al plano de la figura que cruza por el punto de integración coincide con la dirección de los esfuerzos principales que originan la grieta (ver Figura 4- 20).

Figura 4- 19 Puntos de integración cálculo fisuras ANSYS (Kachlakev & Miller, 2001)

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Figura 4- 20 Convención fisuras ANSYS (Kachlakev & Miller, 2001)

Puesto que el elemento SOLID65 está en la capacidad de caracterizar el comportamiento del concreto por fisuración o aplastamiento en tres direcciones, a cada punto de integración donde se representan las fisuras se señalan tres grietas diferenciadas por colores de acuerdo con la dirección, la primera roja, la segunda de color verde y la tercera de color azul (ver figura 4-21).

El desarrollo de las grietas para la configuración con tornillos de diámetro 1/2” mostrada en la Figura 421, indica una presencia importante de fisuras por compresión en la zona sobre la cabeza del tornillo en donde los esfuerzos actuantes superan al esfuerzo admisible del concreto. De igual forma y de acuerdo con la distribución del esfuerzo principal 1, aparecen fisuras por tracción arrancando desde la cabeza del tornillo y con una orientación aproximada de 45º sin que se lleguen a desarrollar a nivel de la superficie en su totalidad. La distribución encontrada a partir de la modelación difiere en cierta medida del modo de falla observado experimentalmente para este diámetro de tornillo. En los ensayos se revela la formación de un cono de falla sin que se desarrolle hasta la superficie, el ángulo con el que se abre el cono es superior al encontrado con la modelación; razón de este comportamiento puede estar sustentado en la homogeneidad del material empleada en la simulación numérica, las condiciones reales difieren en razón que la presencia de los agregados y demás componentes de la mezcla de concreto, alejan al material de la hipótesis asumida en la simulación numérica.

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a.

b.

Vista Isométrica

Detalle 1, Fisuras Zona Superior Cabeza Tornillo

Figura 4- 21 Distribución de fisuras Pull-Out 1/2”

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Vista Lateral

Vista Isométrica a. Modelo M4

Vista Lateral

Vista Isométrica b. Modelo M5

Vista Lateral

Vista Isométrica c.

Modelo M6

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Vista Isométrica

Vista Lateral d. Modelo M7

Vista Isométrica

Vista Lateral e. Modelo M7

Figura 4- 22 Distribución de fisuras modelos Pull-Out Los modos de fisuración para las diferentes configuraciones analizadas indican que a medida que se incrementa el diámetro del tornillo también existe un incremento del área de afectación, razón por la cual las grietas para estas configuraciones se distribuyen con un mayor grado de inclinación en comparación con los diámetros de tornillo menores. A pesar que las fisuras no se desarrollan en su totalidad hasta la superficie, es posible definir un ángulo promedio para el cual se despliegan las grietas que parten de la cabeza del tornillo; si la formación del cono de falla siguiera la trayectoria de esta grietas hasta la superficie, las áreas de afectación para cada diámetro serian diferentes a las esperadas de acuerdo con los códigos de diseño, tal es el caso de las recomendaciones del apéndice D del ACI-318 (2008), donde se señala una área de afectación alrededor del tornillo no mas allá de 1.5 veces la profundidad de anclaje sin que el diámetro del mismo modifique esta área. Es importante tomar en cuenta la contribución adicional que aporta el incremento en el área del tornillo para definir la superficie probable de falla, como queda demostrado a partir de la simulación numérica y la experimentación, los incrementos en carga para diámetro de tornillo mayores son importantes, razón por la cual se debe tomar en cuenta esta variable en la definición de la carga probable de falla.

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5. MODELACION NUMERICA ENSAYOS DE PUSH-OUT Se presentan en este capitulo las consideraciones adoptadas para la modelación numérica de los ensayos físicos de Push-Out, desarrollados por Hurtado & Molina (2007); se describe la geometría de los ensayos, los modelos constitutivos de los materiales, los resultados y comparación con los datos experimentales. Al final del capitulo se analizan las distribución de esfuerzos para los modelos analizados y se establecen conclusiones en cuanto a separaciones

5.1 DESCRICPION Y NUMERACION DE LOS MODELOS DE ANALISIS Los modelos desarrollados para la simulación numérica de los ensayos de Push-Out, representan las características geométricas y físicas propias del desarrollo experimental de la investigación de Hurtado & Molina (2007). Los autores en su trabajo ensayaron 18 configuraciones diferentes modificando los diámetros de los tornillos, la cantidad y su separación. Por cada configuración ensayó 3 probetas para un total de 54 especímenes. En la tabla 5.1 se relacionan los datos de las probetas ensayadas experimentalmente por el autor, y en la figura 5.1 la geometría respectiva.

a. Vista Isométrica

b. Vista Superior

c.

Vista Lateral

Figura 5- 1 Geometría probetas ensayos Push-Out

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La nomenclatura empleada se identifico de la siguiente forma:

Numero de Separación S Tornillos por (m) Placa 1 2 0,08 2 0,12 2 0,14 3 0,12 3 0,14

#

Nombre Configuración

Diámetro Tornillo

1 2 3 4 5 6

M4-1-0 M4-2-8 M4-2-12 M4-2-14 M4-3-12 M4-3-14

1/2" 1/2" 1/2" 1/2" 1/2" 1/2"

7 8 9 10 11 12

M5-1-0 M5-2-8 M5-2-12 M5-2-14 M5-3-12 M5-3-14

5/8" 5/8" 5/8" 5/8" 5/8" 5/8"

1 2 2 2 3 3

0,08 0,12 0,14 0,12 0,14

13 14 15 16 17 18

M6-1-0 M6-2-8 M6-2-12 M6-2-14 M6-3-12 M6-3-14

3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4"

1 2 2 2 3 3

0,08 0,12 0,14 0,12 0,14

Tabla 5- 1 Configuraciones ensayadas Hurtado & Molina (2007)

La simulación de las probetas experimentales de Push-Out se desarrolló con el software de análisis ANSYS V.11, el cual emplea el método de los elementos finitos. A partir del análisis y comparación de los resultados obtenidos por Hurtado & Molina (2007), se selecciona la configuración M5-2-12 para elaborar el primer modelo numérico, de acuerdo con los resultados experimentales se evidencia una menor dispersión y el trabajo en conjunto de los componentes que conforman la sección compuesta, razón por la que selección esta configuración para desarrollar el primer análisis. Los resultados obtenidos de la primera simulación permitieron calibrar parámetros mecánicos que fueron aplicados en los modelos numéricos restantes. Se analizan los modelos que corresponde a las geometrías con dos tornillos para los diámetros y separaciones consideradas por Hurtado & Molina (2007) en su investigación, y

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posteriormente se aplican los parámetros de calibración en el desarrollo de modelos numéricos con configuraciones que no han sido consideradas experimentalmente. A continuación se relacionan las configuraciones analizadas:

Numero de Separación Tornillos por S (m) Placa 2 0,08 2 0,12 2 0,14 2 0,20 2 0,30

Nombre Configuración

Diámetro Tornillo

M4-2-8 M4-2-12 M4-2-14 M4-2-20 M4-2-30

1/2" 1/2" 1/2" 1/2" 1/2"

M5-2-8 M5-2-12 M5-2-14 M5-2-20 M5-2-30

5/8" 5/8" 5/8" 5/8" 5/8"

2 2 2 2 2

0,08 0,12 0,14 0,20 0,30

M6-2-8 M6-2-12 M6-2-14 M6-2-20 M6-2-30

3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4"

2 2 2 2 2

0,08 0,12 0,14 0,20 0,30

M7-2-8 M7-2-12 M7-2-14 M7-2-20 M7-2-30

7/8" 7/8" 7/8" 7/8" 7/8"

2 2 2 2 2

0,08 0,12 0,14 0,20 0,30

Tabla 5- 2 Descripción modelos de análisis Push-Out

Teniendo en cuenta la simetría de la probeta empleada en los ensayos de Hurtado & Molina (2007), el modelo computacional desarrollado para el análisis numérico contempla la mitad de la geometría de la sección tomando como eje de simetría una línea vertical que cruza por la mitad del perfil metálico. En la Figura 5- 2 se presentan los esquemas de un modelo típico con el detalle de los tornillos, perfil y placa en concreto.

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a. Vista Isométrica

b. Detalle Perfil y Tornillo

c. Sección Transversal, Compatibilidad Nudos

Figura 5- 2 Geometría modelo computacional típico Push-Out

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En la simulación de los componentes que conforman el modelo se emplearon tres materiales diferentes correspondientes al acero de los tornillos, acero del perfil metálico y concreto; se utilizaron elementos sólidos tetrahedricos para realizar el mallado de los componentes, en los tornillos se limitó el tamaño máximo a 0.6 cm y para el perfil y la placa en concreto a 1.5 cm. La compatibilidad entre los nodos de los diferentes elementos se garantizó para cada uno de los componentes del modelo.

5.2 MATERIALES Y PARAMETROS DE CALIBRACION En la modelación de los ensayos de Push-Out solamente se contempló un modelo de daño para el concreto de las placas, dado que la observación de los modos de falla en los ensayos experimentales evidencian daño exclusivamente en este componente; el acero del perfil metálico no registro ningún tipo de falla por lo cual se limita su trabajo al rango elástico, en tanto que para los tornillos se asigno un modelo de plasticidad dadas las grandes deformaciones de este componente que señalan el trabajo de los mismo en este rango. Los resultados de los modelos en donde se contemplo un modelo la plasticidad para el acero del perfil no difieren significativamente de los encontrados en los modelos en los que no se consideró, por lo que se mantiene el material en el rango elástico reduciendo de esta forma costos computacionales en las corridas posteriores.

Los modelos constitutivos asignados a los materiales y parámetros de calibración son los que se relacionan a continuación:

5.2.1 

Concreto

Criterio de Fallo

El modelo de daño del concreto corresponde con el definido por el software de análisis para la simulación del comportamiento de este material, el cual se refiere al desarrollado por Willam & Warnke (1975). La descripción del modelo asi como las condiciones y parámetros que definen su comportamiento se encuentran descritos en el numeral 4.2. Tanto en la modelacion Pull-Out como Push-Out los parametros que definen el criterio son los mismos, asi como las condiciones adoptadas dentro de la modelacion del material.



Parámetros de Calibración

Los parámetros de caracterización del concreto son resultado del proceso de calibración del comportamiento de este material para alcanzar las cargas de falla y rigidez registrada experimentalmente para la configuración M5-2-12, los valores encontrados corresponden a resistencias equivalentes que difieren notablemente con respecto a los parámetros de caracterización de los materiales evaluados por Hurtado & Molina (2007) en el desarrollo de su trabajo, razón de este comportamiento puede estar sustentado en el criterio de fallo y en algunas de las condiciones de borde del modelo, en especial las

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zonas de contacto del tornillo y el concreto, donde no se consideró la perdida de adherencia entre materiales. Se adoptan estos valores para simular el comportamiento experimental de la forma más adecuada y así aplicar estos valores a configuraciones que no se analizaron en el laboratorio. Las variables de entrada asignadas para la simulación del concreto se relacionan a continuación: ft (MPa) fc (MPa) 

15 150 0,25

Tabla 5- 3 Parámetros de caracterización concreto

5.2.2 

Acero Tornillos

Modelo Constitutivo

Para caracterizar el comportamiento no lineal del acero de los tornillos, se emplea el criterio de fluencia de Von Mises disponible en el programa de análisis para una condición de isotropía. El criterio de plasticidad bilineal se define como:

y 

1 2



 1   2 2   2   1 2   3   1 2

ec. 5-1

En donde:

 = Esfuerzos principales y = Esfuerzo de Fluencia

La superficie de falla para la condición biaxial y tridimensional de esfuerzo se presenta en la Figura 5- 3:

a. Condición Triaxial de Esfuerzos

b. Condición Biaxial de Esfuerzos

Figura 5- 3 Superficie de falla criterio Von Mises

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

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Parámetros de Calibración

Los parámetros de calibración del material corresponden con los valores experimentales de resistencia de los tornillos de Hurtado, los mismos valores fueron empleados por el autor en la simulación numérica que desarrolló para la configuración M5-2-12. Se resumen los valores empleados:

E (MPa) fy (MPa) 

2,00E+05 394,2 0,3

Tabla 5- 4 Parámetros de caracterización acero conectores

5.2.3 

Acero Perfil

Parámetros de Calibración

De acuerdo con las razones señaladas previamente, el acero del perfil metálico se mantiene en el rango elástico. Los parámetros de calibración empleados para el material que caracterizan su comportamiento se presentan el la tabla 5-5:

E (MPa) 

2,00E+05 0,3

Tabla 5- 5 Parámetros de caracterización acero perfil metálico

5.3 CONDICIONES DE APOYO Y CARGA

Las restricciones del modelo matemático asemejan las impuestas dentro del desarrollo de los ensayos experimentales, de la siguiente manera:

1. Restricción al desplazamiento en el sentido Y de la cara lateral alma del perfil, condición de apoyo adoptada para tomar en cuenta la simetría del modelo. 2. Restricción al desplazamiento en el sentido X, Y y Z de la cara inferior de la placa en concreto, condición de apoyo adoptada para simular la restricción al desplazamiento de la probeta durante

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el desarrollo del ensayo. Se restringe el desplazamiento sobre el área que comprende la cara inferior, el programa por defecto traslada dicha restricción a los nodos contenidos en el área. 3. Aplicación de la carga por medio de desplazamiento controlado en la cara superior del perfil. El desplazamiento total será de 5mm en el sentido en Z, la carga final se aplica en total 30 pasos.

a.

Restricción al desplazamiento en Y

c.

b. Restricción al desplazamiento en X, Y y Z

Aplicación desplazamiento controlado en Z

Figura 5- 4 Condiciones de apoyo modelo Push-Out

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5.4 RESULTADOS

A continuación se resumen los resultados obtenidos para los diferentes modelos analizados. Se presentan las curvas fuerza vs desplazamiento, asimismo se comparan los resultados con los obtenidos en el desarrollo experimental y se señala la distribución de esfuerzos del modelo inicialmente calibrado:

5.4.1

Curvas Fuerza vs. Desplazamiento

 Configuraciones Diámetro Tornillo 5/8” La primera configuración en calibrar corresponde a la M5-2-12. En la Figura 5- 5 se señalan los resultados obtenidos a partir de la simulación numérica y los alcanzados experimentalmente por Hurtado (Hurtado & Molina, 2007). Los valores de la curva fuerza vs. Desplazamiento para los tres especímenes de la configuración ensayada se trazan con líneas discontinuas y la carga promedio de falla por medio de una línea continua paralela al eje horizontal. La lectura de los desplazamiento en los ensayos desarrollados por Hurtado se llevo a cabo hasta alcanzar cierto porcentaje de la carga máxima con el fin de evitar daños en los equipos de medición, por lo tanto solo se tienen los datos de la curva en una etapa inicial.

Figura 5- 5 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5-2-12

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Como se observa de la anterior gráfica, para la configuración analizada se obtiene la carga de falla experimental; la rigidez alcanzada con el modelo al comienzo del proceso es ligeramente mayor a la registrada en los ensayos pero luego decae hasta llegar al valor de carga máxima. La perdida de rigidez al comienzo del proceso de carga corresponde con fallas frágiles localizadas, las cuales dan inicio a una caída en la rigidez del modelo hasta alcanzar la falla. Los parámetros de la calibración de esta primera configuración se extienden al desarrollo de los demás modelos propuestos resumidos en la Tabla 5- 2, en las figuras que se presentan a continuación se señalan la comparación de las configuraciones para separaciones de tornillo de 8 y 14 cm. las cuales fueron ensayadas experimentalmente.

Figura 5- 6 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5-2-8

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Figura 5- 7 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5-2-14

Las cargas de falla en los modelos desarrollados para separaciones de 8 y 14 cm no igualan las obtenidas en los ensayos. Para la configuración con mayor separación, la carga obtenida experimentalmente supera la alcanzada mediante la modelación en un 5%, en tanto que para la separación de 8 cm la diferencia llega a ser del 15%, siendo mayor la carga obtenida por medio de la simulación. Los resultados experimentales señalan un incremento en la carga máxima para separaciones de tornillos mayores, lo cual no fue registrado a partir de la simulación numérica. Con respecto a la rigidez, en los dos casos es similar a la obtenida en los ensayos, en especial para la configuración que corresponde a tornillos separados 8 cm, el comportamiento se ajusta en la parte no lineal hasta llegar al valor máximo de carga; caso contrario a la configuración con separación de 14 cm, luego del comportamiento lineal al comienzo del proceso de carga, la curva sufre una caída superior en comparación con la alcanzada en los ensayos. Como sucede en el caso de la configuración M5-2-12, es posible diferenciar el rango elástico e inelástico de las curvas obtenidas (ver figura 5-7), los dos sectores se identifican por un quiebre en la curva para una deformación del orden 0.60 mm que da comienzo al rango no lineal. De nuevo los parámetros de calibración para la configuración M5-2-12 se extienden para las configuraciones con separaciones de tornillos 20 y 30 cm, de las cuales no existe un desarrollo experimental, los resultados obtenidos se señalan en las Figura 5- 8 y Figura 5- 9:

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Figura 5- 8 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5-2-20

Figura 5- 9 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M5-2-30 En la figura 5-10 se presentan los resultados obtenidos para cada una de las configuraciones analizadas:

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Figura 5- 10 Curva fuerza vs. desplazamiento modelos diámetro Tornillos 5/8”

Los resultados obtenidos para las configuraciones con diámetro de tornillo de 5/8”, demuestran que la curva que relaciona el desplazamiento con la fuerza aplicada encuentra una mayor rigidez para configuraciones con separaciones entre tornillo superiores, a pesar que la diferencia no es marcada la pendiente de la curva en general es superior en todos sus tramos para la separación de tornillos de 30 cm en comparación con las separaciones inferiores. Las cargas de falla son similares para las 5 separaciones analizadas, comportamiento que difiere del encontrado experimentalmente en donde se evidenciaron incrementos de carga para las separaciones de tornillos mayores, tal y como queda registrado en la Tabla 5- 6 en donde se comparan las cargas de falla de los ensayos experimentales y las obtenidas con los modelos numéricos; a pesar de ello a nivel de rigidez los datos obtenidos en la simulación son similares a los de los ensayos para las configuraciones para las cuales existen registros, lo que valida los resultados para las configuraciones con separaciones de 20 y 30 cm.

Configuración

Separación (m)

M5-2-8 M5-2-12 M5-2-14 M5-2-20 M5-2-30

0,08 0,12 0,14 0,20 0,30

Carga (kN) Simulación (kN) Ensayos (kN) 223,98 195,33 232,39 234,97 220,06 232,48 220,06 222,74 -

Diferencia Porcentual 15% -1% -5% -

Tabla 5- 6 Comparación cargas de falla modelos vs. ensayos experimentales diámetro tornillo 5/8”

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

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Configuraciones Diámetro Tornillo 1/2”

Las curvas fuerza vs. desplazamiento para las configuraciones con diámetro de tornillo de 1/2” se presentan en las Figura 5- 11 a Figura 5- 13, en los modelos para los cuales se cuenta con los resultados de los ensayos experimentales. De nuevo se presentan por medio de líneas discontinuas los datos de las pruebas realizadas a tres especímenes con igual configuración, la carga promedio de falla se señala en cada gráfica. Las lecturas de los desplazamiento y carga para los tres especímenes ensayados por Hurtado & Molina (2007) se llevaron a cabo hasta alcanzar niveles de carga cercanos a los de falla, razón por la cual se cuenta información del comportamiento no lineal de los especímenes ensayados tal como se ve reflejadlo en las curvas respectivas.

Figura 5- 11 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4-2-8

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Figura 5- 12 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4-2-12

Figura 5- 13 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4-2-14

La rigidez de las curvas logradas por medio de la simulación numérica reflejan el comportamiento observado experimentalmente. Para las tres separaciones analizadas existe una semejanza en el comportamiento tanto al inicio de la curva donde los materiales aun se encuentra en el régimen elástico,

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así como en la tramo posterior donde hay una caída en la rigidez hasta llegar al valor de carga máxima. Las cargas de falla obtenidas mediante la modelación son similares con una diferencia no mayor en un 6%, para las separaciones de 12 y 14 cm; para la separación de 8 cm existe una diferencia marcada en comparación con los resultados experimentales en donde se esperaban valores inferiores a los registrados para separaciones mayores (ver Tabla 5- 7). En las Figura 5- 14 y Figura 5- 15 se grafican la evolución de la carga para las separaciones de 20 y 30 cm que no se contemplaron experimentalmente, y en la Figura 5- 16 la comparación para los 5 modelos.

Configuración M4-2-8 M4-2-12 M4-2-14 M4-2-20 M4-2-30

Separación (m) 0,08 0,12 0,14 0,20 0,30

Carga (kN) Simulación Carga 158,06 187,54 158,69 150,16 162,12 169,02 170,96 157,18 -

Diferencia Porcentual -16% 6% -4% -

Tabla 5- 7 Comparación cargas de falla modelos vs. ensayos experimentales diámetro tornillo 1/2”

Figura 5- 14 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4-2-20

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Figura 5- 15 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M4-2-30

Figura 5- 16 Curva fuerza vs. desplazamiento modelos diámetro tornillos 1/2”

La tendencia de las curvas observadas en las probetas con conectores de diámetro de 5/8” se mantuvo. Las curvas que presentan una mayor rigidez corresponden con las separaciones de 20 y 30 cm; los valores máximos de carga son similares y de nuevo hay una diferencia con respecto a la tendencia

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observada en los resultados experimentales, en donde se notó que la separación entre tornillos incide en la carga final.



Configuraciones Diámetro Tornillo 3/4”

De igual manera, para las configuraciones con tornillos de 3/4” se realizo un desarrollo experimental contemplando separaciones de 8,12 y 14 cm. Los resultados de los ensayos obtenidos por Hurtado & Molina (2007) y los alcanzados por medio de la simulación numéricas se presentan en las Figura 5- 17 a Figura 5- 19. Los parámetros de calibración de los materiales de cada uno de los modelos corresponden con los obtenidos luego de la calibración de la configuración M5-2-12:

Figura 5- 17 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6-2-8

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Figura 5- 18 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6-2-12

Figura 5- 19 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6-2-14

Las cargas de falla para los tres modelos superan los valores obtenidos experimentalmente (ver Tabla 58), comportamiento que marca una diferencia en relación con las configuraciones con diámetros de 1/2” y

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5/8”. La forma de la curva obtenida a partir de los modelo se asemeja al promedio de los datos experimentales, como en los casos anteriores existe un primera etapa donde la pendiente es constante y luego se va perdiendo rigidez hasta llegar al máximo valor de carga. En el caso de la separación de 8 y 14 cm, el comportamiento difiere del registrado en los ensayos, en general la pendiente de la curva obtenida por medio de la simulación supera el promedio de la experimental. En la Figura 5- 20 y en la Figura 5- 21 se presentan las curvas carga desplazamiento que representan el comportamiento de las configuraciones para el diámetro de 3/4” con separaciones de 20 y 30 cm, y en la Figura 5- 22 la comparación para todas las curvas con las diferentes separaciones de tornillo 3/4" simuladas numéricamente.

Configuración

Separación (m)

M6-2-8 M6-2-12 M6-2-14 M6-2-20 M6-2-30

0,08 0,12 0,14 0,20 0,30

Carga (kN) Simulación Ensayos 312,44 300,77 303,59 295,40 311,51

269,86 278,42 241,33 -

Diferencia Porcentual 16% 8% 26% -

Tabla 5- 8 Comparación cargas de falla modelos vs. ensayos experimentales diámetro tornillo 3/4”

Figura 5- 20 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6-2-20

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Figura 5- 21 Curva fuerza vs. desplazamiento modelo M6-2-30

Figura 5- 22 Curva fuerza vs. desplazamiento modelos diámetro tornillos 3/4” La carga máxima para todas las separaciones es del orden 300 kN, valor que supera al máximo encontrado experimentalmente, razón que puede estar relacionada con el modelo de daño del concreto o las condiciones de adherencia entre los tornillos y el concreto. Las curvas que representan el

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comportamiento de las configuraciones para las diferentes separaciones analizadas siguen la misma trayectoria, siendo las separaciones mayores las que registran una mayor rigidez y menores deformaciones al momento de alcanzar la carga de falla; el modo de falla luego de llegar al valor máximo de carga es constante en todos los casos analizados.



Configuraciones Diámetro Tornillo 7/8”

La investigación desarrollada por Hurtado & Molina (2007) no contemplo ensayos para probetas con diámetro de tornillo mayores a 3/4”. A partir de la observación de los resultados obtenidos con la simulación numérica para los diámetros de tornillo ensayados experimentalmente, se desarrollan modelos para diámetros de conectores de 7/8” y con las separaciones ya estudiadas de 0,08, 0,12, 0,14, 0,20 y 0,30 m., en vista de la reducida desviación de los datos alcanzados en la simulación se extrapolan los resultados para estas nuevas configuraciones. Los parámetros de calibración son los definidos para el modelo M5-2-12 calibrado inicialmente, así como las condiciones de apoyo y demás consideraciones geométricas. Las comparación de las curvas que reflejan el comportamiento de las configuraciones analizadas se presentan en la Figura 5- 23:

Figura 5- 23 Curva fuerza vs. desplazamiento modelos diámetro tornillos 7/8”

El comportamiento observado para las configuraciones con diámetro de 7/8” coincide con el de los diámetros de tornillo inferiores de 3/4”, 5/8” y 1/2”; no existe marcada diferencia en los valores máximos de carga (ver Tabla 5- 9). De nuevo las pendiente de las curvas que caracterizan cada modelo son similares siendo mayor la que se refiere a una separación de 30 cm. Separaciones de tornillos mayores, suponen el trabajo independiente de cada tornillo, siendo la rigidez final de la sección la combinación de

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la rigidez individual de cada tornillo. Para separaciones menores existen traslapos en las zonas de influencia de los tornillos, lo cual reduce la rigidez final de la sección. Las curvas para los modelos M7-2-8 y M7-2-30 tienen una caída repentina luego de alcanzar la carga de falla. Puesto que las cargas máximas son superiores, los esfuerzos cortantes por tornillo para estas configuraciones son mayores en relación con los diámetros menores, razón por la que se esperan fallas súbitas luego de que el concreto llegue a sus limites admisibles. Con respecto a la separación de 30 cm, la proximidad entre los tornillos y el borde del concreto, influye igualmente en el comportamiento observado. Es necesario tener en cuenta que la geometría del perfil corresponde con la empleada en los ensayos desarrollados por Hurtado & Molina (2007), las configuraciones ensayadas por los autores no comprendían separaciones de esta magnitud y por tal razón el efecto de la cercanía de los tornillo con los bordes de la placa en concreto eran despreciables. En esta investigación con el objeto de establecer posibles recomendaciones en cuanto a separación se modelaron configuraciones de 30 cm para tener en cuenta aun este posible efecto.

Configuración M7-2-8 M7-2-12 M7-2-14 M7-2-20 M7-2-30

Separación Carga Simulación (m) (kN) 0,08 387,9 0,12 387,1 0,14 394,7 0,20 387,1 0,30 386,5

Tabla 5- 9 Comparación cargas de falla modelos diámetro tornillo 7/8”

5.4.2

Distribución de esfuerzos

En las figuras que a continuación se presentan se señala la distribución de esfuerzos en el concreto para el modelo M5-2-12, los valores que se presentan en los diagramas corresponden al punto donde se alcanza el valor máximo de carga:



Esfuerzos Normales

Se presentan en la Figura 5- 24 la distribución de esfuerzos normales en la dirección de los ejes coordenados X, Y y Z, la dirección de aplicación de la carga corresponde con el sentido -Z:

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a. Esfuerzo en X x x10 (MPa) -6

b. Esfuerzo en Y y x10 (MPa) -6

-6

c. Esfuerzo en Z z x10 (MPa)

Figura 5- 24 Distribución de esfuerzos normales zz y z modelo M5-2-12

De acuerdo con la figura 5-24, los esfuerzos normales mínimos con mayor valor absoluto que corresponden a esfuerzos de compresión se desarrollan en el sentido Z. Se presenta una concentración de esfuerzos importante en el concreto justo en el contorno de la conexión del tornillo con perfil metálico, esta parte es la que recibe directamente las fuerzas cortantes transmitidas por el perfil a los tornillos; allí los valores registrados superan el valor de resistencia equivalente del concreto. Los máximos valores de esfuerzos de tracción para la distribución Z, están localizados en la zona de contacto con la cabeza de los tornillos, de nuevo en esta zona se presenta valores superiores a los admisibles a tracción del concreto.

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

Esfuerzos Cortantes

La distribución de esfuerzos cortantes en las tres direcciones se señala en la Figura 5- 25. Los máximos valores de cortante corresponden a la distribución de esfuerzos en la dirección Z, yz yxz. Los valores mas altos en los dos casos que superan la resistencia del concreto y están localizados alrededor de la zona de contacto del concreto con la parte inferior del tornillo, lugar donde se conecta con el perfil metálico.

a. Esfuerzo Cortante yz x10 (MPa) -6

a. Esfuerzo Cortante xy x10 (MPa) -6

c. Esfuerzo Cortante xz x10 (MPa) -6

Figura 5- 25 Distribución de esfuerzos cortante xyyz y xz modelo M5-2-12 

Esfuerzos Principales

La distribución de esfuerzos principales en la configuración analizada se presenta en la Figura 5-26, los valores positivos en los esquemas corresponden con esfuerzos de tracción y los negativos con los de compresión:

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a. Esfuerzo Principal 1 1 x10 (MPa) -6

b. Esfuerzo Principal 2 2 x10 (MPa) -6

c. Esfuerzo Principal 3 3 x10 (MPa) -6

Figura 5- 26 Distribución de esfuerzos principales 12 y 3 modelo M5-2-12 Con respecto a la distribución del esfuerzo principal menor 3, los máximos valores de compresión se localizan al inicio de la zona de contacto de los tornillos con el concreto, este sector es que el esta sometido a una mayor carga dado que es lugar donde los tornillos encuentra en primera instancia mayor resistencia al desplazamiento. Los máximos valores superan los resistentes del concreto razón por la que se presentan fallas por aplastamiento en esta zona. En comparación con las distribuciones presentadas para las áreas que circundan los dos tornillos, es apreciable que en la zona que corresponde al primer tornillo los valores de los esfuerzos superan los del segundo, este tornillo recibe una mayor carga dado que el volumen de concreto que se encuentra delante de él es mayor, ofreciendo mas restricción al desplazamiento. Con respecto a los valores de esfuerzos por tracción reflejados en la distribución para el esfuerzo principal mayor 1, los máximos se encuentran ubicados en la zona de contacto del concreto con la cabeza de los tornillos. Para el primer tornillo que corresponde al mas cercano con la cara donde

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se restringe el desplazamiento del bloque, se registran valores por tracción del orden de 15 MPa que supera a los obtenidos para el segundo tornillo, este comportamiento concuerda con el observado para la distribución de los esfuerzos menores; la carga cortante final en el primer tornillo supera el del segundo, razón por la cual son mayores los valores de los esfuerzos en su contorno.

5.5 ANALISIS Y COMPARACION DE RESULTADOS

5.5.1

Cargas de falla

Se comparan los valores máximos de carga obtenidos para las configuraciones analizadas por Hurtado & Molina (2007) y las resultantes de los modelos numéricos. En la Figura 5- 27 se representan mediante líneas discontinuas el comportamiento experimental para las configuraciones con diámetros de tornillo de 1/2”, 5/8” y 3/4” con separaciones de 0,08, 0,12 y 0,14 m, las líneas continuas corresponden al comportamiento obtenido a partir de la simulación numérica en donde se analizaron separaciones hasta de 0,30 m.

Figura 5- 27 Cargas de falla modelos Push-Out vs. resultados experimentales

Las cargas obtenidas mediante la simulación numérica en general superan los valores experimentales. A pesar que no hay una tendencia bien definida, la variación entre los valores de carga no supera el 26% para las diferentes separaciones analizadas. Experimentalmente el comportamiento de la curva, refleja que en general para separaciones entre tornillos superiores corresponden cargas de falla mayores.

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En la Tabla 5- 10 se resumen los valores máximos de carga registrados para cada uno de los modelos de los ensayos de Push-Out. Se han organizado los datos por diámetro de tornillo y separación, efectuando una comparación con las cargas obtenidas en los ensayos y las esperadas empleando la formulación descrita en el numeral F.2.9.8.2.2 de NSR-2010 y que a continuación se presenta:

QN

 S  0.14  Acp  F ' c  Ec   d  cp

   

0.25

Ec 5-2

En donde QN= Resistencia nominal de un conector (N) dcp=Diámetro Nominal de un conector (mm) 2 Acp = Área de la sección transversal del conector tipo perno mm Fu= Resistencia a la tensión mínima especificada para los conectores (MPa) S= Separación longitudinal centro a centro entre conectores (mm) F’c= Resistencia especificada a la compresión del concreto (MPa) Ec= Módulo de elasticidad del concreto (MPa), se obtiene con la siguiente expresión:

Ec  0.043  w1c.5  F ' c wc= Peso del concreto por unidad de volumen 2400 kg/m

F'c (MPa) Ec (MPa)

Confg. M4-2-8 M4-2-12 M4-2-14 M4-2-20 M4-2-30 M5-2-8 M5-2-12 M5-2-14 M5-2-20 M5-2-30 M6-2-8 M6-2-12 M6-2-14 M6-2-14 M6-2-30 M7-2-8

Ec 5-3

3

42,5 32959

Número Sep. Acp Qn NSR Tornillo Pernos (m) (mm2) 2010 (kN) 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 5/8 5/8 5/8 5/8 5/8 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 7/8

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

0,08 0,12 0,14 0,20 0,30 0,08 0,12 0,14 0,20 0,30 0,08 0,12 0,14 0,20 0,30 0,08

127 127 127 127 127 198 198 198 198 198 285 285 285 285 285 388

133,0 147,2 153,0 167,3 185,1 196,6 217,5 226,1 247,2 273,5 270,4 299,3 311,0 340,0 376,3 354,2

Qn Modelo (kN) 158,1 158,7 162,1 171,0 157,2 224,0 232,4 220,1 220,1 222,7 312,4 300,8 303,6 295,4 311,5 387,9

Diferencia Qn Diferencia Porcentual Ensayos Porcentual Modelo (kN) Ensayos 19% 8% 6% 2% -15% 14% 7% -3% -11% -19% 16% 0% -2% -13% -17% 10%

187,5 150,2 169,0 195,3 235,0 232,5 269,9 278,4 241,3 -

29% 2% 9% -1% 7% 3% 0% -7% -29% -

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Confg. M7-2-12 M7-2-14 M7-2-20 M7-2-30

Número Sep. Acp Qn NSR Tornillo Pernos (m) (mm2) 2010 (kN) 7/8 7/8 7/8 7/8

4 4 4 4

0,12 0,14 0,20 0,30

388 388 388 388

392,0 407,3 445,3 492,9

Qn Modelo (kN) 387,1 394,7 387,1 386,5

Diferencia Qn Diferencia Porcentual Ensayos Porcentual Modelo (kN) Ensayos -1% -3% -13% -22%

-

-

Tabla 5- 10 Comparación cargas de falla modelos Push-Out vs. formulación NSR-2010

En la Figura 5- 28 y Figura 5- 29 se comparan los valores señalados en la anterior tabla, se obtienen las curvas carga de falla vs. separación para diámetros de tornillo semejantes, las líneas continuas corresponden a las curvas trazadas con las cargas obtenidas a partir de la modelación, en tanto que las líneas discontinuas representan las cargas calculadas con la formulación de NSR-2010. Es importante aclarar que en el caso de los datos obtenidos por medio de la modelación para la separación de 30 cm, existen unas condiciones de borde particulares por lo que los datos se presentan exclusivamente como referencia.

Figura 5- 28 Cargas de falla modelos Push-Out vs. NSR-2010

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Figura 5- 29 Cargas de falla experimentales Push-Out vs. NSR-2010

La formulación propuesta en NSR-2010 señala que incrementos en la separación de los tornillos traen consigo el respectivo aumento de la resistencia a corte, dicho comportamiento observado desde el punto de vista de la modelación numérica no ha logrado ser representado, las cargas obtenidas en los modelos no presentan variación significativa para diferentes separaciones entre tornillos, razón de este comportamiento puede estar sustentado en las limitaciones de los modelos constitutivos de los materiales empleados en la modelación. En el rango de separaciones considerado experimentalmente se observa que los valores de carga obtenidos a partir de la simulación numérica superan los resultados de la formulación, sin embargo para las separaciones que sobrepasan el rango experimentalmente analizado, dichos valores superan los de la formulación.

Las cargas cortantes calculadas a partir de la ecuación de diseño presentada al comienzo del numeral no han sido afectados por el factor de reducción de resistencia  de 0.75, es claro que debe existir un límite superior para la separación entre pernos mas allá del cual es indiferente la afectación de la separación sobre el valor de resistencia al corte final del tornillo. Entre las conclusiones de la investigación desarrollada por Hurtado & Molina (2007) se señala que cuando los tornillos están muy cerca el uno del otro, la superposición de los conos de falla y las áreas de afectación reducen la capacidad de la sección, sin embargo debe existir un separación mínima función de la profundidad embebida del tornillo para el cual el mismo desarrolla toda su capacidad eliminando el efecto en grupo.

Análisis similar corresponde al presentado para los anclajes, el apéndice D del ACI-318 (2008) señala que para anclajes sometidos a corte separados mas allá de 1.5 veces la profundidad embebida con respecto a los bordes de concreto o un anclaje contiguo, el anclaje empieza a trabajar como uno solo, en la sección de 6.5.7 del PCI 6th (2004) que sigue un procedimiento similar al del ACI, se señala la

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siguiente ecuación con la que se determina la resistencia básica a corte para un grupo de anclajes alejados de los bordes cuando se cumple que la relación entre la profundidad de anclaje y el diámetro es inferior a 1.5:

VCP    215  y  n F´c  d o 1.5  hef 0,5

Ec 5-4

En donde VCP = Resistencia nominal a corte “Pry-Out” del conector (Lbs) n= Numero de anclajes hef= Profundidad de anclaje (“)  = Factor de modificación por peso unitario del concreto (1 concreto de peso normal) do= Diámetro del anclaje (“) F’c= Resistencia especificada a la compresión del concreto (Psi)

y 

y 4 do

para

 y  1 para

y  20 do

Ec 5-5

y  20 d

 y  1 para y  0 y= Distancia centro a centro ente anclajes

La anterior ecuación permite obtener la resistencia a corte de un anclaje tomando en cuanto la distancia a uno adyacente, y es valida siempre cuando los anclajes estén lo suficientemente separados de los bordes. Para tomar en cuenta la cercanía de los anclajes con los bordes se debe emplear otra formulación que reduce la capacidad a corte contemplando este factor.

Remplazando los valores empleados para las configuraciones analizadas en la ecuación 5-4, se llegan a los siguientes valores de carga para las separaciones analizadas:

 Tornillo

Hef (mm)

n

F´c (MPa)

y (m)

y/d

y

Vcp (kN)

1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

50 50 50 50 50

4 4 4 4 4

42,5 42,5 42,5 42,5 42,5

0,08 0,12 0,14 0,20 0,30

6,30 9,45 11,02 15,75 23,62

0,89 1,00 1,00 1,00 1,00

131,1 147,7 147,7 147,7 147,7

5/8 5/8 5/8 5/8 5/8

50 50 50 50 50

4 4 4 4 4

42,5 42,5 42,5 42,5 42,5

0,08 0,12 0,14 0,20 0,30

5,04 7,56 8,82 12,60 18,90

0,71 0,87 0,94 1,00 1,00

146,6 179,5 193,9 206,4 206,4

3/4 3/4

50 50

4 4

42,5 42,5

0,08 0,12

4,20 6,30

0,59 0,72

160,5 196,6

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 Tornillo 3/4 3/4 3/4 7/8 7/8 7/8 7/8 7/8

Hef (mm) 50 50 50 50 50 50 50 50

n 4 4 4 4 4 4 4 4

F´c (MPa) 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5 42,5

y (m)

y/d

y

Vcp (kN)

0,14 0,20 0,30 0,08 0,12 0,14 0,20 0,30

7,35 10,50 15,75 3,60 5,40 6,30 9,00 13,50

0,78 0,94 1,00 0,51 0,62 0,67 0,80 0,98

212,4 253,8 271,4 173,4 212,4 229,4 274,2 335,8

Tabla 5- 11 Cortantes máximos resistentes formulación PCI 6th (2004) Al trazar estos datos sin ser afectados por el factor de reducción  con los valores obtenidos con la formulación de NSR-2010, se llega a los resultados que se exponen en la Figura 5- 30:

Figura 5- 30 Comparación cargas de falla formulación NSR-2010 – cargas máximas PCI 6th (2004)

Es claro que las cargas máximas cortantes obtenidas por medio de la formulación del PCI son inferiores a los valores calculados mediante la formulación con NSR-2010, es necesario recordar que la formulación que emplea el PCI está desarrolladas para conectores de cortante tipo espigo, en tanto que la formulación de NSR-2010 fue desarrollada para conectores tipo tornillo partiendo del análisis experimental para 3 diámetros de tornillo 1/2”,5/8” y 3/4”; el análisis desarrollado plantea de igual forma la necesidad de limitar los valores que se obtienen con la formulación de NSR -2010, como ya se ha

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mencionado existe una separación función tanto del diámetro como de la profundidad embebida para la cual mas allá de dicho valor, los cortantes permanecen constantes.

5.5.2

Rigidez

En la Figura 5- 31 se comparan las curvas fuerza vs. desplazamiento para cada uno de los modelos analizados, cada color corresponde a un diámetro de tornillo similar. Como se observa las configuraciones que corresponden con diámetros de tornillo superior, presentan una mayor rigidez en comparación con diámetros menores. De igual forma, las cargas máximas así como el desplazamiento que corresponde a este valor son superiores para los diámetros mayores. N o es significativa la variación en la rigidez de cada curva para diferentes separaciones entre tornillos. Para un mismo diámetro de tornillo, en general la pendiente de la curva es mayor para separaciones entre pernos superiores. En el caso de las configuraciones con separación de 0,30 m, la pendiente de la curva siempre fue superior en comparación con las separaciones menores.

Figura 5- 31 Comparación curvas caga vs. desplazamiento modelos Push-Out

5.5.3

Comparación de Esfuerzos

Se realiza una comparación a partir de la distribución de esfuerzos obtenidos para cada uno de los modelos analizados, se selecciona la distribución que corresponde el esfuerzo principal menor

en el

punto en el que se alcanza el mayor valor de cargaLos resultados obtenidos para la configuración M-52-12 evidencian valores de esfuerzos superiores a los resistentes del concreto. La orientación de los esfuerzos alrededor del tornillo permiten analizar las áreas de afectación razón por lo cual se selecciona esta distribución para efectuar la comparación entre modelos. En las figuras Figura 5- 32 a Figura 5- 35

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se presentan los esfuerzos para los diferentes diámetros de tornillo analizados, los resultados se han organizado por separación entre tornillo. Se presenta una vista lateral trazada por la mitad de la placa en concreto y una vista inferior en la zona de contacto del perfil con la placa, el rango de esfuerzos graficados es similar en cada una de las figuras.

Vista Lateral a.

-6

Vista Superior

Modelo M4-2-8 x10 (MPa)

Vista Lateral

Vista Superior

b. Modelo M4-2-12 x10-6 (MPa)

Vista Lateral

Vista Superior

c.

-6

Modelo M4-2-14 x10 (MPa)

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Vista Superior

Vista Lateral

d. Modelo M4-2-20 x10-6 (MPa)

Vista Superior

Vista Lateral -6

e. Modelo M4-2-30 x10 (MPa) Figura 5- 32 Distribución esfuerzo principal 3modelos tornillo 1/2”

Como ya se había analizado para el caso de la configuración M5-2-12, la distribución del esfuerzo principal menor 3 señala que existe una concentración de esfuerzos importante justo en la zona que circunda el lugar de unión del tornillo con el perfil metálico, es esta zona la que recibe en primera instancia la carga cortante transmitida por los tornillos razón por la cual se concentran los esfuerzos superando los valores resistentes del concreto. Una distribución similar se encuentra alrededor de los dos tornillos, siendo mayores los valores de esfuerzos en el primer tornillo que es el encuentra un mayor volumen de concreto restringiendo su desplazamiento. En la medida que se aumenta la separación el volumen en frente de cada tornillo es similar razón por la cual la distribución de esfuerzos coincide en los dos casos. En cuanto al comportamiento para las diferentes separaciones, en el caso de la separación de 0,08 m existe una superposición en las áreas que comprende el rango de esfuerzos entre -25 MPa y -7 MPa, para las separaciones superiores a este valor, no existe esta superposición por lo cual se concluye que el trabajo de los tornillo en estos casos es independiente y no se ve afectado por el tornillo contiguo.

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Vista Lateral f.

-6

Vista Superior

Modelo M5-2-8 x10 (MPa)

Vista Lateral

Vista Superior

g. Modelo M5-2-12 x10-6 (MPa)

Vista Lateral

Vista Superior

h. Modelo M5-2-14 x10-6 (MPa)

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Vista Superior

Vista Lateral -6

i.

Modelo M5-2-20 x10 (MPa)

j.

Modelo M5-2-30 x10 (MPa)

Vista Superior

Vista Lateral -6

Figura 5- 33 Distribución esfuerzo principal 3modelos tornillo 5/8”

El comportamiento de las configuraciones con diámetro de tornillo de 5/8” es similar al observado en el caso del diámetro de 1/2”, los valores de las cargas máximas para esta configuración son mayores en relación con el diámetro de 1/2”, de allí que en general para cada separación los valores de los esfuerzos son superiores. Para la separación de 0,08 m, existe una clara superposición en la distribución de esfuerzos alrededor de cada tornillo. En la medida que esta separación aumenta esta superposición va desapareciendo al igual que sucede con el trabajo en conjunto de los tornillos, a partir de los 14 cm se concluye que cada tornillo trabaja de forma independiente, la distribución de esfuerzos es similar en cada tornillo y no se ve afectada por la presencia del tornillo contiguo.

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Vista Lateral

-6

k.

Modelo M6-2-8 x10 (MPa)

l.

Modelo M6-2-12 x10 (MPa)

Vista Lateral

Vista Superior

Vista Superior -6

Vista Superior

Vista Lateral

m. Modelo M6-2-14 x10-6 (MPa)

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Vista Lateral

Vista Superior

n. Modelo M6-2-20 x10-6 (MPa)

Vista Superior Vista Lateral

o. Modelo M6-2-30 x10-6 (MPa) Figura 5- 34 Distribución esfuerzo principal 3modelos tornillo 3/4” Para las configuraciones con diámetro de tornillo de 3/4” tal y como sucede para el caso del diámetro de 5/8”, a partir de los 0,14 m de separación, las áreas de influencia de los tornillos se encuentra lo suficientemente distancias como para garantizar el trabajo de forma independiente de cada uno. A pesar que el valor de los esfuerzos en el contorno del primer tornillo es superior en comparación con el segundo, el comportamiento del segundo tornillo no se ve afectado.

El nivel de esfuerzos para las separaciones de 0,20 y 0,30 m, es similar en el contorno de cada uno de los tornillos, de allí que los cortantes resistentes máximos de estas dos configuraciones no presenten una variación importante. Para la separación de 0,30 m y en comparación con la separación de 0,08 m, los valores máximos se encuentran localizados en el segundo tornillo que es el que encuentra una mayor restricción al desplazamiento, sumado a ello la cercanía del tornillo con los bordes del concreto modifica la distribución de esfuerzo en relación con las separaciones menores.

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Vista Superior

Vista Lateral a.

-6

Modelo M7-2-8 x10 (MPa)

Vista Lateral

Vista Superior

b. Modelo M7-2-12 x10-6 (MPa)

Vista Superior

Vista Lateral

c.

-6

Modelo M7-2-14 x10 (MPa)

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Vista Lateral

Vista Superior

d. Modelo M7-2-20 x10-6 (MPa)

Vista Lateral

Vista Superior

e. Modelo M7-2-30 x10-6 (MPa) Figura 5- 35 Distribución esfuerzo principal 3modelos tornillo 7/8”

Para los modelos con diámetros de tornillo de 7/8” el rango de los esfuerzos así como su magnitud son superiores en comparación con los diámetros de tornillos menores, las cargas máximas alcanzan valores más altos en estos modelos de allí que el área de afectación en torno a cada tornillo sea superior. Con respecto a las separaciones, a partir de 0,20 m el estudio de la distribución de esfuerzos, refleja que para este valor se elimina en parte el trabajo en conjunto de los tornillos, siendo el primero en donde se encuentran esfuerzos mas altos y el que resiste por esta razón un porcentaje mayor del cortante resistente total de la sección.

El efecto de las separaciones entre tornillos no ha influenciado en forma significativa los valores de las cargas máximas resistente de cada una de las configuraciones analizadas, comportamiento que si se ha visto reflejado en el desarrollo experimental y la formulación presente en NSR-2010, sin embargo el estudio de la distribución de esfuerzos en cada una de los casos analizados demuestra que la separación si influye en el comportamiento de la sección. En general a partir de los 14 cm de separación se puede inferir que cada tornillo logra resistir cargas cortantes similares y que su comportamiento no se ve afectado por la presencia del tornillo contiguo. De nuevo efectuando una comparación con el diseño de anclajes por cortante descrito en PCI 6th (2004) y el ACI-318 (2008), se menciona que una separación

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superior a 3 veces la profundidad de anclaje garantiza el trabajo independiente de cada anclaje siempre y cuando se encuentre lo suficientemente alejado de los bordes. Para las configuraciones analizadas experimentalmente los tornillos estaban embebidos 5 cm en la placa en concreto, de acuerdo con el ACI318 (2008) y PCI 6th (2004) de tratarse de anclajes se requería de una separación mínima de 15 cm para el diseño de cada anclaje de forma separada, este valor concuerda con el obtenido a partir del análisis de los modelos numéricos, es importante resaltar de acuerdo con los resultados encontrados que no solo la profundidad embebida de los tornillo afecta las separaciones mínimas. El diámetro del tornillo influye de forma importante y en general diámetro de tornillos superiores requerirían separaciones mayores para garantizar el trabajo independiente de cada tornillo

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6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES DESARROLLO EXPERIMENTAL Y NUMERICO

1. En los ensayos físicos de Pull-Out es evidente que las cargas de falla de los especímenes aumentan conforme se incrementa el diámetro de los tornillos. Este comportamiento es distante de la formulación presente en códigos de diseño como el ACI-318 (2008), en donde se indica que las cargas dependen exclusivamente de la profundidad de anclaje de los tornillos y de las condiciones de borde. Una predicción más acertada hacia las cargas reales de falla deberá considerar la relación directa que existe entre el diámetro de los tornillos y el área de falla del cono de concreto.

2. Como resultado de la simulación numérica de los ensayos físicos de Pull-Out, se han logrado estimar las cargas de falla para los especímenes con tornillos de diámetros superiores a los contemplados experimentalmente. Una adecuada calibración de las variables involucradas con base en pruebas experimentales, ha permitido obtener resultados satisfactorios que reflejan las cargas de las pruebas. Sin embargo los modos de falla observados en la simulación numérica coinciden parcialmente con los registrados en los ensayos; si bien se presenta una falla frágil en función de la resistencia a tracción del concreto, las superficies de falla no coinciden en los dos casos, siendo mayor el área de influencia obtenida en el desarrollo experimental; razón para tal comportamiento puede estar asociado con la diferencia entre las condiciones de apoyo reales y las definidas en la simulación.

3. Las superficies de falla desarrolladas en las pruebas de arrancamiento tipo Pull-Out difieren a las encontradas experimentalmente en los ensayos tipo Push-Out, en donde adicionalmente al fenómeno de corte en los tornillos se encuentra vinculado el de arrancamiento. Dada la relación de los dos fenómenos, las pruebas de Pull-Out se elaboraron para definir las superficies de falla y establecer recomendaciones en cuanto a las separaciones de tornillos; pero debido a las a las restricciones experimentales no fue posible tal objetivo, motivo por el cual a partir de la simulación numérica se efectuaron los análisis de las separaciones requeridos, dada la validez encontrada en el método.

4. El desarrollo experimental de modelos Push-Out demuestra que la separación entre tornillos es una variable que influye en las cargas cortantes resistente de la sección. Como resultado de la visualización de este comportamiento es que la formulación para conectores de corte tipo tornillo vigente en NSR-2010, define la carga como una función del diámetro de los tornillos y su separación. De acuerdo con la simulación numérica, las cargas de falla no han sido representadas, pero al observar la distribución de esfuerzos, se comprueba que la separación influye en el comportamiento de la sección compuesta y es posible definir separaciones a partir de las cuales se obtienen cargas cortantes máximas. Para las condiciones analizadas, existe una separación óptima que es función en este caso de la longitud del tornillo a partir de la cual cada

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uno trabaja de forma independiente sin verse afectado por la distribución de esfuerzos del tornillo adyacente.

5. Los resultados obtenidos por medio de la simulación numérica de las pruebas de Push-Out demuestran que para el rango de separaciones entre 0,08 y 0,14 m, las cargas calculadas por medio de la formulación establecida en NSR-2010 son validas; pero para separaciones mayores comprendidas en el rango de los 0,14 a 0,30 m, los valores por medio de la formulación se alejan de los obtenidos con la simulación numérica, alcanzado cargas hasta un 20% superiores. Con el objeto de limitar las cargas definidas con la ecuación de diseño de la norma, se propone un límite superior, el cual corresponde a la carga obtenida para la separación óptima de los tornillos; el estudio de la distribución de los esfuerzos en las configuraciones simuladas y analizadas demuestra que a partir de los 0,14 m, el trabajo de cada tornillo es independiente del contiguo; relacionando este valor con la profundidad embebida se define como separación óptima 3 veces la longitud del tornillo.

6. Los modos de falla observados luego del desarrollo experimental y numérico de las pruebas de Push-Out para las configuraciones analizadas, demuestra que la falla en la sección se da como resultado de una falla frágil en el concreto. Este mecanismo de falla da jerarquía al acero, y visto desde el desempeño estructural es favorable, en vista que puede generar mecanismo de alerta antes de alcanzar grandes pérdidas de resistencia.

RECOMENDACIONES GENERALES

1. Con el desarrollo experimental de las pruebas de arrancamiento Pull-Out, no fue posible definir el área de influencia de los conos de falla a nivel de la superficie de concreto; las restricciones por la geometría de las probetas de ensayo no permitieron el desarrollo completo del tipo de falla esperado. Pruebas futuras deberán contemplar maquinas de ensayo con el espacio suficiente, y dispositivos de fijación adecuados que faciliten el montaje de especímenes de ensayo de mayores dimensiones.

2. En los ensayos de Pull-Out se presentaron problemas en la acomodación de las probetas debido a las limitaciones de espacio y fijación a la maquina de ensayo, dando como resultados grandes desplazamientos en la etapa inicial de las pruebas. Para futuros ensayos, se deberán tomar en cuenta estas restricciones, brindando condiciones de soporte que reduzcan al máximo los desplazamientos iniciales, limitándolos a los del concreto; esto con el objeto de analizar características mecánicas reales que permitan efectuar calibraciones adecuadas de los materiales entre los diferentes especímenes ensayados.

3. Los ensayos de arrancamiento Pull-Out se efectuaron para profundidades de anclaje uniformes de 0,05 m, valor empleado usualmente en secciones compuestas conformadas por perfiles de acero y placas en concreto. Es importante analizar el comportamiento de los tornillos bajo solicitaciones de arrancamiento para profundidades diferentes a las analizadas

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experimentalmente; ya que esta variable influye notablemente en el comportamiento de la sección. Los análisis recomendados se pueden hacer mediante experimentación y/o desarrollos numéricos calibrados a partir de ensayos experimentales, dada la validez del método.

4. La formulación presente en NSR-2010 para la definición de las cargas cortantes resistentes de conectores tipo tornillo no toma en cuenta su profundidad de embebido. Haciendo analogía con el diseño de anclajes en el concreto, las cargas cortantes resistentes se ven afectadas por la profundidad de anclaje, al igual que sucede con las separaciones mínimas requeridas para el desarrollo de la capacidad a corte de cada tornillo. De esta forma, queda clara la importancia de la longitud de los tornillos en el comportamiento de una sección compuesta, por lo que se deja abierta la posibilidad de desarrollo experimental de pruebas tipo Push-Out contemplando dicha variable. Diferentes longitudes de tornillo deberán ser consideradas, en especial si se toma en cuenta el uso de las secciones compuestas en losas para cierto tipo de estructuras, como es el caso de puentes en donde se emplean secciones con espesores de placa considerables.

5. Los resultados obtenidos mediante el desarrollo de los modelos numéricos empleando el método de los elementos finitos fueron satisfactorios. A pesar de ello, se hace necesario una modificación de los modelos constitutivos de los materiales, por algunos con un mayor desarrollo que permitan representar fielmente el comportamiento de los materiales involucrados en la simulación. Queda abierta la posibilidad para el desarrollo de futuras simulaciones, el uso de elementos de adherencia entre los tornillos y el concreto, mejorando las condiciones de apoyo en el caso de los modelos de Push-Out y brindado una mejor representación para la interface definida en el caso de los modelos de Pull-Out.

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7. BIBLIOGRAFÍA

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