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Sistemas Energéticos (Master I.I.) S.E. T20.- Bombas Objetivos: El objetivo de este tema es desarrollar la máquina hidráulica de mayor aplicación: la bomba, y en especial la bomba centrífuga
Sistemas Energéticos (Master I.I.) S.E. T20.- Bombas 10.- Introducción a las Máquinas Hidráulicas 20.- Bombas 21.- Generalidades de las Bombas 22.- Bombas Rotodinámicas 23.- Bombas de Desplazamiento Positivo 30.- Turbinas Hidráulicas 40.- Ventiladores 50.- Hélices
21.- Generalidades de las Bombas Bombas: Generadores Hidráulicos Características Principales Alturas Clasificación de las Bombas
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21.- Generalidades de las Bombas
Máquinas de Fluidos
Máquinas Hidráulicas
Turbomáquinas
Generador
Máquinas Térmicas
Volumétricas
Motor
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21.- Generalidades de las Bombas Las Bombas son Generadores Hidráulicos Absorben energía mecánica en el eje y proporcionan energía hidráulica a un líquido que bombean por una tubería (con accesorios) Su aplicación es muy diversa, para la impulsión de toda clase de líquidos En general actúan en dos fases: • Aspiración: elevando el líquido desde su nivel hasta la bomba, por medio de la tubería de aspiración. La bomba ejerce un vacío con el fin de que el líquido pueda subir por la tubería de aspiración impulsada por la presión atmosférica • Impulsión: conducción del líquido desde la bomba hasta su destino, por medio de la tubería de impulsión. En esta fase la bomba ejerce la presión necesaria para que el líquido se traslade a lo largo de la tubería
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21.- Generalidades de las Bombas Características principales: • Caudal suministrado (m3/h o l/h) • Presión o altura suministrada, H (en m.c.l, bar, kg/cm2, etc) • Altura de aspiración (NPSHr) • La potencia consumida • El rendimiento • La presión máxima que puede soportar su estanquidad • …
Presión
Potencia
Rendimiento
NPSHr
Q Formas típicas para una bomba centrífuga 6
21.- Generalidades de las Bombas Alturas (I):
Geométrica:
Depende de las cotas de los puntos de donde toma el líquido y hasta donde lo impulsa
Manométrica:
… y además de las pérdidas de carga en las tuberías (incluyendo los accesorios)
Total de la bomba:
… y además de las pérdidas interiores en la bomba 7
21.- Generalidades de las Bombas Alturas (I): • A.G. de aspiración (Haspiración): es la distancia vertical existente entre el eje de la bomba y el nivel del líquido aspirado
• A.G. de impulsión (Himpulsión): es la distancia vertical existente entre el nivel superior del líquido descargado (superficie del líquido en el depósito de impulsión o el punto de descarga libre de la tubería de impulsión) y el eje de la bomba
Geométrica:
• A.G. de elevación: es la distancia vertical existente entre los niveles del líquido (el impulsado y el aspirado)
• A.M. de aspiración: es igual a la altura geométrica de aspiración más las pérdidas de carga en la tubería de aspiración
Manométrica:
• A.M. de impulsión: es igual a la altura geométrica de impulsión más las pérdidas de carga en la tubería de impulsión
• A.M. total es la suma de las alturas manométricas anteriores Total de la bomba:
•A.T.B.: A.M.T más la pérdidas interiores a la bomba 8
21.- Generalidades de las Bombas Alturas (II): La altura de elevación o geométrica: Hgeometrica Helevación Himpulsión Haspiración
Hmanométric a Helevación HL - tubería
La altura manométrica o útil:
⇐ Hutil
HL -Tubería HL -Tasp HL -Timp
Htotal Hman HL -intB
La altura total:
Htotal Helevación HL - tubería HL -int Bom >ó0
>0
HEuler HTeorica HTotal HG.H.
u2c 2u u1c 1u g
manométric o
Hmanométric a Htotal
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21.- Generalidades de las Bombas Caso 1:
Alturas (III):
Achicando
Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.)
Típicamente agua, (m.c.a.)
Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: • Impulsión Con signo • Aspiración
>0
>0
(geométricas + pérdidas de carga en las tuberías)
En la Fig Hasp es positiva 10
21.- Generalidades de las Bombas Caso 1:
Alturas (III):
Geométrica:
Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.)
Típicamente agua, (m.c.a.)
Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo
Himpulsión >0
Helevación Hgeométrica >0
La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: • Impulsión Un manómetro Con signo • Aspiración marca negativo
Haspiración >0
(geométricas + pérdidas de carga en las tuberías)
En la Fig Hasp es positiva Hgeom Helev Himp Hasp
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21.- Generalidades de las Bombas Caso 1: Manométrica:
Alturas (III): Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.)
Típicamente agua, (m.c.a.)
Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo
HL-Timp
Helevación
>0
Hgeométrica >0
La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: Un manómetro • Impulsión Con signo marca negativo • Aspiración -(H +H ) L-Tasp
asp
(geométricas + pérdidas de carga en las tuberías)
En la Fig Hasp es positiva Hgeom Helev Himp Hasp Hman Helev HL - tub
HL-Tasp >0 12
21.- Generalidades de las Bombas Caso 1:
Alturas (III):
Total:
Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.)
Típicamente agua, (m.c.a.)
Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo
HL-Timp
Helevación
>0
Hgeométrica >0
HL-IntB La altura suministrada por la bomba al >0 fluido es la resta de las alturas de: Un manómetro • Impulsión Con signo marca negativo • Aspiración -(H +H ) L-Tasp
asp
(geométricas + pérdidas de carga en las tuberías) HL-Tasp
En la Fig Hasp es positiva
>0
Hgeom Helev Himp Hasp Hman Helev HL - tub Htotal Hman HL -intB
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21.- Generalidades de las Bombas Caso 2:
Alturas (IV):
Elevando
Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.)
Típicamente agua, (m.c.a.) >0
Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo
0
>0
Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo
Haspiración
La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: • Impulsión Con signo • Aspiración
0
Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: • Impulsión Con signo • Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías)
HL-Timp
Hgeométrica >0
HL-Tasp >0 Bomba “en carga”
Un manómetro marca (Hasp - HL-Tasp) (< o > 0)
En la Fig Hasp es negativa Hgeom Helev Himp Hasp Hman Helev HL - tub
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21.- Generalidades de las Bombas Caso 2:
Alturas (IV):
Total:
Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.)
Helevación
Típicamente agua, (m.c.a.)
>0
Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: • Impulsión Con signo • Aspiración
Hgeométrica
HL-Timp
>0
>0 HL-IntB
HL-Tasp >0 Bomba “en carga”
(geométricas + pérdidas de carga en las tuberías)
Un manómetro marca (Hasp - HL-Tasp) (< o > 0)
En la Fig Hasp es negativa Hgeom Helev Himp Hasp Hman Helev HL - tub Htotal Hman HL -intB
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21.- Generalidades de las Bombas Caso 3:
Alturas (V):
Evacuando
Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.)
Típicamente agua, (m.c.a.)
Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo
0
La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: • Impulsión Con signo • Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías)
Bomba “en carga”
Un manómetro marca (Hasp - HL-Tasp) (< o > 0)
En la Fig Hasp es negativa y Himp positiva Hgeom Helev Himp Hasp Hman Helev HL - tub
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21.- Generalidades de las Bombas Caso 4:
Alturas (V):
Total: =0
Helevación
Las Bombas proporcionan presión, normalmente expresada como altura, de líquido (m.c.l.)
Hgeométrica
Típicamente agua, (m.c.a.)
Las bombas son capaces de aspirar desde un depósito que esté situado a un nivel inferior al suyo
HL-Tasp >0 HL-Timp >0 HL-IntB
La altura suministrada por la bomba al fluido es la resta de las alturas de: • Impulsión Con signo • Aspiración (geométricas + pérdidas de carga en las tuberías)
>0
Bomba “en carga”
Un manómetro marca (Hasp - HL-Tasp) (< o > 0)
En la Fig Hasp es negativa y Himp positiva Hgeom Helev Himp Hasp Hman Helev HL - tub Htotal Hman HL -intB
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21.- Generalidades de las Bombas Clasificación de las Bombas: Por la continuidad de la circulación del fluido de trabajo • Dinámicas, Turbomáquinas o Rotodinámicas: provocan circulación continua del fluido ej: centrífuga • Volumétricas o de Desplazamiento Positivo: en cada instante evoluciona una cantidad determinada de fluido ej: alternativa, engranajes, de tornillo
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22.- Bombas Rotodinámicas Características Utilización Partes Rodetes La Voluta
Ec. De Euler
Clasificación
Potencias, Rendimientos y Pérdidas
Curva Característica
Cavitación
Cebado
Golpe de Ariete
Instalación
Catálogos de Fabricantes
Acoplamiento
Leyes de Semejanza Número Específico de Revoluciones Influencia del Número de Alabes Punto de Funcionamiento Selección de una Bomba 27
22.- Bombas Rotodinámicas Características: • • • •
El fluido las atraviesa de forma continua Suministran caudales altos Suministran presiones moderadas Su rango de caudal de trabajo es amplio
• Son de construcción sencilla, no requieren tolerancias estrictas • Son compactas y de poco peso • No tienen válvulas, no tienen movimientos alternativos silenciosas y con pocas vibraciones
• Son de fácil mantenimiento y de vida prolongada • Tiene bajos rendimientos con caudales pequeños • No se autoceban (no aspiran cuando tienen aire en su interior)
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22.- Bombas Rotodinámicas Utilización: • Circuitos de bombeo: industriales, redes de suministro urbano, sistemas de riego, … • Generación de electricidad: centrales hidroeléctricas, centrales térmicas, … • Sistemas de aire acondicionado y calefacción • Circuitos de refrigeración en automoción • Electrodomésticos • Sistemas de achique • Grupos contraincendios • … 29
22.- Bombas Rotodinámicas Las Partes son (I): • • • •
El rodete o impulsor Aspiración Carcasa o voluta, puede incluir un difusor (sistema de álabes fijos) Empaquetaduras y cierres mecánicos
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22.- Bombas Rotodinámicas Las Partes son (I): • • • •
El rodete o impulsor Aspiración Carcasa o voluta, puede incluir un difusor (sistema de álabes fijos) Empaquetaduras y cierres mecánicos Rotor Rotor
Difusor
Difusor
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22.- Bombas Rotodinámicas Las Partes son (II): Aspiración:
Voluta
Alabe director
El líquido es aspirado por el ojo del rodete
Rodete: Comunica energía cinética al fluido. El flujo pasa de flujo axial a radial
Alabes directores:
Alabe Rodete Aspiración
Recoger el fluido y lo envía hacia la voluta sin choques ni turbulencias (opcionales)
Voluta: En ella se transforma la energía cinética del fluido en energía de presión 32
22.- Bombas Rotodinámicas Los Rodetes (I): Cerrados: el habitual, mejor rendimiento, posibles problemas de obstrucción Semiabiertos: sin problemas de obstrucción, se emplean con fluidos “sucios” Abiertos: sin problemas de obstrucción, muy malos rendimientos hidráulicos por “fugas internas” Doble aspiración: compensa esfuerzos axiales, para grandes caudales 33
22.- Bombas Rotodinámicas Los Rodetes (II): Cerrados: Si se emplean con fluidos sucios suelen tener sólo dos álabes de cantos redondeados
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22.- Bombas Rotodinámicas La Voluta:
Espiral
Doble
Difusor
Reduce los esfuerzos radiales
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22.- Bombas Rotodinámicas
Forma del rodete
Clasificación por (I): La dirección del flujo • Radiales • Axiales • Radioaxial o mixta
Separación bomba-motor • Rotor seco (mejor rendimiento) • Rotor húmedo (menos ruido, menos mantenimiento, sólo para circuitos cerrados)
Flujo a la entrada • Aspiración simple • Aspiración doble Número de rodetes • Una etapa • Multicelulares, multifase o multietapa
Posición del eje • Horizontal • Vertical • Inclinado 36
22.- Bombas Rotodinámicas Clasificación por (II): http://www.grundfos.es/
Presión suministrada • Baja • Media • Alta
http://www.wilo.es/
Ubicación • Sumergible • Pozo profundo Construcción • Partida
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22.- Bombas Rotodinámicas
AXIAL (A + T)
Radial (R + T)
R
R
R
A
A
T A
MIXTO (R + A + T)
T
T 38
22.- Bombas Rotodinámicas
Htotal HG.H.
1ª Ec. EULER
C1 1
C2
C1m
2
C1u
2
C2u
Si 1=90º c1u= 0 Hmax
Htotal Max
u 2 c 2u w 2u tg 2
u2 c 2u u1 c 1u g C2
C2m
W2
CUW
La Curva Característica (I):
C2 β2
W2 β2
r2
U2 r1
u 2 c 2u g
2
β1 1
U2
W1 C1 U1
c 2u u 2 w 2u
Htotal Max
c 2u u 2 c 2m cotg 2
w 2u w 2m cotg 2
w w 2m cotg 2 2u w 2u w 2m
w 2m c 2m
2 u2 u u u2 c 2m cotg 2 2 c 2m 2 cotg 2 g g g
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22.- Bombas Rotodinámicas
Htotal HG.H.
1ª Ec. EULER
C1 1
C1m C1u
C2 2
C2m C2u
W2
CUW
La Curva Característica (I): u2 c 2u u1 c 1u g C2 2
W2 β2
C2 β2
r2
U2 r1
2
β1 1
W1
U2
C1 U1
Si 1=90º c1u= 0 Hmax
Htotal Max
u 2 c 2u g
Si 2 = 90º c2u = 0 H = 0
Caudal, Q c 2m A 2
Si 2 = 0 c2m = 0 Q = 0 40
22.- Bombas Rotodinámicas W2
La Curva Característica (II):
C2
2
Htotal Max
β2
u2 u c 2m 2 cotg 2 g g
El Caudal impulsado realmente es: Caudal, Q k 1 C1m A 1 k 2 C 2m A 2 A 1 2 r1 ancho rodete
C1 1
A 2 2 r2 ancho rodete
r2 C2
C1m C1u
2
C2m r1
C2u
2
β1 1
2
u2 u Q 2 cotg 2 g k2 A2 g
Htotal Max A B Q
Siendo: u2. g, k2, A2, y β2 ctes
C2m
C1 U1
k1 y k2 dependen del espacio ocupado por los álabes del rodete en la entrada y salida respectivamente
Htotal Max
U2
W1
2
A
u2 g
B
u2 cotg 2 k2 A2 g 41
22.- Bombas Rotodinámicas W2
La Curva Característica (III): Htotal Max A B Q
Ht
2
A
u2 g
B
u2 cotg 2 k2 A2 g
β2
r2
β2 > 90º β2 = 90º
A
r1 Típico en las Bombas Centrífugas
β2 < 90º
C2 2
β1 1
W1
U2
C1 U1
Q Hgeom Helev Himp Hasp
Hman Helev HL - tub Htotal Hman HL -intB
La Curva Característica relaciona Hman con Q
Htotal Hmanométric a HL -intB
42
22.- Bombas Rotodinámicas La Curva Característica (IV): Htotal Max A B Q
2
A
u2 g
B
u2 cotg 2 k2 A2 g
La Curva Característica relaciona Hman con Q
Ht
β2 > 90º
Htotal Hmanométric a HL -intB
β2 = 90º
A
HL-intB son de dos tipos: • Rozamiento líquido álabes
β2 < 90º
HL - fric C1 Q 2
• Choques por Q ≠Qnominal HL -choq C 2 Q - Qnom
2
Q
HL -interiores C1 Q 2 C 2 Q Qnom C1 Q 2 C 2 Q 2 2 Q Qn Qn 2
Hman A B Q C3 Q 2 C 4 Q C5
2
C
3
Q 2 C 4 Q C5
43
22.- Bombas Rotodinámicas Hgeom Helev Himp Hasp
La Curva Característica (V): Htotal Max A B Q
Hutil Hman Helev HL - tub
Htotal Hmanométric a HL -intB
HEuler Htotal Hman HL -intB
HL -intB C3 Q 2 C 4 Q C 5
H
Hman A B Q C3 Q 2 C 4 Q C5
Hman a b Q c Q 2
Curva Ideal
Q
44
22.- Bombas Rotodinámicas Hgeom Helev Himp Hasp
La Curva Característica (V): Htotal Max A B Q
Hutil Hman Helev HL - tub
Htotal Hmanométric a HL -intB
HEuler Htotal Hman HL -intB
HL -intB C3 Q 2 C 4 Q C 5
H
H
Hman A B Q C3 Q 2 C 4 Q C5
Hman a b Q c Q 2
Curva Ideal
QFugas
Q
45
22.- Bombas Rotodinámicas Hgeom Helev Himp Hasp
La Curva Característica (V): Htotal Max A B Q
Hutil Hman Helev HL - tub
Htotal Hmanométric a HL -intB
HEuler Htotal Hman HL -intB
HL -intB C3 Q 2 C 4 Q C 5
H
H
Hman A B Q C3 Q 2 C 4 Q C5
Hman a b Q c Q 2
Curva Ideal
QFugas
Q
46
22.- Bombas Rotodinámicas Hgeom Helev Himp Hasp
La Curva Característica (V): Htotal Max A B Q
Hutil Hman Helev HL - tub
Htotal Hmanométric a HL -intB
HEuler Htotal Hman HL -intB
HL -intB C3 Q 2 C 4 Q C 5
H
Hman A B Q C3 Q 2 C 4 Q C5
Hman a b Q c Q 2
Curva Ideal P. por fugas
Q
47
22.- Bombas Rotodinámicas Hgeom Helev Himp Hasp
La Curva Característica (V): Htotal Max A B Q
Hutil Hman Helev HL - tub
Htotal Hmanométric a HL -intB
HEuler Htotal Hman HL -intB
HL -intB C3 Q 2 C 4 Q C 5
H
Hman A B Q C3 Q 2 C 4 Q C5
Hman a b Q c Q 2
Curva Ideal P. por fugas -
P. por recirculación
Q
48
22.- Bombas Rotodinámicas Hgeom Helev Himp Hasp
La Curva Característica (V): Htotal Max A B Q
Hutil Hman Helev HL - tub
Htotal Hmanométric a HL -intB
HEuler Htotal Hman HL -intB
HL -intB C3 Q 2 C 4 Q C 5
H
Hman A B Q C3 Q 2 C 4 Q C5
Hman a b Q c Q 2
Curva Ideal P. por fricción P. por fugas -
P. por recirculación
Q
49
22.- Bombas Rotodinámicas Hgeom Helev Himp Hasp
La Curva Característica (V): Htotal Max A B Q
Hutil Hman Helev HL - tub
Htotal Hmanométric a HL -intB
HEuler Htotal Hman HL -intB
HL -intB C3 Q 2 C 4 Q C 5
H
Hman A B Q C3 Q 2 C 4 Q C5
Hman a b Q c Q 2
Curva Ideal P. por fugas -
P. por recirculación
-
P. por fricción
Q
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22.- Bombas Rotodinámicas Hgeom Helev Himp Hasp
La Curva Característica (V): Htotal Max A B Q
Hutil Hman Helev HL - tub
Htotal Hmanométric a HL -intB
HEuler Htotal Hman HL -intB
HL -intB C3 Q 2 C 4 Q C 5
Hman A B Q C3 Q 2 C 4 Q C5
H
Hman a b Q c Q 2
Curva Ideal P. por fugas -
P. por recirculación
P. por choque y turbulencia
-
P. por fricción
Q
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22.- Bombas Rotodinámicas Hgeom Helev Himp Hasp
La Curva Característica (V): Htotal Max A B Q
Hutil Hman Helev HL - tub
Htotal Hmanométric a HL -intB
HEuler Htotal Hman HL -intB
HL -intB C3 Q 2 C 4 Q C 5
Hman A B Q C3 Q 2 C 4 Q C5
H
Hman a b Q c Q 2
Curva Ideal P. por fugas P. por choque
-
-
P. por recirculación
Curva real
-
-
P. por turbulencia
P. por fricción
Q
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22.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga gira a 1.500 rpm. La superficie de entrada del agua al rodete es de 0,03 m2, y la de salida 0,04 m2. El diámetro del rodete a la entrada es de 0,3 m y a la salida de 0,5 m. Los ángulos de los álabes son: 1= 22º; 2= 15º; con 1= 90º
• Calcular los triángulos de velocidades (U1, U2, C1, C2; 2) • La altura teórica de impulsión
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22.- Bombas Rotodinámicas Cebado de una Bomba (I): Una bomba “no es capaz” de crear altura de aspiración con aire en su interior 1ª Ec. EULER HG.H.
u2 c 2u u1 c 1u g
Llena de aire, crea una altura en m.c.aire aire 1,2 kg / m 3
1 m.c.a. 830 m.c.aire
agua 1.000 kg / m 3
1 m.c.aire 1,2 mm.c.a.
Independiente del fluido bombeado
Por cada m, la bomba debiera crear 830 m.c. para cebarse Hgeom Helev Himp Hasp
Hutil Hman Helev HL - tub
Una bomba que creara 100 m, sería capaz de cebarse 12 cm
HEuler Htotal Hman HL -intB
Además limitado por la cavitación La Patm es “la que hace ascender el agua”, por Patm 100.000 Pa 10 m.c.a. lo que el límite de aspiración de la bomba es:
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22.- Bombas Rotodinámicas Cebado de una Bomba (II): En la práctica se necesita llenar la bomba de agua, “cebarla”, para que pueda aspirar Necesita el 1er cebado (llenado manual) Antiretorno Se ceba al abrir la válvula
Alcachofa (Filtro)
Purgado Vál. Pie Pozo
Bomba “en carga”
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22.- Bombas Rotodinámicas Cebado de una Bomba (III):
Depósito para el cebado
N.C.
Se abre para el cebado
N.C.
N.C. Se abre para el cebado
Se abre para el cebado Bomba de vacío
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22.- Bombas Rotodinámicas Instalación de una Bomba (I): Se debe tener en cuenta: • • • • • • • • • • •
Lugar accesible y con espacio para mantenimiento Instalar válvulas de cierre antes y después (reparación) Fácil aspiración (limitar codos, válvulas, …) Preveer el cebado Impulsión hacia arriba (facilitar la salida del aire) Mantener la alineación de las tuberías Si Øtubería ≠ Øbrida instalar conos difusores Colocar uniones flexibles para evitar transmisión de vibraciones Colocar elementos de medida (presión, T, caudal, …) Considerar el llenado y vaciado de la red Instalar válvulas de retención
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22.- Bombas Rotodinámicas Instalación de una Bomba (II): Limita la cavitación
Válvula control de caudal Facilita salida del aire en el cebado
Mejor al Radio de curvatura
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22.- Bombas Rotodinámicas Instalación de una Bomba (III): Espaciador
El espaciador permite desmontar la bomba sin soltar las tuberías ni mover el motor
Cuidado con el correcto alineamiento
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22.- Bombas Rotodinámicas Instalación de una Bomba (III): Lineal
Purga Válvula de compuerta
Cebado
Pasp
Reductor Válvula pie de pozo
Válvula de regulación
Pimp
Válvula de retención
60
22.- Bombas Rotodinámicas Instalación de Bomba (V): Bidireccional V. Cierre
V. Control
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22.- Bombas Rotodinámicas Instalación de Bombas (VI): Acoplamientos (I) Paralelo:
Antiretorno
V. Cierre
V. Control
Las válvulas antiretorno evitan reflujos por paro de una bomba
62
22.- Bombas Rotodinámicas Instalación de Bombas (VII): Acoplamientos (II) Serie:
Se permite funcionar con sólo una bomba
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22.- Bombas Rotodinámicas Instalación de Bombas (VIII): Acoplamientos (III) En serie-paralelo
V. Cierre
V. Control
Serie
Antiretorno
Paralelo
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22.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (I):
H
TA
B1 H1
B1 TA
B2 H2
B2 TA Q2
Paralelo: “suma caudales” La presión suministrada por las dos bombas es la misma
Q
Q1
Serie: “suma alturas” El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo
B1 B1
TA B2
B2 TA
H = H1 = H2
Q = Q1 = Q2 65
22.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (II): Paralelo: “suma caudales” La presión suministrada por las dos bombas es la misma
B1 TA B2
H B1 B2
Q Para cada H se suman los Q
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22.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (II): Paralelo: “suma caudales” La presión suministrada por las dos bombas es la misma
B1 TA B2
H B1 H2 HE
B2
HD HC HB HA
Q Para cada H se suman los Q
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22.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (II): Paralelo: “suma caudales” La presión suministrada por las dos bombas es la misma
B1 TA B2
En este tramo sólo debe funcionar B1
H B1 H2 HE
B2
Ac. Pa.
HD HC HB HA
Q Para cada H se suman los Q
68
22.- Bombas Rotodinámicas B1
Acoplamiento de Bombas (II):
TA
Paralelo: “suma caudales” La presión suministrada por las dos bombas es la misma
QAc Q1 Q2
QAc.
B2
B1 TA El caudal resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas individualmente, es menor que la suma de los caudales de las bombas individuales
Q1
TA Q2
B2
69
22.- Bombas Rotodinámicas B1
Acoplamiento de Bombas (II):
TA
Paralelo: “suma caudales” La presión suministrada por las dos bombas es la misma
QAc Q1 Q2
B2
El caudal resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas individualmente, es menor que la suma de los caudales de las bombas individuales
H B1
TA
B2 Ac. Pa.
Q2
Q1
QAc.
Q 70
22.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (III):
H
Serie: “suma alturas” El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo
B1
B2
B1
TA
B2 Para cada Q se suman las H
Q
71
22.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (III):
H
Serie: “suma alturas” El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo
B1
B2
B1
TA
B2 Para cada Q se suman las H
QA
QB
QC
QD
QE
Q
72
22.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (III):
H
Ac. Pa.
Serie: “suma alturas” El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo
B1
En este tramo sólo debe funcionar B1
B2
B1
TA
B2 Para cada Q se suman las H
QA
QB
QC
QD
QE
Q
73
22.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (III): Serie: “suma alturas” El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo
B1
B1
B2 TA
HAc.
TA
H1
TA
H2
B2
HAc H1 H2
La altura resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas, es menor que la suma de las alturas de las bombas individuales 74
22.- Bombas Rotodinámicas Acoplamiento de Bombas (III): Serie: “suma alturas” El caudal suministrado por las dos bombas es el mismo
B1
H
TA
Ac. Pa.
HAc.
B2 TA
H1
H2
B1
B2
HAc H1 H2
Q La altura resultante al enfrentar el acoplamiento a la misma tubería que cada una de las bombas, es menor que la suma de las alturas de las bombas individuales 75
22.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga gira a 1.500 rpm, de curva característica HBomba= 150 – 275.Q2 envía agua a un depósito situado 125 m más alto que ella por una tubería cuyas pérdidas por fricción son HL-Tub = 20.Q2
• Calcular el punto de funcionamiento y la potencia si el bomba = 0,75 • Calcular el caudal si se acoplan 3 bombas iguales en serie • Calcular el caudal si se acoplan 3 bombas iguales en paralelo
76
22.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga gira a 1.500 rpm, de curva característica HBomba= 180 – 250.Q2, envía agua a un depósito situado 125 m sobre ella por una tubería cuyas pérdida por fricción son HL-Tub = 200.Q2
• Calcular el punto de funcionamiento • Calcular el caudal si se acoplan 3 bombas iguales en serie • Calcular el caudal si se acoplan 3 bombas iguales en paralelo
77
22.- Bombas Rotodinámicas La Ec. de Euler para Bombas: Marca el comportamiento de las Bombas (Generadores Hidráulicos) Htotal
u2c 2u u1c 1u g
2
Htotal
2
2
2
2
2
u 2 u1 c c1 w w1 2 2 2g 2g 2g
La Htotal es la altura total suministrada por el rodete, pero en el interior de la bomba existen pérdidas, HL-intB De este modo la altura útil o manométrica, Hman es: Hman Htotal HL int B Aplicando Bernoulli entre la entrada y salida de la bomba se tiene: 2 2 z1 V1 p1 Haña Hext Hper z 2 V2 p 2 2 g 2 g
2 2 zE v E pE Hman z S v S p S 2g 2g
v 2 v 2 p p Hman z S zE S E S E 2g 2g En la práctica: zS≈ zE , y si vS≈ vE
p p Hman S E
78
22.- Bombas Rotodinámicas
Potencia útil al fluido
Potencia al fluido
Potencia al rodete
Potencia al eje de la bomba
Potencia eléctrica al motor
Potencias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (I)
79
22.- Bombas Rotodinámicas
motor
Pérdidas L eléctricas elec
mec
Potencia útil al fluido
Potencia al fluido
Potencia al rodete
Potencia al eje de la bomba
Potencia eléctrica al motor
Potencias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (I)
vol
Pérdidas L mecánicas mec
Pérdidas volumétricas
Rozamiento en el eje
Recirculación del fluido en el rodete
man
Lv
Pérdidas L man manométricas Fricción del fluido
80
22.- Bombas Rotodinámicas
motor
vol
mec
Pérdidas L eléctricas elec
Pot util Pot fluido man
Potencia útil al fluido
Pot fluido Pot rodete vol
Potencia al fluido
Pot rodete Pot eje mec
Potencia al rodete
Pot eje Pot elec motor
Potencia al eje de la bomba
Potencia eléctrica al motor
Potencias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (I)
man
Pérdidas L mecánicas mec
Pérdidas volumétricas
Rozamiento en el eje
Recirculación del fluido en el rodete
Pérdidas L man manométricas
Lv
Fricción del fluido
81
22.- Bombas Rotodinámicas Potencias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (I)
motor
Pérdidas L eléctricas elec
mec
Pot fluido Pot rodete vol
vol
Pérdidas L mecánicas mec
Pérdidas volumétricas
Rozamiento en el eje
Recirculación del fluido en el rodete
Pot util Pot fluido man
Potencia útil al fluido
Pot fluido Qbomba Htotal Pot util Qbomba Hman
Potencia al fluido
Pot rodete Pot eje mec
Potencia al rodete
Pot eje Pot elec motor
Potencia al eje de la bomba
Potencia eléctrica al motor
Pot rodete Qrodete Htotal
man
Lv
Pérdidas L man manométricas Fricción del fluido
82
22.- Bombas Rotodinámicas Potencias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (II) Poteje, Potencia de accionamiento del eje de la bomba Pot eje M N m rad / s
2 n rpm M N m 60
W
Pérdidas Mecánicas (rozamientos), Lm En el eje En los cojinetes Entre el rodete y la cámara de agua en la que gira Diminuyen la potencia comunicada al rodete, Potrod Pot rod Pot eje L mec
Potrodete Pot rodete Qrodete Htotal
Aparece el rendimiento mecánico, ηmec mec
Pot rod Pot eje 83
22.- Bombas Rotodinámicas Potencias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (III) Pot rod Pot eje L mec
Potrodete
Potflu, Potencia comunicada al fluido Volumétricas, Lv
mec
Pot rodete Qrodete Htotal Pot fluido Qbomba Htotal Qbomb
Pot fluido Pot rodete L vol
Fugas al exterior (prensaestopas) Reflujos internos (parte de lo expulsado por el rodete vuelve a la aspiración)
Pot rod Pot eje
Fugas externas Qrodete
Disminuyen el caudal suministrado por la bomba respecto al que aspira el rodete Qbomba Qrodete QL
Aparece el rendimiento Pot bomba vol Pot rodete volumétrico, ηvol
Son mayores en rodetes abiertos y semiabiertos
Fugas internas 84
22.- Bombas Rotodinámicas Potencias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (IV) Pot fluido Qbomba Htotal
Potflu, Potencia comunicada al fluido
vol
Pot bomba Pot rodete
Pot util Qbomba Hman
Putil, Potencia hidráulica comunicada por la bomba Pot util Pot fluido L man
Pérdidas Hidráulicas, Lh
Por rozamiento del líquido (voluta, rodete, …) Por cambios de dirección (desprendimiento de la capa límite) Disminuye la altura útil que la bomba realmente suministra al líquido, manométrica, Hman
Hman Htotal HL int B
Aparece el rendimiento manométrico, ηman
man
Hman Htotal
85
22.- Bombas Rotodinámicas Potencias, Rendimientos y Pérdidas en las Bombas (V) mec Pot rod Pot eje
Poteje Pot eje
2 n M 60
vol
Qbomba Qrodete
Potrodete L mec
Hman Htotal
Potflu
Pot rod Pot eje L mec Pot rod mec Pot eje Pot rod Qrodete Htotal
Pot rod Pot eje L mec
man
Lv
Potutil
Pot flu Pot rodete L vol Pot flu vol Pot rodete Pot flu Qbomba Htotal
Qbomba Qrodete QL
L man
Pot util Pot flu L man Pot util man Pot flu
Pot util Qbomba Hman
H man H total H Lman
Pot util Pot eje L mec L vol L man Hgeom Helev Himp Hasp
tot mec vol man
Hutil Hman Helev HL - tub HEuler Htotal Hman HL -intB
Pot eje
Pot util Pot eje
hidraulico vol man
Pot util H util Q bomba tot mec vol man 86
22.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga gira a 1.500 rpm. La superficie de entrada del agua al rodete es de 0,03 m2, y la de salida 0,04 m2. El diámetro del rodete a la entrada es de 0,3 m y a la salida de 0,5 m. Los ángulos de los álabes son: 1= 22º; 2= 15º; con 1= 90º
• Calcular los triángulos de velocidades (U1, U2, C1, C2; 2) • La altura teórica de impulsión
• Las potencias (mecánica, rodete, fluido y útil) si man = 0,85; vol = mec = 1 • La curva característica de la bomba
87
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (I):
No es de aire
Proceso de formación y posterior colapso (implosión) de burbujas de vapor (cavidades) en el seno de un líquido Se produce cuando la presión en algún punto de la corriente de un líquido desciende por debajo de la presión de saturación del mismo (p < psat) Para el agua: log p V 7,5
T 2,7858 T 273 35,85
pv en Pa y T en ºC
Temperatura (ºC)
5
10
20
40
60
80
100
psat (bar) [pabs]
0,00872
0,01227
0,02337
0,07375
0,1992
0,4736
1,0133
( psat con T; peligro con calor) No es la entrada de aire en el sistema 88
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (II):
Pv (Pa)
Presión de Vapor del Agua: log p V 7,5
T 2,7858 pv en Pa y T en ºC T 273 35,85
200.000 175.000 150.000 125.000 100.000 75.000 50.000 25.000 0 -10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120
T (ºC) 89
22.- Bombas Rotodinámicas
Pv (Pa)
Cavitación (II): 1.500
Presión de Vapor del Agua 1.250
p V (Pa) 7,5
Pv (Pa)
1.000
Ts 273 2,7858 Ts 273 35,85
T en ºC
750
200.000
500
175.000 150.000
250
125.000
0
100.000
-10
-8
-6
-4
-2
75.000
0
2
4
6
8
10
T (ºC)
50.000 25.000 0 -10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120
T (ºC) 90
22.- Bombas Rotodinámicas
Pv (Pa)
Cavitación (II): 15.000
Presión de Vapor del Agua 12.500
p V (Pa) 7,5
Pv (Pa)
10.000
200.000 175.000 150.000
Ts 273 2,7858 Ts 273 35,85
T en ºC
7.500 5.000 2.500
125.000
0
100.000
10
15
20
25
30
75.000
35
40
45
50
T (ºC)
50.000 25.000 0 -10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120
T (ºC) 91
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (III): Puede suceder en estructuras estáticas (tuberías, codos, estrechamientos, …) y en máquinas hidráulicas (bombas, turbinas, hélices, …)
En las bombas: • Las burbujas de vapor se forman en la aspiración (entrada del rodete), en el punto de mínima presión • La implosión en el interior del rodete, a medida que el fluido va adquiriendo más presión y p > psat 92
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (IV): Los efectos desfavorables de la cavitación son: • Disminución de la sección de paso (la masa en vapor ocupa más volumen que en líquido), lo cual puede motivar incluso el descebado (↓װB) • Caída brusca de las curvas características para caudales elevados • Ruidos y vibraciones debido al colapso de las burbujas • Erosión de superficies (desequilibrio masas vibraciones y ruido desgaste )
P Cavitando
Q
93
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (V): Las bombas centrífugas tienen una altura de aspiración limitada
NPSH (altura neta de succión positiva): es la presión mínima por debajo de la cual se produce cavitación en la bomba
Hay dos NPSH:
Se obtiene con ensayos
Haspiración
– NPSH requerida: es una característica de la bomba Lo debe suministrar el fabricante (ver curvas catalogo) – NPSH disponible: es una característica del circuito de aspiración, se debe calcular Net Positive Suction High 94
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (VI): Q
Ensayo del NPSHr (I):
Pimp
Procedimiento:
Vimp
Pasp
- Se fijan Q y H (Himp-Hasp) - Se cierra un poco Vasp - ↓Q ↑ H - ↑ Hasp - Se abre Vimp buscando - ↑Q hasta valor inicial ↓H
Vasp
El proceso se repite hasta que se aprecie que la H suministrada (Himp-Hasp) por la bomba es sensiblemente menor que la inicial (1%)
Q 1%H
H η
- Se fijan otros Q y H (Himp-Hasp) - …
NPSH
NPSH 95
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (VII): Q
Ensayo del NPSHr (II):
Pimp
Los resultados del ensayo con diferentes Q y H iniciales ofrecen la curva del NPSHr de la bomba
Vimp
Pasp
NPSHr
Vasp
1%Q Q H
Múltiples Q
η Q1
Q2
Qn
Q
NPSH
NPSH 96
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (VIII): NPSHr ↑con Q
Ensayo del NPSHr (III):
Se puede estimar el valor NPSHr con formulación, entre otras: NPSHr s
Q n
2 2/3
2g s 0,0435 3 2 1
“s” depende de las características de la bomba
En la mayor parte de los rodetes, se puede considerar: 0,25 s 0,02 2
NPSHr 1
2
W1 C 2 1 2g 2g
1 0,29 2 1,32 97
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (IX): Cálculo del NPSHd (I):
Z2=0
2
La altura total a la entrada de la bomba, referida a su cota, es:
2
H2
p 2 V2 2g
La altura máxima de aspiración disponible en la entrada de la bomba para que no cavite, HB disp, es tal que p2 > psat 2
HB disp
Haspiración 1
Hper ( Tub. asp.)
L eq
Z1=-Hasp
2
v DH 2 g
Considerando los accesorios de la tubería (válvulas, codos, etc)
p 2 p sat V2 2g
Aplicando Bernoulli entre 1 y 2: 2 2 z1 V1 p1 Hper z 2 V2 p 2 2 g 2 g
2 p V p Hasp 0 atm Hper 0 2 2 2 g
2
p p2 V2 atm Hper Hasp 2g
98
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (X): Cálculo del NPSHd (II): 2
HB disp
Z2=0
2
HB disp
2
p p2 V2 atm Hper Hasp 2g
p 2 p sat p atm p 2 Hper Hasp
HB disp
Haspiración 1
p 2 p sat V2 2g
p atm p sat Hasp Hper
Z1=-Hasp
( patm≈101.325 Pa ≈ 10 m.c.a) Hper ( Tub. asp.)
L eq
v2 DH 2 g
Max. teórico de aspiración de una bomba
Considerando los accesorios de la tubería (válvulas, codos, etc) 99
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (XI): Cálculo del NPSHd (III):
Z1=Hasp
Si la bomba trabaja “en carga” (más baja que el depósito):
HB disp
p atm p sat Hasp Hper
Haspiración
Z2=0
Hper ( Tub. asp.)
Cambia el signo de la Hasp, y se “protege” la bomba de la cavitación
L eq
v2 DH 2 g
Considerando los accesorios de la tubería (válvulas, codos, etc)
100
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (XII):
HB req Fabricante
HB disp
p atm p sat Hasp Hper
Para que no se produzca cavitación: NPSHd NPSHr 0,5m Seguridad Z2=0
2
Es más fácil que se produzca si:
Haspiración 1
Hper ( Tub. asp.)
L eq DH
• • • •
Z1=-Hasp
altitud del lugar (patm↓) T del fluido (psat ) altura hasta la bomba (Hasp) Hper
v2 2g
Ojo con vál. pie pozo
↑la rugosidad de la tubería longitud y accesorios tub. asp. ↓ tubería asp. ( velocidad del fluido) ↑Caudal ( velocidad del fluido)
Considerando los accesorios de la tubería (válvulas, codos, etc) 101
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (XIII):
HB disp
p atm p sat Hasp Hper
Q 0 Hper 0 HB disp
Hper
Hper
Hper
Hper (Tub. asp.)
L eq DH
v2 2g
p atm p sat Hasp
Hper
Al aplicar 0,5 m de seguridad 0,5 m
p atm p sat Hasp
Q Qmax Q Se reduce Qmax 102
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (XIV): Presión atmosférica en función de la altitud
P Pa 101.325 1 2,2610 5 H m
125.000
5,26
Patm [Pa]
100.000 75.000 50.000 25.000
H (m.s.n.m) 4.000
3.500
3.000
2.500
2.000
1.500
1.000
500
0
0
103
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (XV): Los ensayo se realizan con modelos a escala reducida Se define el coeficiente de cavitación o índice Thoma, σ:
NPSHr H
Es igual para las bombas geometricamente semejantes
4/3 Hay fórmulas teóricas para determinarlo como: 2,14 10 4 ns
• Siendo ns el número específico de revoluciones ns 3,65 n 3 / Q 4 H
Pero tienen un valor orientativo
104
22.- Bombas Rotodinámicas Cavitación (XVI): Situación especialmente problemática se produce en el caso de: • Bombeos de GLP desde un depósito La presión en la superficie del líquido es la que tiene el vapor en equilibrio, por lo que a poca pérdida de carga que se produzca en la tubería de aspiración, la presión puede disminuir del vapor límite y el líquido vaporiza. Además a medida que sale líquido del depósito, la presión del gas se reduce Se puede solucionar dando carga estática a la bomba
• Bombas de recogida de condensado, … PVapor(T) Gas
Gas
Líquido
Líquido
Carga estática 105
22.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga extrae agua de un pozo y lo eleva a un depósito situado en una cota de 20 m. La tubería de aspiración tiene una longitud equivalente de 20 m y es de diámetro 300 mm. La de impulsión tiene una longitud equivalente de 150 m y es de diámetro 250 mm. La bomba posee un man del 70%, siendo el vol de 1 y el mec 85%. Si el caudal bombeado es 4.800 l/min calcular la potencia que debe entregar el motor eléctrico. El factor de fricción es de 0,02 20 m
HL-Timp
HL-Tasp
106
22.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga extrae agua de un pozo y lo eleva a un depósito situado en una cota de 20 m. La tubería de aspiración tiene una longitud equivalente de 20 m y es de diámetro 300 mm. La de impulsión tiene una longitud equivalente de 150 m y es de diámetro 250 mm. La bomba posee un man del 70%, siendo el vol de 1 y el mec 85%. Si el caudal bombeado es 4.800 l/min calcular la potencia que debe entregar el motor eléctrico. El factor de fricción es de 0,02 D
Calcular el NPSHD si psat = 0,02337 bar (20ºC) y el eje de bomba se eleva 4 m sobre el nivel del pozo, y el NPSHR que debe tener la bomba
20 m
HL-Timp
4m ZP=0
P
HL-Tasp
107
22.- Bombas Rotodinámicas Golpe de Ariete: Se puede producir por: • Parada brusca (corte suministro eléctrico) • Cierre brusco en la válvula de impulsión
Se puede limitar con: • Cierre lento en la válvula de impulsión antes de parar la bomba • Instalando válvulas de seguridad, chimeneas de equilibrio, válvulas de retención, … V. reten.
Chi. Eq.
Exp.
V. seg.
108
22.- Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes (I) Ej: Grundfos η (%)
P1 (W)
109
22.- Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes (II) Ej: Grundfos Familia de bombas H • Gráfico de selección rápida
Q 110
22.- BombasH Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes (III) Ej: Grundfos Familia de bombas • Gráfico de selección rápida • Gráfico de selección Zonas no recomendadas P (kW)
Q
NPSHr
Q
111
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (I) El fundamento de las leyes de semejanza es el análisis dimensional Una ecuación debe ser dimensionalmente homogénea, sus términos deben tener las mismas dimensiones • Una variable es dimensional si su valor numérico depende de la escala utilizada en su medida, es decir, depende del sistema de unidades elegido (longitud, tiempo, potencia…) • Una variable es adimensional cuando su valor numérico es independiente del sistema de unidades de medida (rendimiento, relaciones geométricas...)
Aplicaciones de las leyes de semejanza: • Determinar la respuesta de una máquina hidráulica cuando cambia alguna característica (velocidad de rotación, …) • Obtener las características de una máquina geométricamente semejante a otra pero de diferente tamaño • Parametrizar el comportamiento de las máquinas ensayadas a través de ábacos adimensionales y diagramas universales 112
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (II)
Para el modelo a escala: el subíndice “0”.
Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica • El modelo y el prototipo han de ser geométricamente semejantes tanto interior como exteriormente y en los elementos auxiliares • En modelos a escalas muy reducidas, se pueden encontrar dificultades como el escalado de las holguras o las rugosidades superficiales λ es la relación geométrica entre modelo y prototipo Para áreas
Para longitudes
D b D0 b 0
2
Para volúmenes
A A0
3
Vol Vol0
Ancho del rodete Diámetro del rodete 113
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (III)
Para el modelo a escala: el subíndice “0”.
Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática • El modelo y el prototipo mantienen una proporcionalidad directa en los triángulos de velocidades en puntos de funcionamiento semejantes α es la relación de velocidades de giro
n ω n0 ω 0
1 10 1 10
2 20 2 20
114
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (III)
Para el modelo a escala: el subíndice “0”.
Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática • Fijadas El modelo el prototipogeométrica, mantienen (λ una directa las ysemejanzas = proporcionalidad D/D0), y cinemática, (α =en n/nlos 0), triángulosqueda de velocidades en puntos ·r0) entonces fijada la velocidad ende el funcionamiento modelo (u0 = ω0semejantes el10 Como β y α se han de mantener ctes, cm será 1 10 1 si n laω que determine α es la relación de velocidades de giro triangulo de velocidades del modelo es o no proporcional n0 ω 0 al del prototipo Q k 1 C1m A 1 k 2 C 2m A 2
Por lo que si:
A 1 2 r1 b 1
A 2 2 r2 b 2
2
cm
20
Q D b
• Se fija λ, (D0 y b0 están fijados), y sólo habrá un valor de Q que haga que ambos triángulos sean proporcionales • Si se fija Q, sólo habrá un régimen de giro que haga que los triángulos sean proporcionales 115
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (III)
Para el modelo a escala: el subíndice “0”.
Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática • Fijadas El modelo el prototipogeométrica, mantienen (λ una directa las ysemejanzas = proporcionalidad D/D0), y cinemática, (α =en n/nlos 0), triángulosqueda de velocidades en puntos ·r0) entonces fijada la velocidad ende el funcionamiento modelo (u0 = ω0semejantes 10 ComoSólo β yhabrá α se un hanpunto de mantener ctes, cm será laω que que determine 1 10 1 si n modelo de funcionamiento del cumpla el α es la relación de velocidades de giro triangulo modelo esy ocinemática, no proporcional n0 ω 0y que con de lasvelocidades semejanzasdel geométrica almantenga del prototipo 2
20
2
proporcionalidad con losAtriángulos de velocidades Q del prototipo 1 2 r1 b 1 cm Q k 1 C1m A 1 k 2 C 2m A 2 A esos puntos se les llama Db A PUNTOS 2 r HOMÓLOGOS b
Por lo que si:
2
2
20
2
• Se fija λ, (D0 y b0 están fijados), y sólo habrá un valor de Q que haga que ambos triángulos sean proporcionales • Si se fija Q, sólo habrá un régimen de giro que haga que los triángulos sean proporcionales 116
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (IV)
Para el modelo a escala: el subíndice “0”.
Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática Semejanza Dinámica • Cuatro de los cinco parámetros adimensionales fundamentales de la mecánica de fluidos han de ser iguales en el modelo y en el prototipo (el quinto será igual obligatoriamente si lo son los cuatro restantes)
117
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (IV)
Para el modelo a escala: el subíndice “0”.
Condiciones de aplicación de las leyes de semejanza: Semejanza Geométrica Semejanza Cinemática Semejanza Dinámica • Cuatro de los cinco parámetros fundamentales de la • Número de EuleradimensionalesSólo Gradiente de p estos dos números son mecánica de fluidos han de ser iguales en el modelo y en el prototipo (el significativos en las máquinas Viscosidad • Número de Reynolds hidráulicas más corrientes quinto será igual obligatoriamente si lo son los cuatro restantes) Y es Reynolds el que tiene • Número de Froude Gravedad verdadera trascendencia Elasticidad Tensión superficial
• Número de Mach • Número de Weber Eu
Fr
v 2 p / p
vc L g
Ma
Re
v cs
v Lc v Lc
We
En resumen: se cumple si Re es igual en modelo y prototipo
v L /
118
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (V)
Para el modelo a escala: el subíndice “0”.
Semejanza GEOMÉTRICA ( λ )
D b D0 b 0
n ω n0 ω 0
+ Semejanza CINEMÁTICA ( α ) + Semejanza DINÁMICA ( Re )
v Lc
Re
SEMEJANZA ABSOLUTA
119
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (VI)
Para el modelo a escala: el subíndice “0”.
En la práctica es muy difícil cumplir la condición de igualdad de Re prototipo
Re
v Lc v Lc
Al no cambiar el fluido ρ y μ no varían
Re Re0 modelo
D n0 n 2 D20
v ω
D n D22 n0 D220 2
2
Si D0 ↓↓ n0 ↑↑↑↑ (algo que no siempre se puede realizar) Además se introducirían efectos por la alta velocidad que no se reflejarían en el prototipo
Cuando no se puede cumplir la condición de igualdad de Re se habla de: SEMEJANZA RESTRINGIDA 120
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (VII) Se puede simplificar ya que la experiencia demuestra que para puntos de funcionamiento homólogos la diferencia en Re no tiene una gran influencia en el η, considerándose que ambos Re son iguales y dando pie así a hacer uso de la Teoría de la Semejanza Absoluta De este modo, se considera que entre dos puntos de funcionamiento homólogos en semejanza absoluta se conserva el rendimiento, al darse por válida la semejanza dinámica
121
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (VIII)
Cm es la componente radial de la velocidad del fluido Cu es la componen tangencial de la velocidad del fluido
Si se cumplen las semejanzas geométrica (λ) y cinemática (α) (I):
D b D0 b 0
n ω n0 ω0
1 10
1 10
2 20 2 20
u2 r ω 2 u 20 r20 ω0
Relación de caudales:
c A cm D b Q 3 m Q 0 c m0 A 0 c m0 D 0 b 0
Relación de alturas:
Ht Ht 0
Relación de potencias:
Relación de par en el eje:
c 2n u2 g c 2n0 u20 g
2 2
g Q Hm 3 2 2 Pot g Q0 Hm0 0 Pot 0
3 5
M Pot/ω Pot ω0 3 5 1 2 5 M0 Pot 0 ω0 Pot 0 ω 122
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (IX) Si se cumplen las semejanzas geométrica (λ) y cinemática (α) (II): Si sólo cambia la velocidad:
1
n ω n0 ω0
Relación de caudales:
Q 3 Q0
Relación de alturas:
Ht 2 2 2 Ht 0
Relación de potencias:
Pot 3 5 3 Pot 0
Relación de par en el eje:
M 2 5 2 M0
123
22.- Bombas Rotodinámicas Leyes de Semejanza (X) Si se cumplen las semejanzas geométrica (λ) y cinemática (α) (III): Si sólo cambia el rodete:
D b D0 b 0
1
Relación de caudales:
Q 3 Q0
Relación de alturas:
Ht 2 2 2 Ht 0
Relación de potencias:
Pot 3 5 5 Pot 0
Relación de par en el eje:
M 2 5 5 M0
3
124
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (I) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (I) Puesto que se trata de la misma bomba, se cumple que λ = 1 Q 2 Q0 Q Hm 2 Q0 Hm0 Hm 2 Hm0
Hm
Hm0 Q2 k1 Q2 Q 02
Parábolas de isorrendimiento (I) Todos los puntos de la curva (H, Q) de funcionamiento homólogos a uno dado de referencia (H0, Q0) estarán sobre una misma curva (parábola) que pasará por el origen de coordenadas
Hm k Q 2 Hay que recordar que todos los puntos homólogos tienen el mismo rendimiento. Así, todos los puntos que pertenecen a la parábola tendrán el mismo rendimiento que el punto de funcionamiento dado como referencia 125
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (II) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (II) Parábolas de isorrendimiento (II)
H
Curva girando a n0
Hm k Q 2
Curva girando a n1< n0 H0
A0
H1
A1 Q1
Q0
Q
Curva de puntos homólogos H0, Q0 (es decir de igual rendimiento que el tiene la bomba en el punto H0 Q0 girando a n0) girando a distintas velocidades Cuando la bomba gira a n1 debiera proporcionar H1, Q1 para que el rendimiento fuera el mismo 126
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (II) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (II) Parábolas de isorrendimiento (II)
H
Curva girando a n0
Curva de puntos homólogos H´0, Q´0 (es decir de igual rendimiento que el tiene la bomba en el punto H´0, Q´0 girando a n0) girando a distintas velocidades
Hm k Q 2
H´0
B0 Hm k Q 2
Curva girando a n1< n0 H0 H´1
B1
H1
Curva de puntos homólogos H0, Q0 (es decir de igual rendimiento que el tiene la bomba en el punto H0 Q0 girando a n0) girando a distintas velocidades
A0
A1 Q´1 Q1
Q´0
Q0
Cuando la bomba gira a n1 debiera proporcionar H1, Q1 para que el rendimiento fuera el mismo
Q
127
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (III) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (III) Parábolas de isorrendimiento (III)
H
1
2
Colinas de rendimientos
Para un número infinito de álabes del rodete las curvas teóricas de igual rendimiento pasan por el origen.
2
1
Q 128
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (III) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (III) Parábolas de isorrendimiento (III)
H
1
2
Colinas de rendimientos
Para un número infinito de álabes del rodete las curvas teóricas de igual rendimiento pasan por el origen
2
1
Q
Pero para un número finito de álabes las curvas de reales de rendimiento se unen tanto por la parte inferior para pequeños caudales como por la parte superior para grandes caudales, dando lugar a unas curvas cerradas cuyo conjunto forma lo que se denomina colinas de rendimientos. 129
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (IV) Ej: Bomba funcionando a distintas velocidades de giro (IV) Parábolas de isorrendimiento (IV)
H
2 3
1 2 3 1
Colinas de rendimientos
La justificación radica en que cada rodete tiene un rendimiento máximo para una velocidad de giro determinada Los rendimientos reales para z álabes serán tanto más pequeños que los teóricos (con ∞ álabes) cuanto más se aleje la velocidad de giro de la óptima correspondiente al rendimiento máximo de la bomba
Q 130
22.- BombasH Rotodinámicas 69% 72% 75%
η (%) 78,6%
Catálogos de Fabricantes (III)
78%
Ej: Grundfos
77% 75% 72% 69%
Familia de bombas • Gráfico de selección rápida • Gráfico de selección muy bajos (las pérdidas de energía calienta el fluido y se favorece la cavitación)
Zonas no recomendadas por bajos P (kW)
Q
NPSHr
Q
131
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (V) A partir de las leyes de semejanza se puede determinar la curva característica de la bomba semejante La curva característica es:
D b D0 b 0
n ω n0 ω 0
Hman a b Q c Q 2 Q 3 Q0
Ht Pot M 2 2 3 5 2 5 Ht 0 Pot 0 M0
Ej: Bombas semejantes a la misma velocidad de giro (I)
n ω 1 n0 ω 0
Q 3 Q0 Ht 2 Ht 0
Q Hm 2 Hm0 Q0
2/3
Hm
Hm0 Q2 / 3 Q02 / 3
Hm k´Q2 / 3
Todos los puntos (H, Q) de funcionamiento homólogos a uno dado de referencia (H0, Q0) estarán sobre una misma curva (parábola) que pasará por el origen de coordenadas Todos los puntos homólogos tienen el mismo rendimiento, por lo que todos los puntos de la parábola tendrán el mismo rendimiento que el punto de referencia 132
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (VI) Ej: Bomba semejantes a la misma velocidad de giro (II) n ω 1 n0 ω 0
H
D 20
Q 3 Q0
Q Hm 2 Hm0 Q0
Ht 2 Ht 0
2/3
Hm
Hm0 Q2 / 3 Q02 / 3
Hm k´Q2 / 3
H k´Q 2 / 3
Q0 ,H0
Curva de ptos homólogos (de igual que la bomba en el pto H0, Q0) con distintos diámetros exteriores D2
D 21
Q1,H1
Cuando en la bomba tenga un rodete de diámetro D21, proporcionará H1 y Q1 para que el se mantenga
Q 133
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (VII) Ej: Recorte del rodete con la misma velocidad de giro (I) Se trata de un procedimiento muy útil y ampliamente utilizado por los fabricantes para adaptar la bomba a un punto de funcionamiento determinado Consiste en limar la parte exterior del rodete para rebajarlo y así conferir a la bomba las características buscadas Todos los parámetros de la bomba se mantienen inalterados, excepto el diámetro exterior D2 Aplicando las relaciones de semejanza: Q 0 D 20 b 2 c 2m0 D D c D u D D Q 2 2m 2 2 2 2 2 Q 0 D 20 c 2m0 D 20 u 20 D 20 D 20 D 20 Q D 2 b 2 c 2m Hm
2
u 2 c 2n man g
Hm0
u20 c 2n0 g
2 2 u D Hm u c u u 2 2n 2 2 2 2 Hm0 u20 c 2n0 u20 u20 u20 D20 man
134
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (VII) Ej: Recorte del rodete con la misma velocidad de giro (I) Se trata de un procedimiento muy útil y ampliamente utilizado por los fabricantes para adaptar la bomba a un punto de funcionamiento determinado Consiste en limar la parte exterior del rodete para rebajarlo y así conferir a la bomba las características buscadas Todos los parámetros de la bomba se mantienen inalterados, excepto el diámetro exterior D2 Aplicando las relaciones de semejanza: Q D2 Q0 D 20
2
Hm D 2 Hm0 D 20
Hm Q Hm0 Q 0
2
Hm
Hm0 Q Q0
Hm k´´Q
Línea recta que pasa por el origen
135
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (VII) Ej: Recorte del rodete con la misma velocidad de giro (II)
H
D0 H k´´Q
Q0 ,H0
D1
Cuando el rodete tenga un diámetro D2, deberá proporcionar H1 y Q1 para que el rendimiento sea el mismo
Q1,H1
2
D Q0 Q1 D0
Curva de puntos homólogos a (H0, Q0) es decir, de igual rendimiento que el que tiene la bomba en el punto (H0, Q0) con D20, con distintos diámetros D2
Q
Curva de puntos homólogos a una bomba con rodete recortado D1. 136
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (VIII) Ej: Recorte del rodete con la misma velocidad de giro (III) Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces: H
D0
2
r H0 Q 0 D0 20 H1 Q1 D1 r21
H k´´Q
Q0 ,H0
D1
r20 r21
2
Q0 Q1
Q1,H1 La variación en el tamaño no debe ser mayor del 15%, en caso contrario el descendería considerablemente
Q 137
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (IX) Ej: Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces (I): : H
Se elige una zona de la curva por encima de un que se considera como el mínimo admisible
D0
Q 138
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (IX) Ej: Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces (I): : H
Se elige una zona de la curva por encima de un que se considera como el mínimo admisible
D0
Los puntos homólogos estarán situados sobre una recta que pasa por ellos y por el origen
Q 139
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (IX) Ej: Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces (I): : H
Se elige una zona de la curva por encima de un que se considera como el mínimo admisible
A0
D0
B0
D1 A1
Los puntos homólogos estarán situados sobre una recta que pasa por ellos y por el origen
B1
Para delimitar la zona tenemos que encontrar el límite inferior, que vendrá fijado por el máximo recorte (entre el 10 y el 15%)
D1
Q 140
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (X) Ej: Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces (II):
H
A0
D0
r20 r21 r20 1,15
B0
D1 A1
B1
min D1
Zona que la bomba con un rodete de radio exterior r20 y superiores a un mínimo establecido puede trabajar en función del recorte del rodete
Q 141
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (XI) Ej: Si de desea adaptar un rodete para que proporcione un caudal determinado, entonces (III):
H
A0
D0
Si : r21 0,88 r20
B0
D1
r20 r21 r20 1,15
2
A1
2
r20 r H0 Q 0 D0 20 H1 Q1 D1 r 21 0,88 r20
B1
min D1
H1
H0 1,29
; Q1
2
1,29
Q0 1,29
HA1 0,774 HA 0 HB1 0,774 HB0
Q
Q A1 0,774 Q A 0 QB1 0,774 QB0 142
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (XIII) La aplicación a las selección de bombas (I)
143
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (XIV) La aplicación a las selección de bombas (II)
Zona abarcada por una bomba de diámetro interior 32 mm y diámetro exterior 125 mm en función del recorte que se haga de su rodete, y en la que el rendimiento de la bomba se mantendrá dentro de unos límites aceptables 144
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (XV) La aplicación a las selección de bombas (III) Los fabricantes no construyen bombas de funcionamiento óptimo para todos los puntos de funcionamiento (H, Q) Lo que hacen es, con un número relativamente reducido de tipos y tamaños, barrer un gran abanico de posibilidades recortando el rodete garantizando, como se ha visto, que el rendimiento sea óptimo Así, en los “mapas” que nos proporcionan los fabricantes, se busca el punto que se requiere de H y Q, el cual caerá dentro de una zona. Lo que se hará es seleccionar dicha bomba y recortar el rodete de modo que proporcione el punto de funcionamiento (H, Q) deseado
145
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (XV) La aplicación a las selección de bombas (III) Los fabricantes no construyen bombas de funcionamiento óptimo para todos los puntos de funcionamiento (H, Q) Lo que hacen es, con un número relativamente reducido de tipos y tamaños, barrer un gran abanico de posibilidades recortando el rodete garantizando, como se ha visto, que el rendimiento sea óptimo Así, en los mapas que nos proporcionan los fabricantes, se busca el 125-240 punto que se requiere de H y Q, el cual caerá dentro de una zona. Lo 100-250 que se hará es seleccionar dicha bomba y recortar el rodete de modo que proporcione el punto de funcionamiento (H, Q) deseado 125-200
146
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (XV) La aplicación a las selección de bombas (III) Los fabricantes no construyen bombas de funcionamiento óptimo para todos los puntos de funcionamiento (H, Q) Lo que hacen es, con un número relativamente reducido de tipos y tamaños, barrer un gran abanico de posibilidades recortando el rodete 125-240 garantizando, como se ha visto, que el rendimiento sea óptimo 125-230
Así, en los mapas que nos proporcionan los fabricantes, se busca el 125-240 punto que se requiere de H y Q, el cual caerá dentro de una zona. Lo 100-250 que se hará es seleccionar dicha bomba y 125-220 recortar el rodete de modo que proporcione el punto de funcionamiento (H, Q) deseado 125-210 125-200
147
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (XVI) Cambio del pto de funcionamiento de una bomba con cte: • de A0 a A1 variando el nº de revoluciones de n0 a n2 • de A1 a A2, variando el tamaño de D0 a D1 con n1 H
H k´Q 2
H k´Q 2
D 0 , n1 A1
D 0 , n0
n
H k´´Q 2 / 3
D1, n1 A0 A2
H k´´Q 2 / 3
D
Q 148
22.- Bombas Rotodinámicas Aplicación de las Leyes de Semejanza (XVII)
Caso del NPSHr de la bomba al variar la n
H n0
NPSHr
H n H0 n0
2
NPSHr n NPSHr 0 n0
2
n1
n NPSHr1 NPSHr 0 1 n0
2
Q 149
22.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga está situada 4 m por encima del pozo del que aspira agua, y lo eleva otros 56 m hasta un depósito acumulador (son Leq). Las tuberías de aspiración e impulsión son de 150 mm. El rodete tiene a la salida un diámetro de 400 mm y un ancho de 25 mm, siendo los ángulos 1= 90º y 2= 30º. Si la bomba gira a 1.450 rpm siendo el man del 80%, el vol de 1 y el mec 85%. calcular el caudal y las presiones en las bridas de aspiración e impulsión D
60 m
HL-Timp
4m P
ZP=0
HL-Tasp 150
22.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga está situada 4 m por encima del pozo del que aspira agua, y lo eleva otros 56 m hasta un depósito acumulador (son Leq). Las tuberías de aspiración e impulsión son de 150 mm. El rodete tiene a la salida un diámetro de 400 mm y un ancho de 25 mm, siendo los ángulos 1= 90º y 2= 30º. Si la bomba gira a 1.450 rpm siendo el man del 80%, el vol de 1 y el mec 85%. calcular el caudal y las presiones en las bridas de aspiración e impulsión y con ellas comprobar la altura útil
D
60 m
HL-Timp
4m P
HL-Tasp 151
22.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga está situada 4 m por encima del pozo del que aspira agua, y lo eleva otros 56 m hasta un depósito acumulador (son Leq). Las tuberías de aspiración e impulsión son de 150 mm. El rodete tiene a la salida un diámetro de 400 mm y un ancho de 25 mm, siendo los ángulos 1= 90º y 2= 30º. Si la bomba gira a 1.450 rpm siendo el man del 80%, el vol de 1 y el mec 85%. calcular el caudal y las presiones en las bridas de aspiración e impulsión y con ellas comprobar la altura útil
D
60 m
El número de rpm para suministrar el 150% del caudal
HL-Timp
4m P
HL-Tasp 152
22.- Bombas Rotodinámicas Número Específico de Revoluciones, ns (I) Considerando las semejanzas geométrica (λ) y cinemática (α): Ht 2 2 Ht 0
Pot 3 5 Pot 0
Ht 1 Ht 0
Pot 3 Pot 0
5
1 Ht 1 2 H t0
H t Ht 0
5/2
D b D0 b 0
n ω n0 ω 0
2
n H 0 t n Ht 0
5/2
Agrupando los valores del modelo: Pot n2 Ht 5 / 2 Pot 0 n0 2 Ht 0 5 / 2
n Pot1/ 2 Ht
Todas las bombas geométricamente iguales tienen el mismo ns Pot Ht Q
5 / 4
n0 Pot 0
ns n Pot1/ 2 Ht ns n Ht Q
1/ 2
1/ 2
Ht 0
5 / 4
5 / 4
Ht
5 / 4
n 1 / 2 Ht
3 / 4
Q1/ 2 153
22.- Bombas Rotodinámicas Número Específico de Revoluciones, ns (II)
n ω n0 ω 0
En función del caudal: nq Si se tiene una bomba funcionando a n (r.p.m.) impulsando un caudal Q (m3/s) a una altura H(m), se define el número específico de revoluciones nq como aquella velocidad a la que habrá de girar para que impulse un caudal de 1 m3/s a una altura de 1 m 1/ 2 1/ 3 1 1 Q
Q' 3 Q H'm 2 2 Hm Q' 1 m 3 / s
1
1/ 3
Eliminando λ:
1 1 Q
3
1/ 2
1 1 Hm
H'm 1 m
1 3
Q
1
1 1 Hm
Q1/ 3 Hm1/ 2 1/ 2
Q1/ 3 2 / 3 Hm 2 / 3
Si la altura fuera total Ht
1 Hm
Q1/ 3 1/ 2
Hm
Q1/ 3 Hm
Q1/ 2 Hm
1/ 2
3 / 4
154
22.- Bombas Rotodinámicas Número Específico de Revoluciones, ns (III)
n ω n0 ω 0
En función del caudal: nq Si se tiene una bomba funcionando a n (r.p.m.) impulsando un caudal Q (m3/s) a una altura H(m), se define el número específico de revoluciones nq como aquella velocidad a la que habrá de girar para que impulse un caudal de 1 m3/s a una altura de 1 m Q' 3 Q H'm 2 2 Hm 3
Q' 1 m / s
Q1/ 2 Hm
3 / 4
nq
n ω n0 ω 0
Q 1 m3 / s H 1m
Q1/ 2 nq n 3 / 4 Hm
H'm 1 m Si la altura fuera total Ht 155
22.- Bombas Rotodinámicas Número Específico de Revoluciones, ns (IV)
n ω n0 ω 0
En función de la potencia: ns Si se tiene una bomba funcionando a n (r.p.m.) absorbiendo una potencia Pot(CV) y dando una altura H(m), se define el número específico de revoluciones ns como aquella velocidad a la que habrá de girar una para que absorbiendo una potencia de 1 CV de una altura de 1 m Pot' 3 5 Pot H'm 2 2 Hm Pot' 1 C.V.
1/ 2
1/ 5
1 1 Hm
1 1 3 Pot 1/ 5
Eliminando λ:
1 1 3 Pot
1/ 2
1 1 Hm
H'm 1 m
1 5
3
1 Pot
1 1 Hm 1/ 2
3 / 5 Pot1/ 5 Hm Pot1/ 5 2 / 5 Hm 2 / 5
Si la altura fuera total Ht
5
Pot1/ 5 Hm
1/ 2
1/ 2
Pot1/ 5 Hm
Pot1/ 2 Hm
1 / 2
5 / 4
156
22.- Bombas Rotodinámicas Número Específico de Revoluciones, ns (V)
n ω n0 ω 0
En función de la potencia: ns Si se tiene una bomba funcionando a n (r.p.m.) absorbiendo una potencia Pot(CV) y dando una altura H(m), se define el número específico de revoluciones ns como aquella velocidad a la que habrá de girar una para que absorbiendo una potencia de 1 CV de una altura de 1 m Pot' 3 5 Pot Pot1/ 2 Hm
H'm 2 2 Hm
5 / 4
ns
Pot' 1 C.V.
n ω n0 ω 0
Pot 1 CV H 1m
ns n
Pot 1/ 2 5/4 Hm
H'm 1 m Si la altura fuera total Ht 157
22.- Bombas Rotodinámicas Número Específico de Revoluciones, ns (VI) ns n Pot1/ 2 Ht
Relación entre ns y nq Pot
5 / 4
g Q Hm g (W ) Q Hm (C.V.) man 735,5 man 1/ 2
g Q Hm 735,5 ns n 5/4 Hm
ns
Q1/ 2 H1m/ 2 g g Q1/ 2 n n 5/4 3/4 735,5 735,5 Hm Hm g nq 735,5 man
En el caso particular del agua: ns
3,65 man
nq n
Q1/ 2 3/4 Hm
nq
158
22.- Bombas Rotodinámicas Número Específico de Revoluciones, ns (VII) Características de nq y ns El valor de nq y ns depende del sistema de unidades utilizado. Por este motivo se han definido en cada caso las unidades empleadas Se define el número adimensional n0, partiendo de nq: nq n
Q1/ 2 3/4 Hm
y multiplicando por g3 / 4 y expresando n en rad/s:
Coeficiente de velocidad específica n0
ω Q1/ 2
g Hm 3 / 4 159
22.- Bombas Rotodinámicas Número Específico de Revoluciones, ns (VIII) Para prediseñar una bomba para una aplicación:
nq n
Q1/ 2 3/4 Hm
ns n Pot1/ 2 Ht
5 / 4
Se parte del caudal Q, de la altura H y, normalmente, de la velocidad del accionamiento (p.e. sincronismo). Por lo tanto, se establece el valor de nq • Para caudales pequeños y alturas grandes (nq pequeño) la geometría radial es la que permite alcanzar mayores rendimientos • Para grandes caudales y alturas más limitadas (nq grande) la geometría axial es la que mejores rendimientos consigue Si se quiere dar gran altura y el caudal que se ha de proporcionar es moderado, nq será pequeño, por lo que se está dentro del campo de aplicación de las bombas centrífugas Si el caudal es grande y la altura moderada o pequeña, nq será grande, por lo que nos situamos dentro del campo de las bombas axiales 160
22.- Bombas Rotodinámicas Número Específico de Revoluciones, ns (IX) ns n Pot1/ 2 Ht ns
n Pot1/ 2 Ht
5/4
5 / 4
n s n 1 / 2 Ht
ns
3 / 4
Q1/ 2
n 1/ 2 Q1/ 2 Ht
3/4
Para la misma Pot -
+ Q
ns=30
ns=50
ns=100
ns=200
ns=400
ns=600
H +
ns=1.000
-
161
22.- Bombas Rotodinámicas Una bomba centrífuga gira a 1.500 rpm. La superficie de entrada del agua al rodete es de 0,03 m2, y la de salida 0,04 m2. El diámetro del rodete a la entrada es de 0,3 m y a la salida de 0,5 m. Los ángulos de los álabes son: 1= 22º; 2= 15º; con 1= 90º
• Calcular los triángulos de velocidades (U1, U2, C1, C2; 2) • La altura teórica de impulsión
• Las potencias (mecánica, rodete, fluido y útil) si man = 0,85; vol = mec = 1 • La curva característica de la bomba • y el número específico de revoluciones, ns y nq
162
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (I)
Si los rodetes de las bombas tuvieran un número ∞ de álabes el flujo del agua en el interior de los mismos sería unidimensional
Trayectorias ideales de las partículas
Velocidad ideal de las partículas
163
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (II)
Pero tienen un número finito de álabes, y esto hace que entre cada dos álabes consecutivos se creen zonas de presiones “relativas” • La cara anterior del álabe comunica sobrepresión • La cara posterior produce una depresión ↑ presión
↓ presión
Las variaciones de presión implican variaciones en la velocidad (con signo contrario, T. Bernouilli)
164
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (III)
Esta velocidad (positiva en las proximidades de la cara posterior del álabe, y negativa en las de la cara anterior) crea remolinos relativos con sentido de giro contrario al del rodete
↑ presión
↓ presión ↑ velocidad
↓ velocidad
165
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (III)
Esta velocidad (positiva en las proximidades de la cara posterior del álabe, y negativa en las de la cara anterior) crea remolinos relativos con sentido de giro contrario al del rodete
Remolino relativo
Velocidad del remolino
166
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (IV)
El resultado final de la velocidad de las partículas es una superposición de la velocidad teórica, y la creada por el remolino relativo
+
Velocidad ideal de las partículas
Velocidad del remolino
El giro del rodete se considera en la situación inicial, por lo que no se debe considerar en el remolino
167
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (IV)
El resultado final de la velocidad de las partículas es una superposición de la velocidad teórica, y la creada por el remolino relativo
+
Velocidad ideal de las partículas
Velocidad del remolino
Esto hace que en cada punto la velocidad sea distinta, y por lo tanto también el triángulo de velocidades, que se compone de dos
168
22.- Bombas Rotodinámicas CUW
Influencia del Número de Alabes del Rodete (V)
Las dos velocidades (teórica y de remolino) ofrecen dos triángulos de velocidades cuya suma es el triángulo real considerando Z álabes Subíndice R Remolino
U2R = 0
+
C2R W2R
β2R
El remolino no saca agua del rodete por lo que β2R = 0
169
22.- Bombas Rotodinámicas CUW
Influencia del Número de Alabes del Rodete (V)
Las dos velocidades (teórica y de remolino) ofrecen dos triángulos de velocidades cuya suma es el triángulo real considerando Z álabes Subíndice R Remolino
U2R = 0
+
C2R
C2 2
W2 β2
W2R
W2R U2
C2R U2R = 0 170
22.- Bombas Rotodinámicas CUW
Influencia del Número de Alabes del Rodete (V)
C2Z
W2ofrecen dos triángulos de Las dos velocidades (teórica de remolino) 2Z y C 2W velocidades cuya suma es el triángulo real 2Z considerando Z álabes 2
C2+C2R
U2 = U2Z β2Z β2 U2R = 0 +
Subíndice R Remolino
W2+W2R C2R
W2R
U2+U2R C2 2
W2 β2
W2R U2
C2R U2R = 0 171
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (VI)
C2Z
Por lo tanto: • El nº finito de álabes hace que el triángulo de velocidades tenga una desviación sobre el teórico • En el nuevo triángulo se reduce la componente tangencial de la velocidad de salida del fluido • Esto provoca que se reduzca la altura suministrada por la bomba Ht,Z Ht,
2Z 2
C2 W
2Z
U2 = U2Z β2Z β2
C2uZ C2u Htotal
W2
c 2u Z c 2 u
u2c 2u u1c 1u g
Ht,Z Ht,
Htz Altura creada por una bomba con Z álabes Ht∞ Altura creada por una bomba con infinitos álabes μ Coeficiente de influencia del número de álabes
172
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (VII)
El coeficiente μ no depende del régimen de trabajo de la bomba, sino de la forma geométrica del rodete. Es decir, es cte para un determinado rodete La forma más habitual de determinar μ es la propuesta por Eckert:
1 sen 2 1 r 2 z 1 1 r2
173
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (VIII)
Ejemplo:
Dext = 30 mm Dint = 20 mm Z = 21 β2 = 30º
174
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (IX)
Para determinar el número de álabes de un impulsor, Z, se puede utilizar la siguiente expresión: Z k
Siendo: k
r1 r2 2 sen 1 2 2
1 anchura media del canal entre álabes
Para: 60 º 2 90 º
valor entre 2 y 3
175
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (X) Grado de Reacción del Rodete (I)
La altura total que adquiere el fluido en su paso por el rodete se expresa como: Ht Hdinámica Hpresión
c 22 c12 p 2 p1 2g g
Si toda la energía suministrada por los álabes al líquido se transforma en energía dinámica Hd (aumento de ésta a presión constante), la bomba sería de acción Si toda la energía suministrada por los álabes al líquido se transforma en energía de presión Hp (aumento de ésta a velocidad constante), la bomba sería de reacción
En la práctica se tienen tipos intermedios en los que la energía se comunica al líquido, parte como aumento de Hd y parte como Hp
176
22.- Bombas Rotodinámicas W2m
C2
Influencia del Número de Alabes del Rodete (XI)
2
Grado de Reacción del Rodete (II)
C2m
W2 W2u β2
C2u
Se define el grado de reacción, σ, de un rodete como la relación entre la energía o altura de presión Hp y la total Ht ganada por el líquido
Hp Ht
1
Hd Ht
Si se cumple que: No hay prerotación a la entrada c1u 0
Ht
u 2 c 2u g
La velocidad del fluido se mantiene Cte a su paso por el rodete c 1m c 2m Hd
c 22 c 12 c 22m c 22u c 12m c 12u 2g 2g
1
Hd
c 22u 2g
c 2u 2 u2 177
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (XII) c1u 0
Grado de Reacción del Rodete (III)
1
c 2u 0
2 MÍN
0,5
c 2u u 2
2 90º
C2
c 2u 2 u 2
2
C2
W2 U2 β2 β2min
2
U2
2
C2m C2u
W2 W2u β2
c 1m c 2m
c 1 2u 2 u2
0
W2m
C2
Reacción pura
2 MÁX
Acción pura
C2
W2 β2
2
U2
W2 β2 β2max
U2 178
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (XIII) c1u 0
Grado de Reacción del Rodete (IV)
C2 2
C2
W2 U2
u 2 c 2u g
Hd
Ht
2 min
2
β2
0
Ht
2 90 º
U2 g
W2 β2
U2
2
Ht
2 max
β2max U2 2 U2 2 U2 g g
2 U2 2
2
c 22u 2g
Hd
2 min
0
Hd
2 90 º
U2 2g
Hd
2 max
2g
2 U2 g
2
Hp Ht Hd 1
C2
W2
U2
2
β2
β2min Ht
c 1m c 2m
Hp
c 2u 2 u2
2 min
0
2 min
Hp
1
2 90 º 2 90 º
U2 2g
Hp
0,5
2 max
2 max
0
0 179
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (XIV) Grado de Reacción del Rodete (V) %Sigma, H s, Ht (%)
Sigma
1.00
Ht
Hd
Hp
U2 = 6 m/s ; C2m = 0,5 m/s
s
0.75
HT
Hd
0.50
HT
2
u2 g
2
s
Hp
0.25
2 u2 g
Hp
2
u2 2g
Hd
Beta 2
C2
W2 U2
W2
C2 β2min
β2max
C2
180
170
160
150
140
130
120
110
β
A partir de este Pto la máq. hid. pasaría a absorber energía del agua (funcionaría como turbina)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0.00
A partir de este Pto la bomba no da presión, sólo velocidad
W2 180
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (XV)
En función de β2 Ht
c u 2 2m tg 2 Hd 2g
c 22u 2g
Hp Ht Hd
Hp
W2u β2
C2u
u2 c 2u w 2u tg 2
c u2 u 2 2m tg 2 u22 u2 c 2m Ht g g g tg 2
u 2 c 2u g
Hd
c 1m c 2m
W2
C2m
2
c1u 0
Grado de Reacción del Rodete (VI)
W2m
C2
w 2m c 2m w 2u w 2u
c 2m c 2u u2 tg 2
2
u2 c 2u c 22u g 2g
u22 c 22m cotg2 2 2g
2
2 u2 c 2u 2g
c 22u
c c 2 u 2 c 2m 2 c 22m c 2 2 u2 u2 2m u2 2m 2 u 2 2m 2 u 2 u2 2 tg tg tg tg 2 tg 2 2 2 2 2g 2g
c 2m tg 2
c 2u u 2
c 2m c 2m c 2m tg 2 u2 tg 2 1 1 2 2 u2 tg 2 2 u2 2 u2 2 u2
u2
c 1 2u 2 u2
1
181
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (XVI) Grado de Reacción del Rodete (VII) %Sigma, H s, Ht (%)
Sigma
1.00
0.75
Hd
Hp
U2 = 6 m/s ; C2m = 0,5 m/s
1 c 2m 2 2 u2 tg 2
u22 u2 c 2m g g tg 2
HT
Hd
0.50
HT
W2 U2
W2
C2 β2min
β2max
C2
170
160
150
140
130
120
110
100
90
β
Beta 2
C2
Hp
u22 c2 2m cotg2 2 2g 2g
2
80
70
40
30
20
10
0
60
Hd
50
c 1 u2 2m 2 g tg 2
0.00
A partir de este Pto la máq. hid. pasaría a absorber energía del agua (funcionaría como turbina)
2
s
Hp
0.25
2 u2 g
180
s
Ht
A partir de este Pto la bomba no da presión, sólo velocidad
W2 182
22.- Bombas Rotodinámicas Influencia del Número de Alabes del Rodete (XVII) Grado de Reacción del Rodete (VIII) A medida que aumenta β2, aumenta Ht y disminuye σ Que aumente Ht supone una ventaja, ya que con una bomba pequeña se pueden conseguir importantes alturas Que disminuya σ supone una desventaja, ya que se crea una mayor altura cinética en el rodete Las pérdidas por fricción son proporcionales al cuadrado de la velocidad, por lo que no interesa que σ disminuya excesivamente. En tal caso, sería necesario transformar el exceso de energía cinética en energía de presión, a través de la voluta o el difusor, con las pérdidas que ello supone CONCLUSIÓN: Escoger un β2 “de compromiso”, del orden de 20º a 25º 183
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (I):
Con frecuencia, las exigencias de servicio de una bomba no son siempre las mismas El punto de funcionamiento de la bomba viene dado por la intersección de su curva característica con la curva del circuito hidráulico. Por lo tanto, para variar el punto de funcionamiento se pueden hacer 3 cosas: Variar la curva característica del circuito hidráulico Variar la curva característica de la bomba (acoplamientos de bombas y variación de la velocidad de giro) Variar ambas curvas simultáneamente
184
22.- Bombas Rotodinámicas En cada pto la bomba tendrá su propio
Punto de Funcionamiento (II):
Cambiando la curva del Cto: con una válvula en la impulsión
A medida que se cierra se aumenta la curva resistente del cto
H HB
HUtil=HB-HV
Al cerrar B
HV
HB
HA
A
Vimp
QA
QB
Q
Pot Abs Q HBomba Pot Util Q HBomba HVálvula Pot Loss Q HVálvula
185
22.- Bombas Rotodinámicas En cada pto la bomba tendrá su propio
Punto de Funcionamiento (III):
Cambiando la curva del Cto: con una válvula en paralelo
A medida que se abre disminuye la curva resistente del cto al abrir un bypass “con poca pérdida de carga”, y la bomba manda más caudal H
Al abrir
HA
pero el Q que recibe el cto disminuye ya que buena parte del impulsado por la bomba circula por el bypass
Vbypass
A
Qbypass
HB
B
QA
QB
Q
Qbomba Qcto=QB-Qb
Pot Abs QBomba H Pot Util Qcto H Pot Loss Qbypass H
186
22.- Bombas Rotodinámicas En cada pto la bomba tendrá su propio
Punto de Funcionamiento (IV):
Cambiando la curva característica de la bomba con: Utilización de tanques de acumulación en paralelo para hacer frente a las puntas de demanda Utilización de corona directriz a la entrada, originando una prerrotación con lo que se cambian los ángulos de entrada a la bomba Variación del ángulo de calado de los álabes (turbomáquinas axiales) Acoplando bombas en serie Acoplando bombas en paralelo Variando la velocidad de giro (convertidor electrónico, acelerador, poleas y engranajes, …) 187
22.- Bombas Rotodinámicas En cada pto la bomba tendrá su propio
Punto de Funcionamiento (V):
El pto de corte con la curva del cto hidráulico y el sistema de control del Q determina si es Q cte o variable (I) Ej: Control con Vimpulsión
H
B
Cortes en la zona “abrupta” de la curva de la bomba ofrecen sistemas de “Q cte”
A
Cortes en la zona “plana” de la curva de la bomba son los adecuados para sistemas de “Q variable”
B A
Q 188
22.- Bombas Rotodinámicas En cada pto la bomba tendrá su propio
Punto de Funcionamiento (VI):
El pto de corte con la curva del cto hidráulico y el sistema de control del Q determina si es Q cte o variable (II)
Ej: Control con variación de velocidad
H A Cortes en la zona “abrupta” de la curva del sistema ofrecen sistemas de “Q cte”
B A B
Q
Cortes en la zona “plana” de la curva del sistema son los adecuados para sistemas de “Q variable” 189
22.- Bombas Rotodinámicas En cada pto la bomba tendrá su propio
Punto de Funcionamiento (VII):
El consumo energético es función del área encerrada bajo la curva Pot H Q Area
H
Y tienen gran influencia el sistema de control del caudal
A
HA
B
HB
C HC
QA
QB
QC
Q 190
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (VII): El consumo energético es función del área encerrada bajo la curva Pot H Q Area
Pot H
Y tienen gran influencia el sistema de control del caudal
A
Bypass HA
B
Vimp
HB
C HC
n
QA
QC QB %Q
Q 191
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (VIII): En el control de la bombas: Inicialmente se realizó con válvulas en la impulsión
H
HA
B
Estrangulando la impulsión
A
Q
192
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (VIII): En el control de la bombas: Inicialmente se realizó con válvulas en la impulsión Seguidamente se trató de regular con variación de la velocidad
H
HA
A Pero en determinadas situaciones la presión suministrada no es suficiente para alguno de los elementos del cto (válvulas de control)
B
HB
Q
193
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (VIII): En el control de la bombas: Inicialmente se realizó con válvulas en la impulsión Seguidamente se trató de regular con variación de la velocidad Seguidamente se trató de regular el caudal manteniendo la presión suministrada cte (por requisito del algún elemento del cto hidráulico)
H
B
C HA
A Estrangulando la impulsión y regulando la velocidad
Q
194
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (VIII): En el control de la bombas: Inicialmente se realizó con válvulas en la impulsión Seguidamente se trató de regular con variación de la velocidad Seguidamente se trató de regular el caudal manteniendo la presión suministrada cte (por requisito del algún elemento del cto hidráulico)
H
El consumo energético disminuye si se reduce la presión a medida que se requiere menos caudal
B
C HA
HA/2
A
D
Se debe respetar una Hmin, por lo que se sigue la recta entre Hnominal y la mitad de Hnominal
Q
195
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (VIII): En el control de la bombas: Inicialmente se realizó con válvulas en la impulsión Seguidamente se trató de regular el caudal manteniendo la presión suministrada cte (por requisito del algún elemento del cto hidráulico)
H
B
HA
HA/2
El consumo energético disminuye si se reduce la presión a medida que se requiere menos caudal A
Se debe respetar una Hmin, por lo que se sigue la recta entre Hnominal y la mitad de Hnominal
D
Q
196
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (IX): El reparto de caudales cuando se acoplan dos bombas en paralelo (I): Se dibuja la curva característica de una de las bombas
H
Q 197
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (IX): El reparto de caudales cuando se acoplan dos bombas en paralelo (I): Se dibuja la curva característica de una de las bombas Se traza un eje auxiliar en el caudal a suministrar por el acoplamiento
H
H
Qacop
Q 198
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (IX): El reparto de caudales cuando se acoplan dos bombas en paralelo (I): Se dibuja la curva característica de una de las bombas Se traza un eje auxiliar en el caudal a suministrar por el acoplamiento Se dibuja la curva de la otra bomba en el “sentido inverso” desde el eje H
H
Pto corte altura suministrada
Qacop
Q
Q 199
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (IX): El reparto de caudales cuando se acoplan dos bombas en paralelo (I): Se dibuja la curva característica de una de las bombas Se traza un eje auxiliar en el caudal a suministrar por el acoplamiento Se dibuja la curva de la otra bomba en el “sentido inverso” desde el eje H
H
QBomba 1
Q
QBomba2
Q 200
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (X): El reparto de caudales cuando se acoplan dos bombas en paralelo (II): Si se cortan en una zona “abrupta” ligeras variaciones en el funcionamiento de una bomba no afectan significativamente al caudal que suministra cada una de las bombas H
H
Q´B1
Q´B2
QB1
QB2
Q
Q
201
22.- Bombas Rotodinámicas Punto de Funcionamiento (X): El reparto de caudales cuando se acoplan dos bombas en paralelo (II): Si se cortan en una zona “plana” ligeras variaciones en el funcionamiento de una bomba afectan de manera importante al caudal que suministra cada una de las bombas H
H
Q´B1
Q´B2
QB1
QB2
Q Q 202
22.- Bombas Rotodinámicas Selección de una Bomba (I):
Si se selecciona una bomba para trabajar en el pto: 1) En la curva del max del impulsor
H
La bomba no tiene posibilidades de incrementar su caudal o altura
1 2
1 2 3
2) En la curva del min del impulsor
3
La bomba está sobredimensionada, por lo que resultará muy cara y el será bajo
1 3
4
5
3) Muy a la izda del pto de max La bomba está sobredimensionada, por lo que resultará muy cara y el será bajo
2
4) A la izda del pto de max Si se requiere más caudal o presión se puede colocar un rodete de mayor Φ, y se mejorará el rendimiento
5) A la dcha del pto de max
Q
Bomba “subdimensionada”, difícilmente se podrá aumentar el caudal o la altura 203
22.- Bombas Rotodinámicas Selección de una Bomba (II):
SI la curva característica de la bomba (H-Q) tiene un máximo, hay que tener cuidado si la curva de la tubería tiene una gran componente de carga estática H 2
Mucha c. est.
1
Dos posibles ptos de funcionamiento INESTABILIDAD
Poca c. est.
Q 204
22.- Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes: Programas de Selección de Bombas (I) WILO
Fluido de Trabajo:
205
22.- Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes: Programas de Selección de Bombas (I) WILO
Tipo de Circuito:
206
22.- Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes: Programas de Selección de Bombas (I) WILO
Resultados:
207
22.- Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes: Programas de Selección de Bombas (II) GRUNDFOS
208
22.- Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes: Programas de Selección de Bombas (II) GRUNDFOS
209
22.- Bombas Rotodinámicas Catálogos de Fabricantes: Programas de Selección de Bombas (II) GRUNDFOS
… 210
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Generalidades Ec. General de Comportamiento Bombas de Pistones Bombas de Pistones Axiales Bombas de Pistones Radiales Bombas de Engranajes Bombas de Tornillo Bombas de Paletas Bombas Axiales Bombas Dosificadoras Peristálticas
211
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Generalidades (I): Se caracterizan por: • Desplazan un volumen determinado de fluido, elevando su presión, pero trabajando con dicho volumen de forma independiente al resto del fluido • Suministran un caudal pulsante (se abre una cavidad, el fluido entra, la cavidad se cierra y desplaza el fluido hacia la salida) • Suministran caudales moderados • Pueden suministrar presiones altas • Su rango de caudal es estrecho • Son máquinas reversibles (bomba o motor hidráulico indistintamente)
Se utilizan en: • • • • • •
Maquinaria hidráulica industrial: grúas, prensas, automatismos y robots, … Maquinaria hidráulica en automoción: carretillas, control y tracción, … Maquinaria hidráulica en agroforestal: procesadoras, … Sistemas de lubricación Ingeniería civil: puentes levadizos, movimiento de tierras, excavación, … Ingenierías aeroespacial y naval: simuladores de vuelo, movimiento de alerones, tren de aterrizaje, posicionamiento de los álabes, timón, … 212
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Generalidades (II): Se clasifican en:
• Alternativas • Rotativas
• Desplazamiento fijo • Desplazamiento variable Variando excentricidad
Variando carrera 213
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Ec. General de Comportamiento (I): Teóricamente:
• El caudal suministrado es cte, e independiente de la altura suministrada Q Teorico
W n V z n 3 m / s Q Teorico cte1 n cte 2 60 60
Siendo: • W el volumen de trabajo de la bomba en cada revolución • n el número de revoluciones por minuto
Q
• V el volumen de cada cámara de trabajo
Pot
• Z el número de cámaras de trabajo
• La potencia absorbida aumenta linealmente con la presión suministrada Pot Teorica Q Teorico HTeorica W
Pot Teorica cte 3 HTeorica
H 214
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Ec. General de Comportamiento (II): Realmente (I):
• El caudal suministrado disminuye al aumentar la presión, ya que se aumentan las fugas internas QRe al
V z n Cs V z H 3 m /s 60 2
QReal Q Teorico vol
Siendo: • Cs el coeficiente de deslizamiento (fugas) • ∆H (Pimp-Pasp) • la viscosidad dinámica del líquido
• La altura suministrada se verá afectada por el rendimiento manométrico de la bomba HReal HTeorico manometrico
215
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo El fluido que fuga absorbe potencia
Ec. General de Comportamiento (III):
La presión suministrada al fluido es mayor que la que el fluido adquiere en la bomba
Realmente (II):
• La potencia requerida en el eje de la bomba, PEje, es: Pot Eje
PTeorica Q Teorico HTeorica Q H Bomba man mec mec vol man mec
• La potencia suministrada al fluido, PotF, es: Pot F QReal HTeorica QReal
Hman man
• La potencia útil suministrada por la bomba al fluido, PotU, es: Pot U QReal Hman
• Siendo el rendimiento de la bomba:
Pot U mec vol man Pot Eje 216
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo El fluido que fuga absorbe potencia
Ec. General de Comportamiento (III):
La presión suministrada al fluido es mayor que la que el fluido adquiere en la bomba
Realmente (II):
• La potencia requerida en el eje de la bomba, PEje, es: Pot Eje
PTeorica Q Teorico HTeorica Q H Bomba man mec mec vol man mec
• La potencia suministrada al fluido, PotF, es: Pot F QReal HTeorica QReal
Hman man
Teórica
Q
• La potencia útil suministrada por la bomba al fluido,Real PotU, es:
Pot Teórica
Pot U QReal Hman Real
• Siendo el rendimiento de la bomba:
Pot U mec vol man Pot Eje
H 217
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones (I):
Bajos caudales y grandes presiones Requieren válvulas (vibraciones, ruido y mantenimiento) Líquidos limpios H
Caudal cte No depende de la H suministrada Q
218
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones (II):
De simple efecto
Q( t ) ω
L Cil S Cil sen 2
Qmedio S Cil L Cil n
Impulsión
Llenado
Eje
De doble efecto
Q( t ) ω
L Cil L S Cil sen ω Cil S Cil SEje sen 2 2
Qmedio S Cil L Cil S Cil SEje L Cil n 219
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones (III): Accionada por Vapor (I) La presión del agua depende de:
Entrada de Vapor
• Presión del vapor • Relación de secciones en el émbolo
Salida de Líquido Direccionamiento del vapor
Entrada de Líquido Salida de Vapor
Para ajustar el caudal del líquido hay que ajustar el vapor
220
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones (IV): Accionada por Vapor (II) Salida del vapor
Válvula de corredera
Salida del vapor
221
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones Axiales (I):
Bajos caudales y grandes presiones Líquidos limpios
Una serie de cilindros y pistones axiales El giro de un plato inclinado provoca el movimiento de los pistones en los cilindros La inclinación del plato modifica la cilindrada de la bomba
222
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones Axiales (I):
Bajos caudales y grandes presiones Líquidos limpios
Pistones
Una serie de cilindros y pistones axiales El giro de un plato inclinado provoca el movimiento de los pistones en los cilindros La inclinación del plato modifica la cilindrada de la bomba
Plato inclinado
223
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones Axiales (I):
Bajos caudales y grandes presiones Líquidos limpios
Pistones
Una serie de cilindros y pistones axiales El giro de un plato inclinado provoca el movimiento de los pistones en los cilindros La inclinación del plato modifica la cilindrada de la bomba
Plato inclinado
224
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones Axiales (II):
Q
d2 l z n 4 60
m3 / s
Siendo: • d el diámetro de los cilindros • l es el recorrido del pistón
D
• z el número de cilindros • n las r.p.m. γ
l D tg
Siendo: • D el doble de la distancia entre los ejes de la bomba y de los émbolos • γ
el ángulo de inclinación del plato
Q
d2 D tg z n 4 60
m3 / s 225
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones Axiales (III):
Es posible que los cilindros estén inclinados un cierto ángulo sobre la dirección del eje, φ, lo que modifica el recorrido de los pistones l2
φ
l D tg l1
La carrera del pistón es la suma de dos: • La que recorre hacia fuera desde el pto nulo, l2 • La que recorre hacia dentro desde el pto nulo, l1 226
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones Axiales (IV):
La carrera del pistón es la suma de dos: • La que recorre hacia dentro desde el pto nulo, l1 l1 D D 1 D 1 sen 2 sen 2 sen(90 ) 2 cos( )
• La que recorre hacia fuera desde el pto nulo, l2 l2 D D 1 D 1 sen 2 sen 2 sen(90 ) 2 cos( )
l l1 l2
Q
1 1 D sen 2 cos cos
d2 z n 1 1 d2 l z n D sen 480 4 60 cos cos
m3 / s 227
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Pistones Radiales:
Bajos caudales y grandes presiones, hasta 300 bar Líquidos limpios Una serie de cilindros y pistones radiales que giran excéntricamente el interior de la bomba El giro provoca el movimiento de los pistones en los cilindros d2 z n d2 e z n 2e 4 60 120 Siendo:
Excentricidad
Q
• d el diámetro de los cilindros • e la excentricidad • z el número de cilindros • n las r.p.m.
228
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Engranajes (I):
Para líquidos viscosos: aceites, gasóleos, … Presiones de hasta 150 bar El motor acciona un rotor, que mueve el segundo El fluido circula por la periferia, entre el rotor y la cámara La inclinación de los dientes proporciona un flujo más cte de líquido Q
W n V z n 3 m /s 60 60
Q cte1 n cte 2 Pot Q H cte 3 H
Siendo: • W el volumen de trabajo de la bomba en cada revolución • n el número de revoluciones por minuto • V el volumen de cada cámara de trabajo • Z el número de cámaras de trabajo
229
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Engranajes (II):
Q
H Q cte1 n cte 2
Pot Q H cte 3 H 230
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Engranajes (III):
231
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Engranajes (IV):
Hay bombas de engranaje interior
232
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Tornillo (I):
Para líquidos viscosos Hasta presiones de 200 bar
Limitar esfuerzos axiales
233
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Tornillo (II): Q
n
234
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas de Paletas:
Un rotor excéntrico con ranuras en las que se esconden una serie de paletas Pueden variar su caudal modificando la excentricidad
Variando excentricidad
235
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas Axiales:
Una hélice provoca el movimiento del fluido Se emplean para agitar el líquido
236
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas Dosificadoras:
Una cavidad de tamaño fijo que se llena y vacía en cada embolada Sirven para dosificar con precisión
237
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas Peristálticas:
Empleadas para movimiento de: • Fluidos estériles (evitar contaminación) • Fluidos agresivos (evitar daño en la bomba)
238
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas Autocebantes (I): Bajos rendimientos (20-40%)
De anillos de agua: • Rodete excéntrico • Lumbreras de entrada y salida en las paredes perpendiculares al eje • Como bombas de vacío con gases
Q
ancho n D a)2 d2 nº alabes (b a) s 60 4
239
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Bombas Autocebantes (II): Bajos rendimientos (20-40%)
De canales de derivación: • Rodete concéntrico • En una, o las dos paredes hay canales de derivación (espiral) • Lumbreras de entrada y salida en cada una de las paredes • Trabajan mejor con líquidos
240
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo
FESTO
241
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo
FESTO
242
23.- Bombas de Desplazamiento Positivo Una bomba de émbolo de doble efecto (dembolo = 250 mm, dvastago = 50 mm, carrera = 375 mm, n = 60 rpm) tiene una presión en la aspiración de -4,5 m.c.a. y de impulsión de 18 m.c.a., calcular: • La fuerza que requiere la bomba en las dos carreras • El caudal de la bomba • La potencia absorbida
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