Efectos de una caída Al caernos desde una cierta altura estando amarrados con una cuerda se producen varios sucesos simultáneos. Toda la energía potencial que habíamos ganado con la altura se convierte en cinética que se transforma en una fuerza de choque contra el cuerpo, cuerda y punto de anclaje. Desde un enfoque físico tenemos los siguientes puntos: 1. Altura de la caída.- factor de caída 2. Elongación de la cuerda.- módulo de Young 3. Peso.- energía potencial

 Factor de caída En trabajos verticales es bien conocido el factor de caída que depende de la altura caída libre y la longitud de la cuerda usada. Así podemos definir el factor de caída (f) como: f= h/l h: altura de caída l: longitud de la cuerda En el caso de un escalador el valor (l) sería la distancia hasta el asegurador Varios ejemplos:

Sólo cuerdas dinámicas F.C. = 0

0,5

1

1,5

2

Trabajador con cuerda de seguridad de 2m amarrado 2m por encima tiene un factor de caída de 0 Trabajador con cuerda de seguridad de 2m amarrado 1m por encima tiene un factor de caída de 0,5

 Elongación de la cuerda Módulo de elasticidad longitudinal o de Young El módulo de Young para materiales lineales como estas cuerdas sería: Ecuación 1 Módulo de Young

E= (F/S)/(x/l) Donde: E es el módulo de elasticidad longitudinal. es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto. es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra. x es lo que ha estirado la cuerda F es la fuerza de choque S es la sección de la cuerda. Es pi por el radio de la cuerda al cuadrado l: longitud de la cuerda Energías potenciales y cinéticas Teniendo en cuenta las energías potenciales y cinéticas podemos decir que:

 La energía cinética es cero en la posición de partida (1)  La energía potencial es cero al final de la caída (2) Por ello podemos resumir como Ecuación 2 Conservación de la energía 

m: masa g: gravedad en la superficie de la tierra (9,8m/s2) h1: altura de caída. Es el mismo valor que h pero referido al punto inicial. v: velocidad adquirida k: constante elástica E1: energía justo antes de la caída. No es lo mismo que E de Young E2: energía justo después de la caída en el momento del impacto. Fuerza de choque Según la información consultada la fórmula de la fuerza de choque se puede definir: Ecuación 3 Fuerza de choque

Con esta fórmula podemos llegar a despejar el módulo de elasticidad longitudinal Ecuación 4 Módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young

El motivo de llegar a esta fórmula es que la fuerza de choque de nuestra cuerda es conocida para unos valores determinados. Según estos valores podemos conocer el módulo de elasticidad de nuestra cuerda y calcular para nuestros datos de peso, metros de caída y longitud de la cuerda un valor más adecuado a la realidad. Los cálculos de fuerza de choque están estandarizados para un peso de 80kg y un factor de caída de 1,77m. Yo he marcado una cuerda de 10,5mm de diámetro. Con estos datos obtenemos la tabla siguiente Tabla 1 Módulo de elasticidad longitudinal calculado

E m=80kg g=9,8m/s² f=1,77m r=10,5/2 F (N) F (kN) 158.223.139 80 9,8 1,77 0,00525 7000 7 185.129.062 80 9,8 1,77 0,00525 7500 7,5 214.115.555 80 9,8 1,77 0,00525 8000 8 245.182.617 80 9,8 1,77 0,00525 8500 8,5 278.330.248 80 9,8 1,77 0,00525 9000 9 313.558.448 80 9,8 1,77 0,00525 9500 9,5 350.867.218 80 9,8 1,77 0,00525 10000 10

K 13700 1600 18500 21200 24100 27100 30300

La constante de elasticidad K tiene unas dimensiones más adecuadas para cálculos matemáticos. Su valor Ecuación 5 Constante de elasticidad

El límite que puede soportar un cuerpo humano es 12kN de fuerza de choque en condiciones normales. Los mosquetones tienen grabados el límite de fuerza que pueden soportar. Normalmente están en torno a 20 o 22 kN. Una vez calculada el valor E o la K podemos usar la fórmula de la fuerza de choque para nuestras condiciones particulares.

En la siguiente tabla se ven varias condiciones: Tabla 2 Fuerza de choque

E 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 245.182.617 245.182.617 245.182.617 245.182.617 313.558.448 313.558.448 313.558.448 313.558.448 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 245.182.617 245.182.617 245.182.617 245.182.617 313.558.448 313.558.448 313.558.448 313.558.448 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 245.182.617 245.182.617 245.182.617 245.182.617 313.558.448 313.558.448 313.558.448 313.558.448

Peso (kg) 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

g=9,8m/s² 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8

f 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2

diámetro cuerda (mm) 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5

F (N) 1568 5484,76 7000,00 7385,49 1568 6606,71 8500,00 8981,15 1568 7355,72 9500,00 10044,69 1764 5876,57 7481,62 7890,10 1764 7064,91 9071,33 9581,35 1764 7858,56 10131,39 10708,85 1960,00 6253,85 7943,50 8373,69 1960,00 7504,72 9617,88 10155,16 1960,00 8340,47 10734,63 11343,04

F (kN) 1,568 5,48 7,00 7,39 1,57 6,61 8,50 8,98 1,57 7,36 9,50 10,04 1,764 5,88 7,48 7,89 1,76 7,06 9,07 9,58 1,76 7,86 10,13 10,71 1,96 6,25 7,94 8,37 1,96 7,50 9,62 10,16 1,96 8,34 10,73 11,34

Tabla 3 Fuerza de choque para cuerda de 8,5mm

E 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 245.182.617 245.182.617

peso

g=9,8m/s² 80 80 80 80 80 80

9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8

f 0 1 1,77 2 0 1

diámetro cuerda (mm) 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5

F (N) 1568 4617,11 5837,01 6147,85 1568 5520,04

F (kN) 1,568 4,62 5,84 6,15 1,57 5,52

E

peso

245.182.617 245.182.617 313.558.448 313.558.448 313.558.448 313.558.448 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 245.182.617 245.182.617 245.182.617 245.182.617 313.558.448 313.558.448 313.558.448 313.558.448 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 245.182.617 245.182.617 245.182.617 245.182.617 313.558.448 313.558.448 313.558.448 313.558.448

g=9,8m/s²

80 80 80 80 80 80 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8

f 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2

diámetro cuerda (mm) 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5

F (N)

F (kN)

7047,22 7435,73 1568 6123,84 7854,81 8294,87 1764 4958,25 6249,58 6578,81 1764 5913,92 7531,65 7943,35 1764 6553,38 8387,48 8853,90 1960,00 5287,90 6646,41 6992,96 1960,00 6293,16 7996,20 8429,76 1960,00 6966,19 8897,54 9388,83

7,05 7,44 1,57 6,12 7,85 8,29 1,764 4,96 6,25 6,58 1,76 5,91 7,53 7,94 1,76 6,55 8,39 8,85 1,96 5,29 6,65 6,99 1,96 6,29 8,00 8,43 1,96 6,97 8,90 9,39

Dicho esto debemos tener en cuenta que  A mayor nº de caídas las cuerdas tienden a disminuir su capacidad elástica y con ello las fuerzas de choque aumentan.  El último punto de agarre sufre la fuerza de choque del accidentado multiplicado por 1,6  La longitud que estira la cuerda al sufrir una caída viene dada por la siguiente fórmula: Ecuación 6 elongación de la cuerda

Esto nos permite determinar la elongación de la cuerda para varios factores de caídas y longitudes de cuerda según se observa en la tabla: Tabla 4 Estiramiento cuerda

E 158.223.139

peso g=9,8m/s² 80

9,8

f

diámetro fuerza F Longitud Estiramiento cuerda último (kN) cuerda cuerda (mm) seguro 0 10,5 1,568 2 2,51 0,23

E 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139 158.223.139

peso g=9,8m/s² 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80

9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8 9,8

f 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2 0 1 1,77 2

diámetro fuerza F Longitud Estiramiento cuerda último (kN) cuerda cuerda (mm) seguro 10,5 5,48 2 8,78 0,80 10,5 7,00 2 11,20 1,02 10,5 7,39 2 11,82 1,08 9 1,57 2 2,51 0,31 9 4,83 2 7,73 0,96 9 6,13 2 9,80 1,22 9 6,46 2 10,33 1,28 8 1,57 2 2,51 0,39 8 4,40 2 7,04 1,11 8 5,55 2 8,88 1,39 8 5,84 2 9,34 1,47 10,5 1,568 4 2,51 0,46 10,5 5,48 4 8,78 1,60 10,5 7,00 4 11,20 2,04 10,5 7,39 4 11,82 2,16 9 1,57 4 2,51 0,62 9 4,83 4 7,73 1,92 9 6,13 4 9,80 2,43 9 6,46 4 10,33 2,57 8 1,57 4 2,51 0,79 8 4,40 4 7,04 2,21 8 5,55 4 8,88 2,79 8 5,84 4 9,34 2,94 10,5 1,57 8 2,51 0,92 10,5 5,48 8 8,78 3,20 10,5 7,00 8 11,20 4,09 10,5 7,39 8 11,82 4,31 9 1,57 8 2,51 1,25 9 4,83 8 7,73 3,84 9 6,13 8 9,80 4,87 9 6,46 8 10,33 5,13 8 1,57 8 2,51 1,58 8 4,40 8 7,04 4,43 8 5,55 8 8,88 5,58 8 5,84 8 9,34 5,87

Teniendo en cuenta que la fuerza de choque que aguanta el cuerpo humano está en 12kN los valores sobre los que ha de trabajar para disminuir ese impacto son:  Cuerdas con un módulo elástico longitudinal adecuado a la actividad que realice. A más bajo menor fuerza de choque.  Peso del accidentado. Mientras menor sea el peso menor será la fuerza de choque y menor la elongación de la cuerda.  Factor de caída. A menor factor de caída menor será la fuerza de choque y menor la elongación de la cuerda.  Longitud de la cuerda. Mientras más larga sea esta mayor será su elongación no afectando esto a la fuerza de choque.  Diámetro de la cuerda. A sección de menor diámetro de la cuerda la elongación es mayor no

afectando esto a su fuerza de choque.